高中物理 第五章 交变电流章末复习提升课 新人教版选修3-2

Q＝I2RT4＝n126B（2LR4＋ωrR）π2.
(3)在转过 90°角的过程中感应电动势的平均值为
ΔΦ
E＝n Δt .
通过 R 的电荷量：
q＝I·Δt＝R＋E r·Δt＝n·R＋ΔΔrΦt ·ΔΦ＝n·R＋ΔrΦ＝
nBL2 2（R＋r）
(4)电阻 R 上的最大电压：Um＝Im·R＝2n（BRL＋2ωrR）.
用电压表、电流表测得的，都是指有效值．用电器上所
标电压、电流值也是指有效值．在计算交变电流通过导
体产生热量、电功以及确定保险丝的熔断电流时，只能
用有效值．
4．平均值：它是指交流电图象中图线与横轴所围成
的面积值跟时间的比值．其量值可用法拉第电磁感应定
律 E＝n·ΔΔΦt 来求，当线圈从中性面转过 90°的过程中，
1．瞬时值：它反映不同时刻交变电流的大小和方向， 正弦交流电瞬时值表达式为e＝Emsinωt，i＝Imsinωt.应当注 意必须从中性面开始．
2．最大值：它是瞬时值的最大值，它反映的是交变电 流大小的变化范围，当线圈平面跟磁感线平行时，交流电 动势最大，Em＝nBSω(转轴垂直于磁感线)．电容器接在交 流电路中，则交变电压的最大值不能超过电容器的耐压值 ．
(1)首先明确变压器各物理量间的制约关系．变压器原 、副线圈匝数n1、n2确定，U1决定了U2，与输出端有无负载 、负载大小无关，也与变压器有无其他副线圈无关．U2与 负载电阻R，通过欧姆定律决定了输出电流I2的大小，输出 功率P2决定输入功率P1，P1＝U1I1，从而决定I1大小．
(2)分清动态变化中哪个量变化，结合串、并联电路的 特点，欧姆定律及变压器各物理量间因果关系依次确定．
1.理想变压器的变压原理问题 对于磁感线回路唯一的“□”形变压器，当原线圈
ΔΦ
中磁通量变化时，整个闭合铁芯中， Δt 处处相等，而
ΔΦ
对于磁感线回路不唯一的如“”形变压器．不同位置 Δt
可能不同，此时有ΔΔΦt 1＝ΔΔΦt 2＋ΔΔΦt 3.
2．理想变压器的动态分析问题 首先应明确“不变量”和“变化量”，对变化量要把握它 们之间的制约关系，依据程序分析的思想，从主动变化量 开始，根据制约关系从前到后或从后到前逐一分析各物理 量的变化情况．
(1)在线圈从图示位置转过14转的时间内，电动势的有
效值为 E＝Em2＝
2π2Bnr2 2
电阻 R 上产生的热量
Q＝ER2·T4＝π48BR2r4n.
(2)在线圈从图示位置转过14转的时间内，电动势的平
ΔΦ
均值为 E＝ Δt .
通过 R 的电荷量 q＝I·Δt＝RE·Δt＝ΔRΦ＝π2BRr2.
3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规 定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相 同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这 一交流的有效值．
正弦交流电的有效值跟最大值之间的关系是
U＝
1 2
Em，I＝ 12Im.对于非正弦交变电流的有效值，以上关系不
成立，应根据定义来求．通常所说的交流电压、电流是
图 5-1
(1)从图示位置起转过14转的时间内负载电阻 R 上产 生的热量；
(2)从图示位置起转过14转的时间内通过负载电阻 R 的电荷量；
(3)电流表的示数．
【解析】 线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如 图所示的交变电流．
此交变电动势的最大值为 Em＝BSω＝B·π2r2·2πn＝π2Bnr2.
3．变压器原线圈接有用电器的问题 由于原线圈中接有用电器，所以原线圈两端电压不
等于电源电压，这种情况下电源两端电压等于用电器两端 电压与原线圈两端电压之和．若从电压与匝数关系分析， 难以得出结论，所以这类问题一般由电源关系入手解决比 较方便．
4．有两组或两组以上副线圈的变压器问题 两个副线圈以上的变压器称为多个副线圈问题，这一 类理想变压器同样遵守功率关系和电压关系，一对一的电 流跟匝数的反比不再成立．同一铁芯上的每个线圈都处在 同样的变化的磁场中，因此穿过任何一个线圈的每一匝内 的磁通量的变化率是一样的，因此电压关系同样成立，而 电流关系，只能由P入＝P出(即I1U1＝I2U2＋I3U3＋…)求解．
(3)设此交变电动势在一个周期内的有效值为 E′，由
Em2
有效值的定义得
2 R
·T2＝E′ R 2T
解得 E′＝E2m. 故电流表的示数为 I＝ER′＝π22rR2nB.
【答案】
π4B2r4n (1) 8R
πBr2 (2) 2R
π2r2nB (3) 2R
图52 1．如图52所示，边长为L的正方形线圈abcd的匝数为 n，线圈电阻为r，外电路的电阻为R，ab的中点和cd的中点 的连线OO′恰好位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为B， 现在线圈以OO′为轴，以角速度ω转动，求：
链
接
高
考
·
章末复习提升课
专
题
突
破
[先总揽全局]
[再填写关键] ①垂直 ②Emsin ωt ③Emcos ωt ④nBSω
⑤Em 2
⑥ Im 2
⑦Um 2
⑧1f
⑨无关 ⑩增大 ⑪减小
⑫Un11＝Un22＝Un33
⑬I1＝n2 I2 n1
⑭I2n2＋I3n3＋… ⑮I2r 线
交变电流的四值是指瞬时值、最大值、有效值和平均 值．
(1)闭合电路中电流瞬时值的表达式； (2)线圈从图示位置转过90°的过程中电阻R上产生的 热量； (3)线圈从图示位置转过90°的过程中，通过R的电荷 量； (4)电阻R上的最大电压．
【解析】 (1)线圈转动时，总有一条边切割磁感线， 且 ad 边和 bc 边转动的线速度大小相等，当线圈平行于磁 场时，产生的感应电动势最大，为 E＝nBLv＝nBLω·L2＝
12nBL2ω.
由闭合电路欧姆定律可知
Im＝R＋E r＝2（nBRL＋2ωr）
当以图示为计时起点时，流过 R 的电流表达式为
i＝Imsinωt＝2（nBRL＋2ωr）sinωt.
(2)在线圈由图示位置匀速转动 90°角的过程中，用
有效值计算 R 产生的热量．
Q＝I2RT4，其中
I＝
Im ＝ 22
2n（BLR2＋ωr），T＝2ωπ
有
E
＝
2 π
Em.
计
算
平源自文库
均
值
切
忌
用
算
术
平
均
法
，
即
E＝
E1＋E2求解，平均值不等于有效值． 2
(2014·宜春高二检测)如图51所示，一个半径为r的半圆 形线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂 直于纸面向里(与ab垂直)的匀强磁场，磁感应强度为B.M和 N是两个集流环，负载电阻为R，线圈、电流表和连接导线 的电阻不计，求：