与一元二次方程的面积问题含答案
一元二次方程的应用(面积问题)
这里a=1,b=－10,c=30,
b2 4ac (10)2 4 1 30 20 0
此方程无解. 所以用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.
例4：如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方 形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折 成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘 米.求截去正方形的边长。
练习：如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑 同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直), 把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积 为570平方米,问:道路宽为多少米?
例2：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个 与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积 是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如 何设计四周边衬的宽度? 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题 央的矩形两边之比也为9:7
分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩 形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与 左右边衬的宽度之比也为9:7
解：设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm
3 依题意得 (27 18 x)(21 14 x) 27 21 4 63 3 解方程得 x 4
左右边衬的宽度为:
21 7 x 2
21 7
3 3 2 42 21 3 1.4 2 4
例2：要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个 与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积 是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如 何设计四周边衬的宽度?
变式：一块长方形铁皮的长是宽的两倍，四个角各截 去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长 方体容器，求这块铁皮的长和宽. 2xcm 高 长 xcm 宽 那么制成的长方体容器底面的宽是 (x-10)cm, ； 长是(2x-10)cm. .
一元二次方程面积问题
一元二次方程面积问题例1：将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）（1）设计方案1（如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.（2）设计方案2（如图3）花园中每个角的扇形都相同.以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.分析：（1）设出小路的宽度为x米，表示出两条小路的面积，而小路的面积为原来荒地面积的三分之一，列出方程解答即可；（2）设出扇形的半径为y米，则四个扇形的面积和恰好等于一个圆的面积，而四个扇形的面积和为原来荒地面积的三分之一，列出方程解答即可．:解答：解：（1）设小路的宽度为x米，根据题意列方程得，18x+15x-x2=18×15×13，解得x1=3，x2=30（不合题意，舍去）；答：图①中小路的宽为3米．（2）设扇形的半径为y米，根据题意列方程得，πy2=18×15×13，解得y1≈5.4，y2≈-5.4（不合题意，舍去）；答：扇形的半径约为5.4米．点评：此题主要考查长方形和扇形面积的计算方法，解答时注意题目中蕴含的数量关系例2：如图1—1所示，某小区规划在一个长为40m，宽为26m的矩矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都是144㎡，则道路的宽是多少米?分析：（1）设路的宽为x m，那么道路所在的面积（40x＋26x×2－2x2）㎡，于是六块草坪的面积为[40×26－（40x＋26x×2－2x2）]㎡，根据题意，得40×26－（40x＋26x×2－2x2）=144×6（2）将图1—1所示中的三条道路分别向上和向左、向右平移图1—2的位置，若设宽为x m，则草坪的总面积为（40－2x）（26－x）㎡所列方程为（40－2x）（26－x）=144×6解法1：设道路的宽为x m，则根据题意，得40×26－（40x＋26x×2－2x2）=144×6整理，得x2－46x＋88=0，解得x1=44（舍去），x2=2解法2：设道路的宽为x m，则根据题意，得（40－2x）（26－x）=144×6 解得，x1=44（舍去），x2=2 答：略练习1、如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，所截去的小正方形的边长是多少。
一元二次方程应用 面积问题 专项训练
一元二次方程应用面积问题专项训练命题人：潘五洲1. 【题文】要建如图所示两个长方形养鸡场, 养鸡场总面积为150m 2 ，，为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一条墙（无限长）,另外的边用竹篱笆围成,已知篱笆总长为35m。
且在BC边上开一扇长为2米的门GH，在EF边上开一扇长为2米的门MN。
若设鸡场的AB长为x米。
则所列方程为（）A．x（35－2x）=150 B．x（31－3x）=150C．x（39－2x）=150 D．x（39－3x）=1502. 【题文】如图，在长为100m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m 2 ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，则可列方程为（）A．100×80－100x－80x=7644B．（100－x）（80－x）＋x 2 ="7644"C．（100－x）（80－x）="7644"D．100x＋80x－x 2 =76443. 在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5 400 cm 2 ，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )A．x 2 ＋130x－1 400＝0 B．x 2 ＋65x－350＝0C．x 2 －130x－1 400＝0 D．x 2 －65x－350＝04. 利用墙为一边，用13 m的铁丝网作另三边，围成一个面积为20 m 2 的长方形养鸡场，则这个养鸡场的长和宽各是( )A．5 m,4 m B．8 m,2.5 m C．10 m,2 m D．5 m,4 m或8 m,2.5 m5. 如图，在宽为20 m、长为30 m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551 m 2 ，则修建的路宽应为( )A．1 m B．1.5 m C．2 m D．2.5 m6. 从一块正方形的铁片上剪掉2 cm宽的长方形铁片，剩下的面积是48 cm 2 ，则原来铁片的面积为( )A.64 cm 2B.100 cm 2C.121 cm 2D.144 cm 27. 利用墙为一边，用13 m的铁丝网作另三边，围成一个面积为20 m 2 的长方形养鸡场，这个鸡场的长和宽各是( )A.5 m，4 mB.8 m，2.5 mC.10 m，2 mD.5 m，4 m或8 m，2.5 m8. 用长 4米的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为平方米,若设它的一边长为x 米,根据题意列出关于x 的方程为（）A. x （4－x ）＝B.2 x （2－x ）＝C. x （4－2 x ）＝D. x （2－x ）＝9. 在一幅长为80 cm ,宽为50 cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400 cm 2 ,设金色纸边的宽为xcm ,那么x 满足的方程是（）A. x 2 ＋130 x －1400＝0B. x 2 ＋65 x －350＝0C. x 2 －130 x －1400＝0D. x 2 －65 x －350＝010. 利用墙的一边，再用13 m的铁丝网围三边，围成一个面积为20 m 2 的长方形，设长为x m，可得方程( )A.x(13-x)=20B.x =20C.x(13- x)=20D.x =20分卷II二、解答题11. 【题文】如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m 2 ，则AB的长度是 m（可利用的围墙长度超过6m）．12. 【题文】一块矩形菜地的面积是120m 2 ，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是 m．13. 【题文】把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程（列出方程，不要求解方程）。
一元二次方程方程专项训练 ---------面积、道路问题
一元二次方程方程专项训练---------面积、道路问题M1．一块长方形菜地的面积是150m2，如果它的长减少5m，那么它就成为正方形菜地．求这个长方形菜地的长和宽？M2．如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？M3．如图，小华要为一个长3分米，宽2分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的四条边宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等，小华添加的边框的宽度应是多少分米？M4．要在一个8cm×12cm的照片外侧的四周镶上宽度相同的银边．并且要使银边的面积和照片的面积相等．那么银边的宽应该是多少？M5．在西安市争创全国教育强市的宏伟目标指引下，高新一中初中新校区在今年如期建成．在校园建设过程中，规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%，求广场中间小路的宽．M6．某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为32m的栅栏围成（如图所示）．如果墙长16m，满足条件的花园面积能达到120m2吗？若能，求出此时BC的值；若不能，说明理由．M7．如图，从一块长80厘米，宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使截去小长方形的面积是原来铁片面积的一半，并且剩下的长方框四周的宽度一样，求这个宽度．M8．某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成．已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？M9．如图，有长为46米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度25米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD．为了方便出入，在BC上用其他材料建了两扇宽为1米的门，问：当AB的长是多少米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m2？。
用一元二次方程解决几何图形问题含答案
用一元二次方程解决几何图形问题含答案用一元二次方程解决几何图形问题基础题知识点1：一般图形的问题1.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米。
设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为x(x+10)=900.2.从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，则原来这块木板的面积是64平方米。
3.一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7平方厘米，则它的两条直角边长分别为2cm和7cm。
4.一块矩形菜地的面积是120平方米，如果它的长减少2米，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是12米。
5.一个矩形周长为56厘米。
1) 当矩形面积为180平方厘米时，长、宽分别为18厘米和10厘米。
2) 不能围成面积为200平方厘米的矩形，因为方程y^2-28y+200=0无实数根。
知识点2：边框与甬道问题6.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了1米，另一边减少了2米，剩余空地的面积为18平方米。
求原正方形空地的边长，设原正方形空地的边长为x米，则可列方程为(x-1)(x-2)=18.7.在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644平方米，则道路的宽应为22米，因为可列方程为100×80-100x-80x=7644.10.某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.设道路的宽为x m，则草坪的面积为(32-2x)(20-x)，因此正确的方程是A：(32-2x)(20-x)=570.11.在长为70 m，宽为40 m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分所示)，要使观赏路面积占总面积的1/8，则路宽x应满足的方程是C：(40-2x)(70-3x)=2450.。
一元二次方程(面积问题)
用适当的方法解下列方程
(16 2x)(12 2x) 96
北师大版九年级上册第二章
2.2 一元二次方 程应用（面积）
1、利用解方程的方法解决实际问题， 2、能根据具体问题的实际意义检验结果的
合理性．
分组分享一：合作探究
请同学们先独立思考，然后小组讨论，看哪 个小组设计的方案最多？ 在一块长16m,宽12m的矩形荒地上,要建造一 个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半. (注：只需画出你的设计意图即可）
∵x为扇形的半径不能为负数，
∴x=-5.5不符合题意故舍去
方案如图所示.其中花园是两条互相垂 直的且宽度相等小路. 你能通过解方程,帮她得到小路的宽x吗?
16m
xm
12m xm
分组分享二：新知理解
请同学们先独立思考完成，然后小组交流展示， 看哪个小组理解最好。
14(1 a) a2 1(14 a)
D
18
2
2
2
解得：a1=3，a2=12
本节课我们主要学习了什么知识和方法? 作业:P57第9题;第11题
答 :小路的宽为2m.
12m
新知归纳：方案二
12m xm
小亮的设计方案如图所示.其中花园每个
角上的扇形都相同.你能通过解方程,帮他
得到扇形的半径xm吗?
解 : 设扇形的半径为xm, 根据题意得
16m
x2 16 12 .
2
整理，得 x2 96.
解这个方程, 得
x1
96 5.5
x2
96 5.5
1.课本P44习题2.6第1题、第2题、第3题（在课 本上直接完成）
能力提升
如图，由点P（14,1）,A（a,o）,B（0,a）(a>0) 确定的三角形PAB的面积为18，求a的值。
一元二次方程应用题(几何图形面积问题)
解题思路
假设长方形的长为l，宽为w， 通过列方程建立方程组，然后 求解得出面积。
解答与解析
通过解方程组，得出长方形的 长、宽和面积的具体数值，详 细解析计算过程和答案。
实例3 ：三角形面积问题
问题提出
已知直角三角形的斜边长度为c， 某一直角边的长度为a，求三角形 的面积。
解题思路
根据已知条件，利用勾股定理和三 角形面积公式建立方程，然后求解 得出面积。
一元二次方程应用题(几 何图形面积问题)
本演示将介绍一元二次方程的应用，特别是在解决几何图形面积问题时的应 用。通过精彩的实例和深入的讲解，帮助你全面理解和掌握这一知识点。
一元二次方程介绍
简要介绍一元二次方程的概念、形式和解法方法，以及元二次方程解决几何图形的面积问题，通过代入、求解方程， 计算各种图形的面积。
解答与解析
通过解方程和应用三角形面积公式， 得出三角形的面积的具体数值，详 细解析计算过程和答案。
总结与实践建议
总结一元二次方程在解决几何图形面积问题中的应用要点，并提供一些建议和实践步骤，以帮助你更好地掌握这一 知识。
实例1：正方形面积问题
1
问题提出
给定正方形的对角线长度为d，求正方形的面积。
2
解题思路
假设正方形的边长为x，利用勾股定理建立方程，然后求解得出面积。
3
解答与解析
通过解方程，得出正方形的边长和面积的具体数值，详细解析计算过程和答案。
实例2 ：长方形面积问题
问题提出
已知长方形的周长为P，求长方 形的面积。
与一元二次方程有关的面积 问题(含答案)
1、如图12—1，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路 (两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成大 小相等的六块试验田，要使试验田的面积是570平方米，问道路应该多 宽？ 解：设道路为x米宽，
由题意得：20×32﹣20x×2﹣32x+2x2=570， 整理得：x2﹣36x+35=0，
= 所以时，面积有最大值 但墙长15米,所观m能取的最大值为15米 当m=15时，鸡场面积最大为1515=225（平方面） （3）不能
理由：设围成的鸡场长为y米，则宽为 由题意得： 整理得： 解得均大于15米，不合题意 所以，围成的鸡场的面积不能达到250 m （本题也可以将鸡场面积表示出来，用配方法求出最大值是小于250 的，从而判断不能围成鸡场面积是250 m） （4）能， 理由：由（3）得 整理得 解得： 因为墙长为15米 所以y=5 当长为5米时，可围成的鸡场的面积能达到100 m 4、已知：如图所示，在△ABC中，∠C=90，BC=7cm, AC= 5 cm,.点P从 点A开始沿AC边向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿BC边向点 C以2cm/s的速度移动. （1）如果Q、P,分别从C、A,同时出发，那么几秒后，△PCQ的面积等 于4 m？ （2）如果Q、P,分别从C、A,同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于 5cm？ （3）在（1）中，△PCQ的面积能否等于7 m?说明理由 解：（1）设x秒后，△PCQ的面积等于4 m，由题意得： ，解得
Q B A C P
所以1秒后，△PCQ的面积等于4 m （2）设，y秒后 PQ的长度等于5cm 解得 所以，2秒后， PQ的长度等于5cm （3）在（1）中，若△PCQ的面积能否等于7 m，则 整理得： 原方程无解
12.解一元二次方程的实际应用——面积问题
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试
x
35－2x 当x=7.5时，35-2x=20＞18，因此不合题意，舍去；
当x=10时，35-2x=15. 答：鸡场的长、宽分别为15米、10米.
例2 某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地四周修
筑等宽的道路,中间的矩形部分作草坪, 若草坪的面积为540米2，求图中道路 的宽是多少? x x 32－2x 20－2x x x 解：设草坪四周道路的宽为x米， 则草坪的长为(32－2x)米，宽为(20－2x)米.
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分
英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出
初三数学一元二次方程常考应用题型附答案解析
初三数学一元二次方程常考应用题型附答案解析一、列一元二次方程解决率类问题例1、今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元。
假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3500 （B．2500（1+x）2=3500C．2500（1+x%）2=3500D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3500【解答】解：设增长率为x，根据题意得2500×（1+x）2=3500，故选B．例2、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。
则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是，从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资万元。
【解答】解：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率是x11（1+x）2=18.59x=30%（则该学校为新增电脑投资的年平均增长率是30%11×（1+30%）=14.3万元11+14.3+18.59=43.89万元故答案为：30%；43.89练习1、股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。
已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价。
若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=【解答】解：设平均每天涨x，则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B。
（2、某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A．20%B．40%C．﹣220%D．30%【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），故每年投资的增长率为为20%，故选：A3、随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆。
一元二次方程应用题面积问题
一元二次方程应用题面积问题1. 引言：面积问题的迷人世界大家好！今天咱们聊聊一元二次方程中的面积问题。
别急着皱眉头，这个话题其实特别贴近咱们的生活，学会了，能让你在解答一些日常问题时得心应手。
比如说，买草坪、规划花园、甚至是设计墙面装饰，这些都能用到哦！2. 面积问题的基础：概念简述2.1 什么是面积问题？说白了，面积问题就是要求你计算一个区域的大小。
在几何中，咱们经常需要找出矩形、三角形或者其他形状的面积。
那一元二次方程为什么会出现在这个问题里呢？好问题！因为有些面积计算需要用到二次方程来解决。
2.2 为什么用一元二次方程？一元二次方程，看起来有点复杂，但其实就是形如 ( ax^2 + bx + c = 0 ) 的方程。
它能帮我们解决一些涉及面积的实际问题，比如说，计算一个长方形的面积，特别是当这个长方形的边长变化时，就需要用到这样的方程了。
3. 实际例子：如何应用一元二次方程解决面积问题。
3.1 示例一：草坪面积假设你想在家里的花园里铺草坪，花园的长度是 ( x ) 米，宽度比长度少 5 米。
那么，花园的宽度就是 ( x 5 ) 米。
你知道草坪的面积是 84 平方米。
我们可以用一元二次方程来找出长度和宽度。
首先，面积 ( A ) = 长度 ( times ) 宽度。
根据题意，有：[ A = x times (x 5) = 84 ]。
简化一下，得到方程：[ x^2 5x = 84 ]接着，把 84 移到方程的另一边：[ x^2 5x 84 = 0 ]现在咱们可以用因式分解法或者求根公式来解这个方程。
因式分解的话，我们可以得到：[ (x 9)(x + 4) = 0 ]。
从中可以得到 ( x = 9 ) 或 ( x = 4 )。
因为长度不能是负数，所以我们取 ( x = 9 ) 米。
这样，花园的宽度就是 ( 9 5 = 4 ) 米。
3.2 示例二：墙面装饰再来一个例子，假如你要装饰一面墙，墙的高度比宽度多 2 米，装饰的总面积是60 平方米。
一元二次方程应用 面积问题问题
实践收入 翻一翻，那么这两年中财政 收 入 的 平均年 增长率 应 是多少？翻二翻， 翻三翻呢？翻n翻呢？列 出方程即可
问题2： 某服装厂花1200元购进一批服 装，按40% 的利润定价，无人购买，决定 打折出售，但仍无人购买，结果又一次打 折才售完，经结算，这批服装共赢利280 元，若两次打折相同，每次打了几折？列 出方程即可
2.设体积为S，则S= (10-2x)2
3.折合成的长方体体积不随截去的正方 形的边长的增大而 增大，有最大值。
4.设体积为V，则V=x(10-2x)2
1、现有长方体塑料片一块，19cm, 宽15cm,给你锋利小刀一把，粘胶、 直尺、你能做一个底面积为77cm2 的无盖的长方体水槽吗？说说 你是 怎样做的？
D 1000(1+x)2=2500
2 某厂一月份的产值为10万元,第 一季度的总产值为70万元,设平均 每月的增长率为X,根据题意列出方 程是( C )
A 10(1-x) 2=70
B 10(1+x)+10(1+x)2=70
C 10+10(1+x)+10(1+x)2=70
D 10(1+x)2=70
例2、某药品经两次降价， 零售价为原来的一半。已知 两次降价的百分率一样，求 每次降价的百分率。（精确 到0.1℅）
C 1+2x=2
D (1+x)+2(1+x)2=4
例2，市场经济不仅让我们走上富裕之路， 而且让我们科学的经营方法，个体户张 某 原计划按600元每套销售一批西服，但 上市后销售不佳，为使资金正常运转， 减少库存积压，张某将这批西服连续两 次降价处理，调整价格到了384元，如两 次降价率相同，求每次降价率为多少？ 两次打折 标示多少折？
一元二次方程应用题面积问题
例子三
如果花坛的面积为40平方 米，求出花坛的长度和宽 度。
常见面积问题的总结
1 房屋面积
如何利用一元二次方程 计算房屋的面积？让我 们总结一下。
2 花坛面积
通过一元二次方程解决 花坛面积的问题有哪些 常见方法？我们来一起 回顾一下。
3 其他应用题
一元二次方程在其他面 积问题中还有哪些实际 应用？让我们一起探索。
结论和要点
通过本次讲座，我们了解了一元二次方程在面积问题中的应用。我们学习了一元二次方程的定义和公式， 探讨了解决面积问题的步骤，并举例演示了实际应用。希望这些知识能够帮助你在日常生活中解决面积 问题。
一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的代数方程，其中a、b、c是已知常数，x是未知数。解一元二次 方程可以使用二次方程的公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。
应用题面积问题的例子
假设我们想计算一个长方形花坛的面积。已知花坛的一条边长为x米，另一条边长为x + 2米。如何利用 一元二次方程来解决这个问题呢？让我们看一下具体的例子。
一元二次方程应用题面积 问题
欢迎来到本次讲座！今天我们将探讨一元二次方程在面积问题中的应用。让 我们一起享受这个令人兴奋且具有挑战性的话题吧！
问题背景
在实际生活中，我们经常遇到需要计算面积的问题，例如房屋面积、花坛面 积等。那么，如何利用一元二次方程来解决这类问题呢？让我们一起探索吧！
一元二次方程的定义和公式
解决面积问题的步骤
1
步骤二
面积：A = 长 × 宽。
3
步骤一
假设花坛的长度为x米，宽度为x + 2 米。
步骤三
将面积公式代入一元二次方程：x(x + 2) = A。
用一元二次方程解决问题(含答案)
4.3用一元二次方程解决问题（1）目标导航：知识要点：根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．学习要点：掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．基础巩固题1、长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．2、如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．3、直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（）．A．37B．5 C．38D．74、有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（）．A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;C．第一块木板长9m，宽4.5m，第二块木板长7m，宽13.5m;D．以上都不对5、从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm B．64cm C．8cm2D．64cm26、在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?7、某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？8、如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，•正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，•如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，•应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm ）？九 年级 练数 学 习同步9、如图，在ΔABC 中，∠B=90º，AB=4cm ，BC=10cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以1cm/s 的速度向点C 移动，问：经过多少秒后，点P 到点A 的距离的平方比点P 到点B 的距离的8倍大1？AB P C思维拓展题10、如图所示，在一个长为32米，宽为20米的矩形空地上，建造一个草坪，并修筑等宽且互相垂直的两条路，要使草坪的面积为540米2，求路的宽度。
一元二次方程应用(面积问题)
一元二次方程应用题（面积问题）
例1、有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?
练习：一块长方形铁板，长是宽的2倍，如果在4个角上截去边长为5cm的小正方形，然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求铁板的长和宽．
例2、某农户利用27 m 长的墙为一边，用70 m 米长的铁丝网当三边，围成了一个面积为528 m2的长方形鸡场，求鸡场的长和宽各是多少？
例3、某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.
练习：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?
例4、要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?。
与一元二次方程有关的面积问题(含答案)
6、将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。 ①要使这两个正 方形的面积之和等于 17 平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ ②两个正方形的面积之 和可能等于 12 平方厘米吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由； ③要使这两个正方形的 ;..
.. 面积之和最小，两段铁丝的长度应该是多少？
（3）由（1）知，两个正方形的面积和为
x2 (5 x)2 = 2(x 5)2 25 22
2(x 5) 0 2
x 5时，面积和最小，最小值为25
2
2
25
所以，剪成的两段铁丝的长都为 10cm 时，两个正方形的面积和最小，最小值为 平方厘米
2
7、在矩形 ABCD 中，AB=6 cm，BC=12 cm，点 P 从点 A 沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动；同时，点 Q 从点 B
沿边 BC 向点
C 以 2cm/s 的
速度移动，问 D
C
几秒后△PBQ
的面积等于 8
Q
m2 ？
AP
B
;..
解得： y1 40，y2 5
因为墙长为 15 米 所以 y=5
当长为 5 米时，可围成的鸡场的面积能达到 100 m 2
4、已知：如图所示，在△ABC 中，∠C=90 0 ，BC=7cm, AC= 5 cm,.点 P 从点 A 开始沿 AC 边向点 C 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 C 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动. （1）如果 Q、P,分别从 C、A,同时出发，那么几秒后，△PCQ 的面积等于 4 m 2 ？ （2）如果 Q、P,分别从 C、A,同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于 5cm？ （3）在（1）中，△PCQ 的面积能否等于 7 m 2 ?说明理由
一元二次方程的面积问题的应用题全解
x(18 x) 81 化简得，x2 18 x 81 0 2 ( x9) 0 x x 9
1 2
答:应围成一个边长为9米的正方形.
的通道设计成如图 所示，所有横向和 纵向道路宽度相等 求小路的宽是多少 ？
32
20
想一想
（三）应用新知，培养能力
某学校准备在一块长 32米，宽20米的草地 上修筑道路互相垂直 的四条道路（道路的 宽度相等），使余下 的草坪的面积为540 平方米，求这个方案 的道路的宽度。
32
20
32
20
解:设道路的宽为x米 由题意得：
200cm2
200cm2 30－2x
20－2x
变式三：有一块长40m,宽30m的长方形铁 片,在它的四周截去一个全等的小正方形， 然后折成一个无盖的长方体盒子，并使底 面积所占面积为原来长方形面积的一半.
40m
你能给出设计方案 吗?并求出盒子的 高度。
30m
解 : 设盒子的高为xcm, 根据题意得
列一元二次方程解应用题
问题：某学校准备在一块长32米，宽20米的草地上
修筑互相垂直的两条道路（道路的宽度相等）， 使余下的草坪的面积为540平方米，求这个方案的 道路的宽度。
32
20
平移中通道的面积不改变 (32 x)(20 x) 540
x
32
20
540平方米
32-x
x
变式2：当把草地中
30 40 . 30 2 x 40 2 x 2
40m
即x2 35x 150 0.
解这个方程 ,得
30m
x1 5, x2 30(不合题意, 舍去).
答 : 盒子的高为5cm.
一元二次方程应用专题--几何面积(含答案)
一元二次方程应用专题--几何面积学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________1. 如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为( )A.22×17−17x−22x=300B.22×17−17x−22x−x2=300C.(22−x)(17−x)=300D.(22+x)(17+x)=3002. 学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同，矩形衬纸的面积为照片面积的3倍，设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，下面所列方程正确的是( )A.3(7+x)(5+x)=7×5B.(7+x)(5+x)=7×5×3C.3(7+2x)(5+2x)=7×5D.(7+2x)(5+2x)=7×5×33. 餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A.(160+x)(100+x)=160×100×2B.(160+2x)(100+2x)=160×100×2C.(160+x)(100+x)=160×100D.2(160x+100x)=160×1004. 如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为2400平方米，则道路的宽为( )A.2米B.4米C.102米D.2或102米5. 在长10米，宽8米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为48平方米，则道路的宽应为________米．6. 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆砌三面墙(DA，AB，BC)，与原有的墙围一个矩形场地，使这个矩形ABCD的面积为750m2，求AB的长.7. 如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三条边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．8. 如图，依靠一面长18米的墙，用34米长的篱笆围成一个矩形场地ABCD，AB边上留有2米宽的小门EF（不用篱笆围），设AD长为x米．(1)用含有x的代数式表示AB的长，并直接写出x的取值范围；(2)当矩形场地的面积为160平方米时，求AD的长．9. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．(1)为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？(2)如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？10.如图是一块矩形铁片，长30cm，宽20cm，在它的四个角上各剪去一个同样的小正方形，然后把四边折起来，恰好做成一个无盖的盒子．当剪去的正方形边长取何值时，做成盒子的侧面积是200cm2，求这块铁片的长和宽．11. 2020年某市市政府出台了一系列惠民举措，其中御东新区西京街道绿化景观带的建设正在如火如茶地进行当中．如图，施工过程中，在一块长为30米，宽为20米的矩形地面上，要修建两条同样宽度且互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为551平方米．(1)道路宽度应为多少？(2)已知施工过程中草坪每平方米的成本为50元，道路每平方米的成本为30元，则完成这一处景观所要花费的金额是多少？12. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．求：(1)几秒时△PBQ的面积等于8cm2；(2)几秒时△PDQ的面积等于28cm2.13. 如图，在△ABC中，∠B=90∘，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？（AB= 6cm，BC=8cm）参考答案与试题解析一元二次方程应用专题--几何面积一、选择题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）C D B A二、填空题（本题共计 1 小题，共计3分）2三、解答题（本题共计 8 小题，每题 10 分，共计80分）6.解：设AB的长为xm，则BC=(80−x2)m，依题可得：x(80−x2)=750，80x−x2=1500，x2−80x+1500=0，解得，x1=30，x2=50，∵墙的长度不超过45m，∴x=50不符合题意，舍去，∴x=30.答：AB的长为30m.7.解：设垂直于墙的一边为x米，得：x(58−2x)=200，解得：x1=25，x2=4，∴另一边为8米或50米．答：矩形的长为25米，宽为8米或长为50米，宽为4米.8. 解：(1)∵AD=BC=x(米)，AB+AD+BC=36(米)，∴AB=36−2x(米)．∵{2x<34,36−2x≤18.∴9≤x<17.(2)依题意，得：x(36−2x)=160，整理，得．x2−18x+80=0，解得：x1=8（不合题意，舍去），x2=10.答：AD的长为10米．9.解：(1)设垂直于墙的一面长为x米，平行于墙的一面长为(26+2−2x)米，由题意，得x(26+2−2x)=80，整理，得x2−14x+40=0，解得x1=4，x2=10.当x1=4时，26+2−2x=28−8=20>12，不合题意，舍去；当x2=10时，26+2−2x=28−20=8<12，符合题意．答：垂直于墙的一面长为10米，平行于墙的一面长为8米．(2)设小路的宽度为a米，由题意，得(10−a)(8−2a)=54.整理，得a2−14a+13=0，解得a1=13，a2=1.经检验：a2=1符合题意．答：小路的宽度为1米．10.解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为(30−2x)cm，宽为(20−2x)cm，高为xcm，依题意，得：2×[(30−2x)+(20−2x)]x=200，整理得：2x2−25x+50=0，解得：x1=52，x2=10．当x=10时，20−2x=0，不合题意，舍去．故当剪去正方形的边长为52cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2.11.解：(1)设道路宽度为x米，则(30−x)(20−x)=551，整理得，x2−50x+49=0，即(x−1)(x−49)=0，解得：x1=1，x2=49.∵x<20，∴x=1.答：道路宽度应为1米．(2)551×50+(30×20−551)×30=29020（元）．答：完成这一处景观所要花费的金额是29020元．12.解：(1)设x秒时△PBQ的面积等于8cm2．则AP=xcm，QB=2xcm．∴PB=(6−x)cm，∴12×(6−x)2x=8，解得x1=2，x2=4.答：2秒或4秒时△PBQ的面积等于8cm2.(2)设x秒时△DPQ的面积等于8cm2．∵S矩形ABCD−S△APD −S△BPQ −S△CDQ =S△DPQ ，∴12×6−12×6×2x−12×2x(6−x)−12×6×(12−2x)=28，化简整理，得x2−6x+8=0，解得x1=2，x2=4.答：2秒或4秒时△PDQ的面积等于28cm2.13.解：设x秒时，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积为8cm2. 由题意得12(6−x)⋅2x=8，解得x1=2，x2=4.经过2秒时，PB=4cm，QB=4cm，此时S△PBQ=12PB⋅QB=8(cm2).经过4秒时，PB=2cm，BQ=8cm，此时S△PBQ=12PB⋅QB=8(cm2). 综上所述，经过2秒或4秒，△PBQ的面积为8cm2；。
一元二次方程的应用之面积、体积问题
3月份的产量是
２500(1+x)2 __________
吨
总结: 1. 原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b 则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b …… 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 这就是重要的增长率公式.
2、反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为 a(1-x)2=b
二.新课
例1.某药品经两次降价，售价降为原来的一 半．已知两次降价的百分率相同，求每次降 价的百分率?
例2.某钢铁厂去年1月某种钢的产量 为２500吨，第一季度的产量达到９ １００吨,这两个月平均每个月增长 的百分率是多少?
月份 1月 2月 3月
产量 2500 2500(1+x) 2500(1+x)2
280 2 x x 4800 2
练习：
2、用22cm长的铁丝，折成一个面 积为30cm2的矩形。求这个矩形的长 与宽.
22 x( x) 30 2
长是6cm，宽是5cm。
在宽为20米、长为32米的矩形地面上， 修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余 下部分作为耕地，要使耕地面积为540平 方米，道路的宽应为多少？
20
32
3.图中是否明确了小路在试验田的位置， 答＿＿＿＿＿，请你观察思考：小路的 面积与位置有关吗？
4.如果把小路平移到两边，小路的面 积变化了吗？若设小路的宽为������m,则剩 余矩形的宽为＿＿＿，长为＿＿＿＿， 于是可列方程为＿＿＿
解：设小路的宽为������米，依题意可列方程 (32－������)(20－������)＝540 整理得������2－52������＋100＝0 解得 ������1＝50 ������2＝2 当������=50时，32－������＜0不合题意舍去 取������=2 答：小路的宽是2米。
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与一元二次方程有关的面积问题（含答案）
1、如图12—1，在宽20米，长32米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)
的面积是570平方米，问道路应该多宽
解：设道路为x米宽，?
由题意得：20×32﹣20x×2﹣32x+2x2=570，?
整理得：x2﹣36x+35=0，?
解得：x=1，x=35，?
经检验是原方程的解，但是x=35＞20，因此不合题意舍去．
答：道路为1m宽．
2、一块长和宽分别为40厘米和250厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米.那么纸盒的高是多少解：设纸盒的高是xcm
（40-2x)(25-2x)=450
(2x-55)(x-5)=0
x1=27.5(不符合题意，舍去）,x=5
答：纸盒的高是5cm
3、如图所示（1）小明家要建面积为150m 2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m 。
若墙的长度为18m ，鸡场的长、分别是多少
（2）如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场最大面积是多少平方米
(3) 如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场的面积能达到250 m 2吗通过计算说明理由。
（4）如果墙的长为15m ，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m ，可围成的鸡场的面积能达到100 m 2吗通过计算并画草图说明。
（2）设围成的鸡场长为m 米，则宽为
米2
45m
- 则围成的鸡场面积为：245m m -⋅
=m m 2
45
212+- =8
2025
)245(212+--m
所以2
45
=
m 时，面积有最大值 但墙长15米,所观m 能取的最大值为15米
当m=15时，鸡场面积最大为15⨯15=225（平方面）
（3）不能
理由：设围成的鸡场长为y 米，则宽为
米2
45y
- 由题意得：2502
y
-45y =⋅
整理得：0500452=+-y y
解得25y 2021==，y 均大于15米，不合题意
所以，围成的鸡场的面积不能达到250 m 2
（本题也可以将鸡场面积表示出来，用配方法求出最大值是小于250 m 2的，从而判断不能围成鸡场面积是250 m 2）
（4）能，
理由：由（3）得1002
y
-45y =⋅
整理得0200452=+-y y
解得：5y 4021==，y
因为墙长为15米
所以y=5
当长为5米时，可围成的鸡场的面积能达到100 m 2
4、已知：如图所示，在△ABC 中，∠C=900，BC=7cm, AC= 5 cm,.点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点C 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动.
（1）如果Q 、P,分别从C 、A,同时出发，那么几秒后，△PCQ 的面积等于4 m 2
（2）如果Q 、P,分别从C 、A,同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm
（3）在（1）中，△PCQ 的面积能否等于7 m 2?说明理由
解：（1）设x 秒后，△PCQ 的面积等于4 m 2，由题意得：
42)5(2
1
=⋅-x x ，解得1,421==x x 所以1秒后，△PCQ 的面积等于4 m 2
（2）设，y 秒后 PQ 的长度等于5cm
解得2y 021==（不合题意，舍去），
y 所以，2秒后， PQ 的长度等于5cm
（3）在（1）中，若△PCQ 的面积能否等于7 m 2，则
72)5(2
1
=⋅-x x 整理得：0752=+-x x ∴原方程无解
∴在（1）中，△PCQ 的面积不能等于7 m 2
5、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。
①如果要围成面积为45平方米的花圃，AB 的长是多少米
②能围成面积比45平方米更大的花圃吗如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。
Q B A
C
P
6、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。
①要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少 ②两个正方形的面积之和可能等于12平方厘米吗若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由； ③要使这两个正方形的面积之和最小，两段铁丝的长度应该是多少
（3）由（1）知，两个正方形的面积和为
22)5(x x -+=2
25)25(22+-x
所以，剪成的两段铁丝的长都为10cm 时，两个正方形的面积和最小，最小值为2
25
平方厘米
7、在矩形ABCD 中，AB=6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1cm/s 的速度移动；同
时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，问几秒后△积等于8 m 2
PBQ 的面
P
Q
C
B
A D。