网络分析与综合7-5 RLC单口网络的性质与综合

K1 s s 2 12 Z 4 (s) Z 3 (s) sL3
1 1 1 sL3 Z 4 ( s) sL2 sC2
1
R1
Z ( s)
C2 Z1 ( s) Z 2 ( s) Z 3 ( s )
Z 1 ( s) sL1
1
一个布隆周期的网络结构
L2 L3 K L1 0 L2 L3
Z s ( j1 ) Z1 ( j1 ) Z 2 ( j1 ) jX 1
L1 Z1 (s) Z 2 ( s)
Z 2 (s) Z1 (s) sL1 Z1 (s) s | L1 |
Ks Y2 ( s) 2 1 2 Y3 ( s) s 1
s 2 12 K1 Y2 ( s) s s j
L1
X1
1
0
1
布隆综合法
K1 s 1 1 s 1 1 s 2 12 sL 2 K1 sK1 12 sC2
C 2 K1
2 1
R1
L1 L2 Y3 (s)
Z ( s)
L2 1 K1
Z1 (s)
Z 2 ( s)
L1
C2
L3 L2 Z 4 ( s)
Y3 ( s) Y2 ( s)
因为
P( 2 ) N e ( j ) De ( j ) N o ( j ) Do ( j ) 2 6 4 4 3 ( 2 1) 2 (2 2 3) 0
' ( b 所以，条件 ) 满足。
Qo ( s) 3s 3 6s 1 1 s 3 1 Qe ( s) 6s 2 4 2 s 2 s
霍氏多项式的检验
定理 若多项式F(s)为严格霍氏多项式，则其偶部 Fe (s) 和奇 部 Fo (s) 之比为一电抗函数；反之，电抗函数的分子、分母多 项式之和必为严格霍氏多项式。
有理正实函数及其检验
2s 3 3s 2 2s 3 例6－11 检验函数 F (s) 3 是否为正实函数。 2 s 3s 4s 1 ' ( a 解 条件 ) 显然满足。
§7-5 RLC单口网络的 性质与综合
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
有理正实函数及其检验
正实函数的另一组等价条件
(a Hale Waihona Puke Baidu ) F(s)是s 的实系数有理函数； (b ' ) Re[ F ( j)] 0 ，即在虚轴上F(s)的实部大于等于零； (c ' ) F(s) 的分子多项式N(s)与分母多项式M(s)之和是严格
R1 L2
L3 Z 4 ( s)
Z ( s)
C2
（3） X 1 0
可以完全套用 X 1 0 的综合方法，所不同的是开始移除的电 感 L1 0，最后移除的电感 L3 0 ，但仍可以用互感电路进 行替代。
霍氏多项式。 (a)当s为实数时，也F(s)为实数； (b) Re[ F ( j)] 0 ，即在虚轴上F(s)的实部大于等于零； (c) F(s)在s 的右半平面内解析，即:（i）极点不能在s 的 右半开平面，（ii）若虚轴上有极点，则这些极点应为单 阶且其留数为正实数。
有理正实函数及其检验
(n 1) ( n)
(n 2) (n 1) s 2 12 (n 2) Z 4 ( s) Z 3 ( s) sL3 (n 2) Y3 ( s) Y2 ( s) K1 s
一个布隆周期使函数Z(s)的 分子分母多项式的幂次分别 下降2阶。
ZL

RA
RA
R
或
上式各系数均为正值，且系数个数与 Q(s) 的最高幂次相同， ' 所以 Q(s)为严格霍氏多项式，满足条件 (c ) 。 F(s)是正实函数
最小电抗函数和最小电阻函数
将虚轴上没有极点的阻抗函数称为最小电抗函数，虚轴 上没有极点的导纳函数称为最小电纳函数。将虚轴上有 实部零点的驱动点函数称为最小电阻函数。将虚轴上没 有极点和零点，而且又是最小电阻函数的驱动点函数称 为最小函数。
如果剩余函数是最小函数，则由于其没有虚轴上的极点和 零点，就不能用移除技术进行综合，为此引入另一种综合 方法——布隆综合法。
布隆综合法
Re[Z ( j)] Re[Z ( j)]
R1
Z ( s)
Re[Z1 ( j)]
R1
o
Z1 (s)
1

Z1 ( j1 ) jX 1
R1
Z ( s)
（1） X 1 0
Z1 ( s) | s sL1
L2 L3 s L 1 L L sK 1 1 2 3 L1 L2 L sL2 sL3 3
L1 L2

| L1 | L2 L2 | L1 |
布隆综合法
L1 L3 L2
M
R1
Ls
k 1 Lp Ls C2 Z 4 ( s)

Lp
Z ( s)
等效耦合电感
L p L1 L2 Ls L2 L3 M L2 k M Lp L
s
一个布隆周期的无负电感电路

L2 ( L1 L2 )( L2 L3 )
布隆综合法
Z1 ( s) Z ( s) R1 ( n) ( n)
Z 2 ( s) Z1 ( s) s | L1 |
L RB
或
C RB
剩余函数ZL(s)实现的电路 一个布隆周期所实现的电路可称为一个布隆节。
布隆综合法
（2） X 1 0
Y2 (s) Y1 (s)。移 L1 0 ， 剩余函数 Z1 (s) Z (s) R1在 s j1处有零点， 除Y2 (s) 的极点 s j1 和剩余函数的极点 s ，即得如下电路。