网络分析与综合7-5 RLC单口网络的性质与综合
微波网络_9_单端口网络综合
X (ω ) 为 ω 的单调增函数； X (ω ) 是 ω 的奇数，即 X (− ω ) = − X (ω ) ；
X 的零、极点交替出现；
X (ω ) 的零极点必定关于原点对称出现。
从物理上看，电抗函数或者是电感性或者是电容性，这样 X (ω ) 的分子或分母中必然有个因子 ω ，
它由 ω = 0 是 X (ω ) 的零点还是极点来决定。 当 ω = 0 ， X = 0 时 ω 位于分子上， 当 ω = 0 ，X = ∞ 时
)( )(
) ( ) (
)
)
(9-16)
当 ω = 0 ， X = −∞ ； ω = ∞ ， X = 0
从(9-11)可以解得电流为
1 sC ij
(9-12)
I i (s ) = ∑ (∆ ji (s ) ∆(s ))V j (s )
N j =1
(9-13)
式中，∆ (s ) 为(9-11)的系数行列式，∆ ji (s ) 是元素 Z ji (s ) 的代数余子式。∆ (s ) ，∆ ji (s ) 均为 s 的多项式， 且为实系数多项式。它们之比为一实系数的 s 有理函数。 对于单端口网络，工作特性参量主要是其输入阻抗，在(9-11)中由于只有一个端口， i = j = 1 ，所 以，输入阻抗为
2 ) s (s − j 2ω 0 )(s + j 2ω 0 ) s (s 2 + 4ω 0 = 2 2 (s − jω 0 )(s + jω 0 ) s + ω0
Z in (s ) =
验证 Z in (s ) 是否为正实函数。当 s 为实数时， Z in (s ) 显然为实数；当 Re(s ) ≥ 0 时 Re[Z in (s )] ≥ 0 ， 因此 Z in (s ) 是可以用物理结构实现的。其次，用一定的数学方法综合出具体的电路结构来。综合的方法 很多。最常用的是连分式法，即用碾转相除法，把 Z in (s ) 化为连分式，从而画出梯形电路图。
电网络理论
又称为二端电容元件的特性方程。
非线性 荷控电容 u(t) h(q(t), t)
二端电
容元件 压控电容 q(t) f (u(t), t)
单调型、 时不变、 时变
电容元件的电压与电流之间的关系
(1)压控型非线性时变电容
q(t) f (u(t),t)
dt
(1)流控型非线性时变电感 (t) f (i(t), t)
u(t) d f (i(t), t) f (i, t) di f (i, t)
dt
i dt t
(2) 磁控型非线性时变电感
i(t) h( (t), t)
di(t) h( , t) u(t) h( , t)
dt
t
(3)线性时变电感
t0
ik
(
)d
qk (t0 )
t
t0 ik ( )d
动态无关的网络变量偶：
(uk，ik)、（uk，qk）、(ik，k)和（k，qk）这四
种组合的二变量之间存在预先规定的依赖于元件 N的关系。
由一对 动态无关的网络变量向量构成的向量偶
称为动态无关变量向量偶，记为
(ξ, η )(u,i), (u,q), (i,ψ ), (ψ ,q)
泛地应用于整流、变频、调制、限幅等信号处理的许 多方面。
由例1可以看出，在时变偏置电源作用下，一个非线性 时不变电阻元件的小信号等效电阻是线性时变的，这是
一个十分有用的结果。显然，如果希望得到线性时不变 的小信号等效电阻，只需将偏置电源换为直流电源即可。
例2说明流控非线性电阻可以改变频率。即流控非线 性电阻元件的电压与电流虽然都是正弦的，但频率不 同。
网络分析与综合7-4 RL单口网络的性质与综合
YRL ( s)
1'
' 2
' n
K1'
' K2
' Kn
福斯特II型电路
L1 K1 L3 K3 L5 K5
Z RL (s)
' ' ' R2 K 2 R4 K 4 R6 K 6
柯尔I型电路
R1 1 K 01 R3 1 K03 R5 1 K05 L2 1 ' K 02 L4 1 ' K04 L6 1 ' K06
4 1 R1 R3 4 7 1 L2 H 6 R5 5 28 5 H 98
Z ( s)
L4
柯尔II型
柯尔（Coaer）型电路实现
将阻抗函数的导数——ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纳函数写成部分分式形式。
5 3 ' K1' K2 ' 2 2 Y ( s) 1 K ' ' s 1 s 3 s 1 s 2
YRL (s)
柯尔II型电路
福斯特（Foster）型电路实现
例6－9
解
s 2 4s 3 对阻抗函数 Z (s) 2 进行RL综合。 s 8s 12
将阻抗函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。
Z (s) 1 1 1 R1 1 1 1 4 6 1 1 s 4 sC2 R3 1 1 7 98 5 5s 28 sC4 R5
§7-4 RL单口网络的 性质与综合
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
RL网络是指仅含有电阻和电感元件的网络。 根据对偶原理，RL网络的驱动点阻抗函数与RC网络的驱 动点导纳函数具有相同的表达式和特性，RL网络的驱动 点导纳函数与RC网络的驱动点阻抗函数具有相同的表达 式和特性。
7-2 LC单口网络的性质与综合
驱动点阻抗函数的性质
实系数有理函数是LC 驱动点阻抗函数的充分必要条件 (a) 零点和极点是单阶的，且在虚轴上相间排列； (b)在s=0 和 s 处必须有单阶零点或单阶极点；
K K s Ks K s N ( s) K s 0 2 1 2 2 2 2 2 m 2 D(s) s s 1 s 2 s m
' ' ' K0 Km s K1' s K2 s N ( s) ' YLC (s) K s 2 '2 '2 D(s) s s 1'2 s 2 2 s 2 m
福斯特（Foster）型电路实现
1 福斯特I型电路
K 1 K 0 Z LC (s) K1 12
2 K 2 2 2 K m m
1 K1
1 K2
1 Km
福斯特（Foster）型电路实现
例6－1 对阻抗函数
2 s 3 8s Z ( s) 2 s 1
进行LC综合。
解 将Z(s)展开为部分分式如下
V0 j z T0
在虚轴上且共轭
1 U1
2
YLC (s) 驱动点导纳函数为：
V0 (s T0 * ) s
*
其零点也在虚轴上且共轭
驱动点函数的零极点必须是单阶的，且极点的留数 为正实数。
LC单口网络驱动点函数的性质
驱动点函数的分子多项式和分母多项式具有形如的形式：
2 K 0 s(s j1 )(s j1 )(s j2 )(s j2 ) K 0 s(s 2 12 )(s 2 2 )
电路分析 单口网络
1/3A
1
1Ω 2Ω
3Ω
6Ω
N
2
－
+ 2V
N
网络具有互易性的条件： 1. 网络N中无独立源和受控源； 2. 激励端和响应端互换前后，在令激励为零时网络线图 保持不变。
第四章
分解方法及单口网络
§2-2 互易定理
二、定理表述 ..
.
电路分析基础
对于线性无源网络N0，取任意两对端钮 1 1和2 2 分别作为激励端和响应端。若激励端钮和响应端钮互换前 后且令激励为零时，网络线图保持不变，则端钮互换前后 的响应与激励之比相同。
第四章 分解方法及单口网络
§4-6 戴维南定理 .
* 例 用戴维南定理求电流 i2。 + i1 5Ω
10V －
0.5i1 5Ω i2 a 5A b RL=2/3Ω
电路分析基础
+ i1a 5Ω
10V －
0.5i1a
5Ω
i2=0 a + uoc 5A b －
解： （1）求uoc
1 1 10 （ ）uoc 5 0.5i1a 5 5 5 10 uoc i 1a 5 10 uoc 2 uoc 7 0.5 5 5 3 uoc 6 uoc 20V 10
§4-6 戴维南定理 .
uoc和R0的求解方法 ….
一、 uoc的求解 ..
电路分析基础
断开欲求电压或电流的所在支路，用适当的方法求uoc。 （例如用支路电流法、网孔分析法、节点分析法、叠加原理 等等，以方便计算为宜。） 二、 R0的求解 ..
1. 若单口网络N中不含受控源，只含独立源，则令N中 所有的独立源为零， 对无源电阻网络N0用电阻串联、并联 的计算方法求R0。 2. 若单口网络N中含有受控源和独立源，则必须用下列 方法①或方法②求R0（一般情况下不能用上述方法1求R0！）. 。
电网络分析与综合
《电网络分析与综合》首先电网络理论是研究电网络（即电路）的基本规律及其分析计算方法的科学，是电工和电子科学与技术的重要理论基础。
“网络分析”与“网络综合”是电网络理论包含的两大主要部分。
本书共十章，第一至六章主要内容为网络分析，第七至十章主要内容为网络综合。
网络分析部分在大学本科电路原理课程的基础上，进一步深入研究电路的基本规律和分析计算方法。
其中，第一章（网络元件和网络的基本性质）包含电网络理论的基本概念与基本定义，是全书的理论基础。
第二、三、四、五章（网络图论和网络方程、网络函数、网络分析的状态变量法、线性网络的信号流图分析法）介绍现代电网络理论中的几类分析电网络的方法。
第六章（灵敏度分析）研究评价电路质量的一个重要性能指标——灵敏度的分析计算方法，为电网络的综合与设计提供必要的工具。
在网络综合部分，除介绍网络综合的基础知识、无源滤波器和有源滤波器综合的基本步骤外，侧重研究得到广泛应用的无源滤波器和有源滤波器的综合方法。
其中，第七、八章（无源网络综合基础、滤波器逼近方法）的内容是进行电网络综合所必须具备的基础知识。
第九章（电抗梯形滤波器综合）对无源LC梯形滤波器的综合方法做了详细介绍。
因为这种滤波器不仅具有优良性能、得到广泛应用，而且在有源RC滤波器以及SC滤波器、SI滤波器等现代滤波器设计中，常以其作为原型滤波器。
第十章（有源滤波器综合基础）在综述有源滤波器基本知识的基础上，介绍几类常用的高阶有源滤波器综合方法。
其中，比较深入地研究了用对无源LC梯形的运算模拟法综合有源滤波器的方法。
第一章主要论述网络的基本元件以及网络和网络与安杰的基本性质。
实际的电路有电气装置、器件连接而成。
在电网络理论中所研究的电路则是实际电路的数学模型，他的基本构造单元时电路元件。
每一个电路元件集中地表征电气装置电磁过程某一方面的性能，用反映这一性能的各变量间关系的方程表示。
电网络的基本变量是电流i、电压u、电荷q、磁通Φ，它们分别对应于电磁场的表征量磁场强度H、电场强度E、电位移D和磁感应强度B。
电网络分析与综合课后答案
电网络分析与综合课后答案在现代社会中，电子网络无疑是我们生活中不可或缺的一部分。
与此同时，电网络分析也成为了一个越来越重要的领域。
本文将探讨电网络分析的基本概念以及综合课后答案的重要性。
电网络分析是关于电学电路中的电气量、电路结构、电气特性及其相互关系的分析解决方法。
电网络由电气元件按一定的规则所组成。
在任何一个电网络分析中，我们都希望能够清楚地了解电路中各个元件之间的相互关系。
在电网络分析中，我们会用到许多基础概念。
其中一个重要的概念是欧姆定律，它指出电流与电压成正比。
此外，还有基尔霍夫定律，它是用来研究串联电路和并联电路的定律，它指出在一个闭合电路中，进入节点的总电流等于离开节点的总电流。
这些基础概念是电网络分析的基础，任何一个电网络问题都需要依靠这些概念来解决。
电网络分析在工程学，特别是电子工程学，是一个非常重要的领域。
电网络分析不仅可以帮助设计和修复电路，还可以帮助我们理解电信号如何在一个系统中流动，并且可以通过改变电路的结构或参数来实现特定的功能。
此外，电网络分析还可以用于优化电路，使其具有更好的性能，或者使用更少的元件来实现同样的功能。
对于学习电网络分析的学生来说，综合课后答案是非常重要的。
在综合课后答案中，我们可以通过对各种问题的解决方法进行分析，来加深对电网络分析的理解。
此外，在综合课后答案中，许多常见的电路问题都有相应的解决方法，学生们可以从中学到许多实用的技巧和方法。
综合课后答案还可以帮助学生纠正自己的错误。
在学习电网络分析的过程中，很容易犯一些小错误，如计算错误或错误的符号。
这些错误可能会导致答案完全不同。
在综合课后答案中，学生可以和正确答案进行比较，以找出自己的错误，并在下一次练习中避免这些错误。
不仅如此，综合课后答案还可以帮助学生提高他们的思考能力。
在解决电网络问题之前，学生需要仔细考虑问题，并选择适当的方法和技巧来解决问题。
这种思考过程可以帮助学生建立自己的思维模式，并促进他们的创造性思维能力。
第5章 无源网络综合(一端口综合)
第五章 无源网络综合§5.1 网络分析与网络综合网络分析网络综合（a ） (b)图5.1 网络分析与网络综合网络综合：研究科学的数学的设计方法。
网络分析与网络综合的区别：1 “分析”问题一般总是有解的(对实际问题的分析则一定是有解的)。
而“设计”问题的解答可能根本不存在。
-V 5.0+图5.2 网络综合解答不存在情况一W 5.21.05.0W 125.0412L 2max==<=⨯=PP(a) (b)图5.3 网络综合解答不存在情况二2“分析”问题一般具有唯一解，而“设计”问题通常有几个等效的解。
-+-V 4+V 4+---V4+(a) (b) (c)图5.4 网络综合存在多解情况3“分析”的方法较少，“综合”的方法较多。
网络综合的主要步骤：(1) 按照给定的要求确定一个和实现的逼近函数。
(2) 寻找一个具有上述逼近函数的电路。
§5.2 网络的有源性和无源性输入一端口网络N 的功率()()()p t v t i t =从任何初始时刻0t 到t ，该网络的总能量0()()()()d tt W t W t v i τττ=+⎰式中0()W t 为在初始时刻0t 时该一端口储存的能量。
若对所有0t 以及所有时间0t t ≥，有()0,(),()W t v t i t ≥∀ （1）则此一端口N 为无源的。
如果一端口不是无源的，达就是有源的。
就是说，当且仅当对某个激励和某一初始值0t 以及某一时间0t t ≥，有()0W t <，则此一端口就是有源的。
换句话说，如果一个一端口是有源的，就一定能找到某一激励以及至少某一时间t ，式（1）对这个一端口不能成立。
在以上有关无源性的定义中必须计及初始储存能量0()W t 。
例如，对时不变的线性电容，设它的电容值为C ，则有0()00()22200()()()()()111()()()()222tv t t v t W t W t v i d W t C vdvW t Cv t Cv t Cv t τττ=+=+=+-=⎰⎰式中2001()()2W t Cv t =。
7-2 LC单口网络的性质与综合
1
' K ∞2 s +
1 K ∞3 s + 1 ' K ∞4 s + L
Z (s )
' ' ' C 2 = K ∞ 2 C 4 = K ∞ 4 C6 = K ∞ 6
柯尔（ 柯尔（Coaer）型电路实现 ）
例6－4 解
2 s 3 + 8s 将阻抗函数 Z ( s) = 2 ( s + 1)
用柯尔I型电路实现。 用柯尔I型电路实现。
§7-2 LC单口网络的 单口网络的 性质与综合
北京邮电大学
电子工程学院Байду номын сангаас俎云霄
LC单口网络驱动点函数的性质 单口网络驱动点函数的性质
LC网络是指仅含有电感 （ 包括互感 ） 和电容元件的网 网络是指仅含有电感 包括互感） 网络 是指仅含有电感（ 又称作电抗网络 无耗网络。 电抗网络或 络，又称作电抗网络或无耗网络。
将阻抗函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。 将阻抗函数的分子分母多项式按降幂排列并辗转相除。
Z (s) = 2s + 1 1 1 s+ 6 6s = sL1 + 1 sC 2 + 1 sL3
L1 = 2 H
L3 = 6 H
Z (s)
C2 =
1 F 6
柯尔（ 柯尔（Coaer）型电路实现 ）
柯尔II型电路:只交替移除阻抗函数和导纳函数在 s = 0 处的极 柯尔II型电路: II型电路 点所实现的电路。 点所实现的电路。
Z ( s) = 1 I1
2
( F0 + sT0 +
V0 ) s
Z LC ( s ) =
1 I1
网络分析与综合题解
【1-1】电路如图所示，试用割集分析法求电压U 1。
解：如图选树，确定三个割集，列U 1树枝对应的割集方程43131311321-=+-⎪⎭⎫⎝⎛+U U U 由电路图可知：V 242=U ，132U U =，代入上式得43283411-=+-U U ，V 21=U 【1-2】 已知关联矩阵A ，试画出有向图，选择一棵树（树枝为b 2、b 3、b 4和b 5），并写出（或求出）标准形式的矩阵A 、B f 、Q f 。
43211010000001110101001100000011 7654321⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=b b b b b b b A解：显然此时的关联矩阵A 为基本关联矩阵。
先写出对应的关联矩阵A ，再画出有向图，确定树，最后写出对应的标准形式的矩阵A 、B f 、Q f 。
5432111010001010000001110101001100000011 7654321⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=b b b b b b b A 43211001000001111001000110010001 7615432⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=b b b b b b b A ，543276154321001000110010001100100010001 c c c c b b b b b b b Q f ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=7617615432100110001001100010011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=b b b b b b b B241Uc【1-3】 电路如图所示，试画出有向图，若选（b 1，b 2，b 5）为树，节点④为参考节点，试写出标准形式的矩阵A 、B f 、Q f 。
解：画出有向图，确定树，写出对应的标准形式的矩阵A 、B f 、Q f 。
321110100011110000011 643521⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=b b b b b b A ，643643521100111010100001011 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=b b b b b b B f 521643521110100101010101001 c c c b b b b b b Q f ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---= 【题2―1】 甲负载对丙负载的相对功率电平比乙负载的绝对功率电平高2N ，能否说明甲负载的绝对功率电平比乙负载的高？为什么？解：不一定，因为：N 2dB dB +=-乙丙甲m p rpN 2dB dB dB +=-乙丙甲m p m p m p N 2dB dB dB +=-丙乙甲m p m p m p显然只有当N 2dB - 丙m p 时，上述论点成立，否则不成立。
网络综合实验报告
网络综合实验报告引言：网络综合实验是一项广泛应用于计算机网络领域的实践性实验，旨在加深对网络原理和应用的理解。
本实验报告将详细介绍实验的目的、实验过程、结果及分析，并探讨实验对于提高计算机网络技术应用能力的重要性。
一、实验目的：网络综合实验的主要目的是通过设计、配置和实施一个网络系统，完成基本的网络连接、数据交换和资源共享等功能。
通过这样的实践活动，我们可以更好地理解和运用计算机网络的理论知识，提高网络技术的应用能力。
二、实验过程：1. 网络拓扑设计：根据实验要求，我们需要设计一个适用于本次实验的网络拓扑结构。
拓扑结构应包括至少两台主机和一个路由器，并确保能够实现主机间的通信和资源共享。
2. 硬件设备配置：根据网络拓扑结构的设计，准备所需的硬件设备，包括主机、路由器、交换机等，并按照拓扑结构进行连接配置。
3. 网络地址规划：为每一台主机和路由器分配合适的IP地址，并设置子网掩码、网关等网络参数。
4. 路由器配置：对路由器进行基本配置，包括路由表设置、NAT配置、ACL配置等，以实现路由功能和安全限制。
5. 主机配置：对每台主机进行基本配置，包括IP地址设置、默认网关设置、DNS设置等，以确保主机能够正确地与其他主机进行通信和资源共享。
6. 网络测试：通过对网络进行Ping、Traceroute、FTP传输等测试，验证网络连接和功能是否正常。
7. 故障排除：在实验过程中，可能会出现网络连接不畅、通信故障等问题，需要通过网络调试和故障排查等手段，定位并解决问题。
8. 实验总结：总结实验过程、结果和问题，并对网络综合实验的学习效果进行评估和反思。
三、实验结果及分析：在完成网络综合实验后，我们成功搭建了一个具备基本网络连接、数据交换和资源共享功能的网络系统。
提供了以下几项实验结果和分析：1. 网络连接正常：通过对网络的Ping测试，我们确认每台主机和路由器都能够正常相互通信，网络连接良好。
2. 路由功能正常：通过设置路由器的路由表和NAT配置，实现了主机之间的数据转发和数据包的地址转换，路由功能正常。
网络分析与综合课程设计
网络分析与综合课程设计一、前言网络已经成为我们日常生活中不可或缺的一部分，它不仅仅是连接人与信息的桥梁，也是人类协同工作和生活中的必要工具。
而网络分析成为了网络科学的一个重要分支，它研究的是网络中节点之间的相互关系和交互行为，为我们更好地理解网络提供了手段。
本文通过深入学习网络分析的相关知识，设计出了一套综合课程，旨在帮助教师更好地进行网络分析教学，提高学生实践操作能力。
二、课程设计1. 课程背景本课程旨在向学生介绍网络分析的基础概念、相关算法和工具，并通过实例演示及实践操作，提高学生的网络分析能力。
本课程适合计算机、网络、信息管理等专业的本科生和研究生。
2. 教学目标本课程的教学目标主要包括以下方面：1.理解网络分析的基础概念和相关算法。
2.熟悉网络分析工具的使用。
3.能够应用网络分析方法和工具解决实际问题。
4.培养学生的团队协作和交流能力。
3. 教学内容本课程的教学内容主要包括以下几个方面：3.1 网络分析基础1.网络的定义和分类。
2.节点和边的概念。
3.网络中的度数、连通性和路径等基础概念。
4.网络的图形表示法。
3.2 网络分析算法1.最短路径算法。
2.中心性指标算法。
3.社区发现算法。
4.引力模型算法。
3.3 网络分析工具1.Gephi工具的基本使用方法。
2.NodeXL工具的基本使用方法。
3.4 实例演示及实践操作1.利用Gephi工具进行网络可视化分析。
2.利用NodeXL工具进行网络分析任务。
3.团队协作及结果展示。
4. 教学方式本课程采用线上和线下相结合的教学方式，具体为：1.线上介绍网络分析的相关基础知识和算法。
2.线上演示网络分析工具的使用。
3.线下进行实践操作及团队协作。
5. 教学评价本课程的教学评价分为以下几个部分：1.学生的课堂表现（包括课堂参与情况、提问能力和表达能力等）。
2.学生的课程作业（包括实践操作报告和理论分析报告等）。
3.学生的团队合作表现（包括团队合作能力和交流合作能力等）。
第7章 无源网络综合
§7.1 最小相位函数
集总、线性、时不变元件构成的网络，其网络函 数是复频率s的实系数有理函数。 最小相位函数：在右半s平面无零点的转移函数。 非最小相位函数：在右半s平面有零点的转移函数。 如果一个转移函数的全部极点均在左半s平面。全 部零点均在右半s平面，极、零点成对出现，且每一 对极、零点对 j 轴对称，则称该转移函数为全通函 数。
FLC ( j ) （6） j 是
2 s(s 2 12 )(s2 2 )
s(s 2 z21 )(s2 z22 ) Z LC (s) K 2 2 2 2 (s p )( s 1 p 2 ) (s 2 z21 )(s2 z22 ) Z LC (s) K 2 2 2 s( s 2 p )( s 1 p 2 )
(d )
s2 s 2 Z 4 ( s) 2 s 2
(c) 分子与分母最高次方之差为2, 不是正实函数。
(d) 分子为二次式，不缺项且系数均为正，故为严格霍尔维茨 多项式。分母可写为 D(s) s2 2 (s j 2)(s j 2) 故Z4(s)在 j 轴上有两个单阶极点： s1 j 2,
s2 s 2 j 2 1 1 (s s1 ) D4 (s) |s s1 |s j 2 0 s j 2 2j 2 2
s2 s 2 j 2 1 1 (s s2 ) D4 (s) |s s2 |s j 2 0 s j 2 2 j 2 2
K0 Ki s K1s Z LC (s) K s 2 2 2 2 s s p1 s pi
K i K1 Z ( j ) j[ K 2 2 ] jX ( ) 2 2 p1 pi K0
网络综合原理 第二章 无源单口网络的综合ch2
C
L0
L1
YLC (s)
C1
第二章 无源单口网络的综合
Lm Cm
图2.3 福斯特Ⅱ型单口网络
10
网络综合原理
第二章 无源单口网络的综合
例2-1
已知函数 Z(s)
(s2 1)(s2 9) s(s2 4)(s2 16)
，试验证是
否可以用LC元件作为策动点阻抗函数实现，并求
Ki
2 pi
2
dX LC ( j)
d
K
K0
2
m i 1
Ki
( 2
2 pi
)
( 2
2 pi
)2
0
4
网络综合原理
第二章 无源单口网络的综合
性质2： LC单口无源网络策动点函数的零极点
在 j 轴上相间排列。
性质3： 在 s 0 和 s 处，F(s)必定有单阶零点 或单阶极点。
5
网络综合原理
第二章 无源单口网络的综合
8 s2
9
14
网络综合原理
第二章 无源单口网络的综合
得电路各元件如下：
C K 1(F ),
C1
K1
2 p1
45 1 8
45 8
(F ),
C2
K2
2 p2
35 1 89
35 72
(F)
L1
1 K1
8 45
(H ),
L2
1 K2
8 35
(H)
15
出两种福斯特电路的实现。
解：
检验 Z (s)是否满足LC单口网络策动点函数的可实
现条件
Z (s) 为有理实系数奇函数，零极点全部在虚轴上，
单口网络的性质与综合
Z (s)
Z2 (s) Z1(s) sL1 Z1(s) s | L1 |
Y2 (s)
K1s
s 2 12
Y3 (s)
K1
s2
12
s
Y2 (s)
s j1
R1
L1
Z1(s)
L1
X1 1
0
Z2 (s)
布隆综合法
K1s
1
1
s 2 12
s
1
K1 sK1 12
1 sL2 sC2
C2 K1 12
有理正实函数及其检验
霍氏多项式的检验
定理 若多项式F(s)为严格霍氏多项式，则其偶部 F和e (s奇) 部 之比Fo (为s) 一电抗函数；反之，电抗函数的分子、分母多项式之 和必为严格霍氏多项式。
有理正实函数及其检验
例6－11
检验函数
F (s)
2s3 3s是2 否2s为 正3 实函数。
s3 3s 2 4s 1
sL2 sL1
1 sL3 Z 4 (s) sC 2
1
1
1
s
L1
L2 L3 L2 L3
sL2 sL3
sK
L3
K
L1
L2 L3 L2 L3
0
L1L2 | L1 | L2 L1 L2 L2 | L1
|
布隆综合法
L1
L2
M
R1 k 1
L3
Lp
Ls
Lp
Ls
Z (s)
Z4 (s)
等效耦合电感
2s
上式各系数均为正值，且系数个数与 Q(的s) 最高幂次相同，所 以 为Q(严s) 格霍氏多项式，满足条件 。 (c')
现代电路理论与技术
现代电路理论与技术Modern Circuit Theory & Technology教学大纲课程编码：M701002课程学分：32学时，2学分适用学科/专业：电子科学与技术开课学院：电子信息工程学院一、课程性质本课程为电子科学与技术专业研究生的学位课。
重点讲授现代电路分析与设计的基本理论和方法，主要包括网络综合基础知识和基本方法以及滤波器设计的基本方法，同时简介现代电路理论的热点和前沿领域内容。
二、课程教学目的通过本课程的学习，使学生掌握现代电路分析与设计的基本理论和方法，对现代电路理论的热点和前沿领域内容有一定的了解，深化和拓宽学生的电路理论知识，使学生掌握基本的网络综合基础知识和基本方法以及滤波器设计的基本方法，具备一定的电路仿真和设计能力，为其他课程的学习和专业研究打下基础。
三、教学基本内容及基本要求第一章低阶有源滤波器的设计1.1 基本滤波器的转移函数1.2 一阶有源RC滤波器的设计1.3 二阶有源RC滤波器的设计1.4 灵敏度分析1.5 运算放大器的频率特性教学要求1、掌握：一阶、二阶有源RC滤波器的基本工作原理和分析、设计方法，灵敏度的概念及分析方法2、理解：运算放大器的频率特性3、了解：滤波器设计的基本知识第二章高阶有源滤波器的设计教学内容：2.1 低通滤波器的设计2.2 滤波函数的转换2.3 带通和带阻滤波器的设计2.4 高阶滤波器设计中的几个问题教学要求1、掌握：有源低通、高通、带通和带阻滤波器的设计与仿真方法2、理解：3、了解：高阶滤波器设计中的几个问题第三章网络综合基础3.1 网络函数及其性质3.2 LC单口网络的性质与综合3.3 RC单口网络的性质与综合3.4 RL单口网络的性质与综合3.5 RLC单口网络的综合教学要求：1、掌握：网络函数的性质、LC、RC、RL和RLC单口网络的综合2、理解：网络的归一化3、了解：第四章开关电容和开关电流网络的分析与设计（讨论课内容）教学内容：4.1 开关电容和开关电流网络简介4.2 开关电容等效电阻的原理4.3 开关电容积分器4.4 对寄生电容不敏感的开关电容积分器4.5 开关电容积分器的信号流图分析4.6 一阶开关电容滤波器的分析与设计4.7 二阶开关电容滤波器的分析与设计4.8 高阶开关电容滤波器的分析与设计4.9 开关电流滤波器简介教学要求：1、掌握：开关电容等效电阻、开关电容积分器的工作原理2、理解：开关电容网络的分析方法3、了解：开关电容网络的设计方法四、本课程与其他课程的联系与分工在学习本课程之前，应对电路分析理论和模拟电子技术有深入的了解，并且应该至少能熟练应用一种电路仿真方法。
第二章 电网络分析与综合
图1-5 基本回路
对图所示的基本回路列写KVL方程，并表达成矩阵形式：
4
5
l1
2
3
l2
6
l3
图1-5 基本回路
u1 u 2 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 u3 u 4 1 1 0 0 0 1 u 5 u6
(b)
2．三端元件的线图
可用三个节点和两条支路表示
i1 i2 i3 0 u12 u 23 u13 0
依此类推，对n端元件，如果存在 m个独立的端 子电流 或 m个独立的端对电压，则可抽象成 m条支 路 n个节点的线图。
二、 网络的线图(linear graph)
①
②
说明连支电压可以用树支电压的线性组合表示。 在全部支路电压中，树支电压是一组独立变量， (n 1) 个数等于树支数 取基本回路是列写独立KVL方程的一个充分非 必要条件 。
u 6 u1 u 2
推广到一般情况：在基本回路上列写的基尔霍夫 电压定律方程是一组独立方程，方程的数目等于 连支数，基本回路是一组独立回路。
u 回路l1 u 回路l2 u l3 回路
0 0 0
BU＝0
对图1-4所示的基本割集依次列写KCL方程并写成矩阵形式得
c3
4 2
5 3 6 c1
0 1 1 i4 i1 1 1 1 i i 5 2 1 1 0 i3 i6
§2.2独立的基尔霍夫定律方程
一、独立的基尔霍夫电流定律方程
基尔霍夫电流定律表述成：集中参数电路中，流入任意割集各 支路电流的代数和恒等于零。
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Lp
Z ( s)
等效耦合电感
L p L1 L2 Ls L2 L3 M L2 k M Lp Lsຫໍສະໝຸດ 一个布隆周期的无负电感电路
L2 ( L1 L2 )( L2 L3 )
布隆综合法
Z1 ( s) Z ( s) R1 ( n) ( n)
Z 2 ( s) Z1 ( s) s | L1 |
(n 1) ( n)
(n 2) (n 1) s 2 12 (n 2) Z 4 ( s) Z 3 ( s) sL3 (n 2) Y3 ( s) Y2 ( s) K1 s
一个布隆周期使函数Z(s)的 分子分母多项式的幂次分别 下降2阶。
ZL
RA
RA
R
或
L RB
或
C RB
剩余函数ZL(s)实现的电路 一个布隆周期所实现的电路可称为一个布隆节。
布隆综合法
（2） X 1 0
Y2 (s) Y1 (s)。移 L1 0 ， 剩余函数 Z1 (s) Z (s) R1在 s j1处有零点， 除Y2 (s) 的极点 s j1 和剩余函数的极点 s ，即得如下电路。
L1
X1
1
0
1
布隆综合法
K1 s 1 1 s 1 1 s 2 12 sL 2 K1 sK1 12 sC2
C 2 K1
2 1
R1
L1 L2 Y3 (s)
Z ( s)
L2 1 K1
Z1 (s)
Z 2 ( s)
L1
C2
L3 L2 Z 4 ( s)
Y3 ( s) Y2 ( s)
Z1 ( s) | s sL1
L2 L3 s L 1 L L sK 1 1 2 3 L1 L2 L sL2 sL3 3
L1 L2
| L1 | L2 L2 | L1 |
布隆综合法
L1 L3 L2
M
R1
Ls
k 1 Lp Ls C2 Z 4 ( s)
Z s ( j1 ) Z1 ( j1 ) Z 2 ( j1 ) jX 1
L1 Z1 (s) Z 2 ( s)
Z 2 (s) Z1 (s) sL1 Z1 (s) s | L1 |
Ks Y2 ( s) 2 1 2 Y3 ( s) s 1
s 2 12 K1 Y2 ( s) s s j
上式各系数均为正值，且系数个数与 Q(s) 的最高幂次相同， ' 所以 Q(s)为严格霍氏多项式，满足条件 (c ) 。 F(s)是正实函数
最小电抗函数和最小电阻函数
将虚轴上没有极点的阻抗函数称为最小电抗函数，虚轴 上没有极点的导纳函数称为最小电纳函数。将虚轴上有 实部零点的驱动点函数称为最小电阻函数。将虚轴上没 有极点和零点，而且又是最小电阻函数的驱动点函数称 为最小函数。
K1 s s 2 12 Z 4 (s) Z 3 (s) sL3
1 1 1 sL3 Z 4 ( s) sL2 sC2
1
R1
Z ( s)
C2 Z1 ( s) Z 2 ( s) Z 3 ( s )
Z 1 ( s) sL1
1
一个布隆周期的网络结构
L2 L3 K L1 0 L2 L3
霍氏多项式的检验
定理 若多项式F(s)为严格霍氏多项式，则其偶部 Fe (s) 和奇 部 Fo (s) 之比为一电抗函数；反之，电抗函数的分子、分母多 项式之和必为严格霍氏多项式。
有理正实函数及其检验
2s 3 3s 2 2s 3 例6－11 检验函数 F (s) 3 是否为正实函数。 2 s 3s 4s 1 ' ( a 解 条件 ) 显然满足。
因为
P( 2 ) N e ( j ) De ( j ) N o ( j ) Do ( j ) 2 6 4 4 3 ( 2 1) 2 (2 2 3) 0
' ( b 所以，条件 ) 满足。
Qo ( s) 3s 3 6s 1 1 s 3 1 Qe ( s) 6s 2 4 2 s 2 s
§7-5 RLC单口网络的 性质与综合
北京邮电大学
电子工程学院 俎云霄
有理正实函数及其检验
正实函数的另一组等价条件
(a ' ) F(s)是s 的实系数有理函数； (b ' ) Re[ F ( j)] 0 ，即在虚轴上F(s)的实部大于等于零； (c ' ) F(s) 的分子多项式N(s)与分母多项式M(s)之和是严格
如果剩余函数是最小函数，则由于其没有虚轴上的极点和 零点，就不能用移除技术进行综合，为此引入另一种综合 方法——布隆综合法。
布隆综合法
Re[Z ( j)] Re[Z ( j)]
R1
Z ( s)
Re[Z1 ( j)]
R1
o
Z1 (s)
1
Z1 ( j1 ) jX 1
R1
Z ( s)
（1） X 1 0
R1 L2
L3 Z 4 ( s)
Z ( s)
C2
（3） X 1 0
可以完全套用 X 1 0 的综合方法，所不同的是开始移除的电 感 L1 0，最后移除的电感 L3 0 ，但仍可以用互感电路进 行替代。
霍氏多项式。 (a)当s为实数时，也F(s)为实数； (b) Re[ F ( j)] 0 ，即在虚轴上F(s)的实部大于等于零； (c) F(s)在s 的右半平面内解析，即:（i）极点不能在s 的 右半开平面，（ii）若虚轴上有极点，则这些极点应为单 阶且其留数为正实数。
有理正实函数及其检验