薄凸透镜焦距的测定(附有数据)

共轭法薄凸透镜焦距的测定

摘要：薄凸透镜焦距的测定主要可以有自准法，物距像距法，共轭法来测定。讨论了焦距误差的计算方法,讨论了各种方法的优缺点，清晰像位置判断不确定所引入的测量误差,同时分析了改变物距对透镜焦距测量不确定度的影响。

关键词：左右逼近法，同轴等高，共轭法，自准法，物距像距法，误差分析。

引言：凸透镜是各种光学元件中最基本的成像元件,而透镜最重要的参量就是它的焦距。测量焦距常用的方法有物距像距法(高斯法)、共轭法、自准直法、辅助透镜法等,各方法适用的条件不同,测量精度也各不相同,其焦距测量的误差讨论也是多种多样。

一、实验任务：

1、了解薄透镜的成像规律；

2、掌握光学系统的共轴调节；

3、用共轭法测定薄凸透镜的焦距。

二、实验仪器：

GY-1型溴钨灯一个，凸透镜L，物屏P一块，像屏一块，一维平移底座若干，三维平移底座，直尺

三、实验原理：

共轭法

原理：物与像屏之间的距离设为L，大于4倍焦距时，薄透镜在物与像屏之间移动时有两个位置O1(在O1位置时成放大的实像)、O2可以在屏上成像(在O2位置时成缩小的实像)，如图所示：O1、O2之间的距离记为d，则透镜的焦距f可以由L、s两个量得到。

共轭法原理图

以上两

种情况

按透镜

成像公

式：

共轭法测凸透镜焦距实验图

f

v u 1

11=+, u 为物距；v 为像距；f 为焦距它的正、负规定为：实物、实像时，u 、v 为正；虚物、虚像时，u 为正，v 为负；凸透镜f 为正，凹透镜f 为负。 将公式带入上图：

f u L u 111=-+(1)，f

d u L d u 111=--++(2) 由（1）（2）得凸透镜焦距：L

d L f 42

2-=

五、实验内容：

1.粗测透镜焦距：用凸透镜汇聚作用粗测焦距，确定物和像屏之间的距离为L （要求

f 4L >)；

2.仪器同轴等高的调节

(1) 粗调：先将物、透镜、像屏等用底座固定好以后，再将它们靠拢，用眼睛观察调节高低、左右，使它们的中心大致在一条和导轨平行的直线上，并使它们本身的平面互相平行且与光轴垂直。

(2) 细调：以透镜成像规律为依据，利用共轭原理细调.如果物的中心偏离透镜的光轴,则两次成像的放大像和缩小像的中心不重合,若放大像的中心高于缩小像的中心,说明物的中心低于主光轴,以缩小像的中心为目标,调节透镜或物的上下位置,逐渐使放大像的中心与缩小像的中心重合.多个透镜的光学系统,先调节好与一个透镜光轴重合的共轴,再逐个加入其余透镜,直到所有光学元件共轴为止。

3.共轭法步骤：设物和像屏之间的距离为L （要求f 4L >)，并保持不变。移动透镜，在O2位置时成缩小的实像，O1、O2之间的距离记为d ，则透镜的焦距f 可以由L 、d 两个量得到。

四、实物图：

五、原始数据记录表格设计

表1共轭法测凸透镜焦距记录表 （单位：厘米）

X 物=146.51㎝ X 屏 = 77.90 ㎝

次数 项目 1 2 3 4 5 X01左 93.28 93.53 93.82 93.78 93.80 X01右 93.45 93.39 93.64 93.60 93.66 平均值1 93.36 93.46 93.73 93.69 93.73 X02 左 131.58 131.82 131.90 131.84 131.87 X02 右 131.46 131.75 131.67 131.70 131.65 平均值2

131.52

131.78

131.78

131.77

131.76

六、数据处理

1.物和像屏之间的距离为L

2.两次成像中透镜的位置差：d

(1).透镜1位置：

cm x x i o 72.1315

76.13177.13178.13178.13152.13155

1011=++++==∑

= (2)透镜2位置：

cm cm x x i o 59.93594.935

73.9369.9373.9346.9336.9355

1022==++++==∑

=

(3)两次成像中透镜的位置差：d

cm x x d o o 13.3859.9372.13121=-=-=

3.透镜的焦距：f

4.不确定度计算：

cm

cm D L D f 85.1161.68413.3861.684222

12

=⨯-=-=L =p x -物χ=（146.51-77.90）cm=68.61cm

=x A u )

15(55

1

2

-∆∑=i i

χcm 05.020

10)456620(4

22222=⨯++++=-

D L L f 21-=∂∂])(1[412

1D L D f +=∂∂

u cm U L

f U D f L D 03.0)()(

2

21221=∂∂+∂∂=1

f

七、实验误差分析

1、 系统误差

（1）景深、焦深、像差和色差，这些都会导致成像不清楚而导致的误差。 （2）凸透镜，平面镜的损坏

2、偶然误差

（1）人眼对清晰像位置判断不确定 （2）读取直尺上的数据所产生的误差 （3）底座没有固定好，而影响了读数

八、结束语

透镜像差的影响我们在考察薄透镜时，常把它看作理想的光具组，即同心光束经透镜后仍为同心光束，像与物几何上完全相似．实际上，只有近轴的单色光成像才近似满足上述关系．否则就得不到理想的像．透镜的这种性质就是像差，在不同的问题中各种像差所起的作用也不一样．我们实验中所用的普通透镜像差较大，其中对焦距测量影响较大的有色差、球差、畸变等，这些影响使焦距的测量精度受到限制．从这次的设计性实验中，我收获的是谨慎求学的态度和孜孜不倦的汲取他人的想法来未自己的实验做好理论上的基础。 九、参考文献

[1] PPT:《薄透镜焦距的测定》 北京工业大学 翁钢 [2] 网页：用自准法测薄凸透镜焦距

[3]《福建师大福清分校学报》 2009年S1期 林丽梅 方良栋 赖发春

cm

cm u B 017.03

05.0==)

15(55

1

/2

-∆∑=i i

χ=/χA u cm 08.02010)1410141323(422222=⨯++++=-L u cm U U U B A A 09.002.0208.005.022222

22/

=⨯++=++=χχ==2

2B D U u cm 03.0017.022=⨯cm U L L

)09.013.38(±=±L =

cm )03.061.58(±=D U D D ±=cm

)03.085.11(±1

11f U f f ±=测量结果为： =