广西省梧州市2019-2020学年高考一诊数学试题含解析

广西省梧州市2019-2020学年高考一诊数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ） A ．21y x =+ B ．x x y e e -=-

C ．lg y x =

D ．2y x =

【答案】C 【解析】

试题分析：A 中，函数为偶函数，但1y ≥，不满足条件；B 中，函数为奇函数，不满足条件；C 中，函数为偶函数且y R ∈，满足条件；D 中，函数为偶函数，但0y ≥，不满足条件，故选C ． 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域．

2．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|2B x y x ⎧==

⎨⎬-⎩⎭

，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|13}x x << C ．{|23}x x ≤<

D ．{|12}x x <<

【答案】A 【解析】 【分析】

20x ->可得集合B ,求出补集R C B ,再求出()R A C B ⋂即可.

【详解】 由

20x ->,得2x >,即(2,)B =+∞,

所以R C B (,2]=-∞, 所以()R A C B ⋂=(1,2]. 故选:A 【点睛】

本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题. 3．已知是球

的球面上两点,

,

为该球面上的动点.若三棱锥

体积的最大值

为36,则球的表面积为（ ）

A ．36π

B ．64π

C ．144π

D ．256π

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时23111

36326

O ABC C AOB V V R R R --==⨯⨯==，故6R =，则球O 的表面积为24144S R ππ==，故选C ．

考点：外接球表面积和椎体的体积．

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A ．32

B ．

32

3

C ．16

D ．

163

【答案】D 【解析】 【分析】

根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积. 【详解】

由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为

1122223⨯⨯⨯+116

22223

⨯⨯⨯⨯=.故选D. 【点睛】

本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题. 5．已知集合{

}

{13,},|2x

A x x x Z

B x Z A =|-≤∈=∈∈，则集合B =（ ） A ．{}1,0,1-

B ．{}0,1

C ．{}1,2

D ．{}0,1,2

【答案】D 【解析】 【分析】

弄清集合B 的含义，它的元素x 来自于集合A ，且2x 也是集合A 的元素. 【详解】

因|1|3x -≤，所以24x -≤≤，故{}2,1,0,1,2,3,4A =--，又x ∈Z ，2x A ∈ ，则0,1,2x =， 故集合B ={}0,1,2. 故选：D. 【点睛】

本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题.

6．已知0x >，a x =，22

x

b x =-，ln(1)

c x =+，则（ ）

A ．c b a <<

B ．b a c <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

【答案】D 【解析】 【分析】

令2()ln(1)2x f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭

，求()f x '，利用导数判断函数为单调递增，从而可得2

ln(1)2x

x x +>-，设()()ln 1g x x x =+-，利用导数证出()g x 为单调递减函数，从而证出0,ln(1)x x x ∀>+<，即可得到答案. 【详解】

0x >时，22

x x x >-

令2()ln(1)2x f x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭

，求导2

1()111x f x x x x '=

-+=++ 0x ∀>，()0f x '>，故()f x 单调递增：()(0)0f x f >=

∴2

ln(1)2

x x x +>-，

当0x >，设()()ln 1g x x x =+-，

()11011x g x x x

-'∴=

-=<++ ， 又()00g =Q ，

()()ln 10g x x x ∴=+-<，即0,ln(1)x x x ∀>+<，

故2

ln(1)2

x x x x >+>-. 故选：D 【点睛】

本题考查了作差法比较大小，考查了构造函数法，利用导数判断式子的大小，属于中档题.

7．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”（ 注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a 、b ，则3a b -<的概率是（ ） A ．1

5

B ．

415

C ．1

3

D ．

25

【答案】B 【解析】 【分析】

先列举出不超过15的素数，并列举出所有的基本事件以及事件“在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a 、b ，满足3a b -<”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】

不超过15的素数有：2、3、5、7、11、13，

在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数，所有的基本事件有：()2,3、()2,5、()2,7、

12()()f x f x -、()2,13、()3,5、()3,7、()3,11、()3,13、()5,7、()5,11、()5,13、()7,11、()7,13、

()11,13，共15种情况，

其中，事件“在不超过15的素数中，随机选取2个不同的素数a 、b ，且3a b -<”包含的基本事件有：

()2,3、()3,5、()5,7、()11,13，共4种情况，

因此，所求事件的概率为415

P =. 故选：B. 【点睛】

本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题. 8．执行如图所示的程序框图，若输入的3t =，则输出的i =( )