四年级下册数学讲义-竞赛思维训练专题：第4讲.相遇问题(解析版 PDF)全国通用
四年级下册数学思维训练专题：火车过桥问题(解析版)全国通用
当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的相交点叫做垂足.a⊥，读作：a垂直于b.垂直可用符号“⊥”表示.直线a与b互相垂直，记作：b从直线l外一点P引直线l的垂线，垂足为Q，线段PQ叫做点P到直线l的距离.如下图所示.下图中，直线a和直线m相交成________角，所以直线a和直线m互相垂直，记作________；互相垂直的直线还有直线________和直线________.a⊥；b，m.解：垂直；m在下图长方形ABCD中，互相垂直的边有________组，分别是________________.解：4 ； AB AD AD CD CD BC BC AB ⊥⊥⊥⊥、、、.下图中，有_______个直角.解：12 .钟表上，当时针与分针互相垂直，时间是___________.解：9:00 和 3:00 .“五·一”期间.小胖和家人去海南旅游.小胖很喜欢游泳，如下图所示，他正在A 处游泳，现在他想游回沙滩，选择路线_________能够最快上岸.解：AD .用三角尺在下图中各画一条直线a 的垂线.解：略.分别过点P 画直线MN 的垂线.解：略.分别过C B A 、、三点画直线的垂线.解：略.请你在纸上找一点P ，使点P 到直线a 的距离为2厘米.解：略.火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题.我们所说的列车通过一座桥，是指从车头上桥到车尾离桥的这个过程.这时，列车行驶的总路程是桥长加上车长.另外，通过隧道的问题和过桥问题的道理是一样的.通过下图可以清楚的发现，火车过桥问题的基本数量关系式：路程 = 桥长 ＋ 车长过桥时间 =（桥长 ＋ 车长）÷车速车速 =（桥长＋车长）÷过桥时间桥长 = 车速 × 过桥时间 － 车长车长 = 车速 × 过桥时间 － 桥长一列火车长118米，每秒行12米.这列火车经过一座长62米的桥，需要多少时间？ 解：火车通过大桥，行走的总路程为火车的车长与桥长之和.根据行程问题的基本关系式，可以求出火车经过桥面所行驶的时间.151262118(=÷+）（秒）.一列火车长400米，全车通过长800米的桥需要50秒钟，这列火车的速度多少？ 解：2450)800400(=÷+（米／秒）.一列动车有8节车厢，每节车厢长26米，车厢与车厢之间相隔1米.这列动车以40米／秒的速度通过一座长145米的大桥，需要多长时间？解：车长2151)18(268=⨯-+⨯（米），路程360145215=+（米），则时间940360=÷（秒）.一列长300米的火车，以行20米／秒的速度通过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用28秒.这条隧道长多少米？解：已知火车过桥的时间和车速，由此可求出火车行驶的总路程，即“车长+桥长”，又已知车长，从而求出“桥长”.隧道长2603002820=-⨯（米）.一列火车长240米，以15米／秒的速度连续通过一条隧道和一座桥，共用60秒钟.已知桥长200米，隧道长多少米？解：4602002401560=--⨯（米）.一列火车通过一座长1200米的桥用了80秒，穿过一条1560米的隧道用了100秒，求火车的车长和车速.解：由题可知，过1200米的桥比过1560米的隧道少用2080100=-（秒），是因为少走了36012001560=-（米）的路程，利用盈亏问题的解题方法，可求出火车的速度，从而求出火车的车长.车速18)80100()12001560(=-÷-（米／秒）， 车长24012008018=-⨯（米） 或 240156010018=-⨯（米）.一列火车通过500米长的桥需要45秒，以同样的速度穿过300米长的隧道需要35秒.这列火车的速度与车长各是多少？解：车速20)3545()300500(=-÷-（米／秒），车长4003002035=-⨯（米）.一名铁路工人正在铁路边休息，看见一列长780米的火车从旁边的轨道上经过，用了2分钟.如果这列火车以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了5分钟，这座大桥长多少米？解：从工人旁通过用了2分钟，即2分钟走的是火车的车长，由此可求出火车的速度.而以同样的速度通过一座大桥，用的是5分钟，多用了3分钟是因为此时走的路程是“车长+桥长”，即多走了一个桥长，从而可求出桥长.火车的速度3602780=÷（米／分），桥长1080)25(360=-⨯（米）.备用题：1. 小明以每分钟240米的速度沿铁路边的公路跑步.一列长324米的火车从对面开来，从他身边通过用了9秒钟.这列火车的速度是多少？解：这是一个相遇问题，相遇的路程即为火车的车身长，题目中告诉了我们相遇的路程及相遇的时间，由此我们可求出两者的速度和，继而求出列车的速度.人的速度460240=÷（米／秒），速度和369324=÷（米／秒），则列车速度32436=-（米／秒）.2. 某人沿着铁路边的公路散步，速度为每秒1米.一列火车从后面开来，超过他用了10秒.已知火车长200米，火车的速度是多少？解：这是一个追及问题，追及的路程即为火车的车身长，题目中告诉了我们追及的路程及追及的时间，由此我们可求出两者的速度差，继而求出火车的速度.速度差2010200=÷（米／秒），火车的速度21120=+（米／秒）.3. 一座铁路桥全长1200米，一列火车通过大桥需用75秒，而火车经过路旁电线杆，只要用15秒.那么火车的车长是多少米？解：通过大桥比经过电线杆多用了601575=-（秒），是因为多走了一段桥长，由此我们可求出火车的速度，从而求出火车的车长.火车车速20)1575(1200=-÷（米／秒），车长3001520=⨯（米）.南京长江大桥，是长江上第一座由我国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥梁.上层为公路桥，下层为双线铁路桥.铁路桥全长6772米，一列长428米的火车，以每分钟800米的速度行驶，这列火车通过南京长江大桥需要多少分钟？解：9800)4286772(=÷+（分钟）.一列火车长320米，通过一座长700米的桥需要30秒钟.这列火车的速度是多少？ 解：3430)700320(=÷+（米／秒）.一列火车长380米，以每秒16米的速度通过一条隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道，一共用了50秒.这条隧道长多少米？解：4203805016=-⨯（米）.一列火车通过一条长1638米的桥梁共用了70秒，穿越长2013米的隧道用85秒.求这列火车的速度和车长.解：车速25)7085()16382013(=-÷-（米／秒），车长11216387025=-⨯（米） 或 11220138525=-⨯（米）.过点N 分别画AB 和BC 的垂线.解：略.下图中为三角形ABC ，请你分别画出C B A 、、三点到各自对边的距离.解：略.。
四年级数学应用题专题-相遇问题
四年级数学应用题专题--相遇问题一、知识要点：相遇问题是行程问题的一种典型应用题，也是相向运动的问题．无论是走路、行车还是物体的移动，总是要涉及到三个量：路程、速度、时间．路程、速度、时间三者之间的数量关系路程＝速度×时间，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度．二、学法引导：相遇问题的计算关系式为：总路程＝速度和×相遇时间“总路程”指两人从出发到相遇共同的路程；“速度和”指两人在单位时间内共同走的路程；“相遇时间”指从出发到相遇所经的时间．通常情况下对于相遇问题的求解还要借助线段图来进行直观地分析和理解题意，以突破难点．三、解题技巧：一般的相遇问题：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在A地到B地之间的某处相遇，实质上是甲、乙两人一起走了A←→B这段路程，如果两人同时出发，那么有：（1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程（2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度×相遇时间（3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间四、例题精讲：例1. 两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过3.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？解法一、（48＋78）×3.5＝126×3.5＝441（千米）答：两个车站之间的铁路长441千米．解法二、48×3.5＋78×3.5＝168＋273＝441（千米）答：两个车站之间的铁路长441千米．例2. A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时以后还相距70千米没有相遇？（520－70）÷（30＋20）＝450÷50＝9（时）答：9小时以后还相距70千米没有相遇．例3. A、D两地相距520千米，甲骑摩托车每小时行30千米，乙骑电动车每小时行驶20千米，几小时相遇以后相距70千米？（520＋70）÷（30＋20）＝590÷50＝11.8（时）答：11.8小时相遇以后相距70千米例4. 甲、乙两站相距840千米，两列火车同时从两站相对开出，8小时后相遇，第一列火车的速度是每小时56千米，问第二列火车的速度是多少？解法一、（840－56×8）÷8＝（840－448）÷8＝392÷8＝49（千米）答：第二列火车的速度是每小时49千米．解法二、840÷8－56＝105－56＝49（千米）答：第二列火车的速度是每小时49千米．例5. 甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？（680－60×2）÷（60＋80）＝（680－120）÷140＝560÷140＝4（时）答：快车开出4小时后两车相遇．小结： 解答一般的相遇问题，我们常规的思路是，抓住相遇问题的基本数量关系：（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程来解答．但有一些相遇问题的已知和所求比较特殊，如果仍采用常规的解题思路就难以解决问题，针对各种不同的情况，下面介绍几种特殊的解题方法．一、抓住两个数量差并采用对应的思维方法例1. 甲车从A城到B城，速度是50千米/小时．乙车从B城到A城，速度是40千米/小时．两车同时出发，结果在离A、B两城的中点C 30千米的地方相遇，求A、B两城间的路程？分析与解：这道题的条件与问题如图所示．要求A、B两城的距离，关键是求出相遇时间．因路程是未知的，所以用路程÷（甲速＋乙速）求相遇时间有一定的困难．抓住题设中隐含的两个数量差，即甲车与乙车的速度差：50千米/小时－40千米/小时＝10千米/小时；相遇时两车的路差：30千米×2＝60千米．再将其对应起来思维：正因为甲车每小时比乙车多走10千米，所以甲车多走60千米所花去的时间6小时正是两车相遇的时间．因此，求A、B两地距离的综合算式是：（50＋40）×[30×2÷（50－40）]＝90×[60÷10]＝90×6＝540（千米）．答：A、B两地的路程是540千米．二、突出不变量并采用整体的思维方法 例2. A、B两地间的公路长96千米，张华骑自行车自A往B，王涛骑摩托车自B往A，他们同时出发，经过80分两人相遇，王涛到A地后马上折回，在第一次相遇后40分追上张华，王涛到B地后马上折回，问再过多少时间两个人再相遇？分析与解：根据题意张华、王涛三次相遇情况可画示意图．这道题如果从常规思路入手，运用相遇问题的基本数量关系来求解是非常不易的．但可根据题中小张、小王三次相遇各自的车速不变和在相距96千米的两地其同时相向而行相遇时间不变，进行整体思维．从图中可以看到：第三次相遇时，王涛走的路程是2AB＋BE张华走的路程是AE，两人走的总路程是3个AB，所花的时间是80×3＝240（分）．可见，从第二次相遇到第三次相遇所经过的时间的综合算式是：80×3－80－40＝120（分）．答：再经过120分钟两人再次相遇．【模拟试题】（答题时间：30分钟）1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85千米，乙车每小时行78千米，经过6.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？4、小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走160米，是张楠步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇？5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米．已知乙船每小时行42千米，甲船平均每小时行多少千米？6、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米？【试题答案】1、甲、乙两列火车同时从相距735千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？735÷（85＋90）＝735÷175＝4.2（时）答：4.2小时两列火车相遇．2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行85千米，乙车每小时行78千米，经过6.5小时两车相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？（85＋78）×6.5＝163×6.5＝1059.5（千米）答：两个车站之间的铁路长1059.5千米．3、两人骑马同时从相距165千米的两地相对跑来，5小时相遇．第一匹马每小时跑15千米，第二匹马每小时跑多少千米？第二匹马比第一匹马多跑多少千米？165÷5－15 （18－15）× 5＝33－15 ＝3×5＝18（千米） ＝15（千米）答：第二匹马每小时跑18千米．第二匹马比第一匹马多跑15千米．4、小明和张楠分别从相距4320米的甲乙两地同时相对而行，小明骑车每分钟走160米，是张楠步行速度的2倍，多少分钟后两人相遇？4320÷（160÷2＋160）＝4320÷（80＋160）＝4320÷240＝18（分钟）答：18分钟后两人相遇．5、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米．已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？ （654－22）÷8－42＝632÷8－42＝79－42＝37（千米）答：甲船平均每小时行驶37千米．6、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇．已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？172.5÷3＝57.5（千米）（57.5－31.5）÷2＝26÷2＝13（千米）13＋31.5＝44.5（千米）答：汽车每小时行驶44.5千米，自行车每小时行驶13千米．7、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇．乙车每小时行多少千米？480－45×（5－1）＝480－180＝300（千米）300÷5＝60（千米）答：乙车每小时行驶60千米．。
四年级下册数学专项练习 相遇问题 通用版
四年级行程问题之相遇问题研究路程、时间和速度这三者关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题和追及问题。
相遇问题的特点是：总路程是由两人共同行完。
基本的计算公式如下：一、基本例题例1、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，两人几小时后相遇？例2、甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后几小时相遇？例3、东、西两村相距60千米，甲、乙两人骑车分别从东、西两村同时出发相向而行，5小时后两人相遇，已知甲每小时行5千米，求乙的速度是多少？例4、东、西两村相距55千米，甲、乙两人分别从东、西两村同时出发相向而行，5小时后两人相遇，已知甲每小时比乙多行1千米，求甲、乙两人的速度？例5、A、B两地相距200千米，甲开车从A地出发到B地，同时乙骑车从B地出发到A地，4小时后相遇，已知甲的速度是乙的4倍，求甲、乙两人的速度？例6、甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，相遇时甲比乙多行多少千米？例7、小李和小王在环形的操场上跑步，操场的周长是400米，两人从同一起点同时出发相背而行，小李每秒跑3米，小王每秒跑5米。
（1）多少秒以后他们第一次相遇？（2）第一次相遇时两人各跑了多少米？（3）多少秒以后他们第二次相遇？第二次相遇时两人各跑了多少米？（4）多少秒以后他们5次相遇？（5）他们第6次相遇时一共跑了多少米？二、课内练习1、李明和张玫两人的家相距2公里，上午8时两人同时从家里出发，李明每分钟行120米，张玫每分钟行80米，两人几点几分相遇？相遇时李明比张玫多行多少米？2、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需3小时，乙车从B城到A城需5小时，两车出发后几小时相遇？3、东、西两村相距80千米，甲、乙两人骑车分别从东、西两村同时出发相向而行，4小时后两人相遇，已知甲每小时行8千米，求乙的速度是多少？4、东、西两村相距40千米，甲、乙两人分别从东、西两村同时出发相向而行，8小时后两人相遇，已知甲每小时比乙多行1千米，求甲、乙两人的速度？5、A、B两地相距320千米，甲车从A地出发到B地，同时乙车从B地出发到A地，4小时后相遇，已知甲车的速度是乙车的3倍，求甲、乙两车的速度？6、陈老师和刘老师在环形的操场上跑步，操场的周长是400米，两人从同一起点同时出发相背而行，陈老师每秒跑4米，刘老师每秒跑6米。
四年级数学下册课件-相遇问题
多次相遇问题
总结词
多次相遇问题涉及到两个物体在同一直 线上多次相对运动的情况。
VS
详细描述
在多次相遇问题中，两个物体在同一直线 上相向而行，每次相遇时都交换各自走过 的距离，直到其中一个物体追上另一个物 体为止。这类问题需要计算相遇的次数和 每次相遇时两物体的位置。
环形跑道相遇问题
总结词
环形跑道相遇问题涉及到两个物体在封闭环 形跑道上的相对运动。
在解决相遇问题时，我们需要理解这 个关系，并能够灵活运用它来解决问 题。
03 相遇问题的解题方法
CHAPTER
பைடு நூலகம்
画图法
总结词：直观明了
详细描述：通过画图，可以直观地表示出两个物体相遇的情境，有助于理解题意 和找出解题关键。
代数法
总结词：逻辑严密
详细描述：利用代数表达式来表示两个物体的运动过程，通过设立方程来求解，这种方法逻辑严密， 能够准确地解决问题。
详细描述
在环形跑道相遇问题中，两个物体在封闭的 环形跑道上同向或反向运动，当它们相遇时 ，会根据各自的速度和方向继续运动，直到 再次相遇。这类问题需要解决的是相遇的时 间和地点。
05 练习与巩固
CHAPTER
基础练习题
总结词
掌握基础概念
描述
基础练习题主要考察学生对相遇 问题的基本概念和公式的掌握情 况，包括相遇问题的定义、公式 应用等。
提高练习题
总结词
应用能力提升
描述
提高练习题难度适中，主要考察学生 能否灵活运用相遇问题的公式解决实 际问题，提高解题能力和思维灵活性 。
综合练习题
总结词
综合能力考察
描述
综合练习题难度较大，涉及多个知识 点和解题技巧，主要考察学生对相遇 问题的全面理解和综合运用能力，培 养其分析和解决问题的能力。
四年级数学下册相遇问题ppt
相遇问题
每分要走70米， 4分才能到学堂校
你知道我家到学校有多远吗？
例7
小明和小芳同时从家里出发走向学校如图 经过4分两人在校门口相遇.他们两家相距多少米
小明家
我每分钟走70米
学校
我每分钟走60米
小芳家
画线段图整理 学校
70米
小明家
70米 70米 70米 60米 60米 60米 60米
小芳家
中午放学了,小明和小芳同时从学校出发.小明向东
去新华书店,每分走60米,小芳向西去文具店,每分走55
米.经过3分,两人相距多少米
先画图整理,再解答
北
文具店
每分走55米
60×3＋55×3 ＝180＋165 ＝345米
学校
每分走60米
60＋55×3 ＝115×3 ＝345米 答：两人相距345米.
小明4分钟走的路程
小明
小芳4分钟走的路程
小芳
两家相距多少米
每分钟走70米 小明
4分钟 相遇
每分钟走60米 小芳
两人每分钟共走 70+60米
70 ＋60
70+60
70+60
小明和小芳同时从家里出发走向学校如图 经过4分两人在校门口相遇.他们两家相距多少米
小明家
我每分钟走70米
学校
我每分钟走60米
？米
小芳家
列表整理
小明从家到学校 每分走70米 小芳从家到学校 每分走60米
走了4分 走了4分
学校
70米
小明家
70米 70米 70米 60米 60米 60米 60米
小芳家
米
小明从家到学校 每分走70米 小芳从家到学校 每分走60米
四年级下学期数学《问题解决数学相遇问题》(教案)
数学相遇问题教案教学目标1．理解相遇问题的基本特点，并能解答简单的相遇求路程的应用题．2．培养学生初步的逻辑思维能力和解决简单实际问题的能力．3．渗透运动和时间变化的辩证关系．教学重点掌握求路程的相遇问题的解题方法．教学难点理解相遇问题中时间和路程的特点．教学过程一，创设情境，谈话导入教师：每一天同学们都从自己的家出发来到学校，相聚一起，当两个人的距离为零时，称为“相遇”。
具有“两物、同时从两地相对而行”这种特点的行程问题，叫做“相遇问题”东边和西边两位同学家之间的距离就是我们这节课学习的内容。
板书课题：相遇问题二、教学新课（一）教学例3小明和小芳同时从自己家里走向学校，小明每分走70米，小芳每分走60米．经过4分钟，两人在校门口相遇．他们两家相距多少米？1．教师指名读题，并在例题中“同时”、“相遇”的下边用红笔做上标记．请同学解释这两个词的含义．2.手势表示“同时”“相遇”3.找学生进行表演，感知相遇。
4．动画演示两人行进的过程，并在图中显示出已知数据．（演示课件：相遇问题）5．由学生尝试解答例36．结合线段图订正答案．方法一：60×4＋70×4 方法二：（60＋70）×4＝240＋280 ＝130×4＝520（米）＝520（米）速度和×相遇时间＝路程7．比较（1）两种算法哪一种比较简便？（2）两种算法之间有什么联系？8.再次观看多媒体，了解相遇问题三、巩固练（一）志明和小龙同时从两地对面走来，志明每分走54米，小龙每分走52米，经过5分钟两人相遇，两地相距多少米？（二）两列火车从两个车站同时相向开出．甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时相遇．两个车站之间的铁路长多少千米？讨论：行程问题在出发地点、出发时间、动动方向、运动结果上有什么共同特点？板书：出发地点：两地出发时间：同时运动方向：相向（相对、对面）运动结果：相遇（三）两只轮船同时从上海和武汉相对开出．从武汉出发的船每小时行26千米，从上海开出的船每小时行17千米，经过25小时两船相遇．上海到武汉的航路长多少千米？四、课堂小结通过上面两个例题我们可以看出，行程问题也还有许多变化，请你猜一猜，行程问题还可能有哪些变化？（相背、同向、不同时、不相遇、相遇后返回第二次相遇，三个物体运动……）今天我们学习的是行程问题中最基本的一种，求路程，它需要告诉我们哪些条件？怎样求？如果要求“相遇时间”该告诉我们哪些条件？怎样求呢？请同学们在课下思考？。
拓展内容《相遇问题》(教案)四年级下册数学人教版
《相遇问题》年级：四年级下册科目：数学教材版本：人教版教学目标：1. 理解相遇问题的基本概念，掌握相遇问题的解题方法。
2. 能够运用相遇问题的解题方法解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
教学内容：1. 相遇问题的基本概念2. 相遇问题的解题方法3. 相遇问题的应用教学重点：1. 掌握相遇问题的解题方法。
2. 能够运用相遇问题的解题方法解决实际问题。
教学难点：1. 理解相遇问题的基本概念。
2. 解决实际问题时的逻辑思维能力。
教学准备：1. 教师准备相遇问题的相关例题和练习题。
2. 学生准备学习用品和草稿纸。
教学过程：一、导入1. 教师通过生活中的实例引入相遇问题的概念。
2. 学生分享自己对相遇问题的理解。
二、新课讲解1. 教师讲解相遇问题的基本概念和分类。
2. 教师通过例题讲解相遇问题的解题方法。
3. 学生跟随教师一起解答例题，理解解题方法。
三、课堂练习1. 教师出示练习题，学生独立解答。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
3. 学生分享自己的解题过程和答案。
四、拓展应用1. 教师出示实际问题，学生运用相遇问题的解题方法解决。
2. 学生分组讨论，共同解决问题。
3. 学生分享自己的解题过程和答案。
五、课堂小结1. 教师引导学生总结相遇问题的解题方法和应用。
2. 学生分享自己的学习心得和收获。
六、作业布置1. 教师布置课后练习题，巩固所学知识。
2. 学生完成课后练习题，提高自己的解题能力。
教学反思：本节课通过引入生活中的实例，让学生理解相遇问题的概念和分类。
通过例题的讲解和练习，学生掌握了相遇问题的解题方法。
在拓展应用环节，学生能够运用所学知识解决实际问题，提高了自己的逻辑思维能力和团队合作精神。
在教学过程中，教师要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生掌握所学知识。
重点关注的细节：相遇问题的解题方法相遇问题的解题方法是本节课的核心内容，学生能否掌握解题方法将直接影响到他们对相遇问题的理解和应用。
四年级下册数学行程相遇问题
四年级下册数学行程相遇问题一、知识点讲解1. 相遇问题的基本概念两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
基本公式：路程 = 速度和×相遇时间；速度和 = 路程÷相遇时间；相遇时间= 路程÷速度和。
2. 解题步骤第一步：明确已知条件，包括两个物体的速度（如果已知）、运动的路程（如果已知）以及相遇时间（如果已知）。
第二步：根据问题和已知条件，选择合适的公式进行计算。
第三步：检查计算结果是否合理。
二、典型例题及解析1. 例1题目：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
甲车的速度是每小时60千米，乙车的速度是每小时50千米，经过3小时两车相遇。
A、B两地相距多少千米？解析：已知甲车速度公式千米/小时，乙车速度公式千米/小时，相遇时间公式小时。
（千米/小时）。
那么A、B两地的距离公式千米。
2. 例2题目：A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲车的速度是每小时40千米，乙车的速度是每小时50千米。
经过多少小时两车相遇？解析：已知路程公式千米，甲车速度公式千米/小时，乙车速度公式千米/小时。
首先求出速度和公式千米/小时。
根据相遇时间 = 路程÷速度和，可得相遇时间公式小时。
3. 例3题目：甲、乙两人同时从相距2000米的两地相向而行，甲每分钟走110米，经过10分钟两人相遇，乙每分钟走多少米？解析：已知路程公式米，甲的速度公式米/分钟，相遇时间公式分钟。
米/分钟。
那么乙的速度公式米/分钟。
四年级下册数学思维训练专题：相遇问题(解析版)全国通用
1、我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.而行程问题的最基本关系式为：路程=速度×时间.2、两个物体以不同的点作为起点作相向运动的问题，称为相遇问题.3、相遇问题中的基本数量关系式（常考虑两个物体或人（甲、乙）的速度和）： ①相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间②相遇时间=相遇路程÷速度和 ③速度和=相遇路程÷相遇时间甲乙两车分别从相距800千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米，问（1）几小时后两车还相距200千米？（2）几小时后两车相遇？（3）几小时后两车相遇又相距200千米？ 分析：（1）第一次相距200千米时，说明还有200米没有行，在800千米中必须减掉200千米；（2）共同行驶800千米时两车相遇；（3）再次相距200千米时，共同行驶了1000200800＝＋（千米）解：（1）64852200800）＝＋（）（÷-（小时） （2）84852800）＝＋（÷（小时） （3）104852200800）＝＋（）＋（÷（小时） 答：6小时后两车还相距200千米，8小时后两车相遇，10小时后两车还相距200千米.甲、乙两人分别从相距300千米的A 、B 两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B 地、A 地.甲每小时行32千米，乙每小时行18千米.甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于50千米时，两人可用对讲机联络.问： （1）两人出发后多久才可以用对讲机联络？ （2）他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇？ （3）他们可用对讲机联络多长时间？解：（1）5183250300=+÷-）（）（（小时）（2）1183250=+÷）（（小时） （3）21832250=+÷⨯）（（小时） A 、B 两地相距520千米，甲车从A 地开出2小时后，乙车从B 地相向开出，乙车开出后5小时与甲车相遇，已知甲车比乙车每小时少行8千米.问甲、乙两车每小时各行多少千米？分析：如果让甲的速度提高到与乙车的速度相同，那么在甲车共行的752＝＋（小时），一共比原来多行5678＝⨯（千米），这样就知道，在57656520＝＋（千米）这段路程，乙车行完全程就需要用12252＝＋⨯（小时），于是乙车的速度就可求得，甲车的速度也可以得到.解：乙速为 [][]481256520252528520＝＋）＝＋（）＋（＋÷⨯÷⨯(千米/小时) 甲速为 40848＝-（千米/小时）答：甲每小时行40千米，乙每小时行48千米.两地相距320千米，甲车从一地开出1小时后，乙车从另一地相向开出，又经过4小时与甲车相遇，已知甲车每小时比乙车多行10千米，问乙车每小时行多少千米？解：从开始到相遇甲共行驶了514＝＋（小时），乙行驶了4个小时.乙车的速度为：30927045510320＝）＝＋（）（÷÷⨯-（千米/小时） 答：乙车的速度为30千米/小时.（1）甲、乙两辆汽车同时从A 、B 两站出发相向而行，第一次距A 站100千米处相遇.第一次相遇后两车仍以原速度继续行驶，并在到达对方站点后立即按原速返回，返回途中两车又在距B 站80千米处第二次相遇，两辆汽车第一次相遇的地方与第二次相遇的地方相距多少千米？分析：甲、乙两车共同走完一个AB 全程时，甲车走了100千米，它们到第二次相遇时共走了3个AB 全程，因此，我们可以理解为甲车共走了3个100千米，再减去一个80千米后，正好等于一个AB 全程.解： AB 间的距离是：220803100=-⨯（千米）两次相遇点的距离为：4080100220=--（千米） 答： 两次相遇点相距40千米.（1）甲、乙两车同时从A 、B 两站出发，相向而行.两车第一次相遇时，甲车行了150千米，两车分别到达B 站和A 站后，立即调头原速返回.当两车第二次相遇时，甲车距离A 站90千米.A 、B 两站的距离是_______千米.（中环杯，第八届决赛） 解：270.AB 间的距离是：2702903150=÷+⨯）（（千米）小明和小军两人从甲、乙两地同时出发相向而行，小明每小时行15千米，两人相遇后，小明继续向乙地前进，小军则返回；小明再走2小时到达乙地，这时小军距离乙地还有10千米，求甲、乙两地相距多少千米？分析：如图所示，小明和小军两人在A 点相遇，到达A 点后，小明继续向乙地行走，小军则返回.当小明到达乙地时，小军到达B 点，这时B 与乙地之间的距离为10千米，A 点与乙地的距离为：30215＝⨯（千米），这样AB 两点之间的距离就为201030＝-（千米），即可得到小军的速度.进而得到两人在A 点相遇时的时间.B 10（15×2＝30A 乙甲解：30215＝⨯（千米）小军的速度为：1021030＝）（÷-（千米/小时） 两人在A 点相遇时所用时间为：31030＝÷（小时）甲乙两地相距：7531015＝）＋（⨯（千米） 答：甲乙两地相距75千米.一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇.相遇后快车继续行驶3小时后到达乙站，已知慢车每小时行45千米，问甲、乙两站相距多少千米？解：如下图所示，若两列车在A 点相遇则A 点与乙地之间的距离为：270645＝⨯（千米） 快车的速度为：903270＝÷（千米/小时） 甲、乙两地相距：81069045＝）＋（⨯（千米） 答：甲乙两地相距810千米.下图所示为A 村到B 村的路线图，从A 到B 的最短的路程是多少千米？把所走的路线在示意图中标出来）45×6＝270A 乙甲（单位：千米）BA2.33.12.80.81.6 1.83.230.52.41.522.61.1（单位：千米）BA2.33.12.80.81.61.83.230.52.41.522.61.1解：如上图粗线所示，最短的路程是()km 7.63.24.25.15.0=+++.在○和△里填上适当的数，使等式成立.○＋△＝ 10.2 ○＝（ ） ○－△＝ 2.8 △＝（ ）解：○()5.628.22.10=÷+=；△7.38.25.6=-=.将1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7七个数填入下图的○里，使每条线上三个数的和都是4.2.a1.71.6 1.51.41.31.2 1.1解：先确定关键位置a上的数为：()()[]4.127.16.15.14.13.12.11.12.42.42.4=÷++++++-++，则每组余下两数的和应为2.8，从而可填出数阵，如上图所示，答案不唯一.将0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6这六个数填在小圆圈里，使每个大圆圈中3个小圆圈里的数的和等于1.0.30.10.50.40.60.2解：如上图所示.一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行40千米，7小时后两车相距多少千米？解：20074060900=⨯+-）（（千米） 答：7小时后两车相距200千米.甲、乙两人分别以每小时6千米、每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进.当两人之间的距离是10千米时，他们走了多少小时？ 分析：当两人之间的距离是10千米时有两种情况：（1）甲、乙两人还没有相遇；（2）甲、乙两人已经相遇，然后继续走相距10千米.解：当甲乙两人还没有相遇：2)46(1030=+÷-）（（小时） 当甲乙两人已经相遇时：4)46()1030(=+÷+（小时） 答：他们走了2小时或者4小时.甲、乙两车从相距1260千米的两地相对开出，甲每小时行90千米，乙每小时行70千米，现要使两车在两地间的中点处相遇，则乙必须先行多少小时？ 解：63021260=÷（千米）乙必须先行 29063070630=÷-÷（小时） 答：乙必须先行2小时.A 、B 两地相距21千米，甲从A 地出发，每小时行4千米，同时乙从B 地出发，相向而行，每小时行3千米.在途中相遇，相遇后继续行驶，各自到达目的地立即返回，在途中第二次相遇，两次相遇的地点相距多少千米？解：第一次相遇时用时 33421=+÷）（（小时），则第一次相遇时甲走了 1234=⨯（千米），第一次相遇点距离B 地 91221=-（千米）， 第二次相遇点距离B 地 1521312=-⨯（千米）， 因此两次相遇的地点相距 6915=-（千米）. 答：两次相遇的地点相距6千米.[备用题]1、如图，A 、B 是圆直径的两端，小张在A 点，小王在B 点同时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C 离A 点80米;在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米.求这个圆的周长.分析与解：经过分析，实际是我们熟知的相遇问题.此类问题之前已经讲过多次，这块只是给出的形势不一样而已.当两个人共同走完圆周长的一半时S ，小张走了80米，当两人第二次相遇时，共同走完S 3，那么小王应该走了240380＝⨯（米）.而按照小王的实际行走路线从A 到D ，走了60＋S 米.即24060＝＋S ，可以得到180＝S ，所以圆的周长为3602180＝⨯（米）答：这个圆的周长为360米.2、甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是2400米，甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫300米处遇到乙，此时他们离开学校已30分钟.甲、乙的速度分别是多少？3002400A解：甲乙两人的速度和：1603022400＝÷⨯（米/分） 甲每分钟比乙多行：20302300＝÷⨯（米/分） 甲的速度：90220160＝）＋（÷（米/分） 乙的速度：7090160＝-（米/分） 答：甲的速度是90米/分，乙的速度是70米/分.3、甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，在A 、B 之间往返跑步.甲每秒跑3米，乙每秒跑7米，如果他们第四次迎面相遇点与第五次迎面相遇点之间相距150米，求A 、B 间相距多少米?分析：第一次相遇共走1个全程，第二次相遇共走3个全程，第三次相遇共走5个全程， 第四次相遇共走7个全程，第五次相遇共走9个全程.若我们将AB 两地的距离分成相等的10格，那么第一次相遇时，甲走了3格，乙走了7格.第二次相遇时，甲再走6格，乙走14格.以后每相遇一次，甲就多走6格，那么如图所示在D 点第四次相遇，在E 点第5次相遇.即150＝CD (米). E DCBA甲解：如上图所示，256150＝÷（米）2501025＝⨯（米） 答：B A、间相距250米.4、甲、乙两辆车的速度分别为每小时52千米和40千米，它们同时从甲地出发到乙地去.出发后6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时后，乙车也遇到了这辆卡车，这B辆卡车的速度是每小时_______千米.分析：甲车与卡车相遇1小时后，乙车与卡车相遇.乙车与卡车合走1小时的路程即为甲、乙6小时走的路程之差，由此，我们便可求出乙车与卡车的速度和，继而求出卡车的速度. 解：32.卡车速度为3240164052=-÷⨯-）（（千米/小时）5、 甲乙从1760米的环形跑道上的同一地点相向跑步.甲每分钟跑83米，乙每分钟跑77米.两人起跑后，他们第5次相遇时，甲还要跑多少米才能回到出发点？分析：这是一个环形路线上的相遇问题，甲乙两人第一次相遇时跑的路程刚好是一个环形跑道的周长，两人的速度是知道的，这样我们就可以得到两人第5次相遇时跑的总路程.解：第一次相遇时所用时间为：1177831760）＝＋（÷（分） 甲乙两人第5次相遇时甲跑的路程为：456551183＝⨯⨯（米） 因为 1045217604565 （圈）＝÷（米） 所以 甲要回到起跑点还需要跑：71510451760=-（米）答：甲还需要跑715米才能回到出发点.6、甲、乙两车同时分别以不同的速度从A 、B 两地相向而行，在距A 地90千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进，在各自到达对方车站后立即返回，途中又在距B 地70千米处相遇，已知第一次相遇与第二次相遇恰好间隔4小时.那么，甲的速度是每小时_________千米，乙的速度是每小时________千米.（中环杯，第六届初赛） 解：45；55.甲速为 454290=÷⨯（千米／时）A 、B 两地的距离为 20070390=-⨯（千米）乙速为 554524200=-÷÷）（（千米／时） （注意：4个小时是二者合走两个全程）7、甲、乙两车同时从A 、B 两站出发，相向而行.两车第一次相遇时，甲车行了200千米.两车分别到达B 站和A 站后，立即掉头原路返回.当两车第二次相遇时，甲车距离A 站80千米.求第二次相遇点与B 站的距离.解：A 、B 两站的距离为3402803200=÷+⨯）（（千米） 第二次相遇点离B 站的距离为 26080340=-(千米) 答：第二次相遇点与B 站的距离为260千米.。
四年级下册数学期末复习《相遇问题》思维训练含答案
四年级下册数学期末复习《相遇问题》思维训练1、两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，一辆汽车每小时行56千米，另一辆汽车每小时行63千米，经过4小时后相遇。
甲乙两地相距多少千米?56×4+63×4=224+252=476(千米)答：甲乙两地相距476千米.2、两列火车同时从相距480千米的两个城市出发，相向而行，甲车每小时行驶40千米，乙车每小时行驶42千米。
5小时后，两列火车相距多少千米?480-(40+42)×5=480-82×5=480-410=70(千米)答：5小时后两列火车相距70千米。
3、两个城市之间的路程是500千米，一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车平均速度是每小时55千米，货车平均速度是每小时45千米。
两车开了几小时以后相遇?500÷(55+45)=500÷100=5(小时)答：两车开了5小时以后相遇。
4、甲、乙两个城市相距980千米，两列火车由两城市同时相对开出，经过10小时相遇。
快车每小时行50千米，比慢车每小时多行多少千米?50-(980÷10-50)=50-(98-50)=50-48=2（千米）答：快车比慢车每小时多行2千米.5、两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？（86＋102）×5=188×5＝940（千米）答：两地相距940千米。
6、甲地到乙地快车每小时行32千米，慢车每小时行18千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米的地方相遇，甲乙两地相距是多少千米？35×2÷（32－18）=70÷14＝5（小时）……相遇时间（32＋18）×5=42×5＝250（千米）……甲乙距离答：甲乙两地相距是250千米7、甲乙两人同时从相距90千米的两地相向而行。
四年级思维训练 相遇问题专题训练 (基本相遇问题、路程和隐藏的相遇问题、不同时出发的相遇问题)
路程问题之相遇问题（一）基本相遇问题1.A、B两地相距1000米，丁丁、田田两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，如果丁丁每分钟走80米，乙田田每分钟走120米.请问∶两个人从出发到相遇需要多长时间?2.阿呆和阿瓜从相距1000米的A、B两地同时出发，相向而行.阿呆每分钟走50米，阿瓜每分钟走150米.请问∶两人从出发到相遇需要多长时间?3.小丽和萱萱从相距500米的A、B两地同时出发，相向而行.小丽每秒钟走3米，萱萱每秒钟走2米，那么两人从出发到相遇需要多少秒？4.甲、乙两车从相距960千米的两地同时出发，相向而行.甲车每小时行70千米，乙车每小时行50千米.那么出发几小时后两车相遇？5.羊村和狼堡相距480米，懒羊羊和小灰灰分别从羊村和狼堡两地同时出发，相向而行，如果懒羊羊每分钟走80米，小灰灰每分钟走40米，那么他们从出发到相遇需要多少分钟？6.奇奇和妙妙从A、B两地同时出发，相向而行，奇奇每分钟走80米，妙妙每分钟走60米，5分钟两人相遇.那么A、B两地相距多少米？7.甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行.甲车每小时行45千米，乙车每小时行55千米，3小时后两车相遇，那么A、B两地相距多少干米？8.牛牛和丁丁两人分别以每小时6千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？9.小军和小花分别以每小时8千米和每小时4千米的速度行走，若他们从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇，则A、B两地相距多少千米？10.天天和乐乐两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，3小时后相遇。
已知天天每小时行60千米，则乐乐每小时行多少千米？（二）路程和隐藏的相遇问题1. 一辆汽车和—辆小轿车同时从相距700千米的A、B两地相向而行，汽车每小时行80干米，小轿车每小时行120于米，请问：出发几小时后两车第一次相距100千米?2. A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行.甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40干米，请问∶出发几小时后甲、乙两车第一次相距100千米?3.A、B两地相距500千米，小军和思思分别从A、B两地骑车同时出发，相向而行.小军的速度为每小时30千米，思思的速度为每小时20千米，那么出发多少小时后两人第一次相距150千米.4.阿童和阿凡同时从相距750千米的两地相向而行，阿童每小时飞行50千米，阿凡每小时飞行70千米，那么出发多少小时后两人第一次相距30千米.5.一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长100厘米的直面条的两端开始吃.大老鼠每秒钟吃3厘米，小老鼠每秒钟吃2厘米.那么多少秒后，大老鼠和小老鼠第一次相距50厘米。
四年级数学下册课件-相遇问题
甲、乙两人从相距100米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2 米/秒，经过多长时间两人相遇？
提升练习题
题目：小明和小 红同时从家出发， 小明每分钟走50 米，小红每分钟 走60米，他们相 距1000米，请问 他们多久能相遇？
相遇问题在数学竞赛中通常需要运用代数、几何等数学知识进行解答。
相遇问题在数学竞赛中常常与其他题型相结合，如追击问题、比例问题等。
练习题及解析
基础练习题
甲、乙两人从相距100米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2 米/秒，经过多长时间两人相遇？
甲、乙两人从相距100米的A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2 米/秒，经过多长时间两人相遇？
计算时间：例 如，计算两个 朋友在公园相
遇的时间
计算距离：例 如，计算两辆 车在公路上相
遇的距离
计算速度：例 如，计算两艘 船在海上相遇
的速度
计算费用：例 如，计算两个 家庭在超市相
遇的费用
在数学竞赛中的应用
相遇问题在数学竞赛中经常出现，是考察学生逻辑思维能力和数学应用能力的重 要题型。
相遇问题可以应用于解决行程问题、工程问题、经济问题等实际问题。
添加标题
题目：甲、乙两车 分别从A、B两地同 时出发，相向而行， 甲车速度为60千米 /小时，乙车速度 为40千米/小时， 两车相遇时，甲车 比乙车多行驶了20 千米，求A、B两地
之间的距离。
添加标题
解析：设A、B两地 之间的距离为x千 米，则甲车行驶时 间为x/60小时，乙 车行驶时间为x/40 小时，根据题意， 有x/60-x/40=20， 解得x=160千米。
四年级数学思维训练全册(PDF版)
目录第1讲和、差的变化规律 (1)第2讲积、商的变化规律 (4)第3讲错中求解 (7)第4讲简单枚举 (13)第5讲图形的个数 (18)第6讲和倍问题（一） (21)第7讲和倍问题（二） (24)第8讲差倍问题（一） (28)第9讲差倍问题（二） (32)第10讲和差问题（一） (36)第11讲和差问题（二） (39)第12讲年龄问题 (42)第13讲归一问题 (45)第14讲归总问题 (49)第15讲数学开放题 (53)第16讲周期问题（一） (57)第17讲周期问题（二） (60)第18讲最佳方案 (63)第19讲加、减法的巧算 (67)第20讲乘、除法的巧算（一） (71)第21讲乘除法的巧算（二） (74)第22讲数列求和（一） (77)第23讲数列求和（二） (80)第24讲相遇问题 (82)第25讲追及问题 (86)第26讲植树问题 (89)第27讲火车过桥问题 (93)第28讲还原问题 (96)第29讲图形问题 (99)第30讲流水问题（一） (103)第31讲流水问题（二） (106)第32讲盈亏问题（一） (109)第33讲盈亏问题（二） (113)第34讲画线段图解决问题 (116)第35讲方阵问题 (120)第36讲页码问题 (123)四年级数学思维训练第1讲和、差的变化规律【专题导引】和、差的规律见下表（m≠0）2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？【例2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？-1-关注每一个孩子的成长让每一位学生都有进步【思路导航】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。
现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。
【试一试】1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？【例3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【思路导航】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。
部编版数学四年级第4讲.相遇问题
/分钟）. t 720 40508 （分钟）,所以还需要经过 5 分钟,甲、乙两人才能相遇.
４ 第 ７ 级上 超常体系 教师版
第４讲
苏步青的故事 9 岁那年，苏步青的父亲挑上一担米当学费，走了 50 公里山路，送苏步青到平阳县城， 当了一名高小的插班生。从山里到县城，苏步青大开眼界，什么东西都新奇。他第一次看到 馒头里有肉末，常用饭票换成钱买“肉馒头”吃。一个月的饭票提早用完了，只好饿肚子。他 见到烧开水的老虎灶，也觉得好玩，把家里带来的鸡蛋掷进锅里，一锅开水变成一锅蛋花汤， 烧水工看到气极了，揪住他打了一顿。 苏步青整天玩呀、闹呀，考试时常坐“红交椅”，到期末考试，他在班里得了倒数第一 名。可是，他的作文写得还不错，私塾里的“偷听”，激发了他学习语文的兴趣，为作文打 了一点基础。然而，语文老师越看越不相信，总认为苏步青的作文是抄来的。因此还是批给 他一个很低的分数。这样，更激发了他的牛脾气，老师越说他不好，他越不好好学，一连三 个学期，都是倒数第一名。同学和老师都说他是“笨蛋”。 有一次，地理老师陈玉峰把苏步青叫到办公室，给他讲一个小故事：“牛顿 12 岁的时 候，从农村小学转到城里念书，成绩不好，同学们都瞧不起他。有一次，一个同学蛮横无理 地欺负他，一脚踢在他的肚子上。他疼得直打滚。那个同学身体比他棒，功课比他好，牛顿 平时很怕他。但这时他忍无可忍 ，跳起来还击，把那个同学逼到墙角，揿在墙上。那同学见 牛顿发起怒来如此勇猛，只好屈服。牛顿从这件事想到做学问的道理也不过如此：只 要下定决心，就能把它制服。他发愤图强，努力学习，不久成绩跃居全班第一， 后来成了一个伟大的科学家。” 苏步青见陈老师不批评他，还给他讲故事，心里很感激。陈老师见他垂着 头，摸摸他的头后说：“我看你这个孩子挺聪明嘛，只要肯努力，一定可以考 第一名。”又说：“你爸爸、妈妈累死累活，省吃俭用，希望你把书念好。像 你现在这样子，将来拿什么来报答他们？”苏步青再也抑制不住心灵的震撼， 泪水像断线的珍珠淌在自已的胸前，第一次感到自己做错了事。此后，他完全 变成了懂事的孩子， 不再贪玩，刻苦读书 ，到期末考试得了全班第一名 。
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第四讲 相遇问题知识站牌四年级暑假 三年级春季 相遇问题 路程、速度与时间四年级秋季 四年级暑假 环形跑道追及问题四年级秋季 火车过桥掌握行程问题的基本公式以及简单相遇问题的解题思路和 方法，并会运用所学知识解决一些实际问题 ．漫画释义教学目标1．掌握“路程和＝速度和×相遇时间 ”． 2．学会画线段图解行程问题． 3．培养学生解决问题的能力．经典精讲我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题. 在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，并且已经了解到上述三个量 之间存在这样的基本关系：路程＝速度×时间.因此，在这一讲中，我们将在前面学习的基础上，主 要来研究行程问题中较为复杂的一类问题— — 反向运动问题，即在同一道路上的两个运动物体作方 向相反的运动的问题. 它又包括相遇问题和相背问题： 相遇问题：指的就是上述两个物体以不同的点作为起点做相向运动的问题； 相背问题：指的就是这两个运动物体以同一点作为起点做背向运动的问题. 主要数量关系是： 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和（一个速度＋另一个速度）课堂引入某天 ，小明放学回家，打开书包正准备做作业 ，发现不小心将同桌小红的作业本带回了家，怎么办 呢？同学们请你想一想如果步行的话，有几种办法可以让小明把作业本还给小红？哪种方法更快？ 【分析】 1、小红到小明家取；2、小明送到小红家； 3、两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，交给小红.例题思路模块一:行程复习例1 ：复习路程速度时间 模块二：相遇问题例2 ：直线上的相遇问题 例3 ：同点背向相遇问题 例4 ：利用公式反求速度 模块 三: 相遇问题的运用 例5 ：相遇中的停停走走问题例1光头强从家骑车去森林，每小时 15 千米，用时 2 小时. (1) 请问光头强家距离森林多少千米？ (2) 若回来时以每小时10 千米的速度行驶，需要多少时间？【分析】从家到学校的路程：15 2 30 （千米），回来的时间 30 10 3 （小时）．例2甲乙两车分别从相距 400 千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时走 50 千米，乙车每小时走 30 千米 ，问：两车几小时后相遇？【分析】400÷（50+30）=5（小时）.【想想练练】 八戒和悟空两家相距 255 千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行 45 千米，八戒每 小时行 40 千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？【分析】要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：255 (45 40) 3（小时）．悟 空： 45 3 135 （千米），八戒： 40 3 120 （千米）．例3南辕与北辙两位先生对于自己的目的地 S 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法，在同一 地点驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为 50 千米/时， 60 千米/时，那么他们出发 3小 时后相距多少千米？【分析】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程， (50 60) 3 330 （千米）．苏步青的故事 9 岁那年，苏步青的父亲挑上一担米当学费，走了 50 公里山路，送苏步青到平阳县 城，当了一名高小的插班生。
从山里到县城 ，苏步青大开眼界，什么东西都新奇。
他第一 次看到馒头里有肉末，常用饭票换成钱买“肉馒头”吃。
一个月的饭票提早用完了 ，只好饿 肚子。
他见到烧开水的老虎灶，也觉得好玩，把家里带来的鸡蛋掷进锅里，一锅开水变成 一锅蛋花汤，烧水工看到气极了，揪住他打了一顿。
苏步青整天玩呀、闹呀，考试时常坐“红交椅”，到期末考试，他在班里得了倒数第 一名。
可是，他的作文写得还不错，私塾里的 “偷听”，激发了他学习语文的兴趣，为作 文打了一点基础。
然而，语文老师越看越不相信，总认为苏步青的作文是抄来的。
因此还 是批给他一个很低的分数。
这样，更激发了他的牛脾气，老师越说他不好，他越不好好学， 一连三个学期，都是倒数第一名。
同学和老师都说他是“笨蛋”。
有一次，地理老师陈玉峰把苏步青叫到办公室，给他讲一个小故事：“牛顿 12 岁的 时候，从农村小学转到城里念书，成绩不好，同学们都瞧不起他。
有一次，一个同学蛮横 无理地欺负他，一脚踢在他的肚子上。
他疼得直打滚。
那个同学身体比他棒，功课比他好， 牛顿平时很怕他。
但这时他忍无可忍，跳起来还击，把那个同学逼到墙角，揿在墙上。
那 同学见牛顿发起怒来如此勇猛，只好屈服。
牛顿从这件事想到做学问的道理 也不过如此：只要下定决心，就能把它制服。
他发愤图强，努力学习，不久 成绩跃居全班第一，后来成了一个伟大的科学家。
” 苏步青见陈老师不批评他，还给他讲故事，心里很感激。
陈老师见他垂着 头，摸摸他的头后说：“我看你这个孩子挺聪明嘛，只要肯努力，一定可以考 第一名。
”又说：“你爸爸 、妈妈累死累活，省吃俭用 ，希望你把书念好。
像你 现在这样子，将来拿什么来报答他们？”苏步青再也抑制不住心灵的震撼，泪水 像断线的珍珠淌在自已的胸前，第一次感到自己做错了事。
此后，他完全变成了 懂事的孩子， 不再贪玩，刻苦读书 ，到期末考试得了全班第一名 。
例4甲乙两座城市相距 530 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行 50 千米，客车 每小时行 70 千米．货车先行 1 小时，客车才出发，问相遇时客车、货车各行驶多少千米？【分析】相遇时间： (530 50) (50 70) 480 120 4 （小时）, 相遇时客车行驶的路程: 70 4 280 (千米) 相遇时货车行驶的路程： 50 (4 1) 250 （千米）． 备注：老师可将题中货车先行 1 小时，改为客车在行驶中耽误 1 小时，答案一样.【想想练练】 甲、乙两车从相距 942 千米的两地相向而行，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 41 千米，乙车先 出发 2 小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？【分析】乙车先行驶路程：412 82 (千米)，甲、乙两车同时相对而行路程：942 82 860 (千米)， 甲、乙两车速度和： 45 41 86 (千米／时)， 甲车行的时间： 860 86 10 (小时)．例5甲乙两人分别以每小时 6 千米，每小时 4 千米的速度从相距 30 千米的两地沿相反方向同时出发． (1) 相向而行，几小时相遇？ (2) 相背而行 3 小时，两人相距多远？ (3) 经过多久两人第一次相距 10 千米？ (4) 经过多久两人第二次相距 10 千米？ (5) 当两人从面对面相距 10 千米到背对背相距 10 千米，他们走了几小时？ (6) 两人经过多久相距 100 千米？【分析】1. 30 6 4=3 (小时) 2. 6 43 30 60 (千米)3.甲乙两人一共走了 30 10 20 (千米)，（30 10）（6 4）2 (小时) 4.甲乙两人一共走了 30 10 40 (千米)， （30 10）（6 4）4 (小时)5. 10 10（4 6）=2 （小时）6. 由于题目没有给出方向，所以这里有两种情况： (1) 相向而行，相遇后继续前进相距 100 米，则甲乙两人走了 130 千米，100 306 413 （小时） (2) 相背而行，两人再合走 70 千米即可， 100 306 47 （小时）.【想想练练】 甲车和乙车分别以每小时 70 千米，每小时 50 千米的速度从相距 300 千米的两地向对方的出发地前 进．当两人之间的距离是 60 千米时，他们走了多少小时？【分析】有两种情况，一种是甲乙两人一共走了 300 60 240 (千米)，一种是甲乙两人一共走了 300 60 360 ( 千 米 ) ， 所 以 有 两 种 答 案 ： （300 60）（70+50）2 ( 小 时 ) 或 （300 60）（70 50）3 (小时)遗嘱 古时候，一位老者已气息奄奄。
临终前，把两个儿子唤到床前，曰：“你们骑马到西山然后 回来，谁的马跑得慢，家产就归谁。
”两个儿子骑马出去缓缓而行。
一路人见状奇怪，问明 原因后，对二人说了一句话 ，二人便快马加鞭，唯恐落后 。
这位路人说了句什么话答案：“你们把马换过来骑”。
注意问题中说的是谁的“马”慢。
快与慢是相对的 ，问谁的马慢与问谁的马快是一回事。
杯赛提高苏步青教授是我国著名的数学家.有一次在外国，他在电车上碰到一位有名的德国数学家，这位德国 数学家出了一道有趣的数学题让他做，这道题是：“两地相距 50 千米，甲、乙二人同时从两地出发 相向而行.甲每小时走 3 千米，乙每小时走 2 千米．甲带着一只狗，狗每小时走 5 千米.这只狗同甲一 起出发，碰到乙的时候它就掉转头来往甲这边走，碰到甲时又往乙这边走，直到两人碰头.问这只狗 一共走了多少千米路？ ”苏步青略加思索，未等下电车就把正确答案告诉了这位德国数学家 .同学们， 你们也来试一试，会解吗？【分析】要求狗走的路程，速度已知，关键是求出狗所走的时间.经过认真审题，不难发现狗行走的 时间与甲、乙二人的相遇时间是相等的.这就是一道行程问题应用题.甲、乙二人相遇时间为： 50÷（3+2）=10（小时），狗的速度是 5 千米/时 ，所以，狗所走的路程一共是：5×10=50 （千米）知识点总结1、相遇问题的特征：同时、反向 2、相遇问题的一般公式：速度和×相遇时间=路程 路程 速度和=相遇时间 路程 相遇时间=速度和 3 、在解题中 ，可以利用画线段图的方式来帮助分析与思考。
4、在求速度或时间的题，可以用解方程的方法来解答。
家庭作业1、 小华骑自行车从家到相距 60 千米的学校，去时用了 3 小时，回来用了 2 小时，求小华往返的速 度.【分析】去时速度： 60 3 20 (千米/时)，回来速度： 60 2 30 (千米/时)2、 甲乙二人从 A、B 两地同时出发，相对而行。
甲每小时行 15 千米，乙每小时行 10 千米，10 小 时相遇，求 A、B 两地的距离？【分析】 15 1010 250 (千米).3、 东西两镇相距 45 千米，喜羊羊和灰太狼二人分别从两镇同时出发，相向而行。
灰太狼每小时走 5 千米，喜羊羊每小时走 4 千米，问两人几小时相遇？【分析】 45 4 55 (小时)4、 小红和小明分别从相距 60 千米的甲乙两地同时出发，相向而行，5 小时相遇，已知甲每小时行 4 千米，问：乙每小时行多少千米？【分析】方法一： (60 45) 5 8 (千米/时).方法二： 60 5 4 8 （千米/时）.5、 妈妈从家出发到学校去接小红，每分钟走75 米．走了3 分钟后，小红从学校出发，每分钟走60 米．再经过 20 分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？【分析】 753 (75 60) 20 2925 （米）．6、 A、B 两地相距 400 千米，甲、乙两车分别从 A、B 同时出发，相向而行.甲车的速度为每小时 60 千米，乙车的速度为每小时 40 千米，请问： (1) 从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距 100 千米？ (2) 从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距 100 千米？【分析】(1)根据题意，有： 400 10060 403 （小时）； (2)根据题意，有： 400 10060 405 （小时）．A 版学案【A 版学案 1】甲乙两人分别从相距 120 千米的 A、B 两地同时出发，甲每小时走 5 千米，乙每小时 走 3 千米.（1）甲单独走完全程需要多长时间？ （2）乙单独走完全程需要多长时间？ （3）甲乙经过多少小时相遇？【分析】 (1) 120 5 24 小时 (2)120 3 40 小时(3)120 5 315 小时【A 版学案 2】A 、B 两地相距 90 米，包子从 A 地到 B 地需要 30 秒，菠萝从 B 地到 A 地需要15 秒， 现在包子和菠萝从 A 、 B 两地同时相对而行，相遇时包子与 B 地的距离是多少米？【分析】包子的速度 ： 90 30 3 (米 ／秒) ，菠萝的速度 ： 90 15 6 (米／ 秒)， 相遇的时间： 90 (3 6) 10 (秒)，包子距 B 地的距离： 90 310 60 (米)．【A 版学案 3】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 500 千米的两地相向而行。