几何光学的基本概念和定律
第1章 几何光学的基本原理1
二、费马原理的原始表述： 光从空间的一点到另一点的实际路径是沿着
光程为极值的路径传播的。或者说，光沿着光 程为极大、极小或者常量的路径传播。
B
( AB) A n dl 0
在光线的实际路径上，光程的变分为0。
16
如果ACB代表光线的实际路径，如图,光线ACB 的光程（或者说所需的时间）与邻近的任何可能路 径 AC'B 相比为极值（极大、极小或常数）。
25
• 物空间和像空间不仅一 一对应，而且根据光的可 逆性，如果将物点移到原来像点的位置上，使光 线沿反反向射入光学系统，则它的像将成在原来 的物点上。这样的一对相应的点称为共轭点。
• 由费马原理可以得出一个重要结论：物点A和像 点 之间各光线的光程都相等，这便是物像之间的 等光程性。这里所说的像点是指完善像点。
当光线经过几个折射率为 n1, n2, n3, n4 的不同介质， 在各介质中经过的路程为l1, l2, l3, l4 ，从A，B，C，
D到达E时所需的时间为
tAE
i
li vi
i
nili ( ABCDE )
c
c
（ABCDE）称为光线ABCDE的光程，简写为(AE)。
( AE) ( ABCDE ) nili tAE c
28
•这一角度大于入射光线在斜面上的入射角45°所 以入射光线在斜面上不能全反射，如图所示，在斜 面AC上入射点 D处将有折射光线进入水中，其折 射角为
I2
sin
1
1.50sin 45 1.33
sin
1
0.797488
52.89096
29
第一章 作业
大学物理--几何光学
B
B
B
ndl n dl
A
A
而由公理：两点间直线距离最短 A
B
dl 的极小值为直线AB A
所以光在均匀介质中沿直线传播
2.光的反射定律
Q点发出的光经 反射面Σ到达P点
P’是P点关于Σ 面的对称点。
P，Q，O三点 确定平面Π。
直线QP’与反射 面Σ交于O点。
nQO OP
则易知当i’=i时，QO + OP为光程最短的路径。
•直接用真空中的光速来计算光在不同介质中通过一定 几何路程所需要的时间。
t nl ct cc
•光程表示光在介质中通过真实路程所需时间内,在真空
中所能传播的路程。
分区均匀介质:
k
nili
i 1
,
t
c
1 c
k i 1
nili
连续介质:
ndl (l)
二、费马原理
1.表述：光在空间两定点间传播时，实际光程为一特 定的极值。
'
nl
nl '
n r 2 r s 2 2 r r s cos
n
r 2
s '
2
r
2
r s '
r cos
A
l
i -i` l '
P
-u
-u`
C
P` -s` O
-r
-s
对给定的物点，不同的入射点，对应着不同
的入射线和反射线，对应着不同的 。
由费马原理可知 :当 d PAP' 0 时,
2. 光的折射反射定律：
(1) 光的反射定律：反射线位于入射面内，反射线和 入射线分居法线两侧，反射角等于入射角，即
7-1几何光学的基本概念和定律
L = ∫ n( s)ds = ∫ cds / v( s ) = ∫ cdt = c∆t
A A tA
B
(2) Fermat原理内容－费马原理
光线从任一点A传播到另一点B，是沿光程为极值 的路径传播。 B 数学表示： δL = δ n ( s )ds = 0
∫
A
说明:
该处极值可以是极大值、极小值或常值.
4．光路图上的线段长度和角度的必须为正值 ．
四、符号法则－折射球面图－§7.1基本概念和定律
n I I’ -U A O r E n’
φ
C
U’ A’
-L
L’
例题-光的反射折射定律的矢量形式
例题1 沿 A0=i 方向的光线，从n＝1的介质入射到 n ' = 3 的 介质中，已知界面的法线方向为 n 0 = −1 / 2i + 3 / 2 j ，求反 射和折射光线的方向。
1、光源 、 能够辐射光能的物体。
点光源： 点光源：光源的大小相对辐射光能的作用距离小得可以忽 略时，光源可以视为点光源；
2、波阵面 、 某一时刻，同一光源辐射场的位相相同的点构 成的曲面。
一、几何光学的基本概念－§7.1基本概念和定律
3、光线 、
光线特征： 光线特征
(1) 光线无直径、无体积，能量密度无限大 (2)在同一点，同一光源的光线和波面垂直，即波面 的法线方向为光线的方向
3
π1
π2
的
(1)
光 光 的光
的
光
(2)
学
∫
A'
A
nds = ∫ nds = ∫ nds = c
B C
B'
C'
三、光学系统及其完善像－§7.1基本概念和定律
4.几何光学讲解
4.3.2 孔径光栏、入瞳和出瞳
物面中心点 A经系统成像于 A‘，其成像光束受限制的最小的圆 为 P，称为“孔径光栏”
P经系统前部的像为 P‘,称为入瞳，经后部的像为 P“，称为出瞳， 显然所有通过孔径光栏的光线必定都通过入瞳和出瞳。入瞳和出瞳互 为物像关系。
对于边缘的物点 B，通过入瞳的光线可能不能完全通过孔径光 栏和出瞳，称为有“渐晕”（见下文讨论），但对于一个设计得较好 的光学系统，渐晕不应该很大。
远心光路的一个用途是控制光束粗细，以适应光学元件的大小（如用在 有双折射滤光器的光路）；另一个用途是当存在失焦时，像点的中心距（A"-
B"）将不会改变，因此适合某些测量仪器。
4.4 近轴光路和理想光路的计算公式
4.4.1 同轴光路、近轴光路和理想光路
同轴光路是一种应用最广的光学系统，望远镜系统多属于同轴光 路。
实际的同轴光路计算要用三角函数。但如将孔径角和视场角均限 制得很小时，角度的正弦值或正切值可以用弧度值代替，于是光路计 算就大为简化，这样的光路称为“近轴光路”。
近轴光路对于光路的方案设计、外部参数计算（如焦距、截距、 像的高度、放大率、组合光学系统参数等）非常有利。
至于实际光路对于近轴光路在计算结果上的差异则可以归为光学 设计的"像差修正"的程度。
对于由多圈子镜组合起来的大型主镜，除中间一块子镜外，多数子 镜的对称轴与理论曲面的旋转轴是不重合的，称为“偏轴”曲面。
天文望远镜反射式光路常见的曲面及其组成的系 统
4.3 视场和孔径
如将光学系统看成一块没有厚度的透镜，则很容易区分“视场” 和“孔径”的不同概念。其区别在于：视场是从“镜头中心”出发向 观测物张开的角度，它表示可以观测的范围；而孔径是从物面（或像 面）上的一点出发向“镜头”张开的角度，它表示成像光束的粗细 （即反映光能量的集中程度）。
第01章 几何光学的基本概念和基本定律
2.解：由vc n =得： 光在水中的传播速度:)/(25.2333.1)/(1038s m s m n c v =⨯==水水 光在玻璃中的传播速度:)/(818.165.1)/(1038s m s m n c v =⨯==玻璃玻璃 3.一高度为1.7米的人立于离高度为5米的路灯(设为点光源)1.5米处，求其影子长度。
解：根据光的直线传播。
设其影子长度为x ,则有x x +=5.157.1可得x =0.773米 4.一针孔照相机对一物体于屏上形成一60毫米高的像。
若将屏拉远50毫米，则像的高度为70毫米。
试求针孔到屏间的原始距离。
解：根据光的直线传播,设针孔到屏间的原始距离为x ，则有x x 605070=+可得x =300（毫米） 5. 有一光线以60°的入射角入射于的磨光玻璃球的任一点上， 其折射光线继续传播到球表面的另一点上，试求在该点反射和折射的光线间的夹角。
解：根据光的反射定律得反射角''I =60°，而有折射定律I n I n sin sin ''=可得到折射角'I =30°，有几何关系可得该店反射和折射的光线间的夹角为90°。
6、若水面下200mm 处有一发光点，我们在水面上能看到被该发光点照亮的范围(圆直径)有多大？解：已知水的折射率为 1.333,。
由全反射的知识知光从水中到空气中传播时临界角为：n nm I 'sin ==333.11=0.75，可得m I =48.59°，m I tan =1.13389，由几何关系可得被该发光点照亮的范围(圆直径)是2*200*1.13389=453.6(mm)7、入射到折射率为 的等直角棱镜的一束会聚光束(见图1-3)， 若要求在斜面上发生全反射，试求光束的最大孔径角解：当会聚光入射到直角棱镜上时，对孔径角有一定的限制，超过这个限制，就不会 发生全反射了。
几何光学基础 光的基本概念和基本定律 几何光学基本定律
二、几何光学原理
全反射原理
• 表示入射光线由光密介质射向光疏介质，当入射 角大于临界角时，折射光线不再存在，入射光线 全部反射回原介质中。
• 临界角（全反射角）指折射角等于90°时对应的入
射角。
n
i'
n'
i i
im
i i
n sin im n
二、几何光学原理
全反射原理 例：光线由水中射向空气，临界角是多少？
• 垂轴线段（向上为正，向下 为负）
• 以光轴为原点
• 角度（顺时针正，逆时针负）
• 入射角、反射角、折射角， 以法线为起始边
• 孔径角，以光线为起始边
教学目的
思政元素 教学目标 知识目标 能力目标
专业—敬业、细心—耐心 掌握几何光学的基本定律、原理 几何光学基本定律和原理 会运用几何光学的基本定律和符号规定
PART 01
几何光学基本定律
一、几何光学基本定律
光的直线传播定律
各向同性的均匀介质中，光是沿着直线传播 的。这一定律可以解释很多自然现象。
法 线
入射光线
反射光线
n
i -i”
n
’
i i
一、几何光学基本定律
光的折射定律
• 入射光线、折射光线和法线三者位于同 一平面内
• 入射角和折射角的正弦之比为一个常数， 即为两种介质的折射率之比
sin i n 或 nsini n'sini' sin i n
• 入射光线和折射光线分别位于法线的两 侧
传播 • 鱼在水中看水面物体时，视角增大，是因为水中折射角小
水
PART 02
几何光学原理
二、几何光学原理
光学第三章几何光学
联系光与电磁波
3、λ ——光波长
是否趋近于零 区分几何光学与波动光
学 4、χ ——介质的电极化率
其对光场响应是线性与非线性区分线性 与非线性光学
费马原理
一、费马原理：光在指定的两点间传播时，
实际的光程总是一个极值。其数学表达式为：
B nds 极值（极大值、极小值或恒定值） A
射光束都是单心光束的成像。这也是我们
着重研究的情况。
3、物、像与人眼
问题：
‘
这里的像就是人眼视网膜上所成的
像吗？人眼能否区分物与像？
结论：
对人眼来所，物与像都是进入瞳孔的发
射光束的顶点。物、像、虚像人眼不能分辨。
但对于像，其光束有一定的限制，必须在特定
的范围才能观察到。
光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 棱镜
第 三 章 几 何 光 学
三角形孔夫琅禾费衍射图像
本章内容
光线的概念 几何光学的基本定律 费马原理 光束 实象和虚像 平面反射和折射，棱镜的最小偏向角，光
学纤维 光在球面界面上的反射和折射、符号法则 近轴物点近轴光线成像的条件 薄透镜 理想光具组的基点和基面
光线的概念、几何光学的基本定律
B
或： nds 0 A
或：t 1
B
nds 0
ccA
二、几何光学的基本实验定律与费马原理
1、几何光学的基本实验定律或费马原理都可以 作为几何光学出发点，从而建立几何光学内容 体系。 2、由费马原理可以推导几何光学的基本实验 定律。 （1）、光在均匀介质中的直线传播
S
1
l = （[ - r）2 +（r - s）2 + （2 - r）( r - s）cos ] 2
几何光学基本定律与成像概念
第三节 光路计算与近轴光学系 统
n' n 球面光学系统。平面看成是球面半径无穷大的特例，反射是
折射在 时 的特例。可见，折射球面系统具有普遍 意义。物体经过光学系统的成像，实际上是物体发出的光束 经过光学系统逐面折、反射的结果。
大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴
34
12
4. 光路的可逆性
在图(1-2)中，若光线在折射率为 的介质中沿CO方
n ' 向入射，由折射定律可知，折射光线必沿 OA 方向出射。
同样，如果光线在折射率为n的介质中沿BO方向入射，则 由反射定律可知，反射光线也一定沿 OA 方向出射。由此 可见，光线的传播是可逆的，这就是光路的可逆性。
13
21
A nA0 ' ' A n' A0
或 此式说明： 两个矢量的方向一致。 、 ' ( A A) N 0 也可写成： ' 称为偏向常数。 A A N
用 点乘上式两边，有：
' ( A A) N 0 0
7
1.光的直线传播定律
在各向同性的均匀介质中，光线按直线传播。例子： 影子的形成、日食、月蚀等。
2.光线的独立传播定律 不同的光线以不同的方向通过某点时，彼此互不影响， 在空间的这点上，其效果是通过这点的几条光线的作用的 叠加。 利用这一规律，使得对光线传播情况的研究大为简化。
8
3.光的折射定律和反射定律
11
sin I ' n sin I n'
（2） 折射角的正弦与入射角的正弦之比与入 射角的大小无关，仅由两种介质的性质决定，即：
(完整版)几何光学基本定律和成像概念
物点及其像点之间任意两条光路的光程相等
n1 A1O n1OO1 n2O1O2
...
n
' k
Ok
O
'
n
' k
O
'
Ak'
n1 A1E n1EE1
n2 E1E2
... nk' Ek E '
nk' E ' Ak'
C
3. 物（像）的虚实
根据同心光束的汇聚和发散，像物有虚实之分 实像：
由实际光线相交所形成的点为实物点或实像点 虚像：
实物成实像 虚虚物物成成实实像像
实物成虚像 虚虚物物成成虚虚像像
1.3 光路计算与近轴光学系统
一、基本概念与符号规则！！！（图示）
光轴：通过球心C的直线。 顶点O：光轴与球面的交点。 子午面：通过物点和光轴的截面。 物方截距L：顶点O到光线与光轴交点A的距离。 物方孔径角U：入射光线与光轴的夹角。 像方截距L’：顶点O到出射光线与光轴的交点的距离。 像方孔径角U’：出射光线与光轴的夹角
物空间和像空间： 分别指的是物和像所在的空间。
共轴光学系统： 若光学系统中各个光学元件的表面曲率中心在一条直线上， 则该光学系统称为共轴光学系统。
光轴： 各光学元件表面曲率中心的连线为光轴。
2. 完善成像条件
表述一：
入射波面是球面波时，出射波面也是球面波
表述二：
入射光是同心光束时，出射光也是同心光束
平面光波与 平行光束
球面光波与 发散光束
球面光波与 会聚光束
二、 几何光学的基本定律
1 光的直线传播定律
描述光在同一介质中的传播规律
在各向同性的均匀介质中光沿直线进行传播。
几何光学
令： 用 φ 1、
f —系统的等效焦距
φ2分别示两镜的焦度， 则有 φ=φ1+φ2
焦度透镜密接，使
例：测某一镜片焦度，可用已知焦度的透镜与未知
φ 1+ φ
2
2
=0
则
φ
1
= -φ
例10-3 凸透镜L1和凹透镜L2的焦距分别为20cm和 -40cm，组成共轴系统，相距40cm，在凸透镜前30cm 处放一物体，求像的位置？
v=40cm
实像。
4.折射率为1.5的透镜，一面是平面，另一面是半径为0.2m的凹面， 将此透镜水平放置，凹面一方充满水（n=1.33），求系统的焦距。 解：薄透镜组合
n n0 1 1 1 f1 f 2 f [ ( )] n0 r1 r2
Ⅰ：n=1.33, r1=∞, r2 = - 0.2m. Ⅱ：n=1.5, r1=- 0.2m, r2 =∞ 得：f=-1.2m
推广可得过渡关系：
un1 dn( n1) vn
例10-2 玻璃球(n=1.5)半径为10cm，一点光源放在球前40cm处 。求近轴光线通过玻璃后所成的像。
解：
O
P1
0.40m
对第一折射面
n=1.5
0.20m
P2 0.114m I2 0.40m
I1
u1= 0.4m, r = 0.1m, n1=1, n2=1.5
n1 n2 n2 n1 u v r
1 1.5 1.5 1 v1 4
I：
=> v1=12cm
II:
u2=20-12=8cm => v2=-16cm
1.5 1 1 1.5 8 v2 -4
第十一章 几何光学181212
n1 n2 n2 n1
uv
r
f2
n2 r n2 n1
f1
n1 r n2 n1
f2
n2 r n2 n1
①f1 、f2可正可负， F1、F2可以是实焦点，也可 以是虚焦点，单球面对光线可以起到会聚作用， 也可以起到发散作用。
②当f1 、f2为正时， F1、F2是实际光线交汇点， 就是实焦点，对光线起会聚作用；
1 1 n 1( 1 1 )
uv
r1 r2
透镜有两个焦点；若薄透镜两侧介质n不同时，
两焦距不等；当薄透镜两侧介质n相同时，两焦
距也相等。
薄透镜焦距公式
f
n
n0 n0
1 ( r1
1 1
r2
)
比
薄透镜公式 1 1 n n0 ( 1 1 )
较
例11-2 从几何光学的角度来看，人眼可简化为 高尔斯特兰简化眼模型。这种模型将人眼成像归 结成一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.33 的单球面折射成像。⑴试求这种简化眼的焦点位 置和焦度；⑵若已知某物在膜后24.02mm处视网 膜上成像，求该物应放在何处。
解⑴：已知n1=1.0, n2=1.33, r=5.7mm
ur
a.从F1到折射面顶点的距离(物距)叫第一焦距，f1 u=f1，v =∞
n1 n2 n2 n1
uv
r
f1
n1 r n2 n1
n1
n2
平行主光轴光线成像 于F2处，F2称为折 射面的第二焦点。
F2
v r
b.从F2到折射面顶点的距离(像距)叫第二焦距，f2
u= ∞ ，v =f2
几何光学三定律
线所确定。
反射光线和入射光线分居法线两侧
02
反射光线不会与入射光线重合，而是分别位于法线的两侧。
反射角等于入射角
03
反射角是反射光线与法线的夹角，入射角是入射光线与法线的
夹角。根据反射定律，这两个角度是相等的。
镜面反射与漫反射
镜面反射
发生在光滑的表面上，如镜子。反射 光线遵循反射定律，形成规则的反射 图像。
优点与应用
光纤通信具有传输速度快、容量大、抗干扰能力强等优点，广泛应用于电话、电视、互联 网等领域。
THANKS
感谢观看
射率之比。
三定律在光学中的地位和作用
光的直线传播定律是几何光学的基础，它解释了光在均匀介质中的传播行为。
光的反射定律和折射定律则是研究光在不同介质间传播时的基本规律，对于理解光 的传播、成像以及光学仪器的设计等方面具有重要意义。
三定律在光学中具有重要的地位和作用，它们是研究光学现象的基础，也是解决光 学问题的关键。
光纤通信
利用光的全反射原理，在光纤中传 输信息。这是现代通信领域的重要 技术之一。
03
光的折射定律
折射定律内容
折射光线位于入射光线和法线所决定 的平面内，且折射光线和入射光线分 别位于法线的两侧。
入射角的正弦和折射角的正弦之比等 于光在两种介质中的速度之比，或等 于光在两种介质中的波长之比。
折射现象的解释
全反射的应用与防止
全反射的应用
光纤通信利用全反射原理，使光线在光纤内不断全反射而传输信号；全反射棱镜用于改变光路方向；全反射现象 还用于制作各种光学仪器和装置。
全反射的防止
在某些情况下，需要避免全反射的发生，例如在眼镜、相机镜头等光学器件中，通过采用多层膜技术或特殊材料 来减少或消除全反射引起的眩光和鬼影等问题。
应用光学公式
应用光学公式第一章 几何光学的基本概念和基本定律 1.折射定律：'sin 'sin n I n I=2.全反射：光线由光密介质向光疏介质：'sin Im n n=3.矢量形式：N ：沿法线的单位矢量A ：长为N 的入射光线矢量 A ’：长为n ’的折射光线矢量A ’’：反射光线折射定律：cos P n I='A A PN=+(cos ||||A NI A N ⋅=⋅)反射定律：2()P N A =-⋅''2()A A N N A =-⋅4.费马原理：光程s=nl ，光沿极大、极小、常量光程的路径传播。
第二章 球面和球面系统1.结构参数：n ，n ’，r物方参数：U(物方倾斜角)，L(物方截距)像方参数：U ’(像方倾斜角)，L ’(像方截距)夹角：光轴>光线>法线：顺正逆负2.单个折射球面基本公式sin sin sin 'sin '''sin ''sin 'L r I U r n I I n U U I I I L r r U -⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=+-⎪⎪=+⎪⎩近轴'''''''l ri u r n i i n u u i i i l r r u -⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=+-⎪⎪=+⎪⎩①'''n n n nl l r --=(光焦度)：主要用于成像位置计算② 1111'()()'n n Q r l r l-=-=阿贝不变量：主要用于验算 ③ '''n nn u nu h r--=，h=lu=l ’u ’，主要用于角度计算3.光焦度'n nrϕ-=：+会聚-发散'''n f r n n=-'nf r n n-=-''''n n f f f f n n ϕ⎫==-⎪⎪⎬⎪=-⎪⎭对于任何光学系统普适'f f r +=对于折射球面适用4. 靠近光轴很小垂轴平面（忽略像面弯曲）以细光线成完善像① 横向放大率：''''''y l r nl nu y l r n l n u β-====- ② 轴向放大率：2''dl n dl nαβ== ③ 角度放大率：'1''u l n u l n γβ=== ④ αγβ=⑤ 拉氏不变量：'''nyu n y u J == 5. 反射球面：n=-n ’计算焦点物像位置：112''2l l rr f f ⎧+=⎪⎪⎨⎪==⎪⎩光焦度和拉氏：2''n rJ yu y u ϕ⎧=-⎪⎨⎪==⎩ 放大率：'l lβ=-2αβ=- 1γβ=-6. 共轴球面系统11''k k n u n u β=，21'k n n αβ=，11'k n n γβ=，k k k J n y u =第三章 平面系统1. 平面镜',1l l β=-=物像虚实不一致双平面镜：2βα=2. 平行平板：1'(1)l d n∆=- d ：厚度3. 反射棱镜：结构常数dK D=，D ：通光直径，d ：光轴展开长度 4. 折射棱镜：minsin()sin22n αδα+= α：顶角m i nδ：最小偏向角 双光契：2(1)cos 2n ϕδα=-α：顶角 ϕ：两主截面夹角5. 色散555nm 人眼最灵敏，可见400-700nm ；波长短折射率大。
几何光学基本知识
几何光学复习大纲模块一几何光学基础一、几何光学的基本定律（考试分值：大约10分）（一）几何光学的基本定律(要求：掌握定律内容并能够用之解释光学现象)1、光的直线传播定律2、光的独立传播定律3、光的折射与反射定律反射定律表述：I’’=-I折射定律表述：n’sinI’=nsinI全反射产生的条件：光线从光密介质进入光疏介质，且入射角大于临界角arcsinn’/n（二）费马原理1、光程概念：s=nl2、原理表述：0=Sδ即光沿光程极值路径传播。
二、共轴球面光学系统（一）符号规则1、规定：以折射球面定点为参考原点，光线方向自左向右2、线量正负沿轴线量：和光线传播方向相同为正，反之为负。
垂轴线量：以光轴为基准，在光轴以上为正，反之为负。
3、角量正负：顺时针为正，逆时针为负，均以锐角来衡量。
光线与光轴的夹角（即孔径角）：始边为光轴 光线与法线的夹角：始边为法线 法线与光轴的夹角：始边为光轴 （二）单个折射球面的成像1、实际光线的光路计算（宽光束成像） 成像不完善，存在球差。
2、近轴光线光路的计算r nn l n l n -'=-''表明已知物体位置l ，即可求出像点位置l ’，反之亦然。
即物体在近轴区域能够完善成像。
定义：光焦度fnf n r n n -=''=-'=φ易知，当物象处于同一介质中时，f ’=-f 3、放大率垂轴放大率：l n l n y y ''='=β（三）反射球面的成像（令折射球面公式中n ’=-n ）1、 物象位置公式：r l l 211=+'且有： 2rf f =='2、成像放大率（三）平面系统1、单平面镜成像特点完善性、等大、虚实相反、镜像等；自准直法2、折射棱镜的色散色散的概念；最小偏向角测量折射率模块二理想光学系统（考试分值：大约30分）一、理想光学系统的基点和基面1、理想光学系统的基点三对特殊的共轭点：无限远轴上物点——像方焦点；物方焦点——无限远轴上像点；物方节点——像方节点（角放大率等于1的一对共轭点）注意：物方焦点与像方焦点不是一对共轭点！2、理想光学系统的基面三对特殊的共轭面：物方无限远垂直于光轴的平面——像方焦面；物方焦面——像方无限远垂直于光轴的平面；物方主面与像方主面（垂轴放大率等于1的一对共轭面）二、理想光学系统的物像关系1、作图法求像作图常用的典型光线或性质：典型实例：（1）轴外物点或垂轴线段AB作图求像（2）轴上点图解法求像两种方法：3、解析法求像（1）牛顿公式（2）高斯公式注意：计算时所有物理量的正负性！模块三光学系统的光束限制（考试分值：大约2～4分）一、光阑的定义和作用1、定义1）指光学系统中设置的一些带有内孔的金属薄片。
几何光学
当|β|＞1时，系统成一放大的像。 当|β|＜1时，系统成一缩小的像。
角放大率为一对共轭光线与主光轴夹角的比值 角放大率表示折射面改变同心光束张角 大小的能力。在近轴条件下，
h P h P
u P u P
角放大率与垂轴放大率的关系：
u P u P
（7）折射率：沿光轴方向传播的光线，对 应的折射率都为正，反之为负。
二、单折射球面成像
M n d h r
n´
Q
-P
O
D
P´
C
Q´
根据费马原理光程 LQMQ´=光程 LQOQ´， 即光程取稳定值。 LQMQ n QM n MQ LQOQ n QO n OQ n( P ) nP
M
n
d Q -P O h r
n´
D P´
C
Q´
由△MDC可得：
h r (r d ) r (r d 2rd ) 2rd d 由△QMD可得：
2 2 2 2 2 2
2
QM ( P d ) 2 h 2 P 2 d 2 2 Pd h 2 P 2 d 2 2 Pd 2rd d 2 P 2 2d ( r P )
光沿反方向传播，必定沿原光路返回。 二、三条定律成立的条件 （1）必须是均匀介质，即同一介质的折射 率处处相等，折射率不是位置的函数。 （2）必须是各向同性介质，即光在介质中 传播时各个方向的折射率相等，折射率不 是方向的函数。
（3）光强不能太强，否则巨大的光能量会 使线性叠加原理不再成立而出现非线性情况。 （4）光学元件的线度应比光的波长大得多， 否则不能把光束简化为光线。 三、光学成像系统的物与像 物：一个本身发光或受到光照的物体。
高中物理光学复习要点_光学知识点公式
高中物理光学复习要点_光学知识点公式高中物理光学复习要点提高高三物理做题效率高中物理光学部分公式总结高中物理光学复习要点一、重要概念和规律(一)、几何光学基本概念和规律1、基本规律光源：发光的物体.分两大类：点光源和扩展光源. 点光源是一种理想模型，扩展光源可看成无数点光源的集合. 光线——表示光传播方向的几何线. 光束通过一定面积的一束光线.它是通过一定截面光线的集合. 光速——光传播的速度。
光在真空中速度最大。
恒为C=3×108 m/s。
丹麦天文学家罗默第一次利用天体间的大距离测出了光速。
法国人裴索第一次在地面上用旋转齿轮法测出了光这。
实像——光源发出的光线经光学器件后，由实际光线形成的. 虚像——光源发出的光线经光学器件后，由发实际光线的延长线形成的。
本影——光直线传播时，物体后完全照射不到光的暗区. 半影——光直线传播时，物体后有部分光可以照射到的半明半暗区域.2.基本规律(1)光的直线传播规律：先在同一种均匀介质中沿直线传播。
小孔成像、影的形成、日食、月食等都是光沿直线传播的例证。
(2)光的独立传播规律：光在传播时虽屡屡相交，但互不扰乱，保持各自的规律继续传播。
(3)光的反射定律：反射线、入射线、法线共面;反射线与入射线分布于法线两侧;反射角等于入射角。
(4)光的折射定律：折射线、入射线、法线共面，折射线和入射线分居法线两侧;对确定的两种介质，入射角(i)的正弦和折射角(r)的正弦之比是一个常数.介质的折射率n=sini/sinr=c/v。
全反射条件①光从光密介质射向光疏介质;②入射角大于临界角A，sinA=1/n。
(5)光路可逆原理：光线逆着反射线或折射线方向入射，将沿着原来的入射线方向反射或折射.3.常用光学器件及其光学特性(1)平面镜：点光源发出的同心发散光束，经平面镜反射后，得到的也是同心发散光束.能在镜后形成等大的、正立的虚出，像与物对镜面对称。
(2)球面镜：凹面镜：有会聚光的作用，凸面镜：有发散光的作用.(3)棱镜：光密介质的棱镜放在光疏介质的环境中，入射到棱镜侧面的光经棱镜后向底面偏折。
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A' A Γ t N ,
0
Γ t为折射偏向常数 Γ t n' n ( A N ) A N
2 2 0 2 0
I
n
I’ N0 n’
A’=n’A’0
t
A' A [ n'2 n 2 ( A N 0 ) 2 A N 0 ]N 0
折射定律矢量表示
4、光路：光线的传播路径。
一、几何光学的基本概念－§7.1基本概念和定律
5、光束：和同一波面对应的法线束。(波面------)
o o
发散的同心光束
会聚的同心光束
平行光束
像散光束
1、光的直线传播定律－几何光学的基本定律
内容： 在各向同性的均匀介质中，光沿直线传播。
说明： (1)光线为直线; (2)光的传播速度(相速)： v 1 /光程 非均匀介质中
L n( s)ds
A
B
光程为光在介质中传播的时间和真空中光速的乘积.
L n(s)ds cds / v(s) cdt ct
A A tA
B
B
tB
(2) Fermat原理内容－费马原理
光线从任一点A传播到另一点B，是沿光程为极值 的路径传播。 B 数学表示： L n( s )ds 0
n c/v (3)介质的折射率：
r r 。
A
2、光的独立传播定律－几何光学的基本定律 内容： 沿不同方向传播的光线，通过空间一点，彼此 互不影响，各光线独立传播。
光线和电力线、磁力线比较： 光线——无叠加定理，可以相交； 电力线和磁力线——有叠加定理，不能相交。 B A P
3、光的反射折射定律－几何光学的基本定律
说明 (1) N0方向从入射介质指向折射介质, 判断方法—A﹒N0>0 (2) |A|=n
(4) 反射定律的矢量形式—光的反射折射定律
A' ' A Γ r N0 Γ r为反射偏向常数 Γ r 2A N
0
A=nA0
-I I
n
A=n A0 N0 n t
A' ' A 2( A N0 )N0
(1) 实验
(a) 开普勒实验(1611年) (b) 斯涅耳实验 (1621年)
(2) 内容 (3) 折射定律的矢量形式
A' A Γ t N 0 A [ n'2 n 2 ( A N 0 ) 2 A N 0 ]N 0
(4) 反射定律的矢量形式
A' ' A Γ r N0 A 2(A N0 )N0
Malus定律的解释图
A’ 2’ 3’ B’ C’
I
-I n n I 反射和折射定律
说明 (a) 上面结论i和ii即为反射定律，结论i和iii为折射定律；
(b) 反射定律可以看作折射定律的特殊形式； n－>n＝－n，I－>I； (c) 介质界面及曲率半径均较波长大得多，反射和折射定律在曲面的 局部仍适用。
(3) 折射定律的矢量形式—光的反射折射定律
§7.1几何光学的基本概念和定律
一、几何光学的基本概念
二、几何光学的基本定律
1、光的直线传播定律 2、光的独立传播定律 3、反射和折射定律 4、费马(Fermat)原理(1661年提出)
5、马吕斯(Malus)定律(1808年提出)
三、光学系统及其完善像
一、几何光学的基本概念－§7.1基本概念和定律
4、费马(Fermat)原理－几何光学的基本定律
(1) 光程 (2) Fermat原理内容 (3) 推导光的直线传播定律 (4) 推导光的反射定律 (5) 推导光的折射定律
(1) 光程－费马原理
指光在介质中经过的几何路径和介质折射率的 乘积，以字母L表示。 均匀介质中：L＝n×s
其中n为介质的折射率，s为光经过的几何路径。
折射定律矢量表示
说明: (1) N0方向从入射介质指向折射介质, 判断方法—A﹒N0>0 (2) |A|=n
(5) 连续质介中光波的传播—光的反射折射定律
I
n n’ I’
I
n n’ I’
I
n n’
I’
n=n’, I=I’
n<n’, I>I’
n>n’, I<I’
结论:
光在介质中传播时,有偏向折射率 较高一侧的趋势 根据上述定性结论 ,可以对渐变介质中 光波传播作定性的分析
A
说明:
该处极值可以是极大值、极小值或常值.
Fermat原理的极值问题
极值可以是极大值、极小值或常值.
A
常值 B L1 B L2 A 极小 B
A
极大 Fermat原理取极值的几种情况
随遇平衡
不稳平衡
稳定平衡
5、马吕斯(Malus)定律－几何光学的基本定律
1’ A B C 1 2
3
光 学 系 统
1、光源
能够辐射光能的物体。
点光源：光源的大小相对辐射光能的作用距离小得可以 忽略时，光源可以视为点光源；
2、波阵面 某一时刻，同一光源辐射场的位相相同的点构 成的曲面。
一、几何光学的基本概念－ § 7.1基本概念和定律
3、光线
光线特征：
(1) 光线无直径、无体积，能量密度无限大 (2) 在同一点，同一光源的光线和波面垂直，即波面 的法线方向为光线的方向
(5) 连续质介中光线的传播
(1)-a 开普勒实验(1611年)—光的反射折射定律
L M N D J C B
b
F H
E G
CJ JG CJ t an b JF t ana
a
开普勒比较入射角和折射角 的实验装置
(1)-b斯涅耳实验(1621年)—光的反射折射定律
实验装置:和Kepler实验装置基本相同。 结 论: 比值OS/OS恒为常数。
OS OP / cosa , OS' OP/cos b
a O
b
P
S
S’
OS / OS ' cosb / cosa
Snell实验结果图
(上面定义的入射角和折射角和平时定义的正好互余，所 以OS/OS相当于平时定义的折射角和入射角的正旋比。)
(2) 内容—光的反射折射定律
光线从折射率为n的介质入射到折射 率为n的介质中，设入射角、反射角和折 射角分别为I、I和I，如果规定光线按照 锐角旋转到法线方向，顺时针为正，逆 时针为负，则 (i)入射光线和反射光线、折射光线分 居法线两侧，并且它们和法线共面； (ii) I= -I； (iii) n sinI=n sinI。