混凝土结构基本原理课件：第11章 混凝土结构的使用性能

3. 荷载长期作用下的刚度
基本概念
+
恒+活中 “恒” 活中“活”
42
六、受弯构件的变形与刚度
3. 荷载长期作用下的刚度
变形系数法
定义： f / fs
f fs
f
s Mk Mq Bs
l02
s
M ql02 Bs
s Mk B
l02
B
M q (
Mk 1) M k
Bs
' '
0时， 时，
2.0 1.6
ck pcII ftk
12
二、构件的裂缝控制
3. 正截面抗裂度验算（以GB50010为例）
允许出现裂缝（三级）
允许出现裂缝，但应限制其宽度，见教材表11-2
13
二、构件的裂缝控制
3. 正截面抗裂度验算（以GB50010为例）
允许出现裂缝（三级）
混凝土结 构环境类 别详见教 材表11-1
n
Mk 39
六、受弯构件的变形与刚度
2. 短期刚度Bs
解析刚度法
c
裂缝截面处的应力和应变
0h0
Mk
1c
sh0 h0
c
s Ec
As Ass
s
s Es
s
Mk As sh0
c
Mk 10 sbh02
平均应变
cm
sm
s
s
Es
Mk
As sh0 Es
cc
c
s Ec
c
Mk
10 sbh02Ec
Mk
bh02 Ec
恒+活
II
*短期荷载效应时的挠度对应短期刚度Bs
恒+活载中的恒载部分
I
2
0 1
*长期荷载效应时的挠度对应长期刚度Bl(徐
变、裂缝的不断发展等等)
38
六、受弯构件的变形与刚度
2. 短期刚度Bs
解析刚度法
就平均应变而言符合平截面假定
cm sm
h0
短期荷
Mk
载效应
Bs
Mk
M k h0
cm sm
47
谢谢！
48
施工期间产生的裂缝和使 用期间产生的裂缝
非受力因素产生的裂缝和 受力因素产生的裂缝
龟裂、横向裂缝（与构件 轴线垂直）、纵向裂缝、 斜裂缝、八字裂缝、X形交 叉裂缝等
3
二、构件的裂缝控制
2. 裂缝的成因
施工期间的裂缝
塑性裂缝 温度裂缝
固体下沉，表面泌水而引起的。 大风、高温使水分从混凝土表面快速蒸 发引起的（龟裂）。
混凝土的主压应力
一级 二级
σcp≤0.60fck
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二、构件的裂缝控制
4. 受弯构件斜截面抗裂度验算（以GB50010为例）
先张法应考虑 传递长度内的 实际应力分布
pe
ltr
ltr
18
三、横向受力裂缝宽度的计算
1. 粘结滑移理论
以轴心受拉为例
*基本假定就是：开裂后，裂缝处混凝 土退出工作，钢筋和混凝土之间发生 滑移，混凝土回缩至图中虚线的位置
N
预应力钢筋
sk
Nk N p0 Ap As
普通混凝土构件
N
（使用荷载下常带裂缝）
预应力钢筋的截面积
非预应力钢筋的截面积
33
四、裂缝宽度的实用计算方法
1. 半理论半经验的方法
预应力受弯构件裂缝处钢 筋的应力
和轴拉构件类 似，参见教材 中的相应内容！
P
进入塑性
承载力极限
开裂
下边缘的应力为0
P
2. 以数理统计分析为基础的计算方法
《公路钢筋混凝土及预应力桥涵设计规范》采用的方法
钢筋的直径，采用不同直径的钢筋时
取换算直径：d 4As
wm a x
C1C2C3
s
Es
( 30 d
0.28 10
)
(mm)
受拉钢筋的总周长
As
bh0 (bf b)hf
0.02时，取 0.02 0.006时，取 0.006
裂缝的间距
s As ft A s (s)
c(c)
s As mld
l
ft A
md
ft
m
1
d 2
d 4
1 ft
4 m
d
4A
l
l
m
sm
cm c=ft
（s+ s）As
sAs
l
（s+ s）As
m
l
sAs 21
三、横向受力裂缝宽度的计算
1. 粘结滑移理论
裂缝的间距
l
裂缝的平
裂缝的最小间距 l 均间距
数为1.5
wmax
cr
s
Es
(1.9c
0.08
deq
te
)
轴拉：cr 1.51.9 0.851.1 2.7
偏心受拉：cr 1.51.9 0.851.0 2.4
受弯：cr 1.51.66 0.851.0 2.1
偏心受压：cr 1.51.66 0.77 1.0 1.9
35
四、裂缝宽度的实用计算方法
混凝土结构基本原理
第十一章 混凝土结构的使用性能
一、引言
结构构件 的可靠性
安全性 适用性 耐久性
具有足够的承载力和变形 能力
在使用荷载下不产生过大 的裂缝和变形
在一定时期内维持其安全 性和适用性的能力
本章的主要内容
2
二、构件的裂缝控制
1. 裂缝的分类
按裂缝的产生时间 按裂缝的产生原因 按裂缝的形态
44
六、受弯构件的变形与刚度
4. 受弯构件的挠度计算
最小刚度原则
P
P
l0
h
f
s M kl02 Bl
flim
由不同的《规范》根据 具体的情况确定
M
Bs
45
六、受弯构件的变形与刚度
5. 基于计算弹性刚度的简化计算
参见教材中的相关内容！
46
六、受弯构件的变形与刚度
6. 预应力受弯构件的变形验算
参见教材中的相关内容！
大体积混凝土中由于混凝土水化作用产 生的水化热使内外混凝土产生温度差。
约束收缩裂缝
混凝土的收缩受到约束后 产生的裂缝
4
二、构件的裂缝控制
2. 裂缝的成因
楼板
施工期间的裂缝
施工中的 受力裂缝
裂缝
因施工程序不当而 造成的受力裂缝
5
二、构件的裂缝控制
2. 裂缝的成因
使用期间的裂缝----钢筋锈蚀引起的裂缝
36
五、裂缝宽度的控制
wmax wlim
由不同的《规范》根据 具体的情况确定
C 37
六、受弯构件的变形与刚度
1. 截面抗弯刚度的特点
与荷载形式、支承条件有关的系数
f
s Ml02 EI
sM B
l02
M EIy'' EI
B EI M
钢筋混凝土纯弯段截面抗弯刚度的特点 ： M
III
*随着弯矩增大B不断降低
2.0 0.4' /
43
六、受弯构件的变形与刚度
3. 荷载长期作用下的刚度
变形系数法
《混凝土结构设计规范》（GB50010）采用的即是变 形系数法，并规定：钢筋混凝土受弯构件的最大挠度 按荷载的准永久组合，预应力混凝土受弯构件的最大 挠度按荷载的标准组合，并均考虑荷载的长期作用的 影响进行计算。
*裂缝宽度=裂缝间钢筋和混凝土之间的变形差值
先求出裂缝间距
C 19
三、横向受力裂缝宽度的计算
1. 粘结滑移理论
裂缝的间距
l
粘结应力的 传递长度
s （ s ）
c（ c ）
l m
As
裂缝数量 增加至一 定数量时 sm 不再增加， 但宽度不 cm 断变化
20
三、横向受力裂缝宽度的计算
1. 粘结滑移理论
裂缝的最大间距
2l
s (s)
lm 1.5l c(c)
l m
s c c=ft
lm
1.5 ft
4 m
d
k2'
d
（s+ s）As
sAs
l
（s+ s）As
m
l
sAs 22
23
24
三、横向受力裂缝宽度的计算
2. 无滑移理论
认为混凝土开裂后，混凝土与钢筋之间无 相对滑移，裂缝的发展宽度与裂缝量测点 距最近一根钢筋表面的距离c直接相关。
S SGk qi SQik i1
对于环境类别为二a类的预应力混凝土构件，荷载效应准永久组合下 （长期效应）混凝土受拉边缘应力尚应满足
cq pcII ftk
cq
Nq A0
, cq
Mq W0
14
二、构件的裂缝控制
4. 受弯构件斜截面抗裂度验算（以GB50010为例）
混凝土的主应力
tp cp
使混凝土中预应力为0时的拉力
Np0
后张法
N p0 ( con lI lII E pcII ) Ap l5 As
非预应力钢筋的截面积
32
四、裂缝宽度的实用计算方法
1. 半理论半经验的方法
预应力轴拉构件裂缝处钢筋的应力N
预应力混凝土构件 （使用荷载下不带裂缝）
钢筋的应力
在Ns-Np0的拉力作用下混凝土中产生裂 Np0 缝
lm
kl
(1.9c
0.08
deq
te
)
光圆，取0.7；变 形，取1.0
te<0.01时，取te=0.01
c<20时，取c=20；c>65时，取c=65
28
四、裂缝宽度的实用计算方法
1. 半理论半经验的方法
平均裂缝宽度
按荷载准永久组合计算的钢 筋混凝土构件纵向受拉钢筋 应力或按荷载标准组合计算 的预应力混凝土构件纵向受 拉钢筋应力
6
二、构件的裂缝控制
2. 裂缝的成因
使用期间的裂缝----温度（气温）变化引起的裂缝
T 气温升高时 温度区段
7
二、构件的裂缝控制
2. 裂缝的成因
使用期间的裂缝----地基不均匀沉降引起的裂缝
8
二、构件的裂缝控制
2. 裂缝的成因
使用期间的裂缝----外部环境引起的裂缝
外部环境
冻融循环作用 碱骨料反应 盐类腐蚀
N p0 ( con lI lII ) Ap l5 As
N p0 ( con lI lII ) Ap
Np0
c=0
非预应力钢筋的截面积
31
四、裂缝宽度的实用计算方法
1. 半理论半经验的方法
预应力轴拉构件裂缝处钢筋的应力
N p0 ( con lI lII E pcII ) Ap
*Broms（美）Base（英）等人通过试验得出：
wm
kw1c
s
Es
lm k1c
C 25
三、横向受力裂缝宽度的计算
3. 粘结滑移与无滑移理论的结合
上述两种理论和实际情况均有一定的差距， 为此将二者结合起来，按下述公式进行计 算分析：
lm
kl (k1 c k2
d
te
)
wm
kwkl
s
Es
(k1c k2
酸类腐蚀
9
二、构件的裂缝控制
2. 裂缝的成因
斜裂缝！！
使用期间的裂缝----荷载引起的裂缝
拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝
垂直裂缝！ 纵向裂缝！！！
目前，只有在拉、弯(偏拉、偏压)状态下 混凝土横向裂缝宽度的计算理论比较成熟。 这也是下面所要介绍的主要内容
10
二、构件的裂缝控制
3. 正截面抗裂度验算（以GB50010为例）
d
te
)
各系数由试验分析确定
C 26
四、裂缝宽度的实用计算方法
1. 半理论半经验的方法
《混凝土结构设计规范》（GB50010） 《水工钢筋混凝土结构设计规范》
所采用的方法
27
四、裂缝宽度的实用计算方法
1. 半理论半经验的方法
平均裂缝间距
轴拉kl=1.ຫໍສະໝຸດ Baidu；其
deg
ni di2
nii di
它kl=1.0
P
考虑自重的反拱值
不考虑损失 的反拱值
不考虑自重有 效预应力引起 的反拱值
34
四、裂缝宽度的实用计算方法
1. 半理论半经验的方法
裂缝的最大宽度
由裂缝的统计特性，按95%的保证率
wmax 1.66wm，（弯、偏心受压，正态分布） wmax 1.9wm，（轴拉、偏心受拉，偏态分布）
考虑到长期荷载下，混凝土徐变影响导致裂缝继续扩大，取扩大系
x y 2
x
2
y
2
2
x
pcII
M k y0 I0
Vk pe Apb sinp S0 I0b
15
二、构件的裂缝控制
4. 受弯构件斜截面抗裂度验算（以GB50010为例）
混凝土的主拉应力
一级
σtp≤0.85ftk
二级
σtp≤0.95ftk
16
二、构件的裂缝控制
4. 受弯构件斜截面抗裂度验算（以GB50010为例）
wm
kwkl
s
Es
(1.9c
0.08
deq
te
)
轴拉、偏心受 拉kw=0.85；受 弯偏心受压
kw=0.77
1.1 0.65
ft
te s
,
1.0,取 0.2,取
1.0 0.2
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四、裂缝宽度的实用计算方法
1. 半理论半经验的方法
钢筋混凝土构件
轴拉： s
Nq As
受弯： s
Mq 0.87 Ash0
偏心受拉： s
Nqe ' As (h0 as
')
偏心受压： s
Nq (e As z
z) ;z
0.87 0.12(1
f
')( h0 e
)
h0
30
四、裂缝宽度的实用计算方法
1. 半理论半经验的方法
预应力轴拉构件裂缝处钢筋的应力
和普通混凝土构件的方法基本相同，但应注意开裂荷载的计算方法
使混凝土中预应力为0时的拉力 先张法
严格要求不出现裂缝（一级） n S SGk SQ1k S ci Qik i2
荷载效应标准组合下（短期效应）混凝土中不产生拉应力
ck pcII 0
ck
Nk A0
, ck
Mk W0
11
二、构件的裂缝控制
3. 正截面抗裂度验算（以GB50010为例）
一般要求不出现裂缝（二级）
荷载效应标准（短期）组合下混凝土中可有拉力但应小于混凝土抗拉 强度
40
六、受弯构件的变形与刚度
2. 短期刚度Bs
解析刚度法
Bs
Mk
M k h0
cm sm
1
As sh02Es
1
bh03
Ec
Es Ash02
E
s
GB50010采用的就是上述公式，且有
E
0.2 6E ，于是：
Bs
Mk
Es Ash02
1.15 0.2 6E
41
六、受弯构件的变形与刚度