2020年山东省高考压轴卷之数学试题含答案解析

2020山东省高考压轴卷数学

一、选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x ︱x>－2}且A ∪B=A ，则集合B 可以是（）A.{x ︱x 2>4}

B.{x

︱y =}C.{y ︱22,y x x R =-∈} D.{－1,0,1,2,3}

2.若()2

2z i i

-=-（i 是虚数单位），则复数z 的模为（

）

A.

1

2 B.

13

C.

14

D.

15

3.已知

4log 5a =，2log 3b =，sin2c =，则a 、b 、c 的大小关系为（

）

A.a b c <<

B.c a b <<

C.b c a

<< D.c b a

<<4.若对任意的正数a ，b 满足310a b +-=，则31a b +

的最小值为

A.6

B.8

C.12

D.24

5.如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB =，45BCD ∠=︒，90BAD ∠=︒，将ABD ∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD 构成几何体A-BCD ，则在几何体A-BCD 中，下列结论正确的是（

）

A.平面ADC ⊥平面ABC

B.平面ADC ⊥平面BDC

C.平面ABC ⊥平面BDC

D.平面ABD ⊥平面ABC

6.

()5

2

112x x ⎛⎫

-- ⎪⎝⎭展开式的常数项为（）A.112 B.48 C.-112 D.-48

7.已知F 是双曲线22

:145x y C -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则OPF

△的面积为（

）

A.

32

B.

52

C.

72

D.

92

8.已知函数2()2log x

f x x =+，且实数0a b c >>>，满足()()()0f a f b f c <，若实数0x 是函数()

y f x =的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（）

A.0x a

< B.0x a

> C.0x b

< D.0x c

<二．多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题的四个选项中，有多个符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分。

9.已知函数()ln f x x x =，给出下面四个命题：①函数()f x 的最小值为1

e -

；②函数()f x 有两个零

点；③若方程()f x m =有一解，则0m ≥；④函数()f x 的单调减区间为

1,e ⎛

⎫-∞ ⎪⎝⎭.则其中错误命题的序号是（）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

10．已知点A

是直线:0l x y +=上一定点，点P 、Q 是圆221x y +=上的动点，若PAQ ∠的最大值为90 ，则点A 的坐标可以是（）

A

．(B

．()1-C

．

)

D

．

)

1,1

-11．已知数列的前n 项和为

，且满足，则下列说法正确的是

（

）

A ．数列的前n 项和为

B ．数列

的通项公式为C ．数列

为递增数列

D ．数列

为递增数列12．如图，梯形

中，

，

，，

，将

沿对角线

折起.

设折起后点的位置为，并且平面

平面

.给出下面四个命题正确的：

()

A

．B ．三棱锥

的体积为C ．

平面

D ．平面

平面

第II 卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.二项式()00n

b ax a b x ⎛⎫+>> ⎪⎝⎭，的展开式中，设“所有二项式系数和”为A ，“所有项的系数和”为B ，

“常数项”值为C ，若25670A B C ===，，则含6

x 的项为_____．

14.已知△ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点D 是AC 的中点，M 是边BC 上一点，则MC MD ⋅

的

最小值是（）

A.32-

B.－1

C.－2

D.54

-

15.已知点F 为抛物线28y x =的焦点，则点F 坐标为______；若双曲线22

212x y a -=（0a >）的一个

焦点与点F 重合，则该双曲线的渐近线方程是____．

16.每项为正整数的数列{a n }满足

11

,231,n n

n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩是偶数是奇数，且64a =，数列{a n }的前6项和的最大值为S ，记

1

a 的所有可能取值的和为T ，则S T -=_______.

四、解答题.本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，满足(2)cos cos b c A a C -=.（1）求角A 的大小；

（2

）若a =，5b c +=，求△ABC 的面积.18.（本小题12分）

设数列{a n }满足1

2323...2(n N*)n n

a a a na ⋅⋅⋅⋅=∈．（1）求{a n }的通项公式；

（2）求数列122n n a +⎧⎫

+⎨⎬⎩⎭

的前n 项和S n ．

19.（本小题12分）如图1，在Rt △PDC 中，90D ∠=︒，A 、B 、E 分别是PD 、PC 、CD 中点，4PD =

，

CD =.现将PAB ∆沿AB 折起，如图2所示，使二面角P AB C --为120°，F 是PC 的中点.