《数字滤波器的原理》PPT课件

A
k
Hk (z)
当M
N时，共有
N 2
1
节
当零点为奇数时：
有一个 2k 0
当极点为奇数时：
有一个 2k 0
20
H (z) A
k
1 1k z1 2k z2 1 1k z1 2k z2
A
k
Hk (z)
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当M=N时，二阶因子配对方式有
N 2
1种!
各二阶基本节的排列次序有
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§4-5 FIR数字滤波器的基本网络结构
§4-5 FIR数字滤波器的基本网络结构
• FIR数字滤波器的特点：
系统函数：
N 1
H (z) h(n)zn
n0
有N-1个零点分布于z平面 z=0处 是N-1阶极点
1）系统的单位抽样响应 h(n)有限长，设N点
2）系统函数H(z)在 z 0 处收敛，有限z平面只有零点， 全部极点在 z = 0 处（因果系统）
1）系统的单位抽样相应h(n)无限长
2）系统函数H(z)在有限z平面（0 z
3）有存极在点输存出在到输入的反馈，递归型结构
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）上
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IIR数字滤波器的基本结构：
–直接Ⅰ型 –直接Ⅱ型（典范型） –级联型 –并联型
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1、直接Ⅰ型
差分方程:
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
数字滤波器的原理与结构
数字滤波器的原理与结构
1 §4-1 数字滤波器的原理 2 §4-2 数字滤波器的分类 3 §4-3 数字滤波器的表示
4 §4-4 IIR数字滤波器的基本网络结构
5 §4-5 FIR数字滤波器的基本网络结构
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§ 4-1 数字滤波器的原理
数字滤波器是数字信号处理中使用得最广泛的一种线性系统环节，是数字信号 处理的重要基础。
H z 5.2 1.58z1 1.41z2 1.6z3 1 0.5z1 1 0.9z1 0.8z2
4
1
0.2 0.5z 1
1
1 0.3z1 0.9z1 0.8z2
则11G0
4 0.5
H
z
G0
N 1 / 2
0k 1k z1
k1 1 1k z1 2k
z 2
21 0
运算误差；
➢ 可流水线操作。 ➢ 运算的累积误差较小
➢ 具有最少的存储器 缺点： 2020/11/27 二阶节电平难控制，电平大易导致溢出，电平小则使信23
例2、用级联型结构实现以下系统函数：
H
z
=
4
z
z 1z 0.5 z2
2 1.4z 1 0.9z 0.8
试问一共能构成几种级联型网络。
解：H
z
A
k
1 1k z1 2k z2 1 1k z1 2k z2
4 1 z1 11.4z1 z2
1 0.5z1 1 0.9z1 0.8z2
则 A4
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11 1 21 0 11 0.5 21 0
12 1.4 22 1 12 0.9 22 0.824
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例：二阶数字滤波器
y(n) a1y(n 1) a2 y(n 2) b0x(n)
方框图结构
流图结构
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流图结构
• 节点
–源节点 –阱节点 –网络节点
• 分支节点 • 相加器
• 支路 –输入支路 –输出支路
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节点的值=所有输入支路的值之和
支路的值=支路起点处的节点值 传输系数
N2 k 1
0k 1k z1 1 1k z1 2k z2
N N1 2N2
组合成实系数二阶多项式：
N 1
N 1
H (z) G0
2 k 1
1
0k 1k
1k z1 z1 2k
z
2
G0
2
Hk (z)
k 1
当N为奇数时，有一个 2k 1k 0
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3、级联型
将系统函数按零极点因式分解:
M
bk zk
M1
M2
(1 pk z1) (1 qk z1)(1 qk*z1)
H(z)
k 0 N
A
k 1 N1
k 1 N2
1 ak zk
(1 ck z1)
(1
d
k
z
1
)(1
d
* k
z
1
)
k 1
k 1
k 1
A为常数
M M1 2M2
pk 和ck 分别为实数零、极点
11 1 21 0 11 0.5 21 0
12 1.4 22 1 12 0.9 22 0.8
考虑分子分母的组合及级联的次序，共有以下四种级联型网络：
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4、并联型
将因式分解的H(z)展成部分分式： (M N )
H (z)
G0
N1 k 1
Ak 1 ck z1
数字滤波的定义：对数字信号序列通过一定的算法进行处理，提取信号中某频 率范围内的信号成分的过程称为数字滤波。
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§ 4-2 数字滤波器的分类
✓ 按计算方法分类: 递归系统 ，非递归系统 ✓ 按冲击响应长度分类：IIR ，FIR ✓ 按频带分类： 低通, 高通, 带通, 带阻
按系统冲击响应（或差分方程）分类： 可以分成无限冲击响应 IIR 和有限冲击响应FIR滤波器两类。这两种滤波
数字滤波器的本质是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输 出的数字序列。
滤波的定义：对输入信号通过一定的处理得输出信号，这个处理通常是滤除输入 信号的某些频率成分；保留信号中某些频率范围内的有用信号成分。所以把这种处理 的过程称为滤波。
滤波器的定义：实现滤波处理的运算电路、或设备称为滤波器。
12 0.9 22 0.8
01 0.2 11 0
02 1
12 0.3
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G0 4
11 0.5 01 0.2
21 0 11 0
则并联结构：
12 0.9 22 0.8
02 1
12 0.3
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转置定理：
原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输出y(n)相互交换， 则其系统函数H(z)不改变。
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例1、用直接I型及典范结构实现以下系统函数：
H
z
=
3 2
4.2z 0.6z
1 1
0.8 z 2 0.4 z 2
解：根据IIR滤波器的系统函数标准式
M
bm zm
H z=
m0 N
1 an zn
Y z X z
n 1
将系统函数整理为：
H
z
=
1.5 2.1z1 0.4z2 1 0.3z1 0.2z2
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§4-4 IIR数字滤波器的基本网络结 构
§4-4 IIR数字滤波器的基本网络结构
IIR数字滤波器的特点：
M
系统函数：
H(z)
Y (z) X (z)
bk zk
k 0 N
1 ak zk
k 1
N
M
差分方程： y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
Hz
1
1 4
z
1
1
z 1
1 2
z 2
8 1 0.19z1 1 0.31z1 1.32z2
1
1 4
z 1
1
z 1
1 2
z 2
得级联型结构：
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将H(z)部分分式分解：
H
z
16
1
8 1
z 1
16 20z1 1 z1 1 z2
4
2
得并联型结构：
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z z
1 1
11z 2 3 z2
2 1
z 3 z 3
448
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得直接Ⅰ型结构：
H
z
84 1 5
z z
1 1
11z 2 3 z2
2 1
z 3 z 3
448
典范型结构：
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将H(z)因式分解：
2 0.379z1 4 1.24z1 5.264z2
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数字滤波器的设计步骤:
• 1）按照实际需要确定滤波器的性能要求； • 2）用一个因果稳定的系统函数（传递函数）去逼近这个
性能要求，这种传递函数可分为两类：IIR和FIR。 • 3）用一个有限精度的运算去实现这个传递函数。包括选
择运算结构：如级联型、并联型、卷积型、频率采样型以 及快速卷积（FFT）型等，及选择合适的字长和有效的数 字处理方法等。
• 缺点：
不能直接调整零点，因多个二阶节 的零点并不是整个系统函数的零点，当需要准 确的传输零点时，级联型最合适。
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例3、给出以下系统函数的并联型实现：
H z= 5.2 1.58z1 1.41z2 1.6z3 1 0.5z1 1 0.9z1 0.8z2 解：对此函数进行因式分解并展成部分分式，得
大。
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2、直接Ⅱ型（典范型）
只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。
（N M）
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直接II型优缺点：
优点：延迟线减少M个，为N个，可节省寄存器或 存储单元。
缺点：同直接型。
通常在实际中很少采用上述两种结构实现高阶系 统，而是把高阶变成一系列不同组合的低阶系统（一、二 阶）来实现。
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例4：设IIR数字滤波器差分方程为：
y(n) 8x(n) 4x(n 1) 11x(n 2) 2x(n 3)
5 y(n 1) 3 y(n 2) 1 y(n 3)
4
4
8
试用四种基本结构实现此差分方程。
解：对差分方程两边取z变换，得系统函数：
H
z
84 1 5
k 1
k 0
需N+M个 延时单元
13
上述结构缺点：
➢ 需要N+M个延迟器（z-1），太多。
➢ 系数ak、bk对滤波器性能的控制不直接，对极、 零点的控制难，一个ak、bk的改变会影响系统的 零点或极点分布。
➢ 对字长变化敏感（对ak、bk的准确度要求严格）。 ➢ 易不稳定，运算的累积误差较大，阶数高时，上述影响更
k 1
k 0
数字滤波器的特性通常用其频率响应函数 H (e j ) 来描述，包括幅度 特性 H (e j ) 和相位特性 arg(H (e j )) 。
5
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
基本运算单元
方框图
单位延时
z 1
a
常数乘法器
流图 z 1
a
加法器
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1.5 2.1z1 0.4z2 1 0.3z1 0.2z2
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H (z) 1.5 2.1z1 0.4z2 1 0.3z1 0.2z2 得 a1 0.3，a2 0.2 b0 1.5 b1 2.1 b2 0.4 直接I型结构：
典范型结构：
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N 1
N 1
H (z) G0
2 k 1
1
0k 1k
1k z1 z1 2k
பைடு நூலகம்
z
2
G0
2
Hk (z)
k 1
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并联型的特点：
• 通过调整系数1k，2k可单独调整一对极点位置。
• 各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差 最小
• 可同时对输入信号进行运算（并行运算），故 运算速度最高
N N1 2N2
qk , qk*和dk ,dk*分别为复共轭零、极点
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将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。 为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二阶多项式
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H (z) A
k
1 1k z1 1 1k z1
2k z2 2k z2
器都可以现实各种基本滤波器频率特性要求，但它们在计算流程、具体特性逼 近等方面是有差别的。
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4
§4-3 数字滤波器结构的表示
数字滤波器的系统函数：
M
H (z)
Y (z) X (z)
bk zk
k 0 N
1 ak zk
常系数线性差分方程:
k 1
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
N 2
1!种
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级联型结构的优缺点：
优点：
➢ 简化实现，用二阶基本节，通过变换系数就可实现整个
系统；
➢ 极、零点可单独控制、调整，调整1k
整第 k
1k 2k
2 k、
可单独调
对零点，调整
、
可单独调整第k对极点，从
而便于调
整滤波器频率响应性能
➢ 各二阶基本节零、极点的搭配可互换位置，优化组合以减 小
3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构
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N 1
H (z) h(n)zn n0
N 1
y(n) h(m)x(n m) m0
M
H (z)
Y (z) X (z)
bk zk
k0 N 1 ak zk
k 1
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
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1、横截型（卷积型、直接型）
N 1
差分方程: y(n) h(m)x(n m) m0
N 1
H (z) h(n)zn n0
41
例1 用横截型结构实现以下系统函数：
H z=
解：
1
1 2
z
1
1
6 z 1
1 2z1