运用乘法公式进行计算(一)

合集下载

乘法简算公式

乘法简算公式乘法是数学中的基本运算之一，它是指将两个或多个数相乘的操作。

乘法简算公式是指在进行乘法运算时，可以使用一些简便的公式来进行计算，以减少计算的复杂度和错误的可能性。

乘法简算公式包括一系列的规则和性质，下面将介绍其中几个常用的公式。

1. 乘法交换律：a乘以b等于b乘以a。

这意味着在进行乘法运算时，交换被乘数和乘数的位置不会改变结果。

例如，2乘以3等于3乘以2，都等于6。

2. 乘法结合律：a乘以（b乘以c）等于（a乘以b）乘以c。

这意味着在进行多个数相乘时，可以任意改变计算的顺序，而不会改变最终的结果。

例如，2乘以（3乘以4）等于（2乘以3）乘以4，都等于24。

3. 乘法分配律：a乘以（b加上c）等于a乘以b加上a乘以c。

这意味着在进行乘法运算时，可以先分别相乘，再将结果相加，或者先将两个数相加后再进行乘法运算，最终的结果是相同的。

例如，2乘以（3加上4）等于2乘以3加上2乘以4，都等于14。

4. 乘法零律：任何数乘以0都等于0。

这意味着任何数与0相乘的结果都是0。

例如，2乘以0等于0。

5. 乘法幂运算：a的m次幂乘以a的n次幂等于a的m加n次幂。

这意味着相同的底数相乘时，可以将指数相加得到新的指数。

例如，2的3次幂乘以2的4次幂等于2的3加4次幂，即2的7次幂。

以上是乘法简算公式的一些常用规则和性质，它们在进行乘法运算时起到了简化计算和规范运算的作用。

通过灵活运用这些公式，可以提高计算速度和准确性。

除了这些基本的乘法简算公式，还有一些其他的公式也可以用于乘法运算。

例如，平方公式：（a加上b）的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方。

这个公式在进行乘法运算时经常使用，可以简化计算。

总结起来，乘法简算公式是进行乘法运算时的一些常用规则和性质。

通过灵活运用这些公式，可以简化乘法运算，提高计算速度和准确性。

在解决实际问题时，熟练掌握乘法简算公式是非常重要的。

希望通过本文的介绍，读者对乘法简算公式有了更加深入的了解。

(完整版)乘法公式的灵活运用

1乘法公式的灵活运用一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，(x +y )(-y +x )=x 2-y 2② 符号变化，(-x +y )(-x -y )=(-x )2-y 2= x 2-y 2③ 指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)=x 4-y 4 ④ 系数变化，(2a +b )(2a -b )=4a 2-b 2⑤ 换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )]=(xy )2-(z +m )2=x 2y 2-(z +m )(z +m ) =x 2y 2-(z 2+zm +zm +m 2) =x 2y 2-z 2-2zm -m 2⑥ 增项变化，(x -y +z )(x -y -z )=(x -y )2-z 2=(x -y )(x -y )-z 2=x 2-xy -xy +y 2-z 2 =x 2-2xy +y 2-z 2⑦ 连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2) =x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

乘法公式的运用

&
&
&
& =( 22- 1) ( 22+1) ( 24+1) ( 28+1) - 216
&
& &
=( 24- 1) ( 24+1) ( 28+1) - 216
& &
& =( 28- 1) ( 28+1) - 216
&
& &
=216- 1- 216=- 1.
& &
& 6. 公式变形后运用
&
&
&
& 例 6 已知 : a+b=5, ab=6, 求 a2+b2 的值.
*
* *
解: ( 1) 原式=[1+( x +y) ] [1- ( x +y) ]
* *
* =12- ( x +y) 2=1- x2- 2xy- y2.
*
*
*
* ( 2 ) 原式 =[(2x +y)- 3]2=(2x +y)2- 6(2x +y)+9
*
* *
=4x2+4xy+y2- 12x- 6y+9.
&
& &
=9y2- 12y+4- 4x2+12x - 9
& &
& =9y2- 12y- 4x 2+12x - 5.
&
&
&
& 5. 添项后运用
&
& &

巧用乘法公式速解计算题

巧用乘法公式速解计算题乘法公式是我们学习数学时经常使用的一种工具，用于简化求解乘法问题。

通过灵活运用乘法公式，可以帮助我们快速解决计算题。

在本文中，我们将介绍一些巧妙运用乘法公式的方法，以便在考试或日常生活中能更高效地解决计算问题。

一、乘法公式的基本原理乘法公式是指将两个数相乘时，通过分解其中一个数为若干个较小的数或将两个数中的一个数写成较小的数的和的形式，从而简化计算的方法。

乘法公式的基本原理可以总结为以下几点：1.乘法交换律：a×b=b×a2.乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c3.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c在接下来的内容中，我们将通过一些具体的例子来介绍如何灵活应用乘法公式解答计算题。

二、巧用乘法公式的实例1.快速解决平方题在高中数学中，我们经常会遇到计算平方的问题。

如果要计算一个两位数的平方，通常会选择用长乘法进行计算，但这种方法比较繁琐。

我们可以通过乘法公式进行简化计算。

例如，要计算42的平方，我们可以根据乘法公式将其分解为(40+2)×(40+2)。

然后应用乘法分配律展开计算：42^2=(40+2)×(40+2)=40×40+40×2+2×40+2×2=1600+80+80+4=176 4通过这种方法，我们可以快速地计算出42的平方。

在考试或日常生活中，这种方法可以帮助我们节省时间，提高计算效率。

2.快速计算乘法乘法表是我们学习乘法的基础，但在实际计算中，我们不能时刻依赖乘法表进行计算。

通过巧用乘法公式，我们可以快速解决乘法计算题。

举个例子，要计算47×36，我们可以将36写成可分解的形式36=30+6、然后应用乘法分配律展开计算：47×36=47×(30+6)=47×30+47×6接下来，我们可以将47×30分解成40×30-3×30，再应用乘法交换律和结合律，进行进一步简化计算：47×30+47×6=(40×30-3×30)+(50×6-3×6)=1200-90+300-18=1200+300-90-18=1380通过这种方法，我们可以快速地计算出47×36的结果。

乘法公式经典例题

乘法公式经典例题
乘法公式是数学中非常基础和重要的公式之一，它在我们日常生活和学习中经常被使用到。

下面将给出几个经典的乘法公式例题，帮助我们更好地理解和运用乘法公式。

一、乘法的交换律：a * b = b * a
这个公式告诉我们，两个数相乘的结果不受它们的顺序影响。

例如，2 * 3 = 3 * 2 = 6。

二、乘法的结合律：(a * b) * c = a * (b * c)
结合律告诉我们，三个数相乘的结果不受它们加括号的顺序影响。

例如，(2 * 3) * 4 = 2 * (3 * 4) = 24。

三、乘法的分配律：a * (b + c) = a * b + a * c
分配律告诉我们，一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求和。

例如，2 * (3 + 4) = 2 * 3 + 2 * 4 = 14。

四、零的乘法：a * 0 = 0
零的乘法告诉我们，任何数乘以零的结果都是零。

例如，2 * 0 = 0。

五、一的乘法：a * 1 = a
一的乘法告诉我们，任何数乘以一的结果都是它本身。

例如，2 * 1 =
2。

除了以上几个经典的乘法公式，还可以根据实际情况进行推导和运用。

例如，我们可以利用乘法公式计算两个数的乘积，或者根据乘法公式解决实际问题，如计算面积、体积等。

总结来说，乘法公式是数学中非常重要的基础工具，它帮助我们理解和运用乘法的规律，解决各种数学问题。

通过不断练习和应用乘法公式，我们可以提高自己的数学能力，更加灵活地运用乘法进行计算和解决问题。

小专题(一) 乘法公式的综合应用

小专题(一) 乘法公式的综合应用乘法公式是初中数学中的重要公式,也是中考常见的考点之一.平方差公式:(a+b )(a-b )=a 2-b 2,公式的左边是两个数的和乘这两个数的差,右边正好是这两个数的平方差,两边都有差的运算,关键要准确把握谁减去谁.完全平方公式:(a+b )2=a 2+2ab+b 2,(a-b )2=a 2-2ab+b 2,公式的左边是两个数的和(或差)的平方,右边是这两个数的平方和,再加上(或减去)这两个数积的2倍,两边的符号是一致的,要准确把握符号问题.在解决问题时,要注意观察式子的特点,选择合适的方法和解题思路,不要拘泥于公式的形式,而要深刻理解,加以灵活运用.完全平方公式的常见变形有:a 2+b 2=(a+b )2-2ab=(a-b )2+2ab ;ab=12[(a+b )2-(a 2+b 2)]=14[(a+b )2-(a-b )2]=(a+b 2)2−(a -b 2)2; (a+b )2+(a-b )2=2a 2+2b 2.类型1 直接应用公式1.计算:(x-3y+2z )(x+3y-2z ).解:原式=[x-(3y-2z )][x+(3y-2z )]=x 2-(3y-2z )2=x 2-[(3y )2-2×3y×2z+(2z )2]=x 2-9y 2+12yz-4z 2.类型2 逆用公式2.(上海中考)计算:(a+1)2-a 2.解:原式=2a+1.类型3 变形应用公式3.(枣庄中考)若m-1m =3,则m 2+1m 2= 11 .4.若x+y=3,且(x+2)(y+2)=12.(1)求xy 的值;(2)求x 2+3xy+y 2的值.解:(1)由(x+2)(y+2)=12,得xy+2(x+y )+4=12,因为x+y=3,所以xy=2.(2)因为x2+3xy+y2=(x+y)2+xy,又x+y=3,xy=2,所以原式=(x+y)2+xy=32+2=11.类型4整合公式5.已知实数a,b满足(a+b)2=1,(a-b)2=25,求a2+b2+ab的值.解:由(a+b)2=1,得a2+2ab+b2=1,①由(a-b)2=25,得a2-2ab+b2=25,②①+②,得a2+b2=13,①-②,得ab=-6,所以a2+b2+ab=13+(-6)=7.类型5解决探究问题6.(1)如图1,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形,把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示),通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积,可以得到乘法公式为a2-b2=(a+b)(a-b).(用含a,b的等式表示)(2)运用(1)中所得到的公式,计算下列各题:①20192-2020×2018;②2(x-y-3)(x-y+3).解:(2)①20192-2020×2018=20192-(2019+1)×(2019-1)=20192-(20192-1)=1.②2(x-y-3)(x-y+3)=2[(x-y)2-9]=2(x2-2xy+y2-9)=2x2-4xy+2y2-18.。

乘法公式的应用

乘法公式的应用乘法公式是数学中常用的公式之一，用于解决乘法运算问题。

在现实生活中，乘法公式的应用十分广泛，涵盖了经济、工程、科学等多个领域。

以下是乘法公式的一些应用供参考：1.计算面积和体积：乘法公式可以用来计算各种形状的面积和体积。

例如，矩形的面积可以通过将矩形的长乘以宽来计算，即面积=长×宽。

圆的面积可以通过将π（圆周率）乘以半径的平方来计算，即面积=π×半径²。

立方体的体积可以通过将边长相乘三次来计算，即体积=边长×边长×边长。

2.计算物品的价格：在购买物品时，乘法公式可以用来计算物品的总价格。

例如，如果一件衣服的价格为100元，而购买了10件相同的衣服，那么总价格可以通过将价格乘以数量来计算，即总价格=价格×数量=100×10=1000元。

3.计算利润和损失：在经济领域中，乘法公式可以用来计算利润和损失。

例如，如果一个商人以每件商品10元的价格购买了100件商品，并以每件商品15元的价格出售，那么他的总利润可以通过将销售价格减去购买价格后再乘以商品的数量来计算，即总利润=（销售价格-购买价格）×数量=（15-10）×100=500元。

4.求解几何问题：乘法公式可以用来求解各种几何问题。

例如，两条平行线之间的距离可以通过将一条平行线上两个点之间的距离乘以一个比例因子来计算。

另外，三角形的面积可以通过将底边的长度乘以高度再除以2来计算。

5.计算光速和速度：乘法公式可以用来计算光速和速度。

光速是物理学中的一个重要常数，音速和其他速度也可以通过光速乘以相应的倍数来计算。

除了以上提及的应用，乘法公式还广泛应用于科学实验、财务分析、统计学和工程等领域。

通过运用乘法公式，我们可以更加准确地解决实际问题，并得出相关结论。

因此，掌握和理解乘法公式的应用对于数学和各个领域的研究和应用都具有重要意义。

总结起来，乘法公式的应用十分广泛，涵盖了数学、经济、工程、科学等多个领域。

乘法公式的运用

乘法公式的运用乘法公式是在多项式乘法的基础上，将多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘，得出的既有特殊性、又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数等式的证明等方面有着广泛的应用，在学习乘法公式时，应该做到以下几点：1．熟悉每个公式的结构特征，理解掌握公式；2．根据待求式的特点，模仿套用公式；3．对公式中字母的全面理解，灵活运用公式；4．既能正用、又可逆用且能适当变形或重新组合，综合运用公式．【例1】 (1)已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是．(2)已知(2000一a)(1998一a)=1999，那么(2000一a)2+(1998一a)2= ．从特殊到一般的过程是人类认识事物的一般规律，而观察、发现、归纳是发现数学规律最常用的方法. 常见公式变形有： (1)ab b a b a 2)(222 ±=+， 2)()(2)()(222222b a b a b a b a ab --+=+-+=． (2)222222)()(b a b a b a +=-++； (3) ab b a b a 4)()(22=--+；（4）4)()(22b a b a ab --+=，)(2)(2222ac bc ab c b a c b a ++-++=++ 【例2】若x 是不为0的有理数，已知)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小是（）A ．M>NB ． M<NC ． M=ND ．无法确定思路点拨运用乘法公式，在化简M 、N 的基础上，作差比较它们的大小．【例3】计算：(1)6(7十1)(72十1)(74十1)(78十1)+1；(2)1.345×0.345×2.69—1.3452一1.345×0.3452．【例4】 (1)已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式yx xy +的值． (2)整数x ，y 满足不等式y x y x 22122+≤++，求x+y 的值．(3)同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a ，第二次提价的百分率为b ，乙商场：两次提价的百分率都是2b a +(a>0，b>o)，丙商场：第一次提价的百分率为b ，第二次提价的百分率为a ，则哪个商场提价最多?说明理由．完全平方公式逆用可得到两个应用广泛的结论：(1)0)(2222≥±=+±b a b ab a ；(2)ab b a 222≥+ 揭示式子的非负性，利用非负数及其性质解题．【例5】已知a 、b 、c 均为正整数，且满足222c b a =+，又a 为质数．证明：(1)b 与c 两数必为一奇一偶；(2)2(a+b+1)是完全平方数．思路点拨从222c b a =+的变形入手；222b c a -=，运用质数、奇偶数性质证明．学力训练1．观察下列各式：(x 一1)(x+1)＝x 2一l ；(x 一1)(x 2+x+1)=x 3一1；(x 一1)(x 3十x 2+x+1)=x 4一1．根据前面的规律可得(x 一1)(x n +x n-1+…+x+1)= ．2．已知052422=+-++b a b a ，则ba b a -+= ． 3．计算：(1)1.23452+0.76552+2.469×0.7655：；(2)19492一19502+19512一19522+…+19972一19982+19992 = ；(3)2199919991999199719991998222-+ ． 4．如图是用四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a 、b 的恒等式．5．已知51=+a a ，则2241a a a ++= ． 6．已知5,3-=+=-c b b a ，则代数式ab a bc ac -+-2的值为( )．A ．一15B ．一2C ．一6D ．6 7．乘积)200011)(199911()311)(211(2222----等于( )． A ．20001999 B ．20002001 C ．40001999 D ．40002001 8．若（x －y ）2＋N=x 2＋xy ＋y 2,则N 为（）。

用乘法公式巧妙计算

用乘法公式巧妙计算乘法公式是数学中的基本公式之一，它用于计算两个数的乘积。

乘法公式还可以通过巧妙的变形和运算，用来解决一些复杂的问题。

在本文中，我将介绍一些常见的乘法公式应用和巧妙计算方法，为你提供一些灵感和启示。

1.乘法分配律：乘法分配律是数学中最常用的乘法公式之一、它表明，两个数的积与其中一个数分别乘以另一个数再相加的结果相等。

即：a*(b+c)=a*b+a*c。

这个公式在计算中可以大大简化问题，因为我们可以先将一些因子与多个数相乘，然后再将结果相加，而不需要一个一个相乘再相加。

2. 平方公式：平方公式用于计算一个数的平方。

即：(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2、这个公式可以用来计算一个数的平方和，或者将一个数的立方拆分成多个平方的和。

3. 乘方公式：乘方公式用于计算一个数的乘方。

例如，(a+b)^3 =a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3、这个公式可以用来计算一个数的立方和，或者将一个数的四次方、五次方等拆分成多个平方的和。

4.九九乘法口诀：九九乘法口诀是学习乘法的基础，它通过记忆九九乘法表的形式，帮助我们快速计算两个数的乘积。

例如，2乘以3等于6，3乘以4等于12等等。

通过熟练掌握九九乘法口诀，可以在计算中快速推算乘积。

5.快速乘法法则：快速乘法法则是一种通过巧妙的变形和运算，高效地计算乘积的方法。

例如，计算17乘以15，可以将15拆分成10和5，然后将10乘以17，在将5乘以17，最后将两个数的乘积相加。

这种方法可以在一定程度上减少手工计算的复杂度。

通过灵活运用这些乘法公式和巧妙计算方法，可以大大简化乘法计算的过程，并提高计算效率。

在以后的学习和工作中，你可以根据具体的问题和需求，选择合适的公式和方法，以便更加高效地进行乘法计算。

不断练习和应用这些方法，你会发现数学计算的乐趣，同时也提高自己的数学能力。

23运用乘法公式进行计算

23运用乘法公式进行计算乘法公式是用来计算两个或多个数相乘的方法。

在数学中，我们可以使用乘法公式进行各种不同类型的计算，包括整数相乘、小数相乘、分数相乘等等。

首先，让我们来看看整数相乘的情况。

整数相乘的乘法公式是：a*b=c，其中a和b是要相乘的整数，c是它们的乘积。

例如，2*3=6，4*5=20。

接下来，我们可以使用乘法公式计算小数相乘的结果。

小数相乘的乘法公式是：a*b=c，其中a和b是要相乘的小数，c是它们的乘积。

例如，0.5*0.6=0.3，0.4*0.7=0.28除了整数和小数，我们还可以使用乘法公式来计算分数的乘法。

分数相乘的乘法公式是：a/b * c/d = ac/bd，其中 a/b 和 c/d 是要相乘的分数，ac/bd 是它们的乘积。

例如，1/2 * 3/4 = 3/8，2/3 * 4/5 =8/15除了基本的乘法公式，我们还可以使用扩展的乘法公式来计算更复杂的乘法问题。

扩展的乘法公式是：(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd，其中 a、b、c、d 是要相乘的数，ac、ad、bc、bd 是乘积的各个部分。

例如，(2+3)(4+5) = 2*4 + 2*5 + 3*4 + 3*5 = 8 + 10 + 12 + 15 = 45此外，乘法公式还可以用来计算更复杂的问题，如多项式相乘和矩阵相乘等等。

对于多项式相乘，我们可以使用乘法公式展开两个多项式的乘积。

例如，(x+1)(x+2)=x*x+x*2+1*x+1*2=x^2+3x+2、对于矩阵相乘，我们可以使用乘法公式将两个矩阵的对应元素相乘，并将结果相加。

例如，对于两个2x2的矩阵A和B，C=AB=[a11*b11+a12*b21,a11*b12+a12*b22;a21*b11+a22*b21,a21*b12+a22*b22]。

在实际生活中，乘法公式也有广泛的应用。

例如，在购物时计算总价格，我们可以使用乘法公式将商品的单价和数量相乘。

人教版八年级数学上册课件：乘法公式的灵活运用

(a＋b)2 ＝a2＋b2+2ab (a－b)2 ＝a2＋b2+2ab
以上公式表达了完全平方和(差)与平方和、乘积之间的关系，如果知道其中的部分量，可以运用公式求出剩下的量.
措施为将其化为整十、整百与另一个数的平方差，再用公式计算.
a＋b 和
a－b 差
a2＋b2 平方和
a2－b2 平方差
(a＋b)2
(a－b)2
完全平方和完全平方差
平方差公式：完全平方和公式：完全平方差公式：
(a＋b)(a－b)＝a2－b2 (a＋b)2 ＝a2＋b2+2ab (a－b)2 ＝a2＋b2+2ab
乘法公式的灵活运用
乘法公式实质是多项式乘法的简便运算，运用乘法公式同样也可以简化某些乘法运算，下面略举一二.
类型一：利用乘法公式进行简便运算
运用乘法公式简便计算： (1)9982 (2)19.7×20.3
解：⑴9982 ＝(1000－2) 2 ＝10002－2×1000×2＋22 ＝100 0000－4000＋4 ＝996004
解：由(a＋b)2＝7得a2＋b2＋2ab＝7① 由(a－b)2＝3得a2＋b2－2ab＝3② 将a2＋b2 和ab分别看作整体，类比解方程组求解， (①＋②)÷2得a2＋b2＝5 (①－②)÷4得ab＝1 ∴a2＋b2＋ab＝5＋1＝6
方法总结平方差公式：
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
ห้องสมุดไป่ตู้
完全平方和公式：完全平方差公式：
⑵19.7×20.3 ＝(20－0.3) (20＋0.3) ＝202－0.32 ＝400－0.09 ＝399.91
(1)2013²－2012×2014＋1 (2)9×11×101×10001．

湘教版七年级下册数学第2章2.2.3运用乘法公式进行计算习题课件1

能力提升练
12．解方程：2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝(x＋2)2. 解：2x(x－1)－(x－4)(x＋4)＝2x2－2x－x2＋16＝ x2－2x＋16.(x＋2)2＝x2＋4x＋4. 故原方程可化为6x＝12. 解得x＝2.
能力提升练
13.【教材改编题】如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，这个正方形的边长是多少？解：设这个正方形的边长是x厘米，由题意，得(x＋4)2－x2＝40，解得x＝3. 答：这个正方形的边长是3厘米．
＋312n)＋1
能力提升练
＝－1－3111＋3111＋3121＋3141＋3181＋3116… 1＋312n＋1＝－1－321n＋1＋1＝－1＋321n＋1＋1 ＝321n＋1.
【答案】D
能力提升练
11．若x＋1x2＝9，则x－1x2的值为___5_____. 【点拨】因为x＋1x2＝x－1x2＋4，x＋1x2＝9，所以x－1x2＝9－4＝5.
基础巩固练
(5)【2021·武汉洪山区校级月考】(a－2b－1)(a＋2b－1) －(a－2b＋1)2.
原式＝[(a－1)－2b][(a－1)＋2b]－[(a－2b)＋1]2 ＝(a－1)2－(2b)2－(a－2b)2－2(a－2b)－1 ＝a2－2a＋1－4b2－a2＋4ab－4b2－2a＋4b－1 ＝－4a－8b2＋4ab＋4b.
能力提升练
10．【2021·福州仓山区期末】若 …1＋312n＋1，则 A 的值是(
)
A．0
B．1
1 C.322n
1 D.32n＋1
【点拨】A＝－23(1＋311)(1＋312)(1＋314)(1＋318)(1＋3116)…(1
能力提升练

乘法公式的综合应用

2、若x -y =6，x+y=-3，则4（x-y ）=______3、若9x +4y =(3x +2y )+M ，则M =______.4、+2a=+2b （）25、.8.、已知，求和ab 的值专题：因式分解1、十字相乘法分解因式：(1)x 2+3x +2(2)x 2−3x +2(3)x 2+2x −3(4)x 2−2x −3(5)x 2+5x +6(6)x 2−5x −6(7)x 2+x −6(8)x 2−x −6(9)x 2−5x −36(10)x 2+3x −182、分解因式：(1)2a +2a 2+4a 3(2)5x 3y −5xy (3)a 2+b 2+2ab −16(4)4x 3−8x 2+4x(5)(x +y )2−2x −2y +1(6)(m 2−2m )2n +2n (m 2−2m )+n(7)(x 2+y 2−1)2−4x 2y 2(8)a (2a −b )+2a (b −2a )2−a (b −2a )3.3、已知有理数a ,b 满足a (a +1)−(a 2+2b )=1,求a 2−4ab +4b 2−2a +4b 的值。

4、已知x 2−y 2=20,求[(x −y )2+4xy ][(x +y )2−4xy ]的值。

5、已知：a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且2a 2+2b 2+2c 2=2ab +2ac +2bc ，试判断△ABC 的形状，并证明你的结论。

运用平方差公式计算。

①(3a+b)(3a−b)②9(−x+2y)(−x−2y)③(12a−b)(−12a−b)④59.8×60.2⑤(2x−3y)(3y+2x)−(4y−3x)(3x+4y)运用完全平方公式计算①(−xy+5)2②(−x−y)2.先化简，再求值：（ x ＋2 y ）（ x －2 y ）－（2 x － y ）·（－2 x － y ），其中 x ＝8， y ＝－8．已知x+1x=3,求①x 2+1x2;②x4+1x4.：对任意正整数n，求证：(3n+1)(3n−1)−(3−n)(3+n)的值是10的倍数。

乘法公式在计算题中的运用

乘法公式在计算题中的运用达维中学周志明乘法公式是初中数学重要的内容之一，也是中考考点之一，应用非常广泛。

现在介绍一下乘法公式一些常用的技巧和方法。

一，套用弄清楚公式中的数和字母，对号入座，套用公式。

例1：计算：（2x3－7y2）（2x3＋7y2）分析：将2x3和7y2 分别看着平方差公式中的a和b，直接套用平方差公式。

解：原式=（2x3）2－（7y2)2=4x6－49y4二，选用有的题目能用几个公式解决，这就需要仔细观察，全盘考虑，选用合理的公式，才能使计算更简便。

例2：计算：（x－y）（x＋y）（x2－xy+y2）（x2＋xy+y2）分析：如果直接先用平方差公式计算，后面计算就比较复杂了，而先用立方和与立方差公式，再用平方差公式就相当比较简单了。

解：原式=（x＋y）（x2－xy+y2）（x－y）（x2＋xy+y2）=（x3+y3）（x3－y3）=x6－y6三，连用连续使用同一个公式或者连续使用两个及以上的公式来计算。

例3：（x－y）（x＋y）（x2+y2）（x4＋y4）分析：前面两个括号里的因式使用平方差公式后，立即会出现第二个平方差公式的特征，连续使用三次公式即可。

解：原式=（x2－y2）（x2+y2）（x4＋y4）=（x4－y4）（x4＋y4）=x8－y8四，逆用有些题目如果正向考虑解题往往比较麻烦，若针对题目特征，逆用公式来解，往往显得比较简单。

例4：已知：x＋y=1，求x3＋y3+3xy的值。

分析：如果直接去计算会很麻烦，如果能逆用立方和公式就比较简单了。

解：x3＋y3+3xy=（x＋y）（x2－xy+y2）+3xy=x2－xy+y2+3xy=x2+2xy+y2=（x＋y）2=1五，变用通过变形后再运用公式，有时可以避繁就简，找到捷径。

例5：(x+y+6z)(x+y－2z)解：原式=(x+y+2z+4z)(x+y+2z－4z)=(x+y+2z)2－(4z)2=x 2+y 2－12z 2+2xy+4xz+4yz六，活用将公式巧妙变形，灵活运用来解决题目。

3.4 乘法公式(1)

5678×5680-56792
=(5679-1)(5679+1)-56792
=56792 -1 -56792 = -1
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1 =(28-1)(28+1)+1 =216-1+1 =216
（1）图中的红色部分部分面积是__a__2 __b__2__
（2）你能否将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？
你拼出的长方形的面积是_(_a____b__)_(_a___b_)__
这里的字母a，b可以是数，或是单项式，甚至是更复杂的代数式
概念挖掘:
2019/5/7
1.下列式子中哪些可以用平方差公式运算?
原正方形的面积= a2
改建后的长方形的面积= (a+3)(a-3)=a2-9
(a+3)(a-3)-a2 = Hale Waihona Puke 2 -9-a2 =9(1)
1 a 1 b 1 a 1 b 3 2 3 2
1 a2 1 b2 94
(2) (3a +2b)(3a−2b) 9a2－4b2
1.多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一
项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a + n )(b + m)= ab +am + nb +nm.

乘法公式及运用范文

乘法公式及运用范文乘法公式是数学中常用的一个公式，用于计算两个或多个数相乘的结果。

在数学中，乘法公式有很多种，每种公式都有其特定的运用场景，下面将详细介绍乘法公式及其运用。

1.基本乘法公式基本乘法公式是最基础的乘法公式，用于计算两个数相乘的结果。

基本乘法公式如下：a×b=c其中，a和b是被乘数，c是积。

利用基本乘法公式，我们可以计算任意两个数相乘的结果。

2.分配律乘法公式分配律乘法公式用于计算一个数与两个数相加乘积的结果。

分配律乘法公式如下：a×(b+c)=a×b+a×c其中，a、b、c是任意实数。

利用分配律乘法公式，我们可以把一个乘法运算转换成两个乘法运算，简化计算。

3.平方公式平方公式用于计算一个数的平方。

平方公式如下：a²=a×a其中，a是任意实数。

利用平方公式，我们可以计算任意一个数的平方。

4.立方公式立方公式用于计算一个数的立方。

立方公式如下：a³=a×a×a其中，a是任意实数。

利用立方公式，我们可以计算任意一个数的立方。

5.指数公式指数公式是一种特殊的乘法公式，用于计算一个数的指数幂。

指数公式如下：aⁿ=a×a×...×a(共n个a相乘)其中，a是底数，n是指数，aⁿ是指数幂。

利用指数公式，我们可以计算任意一个数的指数幂。

运用乘法公式，我们可以在各种数学问题中快速计算数的乘积。

下面通过几个例子来说明乘法公式的运用：例1：计算乘积例题：计算15×16的乘积。

解答：根据基本乘法公式，我们可以得到：15×16=240所以，15和16的乘积是240。

例2：计算分配律乘积例题：计算2×(3+4)的乘积。

解答：根据分配律乘法公式，我们先计算括号内的加法运算，得到：3+4=7然后，用2乘以7，得到：2×7=14所以，2乘以3加4的乘积是14例3：计算平方和例题：计算(9+5)²的结果。

运用乘法公式进行计算

运用乘法公式进行计算乘法公式是数学中常用的计算公式之一，它可以用来计算两个或多个数相乘的结果。

乘法公式可以分为多种形式，包括基本乘法公式、分配率乘法公式、乘方公式等等。

首先，我们来看一下基本乘法公式。

基本乘法公式可以表示为：a×b=c，其中a和b是两个要相乘的数，c是他们的乘积。

例如，2×3=6其次，我们来看一下分配率乘法公式。

分配率乘法公式可以表示为：a×(b+c)=a×b+a×c，其中a、b、c是三个数。

这个公式的意思是，当一个数a与两个数b和c相加后再相乘，结果等于先将数a与数b相乘，再将数a与数c相乘，最后将两个结果相加。

例如，3×(2+4)=3×2+3×4=18另外，我们还有一些常用的乘方公式。

乘方公式可以表示为：a^b=c，其中a是底数，b是指数，c是结果。

这个公式的意思是，将底数a连乘b次等于结果c。

例如，2^3=2×2×2=8在实际应用中，乘法公式被广泛运用在各个领域中。

例如，在几何学中，乘法公式可以用来计算矩形的面积。

矩形的面积等于宽度乘以长度，即A=w×l。

在物理学中，乘法公式可以用来计算速度。

速度等于物体的位移除以所花费的时间，即v=s/t。

在经济学中，乘法公式可以用来计算利润。

利润等于销售额减去成本，即P=R-C。

总之，乘法公式是数学中重要的基础知识之一，它在实际应用中具有广泛的用途。

熟练掌握乘法公式可以帮助我们快速准确地进行各种计算，提高数学运算的效率。

有时候，我们还可以通过组合不同的乘法公式来解决更为复杂的数学问题。

因此，将乘法公式熟记于心并灵活运用是我们学好数学的一个重要环节。