初三数学函数专项练习题及答案

初三数学函数专项练习题及答案

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是 (A )

A ．x ≥－2

B ．x <－2

C ．x ≥0

D ．x ≠－2

2．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1（x≥0），

4x （x ＜0），

当x ＝2时，函数值y 为(A )

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

3．已知点A (2，y 1)，B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k

x

(k <0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为(B )

A ．y 1>y 2

B ．y 1

C ．y 1＝y 2

D ．无法比较

4．如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A 悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y （单位：N ）与铁块被提起的高度x （单位：cm ）之间的函数关系的大致图象是（ C ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．若一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2－ax (B )

A ．有最大值a 4

B ．有最大值－a 4

C ．有最小值a 4

D ．有最小值－a

4

6．如图，已知二次函数y 1＝23x 2－43x 的图象与正比例函数y 2＝2

3x 的图象交于点A (3，2)，与x 轴交于点B (2，0)．若

0＜y 1＜y 2，则x 的取值范围是 (C )

A ．0＜x ＜2

B ．0＜x ＜3

C ．2＜x ＜3

D ．x ＜0或x ＞3

7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c )x 与反比例函数y ＝a －b ＋c

x 在同一坐

标系中的大致图象是(C )

8．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A (1，3)，与x 轴的一个交点是B (4，0)，直线y 2＝mx ＋n (m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.其中正确的是(C )

A ．①②③

B ．①③④

C ．①③⑤

D ．②④⑤

二、填空题(每小题4分，共16分)

9．点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是(3， 2)．

10．若反比例函数y ＝k

x (k ≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y ＝kx －k (k ≠0)的图象经过一、二、四象限．

11．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3

x 经过点D ，

则正方形ABCD 的面积是12．

12．如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－1

9(x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点

时的抛物线解析式是y ＝－1

9

(x ＋6)2＋4．

三、解答题(共52分)

13．(12分)如图，正比例函数y 1＝－3x 的图象与反比例函数y 2＝k

x 的图象交于A ，B 两点．点C 在x 轴负半轴上，

AC ＝AO ，△ACO 的面积为12.

(1)求k 的值；

(2)根据图象，当y 1>y 2时，写出x 的取值范围．

解：(1)过点A 作AD ⊥OC 于点D. 又∵AC ＝AO ， ∴CD ＝DO .

∴S △ADO ＝1

2S △ACO ＝6.

∴k ＝－12. (2)x <－2或0

14．(12分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中．小敏离家的路程y (米)和所经过的时间x (分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：

(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？ (2)小敏几点几分返回到家？

解：(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10＝300(米/分)，

在超市逗留的时间为40－10＝30(分)．

(2)设返回家时，y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把(40，3 000)，(45，2 000)代入，得

⎩⎪⎨⎪⎧40k ＋b ＝3 000，45k ＋b ＝2 000.解得⎩

⎪⎨⎪⎧k ＝－200，b ＝11 000. ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－200x ＋11 000. 令y ＝0，得－200x ＋11 000＝0，解得x ＝55. ∴小敏8点55分返回到家．

15．(14分)一名在校大学生利用“互联网＋”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系如图所示．

(1)求y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；

(2)求每天的销售利润W (元)与销售价x (元/件)之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

解：(1)设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，

将(10，30)，(16，24)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝30，16k ＋b ＝24，

解得⎩⎪⎨⎪

⎧k ＝－1，b ＝40.

所以y 与x 的函数解析式为y ＝－x ＋40(10≤x ≤16)． (2)根据题意知，W ＝(x －10)y ＝(x －10)(－x ＋40) ＝－x 2＋50x －400 ＝－(x －25)2＋225. ∵a ＝－1＜0，

∴当x ＜25时，W 随x 的增大而增大． ∵10≤x ≤16，