2021年中考数学 专项复习：反比例函数及其应用(含答案)

因 为 S△ BEF=1 ， 即 ab=1 ， ∴ S△ CDO= CD·OD= ×3a×4b=6ab=12 ， 所 以 k=xy=2S△ CDO=24.
14. 【答案】－6 【解析】如解图，连接 AC 交 y 轴于点 D，因为四边形 ABCO 是菱形，且面积为 12，则△ OCD 的面积为 3，利用反比例函数 k 的几何意义可 得 k＝－6.
)2=
S S
AOD OBE
1 4
，∴
AO OB
1． 2
设 OA=m，则 OB=2m，AB= m2 (2m)2 5m，
在 Rt△AOB 中，sin∠ABO= OA m 5 ，故选 D． AB 5m 5
二、填空题
11. 【答案】y＞1 或－12≤y＜0
【解析】∵函数 y＝－1x，∴该反比例函数图象
取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度
进行探究，过程如下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为 x，y，由矩形的面积为 4，得 xy=4，即 y= 4 ；由周 x
长为 m，得 2（x+y）=m，即 y=–x+ m ．满足要求的（x，y）应是两个函数图象 2
在第__________象限内交点的坐标．
∴四边形 ABCD 的面积= AD·BD×2=8.
13. 【答案】24 [解析]连接 OC，过 F 作 FM⊥AB 于 M，延长 MF 交 CD 于 N. 设 BE=a，FM=b，由题意知 OB=BE=a，OA=2a，DC=3a. 因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以 DC∥AB，所以△ BEF∽△CDF，所以 BE∶CD=EF∶DF=1∶3， 所以 NF=3b，OD=MN=FM+FN=4b.
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与时间 x(天)的变化规律如图所示．其中线段 AB 表示前 3 天的变化规律，从第 3 天起，所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 成反比例关系． (1)求整改过程中硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式； (2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在 15 天以内不超过最高允许的 1.0mg/L？为什么？
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A．2 C．4
B．﹣2 D．﹣4
7. 如图，在同一直角坐标系中，函数 y＝kx与 y＝kx＋k2 的大致图象是(
)
8. （2019•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，平行四边形
OABC 的顶点 A 在反比例函数 y= 1 上，顶点 B 在反比例函数 y= 5 上，点 C 在 x
次函数y=–x+m的图象上，则m的取值范围是
A． m 2 2
B． m 2 2
C． m 2 2或m 2 2
D． 2 2 m 2 2
6. (2019·江苏无锡)如图，已知 A 为反比例函数 y= k (x<0)的图象上一点，过 x
点 A 作 AB⊥y 轴，垂足为 B．若△OAB 的面积为 2，则 k 的值为
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A. 60 B. 80 C. 30 D. 40
10. (2019·湖北咸宁)在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直
角顶点与原点 O 重合，顶点 A，B 恰好分别落在函数 y=﹣ 1 (x<0)，y= 4 (x>0)
x
x
的图象上，则 sin∠ABO 的值为
A． 1 3
C． 5 4
2 2 ，故选 C．
6. 【答案】 D
【解析】∵AB⊥yLeabharlann Baidu
轴，∴S△OAB=
1 2
|k|，∴
1 2
|k|=2，∵k<0，∴k=﹣4．故选
D．
7. 【答案】C 【解析】当 k>0 时，反比例函数 y＝xk图象的两个分支分别位于第 一、三象限，直线 y＝kx＋k2 经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当 k<0 时，反比例函数 y＝xk图象的两个分支分别位于第二、四象限，直线 y＝kx＋ k2 经过第一、二、四象限，只有 C 符合题意.
D. (4，－2)
3. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(米)的对应数据，如下
表.根据表中数据，可得 y 关于 x 的函数表达式为 ( )
近视眼镜的度数 y(度) 200
250
400
500
1000
镜片焦距 x(米)
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
A.y=
B.y=
C.y=
15.【答案】4 [解析]过点 D 作 DH⊥x 轴于 H 点，交 OE 于 M，∵反比例函数 y= (k>0) 10 / 15
的图象经过点 D，E，∴S△ ODH=S△ ODA=S△ OEC= ，∴S△ ODH-S△ OMH=S△ OEC-S△ OMH， 即 S△ OMD=S 四边形 EMHC， ∴S△ ODE=S 梯形 DHCE=3， 设 D(m，n)，∵D 为 AB 的中点，∴B(2m，n).
（2）画出函数图象
函数 y= 4 （x＞0）的图象如图所示，而函数 y=–x+ m 的图象可由直线 y=–x 平
x
2
移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 y=–x．
（3）平移直线 y=–x，观察函数图象
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①当直线平移到与函数 y= 4 （x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长 m 的 x
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17. 如图，点 A 在函数 y＝4x(x>0)的图象上，且 OA＝4，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B， 则△ ABO 的周长为________．
18.
（2019•福建）如图，菱形
ABCD
顶点
A
在函数
3 y=
（x＞0）的图象上，函
x
数 y= k （k＞3，x＞0）的图象关于直线 AC 对称，且经过点 B、D 两点，若 AB= x
B． 3 3
D． 5 5
二、填空题 11. 已知函数 y＝－1x，当自变量的取值为－1＜x＜0 或 x≥2，函数值 y 的取值 ____________．
12. 如图，点 A，C 分别是正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 y= 的图象的交
点，过 A 点作 AD⊥x 轴于点 D，过 C 点作 CB⊥x 轴于点 B，则四边形 ABCD 的
在二、四象限，且在二、四象限都随 x 的增大而增大，画出草图如解图，当－1
＜x＜0 时，y＞1；当 x≥2 时，－12≤y＜0，∴函数值 y 的取值为 y＞1 或－12≤y＜
0.
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12. 【答案】8 [解析]由
得
或
，
∴A 的坐标为(2，2)，C 的坐标为(-2，-2). ∵AD⊥x 轴于点 D，CB⊥x 轴于点 B，∴B(-2，0)，D(2，0)，∴BD=4，AD=2，
点，反比例函数 y= (k>0)的图象经过点 D，且与 BC 交于点 E，连接 OD，OE，
DE，若△ ODE 的面积为 3，则 k 的值为
.
16. 如图，已知点 A(2，3)和点 B(0，2)，点 A 在反比例函数 y＝kx的图象上．作射 线 AB，再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45°，交反比例函数图象于点 C， 则点 C 的坐标为________．
x
x
轴的正半轴上，则平行四边形 OABC 的面积是（ ）
A． 3 2
B． 5 2
C．4
D．6
9. 如图，O 为坐标原点，四边形 OACB 是菱形，OB 在 x 轴的正半轴上，sin∠AOB ＝45，反比例函数 y＝4x8在第一象限内的图象经过点 A，与 BC 交于点 F，则△ AOF 的面积等于( )
2021 中考数学 专项复习：反比例函数及其应用
一、选择题
1. 反比例函数 y= 的图象位于( )
A.第一、三象限
B.第二、三象限
C.第一、二象限
D.第二、四象限
2. 点(2，－4)在反比例函数 y＝xk的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(
)
A. (2，4)
B. (－1，－8)
C. (－2，－4)
2，∠BAD=30°，则 k=__________．
三、解答题 19. （2019•吉林）已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时，y=6． （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x=4 时，求 y 的值．
20. 环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超 标，即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在 15 天以内(含 15 天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 y(mg/L)
象经过点 C.且 S△ BEF=1，则 k 的值为
.
14. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的面积为 12，点 B 在 y 轴上，点 C 在反比例函数 y＝xk的图象上，则 k 的值为________．
15. 如图，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，D 为 AB 的中
故选 C．
9. 【答案】D 【解析】如解图所示，过点 A 作 AG⊥OB，垂足为 G，设 A 点纵 8 / 15
坐标为 4m，∵sin∠AOB＝45，∴OA＝5m，根据勾股定理可得 OG＝3m，又∵点 A 在反比例函数 y＝4x8上，∴3m×4m＝48，∴m1＝2，m2＝－2(不合题意，舍去)， ∴AG＝8，OG＝6，OA＝OB＝10，∵四边形 OBCA 是菱形，∴BC∥OA，∴S△ AOF＝12S 菱形 OBCA＝12×AG×OB＝12×8×10＝40.故选 D.
5. 【答案】C
【解析】∵反比例函数 y 2 上两个不同的点关于 y 轴对称的点，在一次函数 x 7 / 15
y=–x+m 图象上，∴反比例函数 y 2 与一次函数 y=–x+m 有两个不同的交点， x
联立两个函数解方程
y
y
2 x x
m
2 x
x
m
x2
mx
2
0
，∵有两个不同
的交点，∴ x2 mx 2 0 有两个不等的根，∴Δ=m2–8>0，∴m>2 2 或 m<–
10. 【答案】D 【解析】如图，过点 A，B 分别作 AD⊥x 轴，BE⊥x 轴，垂足为 D，E，
∵点 A 在反比例函数 y=﹣ 1 (x<0)上，点 B 在 y= 4 (x>0)上，
x
x
∴S△AOD=1，S△BOE=4，
又∵∠AOB=90°∴∠AOD=∠OBE，
∴△AOD∽△OBE，∴( AO OB
21. 如图，一次函数 y=-x+3 的图象与反比例函数 y= (k≠0)在第一象限的图象交于 A(1，a)和 B 两点，与 x 轴交于点 C. (1)求反比例函数的解析式; (2)若点 P 在 x 轴上，且△ APC 的面积为 5，求点 P 的坐标.
22. （2019•河南）模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具．对于 m 的
值为__________； ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围． （4）得出结论 若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为__________．
2021 中考数学 专项复习：反比例函数及其应用 -答案
一、选择题 1. 【答案】A 2. 【答案】D 【解析】由题知，A(2，－4)在反比例函数图象上，则 k＝2×(－4) ＝－8，所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于－8，该点就在这个反比例函数 图象上．不难得到，只有 D 选项中 2×(－4)＝－8. 3. 【答案】A [解析]从表格中的近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(米)的对应数 据可以知道，它们满足 xy=100，因此，y 关于 x 的函数表达式为 y= .故选 A. 4. 【答案】B 【解析】∵由题意可得路程 s＝80×4＝320，∴v＝32t 0.
D.y=
4. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/小时的平均速度用了 4 小时到达 乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 千米/小时与时间 t 小时的函数关系 是( )
A. v＝320t B. v＝32t 0 C. v＝20t D. v＝2t0
5.
(2019·江苏扬州)若反比例函数 y 2 的图象上有两个不同的点关于y轴对称点都在一 x
面积为
.
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13. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱ABCD 的边 AB 在 x 轴上，顶 点 D 在 y 轴的正半轴上，点 C 在第一象限，将△ AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在
x 轴上的点 E 处，点 B 恰好为 OE 的中点，DE 与 BC 交于点 F.若 y= (k≠0)的图
8. 【答案】C
【解析】如图，过点 B 作 BD⊥x 轴于 D，延长 BA 交 y 轴于 E，
∵四边形 OABC 是平行四边形，∴AB∥OC，OA=BC，
∴BE⊥y 轴，∴OE=BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），
根据系数
k
的几何意义，S
矩形
BDOE=5，S△
AOE=
1 2
，
∴四边形 OABC 的面积=5– 1 – 1 =4， 22