七年级数学下册第九章单元教学设计

七年级数学下册第九章

《不等式与不等式组》单元教学设计

一、单元教学要素分析

（一）教材所处的地位和作用：

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容而且也是学生后续学习的重要基础。本章教科书在学生学习一元一次方程，二元一次方程组的基础上开始研究简单的不等关系，通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。在此之前学生已初步经历了建立方程模型解决一些实际问题的“数学化”过程为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，以此为基础展开不等式的学习顺理成章。

教科书首先通过具体实例建立不等式，探索不等式的基本性质，了解一般不等式的解，解集以及不等式的概念。然后具体研究一元一次不等式的解，解集，解集的数轴表示，一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的简单应用，通过具体实例渗透一元一次不等式，一元一次方程的内在联系。最后研究一元一次不等式组的解，解集，一元一次不等式组的解法以及一元一次不等式组的简单应用。

（二）教学重点难点：

重点：

1、不等式的意义，不等式的基本性质。

2、解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集。

3、解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集。

4、根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题。

难点：

1、解一元一次不等式组并会在数轴上确定其解集。

2、根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题。

（三）学情分析：

在学生已经学习了一元一次方程的解法及其应用，相对来说学这一部分有了一定的基础，在不等式解法上与方程的解法是雷同的，但是在解不等式系数化为1时又很容易出错。在列方程解应用题的基础上将寻找等量关系转变为寻找不等关系。另外，确定不等式组的解集的方法，在应用题中利用不等式解决实际问题要到现实意义都是容易出错的地方。

二、单元教学目标

（一）知识与技能：

1、经历将一些实际问题抽象成不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感。

2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。

3、掌握不等式的基本性质。

4、理解不等式组的解及解集的含义，会解简单的一元一次不等式并会在数轴上表示一元一次不等式的解集，会解一元一次不等式组并会在数轴上表示其解集，初步体会数形结合的思想。

5、能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式组解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理。

（二）过程与方法：

学生通过经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它们解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用。掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题，解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观：

通过合作交流和小组讨论所学知识在现实情境中的简单应用，培养学生对数学的兴趣，提高合作交流能力和数学表达能力；通过具体情境发现生活中的数学问题，并加以解决，感受数学在日常生活中的简单应用，进一步了解数学的应用价值，激发学生对数学学习的兴趣。

三、单元问题设计

1、什么是不等式？它的基本性质是什么？怎么利用？

2、什么是不等式的解集？

3、怎样利用数轴表示一元一次不等式的解集？

4、什么是一元一次不等式？

5、解一元一次不等式的步骤有哪些？在系数化为1时应该注意什么？

6、一元一次不等式与方程有什么关系？

7、什么是一元一次不等式组？怎样确定一元一次不等式组的解集？

8、利用一元一次不等式（组）解决实际问题时应该注意什么？

第九章不等式与不等式组

9.1.1不等式及其解集

学习目标：

1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。

2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。

3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于较简单的不等式能直接说出它的解集。

4、了解一元一次不等式的概念。

学习重点与难点

重点:不等式的解集的表示.

难点:不等式解集的确定.

（一）创设情境，质疑激思

1、用“＞”或“＜”填空.

7+3 __ 4+3 7×2 4×2

2、以上式子是等式吗？它是用______或______号表示___ 关系的式子，这样的式子叫做____________.

一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。

3、我们把使不等式成立的______________叫做不等式的解.使不等式成立的未知数的____________叫做不等式的解的集合，简称_________.求不等式的解集的过程叫做______________.

4、类似于一元一次方程，含有___________，未知数的次数是____的不等式，叫做一元一次不等式。

5、不等式用符号＞,＜,≥,≤.“≥”读作“大于等于”,表示大于或等于也就是不小于。“≤”读作“小于等于”. 表示小于或等于也就是不大于。例如：x≥y 表示___________，也就是_________________.

（二）自主学习，知识梳理

1、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥2a +1﹥5；

⑦a+b﹥0.不等式有______________(只填序号)，一元一次不等式有__________.

2、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？

-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 .

你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？

3、用不等式表示.

（1）a与5的和是正数；（2）b与15的和小于27；

（3）x的4倍大于或等于8；（4）d与e的和不大于0.

4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：

（1）x+2﹥6；（2）2x﹤10；（3）x-2≥0.5.

（三）合作探究，交流展示

1、下列数学表达式中，不等式有（）

①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3

(A) 1个. (B)2个. （C）3个. （D）4个.

2、当x=-3时，下列不等式成立的是（）

（A）x-5﹤-8. （B）2x+2﹥0. （C）3+x﹤0. （D）2(1-x)﹥7.

3、用不等式表示下列问题中的数量关系：

⑴a与1的和是正数；⑵x的2倍与y的3倍的差是非负数；

⑶x的2倍与1的和大于—1 ⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.

4、判断下列数中哪些是不等式2x+3>9的解？哪些不是？

-4，-2, 0，3， 3.01, 4, 6, 100.

5、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：

（1）x+3﹥5；（2）2x﹤8；（3）x-2≥0.

（四）方法指导，精讲点拨

1、不等式x﹤4的非负整数解的个数有（）

（A）4个. （B）3个. （C）2个. （D）1个.

2、已知（a-2）-5﹥3是关于x的一元一次不等式试求a的值.