广西省梧州市2019-2020学年高考一诊数学试题含解析

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2019年广西梧州市高考数学一模试卷(文科)(解析版)

（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为 1000 元/ 辆和 800 元/辆的 A，B 两款车型，报废年限各不相同．考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：
报废年限
1年
2年
3年
4年
总计
车型
A
10
30
40
20
100
B
15
第 3 页（共 15 页）
况，对该公司最近六个月的市场占有率 t＝y%进行了统计，结果如表：
月份
2018.06 2018.07 2018.08 2018.09 2018.10
2018.11
月份代码 x
1
2
3
4
5
6
y
11
13
16
15
20
21
（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合 y 与月份代码 x 之间的关系，如果能，请计算出 y 关于 x 的线性回归方程，并预测该公司 2018 年 12 月的市场占有率．如果不能，请说明理由．
2019 年广西梧州市高考数学一模试卷（文科）
一、单选题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求)
1．（5 分）设集合 A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{x|x＜0}，则 A∪B＝（）
A．{x|x＜﹣1}
B．{x|x≤2}
C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|x＜0≤2}
5．（5 分）对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是（）
A．a1，a3，a9 成等比数列
B．a2，a3，a6 成等比数列

广西省梧州市2019-2020学年高考数学一模考试卷含解析

广西省梧州市2019-2020学年高考数学一模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14121n n S a n +-=-，11a =，*n N ∈，则{}n a 的通项公式n a =（） A ．nB ．1n +C ．21n -D ．21n + 【答案】C【解析】【分析】利用()12n n n a S S n -=-≥证得数列21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为常数列，并由此求得{}n a 的通项公式. 【详解】由14121n n S a n +-=-，得1(21)41n n n a S +-=-，可得1(23)41n n n a S --=-（2n ≥）. 相减得1(21)(21)n n n a n a ++=-，则12121n n a a n n +=-+（2n ≥），又由14121n n S a n +-=-，11a =，得23a =，所以12211211a a =⨯-⨯+，所以21n a n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭为常数列，所以1121211n a a n ==-⨯-，故21n a n =-. 故选：C【点睛】本小题考查数列的通项与前n 项和的关系等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，应用意识.2．若双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线与圆()2222x y +-=至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A ．)+∞B ．[)2,+∞C ．(D ．(]1,2 【答案】C【解析】【分析】求得双曲线的渐近线方程，可得圆心()0,2到渐近线的距离d ≥，由点到直线的距离公式可得a 的范围，再由离心率公式计算即可得到所求范围．【详解】双曲线()22210x y a a-=>的一条渐近线为1y x a =，即0x ay -=，由题意知，直线0x ay -=与圆()2222x y +-=相切或相离，则d =≥，解得1a ≥，因此，双曲线的离心率(c e a ==. 故选：C.【点睛】本题考查双曲线的离心率的范围，注意运用圆心到渐近线的距离不小于半径，考查化简整理的运算能力，属于中档题．3．已知向量a r 与向量()4,6m =u r 平行，()5,1b =-r ，且14a b ⋅=r r ，则a =r （）A ．()4,6B ．()4,6--C ．1313⎛ ⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭【答案】B【解析】【分析】设(),a x y =r ，根据题意得出关于x 、y 的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量a r 的坐标.【详解】设(),a x y =r ，且()4,6m =u r ，()5,1b =-r ，由//a m r u r 得64x y =，即32x y =，①，由514a b x y ⋅=-+=r r ，②，所以32514x y x y =⎧⎨-+=⎩，解得46x y =-⎧⎨=-⎩，因此，()4,6a =--r . 故选：B.【点睛】本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.4．若不等式22ln x x x ax -+…对[1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．(,0)-∞B ．(,1]-∞C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞【答案】B【解析】【分析】转化22ln ,[1,)x x x ax x -+∈+∞…为2ln a x x +…，构造函数()2ln ,[1,)h x x x x =+∈+∞，利用导数研究单调性，求函数最值，即得解.【详解】由22ln ,[1,)x x x ax x -+∈+∞…，可知2ln a x x +…．设()2ln ,[1,)h x x x x =+∈+∞，则2()10hx x'=+>，所以函数()h x 在[1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)1h x h ==．所以min ()1a h x =…．故a 的取值范围是(,1]-∞．故选：B【点睛】本题考查了导数在恒成立问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.5．设不等式组030x y x y +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，若从圆C ：224x y +=的内部随机选取一点P ，则P 取自Ω的概率为（）A ．524B ．724C ．1124D ．1724【答案】B【解析】【分析】画出不等式组表示的可行域，求得阴影部分扇形对应的圆心角，根据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】作出Ω中在圆C 内部的区域，如图所示，因为直线0x y +=，30x -=的倾斜角分别为34π，6π，所以由图可得P 取自Ω的概率为3746224πππ-=.故选：B【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查线性可行域的画法，属于基础题.6．已知函数()sin(2019)cos(2019)44f x x x ππ=++-的最大值为M ，若存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则M m n ⋅-的最小值为（）A ．2019πB ．22019πC ．42019πD ．4038π【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的两角和差公式得到()f x =2sin(2019)4x π+，进而可以得到函数的最值，区间(m,n)长度要大于等于半个周期，最终得到结果.【详解】函数()sin 2019cos 201944f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)sin 2019cos 2019cos 2019sin 20192x x x x +++ )sin 2019cos 20192sin(2019)4x x x π=+=+则函数的最大值为2，2M m n m n ⋅-=-存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则区间(m,n)长度要大于等于半个周期，即min 2220192019m n m n ππ-≥∴-= 故答案为：B.【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和差的正余弦公式的应用，以及三角函数的图像的性质的应用，题目比较综合.7．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，148AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC ，上的点，且1BE B E =，1114C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（）A．210B．2613C．1313D．1310【答案】B【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出异面直线1A E与AF所成角的余弦值.【详解】依题意三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直于底面.设AB的中点为O，建立空间直角坐标系如下图所示.所以()()()()10,2,8,0,2,4,0,2,0,23,0,6A E A F---，所以()()10,4,4,23,2,6A E AF=-=-u u u r u u u r.所以异面直线1A E与AF所成角的余弦值为118242642213A E AFA E AF⋅-==⨯⋅u u u r u u u ru u u r u u u r.故选：B【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，属于中档题.8．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各2节，自习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（）A．84B．54C．42D．18【答案】C【解析】【分析】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午；②语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午.分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类加法计数原理可得答案．【详解】根据题意，分两种情况进行讨论：①语文和数学都安排在上午，要求2节语文课必须相邻且2节数学课也必须相邻，将2节语文课和2节数学课分别捆绑，然后在剩余3节课中选1节到上午，由于2节英语课不加以区分，此时，排法种数为1233232218C A AA=种；②语文和数学都一个安排在上午，一个安排在下午.语文和数学一个安排在上午，一个安排在下午，但2节语文课不加以区分，2节数学课不加以区分，2节英语课也不加以区分，此时，排法种数为14242224C AA=种.综上所述，共有182442+=种不同的排法.故选：C．【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中等题．9．若函数f(x)＝13x3＋x2－23在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是A．[－5，0) B．(－5，0) C．[－3，0) D．(－3，0)【答案】C【解析】【分析】求函数导数，分析函数单调性得到函数的简图，得到a满足的不等式组，从而得解.【详解】由题意，f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，故f(x)在(－∞，－2)，(0，＋∞)上是增函数，在(－2，0)上是减函数，作出其图象如图所示．令13x 3＋x 2－23＝－23，得x ＝0或x ＝－3，则结合图象可知，3050a a -≤<⎧⎨+>⎩解得a ∈[－3，0)，故选C.【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的单调性，进而研究函数的最值，属于常考题型.10．命题p ：2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+≥∈R 的否定为A ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+≥∈RB ．2(1,2],20()x x x a a ∀∈--+<∈RC ．2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R D ．2(1,2],20()x x x a a ∀∉--+<∈R 【答案】C【解析】【分析】【详解】命题p 为全称命题，它的否定为特称命题，将全称量词改为存在量词，并将结论否定，可知命题p 的否定为2000(1,2],20()x x x a a ∃∈--+<∈R ，故选C ． 11．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（）．A 2B 3C ．1D 6【答案】B【解析】【分析】首先由三视图还原几何体，进一步求出几何体的棱长．【详解】解：根据三视图还原几何体如图所示，所以，该四棱锥体的最长的棱长为2221113l =++故选：B ．【点睛】本题主要考查由三视图还原几何体，考查运算能力和推理能力，属于基础题．12．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y =-+的最大值为n ，则2n x x ⎛ ⎝的展开式中2x 项的系数为( )A ．60B ．80C ．90D ．120【答案】B【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据平移得到5n =，再利用二项式定理计算得到答案.【详解】如图所示：画出可行域和目标函数， 32z x y =-+，即322z y x =+，故z 表示直线与y 截距的2倍，根据图像知：当1,1x y =-=时，32z x y =-+的最大值为5，故5n =.52x x ⎛ ⎝展开式的通项为：()()35552155221rr r r r r r r T C x C x x ---+⎛=⋅=⋅⋅-⋅ ⎝，取2r =得到2x 项的系数为：()225252180C -⋅⋅-=. 故选：B .【点睛】本题考查了线性规划求最值，二项式定理，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西省梧州市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(1)含解析

广西省梧州市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为( )A．12B．35C．710D．45【答案】C【解析】【分析】先计算出总的基本事件的个数，再计算出两张都没获奖的个数，根据古典概型的概率，求出两张都没有奖的概率，由对立事件的概率关系，即可求解.【详解】从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有2510C=种情况，2张均没有奖的情况有233C=（种），故所求概率为37 11010 -=.故选:C.【点睛】本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系，意在考查数学建模、数学计算能力，属于基础题. 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．23B．13C．43D．56【答案】A【解析】【分析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积．【详解】几何体的三视图的直观图如图所示，则该几何体的体积为：1211233⨯⨯⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键． 3．已知函数1()cos 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的极大值点为( ) A ．3π-B ．6π-C ．6π D ．3π 【答案】A 【解析】【分析】求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可. 【详解】因为()11cos 222f x x x x sinx π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭，故可得()12f x cosx '=-+，令()0f x '=，因为,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故可得3x π=-或3x π=，则()f x 在区间,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增，在,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，在,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，故()f x 的极大值点为3π-. 故选：A. 【点睛】本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.4．已知函数()ln 1f x x =+，()122x g x e -=，若()()f m g n =成立，则m n -的最小值是（）A ．1ln 22+ B ．2e - C ．1ln 22-D 12【答案】A 【解析】分析：设()()f m g n t ==，则0t >，把,m n 用t 表示，然后令()h t m n =-，由导数求得()h t 的最小值．详解：设()()f m g n t ==，则0t >，1t m e -=，11lnln ln 2222t n t =+=-+， ∴11ln ln 22t m n e t --=-+-，令11()ln ln 22t h t e t -=-+-，则11'()t h t e t -=-，121"()0t h t e t-=+>，∴'()h t 是(0,)+∞上的增函数，又'(1)0h =，∴当(0,1)t ∈时，'()0h t <，当(1,)t ∈+∞时，'()0h t >，即()h t 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，()h 1是极小值也是最小值，1(1)ln 22h =+，∴m n -的最小值是1ln 22+．故选A ．点睛：本题易错选B ，利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求b a -的最小值问题，通过构造新函数，转化为求函数()h t 的最小值问题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错． 5．己知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点,M N 分别在抛物线C 上，且30MF NF +=u u u r u u u r r，直线MN 交l 于点P ，NN l '⊥，垂足为N '，若MN P '∆的面积为F 到l 的距离为（） A ．12 B ．10C ．8D ．6【答案】D 【解析】【分析】作MM l '⊥，垂足为M '，过点N 作NG MM '⊥，垂足为G ，设(0)NF m m =>，则3MF m =，结合图形可得2MG m =，||4MN m =，从而可求出60NMG ∠=︒，进而可求得6MP m =，N P '=，由MN P '∆的面积12△MN P S MM N P '''=⋅⋅=即可求出m ，再结合F 为线段MP 的中点，即可求出F 到l 的距离．【详解】如图所示，作MM l '⊥，垂足为M '，设(0)NF m m =>，由30MF NF +=u u u r u u u r，得3MF m =，则3MM m '=，NN m '=.过点N 作NG MM '⊥，垂足为G ，则M G m '=，2MG m =，所以在Rt MNG ∆中，2MG m =，||4MN m =，所以||1cos ||2MG GMN MN ∠==，所以60NMG ∠=︒，在Rt PMM '∆中，||3MM m '=，所以6cos60MM MP m '==o，所以2NP m =，3N P m '=，所以 113324322MN P S MM N P m m '''=⋅⋅=⋅=△4=m ，因为||||||3||FP FN NP m FM =+==，所以F 为线段MP 的中点，所以F 到l 的距离为||3622MM mp '===．故选：D 【点睛】本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题．6．已知椭圆E ：22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线240x y +-=与y 轴交于点A ，线段2AF 与E 交于点B .若1||AB BF =，则E 的方程为（）A ．2214036x y +=B ．2212016x y +=C ．221106x y +=D ．2215x y +=【答案】D 【解析】【分析】由题可得()()20,42,0，A F ，所以2c =，又1||AB BF =，所以122225a BF BF AF =+==5a =，故可得椭圆的方程.【详解】由题可得()()20,42,0，A F ，所以2c =，又1||AB BF =，所以122225a BF BF AF =+==，得5a =，1b ∴=，所以椭圆的方程为2215x y +=.故选：D 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆标准方程的求解.7．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）A ．5i >B ．8i >C ．10i >D ．12i >【答案】C 【解析】【分析】根据循环结构的程序框图，带入依次计算可得输出为25时i 的值，进而得判断框内容. 【详解】根据循环程序框图可知，0,1S i == 则1,3S i ==，4,5S i ==， 9,7S i ==， 16,9S i ==， 25,11S i ==，此时输出S ，因而9i =不符合条件框的内容，但11=i 符合条件框内容，结合选项可知C 为正确选项，故选：C. 【点睛】本题考查了循环结构程序框图的简单应用，完善程序框图，属于基础题. 8．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（）A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）【答案】B 【解析】，，∴．故选．9．a 为正实数，i 为虚数单位，2a ii+=，则a=（） A ．2 B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】【分析】【详解】2||21230,3a ia a a a i+=∴+=∴=±>∴=Q Q ，选B. 10．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．5k ≥B ．5k <C ．5k >D ．6k ≤ 【答案】B 【解析】【分析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，进而可得判断框内的不等式．【详解】因为该程序图是计算11111246810++++值的一个程序框圈所以共循环了5次所以输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，即判断框内的不等式应为6k ≥或5k > 所以选C 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题．11．已知F 是双曲线22:4||C kx y k +=（k 为常数）的一个焦点，则点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为（） A ．2k B ．4k C ．4 D ．2【答案】D 【解析】【分析】分析可得k 0<,再去绝对值化简成标准形式,进而根据双曲线的性质求解即可. 【详解】当0k ≥时,等式224||kx y k +=不是双曲线的方程；当k 0<时,224||4kx y k k +==-,可化为22144y x k -=-,可得虚半轴长2b =,所以点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为2. 故选：D 【点睛】本题考查双曲线的方程与点到直线的距离.属于基础题.12．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为3π，且点FC 的实轴的长为A ．1B ．2C ．4 D．5【答案】B 【解析】【分析】【详解】双曲线C 的渐近线方程为by x a =±，由题可知tan 3b a π==．设点(c,0)F ，则点F到直线y =2c =，所以222222344c a b a a a =+=+==，解得1a =，所以双曲线C 的实轴的长为22a =，故选B ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西省梧州市2019-2020学年高考数学模拟试题(1)含解析

广西省梧州市2019-2020学年高考数学模拟试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()f x =）A ．{2x x ≤或}3x ≥B ．{3x x ≤-或}2x ≥- C ．{}23x x ≤≤ D ．{}32x x -≤≤-【答案】A 【解析】【分析】根据偶次根式被开方数非负可得出关于x 的不等式，即可解得函数()y f x =的定义域. 【详解】由题意可得2560x x -+≥，解得2x ≤或3x ≥. 因此，函数()y f x =的定义域为{2x x ≤或}3x ≥. 故选：A. 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.2．已知某口袋中有3个白球和a 个黑球（*a N ∈），现从中随机取出一球，再换回一个不同颜色的球（即若取出的是白球，则放回一个黑球；若取出的是黑球，则放回一个白球），记换好球后袋中白球的个数是ξ．若3E ξ=，则D ξ= ( )A ．12B ．1C ．32D ．2【答案】B 【解析】由题意2ξ=或4，则221[(23)(43)]12D ξ=-+-=，故选B ． 3． “tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 【解析】【分析】首先利用二倍角正切公式由4tan 23θ=-，求出tan θ，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：∵22tan 4tan 21tan 3θθθ==--，∴可解得tan 2θ=或12-， ∴“tan 2θ=”是“4tan 23θ=-”的充分不必要条件.故选：A 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题．4．已知向量a r ，b r 满足|a r |＝1，|b r |＝2，且a r 与b r的夹角为120°，则3a b -r r ＝（）A BC ．D 【答案】D 【解析】【分析】先计算a b ⋅r r，然后将3a b -r r 进行平方，，可得结果.【详解】由题意可得：1cos1201212a b a b ⎛⎫⋅==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭o r r r r∴()222369163643a ba ab b -=-⋅+=++=r r r r r r∴则3a b -=r r故选：D. 【点睛】本题考查的是向量的数量积的运算和模的计算，属基础题。

2019-2020年高三数学第一次统一考试试题理(含解析)

2019-2020年高三数学第一次统一考试试题理（含解析）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面以全新的面貌来诠释新课改的理念.【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】 l.集合 {}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,|,A B C z z xy x A y B ====∈∈且，则集合C 中的元素个数为A.3 B ．4 C ．11 D ．12【知识点】集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性. A1 【答案】【解析】C 解析：{1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}C =，故选C. 【思路点拨】利用已知求得集合C 即可.【题文】 2．已知i 为虚数单位，复数123,12z ai z i =-=+，若12z z 复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围为 A. {}|6a a <- B ． 3|62a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ C ．3|2a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ D ． 3|62a a a ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或【知识点】复数的运算；复数的几何意义. L4 【答案】【解析】B 解析：12z z ()()()()312332612121255ai i ai a a i i i i ----+===-++-，因为12zz 复平面内对应的点在第四象限，所以32036602a a a ->⎧⇒-<<⎨+>⎩，故选 B.【思路点拨】先把复数z 化为最简形式，在利用复数的几何意义求解.【题文】3．已知θ为第二象限角， sin ,cos θθ是关于x 的方程22x R)∈的两根，则 sin -cos θθ的等于 A ．12+ B ．12C ．．【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值. C7 【答案】【解析】A解析：由已知得1sin cos 2θθ+=2sin cos 2θθ⇒=-又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+，故选 A.【思路点拨】由已知得1sin cos 2θθ-+=2sin cos 2θθ⇒=-，又θ为第二象限角，所以sin -cos θθ==12+. 【题文】4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π丌是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提： π是无限不循环小数；结论： π是无理数C.大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论： π是无理数D.大前提： π是无限不循环小数；小前提： π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【知识点】演绎推理的定义及特点. M1【答案】【解析】B 解析：A ：小前提不正确；C 、D 都不是由一般性命题到特殊性命题的推理，所以A 、C 、D 都不正确，只有B 正确，故选 B.【思路点拨】演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理，及其推理的一般模式---“三段论”，由三段论的含义得出正确选项.【题文】5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 A ．38 B ． 82π- C ． 43π D ． 283π-【知识点】几何体的三视图；几何体的结构. G1 G2【答案】【解析】D 解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2 的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为3212212833ππ-⨯⨯⨯=-，故选 D.【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】6．已知 ()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增，设333(sin )(cos ),(tan )555a fb fc f πππ===，则a,b,c 的大小关系是，A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<a<bD ．a<c<b【知识点】函数奇偶性，单调性的应用. B3 B4【答案】【解析】C 解析：∵()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在(],0-∞上单调递增， ∴()f x 在[)0,+∞上单调递减，且22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 22tantan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，又∵2sin 5a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，且2220cos sin tan 555πππ<<<，∴ c<a<b ，故选 C.【思路点拨】由已知得函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，而2sin5a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 22coscos 55b f f ππ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，22tan tan 55c f f ππ⎛⎫⎛⎫=-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以只需比较 222cos,sin ,tan555πππ的大小关系即可. 【题文】7.执行如图的程序，则输出的结果等于 A ．9950 B ．200101 C ．14950 D ． 15050【知识点】对程序框图描述意义的理解. L1【答案】【解析】A 解析：根据框图中的循环结构知，此程序是求下式的值：1111136104950T =+++++222222612209900=+++++1111212233499100⎛⎫=++++⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭1111111212233499100⎛⎫=-+-+-++- ⎪⎝⎭1992110050⎛⎫=-=⎪⎝⎭，故选A. 【思路点拨】由程序框图得其描述的算法意义.【题文】 8．在△ABC 中，D 为AC 的中点，3BC BE =，BD 与 AE 交于点F ，若 AF AE λ=，则实数λ的值为 A ．12 B ． 23 C ． 34 D ． 45【知识点】平面向量的线性运算. F1 【答案】【解析】C 解析：作EFAC 交BD 于G ，因为13BE BC =,所以13EG DC =，因为 D 为AC 的中点，所以13EG AD =，所以1334EF AF AE FA =⇒=，故选C.【思路点拨】画出几何图形，利用平行线分线段成比例定理求得结论.【题文】9．设 12,F F 分别为双曲线 221x y -=的左，右焦点，P 是双曲线上在x 轴上方的点， 1F PF ∠为直角，则 12sin PF F ∠的所有可能取值之和为A ．83B ．2C ．D ．2【知识点】双曲线的性质. H6【答案】【解析】D 解析：设P 是第一象限点，且12,PF m PF n ==，则222181m n m m n n ⎧-==⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，所以所求= 2m n c +==，故选 D. 【思路点拨】根据双曲线的定义及勾股定理，求得P 到两焦点的距离，这两距离和与焦距的比值为所求. 【题文】10.曲线 1(0)y x x=>在点 00(,)P x y 处的切线为 l ．若直线l 与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，则△OAB 的周长的最小值为A. 4+5+ 【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值. B11 E6 【答案】【解析】A 解析：∵21y x '=-，∴00201:()l y y x x x -=--即20020x x y x +-=，可得A(02x ,0)，B(0,02x )，∴△OAB的周长00224l x x =+≥+当01x =时等号成立.故选 A.【思路点拨】由导数的几何意义得直线l 的方程，从而求得A 、B 的坐标，进而用0x 表示△OAB 的周长，再用基本不等式求得周长的最小值.【题文】11．若直线(31)(1)660x y λλλ++-+-= 与不等式组 70,310,350.x y x y x y +-<⎧⎪-+<⎨⎪-->⎩，表示的平面区域有公共点，则实数λ的取值范围是 A ． 13(,)(9,)7-∞-+∞ B ． 13(,1)(9,)7-+∞ C ．(1，9) D ． 13(,)7-∞-【知识点】简单的线性规划. E5【答案】【解析】A 解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4) 而直线(31)(1)660x y λλλ++-+-=恒过定点P(0,-6),且斜率为311λλ+-，因为 7810,,253PA PB PC k k k ===,所以由8317512λλ+<<-得λ∈13(,)(9,)7-∞-+∞，故选A.【思路点拨】：画出可行域，求得可行域的三个顶点, 确定直线过定点P(0,-6)，求得直线PA 、PB 、PC 的斜率，其中最小值85，最大值72，则由8317512λλ+<<-得λ的取值范围. 【题文】12．在平面直角坐标系中，点P 是直线 1:2l x =-上一动点，点 1(,0)2F ，点Q 为PF 的中点，点M 满MQ ⊥PF ，且 ()MP OF R λλ=∈.过点M 作圆 22(3)2x y -+= 的切线，切点分别为S ，T ，则 ST 的最小值为A ．． C ． 72 D. 52【知识点】曲线与方程；距离最值问题. H9 【答案】【解析】A 解析：设M(x,y)，1(,2)2P b -，则Q(0,b),由QM ⊥FP 得 (,)(1,2)02()0x y b b x b y b -⋅-=⇒-+-=.由()MP OF R λλ=∈得y=2b,所以点M 的轨迹方程为22y x =，M 到圆心距离=，易知当d 去最小ST 取最小值，此时MT ==，由三角形面积公式得：11222ST ST ==故选A. 【思路点拨】先求得点M 的轨迹方程22y x =，分析可知当M 到圆心距离最小时ST 最小，所以求M 到圆心距离d 得最小值，再用三角形面积公式求得ST 的最小值. 【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．【题文】13.设随机变量 2(,)N ξμσ，且 (1)(1),(2)0.3P P P ξξξ<-=>>=，则(20)P ξ-<<= _____________．【知识点】正态分布的意义. I3【答案】【解析】0.2 解析：因为(1)(1)P P ξξ<-=>，所以正态分布曲线关于y 轴对称，又因为(2)0.3P ξ>=，所以(20)P ξ-<<=120.30.22-⨯=【思路点拨】根据正态分布的性质求解.【题文】14.若正四梭锥P- ABCD 的底面边长及高均为2，刚此四棱锥内切球的表面积为_______．【知识点】组合体的意义；几何体的结构. G1【答案】【解析】2(3π- 解析：根据题意得正四梭锥的底面面积为4，一个侧面面积为R ，则由等体积法得，()111442332R R =⨯⨯⇒=,所以球的表面积为2(3π.【思路点拨】由等体积法求得此四棱锥内切球的半径，再由球的表面积公式求得结论. 【题文】15．将函数 ()sin()223y sin x x ωωπ=+的图象向右平移3π个单位，所得图象关于y轴对称，则正数 ω的最小值为________．【知识点】sin()y A x ωϕ=+的图像与性质. C4 【答案】【解析】 1 解析：函数()sin()223y sin x x ωωπ=+=1sin()sin()cos()2222x x x ωωω⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭=21sin ()sin()cos()2222x x x ωωω+=11sin()264x πω-+，向右平移3π个单位后为： 1111sin[()]sin 23642364y x x πππωπωω⎡⎤⎛⎫=--+=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，这时图像关于y 轴对称，所以31362k k πωπππω+=+⇒=+，k Z ∈,所以正数 ω的最小值为1.【思路点拨】先利用两角和与差的三角函数，二倍角公式，把已知函数化为： y=11sin()264x πω-+,再由其平移后关于y 轴对称得31k ω=+，k Z ∈，所以正数 ω的最小值为1.【题文】 16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b=l ，a= 2c ，则当C 取最大值时，△ABC 的面积为________．【知识点】余弦定理；三角形的面积公式. C8【答案】解析：当C 取最大值时，cosC 最小，由22223111cos 3244a b c c C c ab c c +-+⎛⎫===+≥⎪⎝⎭得，当且仅当c= 3时C 最大，且此时sinC=12，所以△ABC的面积为111sin 21222ab C c =⨯⨯⨯=【思路点拨】由余弦定理求得C 最大的条件，再由三角形面积公式求解.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【题文】17．（本小题满分10分）已知 {}{},n n a b 均为等差数列，前n 项和分别为 ,n n S T ．(1)若平面内三个不共线向量 ,,OA OB OC 满足 315OC a OA a OB =+，且A ，B ，C 三点共线．是否存在正整数n ，使 n S 为定值？若存在，请求出此定值；若不存在，请说明理由。

2019年广西梧州市高考数学一模试卷(理科)(解析版)

2019年广西梧州市高考数学一模试卷（理科）一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．（5分）若集合A＝[2，3]，B＝{x|x2﹣5x+6＝0}，则A∩B＝（）A．{2，3}B．∅C．2D．[2，3]2．（5分）已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则＝（）A．2﹣i B．2+i C．﹣2﹣i D．﹣2+i3．（5分）计算log2sin+log2cos的值为（）A．﹣4B．4C．2D．﹣24．（5分）若a，4，3a为等差数列的连续三项，则a0+a1+a2+…+a9的值为（）A．2047B．1062C．1023D．5315．（5分）甲、乙、丙．丁四辆玩具赛车同时从起点出发并做匀速直线运动，丙车最先到达终点．丁车最后到达终点．若甲、乙两车的s﹣t图象如图所示，则对于丙、丁两车的图象所在区域，判断正确的是（）A．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅰ区域B．丙在Ⅰ区城，丁在Ⅲ区域C．丙在Ⅱ区域，丁在Ⅰ区域D．丙在Ⅲ区域，丁在Ⅱ区域6．（5分）已知△ABC一边的两个端点是A（7，0），B（﹣7，0），另两边斜率的积是，那么顶点C的轨迹方程是（）A．x2+y2＝49（y≠0）B．＝1（y≠0）C．＝1（y≠0）D．＝1（y≠0）7．（5分）下列四个结论中正确命题的个数是（）①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f（x）是周期函数，则f（x）不是三角函数”；②命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”；③在△ABC中，“sin A＞sin B”是“A＞B”的充要条件；④当a＞0时，幂函数y＝x a在区间（0，+∞）上单调递增．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（5分）已知函数f（x）＝，则＝（）A．1+B．+C．1+D．+9．（5分）函数f（x）＝（e是自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．13D．11．（5分）设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC、AD⊥AC、AB ⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值为（）A．4B．8C．12D．1612．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2019）2f（x+2019）﹣4f（﹣2）＜0的解集为（）A．（﹣2019，﹣2017）B．（﹣2019，﹣2018）C．（﹣2021，﹣2019）D．（﹣2020，﹣2019）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知{a n}是等比数列，若＝（2，a2），＝（3，a3），且∥，则＝．14．（5分）已知圆（x+1）2+y2＝4与抛物线y2＝2px（p＞0）的准线交于A、B两点，且AB ＝2，则p的值为．15．（5分）若f（x）＝（1+x）6（1﹣x）5，f′（x）是f（x）的导函数，则函数f′（x）中x2的系数为．（用数字作答）16．（5分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位数A＝，其中A的各位数中，a1＝1，a k（k＝2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为，记X＝a2+a3+a4+a5，当程序运行一次时，X的数学期望EX＝．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)17．（12分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，（1）求的值；（2）若a＝2，，求b的值．18．（12分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率t＝y%进行了统计，结果如表：（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率．如果不能，请说明理由．（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A，B两款车型，报废年限各不相同．考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元．不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？参考数据：（x i﹣）2＝17.5，（x i）（y i）＝35，≈36.5参考公式：相关系数r＝回归直线方程＝x+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB＝AC1，AB⊥B1C．（1）求证：AO⊥平面BB1C1C；（2）设∠B1BC＝60°，若直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为45°，求二面角A1﹣B1C ﹣A的大小．20．（12分）已知动圆O与x轴切于点A（﹣3，0），又点B（﹣1，0），C（1，0），过B，C分别作圆O′异于x轴的两切线，两切线交于点M．（1）求点M的轨迹Γ的方程；（2）x轴上是否存在定点N，使得过点N的直线l与轨迹Γ交于P，Q时，恒有为定值？若存在，求出定点与定值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣的两个极值点x1，x2满足x1＜x2，且e＜x2＜3，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求f（x2）﹣f（x1）的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ＝．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求+的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|3x﹣1|+ax+3．（Ⅰ）若a＝1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．2019年广西梧州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．【解答】解：集合A＝[2，3]，B＝{x|x2﹣5x+6＝0|＝{2，3}，则A∩B＝{2，3}．故选：A．2．【解答】解：因为由条件知z＝﹣1+2i，则＝，故选：A．3．【解答】解：∵＝＝2﹣2．∴原式＝＝＝﹣2．故选：D．4．【解答】解：由于a+3a＝4a＝2×4，解得a＝2，故a0+a1+a2+…+a9＝20+21+22+…+29＝．故选：C．5．【解答】解：∵丙车最先到达终点．丁车最后到达终点，∴丙车速度最大，丁车速度最小，∴丙车所在直线的倾斜角最大，丁车所在直线的倾斜角最小．故选：A．6．【解答】解：设顶点A的坐标为（x，y），则；k BC＝，由题意得＝，即＝1（y≠0），故选：D．7．【解答】解：①，命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是：“若f（x）不是周期函数，则f（x）不是三角函数”，故①错误；②，命题“∃x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”，故②正确；③，在△ABC中，“sin A＞sin B”⇔“2R sin A＞2R sin B”⇔“a＞b”⇔“A＞B”，故③正确；④，当a＞0时，幂函数y＝x a在区间（0，+∞）上单调递增，故④正确．其中正确命题的个数为3．故选：C．8．【解答】解：＝+＝（）+＝+故选：B．9．【解答】解：f（﹣x）＝＝＝﹣＝﹣f （x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，C．当x＞1时，f（x）＞0，排除D，故选：A．10．【解答】解由三视图可知几何体为三棱台，作出直观图如图所示，则CC′⊥平面ABC，上下底均为等腰直角三角形，AC⊥BC，AC＝BC＝1，A′C′＝B′C′＝C′C＝2，∴AB＝，A′B′＝2．∴棱台的上底面积为＝，下底面积为＝2，梯形ACC′A′的面积为（1+2）×2＝3，梯形BCC′B′的面积为＝3，过A作AD⊥A′C′于D，过D作DE⊥A′B′，则AD＝CC′＝2，DE为△A′B′C′斜边高的，∴DE＝，∴AE＝＝．∴梯形ABB′A′的面积为（）×＝．∴几何体的表面积S＝＝13．故选：C．11．【解答】解：设AB＝a，AC＝b，AD＝c，因为AB，AC，AD两两互相垂直所以a2+b2+c2＝4×22S△ABC+S△ACD+S△ADB＝（ab+ac+bc）≤（a2+b2+c2）＝8．即最大值8．故选：B．12．【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0，令F（x）＝x2f（x），则当x＜0时，得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴F（x+2019）＝（x+2019）2f（x+2019），F（﹣2）＝4f（﹣2），即不等式等价为F（x+2019）﹣F（﹣2）＜0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2019）＜F（﹣2）得，x+2019＞﹣2，即x＞﹣2021，又x+2019＜0，解得：x＜﹣2019，故﹣2021＜x＜﹣2019，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：{a n}是等比数列，若＝（2，a2），＝（3，a3），且∥，可得：3a2＝2a3，所以q＝，则＝＝．故答案为：．14．【解答】解：抛物线y2＝2px（p＞0）的准线为x＝﹣，设A、B两点坐标为（﹣，y1），（﹣，y2），∴（﹣+1）2+y2＝4，即y2＝4﹣（﹣+1）2，∴y＝±，∴|AB|＝|y2﹣y1|＝2＝2，∴4﹣（﹣+1）2＝3，解得p＝4，故答案为：4．15．【解答】解：f（x）＝（1+x）6（1﹣x）5＝（1﹣x2）5（1+x），则（1﹣x2）5的通项公式为：T r+1＝（﹣x2）r，令r＝1，可得：x2的系数为﹣5．∴f（x）的展开式中x3的系数为﹣5×3＝﹣15．故答案为：﹣15．16．【解答】解：由题意可得：X～B，∴EX＝＝．故答案为：．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．)17．【解答】解：（1）因为锐角△ABC中，A+B+C＝π，，所以cos A＝，则＝（2），则bc＝3．将a＝2，cos A＝，c＝代入余弦定理：a2＝b2+c2﹣2bc cos A中得b4﹣6b2+9＝0解得b＝18．【解答】解：（1）＝（11+13+16+15+20+21）＝16，故＝76，故r＝＝＝≈0.96，故两变量之间有较强的相关关系，故可用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，＝＝＝2，＝＝16﹣2×3.5＝9，故回归方程是＝2x+9，x＝7时，＝23，即2018年12月的市场占有率是23%；（2）用频率估计概率，这100辆A款单车的平均利率为：（﹣500×10+0×30+500×40+1000×20）＝350（元），这100辆B款车的平均利润为：（﹣300×15+200×40+700×35+1200×10）＝400（元），故会选择釆购B款车型．19．【解答】证明：（1）∵四边形BB1C1C是菱形，∴B1C⊥BC1，∵B1C⊥AB，且BC1∩AB＝B，∴B1C⊥平面ABC1，∴B1C⊥AO，∵AB＝AC1，O是BC1的中点，∴AO⊥BC1，又BC1∩B1C＝O，AO⊥平面BB1C1C．解：（2）∵AB∥A1B1，∴直线A1B1与平面BB1C1C的所成角等于直线AB与平面BB1C1C的所成角，∵AO⊥平面BB1C1C，∴直线AB与平面BB1C1C的所成角为∠ABO，即∠ABO＝45°，设菱形BB1C1C的边长为2，则在等边△BB1C中，BO＝，CO＝B1O＝1，在直角△ABO中，AO＝BO＝，以O为原点建立空间直角坐标系，则B1（0，1，0），C（0，﹣1，0），A1（﹣），＝（），＝（0，﹣2，0），设平面A1B1C的一个法向量为＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，0，1），平面AB1C的一个法向量为＝（1，0，0），cos＜＞＝＝，∴二面角A1﹣B1C﹣A的大小为45°．20．【解答】解：（1）过点B的非x轴的切线且圆O′于点E，过点C的非x轴的切线且圆O′于点D，根据切线长性质可得|BA|＝|BE|，|CD|＝|CA|，|MD|＝|ME|，则|MC|＝|CD|﹣|MD|＝|CA|﹣|ME|，①|MB|＝|BE|+|ME|＝|BA|+|CA|，②，①+②可得|MB|+|MC|＝|BA|+|CA|＝4+2＝6，∴点M的轨迹Γ是以B，C为焦点，长轴长为6的椭圆（除去长轴的两顶点），且点M的轨迹Γ的方程是+＝1，（y≠0），（2）设存在定点N（n，0）满足题意，由题意可知直线l的斜率不为零，则设过点N的直线l的方程为x＝my+n，其交点P（x1，y1），Q（x2，y2）不妨设点P在x轴上方，联立直线与椭圆的方程可得（8m2+9）y2+16mny+8n2﹣72＝0，△＝（16mn）2﹣4（8m2+9）（8n2﹣72）＞0，∴y1+y2＝﹣，y1y2＝，∴y2﹣y1＝﹣＝，∴|PN|＝＝＝|y1|＝•y1，∴|PM|＝＝|y2|＝•y2，∴＝﹣＝•＝•，∵m为变量，∴当9﹣n2＝8，即n2＝1时，为定值，此时定点为（1，0），（﹣1，0），故存在定点N（1，0）或（﹣1，0），使得为定值．21．【解答】解：（Ⅰ），f′（x）＝，由题意知x1、x2为方程ax2﹣4x+a＝0的两个根．根据韦达定理得x1+x2＝，x1•x2＝1．整理得a＝．又y＝在（e，3）上单调递增，∴．（Ⅱ）∵f（x2）﹣f（x1）＝﹣ax1++4lnx1，∵，∴f（x2）﹣f（x1）＝﹣+ax2+4ln＝2a（x2﹣）﹣8lnx2，由（Ⅰ）知a＝，代入得f（x2）﹣f（x1）＝（x2﹣）﹣8lnx2＝﹣8lnx2，令t＝x22∈（e2，9），于是可得h（t）＝＝4lnt，故h′（t）＝，∴h（t）在（e2，9）上单调递减，∴f（x2）﹣f（x1）的取值范围为（）．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做选定的题目．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（I）∵ρ＝，∴ρ2cos2θ＝ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程是x2＝y，即y＝x2．（II）直线l的参数方程为（t为参数）．将（t为参数）代入y＝x2得t2﹣﹣4＝0．∴t1+t2＝，t1t2＝﹣4．∴+＝＝＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝|3x﹣1|+x+3，当x时，f（x）≤4可化为3x﹣1+x+3≤4，解得；当x时，f（x）≤4可化为﹣3x+1+x+3≤4，解得．综上可得，原不等式的解集为{x|}，（Ⅱ）f（x）＝|3x﹣1|+ax+3＝函数f（x）有最小值的充要条件为，即﹣3≤a≤3．。

2019届广西梧州市高考一模试卷(文科)数学试题(带答案解析)

2019届广西梧州市高考一模试卷（文科)数学试题第I 卷（选择题)一、单选题1．设集合{|12}A x x =-<≤，{|0}B x x =<，则(A B ⋃= )A ．{|1}x x <-B ．{|2}x x ≤C ．{|10}x x -<<D ．{|02}x x <≤ 2．i 是虚数单位，R 是实数集，a R ∈，若12a i R i +∈-，则a =（） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 3．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是（）A ．0.20B ．0.22C ．0.25D ．0.42 4．设{}n a 是等比数列，下列说法一定正确的是（）A ．139,,a a a 成等比数列B ．236,,a a a 成等比数列C ．248,,a a a 成等比数列D ．369,,a a a 成等比数列5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数a 的可能取值的集合是（）A ．{2,3,4,5}B ．{1,2,3,4,5,6}C ．{1,2,3,4,5}D ．{2,3,4,5,6}6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个表面中，最大面的面积为（）A ．BC ．2D ．4 7．若关于x 的方程()2ln ln x ax x x -=存在三个不等实根，则实数a 的取值范围是()A ．211,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B ．211,0e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ D ．1,0e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题)二、填空题8．平面内有三个点(0,3)A -，(3,3)B ，(,1)C x -，若//AB AC u u u v u u u v ，则x 的值为________.9．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋12(n ≥2)，则数列{a n }的前9项和等于________． 10．过椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=o ,则椭圆的离心率为________11．若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线x y e =的切线，则b =___________．三、解答题12．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，2bcosA =acosC +ccosA ．（1）求角A 的大小；（2）若a =3，△ABC 的周长为8，求△ABC 的面积．13．已知函数()()ln f x x x ax a R =-∈．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x a +≥恒成立，求a 的值.14．在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建极坐标系，直线l 的极坐标方程为(sin )ρθθ= （Ⅰ）求C 的极坐标方程；（Ⅱ）射线11:()63OM ππθθθ=≤≤与圆C 的交点为,O P 与直线l 的交点为Q ，求2226100,x y x y x y ++-+=+=则的范围．15．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f (x )=|2x −1|，g (x )=|x +1|+m 2−m 2.（1）若m =0，解不等式f (x )≤g (x )；（2）若f (x )+2g (x )≥0对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．B【解析】由题意，{}|2A B x x ⋃=≤，故选B 。

广西省梧州市2019-2020学年高考数学教学质量调研试卷含解析

广西省梧州市2019-2020学年高考数学教学质量调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若函数32()2()f x x mx x m R =-+∈在1x =处有极值，则()f x 在区间[0,2]上的最大值为（） A ．1427B ．2C ．1D ．3【答案】B 【解析】【分析】根据极值点处的导数为零先求出m 的值，然后再按照求函数在连续的闭区间上最值的求法计算即可. 【详解】解：由已知得2()322f x x mx '=-+，(1)3220f m '∴=-+=，52m ∴=，经检验满足题意. 325()22f x x x x ∴=-+，2()352f x x x '=-+. 由()0f x '<得213x <<；由()0f x '>得23x <或1x >.所以函数()f x 在20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增，在2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在[1,2]上递增.则214()327f x f ⎛⎫==⎪⎝⎭极大值，(2)2f =，由于(2)()f f x >极大值，所以()f x 在区间[0,2]上的最大值为2. 故选：B. 【点睛】本题考查了导数极值的性质以及利用导数求函数在连续的闭区间上的最值问题的基本思路，属于中档题．2．已知实数x ，y 满足约束条件202201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数21y z x -=+的最小值为A ．23-B ．54-C ．43-D ．12-【答案】B 【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数21y z x -=+的几何意义为动点(),M x y 到定点()1,2D -的斜率，利用数形结合即可得到z 的最小值．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数21y z x -=+的几何意义为动点(),M x y 到定点()1,2D -的斜率，当M 位于11,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭时，此时DA 的斜率最小，此时1252114min z --==-+．故选B ．【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．3．已知抛物线2()20C x py p ：＝＞的焦点为1(0)F ，，若抛物线C 上的点A 关于直线22l y x +：＝对称的点B 恰好在射线()113y x ≤＝上，则直线AF 被C 截得的弦长为（） A ．919B ．1009C ．1189D ．1279【答案】B 【解析】【分析】由焦点得抛物线方程，设A 点的坐标为2()14m m ，，根据对称可求出点A 的坐标，写出直线AF 方程，联立抛物线求交点，计算弦长即可. 【详解】抛物线2()20C x py p ：＝＞的焦点为1(0)F ，，则12p＝，即2p ＝，设A 点的坐标为2()14m m ，，B 点的坐标为()113n n ≤，，，如图：∴2211114211142222m n m m m n ⎧-⎪=-⎪⎪-⎨⎪++⎪=⨯+⎪⎩，解得62m n =⎧⎨=⎩，或343359m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去)， ∴9(6)A ，∴直线AF 的方程为413y x +＝，设直线AF 与抛物线的另一个交点为D ，由24134y x x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得69x y =⎧⎨=⎩或2319x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴21,39D ⎛⎫-⎪⎝⎭， ∴2221100||69399AD ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故直线AF 被C 截得的弦长为1009．故选：B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，简单几何性质，点关于直线对称，属于中档题.4．已知数列{}n a 是公比为2的正项等比数列，若m a 、n a 满足21024n m n a a a <<，则()21m n -+的最小值为（）A ．3B ．5C ．6D ．10【答案】B 【解析】【分析】利用等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数的单调性求得110m n <-<再根据此范围求()21m n -+的最小值．【详解】Q 数列{}n a 是公比为2的正项等比数列，m a 、n a 满足21024n m n a a a <<，由等比数列的通项公式得11111122210242n m n a a a ---⋅<⋅<⋅，即19222n m n -+<<，10222m n -∴<<，可得110m n <-<，且m 、n 都是正整数，求()21m n -+的最小值即求在110m n <-<，且m 、n 都是正整数范围下求1m -最小值和n 的最小值，讨论m 、n 取值.∴当3m =且1n =时，()21m n -+的最小值为()23115-+=.故选：B ．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和指数幂的运算法则、指数函数性质等基础知识，考查数学运算求解能力和分类讨论思想，是中等题．5．在棱长为2的正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1中，P 为A 1D 1的中点，若三棱锥P−ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为（） A ．12π B ．21π2C ．41π4D ．10π【答案】C 【解析】【分析】取B 1C 1的中点Q ，连接PQ ，BQ ，CQ ，PD ，则三棱柱BCQ−ADP 为直三棱柱，此直三棱柱和三棱锥P−ABC 有相同的外接球，求出等腰三角形QBC 的外接圆半径，然后利用勾股定理可求出外接球的半径【详解】如图，取B 1C 1的中点Q ，连接PQ ，BQ ，CQ ，PD ，则三棱柱BCQ−ADP 为直三棱柱，所以该直三棱柱的六个顶点都在球O 的球面上，QBC ∆的外接圆直径为52sin 2QB r QCB ==∠，球O 的半径R 满足22241()216AB R r =+=，所以球O 的表面积S=4πR 2=41π4，故选：C.【点睛】此题考查三棱锥的外接球半径与棱长的关系，及球的表面积公式，解题时要注意审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题.6．关于函数()cos cos 2f x x x =+，有下列三个结论:①π是()f x 的一个周期；②()f x 在35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增；③()f x 的值域为[]22-,.则上述结论中，正确的个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】【分析】利用三角函数的性质，逐个判断即可求出．【详解】①因为()()f x f x π=+，所以π是()f x 的一个周期，①正确； ②因为()2fπ=，52242f π⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以()f x 在35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调递增，②错误；③因为()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数，又π是()f x 的一个周期，所以可以只考虑0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的值域．当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，[]cos 0,1t x =∈， 22()cos cos 2cos cos22cos cos 121f x x x x x x x t t =+=+=+-=+-221y t t =+-在[]0,1上单调递增，所以[]()1,2f x ∈-，()f x 的值域为[]1,2-，③错误；综上，正确的个数只有一个，故选B ．【点睛】本题主要考查三角函数的性质应用．7．设函数()22cos 23sin cos f x x x x m =++，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()17,22f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则m =（）A ．12B ．32C ．1D ．72【答案】A 【解析】【分析】由降幂公式，两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后由正弦函数性质求得参数值．【详解】()22cos cos f x x x x m =++1cos22x x m =+++2sin(2)16x m π=+++，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72[,]666x πππ+∈，1sin(2)[,1]62x π+∈-，∴()[,3]f x m m ∈+，由题意17[,3][,]22m m +=，∴12m =．故选：A ．【点睛】本题考查二倍角公式，考查两角和的正弦公式，考查正弦函数性质，掌握正弦函数性质是解题关键． 8．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的单调函数的是( ) A ．()()ln 1f x x =+B ．()1f x x -=C ．()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩D ．()()()()2,00,01,02x xx f x x x ⎧<⎪⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩【答案】C 【解析】【分析】对选项逐个验证即得答案. 【详解】对于A ，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=-+=+=，()f x ∴是偶函数，故选项A 错误；对于B ，()11x xf x-==，定义域为{}0x x ≠，在R 上不是单调函数，故选项B 错误；对于C ，当0x >时，()()()()()2220,222x f x x x x x x x f x -<∴-=--+-=--=-+=-；当0x <时，()()()()()2220,222x f x x x x x x x f x ->∴-=-+-=-=--+=-；又0x =时，()()000f f -=-=.综上，对x ∈R ，都有()()f x f x -=-，()f x ∴是奇函数.又0x ≥时，()()22211f x x x x =+=+-是开口向上的抛物线，对称轴1x =-，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，()f x Q 是奇函数，()f x ∴在R 上是单调递增函数，故选项C 正确；对于D ，()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,∞+上单调递增，但()()111122f f -=>=-，()f x ∴在R 上不是单调函数，故选项D 错误.故选：C . 【点睛】本题考查函数的基本性质，属于基础题. 9．双曲线﹣y 2=1的渐近线方程是（）A ．x±2y=0B ．2x±y=0C ．4x±y=0D ．x±4y=0【答案】A 【解析】试题分析：渐近线方程是﹣y 2=1，整理后就得到双曲线的渐近线．解：双曲线其渐近线方程是﹣y 2=1整理得x±2y=1．故选A ．点评：本题考查了双曲线的渐进方程，把双曲线的标准方程中的“1”转化成“1”即可求出渐进方程．属于基础题．10．复数1i i+=（） A ．2i - B ．12i C ．0 D ．2i【答案】C 【解析】略11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．32B ．323C ．16D ．163【答案】D 【解析】【分析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为1122223⨯⨯⨯+11622223⨯⨯⨯⨯=.故选D. 【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题. 12．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（） A ．42 B ．21C ．7D ．3【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列的性质求出4a 的值，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出7S 的值. 【详解】由等差数列的性质可得6354553a a a a a a +-=+-=，()1747772732122a a a S +⨯∴===⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查等差数列基本性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西省梧州市2019-2020学年高考数学模拟试题(3)含解析

广西省梧州市2019-2020学年高考数学模拟试题（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为A ．15B ．625C ．825D ．25【答案】A 【解析】【分析】阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，然后分析阴数和阳数差的绝对值为5的情况数，最后计算相应概率. 【详解】因为阳数：1,3,5,7,9，阴数：2,4,6,8,10，所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：5525⨯=个，满足差的绝对值为5的有：()()()()()1,6,3,8,5,10,7,2,9,4共5个，则51255P ==. 故选：A. 【点睛】本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：P =目标事件的个数基本本事件的总个数.2．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则ABC ∆的面积222221()42a b c S ab ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.根据此公式，若()cos 3cos 0a B b c A ++=，且2222a b c --=，则ABC ∆的面积为（）A 2B ．2C 6D ．23【解析】【分析】根据()cos 3cos 0a B b c A ++=，利用正弦定理边化为角得sin cos cos sin 3sin cos 0A B A B C A ++=，整理为()sin 13cos 0C A +=，根据sin 0C ≠，得1cos 3A =-，再由余弦定理得3bc =，又2222a b c --=，代入公式=S 求解. 【详解】由()cos 3cos 0a B b c A ++=得sin cos cos sin 3sin cos 0A B A B C A ++=，即()sin 3sin cos 0A B C A ++=，即()sin 13cos 0C A +=，因为sin 0C ≠，所以1cos 3A =-，由余弦定理22222cos 23a b c bc A bc --=-==，所以3bc =，由ABC ∆的面积公式得S ===故选：A 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题.3．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是( ) A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫⎪⎝⎭ C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】由题可知，设函数()ln(1)f x a x =+，32()2g x x x =-，根据导数求出()g x 的极值点，得出单调性，根据32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，转化为()()f x g x >在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，结合图象，可求出实数a 的取值范围.设函数()ln(1)f x a x =+，32()2g x x x =-，因为2()34g x x x '=-，所以()0g x '=，0x ∴=或43x =，因为403x << 时，()0g x '<，43x >或0x <时，()0g x '>，(0)(2)0g g ==，其图象如下：当0a …时，()()f x g x >至多一个整数根；当0a >时，()()f x g x >在(0,)+∞内的解集中仅有三个整数，只需(3)(3)(4)(4)f g f g >⎧⎨⎩…，3232ln 4323ln 5424a a ⎧>-⨯∴⎨-⨯⎩…，所以9322ln 2ln 5a <…. 故选：C. 【点睛】本题考查不等式的解法和应用问题，还涉及利用导数求函数单调性和函数图象，同时考查数形结合思想和解题能力.4．设集合U =R （R 为实数集），{}|0A x x =>，{}|1B x x =≥，则U A C B =I （） A ．{}1|0x x << B ．{}|01x x <≤C ．{}|1x x ≥D ．{}|0x x >【答案】A 【解析】根据集合交集与补集运算,即可求得U A C B ⋂. 【详解】集合U =R ,{}|0A x x =>,{}|1B x x =≥ 所以{}1U C B x x =<所以{}{}{}0101U A C B x x x x x x ⋂=⋂<=<< 故选:A 【点睛】本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题. 5．已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A ∪B= A ．（–1，1） B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C 【解析】【分析】根据并集的求法直接求出结果. 【详解】∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=> ， ∴(1,)A B =-+∞U ，故选C. 【点睛】考查并集的求法，属于基础题.6．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则A B =I ( ) A ．{}32x x -<< B ．{}22x x -<< C ．{}62x x -<< D ．{}12x x -<<【答案】D 【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法和集合的交运算求解即可. 【详解】由题意知,集合}{16A x x =-<<,}{2B x x =<,由集合的交运算可得,}{12A B x x ⋂=-<<. 故选:D 【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交运算;考查运算求解能力;属于基础题.7．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（） A ．40243B ．70243C ．80243D ．38243【答案】C 【解析】【分析】先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果．【详解】从6个球中摸出2个，共有2615C =种结果，两个球的号码之和是3的倍数，共有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)∴摸一次中奖的概率是51153=， 5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是13， ∴有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是35222180()()33243C ⋅⋅=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题． 8．若函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，则a =（） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】【分析】对函数求导，根据函数在3x =-时取得极值，得到()30f '-=，即可求出结果. 【详解】因为()3239f x x ax x =++-，所以()2323f x x ax =++'，又函数()3239f x x ax x =++-在3x =-时取得极值，所以()327630f a -=-+='，解得5a =. 故选D 【点睛】本题主要考查导数的应用，根据函数的极值求参数的问题，属于常考题型.9．在三棱锥P ABC -中，AB BP ⊥，AC PC ⊥，AB AC ⊥，22PB PC ==，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（） A ．3π B ．3π C ．12πD ．24π【答案】C 【解析】【分析】首先根据垂直关系可确定OP OA OB OC ===，由此可知O 为三棱锥外接球的球心，在PAB ∆中，可以算出AP 的一个表达式，在OAG ∆中，可以计算出AO 的一个表达式，根据长度关系可构造等式求得半径，进而求出球的表面积．【详解】取AP 中点O ，由AB BP ⊥，AC PC ⊥可知：OP OA OB OC ===，O ∴为三棱锥P ABC -外接球球心，过P 作PH ⊥平面ABC ，交平面ABC 于H ，连接AH 交BC 于G ，连接OG ，HB ，HC ，PB PC =Q ，HB HC ∴=，AB AC ∴=，G ∴为BC 的中点由球的性质可知：OG ⊥平面ABC ，OG//PH ∴，且112OG PH ==．设AB x =，22PB =Q 211822AO PA x ∴==+ 122AG BC x ==Q ，∴在OAG ∆中，222AG OG OA +=，即2222118 22x x⎛⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2x=，∴三棱锥P ABC-的外接球的半径为：()()2221122422322xAO+=+==，∴三棱锥P ABC-外接球的表面积为2412S Rππ==．故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，求解几何体外接球相关问题的关键是能够利用球的性质确定外接球球心的位置.10．已知,arbr是平面内互不相等的两个非零向量,且1,a a b=-rr r与br的夹角为150o,则br的取值范围是（）A．B．[1,3]C．D．[3,2]【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，,,AB a AD b==u u u r u u u r rr则AC DB a b==-u u u r u u u r rr，因为a b-rr与br的夹角为150o，即150DAB∠=︒，所以30ADB∠=︒，设DBAθ∠=，则0150θ<<︒，在三角形ABD中，由正弦定理得sin30sinbaθ=︒rr，所以sin2sinsin30abθθ=⨯=︒rr，所以02b<≤r，故选C．考点：1．向量加减法的几何意义；2．正弦定理；3．正弦函数性质．11．在各项均为正数的等比数列{}n a中，若563a a=，则3132310log log loga a a+++=L（）A．31log5+B．6 C．4 D．5【答案】D【解析】【分析】由对数运算法则和等比数列的性质计算．【详解】由题意313231031210log log log log ()a a a a a a +++=L L53563563log ()5log ()5log 35a a a a ====．故选：D ．【点睛】本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则．掌握等比数列的性质是解题关键． 12．已知函数()cos(2)(0)f x A x ϕϕ=+>的图像向右平移8π个单位长度后，得到的图像关于y 轴对称，(0)1f =，当ϕ取得最小值时，函数()f x 的解析式为（）A ．())4f x x π=+B ．()cos(2)4f x x π=+C ．())4f x x π=-D ．()cos(2)4f x x π=-【答案】A 【解析】【分析】先求出平移后的函数解析式，结合图像的对称性和()01f =得到A 和ϕ. 【详解】因为()cos 2cos 284f x A x A x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦关于y 轴对称，所以()4k k Z πϕπ-+=∈，所以4k πϕπ=+，ϕ的最小值是4π.()0cos 14f A π==，则A =()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换及性质.平移图像时需注意x 的系数和平移量之间的关系. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年广西梧州市高考数学一模试卷(理科)〖详解版〗

广西省梧州市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题(3)含解析

广西省梧州市2019-2020学年高考适应性测试卷数学试题（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线2:4C x y =,过抛物线C 上两点,A B 分别作抛物线的两条切线,,PA PB P 为两切线的交点O 为坐标原点若.0PA PB =u u u v u u u v,则直线OA 与OB 的斜率之积为（）A ．14-B ．3-C ．18-D ．4-【答案】A 【解析】【分析】设出A ，B 的坐标，利用导数求出过A ，B 的切线的斜率，结合0PA PB ⋅=u u u r u u u r，可得x 1x 2＝﹣1．再写出OA ，OB 所在直线的斜率，作积得答案．【详解】解：设A （2114x x ，），B （2224x x ，），由抛物线C ：x 2＝1y ，得214y x =，则y′12x =． ∴112AP k x =，212PB k x =，由0PA PB ⋅=u u u r u u u r ，可得12114x x =-，即x 1x 2＝﹣1．又14OA x k =，24OB xk =，∴124116164OA OB x x k k -⋅===-．故选：A ．点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是解题的思路，由于与切线有关，所以一般先设切点，先设A 2(2,)a a ,B 2(2,)b b ,a b ¹,再求切线PA,PB 方程，求点P 坐标，再根据.0PA PB =u u u v u u u v得到1,ab =-最后求直线OA 与OB 的斜率之积.如果先设点P 的坐标，计算量就大一些.2．已知向量a r 与向量()4,6m =u r 平行，()5,1b =-r ，且14a b ⋅=r r，则a =r （）A ．()4,6B ．()4,6--C ．⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭【分析】设(),a x y =r ，根据题意得出关于x 、y 的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量a r的坐标.【详解】设(),a x y =r，且()4,6m =u r ，()5,1b =-r ，由//a m r u r得64x y =，即32x y =，①，由514a b x y ⋅=-+=r r ，②，所以32514x y x y =⎧⎨-+=⎩，解得46x y =-⎧⎨=-⎩，因此，()4,6a =--r .故选：B. 【点睛】本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.3．已知函数()y f x =在R 上可导且()()f x f x '<恒成立，则下列不等式中一定成立的是（） A ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f > B ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f > C ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f < D ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f < 【答案】A 【解析】【分析】设()()xf xg x e =，利用导数和题设条件，得到()0g x '>，得出函数()g x 在R 上单调递增，得到()0(3)(2018)g g g <<，进而变形即可求解. 【详解】由题意，设()()x f x g x e =，则()2()()()()()x x x xf x e f x e f x f xg x e e '''--'==，又由()()f x f x '<，所以()()()0xf x f xg x e '-'=>，即函数()g x 在R 上单调递增，则()0(3)(2018)g g g <<，即032018(0)(3)(2018)(0)f f f f e e e =<<，变形可得32018(3)(0),(2018)(0)f e f f ef >>.本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及其应用，以及利用单调性比较大小，其中解答中根据题意合理构造新函数，利用新函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与计算能力，属于中档试题.4．在ABC V 中，D 为BC 边上的中点，且||1,|2,120AB AC BAC ==∠=︒u u u r u u u r ，则||=uuu rAD （）AB ．12C ．34D【答案】A 【解析】【分析】由D 为BC 边上的中点，表示出()12AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r，然后用向量模的计算公式求模. 【详解】解：D 为BC 边上的中点，()12AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，()12=2AD AB AC =+===u u u r u u u r u u u r故选：A 【点睛】在三角形中，考查中点向量公式和向量模的求法，是基础题. 5．已知O 为坐标原点，角α的终边经过点(3,)(0)P m m <且sin α=，则sin 2α=( ) A ．45B ．35C ．35-D ．45-【答案】C 【解析】【分析】根据三角函数的定义，即可求出1m =-，得出(3,1)P -，得出sin α和cos α，再利用二倍角的正弦公式，即可求出结果.根据题意，sinα==，解得1m=-，所以(3,1)OP=-u u u r，所以sinαα==，所以3sin22sin cos5ααα==-.故选：C.【点睛】本题考查三角函数定义的应用和二倍角的正弦公式，考查计算能力.6．若集合{}{,33A x yB x x===-≤≤，则A B=I（）A．[]3,2-B．{}23x x≤≤C．()2,3D．{}32x x-≤<【答案】A【解析】【分析】先确定集合A中的元素，然后由交集定义求解．【详解】{{}{}2,33A x y x xB x x===≤=-≤≤Q，{}32x x∴A⋂B=-≤≤.故选：A．【点睛】本题考查求集合的交集运算，掌握交集定义是解题关键．7．在正方体1111ABCD A B C D-中，点P、Q分别为AB、AD的中点，过点D作平面α使1//B P平面α，1//A Q平面α若直线11B D⋂平面Mα=，则11MDMB的值为（）A．14B．13C．12D．23【答案】B【解析】【分析】作出图形，设平面α分别交11A D、11C D于点E、F，连接DE、DF、EF，取CD的中点G，连接PG、1C G ，连接11A C 交11B D 于点N ，推导出11//B P C G ，由线面平行的性质定理可得出1//C G DF ，可得出点F 为11C D 的中点，同理可得出点E 为11A D 的中点，结合中位线的性质可求得11MD MB 的值.【详解】如下图所示：设平面α分别交11A D 、11C D 于点E 、F ，连接DE 、DF 、EF ，取CD 的中点G ，连接PG 、1C G ，连接11A C 交11B D 于点N ，Q 四边形ABCD 为正方形，P 、G 分别为AB 、CD 的中点，则//BP CG 且BP CG =，∴四边形BCGP 为平行四边形，//PG BC ∴且PG BC =，11//B C BC Q 且11B C BC =，11//PG B C ∴且11PG B C =，则四边形11B C GP 为平行四边形， 11//B P C G ∴，1//B P Q 平面α，则存在直线a ⊂平面α，使得1//B P a ，若1C G ⊂平面α，则G ∈平面α，又D ∈平面α，则CD ⊂平面α，此时，平面α为平面11CDD C ，直线1A Q 不可能与平面α平行，所以，1C G ⊄平面α，1//C G a ∴，1//C G ∴平面α，1C G ⊂Q 平面11CDD C ，平面11CDD C I 平面DF α=，1//DF C G ∴，1//C F DG Q ，所以，四边形1C GDF 为平行四边形，可得1111122C E DG CD C D ===，F ∴为11C D 的中点，同理可证E 为11A D 的中点，11B D EF M =Q I ，11111124MD D N B D ∴==，因此，1113MD MB =. 故选：B. 【点睛】本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面α与正方体各棱的交点位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 8．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin22mnn m ππ-<-，则以下判断正确的是( )A ．m n >B ．||||m n <C ．m n <D ．m 与n 的大小关系不确定【答案】C 【解析】【分析】由函数的增减性及导数的应用得：设3()sin,[1,1]2xf x x x π=+∈-，求得可得()f x 为增函数，又m ，[1n ∈-，1)时，根据条件得()()f m f n <，即可得结果．【详解】解：设3()sin,[1,1]2xf x x x π=+∈-，则2()3cos022x f x x ππ'=+>，即3()sin ,[1,1]2x f x x x π=+∈-为增函数，又m ，[1n ∈-，1)，33sin sin 22m nn m ππ-<-，即33sin sin 22m n m n ππ+<+，所以()()f m f n <，所以m n <．故选：C ．【点睛】本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题．9．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（） A ．69人 B ．84人C ．108人D ．115人【答案】D 【解析】【分析】先求得100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的人数，由此利用比例，求得500名学生中对四大发明只能说出一种或一种也说不出的人数. 【详解】在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有100453223--=人，设对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有x 人，则10050023x=，解得115x =人. 故选：D 【点睛】本小题主要考查利用样本估计总体，属于基础题.10．定义在R 上的偶函数()f x ，对1x ∀，()2,0x ∈-∞，且12x x ≠，有()()21210f x f x x x ->-成立，已知()ln a f π=，12b f e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 6c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】A 【解析】【分析】根据偶函数的性质和单调性即可判断. 【详解】解：对1x ∀，()2,0x ∈-∞，且12x x ≠，有()()21210f x f x x x ->-()f x 在(),0x ∈-∞上递增因为定义在R 上的偶函数()f x 所以()f x 在()0,x ∈+∞上递减又因为221log log 626=>，1ln 2π<<，1201e -<< 所以b a c >> 故选：A 【点睛】考查偶函数的性质以及单调性的应用，基础题.11．如图，在三棱锥D ABC -中，DC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC CD ===，E ，F ，G 分别是棱AB ，AC ，AD 的中点，则异面直线BG 与EF 所成角的余弦值为A．0 B．63C．33D．1【答案】B【解析】【分析】【详解】根据题意可得BC⊥平面ACD，EF BC∥，则CBG∠即异面直线BG与EF所成的角，连接CG，在Rt CBG△中，cosBCCBGBG∠=，易得22BD AD AB===，所以6BG=，所以cos CBG∠=66=，故选B．12．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（）．金牌（块）银牌（块）铜牌（块）奖牌总数24 5 11 12 2825 16 22 12 5426 16 22 12 5027 28 16 15 5928 32 17 14 6329 51 21 28 10030 38 27 23 88A．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B ．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义C ．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D ．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.5 【答案】B 【解析】【分析】根据表格和折线统计图逐一判断即可. 【详解】A.中国代表团的奥运奖牌总数不是一直保持上升趋势，29届最多，错误；B.折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不表示某种意思，正确；C.30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、铜牌数有所下降，银牌数有所上升，错误；D. 统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数按照顺序排列的中位数为545956.52+=,不正确；故选：B 【点睛】此题考查统计图，关键点读懂折线图，属于简单题目. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019学年广西梧州市毕业升学考试抽样调研测试一数学试卷【含答案及解析】

2019学年广西梧州市毕业升学考试抽样调研测试一数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 的倒数是（）（A）（B）（C）（D）2. 下面的几何体中，俯视图为三角形的是( )（A）（B）（C）（D）3. 计算结果正确的是（）（A）（B）（C）（D）4. 等腰三角形的周长是，底边长是，则它的腰长是（）（A）（B）（C）（D）5. 一组数据：，，，，，若它们的众数是，则是（）（A）（B）（C）（D）6. 已知⊙的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与⊙的交点个数为（）（A）（B）（C）（D）无法确定7. 若实数，满足，则的值是（）（A）（B）（C）（D）8. 8．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）（A）（B）（C）（D）9. 一个多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数是（）（A）（B）（C）（D）10. 直线与双曲线交于、两点，则的值是（）（A）（B）（C）（D）11. 如图，一张矩形纸片的长，宽．将纸片对折，折痕为，所得矩形与矩形相似，则（）（A）（B）（C）（D）12. 如图，半圆的直径为，，为的三等分点．交半圆于，，且，，则它的半径是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题13. 计算：．14. 因式分【解析】．15. 如图，直线、被直线所截．若，，，则度．16. 关于，的方程组中，．17. 如图，在中，点、、分别为、、的中点．若，则．18. 如图，菱形的一个内角是，将它绕对角线的交点顺时针旋转后得到菱形．旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为，则菱形的边长为．三、计算题19. （本题满分6分）计算：.四、解答题20. （本题满分6分）如图，平行四边形的对角线、交于点，过点且与、交于点、．求证：．21. （本题满分6分）春节过后，名村民用元共同租用一辆小客车去广东工作．出发时又增加部分村民，结果每位村民比原来少分摊元．求增加村民的人数．22. （本题满分8分）某市记者为了调查该市市民对雾霾天气成因的认识情况，进行了随机调查，并对结果绘制成如下不完整的统计图表．23. 组别观点频数A大气气压低，空气不流动B地面灰尘大，空气湿度低C汽车尾气排放D工厂造成的污染E其他td24. （本题满分8分）如图，某校一大楼的高为米，不远处有一水塔．某同学在楼底处测得塔顶处的仰角为，在楼顶点测得塔顶处的仰角为．求的高度(结果精确到米) ．（参考数据：，，，，，）25. （本题满分10分）为迎接2014年世界杯足球赛，某商家购进甲、乙两种纪念品．甲种纪念品的进货价（元/件）与进货数量（件）的关系如图所示．（1）求与的关系式；（2）若商家购进甲种纪念品的数量不少于件，且甲种纪念品的进货价不低于元/件，则该商家有几种进货方案？（3）该商家若购进甲、乙两种纪念品共件，其中乙种纪念品的进货价（元/件）与进货数量（件）满足关系式．商家分别以元/件、元/件出售甲、乙两种纪念品，并且全部售完．在（2）的条件下，购进甲种纪念品多少件时，所获总利润最大？最大利润是多少？(说明：本题不要求写出自变量的取值范围)26. （本题满分10分）如图，已知、是⊙的切线，、为切点．直径的延长线与的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，．求图中阴影部分的面积（结果保留根号与）．27. （本题满分12分）如图，抛物线经过两点．连结,过点作，交抛物线于点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点的坐标；（3）将抛物线沿着过点且垂直于轴的直线对折，再向上平移到某个位置后此抛物线与直线只有一个交点，请直接写出此交点的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。

2019届广西梧州市高考一模试卷(文科)数学(附带详细解析)

绝密★启用前2019届广西梧州市高考一模试卷（文科)数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．设集合{|12}A x x =-<≤，{|0}B x x =<，则(A B ⋃= ) A ．{|1}x x <-B ．{|2}x x ≤C ．{|10}x x -<<D ．{|02}x x <≤2．i 是虚数单位，R 是实数集，a R ∈，若12a iR i+∈-，则a =（） A ．12B ．12-C ．2D ．-23．命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（） A ．若21x ≥，则1x ≥且1x ≤- B ．若11x -<<，则21x < C ．若1x >或1x <-，则21x >D ．若1x ≥或1x ≤-，则21x ≥4．游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”.某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位.从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是（） A ．0.20B ．0.22C ．0.25D ．0.425．设{}n a 是等比数列，下列说法一定正确的是（） A ．139,,a a a 成等比数列 B ．236,,a a a 成等比数列 C ．248,,a a a 成等比数列D ．369,,a a a 成等比数列6．已知双曲线的方程为221y x -=，则下列说法正确的是（）○…………外…………○……………○…………………○…………线…※※请※在※※装※※订※※线※※答※※题※※○…………内…………○……………○…………………○…………线…A ．焦点在x 轴上 B ．虚轴长为4C ．离心率为35D ．渐近线方程为20x ±=7．函数()()21ln 1xx e x f x e +=-（e 是自然对数的底数）的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．8．若函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间是（）A ．,(63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦) B ．5,(36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦) C ．2,2(63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦) D ．52,2(36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦) 9．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数a 的可能取值的集合是（）…………○…：___________…………○…C ．{1,2,3,4,5} D ．{2,3,4,5,6}10．已知函数()224040x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，若()()22f a f a ->，则实数a 的取值范围是（）A ．()(),12,-∞-+∞UB ．()1,2-C ．()2,1-D ．()(),21,-∞-⋃+∞11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个表面中，最大面的面积为（）A ．BC ．2D ．412．若关于x 的方程()2ln ln x ax x x -=存在三个不等实根，则实数a 的取值范围是()A ．211,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．211,0e e ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．1,e e⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．1,0e e ⎛⎫-⎪⎝⎭第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．平面内有三个点(0,3)A -，(3,3)B ，(,1)C x -，若//AB AC u u u v u u u v，则x 的值为________.14．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝a n －1＋12(n ≥2)，则数列{a n }的前9项和等于________．15．过椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=o,则椭圆的离心率为________16．若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线x y e =的切线，则b =___________．三、解答题17．已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，2bcosA =acosC +ccosA ．（1）求角A 的大小；（2）若a =3，△ABC 的周长为8，求△ABC的面积．18．基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率%t y =进行了统计，结果如表：()1请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y 与月份代码x 之间的关系，如果能，请计算出y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率.如果不能，请说明理由．()2根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A ，B 两款车型，报废年限各不相同.考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元.不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？…………订……级：___________考号：___…………订……参考数据：621()17.5ii x x =-=∑，()61()35i i i x x y y =--=∑36.5≈参考公式：相关系数()()nx x y y r --=回归直线方程ˆˆˆybx a =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()121()()ni i i ni i x x y y b x x ==--=-∑∑$，a y b x =-$$．19．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 是菱形，其对角线的交点为O ，且1AB AC ==1AB B ⊥C .()1求证：AO ⊥平面11BB C C ；()2设160B BC ∠=o ，若直线AB 与平面11BB C C 所成的角为45o ，求三棱锥11A AB C-的体积．20．已知直线()20y x m m =+≠与抛物线24y x =交于A ，B 两点．()1若以AB 为直径的圆经过原点，求m 的值；()2以AB 为直角边作直角三角形ABC ，若ABC V 的三个顶点同在一个圆心为1,22T ⎛⎫⎪⎝⎭的圆上，求圆T 的面积．21．已知函数()()ln f x x x ax a R =-∈．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若()0f x a +≥恒成立，求a 的值. 22．在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），以O 为（Ⅰ）求C 的极坐标方程；（Ⅱ）射线11:()63OM ππθθθ=≤≤与圆C 的交点为,O P 与直线l 的交点为Q ，求2226100,x y x y x y ++-+=+=则的范围．23．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f (x )=|2x −1|，g (x )=|x +1|+m 2−m 2.（1）若m =0，解不等式f (x )≤g (x )；（2）若f (x )+2g (x )≥0对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案1．B 【解析】由题意，{}|2A B x x ⋃=≤，故选B ． 2．B 【解析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，结合已知条件列出方程，求解即可得答案．【详解】∵12a i i +-=()()()()()1221212125a i i a a ii i ++-++=-+R ∈∴()1205a +=，即a=−12,故选B ．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念. 3．D 【解析】【分析】根据逆否命题的定义即可写出原命题的逆否命题. 【详解】根据逆否命题的定义知，原命题的逆否命题为：若1x ≤-，或1x ≥，则21x ≥. 故选：D . 【点睛】考查逆否命题的定义，以及写出原命题的逆否命题的方法. 4．C 【解析】由题意可得，黄金段位的人数为0.2204⨯=则抽得铂金段位的概率为201140.2520--=故选C 5．D 【解析】A 项中()222831191319,,a a q a a a q a a a =⋅⋅=⋅≠⋅，故A 项说法错误；B 项中()()2222631261a a q a a a q =⋅≠⋅=⋅，故B 项说法错误； C 项中()()2232841281a a q a a a q =⋅≠⋅=⋅，故C 项说法错误；故D 项中()()22521061391a a q a a a q =⋅=⋅=⋅，故D 项说法正确，故选D.6．D 【解析】【分析】利用双曲线的标准方程，判断选项的正误即可. 【详解】双曲线的方程为22145y x -=，焦点在y 轴上，所以A 不正确；2b =B 不正确；双曲线的离心率32e =，所以C 不正确；渐近线方程为20x =，所以D 正确；故选：D . 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查. 7．A 【解析】【分析】判断函数的奇偶性，然后利用特殊值的符号是否对应进行排除.()()()()()2221ln()1ln 1ln 111xxxxxxe x e x e xf x f x e ee --+-++-===-=----，则函数()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除B ，C. 当1x >时，()0f x >，排除D ，故选：A . 【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性是解决本题的关键. 8．A 【解析】【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得函数的解析式再利用正弦函数的单调性，求得 ()f x 的单调递增区间. 【详解】根据函数()()sin f x x ωϕ=+的部分图象，可得12721212πππω⋅=-， 2ω∴=，再根据五点法作图可得2012πϕ⨯+=，求得6πϕ=-，()sin 2.6f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭令222262k x k πππππ-≤-≤+，求得63k xk ππππ-＃+，故函数()f x 的增区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，故选：A. 【点睛】本题主要考查由函数()sin y A ωx φ=+的部分图象求解析式，考查正弦型函数的单调性，9．A 【解析】由题意，循环依次为23135a a +≤⇒≤，2(23)3131a a ++>⇒>，所以可能取值的集合为{2,3,4,5}，故选A . 10．C 【解析】【分析】由题意知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式. 【详解】()22224(2)404(2)40x x x x f x x x x x ⎧+=+-≥=⎨-=--+<⎩，由()f x 的解析式可知，()f x 在(),-∞+∞上是单调递增函数，再由()()22f af a ->，得22a a->，即220a a +-<，解得21a -<<. 故选：C. 【点睛】此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关. 11．B 【解析】【分析】由三视图还原出原几何体后，计算各个面的面积，比较可得最大值。

广西省梧州市2019-2020学年高考数学一月模拟试卷含解析

广西省梧州市2019-2020学年高考数学一月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，5PA =，E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（） A．13- B ．13 C ．15- D ．15 【答案】B【解析】【分析】由题意建立空间直角坐标系，表示出各点坐标后，利用cos ,BE PD BE PD BE PD⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 即可得解. 【详解】Q PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，∴如图建立空间直角坐标系，由题意：()0,0,0A ，()2,0,0B ，()2,2,0C ，()0,0,5P ，()0,2,0D ，Q E 为PC 的中点，∴51,1,E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. ∴51,1,BE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u r ，()0,2,5PD =-u u u r ， ∴1132cos ,1332BE PD BE PD BE PD -⋅===-⋅⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ， ∴异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为cos ,BE PD u u u r u u u r 即为13. 故选：B.【点睛】本题考查了空间向量的应用，考查了空间想象能力，属于基础题.2．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a b A A B C++=+-，求sin b A =（）A ．2B ．3C ．12D ．2【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边角互化思想结合余弦定理可求得角B 的值，再利用正弦定理可求得sin b A 的值.【详解】sin sin sin sin b c a b A A B C ++=+-Q ，由正弦定理得b c a b a a b c++=+-，整理得222a c b ac +-=，由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，0B Q π<<，3B π∴=.由正弦定理sin sin a b A B =得sin sin 1sin 3b A a B π==⨯=. 故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理边角互化思想以及余弦定理的应用，考查计算能力，属于中等题.3．已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，(1,1)A ，当PAF ∆周长最小时，PF 所在直线的斜率为（）A ．43-B ．34-C ．34D ．43【答案】A【解析】【分析】本道题绘图发现三角形周长最小时A,P 位于同一水平线上，计算点P 的坐标，计算斜率，即可．【详解】结合题意，绘制图像要计算三角形PAF 周长最小值，即计算PA+PF 最小值，结合抛物线性质可知，PF=PN ，所以PF PA PA PN AN AG +=+≥≥，故当点P 运动到M 点处，三角形周长最小，故此时M 的坐标为1,14⎛⎫⎪⎝⎭，所以斜率为1041314k -==--，故选A ．【点睛】本道题考查了抛物线的基本性质，难度中等．4．如图示，三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，且2PA PB AB ===，3PC =，则PC 与面PAB 所成角的正弦值等于（）A ．13B ．63C 3D ．23【答案】A【解析】【分析】首先找出PC 与面PAB 所成角，根据所成角所在三角形利用余弦定理求出所成角的余弦值，再根据同角三角函数关系求出所成角的正弦值.【详解】由题知ABC V 是等腰直角三角形且90ACB ∠=︒，ABP △是等边三角形，设AB 中点为O ，连接PO ，CO ，可知62PO =，2CO = 同时易知AB PO ⊥，AB CO ⊥，所以AB ⊥面POC ，故POC ∠即为PC 与面PAB 所成角，有22222cos 23PO CO PC POC PO CO +-∠==⋅，故1sin 1cos 3POC POC ∠=-∠=. 故选：A.【点睛】本题主要考查了空间几何题中线面夹角的计算，属于基础题.5．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（）A ．12πB ．6πC ．3πD ．4π 【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案．【详解】将将函数()sin 2f x x =的图象向左平移ϕ个单位长度，可得函数()sin[2()]sin(22)g x x x ϕϕ=+=+又由函数()g x 为偶函数，所以2,2k k Z πϕπ=+∈，解得,42k k Z ππϕ=+∈，因为02πϕ≤≤，当0k =时，4πϕ=，故选D ．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．已知||23zz i=-（i为虚数单位，z为z的共轭复数），则复数z在复平面内对应的点在（）. A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】设i,(,)z a b a b R=+∈，由||23zz i=-，得222i=(2)i=3a bz a b+--+，利用复数相等建立方程组即可.【详解】设i,(,)z a b a b R=+∈，则222i=(2)i=3a bz a b+--+，所以22320a bab⎧+⎪=⎨⎪+=⎩，解得222ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩，故22i2z=-，复数z在复平面内对应的点为2(,2)2-，在第四象限.故选：D.【点睛】本题考查复数的几何意义，涉及到共轭复数的定义、复数的模等知识，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.7．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（）A．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D ．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格【答案】D【解析】【分析】先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可【详解】由折线图易知A 、C 正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B 错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为,,a b c ，由题意可知，b a =，1.9%a c c -=，则有1 1.9%a c ab =<=+，所以D 正确. 故选：D【点睛】此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题.8．如图，PA ⊥平面ABCD ，ABCD 为正方形，且PA AD =，E ，F 分别是线段PA ，CD 的中点，则异面直线EF 与BD 所成角的余弦值为（）A 2B ．3C 3D 2 【答案】C【解析】【分析】分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -,再利用向量法求异面直线EF 与BD 所成角的余弦值.【详解】由题可知，分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -.设2AD =.则3(2,2,0),(1,2,1),cos ,86BD EF BD EF =-=-〈〉==⨯u u u r u u u r u u u r u u u r . 故异面直线EF 与BD 3故选：C【点睛】本题主要考查空间向量和异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 9．设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点1F 作圆222x y b += 的切线与双曲线的左支交于点P ，若212PF PF =，则双曲线的离心率为（）A 2B 3C 5D 6 【答案】C【解析】【分析】设过点1F 作圆222x y b += 的切线的切点为T ，根据切线的性质可得1OT PF ⊥，且||OT a =，再由212PF PF =和双曲线的定义可得12||2,||4PF a PF a ==，得出T 为1F P 中点，则有2//OT PF ，得到21PF PF ⊥，即可求解.【详解】设过点1F 作圆222x y b += 的切线的切点为T ，22111,||||OT PF FT OF b a ∴⊥=-= 2121212,2,4,2PF PF PF PF a PF a PF a =-===，所以T 是1F P 中点，212//,OT PF PF PF ∴∴⊥，22221212||||20||4PF PF a F F c ∴+===，225,c e a=∴=故选:C.【点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.10．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，且满足f x f x (4)(),+=当(0,2)x ∈时，2()2f x x =，则(3)f =（）A ．18-B ．18C ．2-D ．2【答案】C【解析】【分析】由题设条件()()4f x f x +=，可得函数的周期是4，再结合函数是奇函数的性质将()3f 转化为()1f 函数值，即可得到结论.【详解】由题意，()()4f x f x +=，则函数()f x 的周期是4，所以，()()()3341f f f =-=-，又函数()f x 为R 上的奇函数，且当()0,2x ∈时，()22f x x =，所以，()()()3112f f f =-=-=-.故选：C.【点睛】本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.11．已知命题300:2,80p x x ∃>->，那么p ⌝为（） A ．3002,80x x ∃>-≤B ．32,80x x ∀>-≤C ．3002,80x x ∃≤-≤D ．32,80x x ∀≤-≤【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定分析解答得解.【详解】已知命题0:2p x ∃>，3080x ->，那么p ⌝是32,80x x ∀>-≤. 故选：B ．【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取得最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（） A1B1 C．12 D．12【答案】B【解析】【分析】设(),P x y ，利用两点间的距离公式求出m 的表达式，结合基本不等式的性质求出m 的最大值时的P 点坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可.【详解】设(),P x y ，因为A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，所以()()0,1,0,1A F -，则PAm PF ==== 当0y =时，1m =，当0y >时，m ==≤= 当且仅当1y =时取等号，∴此时()2,1P±，2PA PF ==， Q 点P 在以,A F 为焦点的椭圆上，22c AF ==，∴由椭圆的定义得22a PA PF =+=，所以椭圆的离心率212c c e a a ====，故选B.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西省梧州市2019-2020学年高考数学考前模拟卷(1)含解析

广西省梧州市2019-2020学年高考数学考前模拟卷（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．使得()3nx n N x x +⎛+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】二项式展开式的通项公式为r -n 3x ()n rr C x x （），若展开式中有常数项，则3--=02n r r ，解得5=2n r ，当r 取2时，n 的最小值为5，故选B 【考点定位】本题考查二项式定理的应用．2．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的多边形为正五边形，且51PT AP -=，则51AT ES --=u u u r u uu r （）A 51+u ur B ．51RQ +u u r C 51RD -u u u r D 51-u u r 【答案】A 【解析】【分析】利用平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘运算的几何意义，便可解决问题．【详解】解：515122AT ES SD SR RD QR -=-==u u u r u u u r u u u r u u r u u u r u u u r .故选：A 【点睛】本题以正五角星为载体，考查平面向量的概念及运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于基础题．3．某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据,绘制如下折线图,那么,下列叙述错误的是( )A．各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B．全年中,2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C．全年中各月最低气温平均值不高于10°C的月份有5个D．从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势【答案】D【解析】【分析】根据折线图依次判断每个选项得到答案.【详解】由绘制出的折线图知：在A中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故A正确；在B中，全年中，2月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故B正确；在C中，全年中各月最低气温平均值不高于10℃的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5个，故C正确；在D中，从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故D错误. 故选：D.【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力.4．若双曲线22214x ya-=3）A．6B．5C．6 D．8 【答案】A【解析】【分析】依题意可得24b=，再根据离心率求出2a，即可求出c，从而得解；解：∵双曲线22214x y a -=所以22413e a=+=，∴22a =，∴c =故选：A 【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，410S =，则6S =（） A ．21 B ．22C ．11D ．12【答案】A 【解析】【分析】由题意知24264,,S S S S S --成等差数列，结合等差中项，列出方程，即可求出6S 的值. 【详解】解：由{}n a 为等差数列，可知24264,,S S S S S --也成等差数列，所以()422642S S S S S -=+- ，即()62103310S ⨯-=+-，解得621S =. 故选:A. 【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项.对于等差数列，一般用首项和公差将已知量表示出来，继而求出首项和公差.但是这种基本量法计算量相对比较大，如果能结合等差数列性质，可使得计算量大大减少.6．复数()(1)2z i i =++的共轭复数为（） A ．33i - B ．33i +C ．13i +D ．13i -【答案】D 【解析】【分析】直接相乘，得13i +，由共轭复数的性质即可得结果【详解】∵21()()13z i i i =++=+ ∴其共轭复数为13i -. 故选：D熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质.7．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的焦距为2c .点A 为双曲线C 的右顶点，若点A 到双曲线C 的渐近线的距离为12c ，则双曲线C 的离心率是（） ABC ．2D ．3【答案】A 【解析】【分析】由点到直线距离公式建立,,a b c 的等式，变形后可求得离心率．【详解】由题意(,0)A a ，一条渐近线方程为b y x a =，即0bx ay -=，∴12d c ==， 222214a b c c =，即22222()14a c a c c -=，42440e e -+=，e = 故选：A ．【点睛】本题考查求双曲线的离心率，掌握渐近线方程与点到直线距离公式是解题基础．8．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]0.51-=-，[]1.51=，已知函数12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），则函数[]()y f x =的值域为（） A ．13,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．{}1,0,1-C ．{}1,0,1,2-D ．{}0,1,2【答案】B 【解析】【分析】利用换元法化简()f x 解析式为二次函数的形式，根据二次函数的性质求得()f x 的取值范围，由此求得[]()y f x =的值域.【详解】因为12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），所以()21241324232424x x x x y =-⋅+=-⋅+，令2x t =（14t <<），则21()342f t t t =-+（14t <<），函数的对称轴方程为3t =，所以min 1()(3)2f t f ==-，max 3()(1)2f t f ==，所以13(),22f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭，所以[]()y f x =的值域为{}1,0,1-. 故选：B 【点睛】本小题考查函数的定义域与值域等基础知识，考查学生分析问题，解决问题的能力，运算求解能力，转化与化归思想，换元思想，分类讨论和应用意识.9．已知抛物线2:4C x y =,过抛物线C 上两点,A B 分别作抛物线的两条切线,,PA PB P 为两切线的交点O 为坐标原点若.0PA PB =u u u v u u u v,则直线OA 与OB 的斜率之积为（）A ．14-B ．3-C ．18-D ．4-【答案】A 【解析】【分析】设出A ，B 的坐标，利用导数求出过A ，B 的切线的斜率，结合0PA PB ⋅=u u u r u u u r，可得x 1x 2＝﹣1．再写出OA ，OB 所在直线的斜率，作积得答案．【详解】解：设A （2114x x ，），B （2224x x ，），由抛物线C ：x 2＝1y ，得214y x =，则y′12x =． ∴112AP k x =，212PB k x =，由0PA PB ⋅=u u u r u u u r ，可得12114x x =-，即x 1x 2＝﹣1．又14OA x k =，24OB xk =，∴124116164OA OB x x k k -⋅===-．故选：A ．点睛：（1）本题主要考查抛物线的简单几何性质，考查直线和抛物线的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本题的关键是解题的思路，由于与切线有关，所以一般先设切点，先设A 2(2,)a a ,B 2(2,)b b ,a b ¹,再求切线PA,PB 方程，求点P 坐标，再根据.0PA PB =u u u v u u u v得到1,ab =-最后求直线OA 与OB 的斜率之积.如果先设点P 的坐标，10．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（） A ．13B．3CD ．23【答案】C 【解析】试题分析：设AC BD 、的交点为O ，连接EO ，则AEO ∠为,AE SD 所成的角或其补角；设正四棱锥的棱长为a，则1,,2AE EO a OA ===，所以222cos 2AE OA EO AEO AE OA +-∠=⋅2221()()()a a a +-==，故C 为正确答案．考点：异面直线所成的角． 11．设i 是虚数单位，a R ∈，532aii a i+=-+，则a =（） A ．2- B ．1-C ．1D ．2【答案】C 【解析】【分析】由532aii a i+=-+，可得()()()5323232ai a i i a a i +=+-=++-，通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出a 的值. 【详解】解：532aii a i+=-+Q，()()()5323232ai a i i a a i ∴+=+-=++- 53232a a a =+⎧∴⎨-=⎩，解得：1a =.故选:C. 【点睛】本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把2i 当成1进行运算. 12．将函数()sin(2)3f x x π=-()x R ∈的图象分别向右平移3π个单位长度与向左平移n (n >0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则n 的最小值为( )A ．3π B ．23π C ．2π D ．π【答案】B 【解析】【分析】首先根据函数()f x 的图象分别向左与向右平移m,n 个单位长度后，所得的两个图像重合，那么m n k T +=⋅，利用()f x 的最小正周期为π，从而求得结果. 【详解】()f x 的最小正周期为π，那么3n k ππ+=(k ∈Z )，于是3n k ππ=-，于是当1k =时，n 最小值为23π，故选B. 【点睛】该题考查的是有关三角函数的周期与函数图象平移之间的关系，属于简单题目. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广西梧州市2019届高考数学一模试卷(文科)解析版

广西梧州市2019届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x|-1＜x≤2}，B={x|x＜0}，则A∪B=（）A. B. C. D.2.i是虚数单位，R是实数集，a∈R，若∈，则a=（）A. B. C. 2 D.3.命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是（）A. 若，则且B. 若，则C. 若或，则D. 若或，则4.游戏《王者荣耀》对青少年的不良影响巨大，被戏称为“王者农药”．某车间20名青年工人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位11人，其余人都是黄金或铂金段位．从该车间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是0.2，则抽得铂金段位的概率是（）A. B. C. D.5.对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（）A. ，，成等比数列B. ，，成等比数列C. ，，成等比数列D. ，，成等比数列6.已知双曲线的方程为=1，则下列说法正确的是（）A. 焦点在x轴上B. 虚轴长为4C. 离心率为D. 渐近线方程为7.函数f（x）=（e是自然对数的底数）的图象大致为（）A.B.C.D.8.若函数f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间是（）A. ∈B. ∈C. ∈D. ∈9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）A. 2，3，4，B. 2，3，4，5，C. 3，4，D. 3，4，5，10.已知函数f（x）=＜若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A. ∪B.C.D. ∪11.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为（）A. B. C. 2 D. 412.若关于x的方程（ln x-ax）ln x=x2存在三个不等实根，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.平面内有三点A（0，-3），B（3，3），C（x，-1），且∥，则x为______．14.已知数列{a n}中，a1=1，a n=a n-1+（n≥2），则数列{a n}的前9项和等于______．15.过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为______．16.若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线，也是曲线y=e x的切线，则b=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2b cos A=a cos C+c cos A．（1）求角A的大小；（2）若a=3，△ABC的周长为8，求△ABC的面积．18.基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率t=y%进行了统计，结果如表：（1）请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率．如果不能，请说明理由．（2）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的A，B两款车型，报废年限各不相同．考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元．不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择釆购哪款车型？参考数据：（x i-）2=17.5，（x i）（y i）=35，≈36.5参考公式：相关系数r=回归直线方程=x+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=．19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC1=，AB⊥B1C．（1）求证：AO⊥平面BB1C1C；（2）设∠B1BC=60°，若直线AB与平面BB1C1C所成的角为45°，求三棱锥A1-AB1C的体积．20.已知直线y=2x+m（m≠0）与抛物线y2=4x交于A，B两点．（1）若以AB为直径的圆经过原点，求m的值；（2）以AB为直角边作直角三角形ABC，若△ABC的三个顶点同在一个圆心为T（，2）的圆上，求圆T的面积．21.已知函数f（x）=x lnx-ax（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）+a≥0恒成立，求a的值．22.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求C的极坐标方程；（2）射线：与圆C的交点为O，P与直线l的交点为Q，求|OP|•|OQ|的范围．23.已知函数f（x）=|2x-1|，．（1）若m=0，解不等式f（x）≤g（x）；（2）若f（x）+2g（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={x|-1＜x≤2}，B={x|x＜0}，∴A∪B={x|x≤2}．故选：B．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】B【解析】解：由∈R，得1-2a=0，即a=．故选：B．由复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0即可求得a值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】D【解析】解：根据逆否命题的定义知，原命题的逆否命题为：若x≤-1，或x≥1，则x2≥1．故选：D．根据逆否命题的定义即可写出原命题的逆否命题．考查逆否命题的定义，以及写出原命题的逆否命题的方法．4.【答案】C【解析】解：黄金段位的人数是0.2×20=4，则抽得铂金段位的概率是p==0.25．故选：C．先求出黄金段位的人数，由此利用概率计算公式能求出抽得铂金段位的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、对立事件概率公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.【答案】D【解析】解：A项中a3=a1•q2，a1•a9=•q8，（a3）2≠a1•a9，故A项说法错误，B项中（a3）2=（a1•q2）2≠a2•a6=•q6，故B项说法错误，C项中（a4）2=（a1•q3）2≠a2•a8=•q8，故C项说法错误，D项中（a6）2=（a1•q5）2=a3•a9=•q10，故D项说法正确，故选：D．利用等比中项的性质，对四个选项中的数进行验证即可．本题主要考查了是等比数列的性质．主要是利用了等比中项的性质对等比数列进行判断．6.【答案】D【解析】解：双曲线的方程为=1，焦点在y轴上，所以A不正确；2b=2，所以B不正确；双曲线的离心率e=，所以C正确；渐近线方程为2x ±y=0所以D不正确；故选：D．利用双曲线的标准方程，判断选项的正误即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．7.【答案】A【解析】解：f（-x）===-=-f（x），则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，C．当x＞1时，f（x）＞0，排除D，故选：A．判断函数的奇偶性和图象的对称性，利用特殊值的符号是否对应进行排除．本题主要考查函数图象的识别和判断，判断函数的奇偶性以及对称性是解决本题的关键．8.【答案】A【解析】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象，可得•=-，∴ω=2，再根据五点法作图可得2×+φ=0，求得φ=-，∴f（x）=sin（2x-）．令2kπ-≤2x-≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，故函数f（x）的增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z），故选：A．由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式再利用正弦函数的单调性，求得 f（x）的单调递增区间．本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的单调性，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：输入a值，此时i=0，执行循环体后，a=2a+3，i=1，不应该退出；再次执行循环体后，a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2，应该退出；故，解得：1＜a≤5，故输入的正整数a的可能取值的集合是{2，3，4，5}，故选：C．模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，构造关于a的不等式组，解不等式组可得正整数a的可能取值的集合．本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知框图，采用模拟循环的方法，构造关于a的不等式组，是解答的关键．10.【答案】C【解析】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（- ，+ ）上是单调递增函数，在由f（2-a2）＞f（a），得2-a2＞a即a2+a-2＜0，解得-2＜a＜1．故选：C．由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．11.【答案】B【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个三棱锥：AD=DC=BD=2，∠ADC=120°，BD⊥平面ADC，其直观图如图所示：AB=BC=2，AC=2，底面△BCD 的面积为：×2×2=2，侧面△ABD 的面积为：×2×2=2，侧面△ADC 的面积为：×2×2×=，侧面△ACB是腰长为2，底长2的等腰三角形，故底边上的高为=，其面积为：×2 ×=，综上可知，最大的面的面积为，故选：B．由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分别求出各个面的面积，可得答案．本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．12.【答案】C【解析】解：由题意知，令，t2-at-1=0的两根一正一负，由f（x）=，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）＜0，解得：x＞e，故f（x）在（0，e）递增，在（e，+ ）递减，故f（x）max=f（e）=，且x＞e时，f（x）＞0，若关于x的方程（lnx-ax）lnx=x2存在三个不等实根，只需令t2-at-1=0的正根满足：，解得：，故选：C．由题意知，令，得t2-at-1=0的两根一正一负，由f（x）=，求出函数的导数，根据函数的单调性求出f（x）的最大值，问题转化为关于a的不等式，解出即可．本题是考查函数的性质及零点的相关知识，考查二次函数的性质以及导数的应用，是一道综合题．13.【答案】1【解析】解：=（3，6），=（x，2），∵∥，∴6x-6=0，可得x=1．故答案为：1．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】27【解析】解：∵an=an-1+（n≥2），∴an-an-1=（n≥2），∴数列{an}的公差d=，又a1=1，∴an=1+（n-1）=，∴S9=9a1+•d=9+36×=27，故答案为：27．通过an=an-1+（n≥2）可得公差，进而由求和公式即得结论．本题考查等差数列的求和，注意解题方法的积累，属于基础题．15.【答案】【解析】解：由题意知点P的坐标为（-c ，）或（-c，-），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2-c2）．∴e2+2e-=0，∴e=或e=-（舍去）．故答案为：．把x=-c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e-=0，进而求得椭圆的离心率e．本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．16.【答案】0或1【解析】解：直线y=kx+b与y=lnx+2的切点为（x1，y1），与y=e x的切点为（x2，y2），由y=lnx+2的导数为y′=，y=e x的导数为y′=e x，可得k=e x2==，消去x2，可得（1+lnx1）（1-）=0，则x1=或1，则切点为（，1）或（1，2），k=e或1，则切线为y=ex或y=x+1，可得b=0或1．故答案为：0或1．设直线y=kx+b与y=lnx+2的切点为（x1，y1），与y=e x的切点为（x2，y2），可得切线的斜率，注意运用两点的斜率公式，解方程即可得到切点和斜率，进而得到切线方程，可得b的值．本题考查导数的运用：求切线方程，考查直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）由正弦定理得：2sin B cos A =sin A cos C +sin C cos A2sin B cos A=sin（A+C）=sin（π-B）=sin B．因カsin B≠0，所以cos A=，又A为△ABC的内角•所以A=60°．（2）因为a=3及△ABC的周长为8，所以b+c=5，由余弦定理得a2=b2+c2-2b cos A=（b+c）2-2bc-2bc cos60°=（b+c）2-3bc．所以3bc=（b十c）2-a2=25-9=16，所以bc=，所以△ABC的面积S=bc sin A=．【解析】（1）由正弦定理进行化简求解即可（2）与余弦定理，结合是三角形的周长，求出bc的值即可本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理余弦定理以及三角形的面积公式进行转化求解是解决本题的关键．18.【答案】解：（1）=（11+13+16+15+20+21）=16，故=76，故r===≈0.96，故两变量之间有较强的相关关系，故可用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，===2，==16-2×3.5=9，故回归方程是=2x+9，x=7时，=23，即2018年12月的市场占有率是23%；（2）用频率估计概率，这100辆A款单车的平均利率为：（-500×10+0×30+500×40+1000×20）=350（元），这100辆B款车的平均利润为：（-300×15+200×40+700×35+1200×10）=400（元），故会选择釆购B款车型．【解析】（1）求出相关系数，判断即可，求出回归方程的系数，求出回归方程代入x的值，判断即可；（2）分别求出A，B的平均利润，判断即可．本题考查了相关系数，回归方程以及函数代入求值，是一道中档题．19.【答案】证明：（1）∵四边形BB1C1C是菱形，∴B1C⊥BC1，∵B1C⊥AB，且BC1∩AB=B，∴B1C⊥平面ABC1，∴B1C⊥AO，∵AB=AC，O是BC1的中点，∴AO⊥BC1，∵B1C∩BC1=O，∴AO⊥平面BB1C1C．解：（2）由（1）可得AO⊥平面BB1C1C，则BO是AB在平面BB1C1C上的射影，∴∠ABO是直线AB与平面BB1C1C所成角，即∠ABO=45°，在Rt△ABO中，AO=BO=，又∵∠B1BC=60°，且BC=BB1，∴△BB1C是正三角形，BC=BB1=2，由棱柱性质得A1C1∥AC，及A1C1⊄平面AB1C，AC⊂平面AB1C，得到A1C1∥平面AB1C，∴三棱锥A1-AB1C的体积：====1．【解析】（1）推导出B1C⊥BC1，B1C⊥AB，从而B1C⊥平面ABC1，进而B1C⊥AO，再求出AO⊥BC1，由此能证明AO⊥平面BB1C1 C．（2）由AO⊥平面BB1C1C，得∠ABO是直线AB与平面BB1C1C所成角，即∠ABO=45°，推导出A 1C1∥平面AB1C，从而三棱锥A1-AB1C 的体积==，由此能求出结果．本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.【答案】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），y=2x+m与y2=4x联立，得y2-2y+2m=0，由△=4-8m＞0得m＜，则y1+y2=2，y1•y2=2m，由AB为直径的圆经过原点∴OA⊥OB，∴•=x1x2+y1y2=（y1y2）2+y1y2=0∴y1y2=-16，∴2m=-16，即m=-8，满足题意．（2）设弦AB的中点为M，则y M==1，x M==，∵TM⊥AB，∴k TM•k AB=×2=-1，即m=-4则M的坐标为（，1），∴|MT|=，|AC|=2，∴|AB|=•=•=3，∴|BC|2=|AB|2+|AC|2=65，从而圆T的面积为|BC|2=【解析】（1）y=2x+m与y2=4x联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理y1+y2=2，y1•y2=2m，结合•=0，求解即可．（2）设弦AB的中点为M求出M坐标，通过TM⊥AB求出m，然后利用距离公式求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，向量的数量积的应用，考查圆的面积的求法，转化思想以及计算能力．21.【答案】解：（1）f（x）的定义域是（0，+ ），f′（x）=ln x+1-a，令f′（x）＞0，解得：x＞e a-1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜e a-1，故f（x）在（0，e a-1）递减，在（e a-1，+ ）递增；（2）f（x）+a≥0恒成立，即a（x-1）≤x lnx恒成立，x＞1时，即a≤在（1，+ ）恒成立，令h（x）=，（x＞1），h′（x）=，令y=-ln x+x-1，则y′=-+1=＞0，故y=-ln x+x-1在（1，+ ）递增，故y＞0，故h′（x）=＞0，故h（x）在（1，+ ）递增，由=（ln x+1）=1，故a≤1，x=1时，显然成立，0＜x＜1时，即a≥在（0，1）恒成立，令m（x）=，（0＜x＜1），m′（x）=＜0，故m（x）在（0，1）递增，由=（ln x+1）=1，故a≥1，综上，a=1．【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论x的范围，得到a≤在（1，+ ）恒成立或a≥在（0，1）恒成立，根据函数的单调性求出a的值即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．22.【答案】解：（1）∵圆C的参数方程为为参数），∴圆C的普通方程是（x-2）2+y2=4，又x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ；（2）设P（ρ1，θ1），则有ρ1=4cosθ1，设Q（ρ2，θ1），且直线l的方程是，则有，∴，∴2≤|OP||OQ|≤3．∴|OP|•|OQ|的范围是[2，3]．【解析】（1）圆C的参数方程消去参数能求出圆C的普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出C的极坐标方程．（2）设P（ρ1，θ1），则有ρ1=4cosθ1，设Q（ρ2，θ1），且直线l的方程是，由此能求出|OP|•|OQ|的范围．本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查两线段的积的取值范围的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.【答案】解：（1）当m=0时，g（x）=|x+1|，原不等式可化为|2x-1|≤|x+1|，两端平方得（2x-1）2≤（x+1）2化简得x2-2x≤0，解得0≤x≤2，则不等式f（x）≤g（x）的解集为{x|0≤x≤2}．（2）∵f（x）+2g（x）=|2x-1|+2|x+1|+m-2m2，∴|2x-1|+2|x+1|+m-2m2≥0对任意x∈R恒成立，即|2x-1|+|2x+2|≥2m2-m对任意x∈R恒成立，即2m2-m≤{|2x-1|+|2x+2|}min，又因为|2x-1|+|2x+2|≥|（2x-1）-（2x+2）|=3，则2m2-m≤3，解得，则实数m的取值范围为．【解析】（1）代入m的值，平方去掉绝对值，解出x即可；（2）问题转化为2m2-m≤{|2x-1|+|2x+2|}min，得到关于m的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及转化思想，是一道常规题．。

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