2021年中考数学 专项复习:反比例函数及其应用(含答案)
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因 为 S△ BEF=1 , 即 ab=1 , ∴ S△ CDO= CD·OD= ×3a×4b=6ab=12 , 所 以 k=xy=2S△ CDO=24.
14. 【答案】-6 【解析】如解图,连接 AC 交 y 轴于点 D,因为四边形 ABCO 是菱形,且面积为 12,则△ OCD 的面积为 3,利用反比例函数 k 的几何意义可 得 k=-6.
)2=
S S
AOD OBE
1 4
,∴
AO OB
1. 2
设 OA=m,则 OB=2m,AB= m2 (2m)2 5m,
在 Rt△AOB 中,sin∠ABO= OA m 5 ,故选 D. AB 5m 5
二、填空题
11. 【答案】y>1 或-12≤y<0
【解析】∵函数 y=-1x,∴该反比例函数图象
取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度
进行探究,过程如下:
(1)建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为 x,y,由矩形的面积为 4,得 xy=4,即 y= 4 ;由周 x
长为 m,得 2(x+y)=m,即 y=–x+ m .满足要求的(x,y)应是两个函数图象 2
在第__________象限内交点的坐标.
∴四边形 ABCD 的面积= AD·BD×2=8.
13. 【答案】24 [解析]连接 OC,过 F 作 FM⊥AB 于 M,延长 MF 交 CD 于 N. 设 BE=a,FM=b,由题意知 OB=BE=a,OA=2a,DC=3a. 因为四边形 ABCD 为平行四边形,所以 DC∥AB,所以△ BEF∽△CDF,所以 BE∶CD=EF∶DF=1∶3, 所以 NF=3b,OD=MN=FM+FN=4b.
5 / 15
与时间 x(天)的变化规律如图所示.其中线段 AB 表示前 3 天的变化规律,从第 3 天起,所排污水中硫化物的浓度 y 与时间 x 成反比例关系. (1)求整改过程中硫化物的浓度 y 与时间 x 的函数表达式; (2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在 15 天以内不超过最高允许的 1.0mg/L?为什么?
1 / 15
A.2 C.4
B.﹣2 D.﹣4
7. 如图,在同一直角坐标系中,函数 y=kx与 y=kx+k2 的大致图象是(
)
8. (2019•黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,平行四边形
OABC 的顶点 A 在反比例函数 y= 1 上,顶点 B 在反比例函数 y= 5 上,点 C 在 x
次函数y=–x+m的图象上,则m的取值范围是
A. m 2 2
B. m 2 2
C. m 2 2或m 2 2
D. 2 2 m 2 2
6. (2019·江苏无锡)如图,已知 A 为反比例函数 y= k (x<0)的图象上一点,过 x
点 A 作 AB⊥y 轴,垂足为 B.若△OAB 的面积为 2,则 k 的值为
2 / 15
A. 60 B. 80 C. 30 D. 40
10. (2019·湖北咸宁)在平面直角坐标系中,将一块直角三角板如图放置,直
角顶点与原点 O 重合,顶点 A,B 恰好分别落在函数 y=﹣ 1 (x<0),y= 4 (x>0)
x
x
的图象上,则 sin∠ABO 的值为
A. 1 3
C. 5 4
2 2 ,故选 C.
6. 【答案】 D
【解析】∵AB⊥yLeabharlann Baidu
轴,∴S△OAB=
1 2
|k|,∴
1 2
|k|=2,∵k<0,∴k=﹣4.故选
D.
7. 【答案】C 【解析】当 k>0 时,反比例函数 y=xk图象的两个分支分别位于第 一、三象限,直线 y=kx+k2 经过第一、二、三象限,没有符合题意的选项;当 k<0 时,反比例函数 y=xk图象的两个分支分别位于第二、四象限,直线 y=kx+ k2 经过第一、二、四象限,只有 C 符合题意.
D. (4,-2)
3. 验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(米)的对应数据,如下
表.根据表中数据,可得 y 关于 x 的函数表达式为 ( )
近视眼镜的度数 y(度) 200
250
400
500
1000
镜片焦距 x(米)
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
A.y=
B.y=
C.y=
15.【答案】4 [解析]过点 D 作 DH⊥x 轴于 H 点,交 OE 于 M,∵反比例函数 y= (k>0) 10 / 15
的图象经过点 D,E,∴S△ ODH=S△ ODA=S△ OEC= ,∴S△ ODH-S△ OMH=S△ OEC-S△ OMH, 即 S△ OMD=S 四边形 EMHC, ∴S△ ODE=S 梯形 DHCE=3, 设 D(m,n),∵D 为 AB 的中点,∴B(2m,n).
(2)画出函数图象
函数 y= 4 (x>0)的图象如图所示,而函数 y=–x+ m 的图象可由直线 y=–x 平
x
2
移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线 y=–x.
(3)平移直线 y=–x,观察函数图象
6 / 15
①当直线平移到与函数 y= 4 (x>0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长 m 的 x
4 / 15
17. 如图,点 A 在函数 y=4x(x>0)的图象上,且 OA=4,过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B, 则△ ABO 的周长为________.
18.
(2019•福建)如图,菱形
ABCD
顶点
A
在函数
3 y=
(x>0)的图象上,函
x
数 y= k (k>3,x>0)的图象关于直线 AC 对称,且经过点 B、D 两点,若 AB= x
B. 3 3
D. 5 5
二、填空题 11. 已知函数 y=-1x,当自变量的取值为-1<x<0 或 x≥2,函数值 y 的取值 ____________.
12. 如图,点 A,C 分别是正比例函数 y=x 的图象与反比例函数 y= 的图象的交
点,过 A 点作 AD⊥x 轴于点 D,过 C 点作 CB⊥x 轴于点 B,则四边形 ABCD 的
在二、四象限,且在二、四象限都随 x 的增大而增大,画出草图如解图,当-1
<x<0 时,y>1;当 x≥2 时,-12≤y<0,∴函数值 y 的取值为 y>1 或-12≤y<
0.
9 / 15
12. 【答案】8 [解析]由
得
或
,
∴A 的坐标为(2,2),C 的坐标为(-2,-2). ∵AD⊥x 轴于点 D,CB⊥x 轴于点 B,∴B(-2,0),D(2,0),∴BD=4,AD=2,
点,反比例函数 y= (k>0)的图象经过点 D,且与 BC 交于点 E,连接 OD,OE,
DE,若△ ODE 的面积为 3,则 k 的值为
.
16. 如图,已知点 A(2,3)和点 B(0,2),点 A 在反比例函数 y=kx的图象上.作射 线 AB,再将射线 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45°,交反比例函数图象于点 C, 则点 C 的坐标为________.
x
x
轴的正半轴上,则平行四边形 OABC 的面积是( )
A. 3 2
B. 5 2
C.4
D.6
9. 如图,O 为坐标原点,四边形 OACB 是菱形,OB 在 x 轴的正半轴上,sin∠AOB =45,反比例函数 y=4x8在第一象限内的图象经过点 A,与 BC 交于点 F,则△ AOF 的面积等于( )
2021 中考数学 专项复习:反比例函数及其应用
一、选择题
1. 反比例函数 y= 的图象位于( )
A.第一、三象限
B.第二、三象限
C.第一、二象限
D.第二、四象限
2. 点(2,-4)在反比例函数 y=xk的图象上,则下列各点在此函数图象上的是(
)
A. (2,4)
B. (-1,-8)
C. (-2,-4)
2,∠BAD=30°,则 k=__________.
三、解答题 19. (2019•吉林)已知 y 是 x 的反比例函数,并且当 x=2 时,y=6. (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)当 x=4 时,求 y 的值.
20. 环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超 标,即硫化物的浓度超过最高允许的 1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改,在 15 天以内(含 15 天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度 y(mg/L)
象经过点 C.且 S△ BEF=1,则 k 的值为
.
14. 如图,在平面直角坐标系中,菱形 OABC 的面积为 12,点 B 在 y 轴上,点 C 在反比例函数 y=xk的图象上,则 k 的值为________.
15. 如图,矩形 OABC 的顶点 A,C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上,D 为 AB 的中
故选 C.
9. 【答案】D 【解析】如解图所示,过点 A 作 AG⊥OB,垂足为 G,设 A 点纵 8 / 15
坐标为 4m,∵sin∠AOB=45,∴OA=5m,根据勾股定理可得 OG=3m,又∵点 A 在反比例函数 y=4x8上,∴3m×4m=48,∴m1=2,m2=-2(不合题意,舍去), ∴AG=8,OG=6,OA=OB=10,∵四边形 OBCA 是菱形,∴BC∥OA,∴S△ AOF=12S 菱形 OBCA=12×AG×OB=12×8×10=40.故选 D.
5. 【答案】C
【解析】∵反比例函数 y 2 上两个不同的点关于 y 轴对称的点,在一次函数 x 7 / 15
y=–x+m 图象上,∴反比例函数 y 2 与一次函数 y=–x+m 有两个不同的交点, x
联立两个函数解方程
y
y
2 x x
m
2 x
x
m
x2
mx
2
0
,∵有两个不同
的交点,∴ x2 mx 2 0 有两个不等的根,∴Δ=m2–8>0,∴m>2 2 或 m<–
10. 【答案】D 【解析】如图,过点 A,B 分别作 AD⊥x 轴,BE⊥x 轴,垂足为 D,E,
∵点 A 在反比例函数 y=﹣ 1 (x<0)上,点 B 在 y= 4 (x>0)上,
x
x
∴S△AOD=1,S△BOE=4,
又∵∠AOB=90°∴∠AOD=∠OBE,
∴△AOD∽△OBE,∴( AO OB
21. 如图,一次函数 y=-x+3 的图象与反比例函数 y= (k≠0)在第一象限的图象交于 A(1,a)和 B 两点,与 x 轴交于点 C. (1)求反比例函数的解析式; (2)若点 P 在 x 轴上,且△ APC 的面积为 5,求点 P 的坐标.
22. (2019•河南)模具厂计划生产面积为 4,周长为 m 的矩形模具.对于 m 的
值为__________; ②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围. (4)得出结论 若能生产出面积为 4 的矩形模具,则周长 m 的取值范围为__________.
2021 中考数学 专项复习:反比例函数及其应用 -答案
一、选择题 1. 【答案】A 2. 【答案】D 【解析】由题知,A(2,-4)在反比例函数图象上,则 k=2×(-4) =-8,所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于-8,该点就在这个反比例函数 图象上.不难得到,只有 D 选项中 2×(-4)=-8. 3. 【答案】A [解析]从表格中的近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(米)的对应数 据可以知道,它们满足 xy=100,因此,y 关于 x 的函数表达式为 y= .故选 A. 4. 【答案】B 【解析】∵由题意可得路程 s=80×4=320,∴v=32t 0.
D.y=
4. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以 80 千米/小时的平均速度用了 4 小时到达 乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度 v 千米/小时与时间 t 小时的函数关系 是( )
A. v=320t B. v=32t 0 C. v=20t D. v=2t0
5.
(2019·江苏扬州)若反比例函数 y 2 的图象上有两个不同的点关于y轴对称点都在一 x
面积为
.
3 / 15
13. 如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,▱ABCD 的边 AB 在 x 轴上,顶 点 D 在 y 轴的正半轴上,点 C 在第一象限,将△ AOD 沿 y 轴翻折,使点 A 落在
x 轴上的点 E 处,点 B 恰好为 OE 的中点,DE 与 BC 交于点 F.若 y= (k≠0)的图
8. 【答案】C
【解析】如图,过点 B 作 BD⊥x 轴于 D,延长 BA 交 y 轴于 E,
∵四边形 OABC 是平行四边形,∴AB∥OC,OA=BC,
∴BE⊥y 轴,∴OE=BD,∴Rt△AOE≌Rt△CBD(HL),
根据系数
k
的几何意义,S
矩形
BDOE=5,S△
AOE=
1 2
,
∴四边形 OABC 的面积=5– 1 – 1 =4, 22