《数字滤波器的原理》PPT课件
数字滤波器PPT课件
-
1. 方框图与信号流图
数字滤波器通常有三种基本运算，即乘法、加法和单 位延迟，三种基本运算用方框图与流图表示如图所示。
x(n)
z－ 1
x(n－ 1)
x(n)
z－1 x(n－ 1)
x(n)
ax(n)
x(n) a ax(n)
a
x1(n)
x1(n)＋x2(n)
x1(n)
x1(n)＋x2(n)
x2(n)
x2(n)
图5.2.1 三种基本运算的方框图、流图表示
13
方框图可 以直观地展示滤 波器的组成部件 及它们的连接关 系，便于实网络理论， 故常被采用。
-
W1(z) W2(z)z1 W2(z) W2(z)z1 W2(z) X (z) a1W2(z) a2W1(z) Y (z) b2W1(z) b1W2(z) b0W2(z)
-
第 3 章 数字滤波器
3.1 数字滤波器概述 3.2 数字滤波器分析 3.3 数字滤波器设计
1
-
3.1 数字滤波器概述
数字滤波器是数字信号处理的重要基础，在对信 号过滤、检测、参数估计等处理中，有着广泛的应用。
数字滤波器是一个用有限精度算法实现的线性时 不变离散系统，它实质就是一个运算过程，可以实现 各种变换和处理。它将输入的数字信号 (序列) 通过特 定的运算转变为输出的数字序列，因此，任何一个线 性时不变系统都可以看作是数字滤波器。
IIR与FIR滤波器在设计方法上有明显的不同。
9
-
3. 按实现方法 (或结构形式) 分类
数字滤波器可用常系数线性差分方程表示：
N
M
y(n) aky(nk) brx(nr)
k1
数字滤波器的基本结构(2)幻灯片PPT
即该 FIR 数字滤波器是 ( N 1) 阶的；
它在有限 z 平面 (0 z )上没有极点； 只有（N−1）个零点； 全部集中在 z 平面的原点 z 0 处
为（N−1）阶重极点
因此，FIR数字滤波器必然稳定！
稳定和线性相位特性是FIR数字滤波器突出的优点；
（N−1）阶FIR数字滤波器的差分方程为：
对方程两x(n边)求az1w反1(变n换1)，a可2w得1(系n统2)的差分方程：
wy 4( (n n) ) a 1 by 0( wn 1 (n1 ) ) a b2 1w y ( 2n ( n)2 ) bb 20 wx 3( (n n) ) b 1 x ( n 1 ) b 2 x ( n 2 )
M
N
w 1(n ) b m x(nm ) y(n )w 1(n ) a ky(nk)
m 0
k 1
则两个子网络的系统函数分别为：
H1
(
z
)
W1 (z) X (z)
M
bm
m0
zm
H
2
(z)
Y (z) W1 ( z )
1
N
1 ak zk
k 1
显然有：
H(z)H 1(z)H 2(z)
返回到本节向导
6.2.2 直接型结构
2. 直接Ⅱ型
将直接Ⅰ型结构的两个 子系统交换次序 ，有：
H(z)H 2(z)H 1(z)
由于两个分支节点①和②的节点值相同，其
下面的各延时支路的输出也对应相同，所以 可以将两部分相对应的延时支路合并；
变 换 为
6.2.2 2. 直接Ⅱ型
直接型结构
结构形式称为直接Ⅱ型 又称为典范型或规范型
只需N个延时单元 （N ≥ M时）；
数字滤波器工作原理
数字滤波器工作原理数字滤波器是数字信号处理中常用的一种工具，用于对数字信号进行滤波处理，去除噪声、调整信号频率等。
数字滤波器的工作原理可以简单理解为对输入信号进行加权求和的过程，通过设计不同的滤波器结构和参数，实现不同的信号处理效果。
1. 数字滤波器分类数字滤波器主要分为两类：有限冲激响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器。
FIR滤波器的输出仅依赖于输入信号的有限历史数据，具有稳定性和线性相位特性；而IIR滤波器的输出不仅取决于输入信号，还受到输出以前的反馈数据的影响，其性能灵活但需要对滤波器的稳定性进行仔细设计。
2. FIR数字滤波器FIR滤波器是一种线性时不变系统，其核心是线性组合和延迟操作。
以一维离散信号为例，FIR滤波器对输入信号进行加权求和，利用滤波器的系数和输入信号的延迟版本进行计算，从而得到输出信号。
FIR滤波器常用于需要精确控制频率响应和相位特性的应用。
3. IIR数字滤波器IIR滤波器采用递归结构，其中输出不仅与当前输入有关，还依赖于过去的输出。
IIR 滤波器的反馈机制可以实现比FIR滤波器更高阶的滤波效果，但也容易引入不稳定性和非线性相位特性。
设计IIR滤波器需要谨慎考虑系统的稳定性和滤波效果的均衡。
4. 数字滤波器设计数字滤波器的设计通常包括滤波器类型选择、频率响应设计和系数计算等步骤。
通过在频域和时域之间进行转换，可以实现对信号的频率选择性滤波。
常见的设计方法包括窗函数法、频率采样法、最小均方误差法等，在设计过程中需要考虑滤波器的性能指标和工程应用需求。
5. 数字滤波器应用数字滤波器在信号处理领域有着广泛的应用，如音频处理、图像处理、通信系统等。
通过合理选择滤波器类型和参数，可以实现信号去噪、信号增强、频率选择等功能。
在实际工程中，工程师们经常根据具体的应用要求设计并优化数字滤波器，以提高系统性能和准确度。
结语数字滤波器作为数字信号处理的重要工具，具有广泛的应用前景和研究价值。
滤波器原理与结构PPT课件
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2021/7/1
一、巴特沃斯低通滤波器设计方法
H ( j )
N 2
1
N 4
2
N 8
O
c
图 6-5 巴特沃斯幅频特性和N的关系
13
一、巴特沃斯低通滤波器设计方法
2021/7/1
❖ 低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下 ❖1）据技术指标 p、 、p 和 s ，用s 式（6-18）求出
2
2021/7/1
第一节 滤波器的原理及分类
一
滤波器基本概念
二
滤波器分类
三
数字滤波器技术要求
3
一、滤波器基本概念
2021/7/1
❖ 滤波器可以用描述线性时不变系统的输入输出关
系的数学函数来表示，如图6-1所示。
x(n)
h(n) 线性时不变
y(n)
图6-1 滤波器的时域输入输出关系
4
一、滤波器基本概念
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第六章 滤波器原理与结构
6.1 滤波器的原理及分类 6.2 常用模拟滤波器的设计 6.3 数字滤波器的基本网络结构及其信号流图
1
内容提要
2021/7/1
❖ 数字滤波器属于线性时不变离散时间系统的范畴。 它具有稳定性好、精度高、灵活性大等突出优点。 本章主要介绍滤波器的原理及分类、常用模拟滤 波器的设计方法及数字滤波器的基本结构
H a ( j )
H a ( j )
H a ( j )
H a ( j )
低通
0
高通
0
带通
0
带阻
0
图6-3 各种理想滤波器的幅频特性
6
二、滤波器分类
2021/7/1
数字滤波器的原理和设计方法
� 2. v平面的单位圆内部映射成z平面的单位 圆内部。
� 最简单的映射：把一个LPF变换成另一个 LPF
� 由图可见，除a = 0外，频率标度有明显的扭 曲。
� 如果数字原型低通滤波器的截止频率 θ p ， � 要求的数字低通滤波器的截止频率为ωp， � 则有
实现方法： IIR：N阶IIR，常采用递归结构； FIR： N阶FIR，常采用非递归结构
4.2 IIR数字滤波器的基本网络结构
� 无限脉冲响应（IIR）滤波器有以下特点 � (1)系统的单位脉冲响应是无限长的； � (2)系统函数在有限z平面上有极点存在； � (3)结构上存在着输出到输入的反馈，也就是
� �表示方法：线性差分方程、系统函数、框
图或流图。
N
M
� �差分方程： y(n) = ∑ ak y(n − k) + ∑ bk x(n − k)
k =1
k=0
� �系统函数：
M
∑ H (z) =
bk z −k
k =0
= Y(z)
∑N
1− ak z −k
X (z)
k =1
基本运算的方框图及流图表示图
双线性变换法的频率变换关系
� 如果采用双线性变换法，边界频率要先预畸 变，转换关系为
21 ΩP = T tan( 2 ωP )
21 ΩS = T tan( 2 ωS )
� 双线性变换是一种稳定的变换。
(1)双线性变换是简单映射； (2)双线性变换是稳定的变换；即模拟滤 波器在s平面左半平面的所有极点经映射 后均在z平面的单位园内。
� 例 设IIR数字滤波器的系统函数为
数字滤波器的原理
数字滤波器的原理数字滤波器是一种用于处理数字信号的重要工具，它可以对信号进行去噪、平滑、增强等处理，广泛应用于通信、控制、图像处理等领域。
数字滤波器的原理是基于信号处理和系统理论，通过对输入信号进行加权求和来实现对信号的处理。
本文将介绍数字滤波器的原理及其在实际应用中的一些特点。
数字滤波器的原理主要包括两种类型，时域滤波和频域滤波。
时域滤波是指对信号的时间域进行处理，常见的时域滤波器有移动平均滤波器和中值滤波器。
移动平均滤波器通过对一定时间窗口内的信号取平均值来平滑信号，而中值滤波器则是取窗口内信号的中值来代替当前信号值，从而去除噪声。
频域滤波则是将信号变换到频域进行处理，常见的频域滤波器有低通滤波器和高通滤波器。
低通滤波器可以去除高频噪声，而高通滤波器可以去除低频噪声，从而实现对信号频谱的调整。
数字滤波器的原理基于信号的加权求和，其数学模型可以表示为，y(n) = Σa(k)x(n-k)，其中y(n)为输出信号，x(n)为输入信号，a(k)为滤波器的系数。
通过调整滤波器的系数，可以实现对信号的不同处理，比如去噪、平滑、增强等。
数字滤波器的设计通常需要考虑滤波器的类型、截止频率、阶数等参数，以及滤波器的稳定性、相位特性等性能指标。
在实际应用中，数字滤波器具有许多优点，比如可以实现复杂的信号处理算法、易于实现自动化控制、可以实现实时处理等。
然而，数字滤波器也存在一些局限性，比如需要考虑滤波器的延迟、需要对滤波器的性能进行严格的设计和测试、对滤波器的实现要求较高等。
总之，数字滤波器是一种重要的信号处理工具，其原理基于信号的加权求和，通过对输入信号进行加权求和来实现对信号的处理。
数字滤波器的设计需要考虑滤波器的类型、参数、性能指标等，同时也需要注意其在实际应用中的一些特点和局限性。
希望本文能够对读者对数字滤波器的原理有所了解，并对其在实际应用中有所帮助。
数字滤波器PPT课件
(6.1.4)
如将|H(ej0)|归一化为 1 ，(6.1.3) 和 (6.1.4) 式则表示成：
p 20lg H(e jp ) dB
(6.1.5)
s 20lg H(e js ) dB
(6.1.6)
幅度下降到0.707时，ω=ωc，αp=3dB，称ωc为3dB通带
截止频率。
8
-
2. 按冲激响应h(n)长度分类
IIR与FIR滤波器在设计方法上有明显的不同。
9
-
3. 按实现方法 (或结构形式) 分类
数字滤波器可用常系数线性差分方程表示：
N
M
y(n) aky(nk) brx(nr)
k1
r0
如果滤波器的当前输出y(n)由输入的当前值x(n)与过去值 x(n-1), x(n-2),…, x(n-M)和输出的过去值y(n-1), y(n-2),…, y(n-N)确定，该滤波器称为递归滤波器；如果滤波器的当 前输出y(n)仅由输入的当前值x(n)和过去值x(n-1), x(n2),…确定，与输出y(n)的过去值无关，该滤波器称为非递 归滤波器。
x(n)
0.25
ห้องสมุดไป่ตู้
2 z－1 －0.379
图5.3.4 例5.3.2流图
4
z－ － 11.24
－0.5
z－1 5.264
y(n)
23
-
(3)并联型 如果将级联形式的H(z)，展开部分分式形式，得
到IIR并联型结构。
H ( z ) H 1 ( z ) H 2 ( z ) H k ( z ) (5.3.4)
画出该滤波器的直接型结构。
解：由H(z)写出差分方程如下：
y(n)5y(n1)3y(n2)1y(n3)8x(n)4x(n1)
《数字滤波器的原理》课件
学习数字滤波器需要系统地掌握数字信号处理基础知识、滤波器的概念和性能指标等，建 议通过专业书籍和开放式课程进行学习。
数字信号处理基础知识
采样定理与离散化
数字滤波器的理论基础之一， 采样定理保证了数字信号和模 拟信号的等效性。
Z变换的基本概念
Z变换是数字信号处理中一种 重要的数学工具，可以将离散 信号转化为复数域中的函数。
FIR与IIR滤波器概述
FIR滤波器采用一种有限长的 冲激响应作为滤波器的输出， IIR滤波器采用反馈结构使输出 受到当前和过去输入的影响。
IIR滤波器的概念及特点
Infinite Impulse Response (IIR)滤波器具有无限 长的冲激响应，比FIR滤波器具有更高的效率和 更少的延迟。
原理与设计方法
IIR滤波器的设计方法有双线性变换法、脉冲响 应不变法等。滤波器的性能指标包括通带幅度 响应、阻带幅度响应、通带和阻带边缘频率等。
数字滤波器设计工具
1
MATLAB中数字滤波器设计工具
MATLAB提供了fdatoБайду номын сангаасl、filterdesign等工具箱，可用于数字滤波器的设计和性能分析。
2
Simulink中数字滤波器的建模与仿真
Simulink提供了多种滤波器模块，可用于数字滤波器系统的建模和仿真。
3
DSP芯片中数字滤波器的实现与编程
数字滤波器实例应用
语音信号处理中的数字 滤波器应用
数字滤波器被广泛应用于语音 增强、语音合成、语音识别等 领域。
图像处理中的数字滤波 器应用
生物医学信号处理中的 数字滤波器应用
数字滤波器可以实现图像去噪、 增强、锐化等功能，被广泛应 用于计算机视觉和图像处理领 域。
数字滤波的原理
数字滤波的原理
数字滤波是一种常用的信号处理技术，用于去除信号中的噪声或者对信号进行平滑处理。
其原理是基于对信号进行采样和离散化，然后通过对离散信号进行数学运算，滤除不需要的频率成分或者在特定频率上对信号进行增强。
数字滤波的核心思想是通过系统函数对输入信号进行加权运算，在输出信号中滤除或者增强特定频率的成分。
根据滤波器的类型和性质，可以实现不同的信号处理效果。
数字滤波器可以分为时域滤波器和频域滤波器。
时域滤波器利用滤波器的冲激响应对信号进行加权求和，以改变信号的幅值和波形。
频域滤波器则是通过对信号进行傅里叶变换，将信号从时域转换为频域，然后利用滤波器的频率响应特性对信号的频谱进行加权。
常用的数字滤波器有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
低通滤波器可以通过滤除高频成分，保留低频成分来降低信号的频率。
高通滤波器则相反，滤除低频成分，保留高频成分。
带通滤波器可以选择指定频率范围内的信号，过滤其他频率的信号。
带阻滤波器则可以滤除指定频率范围内的信号。
数字滤波器的核心数学方法有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器等。
这些滤波器主要依靠复数运算、傅里叶级数或者离散傅里叶变换等数学方法，对信号进行滤波处理。
需要注意的是，数字滤波器的设计和选择需要根据具体的应用需求来确定。
不同的应用场景和信号特点可能需要不同类型和参数的滤波器，以得到较好的滤波效果。
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2020/11/27
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N 1
H (z) h(n)zn n0
N 1
y(n) h(m)x(n m) m0
M
H (z)
Y (z) X (z)
bk zk
k0 N 1 ak zk
k 1
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
N 1
N 1
H (z) G0
2 k 1
1
0k 1k
1k z1 z1 2k
z
2
G0
2
Hk (z)
k 1
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27
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28
并联型的特点：
• 通过调整系数1k，2k可单独调整一对极点位置。
• 各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差 最小
• 可同时对输入信号进行运算（并行运算），故 运算速度最高
运算误差；
➢ 可流水线操作。 ➢ 运算的累积误差较小
➢ 具有最少的存储器 缺点： 2020/11/27 二阶节电平难控制，电平大易导致溢出，电平小则使信23
例2、用级联型结构实现以下系统函数：
H
z
=
4
z
z 1z 0.5 z2
2 1.4z 1 0.9z 0.8
试问一共能构成几种级联型网络。
解：H
N2 k 1
0k 1k z1 1 1k z1 2k z2
N N1 2N2
组合成实系数二阶多项式：
N 1
N 1
H (z) G0
2 k 1
1
0k 1k
1k z1 z1 2k
z
2
G0
2
Hk (z)
k 1
当N为奇数时，有一个 2k 1k 0
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数字滤波的定义：对数字信号序列通过一定的算法进行处理，提取信号中某频 率范围内的信号成分的过程称为数字滤波。
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3
§ 4-2 数字滤波器的分类
✓ 按计算方法分类: 递归系统 ，非递归系统 ✓ 按冲击响应长度分类：IIR ，FIR ✓ 按频带分类： 低通, 高通, 带通, 带阻
按系统冲击响应（或差分方程）分类： 可以分成无限冲击响应 IIR 和有限冲击响应FIR滤波器两类。这两种滤波
1）系统的单位抽样相应h(n)无限长
2）系统函数H(z)在有限z平面（0 z
3）有存极在点输存出在到输入的反馈，递归型结构
2020/11/27
）上
11
IIR数字滤波器的基本结构：
–直接Ⅰ型 –直接Ⅱ型（典范型） –级联型 –并联型
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1、直接Ⅰ型
差分方程:
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
8
数字滤波器的设计步骤:
• 1）按照实际需要确定滤波器的性能要求； • 2）用一个因果稳定的系统函数（传递函数）去逼近这个
性能要求，这种传递函数可分为两类：IIR和FIR。 • 3）用一个有限精度的运算去实现这个传递函数。包括选
择运算结构：如级联型、并联型、卷积型、频率采样型以 及快速卷积（FFT）型等，及选择合适的字长和有效的数 字处理方法等。
11 1 21 0 11 0.5 21 0
12 1.4 22 1 12 0.9 22 0.8
考虑分子分母的组合及级联的次序，共有以下四种级联型网络：
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25
4、并联型
将因式分解的H(z)展成部分分式： (M N )
H (z)
G0
N1 k 1
Ak 1 ck z1
器都可以现实各种基本滤波器频率特性要求，但它们在计算流程、具体特性逼 近等方面是有差别的。
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4
§4-3 数字滤波器结构的表示
数字滤波器的系统函数：
M
H (z)
Y (z) X (z)
bk zk
k 0 N
1 ak zk
常系数线性差分方程:
k 1
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
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9
§4-4 IIR数字滤波器的基本网络结 构
§4-4 IIR数字滤波器的基本网络结构
IIR数字滤波器的特点：
M
系统函数：
H(z)
Y (z) X (z)
bk zk
k 0 N
1 ak zk
k 1
N
M
差分方程： y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
32
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33
例4：设IIR数字滤波器差分方程为：
y(n) 8x(n) 4x(n 1) 11x(n 2) 2x(n 3)
5 y(n 1) 3 y(n 2) 1 y(n 3)
4
4
8
试用四种基本结构实现此差分方程。
解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：
H
z
84 1 5
大。
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14
2、直接Ⅱ型（典范型）
只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。
（N M）
15
直接II型优缺点：
优点：延迟线减少M个，为N个，可节省寄存器或 存储单元。
缺点：同直接型。
通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系 统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统（一、二 阶）来实现。
数字滤波器的原理与结构
数字滤波器的原理与结构
1 §4-1 数字滤波器的原理 2 §4-2 数字滤波器的分类 3 §4-3 数字滤波器的表示
4 §4-4 IIR数字滤波器的基本网络结构
5 §4-5 FIR数字滤波器的基本网络结构
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2
§ 4-1 数字滤波器的原理
数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性系统环节，是数字信号 处理的重要基础。
z
A
k
1 1k z1 2k z2 1 1k z1 2k z2
4 1 z1 11.4z1 z2
1 0.5z1 1 0.9z1 0.8z2
则 A4
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11 1 21 0 11 0.5 21 0
12 1.4 22 1 12 0.9 22 0.824
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16
例1、用直接I型及典范结构实现以下系统函数：
H
z
=
3 2
4.2z 0.6z
1 1
0.8 z 2 0.4 z 2
解：根据IIR滤波器的系统函数标准式
M
bm zm
H z=
m0 N
1 an zn
Y z X z
n 1
将系统函数整理为：
H
z
=
1.5 2.1z1 0.4z2 1 0.3z1 0.2z2
z z
1 1
11z 2 3 z2
2 1
z 3 z 3
448
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得直接Ⅰ型结构：
H
z
84 1 5
z z
1 1
11z 2 3 z2
2 1
z 3 z 3
448
典范型结构：
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将H(z)因式分解：
2 0.379z1 4 1.24z1 5.264z2
N 2
1!种
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22
级联型结构的优缺点：
优点：
➢ 简化实现，用二阶基本节，通过变换系数就可实现整个
系统；
➢ 极、零点可单独控制、调整，调整1k
整第 k
1k 2k
2 k、
可单独调
对零点，调整
、
可单独调整第k对极点，从
而便于调
整滤波器频率响应性能
➢ 各二阶基本节零、极点的搭配可互换位置，优化组合以减 小
1.5 2.1z1 0.4z2 1 0.3z1 0.2z2
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H (z) 1.5 2.1z1 0.4z2 1 0.3z1 0.2z2 得 a1 0.3，a2 0.2 b0 1.5 b1 2.1 b2 0.4 直接I型结构：
典范型结构：
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N N1 2N2
qk , qk*和dk ,dk*分别为复共轭零、极点
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将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。 为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二阶多项式
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H (z) A
k
1 1k z1 1 1k z1
2k z2 2k z2
6
例：二阶数字滤波器
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
方框图结构
流图结构
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流图结构
• 节点
–源节点 –阱节点 –网络节点
• 分支节点 • 相加器
• 支路 –输入支路 –输出支路
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节点的值=所有输入支路的值之和
支路的值=支路起点处的节点值 传输系数
12 0.9 22 0.8
01 0.2 11 0
02 1
12 0.3
2020/11/27
30
G0 4
11 0.5 01 0.2
21 0 11 0
则并联结构：
12 0.9 22 0.8
02 1
12 0.3
2020/11/27
31
转置定理：
原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输出y(n)相互交换， 则其系统函数H(z)不改变。