统计学之时间序列分析(doc 43页)
统计学第七章时间序列分析
欧盟
1、4 1、5 2、6 1、9 3、2
日本
0、3 1、4 2、7 1、9 2、2
发展中国家
5 6、7 7、7 7、5 7、9
中国
9、1
10
10、1
10、 4
11、1
中国香港 1、8 3、2 8、6 7、5 6、8
中国台湾省 4、2 3、4 6、1 4 4、6
韩国
7 3、1 4、7 4、2
5
新加坡
❖年底人数
❖（万 人）
8350
9949 11828 14071 16851 18375
❖间隔年数 3 2 3 2 2
间断时点数列(间隔不等)
企业平均人数:
8350 9949 3 9949 11828 2 11828 14071 3
2
2
2
y
14071 16851 2 16851 18375
总值(亿 总人口 增长率 货币工资
元)
(万人) (‰)
(元)
73142、7 123626 10、06 6470
76967、2 124761 9、14 7479
80579、4 125786 8、18 8346
88254、0 126743 7、58 9371
95727、9 127627 6、95 10870
时期 可加性、关联性、连续登记
相对 派生性—由绝对数列派生而得 平均 不可加性
时间序列常用得分析方法
(一)指标分析法
通过时间序列得分析指标来揭示现象得发展 变化状况和发展变化程度。(水平指标,速度 指标) (二)构成因素分析法 通过对影响时间序列得构成因素进行分解分 析,揭示现象随时间变化而演变得规律
发展水平
统计学中的时间序列分析方法
统计学中的时间序列分析方法时间序列是指一组按照时间顺序进行采集、记录的数据。
时间序列分析是对这组数据进行观察、分析、预测的方法，广泛应用于经济、金融、环境、气象等领域。
统计学中的时间序列分析方法旨在从时间维度出发，分析数据随时间变化的规律性和趋势性，以便预测未来的趋势和变化。
一、时间序列分析的基础知识时间序列分析的基础知识主要包括平稳性、自相关性和偏自相关性。
1. 平稳性平稳性是指时间序列的统计特征在时间维度上不随时间变化而发生显著变化。
平稳性是进行时间序列分析的基本前提，因为只有平稳的时间序列才能有效地应用统计学方法。
2. 自相关性自相关性是指时间序列中某一时刻的值与其前面若干个时刻的值存在一定的关联性。
自相关函数是描述时间序列自相关性的主要方法。
3. 偏自相关性偏自相关性是指时间序列中某一时刻的值与其前面若干个时刻的值之间存在的独立性。
偏自相关函数是描述时间序列偏自相关性的主要方法。
二、时间序列分析的方法时间序列分析的方法主要包括时间域方法和频域方法。
1. 时间域方法时间域方法是指在时间维度上对数据进行分析的方法。
时间域方法主要包括趋势分析、周期分析和季节性分析。
趋势分析是指对时间序列中的长期趋势进行分析，主要包括线性趋势分析、指数趋势分析和多项式趋势分析。
周期分析是指对时间序列中的周期性进行分析，主要包括傅里叶分析和小波分析。
季节性分析是指对时间序列中的季节性进行分析，主要包括月度指标比较法、移动平均法和季节性回归模型法。
2. 频域方法频域方法是指将时间序列转换为频域表示，然后对频域特征进行分析的方法。
频域方法主要包括功率谱分析和自回归移动平均模型（ARMA）。
功率谱分析是指将时间序列通过傅里叶变换转换为频域表示，然后根据频域特征提取时间序列的规律性和趋势性。
ARMA模型是一种描述时间序列的统计模型，它基于自回归（AR）和移动平均（MA）两种基本模型。
ARMA模型可以描述时间序列的均值、方差和自相关性等特征，因此被广泛用于时间序列分析和预测。
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列是经济学、金融学和其他社会科学领域中的一个重要分析对象。
通过对时间序列数据的分析，我们可以揭示数据之间的关系、趋势和周期性，从而为决策提供有力的支持和预测。
统计学时间序列分析是一种应用数学方法的工具，用于对时间序列数据进行建模和预测。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的一系列观测值的集合。
在时间序列分析中，我们关注数据之间的内在关系，而忽略其他因素的影响。
时间序列数据通常具有以下特征：1. 趋势性：时间序列数据的长期变化趋势。
2. 季节性：时间序列数据在一年内固定时间段内的重复模式。
3. 循环性：时间序列数据中存在的多重周期性波动。
4. 随机性：时间序列数据中的不规则、无法预测的波动。
二、时间序列分析的方法在进行时间序列分析时，我们可以采用以下方法来揭示数据的内在规律：1. 描述性统计分析：通过计算数据的均值、方差、相关系数等指标，对数据的整体特征进行描述。
2. 图表分析：通过绘制折线图、柱状图等图表，展示时间序列数据的变化趋势和周期性。
3. 分解模型：将时间序列数据分解为趋势项、季节性项和残差项，以揭示数据的内在结构。
4. 平滑法：通过移动平均法、指数平滑法等方法，消除时间序列数据的随机波动，从而揭示趋势和季节性成分。
5. 自回归移动平均模型(ARIMA)：ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，可以对数据进行预测和建模。
它综合考虑了自回归、移动平均和差分的影响因素。
三、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、市场调研等领域，具体应用包括：1. 经济预测：通过对经济数据进行时间序列分析，可以预测未来的经济发展趋势，为政府决策提供参考。
2. 股票市场分析：时间序列分析可以帮助分析师预测股票市场的走势，制定投资策略。
3. 需求预测：通过对销售数据进行时间序列分析，可以预测产品的需求量，为企业的生产和供应链管理提供指导。
4. 天气预测：通过对气象数据进行时间序列分析，可以预测未来的天气状况，为农业、旅游等行业提供参考。
统计学文档时间序列分析
第5章时间序列分析5.1时间序列的基本问题5.1.1时间序列的概念时间序列是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列，它由两个基本要素组成：一个是现象的所属时间；另一个是反映该现象的同一指标在不同时间条件下的具体数值。
也称为时间数列，或动态数列。
时间序列的一般形式是：例如，表5.1是一个国内生产总值及其部分构成统计表。
表时间序列可以描述客观现象发展变化的状况、过程和规律，利用时间序列资料可以计算一系列动态分析指标，通过时间序列分析，可以揭示客观现象发展变化的趋势，为预测、决策提供依据。
5.1.2时间序列的分类时间序列可以分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。
其中绝对数时间序列是最基本的时间序列，其余两种是在其基础上派生的。
1、绝对数时间序列，简称绝对序列：它是把同一总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的时间序列。
绝对序列反映现象在不同时间上所达到的总量及其增减变化的过程。
绝对序列有时期序列和时点序列两种。
时期序列是由时期绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在一段时间内发展过程的总量。
时点序列是由时点绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在某一时点上所达到的水平。
时期序列中的各个数数值可以相加，各个数数值的和表示了在所对应的时期之内事物及其现象的发展总量。
而时点序列中各个数数值相加通常没有明确的意义；时期序列中各项数值的大小与所包括的时期长短有直接关系，时点序列中各数数值与其时点间隔长短没有直接关系。
2、相对数时间序列：它是把一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，反映事物之间对比关系的变化情况。
3、平均数时间序列：它是把一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，表现事物一般水平的变化过程的发展趋势。
参看上表格。
5.1.3编制时间序列的原则编制时间序列的目的是要通过对序列中各个时期指标值进行比较，以达到研究客观现象的发展变化状况、过程及其规律。
统计学实验报告--时间序列分析
实验目的：
1.综合运用统计学时间序列相关知识，并结合经济学等方面的知识进
行回归分析，预测2012年社会投资额。
2.根据时间序列预测结果，建立回归方程，预测该地2012年GDP。
实验步骤：
1.对所搜集的数据资料进行分类整理。
2.绘制表格及频数分布直方图。
3.运用时间数列，进行回归分析，预测2012年社会投资额。
4.运用时间数列预测结果，建立回归方程，预测2012年GDP。
某地区资料如下：
分析： （1）设X=a+bt b=(∑xt -n
/1∑∑t x )/[∑2^t -2)^(/1∑t n ]
=(3086-1/6*384*21)/(91-1/6*21^2) =7.7429 x =140.5 t =3.5 a=x -b t
=140.5-7.7429*3.5 =113.3999+7.7429t
故，2012年，即t=7时，社会投资额为167.6002亿元。
（2）设ŷ=c+dx
d=(∑xy-1/n∑∑y
/1
n
x]
2^x
x)/[∑∑
-2
)^
(
=(284740-1/6*2021*843)/(179509-1/6*843^2)
=0.74
c=y-d x=232.86
故，2012年该地GDP为356.88亿元。
实验结论：运用时间序列进行回归分析，可以根据以往的经济数据进行预测分析，提高经济活动的目的性与计划性。
统计学 时间序列分析
三 11.0
四 12.6
五 14.6
六 16.3
七 18.0
月末全员人数（人） a 2000 2000 2200 2200 2300
b
要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率 ； ②该企业第二季度的月平均劳动生产率； ③该企业第二季度的劳动生产率。
6.2 时间序列分析的水平指标
6.2.1 发展水平与平均发展水平 --相对数（平均数）时间序列
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
社会劳动者 人数
362
390
416
420
解：则该地区该年的月平均人数为：
362390539041634164204
y 2
2
2
534
39.765万人
6.2 时间序列分析的水平指标
6.2.1 发展水平与平均发展水平 --相对数（平均数）时间序列
月份 工业增加值（万元）
6.1 时间序列概述
6.1.2 时间序列的种类
绝对数序列
时期序列
时
派生
时点序列
间
序 列
相对数序列
平均数序列
6.1 时间序列概述
6.1.2 时间序列的种类
年 份 1992 1993 1994 1995 1996 1997
职工工资总额 3939.2 4916.2 6656.4 8100.0时90期80数.0数94列05.3 （亿元）
解：①第二季度各月的劳动生产率：
四月份： y12 10 .6 2 0 1 20 0 00 0 2 0 0 603元 0人 0
五月份： y22 10 .6 4 0 1 20 0 20 0 2 0 0 60 9.4 5 元 2 人
统计学中的时间序列分析
统计学中的时间序列分析时间序列是指按照时间顺序排列的数据序列。
时间序列的特点在于数据的变动与时间相关，它是统计学中一个重要的研究对象。
在统计学中，时间序列分析是一种通过观察、建模和预测时间序列数据的方法。
它可以用来了解数据的趋势、季节性和周期性，并且帮助我们预测未来的发展趋势。
I. 时间序列分析的基本概念时间序列分析涉及以下几个基本概念：1. 时间序列图：通过绘制数据随时间变化的图形，我们可以直观地观察到数据的趋势、季节性和周期性。
2. 趋势分析：趋势是指数据长期上升或下降的变化趋势。
趋势分析可以通过拟合线性回归模型或使用移动平均法等方法进行。
3. 季节性分析：季节性是指数据在一年中周期性地波动。
它可以通过计算季节指数或使用周期性模型如ARIMA模型来分析。
4. 周期性分析：周期性是指数据在超过一年的时间范围内存在的长期周期性波动。
周期性分析可以通过傅里叶分析等方法来实现。
II. 时间序列分析的方法时间序列分析中有多种方法可以用来处理和分析数据。
1. 平均法：通过计算数据的平均值，我们可以了解数据的整体水平和趋势。
2. 移动平均法：移动平均法是一种通过计算一段时间内的平均值来观察趋势的方法。
它可以消除数据的短期波动，更好地展示趋势的变化。
3. 指数平滑法：指数平滑法通过对数据赋予不同的权重来估计未来的趋势。
它在预测短期趋势方面较为有效。
4. 自回归移动平均模型（ARIMA）：ARIMA模型是一种广泛应用于时间序列分析的方法。
它结合了自回归和移动平均两种模型，可以更准确地预测趋势、周期和季节性。
III. 时间序列分析的应用时间序列分析在各个领域都有广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学等。
1. 经济学：时间序列分析可以用来预测经济指标如GDP、通货膨胀率等的走势，帮助决策者做出合理的经济政策。
2. 金融学：时间序列分析在股票市场、外汇市场和债券市场的预测与决策中起着重要作用，可以帮助投资者判断市场的趋势和波动。
统计学中的时间序列分析方法
统计学中的时间序列分析方法时间序列分析作为统计学里的一种重要方法，在经济学、金融学、生态学、气象学、医学等领域都有广泛的应用。
时间序列分析是指对一系列连续的观测数据进行研究和预测的方法，其主要目的是寻找时间序列中存在的统计规律性，并预测未来值，因此被广泛地应用在许多领域的预测与分析中。
1.时间序列分析的基本概念时间序列是指在一定时间段内，对同一现象所收集到的一系列相关数据的结果。
时间序列分析是研究随时间变化的一系列变化现象，这些变化不仅具有趋势性和周期性，还有不确定性，而时间序列的分析方法也需针对这些特性进行分析。
时间序列分析一般通过三个方面来描述序列变化：①趋势性：表示序列随时间变化的整体趋势，分为上升、下降或水平。
②周期性：表示序列具有一定的重复性，如季节性、周周期性或月周期性等。
③随机性：表示序列中包含的不确定性，往往基于模型的估计和预测。
2.时间序列分析的方法与模型时间序列分析的方法包含时间序列图、样本自相关系数、周期图等多种分析方法。
其中，时间序列图是一种基本的可视化方法，通过检查序列图的整体趋势，趋势是否呈现上升、下降或平稳；随机性是否存在；周期性是否表现为明显的规律性等，对序列特性有一个概括性的把握。
样本自相关系数图则是判断序列是否具有自相关性的一个有效工具，它反映了序列中不同时刻之间的相关性水平。
在时间序列分析中，我们还需要重点处理周期性因素，通常常见的周期性包括周、季、年等，周期图正是用于描述序列周期性的重要工具。
时间序列预测则是在建立统计模型的基础上对序列未来值的预测，建立模型常运用 ARIMA 模型，即自回归(AF) - 差分(I) - 移动平均(MA)模型。
自回归(AR)模型，对应于序列自身相关，使用前一个时期的观测值来提交当期的值；使用差分(D)时，其可以减少序列中的趋势、季节和周期性；移动平均(MA)模型，对应于序列之间的相关性，使用先前的误差和过去误差的加权平均值来提交当期值的模型。
统计学中的时间序列分析
统计学中的时间序列分析时间序列分析是统计学中一种重要的方法，用于研究时间相关的数据。
它涉及收集、整理和分析一系列按时间顺序排列的数据，以便揭示数据中的模式、趋势和周期性。
时间序列分析在经济学、金融学、气象学等领域都有广泛的应用。
一、时间序列的基本概念时间序列是按时间顺序排列的数据集合，可以是连续的，也可以是离散的。
在时间序列中，每个观测值都与特定的时间点相关联。
时间序列的分析旨在揭示数据中的内在规律和趋势，以便进行预测和决策。
二、时间序列的组成时间序列由趋势、季节性、周期性和随机性四个组成部分构成。
趋势是时间序列长期变动的总体方向，可以是上升、下降或平稳的。
季节性是指时间序列在一年内周期性重复的波动，如节假日、天气等因素对销售数据的影响。
周期性是指时间序列在长期内出现的波动，通常是超过一年的时间跨度。
随机性是指时间序列中无法解释的不规则波动，它是由于随机因素引起的。
三、时间序列分析的方法时间序列分析的方法主要包括描述性统计分析、平稳性检验、自相关分析、移动平均法、指数平滑法、趋势分析和周期性分析等。
1. 描述性统计分析描述性统计分析用于描述时间序列数据的基本特征，包括均值、方差、标准差等。
通过计算这些统计量，可以更好地了解数据的分布和变异情况。
2. 平稳性检验平稳性是时间序列分析的基本假设之一，它要求时间序列的统计特性在时间上是不变的。
平稳性检验可以通过观察图形、计算自相关系数等方法进行。
3. 自相关分析自相关分析是时间序列分析中常用的方法之一，用于研究时间序列数据之间的相关性。
自相关系数表示时间序列在不同时间点上的相关程度，可以帮助我们了解数据的周期性和趋势。
4. 移动平均法移动平均法是一种常用的平滑时间序列的方法，它通过计算一定时间段内的观测值的平均数来减少随机波动的影响，从而更好地揭示数据的趋势和周期性。
5. 指数平滑法指数平滑法是另一种常用的平滑时间序列的方法，它通过对观测值进行加权平均来减少随机波动的影响。
统计学中的时间序列分析
统计学中的时间序列分析时间序列分析是统计学中的一个分支领域，它主要研究的是随时间变化的数据的性质及其变化规律。
时间序列分析的应用领域非常广泛，比如经济学、金融学、物理学、环境科学、社会学、医学等多个领域都需要用到时间序列分析方法。
一、时间序列的基本概念时间序列是指在不同时间点上测量得到的一系列相关变量构成的数据集合，通常用于研究随时间变化的趋势、季节变化、周期性变化等。
时间序列分析的基本概念包括序列的平稳性、自相关性、偏自相关性、预测等。
平稳性是时间序列分析的一个重要概念。
平稳时间序列是指在整个序列的观测期内，序列的统计特性（如均值、方差、自协方差等）不发生明显的变化。
平稳性是时间序列分析的前提条件，因为只有平稳的时间序列才可以进行可靠的推断和预测。
二、时间序列分析的方法时间序列分析有多种方法，其中最常见的方法是ARIMA模型。
ARIMA是“自回归移动平均”模型的缩写，它是一种广泛应用于时间序列分析的统计学方法，可以对时间序列的趋势、季节性和随机误差进行建模和预测。
ARIMA模型的基本思想是通过对序列的延迟版本和误差的自回归移动平均建模，来捕捉序列的趋势、季节性以及随机变化等基本特征。
在应用ARIMA模型时，需要对模型的阶数进行分析和确定，包括自回归阶数 (AR)、差分阶数 (I) 和移动平均阶数 (MA)。
另一个常见的时间序列分析方法是周期分析。
周期分析用于研究时间序列中具有周期性的变化模式。
周期分析方法包括傅里叶变换、小波变换、周期图等方法。
傅里叶变换是一种把时间序列转化为频域信号的方法，可以将周期和振幅频率分离出来。
这种方法可以很好地用于研究年、季、月和周的周期性变化。
小波变换则是一种用于研究高频和低频变化的方法，常用于研究日常生活中的时间序列。
周期图则是可以绘制出不同波长周期性变化的图示。
三、时间序列分析的应用时间序列分析在实际应用中有着广泛的应用，下面介绍其中的几个领域。
1、经济学领域时间序列分析在经济学领域的应用非常广泛，比如通货膨胀率、失业率、GDP、股票价格等经济指标都可以通过时间序列分析进行分析和预测。
统计学 时间序列分析
7
商品流转次数（c）
1.9 65 75 2.41 2.22 2.4 80.7
2 2.0 2.4
4 2.27
72
120 145+185+190+200+250
c
a(平均销售额) b(平均库存额)
60
6 65 75 78 80 100 105
2.27次
2
2
6
3. 增长量和平均增长量
增长量说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量， 它是报告期水平与基期水平之差。 由于采用的基期不同，增长量分为逐期增长量和累积增长量
某企业1996-2000年产量增长速度
年份
1996 1997 1998 1999 2000
环比增长速度（%） 20 （2） 25 15 （5）
定基增长速度（%） （1） 50 （3） （4） 132.5
解： 1996年定基增长速度=20%
1997年环比增长速度=
1+50% 1+20%
1
25%
1998年定基增长速度
535 552 562 676
a 2
2 573人
4 1
例.某地区2008年城乡居民储蓄余款额资料如下
日期
1月1日 3月1日 7月1日 8月1日 12月31日
储蓄余款额
38
42
54
56
60
（亿元）
38 42 2 42 54 4 54 56 1 56 60 5
a 2
2
2
2
53.29万元
定基发展速度： 环比发展ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度：
x1 , x2 , , xn
x0 x0
x0
统计学第11章 时间序列分析
1.1.1 绝对数时间序列
绝对数时间序列又称总量指标序列，指总量指标在不同 时间上的观察值按时间顺序排列而成的序列。总量指标序列 是计算分析相对数和平均数时间序列的基础。
按其指标所反映时间状况的不同，总量指标序列又分为 时期序列（见表1第2栏）和时点序列（见表1第4栏）。
时期序列
时期序列中所排列的观察值为时期指标，各时期上的观 察值分别反映现象在这一段时期内所达到的总规模、总水 平，是现象在这一段时期内发展过程的累积总量。
看作一个时点，即以“一天”作为最小时间单位。这样时点序列可认 为有连续时点和间断时点序列之分；而连续和间断时点序列又有
间隔相等与间隔不等之别。其序时平均数的计算方法略有不同。
（1）间隔相等连续时点序时平均数的计算:
在统计中，以“天”为统计间隔的时点序列，视其为间隔相等的
连续时点。其序时平均数可按式（1）计算。
时期序列中的各观察值可以相加，形成一段时期内的 累计总量，所以时期序列的序时平均数可直接用各时期的 观察值之和除以时期项数来计算。其计算公式为：
n
Y
Y1
Y2
Yn
Yi
i1
n
n
（1）
式中，Y 为序时平均数；n为观察值的个数（时期项数
）
例1：对表1中的国内生产总值序列，计算年度平均 国内生产总值。
解：
时间序列的成分
(例题分析)
列
序
列
量
序
产
量
1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004
0
10
20
30
机床产量 棉花产量
40
400
300
200
100
统计学中的时间序列分析方法
统计学中的时间序列分析方法时间序列分析是统计学中一种重要的方法，用于研究时间序列数据的模式、趋势和周期性。
它在经济学、金融学、气象学等领域有着广泛的应用。
本文将介绍一些常见的时间序列分析方法，包括平稳性检验、自相关和偏自相关分析、移动平均和指数平滑法以及ARIMA模型。
平稳性检验是时间序列分析的第一步。
平稳性是指时间序列的均值和方差在时间上保持不变的性质。
通过平稳性检验，我们可以确定时间序列是否具有稳定性。
常用的平稳性检验方法有ADF检验和KPSS检验。
ADF检验是一种基于单位根理论的检验方法，它通过检验序列是否具有单位根来判断序列的平稳性。
KPSS检验则是一种检验序列是否具有趋势的方法，它通过检验序列的单位根是否存在来判断序列的平稳性。
自相关和偏自相关分析是时间序列分析的另一个重要步骤。
自相关是指时间序列与其自身在不同时间点的相关性。
偏自相关则是在控制其他时间点的影响下，某个时间点与另一个时间点的相关性。
自相关和偏自相关分析可以帮助我们确定时间序列的滞后阶数，即在建立模型时需要考虑的时间点数目。
常用的自相关和偏自相关分析方法有自相关图和偏自相关图。
移动平均和指数平滑法是常见的时间序列预测方法。
移动平均法是一种平滑时间序列的方法，它通过计算一段时间内的观测值的平均值来减少随机波动。
指数平滑法则是一种加权平均的方法，它通过对不同时间点的观测值赋予不同的权重来减少随机波动。
移动平均和指数平滑法都可以用于预测未来的时间序列值。
ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，它包括自回归(AR)、差分(I)和移动平均(MA)三个部分。
ARIMA模型可以用来描述时间序列数据的长期趋势、季节性和随机波动。
ARIMA模型的建立需要根据自相关和偏自相关分析确定AR、差分和MA的阶数。
通过拟合ARIMA模型，我们可以对时间序列进行预测和分析。
总之，时间序列分析是统计学中一种重要的方法，用于研究时间序列数据的模式、趋势和周期性。
统计学中的时间序列分析
统计学中的时间序列分析时间序列是指按照一定的时间间隔记录下来的观测数据的序列，时间序列分析是对时间序列进行统计学上的分析和预测的方法。
在统计学中，时间序列分析是一项重要的技术，用于探索数据中随时间变化的规律、进行趋势预测以及发现周期性变化。
一、时间序列分析的概述时间序列分析是一种基于时间因素的数据分析方法，通过挖掘数据中的时间模式和趋势，以便更好地理解和预测数据的行为。
它主要包括描述性分析、平滑和预测分析、时间序列分解和建模等步骤。
1. 描述性分析描述性分析是对时间序列数据进行可视化和摘要统计的过程。
常用的方法包括绘制时间序列图、计算均值和方差等统计指标，以及检验数据是否符合随机性假设。
2. 平滑和预测分析平滑和预测分析是通过去除数据中的噪声和随机波动，使得数据的趋势和周期性更加明显，以便进行预测。
常用的方法包括移动平均、指数平滑和趋势分解等。
3. 时间序列分解时间序列分解是将时间序列数据分解为趋势、季节性和随机成分的过程。
这有助于我们更好地理解数据中各种影响因素的作用，从而更好地进行预测和决策。
4. 建模与预测在时间序列分析中，建模和预测是一个重要的环节。
通过选择合适的模型，根据已有的时间序列数据来预测未来的数值。
常用的模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）等。
二、时间序列分析的应用领域时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、社会学、气象学、地理学等领域。
以下为几个典型的应用案例：1. 经济学时间序列分析在经济学研究中有重要的应用。
通过对历史经济数据进行分析，可以揭示经济活动的周期性波动、趋势和季节性等，从而对未来的经济情况进行预测和决策。
2. 金融学金融市场中的价格、收益率和交易量等数据往往具有时间序列结构。
时间序列分析可以帮助理解金融市场中的波动和趋势，并进行风险评估和投资组合优化。
3. 气象学气象数据中常包含着时间序列结构，例如气温、降水量等。
时间序列分析可以帮助预测天气变化、气候模式以及自然灾害等，对农业、交通运输和城市规划等方面具有重要意义。
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列数据是研究一种现象或变量在不同时间点上的观察值所构成的一组数据。
在许多领域中，时间序列数据都扮演着重要的角色，比如经济学中的股票价格、货币汇率、国内生产总量等，气象学中的气温、降雨量等，医学领域中的疾病发生率等等。
时间序列分析的目的主要有三个方面：1.描述性分析：通过对时间序列数据的图形展示、描述统计量计算等方法，了解数据的总体特征，如趋势、季节性和周期性等。
2.预测性分析：基于已有的时间序列数据，构建合适的模型，并通过该模型对未来的数据进行预测。
3.因果关系分析：通过时间序列分析来研究变量之间的因果关系，确定其中一变量对其他变量的影响。
常用的时间序列分析方法包括：1.移动平均法：通过计算数据序列的平均值，来展示数据的整体趋势。
2.加权移动平均法：对不同时期的数据赋予不同的权重，突出近期数据的影响。
3.时序分解法：将时间序列数据拆分为趋势项、季节项和随机项，以便更好地理解数据的特征。
4.自回归移动平均模型（ARMA）：将时间序列数据看作是随机过程，通过建立ARMA模型来描述数据的自相关性和移动平均性。
5.自回归积分滑动平均模型（ARIMA）：在ARMA模型的基础上引入差分操作，用于处理非平稳时间序列数据。
6.季节性ARIMA模型（SARIMA）：对季节性时间序列数据应用ARIMA 模型。
时间序列分析的应用非常广泛，包括经济学、金融学、市场营销、气象学、社会学、医学等领域。
在经济学中，时间序列分析可以用于预测未来的股票价格、利率变动、经济增长等；在气象学中，可以用于预测未来的天气变化、洪水频率等。
此外，时间序列分析还可以辅助决策的制定，帮助企业合理安排生产计划、调整销售策略等。
总之，统计学时间序列分析是一种有效的工具，能够揭示数据背后的规律和趋势，帮助我们更好地理解时间序列数据、预测未来的变化，并为决策提供可靠的依据。
在今天飞速发展的信息时代，时间序列分析在各个领域都具有重要的应用价值。
统计学 第九章_时间序列分析
绝对数序列
相对数序列
时期序列 （总量指标序列） 时点序列 （相对指标序列）
平均数（均值）序列 （平均指标序列）
7
1.绝对数时间序列
• 又称为总量指标时间序列； • 是指一系列同类的总量指标数据按时间先后 顺序排列而形成的序列，反映现象在各个时 间上达到的绝对水平。 • 可分为时期序列和时点序列。
– 时期序列，如国内生产总值序列 – 时点序列，如年末总人口序列
r1—时间延迟1的自相关系数，测定前后相 邻观察值相关关系程度。同理，可将时间数列 中每间隔一期的数据一一成对，组成n-2对数据， 即 (x , x ) , (x , x ) ,…, (x ,x ) ,…, (x , x )
1 3 2 4 t t+2 n-2 n
用r2表示它们的相关系数，计算公式1
t
xt )(xt 1 xt 1 )
n 1 t 1
(x
t 1
n 1
t
xt ) 2 ( xt 1 xt 1 ) 2
xt 1 1 n 1 xt 1 n 1 t 1
13
其中：
1 n 1 xt xt n 1 t 1
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平均发展水平
• 平均发展水平是不同时间上发展水平的平均 数。
– 统计上习惯把这种不同时间上数据的平均数称为 序时平均数。 – 它将现象在不同时间上的数量差异抽象掉，从动 态上说明现象在一定发展阶段的一般水平。
– 不同性质的时间序列，其计算方法也有所不同。
27
1. 绝对数时间序列的序时平均数
⑴由时期序列计算，采用简单算术平均法
要素二：指标数值a
年份 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
统计学之时间序列分析(doc 43页)
统计学之时间序列分析(doc 43页)时间序列分析实验指导42-2-450100150200250NRND统计与应用数学学院前言随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。
为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。
为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。
这套实验教学指导书具有以下特点：①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。
②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。
这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。
统计与数学模型分析实验中心 2007年2月目录实验一 EVIEWS中时间序列相关函数操作【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式；练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。
【实验内容】一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式；二、各种常用差分函数表达式；三、时间序列的自相关和偏自相关图与函数；【实验步骤】一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式；㈠创建工作文件⒈菜单方式启动EViews软件之后，进入EViews主窗口在主菜单上依次点击File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文件，将弹出一个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。
选择时间频率为Annual（年度），再分别点击起始期栏（Start date）和终止期栏（End date），输入相应的日期，然后点击OK按钮，将在EViews 软件的主显示窗口显示相应的工作文件窗口。
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统计学之时间序列分析(doc 43页)时间序列分析实验指导42-2-450100150200250NRND统计与应用数学学院前言随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。
为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。
为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。
这套实验教学指导书具有以下特点：①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。
②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。
这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。
统计与数学模型分析实验中心 2007年2月目录实验一 EVIEWS中时间序列相关函数操作【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式；练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。
【实验内容】一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式；二、各种常用差分函数表达式；三、时间序列的自相关和偏自相关图与函数；【实验步骤】一、EViews软件的常用菜单方式和命令方式；㈠创建工作文件⒈菜单方式启动EViews软件之后，进入EViews主窗口在主菜单上依次点击File/New/Workfile，即选择新建对象的类型为工作文件，将弹出一个对话框，由用户选择数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。
选择时间频率为Annual（年度），再分别点击起始期栏（Start date）和终止期栏（End date），输入相应的日期，然后点击OK按钮，将在EViews 软件的主显示窗口显示相应的工作文件窗口。
工作文件窗口是EViews的子窗口，工作文件一开始其中就包含了两个对象，一个是系数向量C（保存估计系数用），另一个是残差序列RESID（实际值与拟合值之差）。
⒉命令方式在EViews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，也可以建立工作文件。
命令格式为：CREATE 时间频率类型起始期终止期则菜单方式过程可写为：CREATE A 1985 1998㈡输入Y、X的数据⒈DATA命令方式在EViews软件的命令窗口键入DATA命令，命令格式为：DATA <序列名1> <序列名2>…<序列名n>本例中可在命令窗口键入如下命令：DATA Y X⒉鼠标图形界面方式在EViews软件主窗口或工作文件窗口点击Objects/New Object，对象类型选择Series，并给定序列名，一次只能创建一个新序列。
再从工作文件目录中选取并双击所创建的新序列就可以展示该对象，选择Edit＋/－，进入编辑状态，输入数据。
㈢生成log（Y）、log（X）、X^2、1/X、时间变量T等序列在命令窗口中依次键入以下命令即可：GENR LOGY=LOG(Y)GENR LOGX=LOG(X)GENR X1=X^2GENR X2=1/XGENR T=@TREND(84)㈣选择若干变量构成数组，在数组中增加变量。
在工作文件窗口中单击所要选择的变量，按住Ctrl键不放，继续用鼠标选择要展示的变量，选择完以后，单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中点击Open/as Group，则会弹出数组窗口，其中变量从左至右按在工作文件窗口中选择变量的顺序来排列。
在数组窗口点击Edit＋/－，进入全屏幕编辑状态，选择一个空列，点击标题栏，在编辑窗口输入变量名，再点击屏幕任意位置，即可增加一个新变量增加变量后，即可输入数据。
点击要删除的变量列的标题栏，在编辑窗口输入新变量名，再点击屏幕任意位置，弹出RENAME对话框，点击YES按钮即可。
㈤在工作文件窗口中删除、更名变量。
⒈在工作文件窗口中选取所要删除或更名的变量并单击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择Delete（删除）或Rename（更名）即可⒉在工作文件窗口中选取所要删除或更名的变量，点击工作文件窗口菜单栏中的Objects/Delete selected…（Rename selected…），即可删除（更名）变量⒊在工作文件窗口中选取所要删除的变量，点击工作文件窗口菜单栏中的Delete按钮即可删除变量。
三、图形分析与描述统计分析㈠利用PLOT命令绘制趋势图在命令窗口中键入：PLOT Y也可以利用PLOT命令将多个变量的变化趋势描绘在同一张图中，例如键入以下命令，可以观察变量Y、X的变化趋势PLOT Y X㈡利用SCAT命令绘制X、Y的散点图在命令窗口中键入：SCAT X Y则可以初步观察变量之间的相关程度与相关类型二、各种常用差分函数表达式1949年1950年1951年1952年1953年1954年1955年1956年1957年1958年1959年1960年1 112 115 145 171 196 204 242 284 315 340 360 4172 118 126 150 180 196 188 233 277 301 318 342 3913 132 141 178 193 236 235 267 317 356 362 406 4194 129 135 163 181 235 227 269 313 348 348 396 4615 121 125 172 183 229 234 270 318 355 363 420 4726 135 149 178 218 243 264 315 374 422 435 472 5357 148 170 199 230 264 302 364 413 465 491 548 6228 148 170 199 242 272 293 347 405 467 505 559 6069 136 158 184 209 237 259 312 355 404 404 463 50810 119 133 162 191 211 229 274 306 347 359 407 46111 104 114 146 172 180 203 237 271 305 310 362 39012 118 140 166 194 201 229 278 306 306 337 405 432（一）利用D(x)命令系列对时间序列进行差分(x为表1-1中的数据)。
1、在命令窗口中键入：genr dx= D(x)则生成的新序列为序列x的一阶差分序列2、在命令窗口中键入：genr dxn= D(x,n)则生成的新序列为序列x的n阶差分。
3、在命令窗口中键入：genr dxs= D(x,0,s)则生成的新序列为序列x的对周期长度为s一阶季节差分。
4、在命令窗口中键入：genr dxsn= D(x,n,s)则生成的新序列为对周期长度为s的时间序列x取一阶季节差分后的序列再取n 阶差分。
5、在命令窗口中键入：genr dlx= Dlog(x)则生成的新序列为x取自然对数后，再取一阶差分。
6、在命令窗口中键入：genr dlxsn= Dlog(x,n,s)则生成的新序列为周期长度为s的时间序列x先取自然对数，再取一阶季节差分，然后再对序列取n 阶差分。
在EVIEWS中操作的图形分别为：10050-50-100-150495051525354555657585960DX-150-100-50050100150495051525354555657585960DX2-2020406080495051525354555657585960DX12-40-20204060495051525354555657585960DX121-0.3-0.2-0.10.00.10.20.3495051525354555657585960DLX-0.15-0.10-0.050.000.050.100.15495051525354555657585960DLX121三、时间序列的自相关和偏自相关图与函数；（一）观察时间序列的自相关图。
命令方式：（1）在命令行输入命令：Ident x (x为序列名称)；（2）然后在出现的对话框中输入滞后时期数。
（可取默认数）菜单方式：（1）双击序列图标。
菜单操作方式：View—>Correlogram，在出现的对话框中输入滞后数。
（可取默认数）（二）练习：观察一些文件中的序列自相关函数Autocorrelation，偏自相关函数Partial autocorrelation的特征练习1：操作文件：Stpoor~1.wf1(美国S&P500工业股票价格指数1980年1月~1996年2月)步骤：（1）打开该文件。
（2）观察序列stpoorr的趋势图，自相关图（自相关函数，偏自相关函数）的特征。
（3）对序列取一阶差分，生成新序列dsp：genr dsp=d(stpoor)，并观察其趋势图，自相关图（同上，下略）的特征。
（4）对该序列的自然对数取一阶差分，生成新的序列dlnsp：genr dlnsp=dlog(stpoor)，并观察其趋势图，自相关图。
练习2：操作文件：usagnp.wf1(美国1947年第一季度~1970年第四季度GNP数据)步骤：（1）打开该文件。
（2）观察序列usagdp的趋势图的特征，自相关图的特征。
（3）对该序列取一阶差分，生新的序列dgdp：Genr dgdp=d(usagdp)。
观察其趋势图，自相关图。
（4）对该序列的自然对数取一阶差分，生成新的序列dlngdp：Genr dlngdp=dlog(gdp)。
观察其趋势图，自相关图。
（5）对序列一阶季节差分，生成新序列dsgdp=d(usagdp,0,4)观察其趋势图，自相关图的特征。
（6）对该序列的自然对数取一阶季节差分，生成新的序列：dslngdp=dlog(usagdp,0,4)，观察其趋势图、自相关图。
实验二确定性时间序列建模方法【实验目的】熟悉确定性时间序列模型的建模原理；掌握确定性时间序列建立模型的几种常用方法。
【实验内容】一、多项式模型和加权最小二乘法的建立；二、单参数和双参数指数平滑法进行预测的操作练习；三、二次曲线和对数曲线趋势模型建立及预测；【实验步骤】一、多项式模型和加权最小二乘法的建立；1、我国1974—1994年的发电量资料列于表中，已知1995年的发电量为10077.26亿千瓦小时，试以表1.1中的资料为样本：（1）据拟合优度和外推检验的结果建立最合适的多项式模型。