和差倍及和差问题相关

和差倍及和差问题相关

一、趣题引入

有一天，哥哥与弟弟对话说年龄。哥哥对弟弟说：“当我是你今年的岁数那一年，你刚刚4岁。”哥哥说完，弟弟想了想，也说：“当我长到你今年的岁数时，你就是19岁了。”聪明的读者，你知道哥哥、弟弟今年各几岁吗

这是一道有关年龄的问题，不管哥哥、弟弟是在过去、现在或是将来，他们的年龄差是不变的。当哥哥是弟弟现在的岁数时，弟弟的年龄应是现有年龄减少一个年龄差；当弟弟是哥哥现在的岁数时，哥哥的年龄是现有年龄增加一个年龄差，因此19-4=15，15应是三倍年龄差。所以，哥哥弟弟的年龄差为5岁。因此弟弟今年是5+4=9岁，哥哥是19-5=14岁。

二、知识点

和倍问题是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题；差倍问题是已知两个数的差及它们之间的倍数关系而求这两个数各是多少的应用题；和差问题是已知两个数的和及这两个数的差而求这两个数各是多少的应用题。有时，题目的条件可能适当变化，不局限于两个数，可能是三个数或更多一些的数。

三、例题分析

例1: 秋收之后，红星农场把56000千克粮食分别存入两个仓库，已知往第一个仓库里存放的粮食是第二仓库的3倍，求两个仓库各存粮食多少千克

分析与求解：我们可以把容量较小的第二仓库存放的粮食数看作是1份，那么第一仓库的存粮数就是3份，两个仓库粮总数是56000千克，就相当于第二仓库存粮数的4份，于是第二仓库存粮数即可求得。

（1）第二仓库存粮数：56000÷（3+1）=14000（千克）

（2）第一仓库存粮数：4000×3=42000（千克）

答：第一仓库存粮42000千克，第二仓库存粮14000千克。

例2：果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵，梨树比桃树的2倍多24棵，核桃树比桃树少18根。求梨树、桃树及核桃树各有多少棵

分析与分解：

已知条件中可以看出，梨树比桃树2倍多24棵，核桃树比桃树少18棵，都是同梨树相比较，可见以桃树的棵数为标准，也就是把桃树的棵数看作1份的话，便可知其他树所占份数。给核桃树增加18棵，那么就和桃树相等了，也就是核桃树也占1份了，再从梨树里减少24棵，那么就相当于桃树的2倍了，也是占有2份。如果这样做的话，总棵数就变成（526+18-24）=520棵了，恰好是4份，也就是相当于桃树颗数的4份。

（526+18-24）÷（2+1+1）

=520÷4

=130（棵）

桃树正好占一份，因此桃树有130棵

梨树有：130×2+24=284（棵）

核桃树有：130-18=112（棵）

答：梨树、桃树及核桃树分别为284棵、130棵及112棵。

例3：被除数除以除数商是4，余数是3。而被除数、除数、商及余数的和是155。求被除数、除数各是多少

分析：先从155里减去商及余数，剩下的数就是被除数及除数的和：155-4-3=148

被除数是除数的4倍，还多3，因此差将除数看作一份的话，那么被除数是4份多3，见下图。

除数占1份，因此除数为（148-3）÷（4+1）=29

被除数占4份多3，因此被除数为29×4+3=119

答：被除数是119，除数是29。

例4：四（1）班与四（2）班原有图书的本数一样多，后来四（1）班又买来新书118本，四（2）班从本班原有书中取出70本送给一年级同学，这时，四（1）班的图书是四（2）班的3倍，求两班原有图书各多少本

（1）后来，四（1）班比四（2）班多的书：118+70=188本

（2）多出的188本仅占2份，因此每份书为：188÷（3-1）=94本

∴原来有图书本数为：94+70=164本（两班原有书一样多）

答：两班原有图书均为164本。

例5：父亲年龄现年39岁。问几年前，父亲年龄是儿子的4倍

分析：父亲与儿子的年龄差为39-12=27。由于年龄总是不变的，因此当父亲年龄是儿

子年龄的4倍时，儿子的年龄是：

27÷（4-1）=9（岁）

12-9=3（年）

答：3年前，父亲年龄是儿子的4倍。

例6：甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋6250箱，先从甲库运走1100箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2倍还多350箱，求甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱

（i）先求出每份有多少箱

（6250-1100-350）÷（1+2）=1600（箱）

（ii）甲库原存鸡蛋：

1600+1100=2700（箱）

（iii）乙库原来存鸡蛋：

1600×2+350=3550（箱）

答：甲库原存鸡蛋2700箱，乙库原存鸡蛋3550箱。

例7 一个小学生在期末考试时，语文、数学两门功课的成绩平均是分，又知数学成绩比语文成绩多5分，求这两门功课各多少分

解一：语文、数学一共有×2=183(分)

语文成绩：（183-5）÷2=89分

数学成绩：（183+5）÷2=94分

解二：数学比语文多5分，因此数学分比平均分高分，语文分比平均分低分。因此：语文分：分)

数学分: +=94分

答: 语文分是89分，数学分是94分。

四、习题部分

1、甲水池有水5200立方米，乙水池有水2400立方米，如果甲水池里的水以每分钟44立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的3倍。

2、把1296分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数相等。求这四个数各是多少

3、柳树沫村原有水田510亩，旱田230亩，今冬明春计划把一部分旱田改为水田，使全村水田的亩数是相当于旱田的3倍，求要把多少亩旱田改为水田。

4、甲、乙两城相距135千米，小张于上午7点骑自行车从甲城出发去乙城，小李于上午8时骑摩托车从乙城出发去甲城。张、李二人于上午10点在途中相遇，如果摩托车的速度是自行车速度的3倍，那么摩托车和自行车的速度各是每小时多少千米