化工原理热传导

传导距离b越大，传热面积和导热系数越小，传导热阻越大
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2、多层平壁的稳定热传导
Q

1
A
t1
t2 b1

t1 b1
t1 R1
1 A
2
A
t
2
b2
t
3

t2 b2
t2 R2
2 A

3
A
t3
b3
t
4

t3 b3
t3 R3
3 A
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t1 t4
b1 b2 b3

1 Am1 21Am2 3 Am3
ln r2 r1
t1 t4 ln r3 ln r4 r2 r3
2l1 2l 2l3
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【例1】工业炉的炉壁，由下列三层组成：
耐火砖 λ1=1.4W/(m·K), b1=225mm 保温砖 λ 2=0.15W/(m·K), b2=115mm 保温砖 λ 3=0.8W/(m·K), b3=225mm 今测得其内壁温度为930℃，外壁温度为55℃，求单位
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rm

r2 r1
ln r2 r1
b r2 r1

2rml
t1
b
t2

Am
t1
b
t2
t1 t2 b
Am
其中：b r2 r1 圆筒壁的厚度, m;
rm

r2 r1 圆筒壁的对数平均半径
面积的热损失。
解：由串联热阻的概念
Q A
ti bi

930 55 0.225 0.115
0.225
724W
/ m2
i 1.4 0.15 0.8
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【例2】 在一 60mm 3.5mm 的钢管外包有两层绝热材料，
里层为 40mm 的氧化镁粉，平均导热系数 0.07W m1 K1
外层为 20mm 的石棉层，其平均导热系数 0.15W m1 K
现用热电偶测得管内壁温度为 500℃，最外层表面温度为
80 ℃，管壁导热系数 45W m1 K1
试求每米管长的热损失及保温层界面温度。
的推动力为各分过程温度差之和，即总温度差，总热阻为
各分过程热阻之和，也就是串联电阻叠加原则。
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四、圆筒壁的稳定热传导 t
1、单层圆筒壁的热传导
t1
t2
r2
Q
t1 r
dr
r1

r2 t1
r1 t2
r
dr
圆筒壁的热传导
仿照平壁热传导公式，通过该圆筒壁的导热速率可以表示
为： Q A dt 2tl dt
2、温度梯度
温度梯度 ：等温面法线方向上的温度变化率，用gradt表示 。
gradt

lim
n0
t n

t
n
温度梯度是向量，正方向指向温度增加的方向。
对于一维稳定的温度场，温度梯度可表示为 ：gradt dt dx 3、付立叶定律 导热速率与温度梯度及传热面积成正比
dQ dA t n
ln r2
r1
Am

2rml

2 r2 r1
ln 2lr2

A2 A1 ln A2
2lr1
A1
——圆筒壁的内外表面的对数平均面积，m2
当r2/r1≤2时可用算术平均值代替对数平均值
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2、多层圆筒壁的热传导
与多层平壁的稳定热 传导计算类似，可导 出：
Q t1 t2 t3 R1 R2 R3
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dQ dA t ——付立叶定律
n
λ——比例系数， 称为导热系数。w/m·k 负号表示热流方向与 温度梯度方向相反。
t / n
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二、导热系数
1、导热系数的定义



dQ dA t
n
在数值上等于单位温度梯度下的热通量 ， 是物质的物理性质之一 。 一般，金属的导热系数最大，非金属的固体次之，液 体的较小，气体的最小。
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2、固体的导热系数
纯金属的导热系数一般随温度的升高而降低， 金属的导热系数大都随纯度的增加而增大。 非金属的建筑材料或绝热材料的导热系数随密度增加而增 大，也随温度升高而增大。
0 1 kt
3、液体的导热系数 在非金属液体中，水的导热系数最大。除水和甘油外， 绝大多数液体的导热系数随温度的升高而略有减小，
t1 QR1 , t2 QR2, t3 QR3
Q t1 t2 t3 R1 R2 R3
b1
t1 t4 b2
b3
1 A 2 A 3 A
推广到n层平壁有：
Q

t1 tn1
n
Ri
i1

t1 tn1
n

bi
i1 i A
多层平壁导热是一种串联的导热过程，串联导热过程
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纯液体的导热系数比溶液的导热系数大。
3、气体的导热系数
气体的导热系数很小，不利于导热，但有利于保温。 气体的导热系数随温度升高而加大 。 在相当大的压强范围内，气体的导热系数随压强变化极小 注意：在传热过程中，物质内不同百度文库置的温度可能不相同， 因而导热系数也不同，在工程计算中常取导热系数的算术平 均值。
dr
dr
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分离变量积分：
Q 2lt1 t2 t1 t2 t1 t2
ln r2
ln r2
R
r1
r1
ln r2 R r1
2 l
2 l
——圆筒壁的导热热阻
这个式子也可以写成与平壁传导速率方程类似的形式
Q 2lr2 r1 t1 t2 r2 r1 ln r2 r1
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三、通过平壁的稳定热传导
1、单层平壁的稳定热传导
Q Adt dx
边界条件为：
x=0时，t=t1 x=b时，t=t2
Q A t1 t2
b
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Q t1 t2 b
t R
A
q Q t Ab
t r

R——导热热阻，K/W ；
r——单位面积的导热热阻 。
一、基本概念和傅立叶定律
1、温度场和等温面
温度场 物体或系统内部的各点温度分布的总和
温度场的数学表达式为 t f (x, y, z, )
稳定温度场 不稳定温度场
温度场中各点的温度不随时间而改变
t f (x, y, z)
温度场中各点的温度随时间而改变
等温面：温度场中温度相同的点组成的面
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