运动中重叠部分的面积问题复习过程
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运动中重叠部分的面积问题
例2、如图，Rt⊿ABC的边BC与正方形的边CD都在
直线 l上，且AB=BC=CD=10cm.现将Rt⊿ABC以 1cm/s的速度沿直线 l向右移动，直到AB与DE重合.
设x秒时，三角形与正方形重叠部分面积为y cm2. （1）请你指出重叠部分图形的形状；
（2）求y与x的函数关系式.
设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当Dt为何值C 时，四边形 BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．
P
A
O
Q
x B
如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD 恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合） 过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x， △EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．
((231))当设在正正正方方形形OO平DDE行EFF顶移的点动顶F过点移程O动向中到右，点移通A时动过，的操求距作点离、F为观的x察移，，动求试距重判离叠断和部SS（分的S面值；
积＞S0与）x的的变函化数情关况系是式． ；
A.逐渐增大 C.先增大后减少
B.逐渐减少
y
D.先减少后增大
EE
F
y
A FF
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM动 ，设点P运
动的时间为t（s） ．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等
腰梯形？
（3）若OC＝OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发， 分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动
当其中一个点停止运动时另一个点也随y 之停止M运动．
A
F
E
B
C
D
l
变式1：如图，Rt⊿ABC的边BC与正方形的边CD都
在直线 l上，且AB=CD=6cm，BC=8cm.现将 Rt⊿ABC以1cm/s的速度沿直线 l向右移动，直到
AB与DE重合.设x秒时，三角形与正方形重叠部分面
积为y cm2. 请你画出状态图，并确定分类标准 .
A
F
E
B
C
D
l
1、动态问题一定要先画状态图；
O
Q
N
部分的面积；若不相 等，请说明理由.
B MP E
CG
A
D
O
B
C
特殊
F
一般
例、如图，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H
，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作
DE∥BC，交AC于点E.设△ADE的高AF为x(0<x<6),以
DE为折线将△ADE翻折，所得的△A′DE与梯形DBCE
3、分类的原则：分类不重不漏；
4、分类的步骤：①确定讨论的对象及其 范围；②确定分类讨论的分类标准；③按所分 类别进行讨论； ④归纳小结、综合得出结论。
例、如图，正方形ABCD与正方形OEFG的边长均
为4cm，且点O是正方形ABCD的中心，当正方形
OEFG绕点O旋转时，
两个正方形的重叠部
A
D
分的面积是否相等？ 若相等，并求出重叠
(F′) A
BB
①
x
D
O
C
x
DO
O′
C
③
y
E
FA
B
D
O
x C
y
E
F A (F′)
B
x
DO
O′
C
y
E
FA
B
M
D O O′ N C
x
y
F
ຫໍສະໝຸດ Baidu
A
B
O
C
x
y
FA
B
x
O
C
y F A F′ B
O N O′ C
x
y FA B
O
C
x
1、动态问题一定要先画状态图；
2、动态问题，由于图形的形状或位置关系 不唯一确定，所以常常需要分类讨论；
重叠部分的面积记为y(点A关于DE的对称点A′落AH所
在的直线上）.
(1)请你根据题意作出图形;
(2)求y与x的函数关系式.
A
A
A
D
B
H
CB
DF E D
A′
B
H
C
F
E
H
P
Q
C
A′
如图，已知抛物线y＝a(x－1)2＋(a≠0)经过点A(－2，0)抛物线的顶 点为D，
过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于轴的直线交射线OM于点C，B 在轴正半轴上连结BC．（1）求该抛物线的解析式；
叠部分面积为y cm2. 请你画出状态图，并确定分类标准.
F
E
C
A
BD
l
例3、如图，平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边落x在轴的正 半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC ，B(8,6)．正方形ODEF的两边分别 落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积，F(0,6)． 将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠 部分面积为S．
（1）求证：四边形ABHP是菱形； （2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由； （3）求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与⊙O相切时，S的值
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢
2、动态问题，由于图形的形状或位置关系 不唯一确定，所以常常需要分类讨论；
3、分类的原则：分类不重不漏；
4、分类的步骤：①确定讨论的对象及其 范围；②确定分类讨论的分类标准；③按所分 类别进行讨论； ④归纳小结、综合得出结论。
变式2：如图，等腰Rt⊿ABC的斜边AB与正方形的边
BD都在直线 l上，且AB=8cm，BD=4cm.现将 Rt⊿ABC以1cm/s的速度沿直线 l向右移动，直到A
与D重合.设x秒时，三角形与正方形重叠部分面积为
y cm2. 请你画出状态图，并确定分类标准.
C
F
E
A
B
D
变式3：如图，等腰Rt⊿ABC的斜边AB与矩形的边
BD都在直线 l上，且AB=12cm，BD=2cm， DE=10cm.现将Rt⊿ABC以1cm/s的速度沿直线 l向
右移动，直到A与D重合.设x秒时，三角形与正方形重
例2、如图，Rt⊿ABC的边BC与正方形的边CD都在
直线 l上，且AB=BC=CD=10cm.现将Rt⊿ABC以 1cm/s的速度沿直线 l向右移动，直到AB与DE重合.
设x秒时，三角形与正方形重叠部分面积为y cm2. （1）请你指出重叠部分图形的形状；
（2）求y与x的函数关系式.
设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当Dt为何值C 时，四边形 BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．
P
A
O
Q
x B
如图①，已知：在矩形ABCD的边AD上有一点O，OA=，以O为圆心，OA长为半径作圆，交AD 恰好与BD相切于H，过H作弦HP∥AB，弦HP=3．若点E是CD边上一动点（点E与C，D不重合） 过E作直线EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿着动直线EF对折，点C的对应点为G．设CE=x， △EFG与矩形ABCD重叠部分的面积为S．
((231))当设在正正正方方形形OO平DDE行EFF顶移的点动顶F过点移程O动向中到右，点移通A时动过，的操求距作点离、F为观的x察移，，动求试距重判离叠断和部SS（分的S面值；
积＞S0与）x的的变函化数情关况系是式． ；
A.逐渐增大 C.先增大后减少
B.逐渐减少
y
D.先减少后增大
EE
F
y
A FF
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM动 ，设点P运
动的时间为t（s） ．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等
腰梯形？
（3）若OC＝OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发， 分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动
当其中一个点停止运动时另一个点也随y 之停止M运动．
A
F
E
B
C
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变式1：如图，Rt⊿ABC的边BC与正方形的边CD都
在直线 l上，且AB=CD=6cm，BC=8cm.现将 Rt⊿ABC以1cm/s的速度沿直线 l向右移动，直到
AB与DE重合.设x秒时，三角形与正方形重叠部分面
积为y cm2. 请你画出状态图，并确定分类标准 .
A
F
E
B
C
D
l
1、动态问题一定要先画状态图；
O
Q
N
部分的面积；若不相 等，请说明理由.
B MP E
CG
A
D
O
B
C
特殊
F
一般
例、如图，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H
，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作
DE∥BC，交AC于点E.设△ADE的高AF为x(0<x<6),以
DE为折线将△ADE翻折，所得的△A′DE与梯形DBCE
3、分类的原则：分类不重不漏；
4、分类的步骤：①确定讨论的对象及其 范围；②确定分类讨论的分类标准；③按所分 类别进行讨论； ④归纳小结、综合得出结论。
例、如图，正方形ABCD与正方形OEFG的边长均
为4cm，且点O是正方形ABCD的中心，当正方形
OEFG绕点O旋转时，
两个正方形的重叠部
A
D
分的面积是否相等？ 若相等，并求出重叠
(F′) A
BB
①
x
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C
x
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C
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1、动态问题一定要先画状态图；
2、动态问题，由于图形的形状或位置关系 不唯一确定，所以常常需要分类讨论；
重叠部分的面积记为y(点A关于DE的对称点A′落AH所
在的直线上）.
(1)请你根据题意作出图形;
(2)求y与x的函数关系式.
A
A
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D
B
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如图，已知抛物线y＝a(x－1)2＋(a≠0)经过点A(－2，0)抛物线的顶 点为D，
过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于轴的直线交射线OM于点C，B 在轴正半轴上连结BC．（1）求该抛物线的解析式；
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F
E
C
A
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例3、如图，平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边落x在轴的正 半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC ，B(8,6)．正方形ODEF的两边分别 落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形ABCO面积，F(0,6)． 将正方形ODEF沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠 部分面积为S．
（1）求证：四边形ABHP是菱形； （2）问△EFG的直角顶点G能落在⊙O上吗？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由； （3）求S与x之间的函数关系式，并直接写出FG与⊙O相切时，S的值
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2、动态问题，由于图形的形状或位置关系 不唯一确定，所以常常需要分类讨论；
3、分类的原则：分类不重不漏；
4、分类的步骤：①确定讨论的对象及其 范围；②确定分类讨论的分类标准；③按所分 类别进行讨论； ④归纳小结、综合得出结论。
变式2：如图，等腰Rt⊿ABC的斜边AB与正方形的边
BD都在直线 l上，且AB=8cm，BD=4cm.现将 Rt⊿ABC以1cm/s的速度沿直线 l向右移动，直到A
与D重合.设x秒时，三角形与正方形重叠部分面积为
y cm2. 请你画出状态图，并确定分类标准.
C
F
E
A
B
D
变式3：如图，等腰Rt⊿ABC的斜边AB与矩形的边
BD都在直线 l上，且AB=12cm，BD=2cm， DE=10cm.现将Rt⊿ABC以1cm/s的速度沿直线 l向
右移动，直到A与D重合.设x秒时，三角形与正方形重