福建莆田市第二中学2020-2021高二上学期期中质量检测数学(含答案)
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莆田第二中学2020-2021年度高二数学期中试卷
（考试时间120分钟；总分150分）
一、单项选择题（每小题5分，其中每小题的四个选项中有且只有一个是正确的）。 1、在等差数列中}{n a 中，n S 为其前n 项和，若27762=++a a a ，则9S 的值为 A ．36 B ．45 C ．72 D ．81
2、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c ＝2，b ＝23，C ＝30°， 则B 等于
A ．30°
B ．60°
C ．30°或60°
D ．60°或120°
3、已知实数x,y 满足 , 则y x z 2-=的最小值为
A ．-4
B ．-2
C ．0
D ．2 4、已知,0>a ,0>b 则“ 0ln ln >+b a ”是“0)ln(>+b a ”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5、已知△ABC 的内角A,B,C,的对边分别为a ，b, c,△ABC 的面积为S ，)(3163222a b S c -+=
则=B tan
A ．32
B ．23
C ．43
D ．3
4
6、下列命题中正确的是 A ．设命题
；命题
，那么p 是q 的必要不充分条件
B ．函数
的图象恒过定点 C ．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，
则 ”
D ．若
，则 7、已知是椭圆14
:22
=+y x
E 的右焦点，直线0=-my x （m 不等于0）与交于A,B 两点，则的周长的取值范围为
A ．
B ．
C ．
D ．
8、已知}{n a 是等比数列，13=a ，那么其前5项和5S 的取值范围是
A ．
B ．
C ．
D ．
二、多项选择题（每小题5分，其中每小题的四个选项中至少有一项是正确的）
9、己知c b a ,,分别是三个内角A,B,C 的对边，给出下列四个命题，其中正确的是
A ．在中，若，则是锐角三角形；
B ．若，则是等腰三角形
C ．若，则是等腰三角形
D ．若，则是等边三角形
10、已知函数)0()(2>++=a b ax x x f 有且只有一个零点，则
:05
p x <<:|3|3
q x -<2
1(0,1)x y a a a -=+>≠(2,1)2
320x x -+=1x =2x =1x ≠2x ≠2
320x x -+≠2018201920192020
101101,101101M N ++==++M N >F E ABF ∆(2,4)[2,4)(6,8)[6,8)[)(3]
1，，
-∞-+∞[)(3]
5，，-∞-+∞[)1+∞，[)5∞+，
ABC ABC 222
a b c +>ABC cos cos a A b B =ABC cos b C ccosB b +=ABC cos cos cos a b c
A B C ==
ABC
A ．422≤-b a
B ．41
2≥+
b
a C ．若不等式02<-+
b ax x 的解集为()21,x x ，则021>x x
D ．若不等式c b ax x <++2
的解集为()21,x x ，且421=-x x ，则
11、如图，两个椭圆
,19
25,19252
222=+=+x y y x 内部重叠区域的边界记为曲线C,P 是 曲线C 上的任意一点，下列四个说法正确的为
A ．到),4,0(),4,0(),0,4(),0,4(2121E E F F --四点的距离之和为定值
B ．曲线
C 关于直线x y x y -==,均对称 C ．曲线C 所围区域面积必小于36
D ．曲线C 总长度不大于π6
12、设正项等差数列}{n a 满足202)(922
101+=+a a a a ，则
A ．92a a 的最大值为10
B ．92a a +的最大值为210
C ．
2
9
2211a a +的最大值为51 D ．4
942a a +的最小值为200
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知d c b a ,,,是以2为公比的等比数列，则d
c b
a ++22=______．
14、若关于x 的不等式ax ＞b 的解集为⎪⎭
⎫ ⎝
⎛∞-51,，则关于x 的不等式05
4
2>-+a bx ax 的解集为 ．
15、设,1F 2F 是椭圆)2(14
:2
22>=+
a y
a x C 的 左、右焦点，过,1F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，
若，
，则椭圆的离心率为__________．
16、已知c b a ,,分别为△ABC 三个内角A,B,C 的对边，
且，则______；若，且△ABC 只有唯一解， 则b 的取值范围为________.
四、解答题（共70分）
17、（10分）已知命题：“，使等式成立”是真命题．
（1）求实数的取值集合；