有序多分类逻辑斯蒂回归模型共30页文档
逻辑斯蒂回归在分类问题中的应用
逻辑斯蒂回归在分类问题中的应用逻辑斯蒂回归（Logistic Regression）是一种常用的分类算法，尤其在二分类问题中得到广泛应用。
逻辑斯蒂回归通过将线性回归模型的输出映射到一个概率范围内，从而实现对样本进行分类。
本文将介绍逻辑斯蒂回归的原理、优缺点以及在分类问题中的具体应用。
### 一、逻辑斯蒂回归原理逻辑斯蒂回归是一种广义线性回归模型，其模型形式为：$$P(y=1|x) = \frac{1}{1+e^{-(w^Tx+b)}}$$其中，$P(y=1|x)$表示在给定输入$x$的情况下，输出为类别1的概率；$w$和$b$分别为模型的参数，$w$为权重向量，$b$为偏置项；$e$为自然对数的底。
逻辑斯蒂回归通过对线性回归模型的输出进行Sigmoid函数的映射，将输出限制在0到1之间，表示样本属于某一类别的概率。
### 二、逻辑斯蒂回归优缺点1. 优点：- 实现简单，计算代价低；- 输出结果具有概率意义，便于理解和解释；- 可以处理非线性关系。
2. 缺点：- 容易受到异常值的影响；- 对特征工程要求较高；- 无法很好地处理多分类问题。
### 三、逻辑斯蒂回归在分类问题中的应用逻辑斯蒂回归在分类问题中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 金融风控在金融领域，逻辑斯蒂回归常用于信用评分和风险控制。
通过构建逻辑斯蒂回归模型，可以根据客户的个人信息、财务状况等特征，预测其违约概率，从而制定相应的风险控制策略。
2. 医疗诊断在医疗领域，逻辑斯蒂回归可用于疾病诊断和预测。
通过医疗数据的特征提取和逻辑斯蒂回归模型的构建，可以帮助医生判断患者是否患有某种疾病，提前进行治疗和干预。
3. 市场营销在市场营销中，逻辑斯蒂回归可用于客户分类和营销策略制定。
通过分析客户的购买行为和偏好，构建逻辑斯蒂回归模型，可以预测客户的购买意向，从而制定个性化的营销方案。
4. 文本分类在自然语言处理领域，逻辑斯蒂回归可用于文本分类任务。
逻辑斯蒂模型
逻辑斯蒂模型（Logistic growth model ）1.原始逻辑斯蒂模型：设0t 时刻的人口总数为)(0t N ，t 时刻人口总数为)(t N ，则：⎪⎩⎪⎨⎧==00)(N t N rN dt dN 但是这个模型有很大的局限性：只考虑出生率和死亡率，而没有考虑环境因素，实际上人类生存的环境中资源并不是无限的，因而人口的增长也不可能是无限的。
此人口模型只符合人口的过去而不能用来预测未来人口总数。
2.改进逻辑斯蒂模型：考虑自然资源和环境对人口的影响，实际上人类所生存的环境中资源并不是无限的，因而人口的增长也不可能是无限的，因此，将人口增长率为常数这一假设修改为：⎪⎩⎪⎨⎧=-=002)(N t N KN rN dt dN其中K r ,称为生命系数分析如下：rt t t e rK N r K t N -∞→∞→-+=)1(1lim )(lim 0 0)1(1lim 0⋅-+=∞→r K N r K t=Kr N KN r KN r KN r dt dN KN r dt dN KN dt dN r dtN d ))(2)(2()2(222---=-=-= 说明：（1）当∞→t 时，K r t N →)(，结论是不管其初值，人口总数最终将趋向于极限值K r /；（2）当K r N00时，0)(2 N Kr KN KN rN dt dN -=-=，说明)(t N 是时间的单调递增函数；（3）当K r N 2 时，022 dt N d ，曲线上凹，当K r N 2 时，022 dt N d ，曲线下凹。
表九用spss软件得到各观察值所对应的拟核值，残差值和标准残差拟合值97077.7 101458.9 105412.6 108940.84 112057.91 114787.4 117159.2 残差-818.74 -2753.91 438.35 3763.15 2275.08 1035.51 11.73标准残-0.7505 -2.0548 0.3051 2.5699 1.5537 0.7098 0.0080 差拟合值119206.2120962.7122462.4123737.3124817.2125729.2126497.3残差-689.28-1112.76-1341.41-1348.34-1191.28-968.25-711.37标准残-0.4707-0.7540-0.9009-0.8985-0.7899-0.6410-0.4720差拟合值127142.9127684.4128138.0128517.4128834.5129099.2残差-399.93-57.47314.93709.501153.451656.76标准残-0.2670-0.03870.21470.49060.81010.941差从新数据得到F＝372.3471 p值＝0.001从新数据得到相关系数R＝0.9888,相关性比较强，说明这种拟合是比较贴切的,本文建立逻辑斯蒂模型：0.8840.185=+y e--130517.5/(1)x。
逻辑斯蒂回归基本原理
逻辑斯蒂回归基本原理最近在研究逻辑斯蒂回归，发现了一些有趣的原理，今天来和大家聊聊。
你知道吗？生活中有很多情况就像是逻辑斯蒂回归的实例呢。
就像我们预测一个人会不会买某件商品。
假设我们考虑两个因素，一个是这个人的收入，另一个是这个商品是不是很流行。
一般来说，收入高的人可能更有能力买东西，流行的东西也更容易被购买。
但这个关系又不是绝对的，不是说收入高就肯定会买，流行就所有人都会买。
逻辑斯蒂回归的基本原理其实就是想找到一种数学上的关系，来描述这种可能性。
从专业角度来说，逻辑斯蒂回归是一种广义的线性回归模型，它的响应变量（我们要预测的结果，例如会不会买东西，1代表会，0代表不会）是一种分类变量。
我们把输入的各种特征（像前面说的收入和商品流行程度等）通过特定的函数计算，这个函数就像是一个魔法变换器。
打个比方吧，这个过程就好比是把各种乱七八糟的食材（输入特征）放进一个神奇的搅拌机（逻辑斯蒂函数），最后得出一个蛋糕（预测的结果：买或者不买）。
这个搅拌机的运作原理是特殊的，它要保证最后产出的结果在0到1之间，这个数值就表示会买这个商品的概率。
有意思的是，这个模型是怎么达到对结果良好预测的呢？这就要说到模型中的系数了。
就像刚刚那个例子里，收入和商品流行程度对购买结果的影响程度是不一样的，这个影响程度就是通过系数来体现的。
不一样的系数就像是烹饪里不同食材放的量不一样，某个食材（特征）多放点（系数大），可能对最后的蛋糕（结果）影响就大一些。
老实说，我一开始也不明白为什么不直接用线性回归就好了。
后来才知道，线性回归得到的结果可能是任意实数，但我们这里预测的是某个事件发生的概率，概率只能在0到1之间，所以这就是逻辑斯蒂回归存在的意义之一。
实际应用案例超级多，就比如说银行会根据客户的收入、信用记录这些资料（特征），采用逻辑斯蒂回归来预测这个客户会不会违约（一种分类结果）。
这样银行就可以提前做好应对措施，降低风险。
在应用逻辑斯蒂回归的时候也有一些注意事项。
逻辑斯蒂增长模型
逻辑斯蒂增长模型逻辑斯蒂增长模型(Logistic growth model)逻辑斯蒂增长模型又称自我抑制性方程。
用植物群体中发病的普遍率或严重度表示病害数量(x)，将环境最大容纳量k 定为1(100%)，逻辑斯蒂模型的微分式是：dx/dt=rx(1-x) 式中的r为速率参数，来源于实际调查时观察到的症状明显的病害，范。
德。
普朗克(1963)将r称作表观侵染速率(apparent infection rate)，该方程与指数模型的主要不同之处，是方程的右边增加了(1-x)修正因子，使模型包含自我抑制作用。
逻辑斯蒂曲线通常分为5个时期：1.开始期，由于种群个体数很少，密度增长缓慢。
2.加速期，随个体数增加，密度增长加快。
3.转折期，当个体数达到饱和密度一半（K/2),密度增长最快。
4.减速期，个体数超过密度一半（K/2)后，增长变慢。
5.饱和期，种群个体数达到K值而饱和。
逻辑斯蒂方程有几种不同的表达形式；三中通用形式，外加一种积分形式，如下：dN/dt=rN*(K-N)/K或dN/dt=rN-(r*N^2)/K或dN/dt=rN(1-N/K)和积分形式Nt=K/[1+e^(a-n)]其中dN/dt是种群增长率（单位时间个体数量的改变），r是比增长率或内禀增长率，N是种群的大小（个体的数量），a是积分常数，它决定曲线离原点的位置，K是可能出现的最大种群数（上渐近线）或承载力。
Lotka-Volterra模型20世纪40年代，Lotka（1925）和Volterra（1926）奠定了种间竞争关系的理论基础，他们提出的种间竞争方程对现代生态学理论的发展有着重大影响。
Lotka-Volterra模型（Lotka-Volterra种间竞争模型）是对逻辑斯蒂模型的延伸。
现设定如下参数：N1、N2：分别为两个物种的种群数量K1、K2：分别为两个物种的环境容纳量r1、r2 ：分别为两个物种的种群增长率依逻辑斯蒂模型有如下关系：dN1 / dt = r1 N1（1 - N1 / K1）其中：N/K可以理解为已经利用的空间（称为“已利用空间项”），则（1-N/K）可以理解为尚未利用的空间（称为“未利用空间项”）当两个物种竞争或者利用同一空间时，“已利用空间项”还应该加上N2种群对空间的占用。
Logistic回归模型
Logistic 回归模型1 Logistic 回归模型的基本知识 1.1 Logistic 模型简介主要应用在研究某些现象发生的概率p ，比如股票涨还是跌，公司成功或失败的概率，以及讨论概率p 与那些因素有关。
显然作为概率值，一定有10≤≤p ，因此很难用线性模型描述概率p 与自变量的关系，另外如果p 接近两个极端值，此时一般方法难以较好地反映p 的微小变化。
为此在构建p 与自变量关系的模型时，变换一下思路，不直接研究p ，而是研究p 的一个严格单调函数)(p G ，并要求)(p G 在p 接近两端值时对其微小变化很敏感。
于是Logit 变换被提出来：ppp Logit -=1ln)( （1）其中当p 从10→时，)(p Logit 从+∞→∞-，这个变化范围在模型数据处理上带来很大的方便，解决了上述面临的难题。
另外从函数的变形可得如下等价的公式：XT XT T ee p Xppp Logit βββ+=⇒=-=11ln )( （2）模型(2)的基本要求是，因变量（y ）是个二元变量，仅取0或1两个值，而因变量取1的概率)|1(X y P =就是模型要研究的对象。
而Tk x x x X ),,,,1(21 =，其中i x 表示影响y 的第i 个因素，它可以是定性变量也可以是定量变量，Tk ),,,(10ββββ =。
为此模型(2)可以表述成：kx k x k x k x kk eep x x pp βββββββββ+++++++=⇒+++=- 11011011011ln （3）显然p y E =)(，故上述模型表明)(1)(lny E y E -是k x x x ,,,21 的线性函数。
此时我们称满足上面条件的回归方程为Logistic 线性回归。
Logistic 线性回归的主要问题是不能用普通的回归方式来分析模型，一方面离散变量的误差形式服从伯努利分布而非正态分布，即没有正态性假设前提；二是二值变量方差不是常数，有异方差性。
有序多分类logistic回归方程提取
有序多分类logistic回归方程提取
有序多分类logistic回归方程（ordinal logistic regression equation）是用于建模有序分类变量的一种回归模型。
该模型将有序分类变量视为一个连续变量，从而可以使用logistic回归模型对其进行预测。
假设有一个有序分类变量Y，其值可以是1、2、3、4等，表示不同的阶段。
同时，假设有一个自变量X，用来预测Y。
则有序多分类logistic回归方程可以表示为：
ln(p(Y≤k|X)) = αk + βX
其中，p(Y≤k|X)表示Y的取值不超过k的概率，αk表示截距参数，β表示自变量的系数。
该方程的解释如下：
假设Y的取值不超过k，则p(Y≤k|X)表示在给定X的条件下Y
的取值不超过k的概率。
该概率可以用logistic函数进行建模，即
p(Y≤k|X) = 1 / (1 + exp(-αk-βX))。
在有序多分类logistic回归中，我们可以将整个分类变量分为
k-1个二元变量（k为分类变量的总数），分别表示该变量的取值不大于1、不大于2、…不大于k-1。
因此，对于给定的X，我们可以计算出每个二元变量中Y的概率，然后根据这些概率计算出Y的实际概率分布。
需要注意的是，有序多分类logistic回归方程的参数估计可以使用最大似然估计法（MLE）来完成。
该方法基于已知数据，选择使得预测概率与实际概率最接近的参数值。
此外，还需要对模型的拟合度进行评估，以确定其准确性和可靠性。
第6章逻辑斯蒂回归模型
–其中probit变换是将概率变换为标准正态分布的 z −值， 形式为：
Logistic回归模型
–双对数变换的形式为：
f ( p ) = ln(− ln(1 − p ))
• 以上变换中以logit变换应最为广泛。 • 假设响应变量Y是二分变量，令 p = P(Y = 1) ,影响Y 的因素有k个 x1 ,L xk ，则称：
β • 其中， 0 , β1 ,L , β k 是待估参数。根据上式可以得到 优势的值： p β + β x +L+ β x
1− p
=e
0
1 1
k k
• 可以看出，参数 βi是控制其它 x 时 xi 每增加一个 单位对优势产生的乘积效应。 • 概率p的值： e β + β x +L+ β x
p=
0 1 1 k k
含有名义数据的logit
• 前例中的协变量为定量数据，logistic回归模型的 协变量可以是定性名义数据。这就需要对名义数 据进行赋值。 • 通常某个名义数据有k个状态，则定义个变量 M 1 ,L , M k −1 代表前面的k-1状态，最后令k-1变量均 为0或-1来代表第k个状态。 • 如婚姻状况有四种状态：未婚、有配偶、丧偶和 离婚，则可以定义三个指示变量M1、M2、M3， 用(1,0,0)、 (0,1,0) 、(0,0,1) 、(0,0,0)或(-1,-1,-1) 来对以上四种状态赋值。
G 2 = −2 ∑ 观测值[ln(观测值/拟合值)]
• 卡方的df应等于观测的组数与模型参数的差，较小的统计量的 值和较大的P-值说明模型拟合不错。 • 当至多只有几个解释变量且这些解释变量为属性变量，并且所 有的单元频数不少于5时，以上统计量近似服从卡方分布。
逻辑斯蒂回归参数
逻辑斯蒂回归参数1. 什么是逻辑斯蒂回归逻辑斯蒂回归（Logistic Regression）是一种用于解决分类问题的统计模型。
它可以用于二分类问题，也可以通过修改参数来处理多分类问题。
逻辑斯蒂回归的基本思想是通过将线性回归模型的输出映射到一个概率值，然后根据概率值进行分类。
逻辑斯蒂回归使用的是逻辑函数（也称为sigmoid函数）来实现这个映射。
逻辑函数的形式为：f(x)=11+e−x其中，x是线性回归模型的输出。
2. 逻辑斯蒂回归参数逻辑斯蒂回归模型的参数包括截距项和特征系数。
2.1 截距项逻辑斯蒂回归模型的截距项表示在特征取值为0时的输出概率。
截距项可以理解为在没有任何特征信息的情况下，模型预测的基准概率。
截距项用符号b表示。
2.2 特征系数逻辑斯蒂回归模型的特征系数表示每个特征对输出概率的影响程度。
特征系数的大小和符号可以告诉我们该特征对分类的重要性和方向。
特征系数用符号w i表示，i表示第i个特征。
逻辑斯蒂回归模型的输出概率可以表示为：P(y=1|x)=11+e−(b+w1x1+w2x2+...+w n x n)其中，x1,x2,...,x n是输入的特征值。
2.3 参数估计逻辑斯蒂回归模型的参数估计可以使用最大似然估计方法。
最大似然估计的目标是找到使观测数据出现的概率最大化的参数值。
在逻辑斯蒂回归中，最大似然估计的目标函数是：L(w)=∏Pmi=1(y(i)|x(i))y(i)(1−P(y(i)|x(i)))1−y(i)其中，m是训练样本的数量，y(i)是第i个样本的真实标签，x(i)是第i个样本的特征。
最大似然估计的目标是最大化目标函数L(w)，可以通过梯度下降等优化算法来求解。
3. 逻辑斯蒂回归的应用逻辑斯蒂回归广泛应用于各种分类问题，特别是二分类问题。
以下是逻辑斯蒂回归的一些应用场景：3.1 信用风险评估逻辑斯蒂回归可以用于信用风险评估，根据客户的个人信息和历史数据，预测其违约的概率。
A4-有序多分类Logistic回归
无效有效与痊愈，可建立两个方程。两个方 程的常数项不同，但回归系数相同。
二分类logistic回归模型
P ln 0 1 X 1 2 X 2 ... m X m 1 P
Ordinal logistic回归模型（SPSS） 无效0，有效1，痊愈2
P(Y j ) ln 1 P(Y j ) 0 j 1 X 1 2 X 2 ... m X m
Parameter Estimates 95% Confidence Interval Lower Bound Upper Bound -.175 1.163 .621 2.076 .871 2.724 . . -2.356 -.282 . .
Threshold Location
[y = 0] [y = 1] [treat=0] [treat=1] [sex=0] [sex=1]
无效的概率 ln 1 ( 1 X 1 2 X 2 ) 1 无效的概率
无效和有效的概率 ln 2 ( 1 X 1 2 X 2 ) 1 无效和有效的概率
Ordinal Model
无效的概率 ln 1 ( 1 X 1 2 X 2 ) 1 无效的概率
变量各水平的例数
Case Processing Summary N y 无效 有效 治愈 新疗法 传统疗法 男性 女性 42 14 28 41 43 25 59 84 0 84 Marginal Percentage 50.0% 16.7% 33.3% 48.8% 51.2% 29.8% 70.2% 100.0%
Output
Test of parallel lines: 不管反应变量的分割点在什 么位置，模型中各自变量的系数都保持不变
Logistic回归模型(完整资料).doc
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显然作为概率值，一定有10≤≤p ，因此很难用线性模型描述概率p 与自变量的关系，另外如果p 接近两个极端值，此时一般方法难以较好地反映p 的微小变化。
为此在构建p 与自变量关系的模型时，变换一下思路，不直接研究p ，而是研究p 的一个严格单调函数)(p G ，并要求)(p G 在p 接近两端值时对其微小变化很敏感。
于是Logit 变换被提出来：pp p Logit -=1ln)( （1）其中当p 从10→时，)(p Logit 从+∞→∞-，这个变化范围在模型数据处理上带来很大的方便，解决了上述面临的难题。
另外从函数的变形可得如下等价的公式：XT XT T ee p Xppp Logit βββ+=⇒=-=11ln )( （2）模型(2)的基本要求是，因变量（y ）是个二元变量，仅取0或1两个值，而因变量取1的概率)|1(X y P =就是模型要研究的对象。
而T k x x x X ),,,,1(21 =，其中i x 表示影响y 的第i 个因素，它可以是定性变量也可以是定量变量，T k ),,,(10ββββ =。
为此模型(2)可以表述成：kx k x k x k x kk eep x x pp βββββββββ+++++++=⇒+++=- 11011011011ln （3）显然p y E =)(，故上述模型表明)(1)(lny E y E -是k x x x ,,,21 的线性函数。
此时我们称满足上面条件的回归方程为Logistic 线性回归。
Logistic 线性回归的主要问题是不能用普通的回归方式来分析模型，一方面离散变量的误差形式服从伯努利分布而非正态分布，即没有正态性假设前提；二是二值变量方差不是常数，有异方差性。
实用逻辑斯谛回归方法
实用逻辑斯谛回归方法
嘿，朋友！你知道吗，实用逻辑斯谛回归方法那可真的是超级厉害啊！举个例子哈，就好像你在迷宫里找出口，这个方法就是能帮你快速找到正确路径的神奇指南！
想象一下，你面对一大堆的数据，就像置身于一片混乱的数字海洋中，感到迷茫和无助。
但是，一旦用上这个逻辑斯谛回归方法，哇塞，就像突然有了一盏明灯照亮前路！比如说，你想知道什么样的因素会影响客户购买某个产品，通过这个方法，就能清晰地找出那些关键的因素。
这不就像是你在黑暗中突然找到了开启宝库的钥匙吗！
我之前在处理一个项目的时候，就遇到了类似的难题。
数据错综复杂，让我头都大了。
但是当我尝试使用逻辑斯谛回归方法后，嘿，你猜怎么着，那些原本毫无头绪的数据仿佛一下子都听话了起来，乖乖地给我展示出了它们背后隐藏的规律。
我兴奋得差点跳起来！“哇，原来这么简单就能弄明白啊！”我的同事看到结果后也忍不住感叹。
说真的，它真的能让你事半功倍。
无论是预测市场趋势，还是分析用户行为，它都游刃有余。
它就如同一个经验丰富的向导，引导你穿越数据的丛林，找到你想要的答案。
而且哦，这个方法并不是什么高深莫测的东西，只要你愿意去学，就能轻松掌握。
你想啊，别人还在数据堆里苦苦挣扎，而你已经用这个厉害的方法轻松前行了，那是一种多么爽的感觉啊！
所以啊，别再犹豫啦，赶紧去试试实用逻辑斯谛回归方法吧，你一定会爱上它的！我相信它能给你带来意想不到的惊喜和收获！。
有序多分类Logistic回归，我见过的最详细SPSS教程！
有序多分类Logistic回归，我见过的最详细SPSS教程！一、问题与数据研究者想调查人们对“本国税收过高”的赞同程度：Strongly Disagree——非常不同意，用“0”表示；Disagree——不同意，用“1”表示；Agree--同意，用“2”表示；Strongly Agree--非常同意，用“3”表示。
另外，研究者也调查了一些其它情况，包括：是否是“雇主”（biz_owner：Yes——是，用“0”表示；No——否，用“1”表示）、年龄（age）和党派（politics：Lib——党派1，用“1”表示；Con——党派2，用“2”表示；Lab——党派3，用“3”表示）。
部分数据如下图：二、对问题的分析使用有序Logistic进行回归分析时，需要考虑4个假设。
•假设1：因变量唯一，且为有序多分类变量，如城市综合竞争力等级可以分为高、中、低；某病的治疗效果分为痊愈、有效、无效等。
•假设2：存在一个或多个自变量，可为连续、有序多分类或无序分类变量。
•假设3：自变量之间无多重共线性。
•假设4：模型满足“比例优势”假设。
意思是无论因变量的分割点在什么位置，模型中各个自变量对因变量的影响不变，也就是自变量对因变量的回归系数与分割点无关。
有序多分类的Logistic回归原理是将因变量的多个分类依次分割为多个二元的Logistic回归，例如本例中因变量“本国的税收过高”的赞同程度有4个等级，分析时拆分为三个二元Logistic回归，分别为(0 vs 1+2+3) 、(0+1 vs 2+3)、(0+1+2 vs 3)，均是较低级与较高级对比。
在有序多分类Logistic回归中，假设几个二元Logistic回归中，自变量的系数相等，仅常数项不等，结果也只输出一组自变量的系数。
因此，有序多分类的Logistic回归模型，必须对自变量系数相等的假设（即“比例优势”假设）进行检验（又称平行线检验）。
如果不满足该假设，则考虑使用无序多分类Logistic回归。
逻辑斯蒂回归在分类中的应用
逻辑斯蒂回归在分类中的应用逻辑斯蒂回归（Logistic Regression）是一种常用的分类算法，尤其在二分类问题中表现出色。
逻辑斯蒂回归通过将线性回归模型的输出映射到一个概率范围内，从而实现分类任务。
在实际应用中，逻辑斯蒂回归被广泛应用于各个领域，如医疗、金融、市场营销等。
本文将介绍逻辑斯蒂回归在分类中的应用，并探讨其优势和局限性。
### 逻辑斯蒂回归原理逻辑斯蒂回归是一种广义线性回归模型，其模型形式为：$$P(y=1|x) = \frac{1}{1+e^{-(w^Tx+b)}}$$其中，$P(y=1|x)$表示在给定输入$x$的情况下，输出为类别1的概率；$w$和$b$分别为模型的参数，通过训练数据得到。
逻辑斯蒂回归通过对线性回归模型的输出应用逻辑函数（Sigmoid函数）将连续的输出映射到[0,1]之间，从而实现分类任务。
### 逻辑斯蒂回归的优势1. **简单且高效**：逻辑斯蒂回归是一种简单而有效的分类算法，易于理解和实现。
在处理二分类问题时，逻辑斯蒂回归通常能够取得不错的效果。
2. **可解释性强**：逻辑斯蒂回归输出的概率可以直观地解释为属于某一类别的可能性，因此具有较强的可解释性。
3. **适用性广泛**：逻辑斯蒂回归在各个领域都有广泛的应用，如金融风控、医疗诊断、市场营销等。
### 逻辑斯蒂回归的局限性1. **只能处理二分类问题**：逻辑斯蒂回归通常只能处理二分类问题，对于多分类问题需要进行适当的处理，如一对多（One-vs-Rest）策略。
2. **对特征工程要求高**：逻辑斯蒂回归对特征的线性关系较为敏感，需要进行适当的特征工程处理，如特征缩放、特征选择等。
3. **容易受到异常值和噪声的影响**：逻辑斯蒂回归对异常值和噪声比较敏感，需要进行数据清洗和异常值处理。
### 逻辑斯蒂回归在实际应用中的案例1. **医疗领域**：在医疗诊断中，逻辑斯蒂回归常用于预测疾病的风险，如心脏病风险预测、肿瘤恶性程度预测等。
B2-有序多分类Logistic回归模型
Threshold Location
[y = 0] [y = 1] [treat=0] [treat=1] [sex=0] [sex=1]
Output
Test of parallel lines: 不管反应变量的分割点在什 么位置，模型中各自变量的系数都保持不变
Location （默认）
Scale（默认）
单击OK
说明各种取值水平组合中有多少其观 察频数为0。如果有连续性变量，这个 比例会较大。
W arnings There are 1 (8.3%) cells (i.e., dependent variable levels by combinations of predictor variable values) with zero frequencies.
无效有效与痊愈，可建立两个方程。两个方 程的常数项不同，但回归系数相同。
二分类logistic回归模型
P ln 0 1 X 1 2 X 2 ... m X m 1 P
Ordinal logistic回归模型（SPSS） 无效0，有效1，痊愈2
P(Y j ) ln 1 P(Y j ) 0 j 1 X 1 2 X 2 ... m X m
Factor 与 Covariate
自变量是分类变量，选入Factor栏，取值大
的类别为参照组。 自变量是计量资料，选入Covariate栏。
有序多分类逻辑斯蒂回归模型
当定性因变量y取k个顺序类别时，记为1，2，…，k，这里的数字1，
2，…，k仅表示顺序的大小。 因变量y取值于每个类别的概率仍与一组自变量x1,x2,…,xk 有关，
对于样本数据 (xi1,xi2,…,xip ;yi)，i=1,2,…,n ，顺序类别回归模型有两种主
要类型，
•位置结构（Location component）模型，位置模型，定位模型
• 对于多值因变量模型，平行性假设决定了每个自变量的 OR值对于前k-1个模型是相同的。例如，变量x1的 OR=5.172，它表示使用第一种绷带治愈腿溃疡的可能性 是使用第二种绷带的5.172倍；它也表示使用第一种绷带 至少有效的可能性是使用第二种绷带的5.172倍。
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14.1 有序回归的基本思想
1
p1 ( p1
p2 p2
)
ln
p1 p3
p2 p4
2 1x1 2 x2 k xk
log it[
p(
y
3)]
log it(
p1
p2
p3 )
ln
p1 p2 p3 1 ( p1 p2 p3 )
ln
p1
p2 p4
p3
3 1x1 2 x2 k xk
张文彤版本的常数项前 均为负号
14.1 有序回归的基本思想
• 研究中常遇到反应变量为有序多分类（k>2）的资料，如城市综
合竞争力等级、满意度等可以划分为低、中、高。
• 与名义多分类因变量有所不同，定性有序多分类因变量采用累积 logit模型，该模型可利用有序这一特点，得到比基线-类别有更简单
解释的模型。 • Y的累积概率是指Y落在一个特定点的概率，对结果为类别j时，其累积概
第6章逻辑斯蒂回归模型
Logistic回归模型
多元logistic模型参数的估计 –采用极大似然估计方法 –假设n次观测中,对应( xi1 , , xik ) 的观测有 ni 个, 其中观测值为1的有 ri 个,观测值为0的有 ni ri 个,则参数β 0 , β1 , , β k 的似然函数:
p ln = 11.536 + 0.124 A + 0.711M 1 0.423M 2 + 0.021M 3 1 p
含有有序数据的logit
Logit模型的协变量也可以是有序数据 对有序数据的赋值可以按顺序用数0,1,2,3,4分别 表示 【例5.8】某地某年各类文化程度的死亡人数见表 5.33,试建立logit模型. 建立死亡率关于年龄和文化程度的logit模型
多项logit模型
预测变量为x的基线-类别logit模型为:
πj ln( ) = α j + β j x, j = 1, , J 1 πJ
模型共有J-1个方程,每个方程有不同的参数,这 些效应依据与基线配对的类别而变化; 软件可以同时拟合模型中的所有方程; 不管哪个类别作为基线,对于同一对类别都会有 相同的参数估计;即基线类别的选择是任意的;
然后,将x1和x3的取值代入上式,可以进一步对三个属性之间的关系加 以分析. – 学校2与学校3的学生在自修与上课两种学习方式上偏好相同; – 学校1比学校2和3更偏好上课(1.727>0.593); – 课程计划中,常规课程与附加课程相比,常规课程学生更偏好自修; – 小组与上课相比,三个学校没有差别;常规课程学生更偏好小组学 习.
Logistic回归的推断
模型的检验
–比较特定模型与更复杂模型