试卷代号1084国家开 放大学2017年秋季学期“开 放本科”期末考试-计算方法(本)试题及答案2018年1月

X
111
(1 0 分)
345
(1 5 分)
A=[:jtl J11:1:1|
解方程组 LY=b ， 得 Yl=1'Y2=0'Y3=1;
解方程组 RX=Y ， 得 x3=1 ， x2=-1 ， xl =1 ， 则 X= (l，_l，1) T
(8 分)
(1 5 分) (3 分)
9. 解: (1)因为 A 为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛. (2) 雅可比法选代公式为:
XO-Xl
XI--XO
5. 3
6. 平方
三、计算题(每题 15 3 , 5 1 ==3 , 5
2
=5 , /0 =9 , /1
=12.8
=1. 1 , al =1. 9
(7 分)
(3aO+3al =9
得法方程组为斗 [3α 。 +5α1
=12.8
，解得 aO
则最小二乘一次式为 gl(x)= 1. 1 十1. 9x. 8. 解 z 完成矩阵的三角分解 A=LR
一一一一一-
+m
<
lIll-t
(1)证明雅可比法收敛;
(2) 写出解方程组的雅可比法迭代公式;
(3) 取初始值 X(Ol =(O ， O ， O)T ， 求出 Xω.
吐
nd
(y'=2x-y
10. 用预估 校正法求初值问题:--{ 在 X=O(O.
ly(O)=l
2)0.
4 处的解.
四、证明题(本题 10 分)
4. 过定点 (Xo ， Yo) ， (Xj ， Yj) 的拉格朗日插值多项式为
5 求积公式 [/(x)dx 寸f(一川 : f(O) + f (1) 的代数精确度为一一
6. 由切线法迭代公式生成的序列 {Xn} 单调
的唯一根 X' •
!
收敛于非线性方程 fCx)
=0
342
|得分|评卷人|
|I
I
三、计算题(每小题 15 分，共 60 分}
校
llt
r
y
+Z
/μ 内
'工 H
+
Y
(8 分)
、‘ J
计算得 :.Y 1
1 = ,= max 1x i 1= 1x 1，则
p
十
=0.86 , yz =0.8172.
(1 5 分)
11 X
1 ==
1 工 p 1ζ .z=
ì=l
1x i 1 = 1
X
1 1
I=n 1 x
X
11 ∞
1 1< 1I
X
I1 刀 ζ11
B.10- 3
D. lO- j
).
2. 巳知 f(X)=X2 十 x-1 ， 则差商 f[0 ， 1 ， 2J=(
A. 1
C. 3
B. 2
D. 4
).
3. 用雅可比法求出实对称矩阵的特征值和特征向量是(
A. 按模最大的
B. 按模最小的
C. 与某特征值最接近的
D. 全部的
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分}
344
im+l〉=土( 3•
一一、‘金
10'--0
x
~m)
-
x~'川)
臼
10
二元 1
:L 3 )
11ι
v ,_..._,
(9 分)
im+1) 工工 (3- x\m) 一工 ~tn)
o
10 丰】
)
(3) 取 X 川 =(O ， O ， O)T ， 计算得 X (l l
10. 解:因 h
=飞 (一一 1~~ 1 10'5'101
,
×
13
2
3\T
(1 5 分)
= O. 2 , f
式 公 正
(x , y)
fl|
的于十
= 2x U
y
21
, ,
AK 06/L y2 yy OY nnU
+1
--一一
<
四、证明题(本题 10 分)
1 1.证明:令 11 X
三二 nl 二rþ
所以]_ 11 n
得
由主 o=O ， Yo=1.n=0 ， 1
预
7. 某实验的数据观测如下:
E
叫"一
1
3.2
求适合上述关系的最小二乘一次式 gl (X) =aO +alx ,
(…
十四句 句++
十
8. 用紧凑格式解方程组
2x , =1
4Xl +5X2+3工 3=2 2Xl + 4X 2 十 4X3=2
9. 用雅可比迭代法解方程组
rtIll-mzz ZZZ bh+
qJA
1 1.设 X=(Xl' …， ι )T ， 证明一 IIXI11~IIXII ∞ ~IIXII1'
1 n
343
试卷代号 :1084
国家开放大学(中央广播电视大学 )2017 年秋季学期"开放本科"期末考试
计算方法(本)
试题答案及评分标准(半开卷)
(供参考)
2018 年 1 月
一、单项选择题{每小题 5 分，共 15 分}
试卷代号 :1084
座位号仁口
国家开放大学(中央广播电视大学 )2017 年秋季学期"开放本科"期末考试
计算方法(本)
试题(半开卷)
E
一、单项选择题(每小题 5 分，共 15 分}
E
28 , X2
=3.720 ，则 Xj ， X2 准确到(
2018 年 1 月
1.已知近似值 Xj =6.
).
A.10- 4 C.10- 2
l. D
2. A
3. D
二、填空题{每小题 5 分，共 15 分)
4. L
1
_1: --Xo (X) = 一一→--Yo 十一一一一-Yl ; 或 L 1 (x)=lo(:ro)Yo+ll( 工 1) Y Xo -Xl XI-XO
一-Xl
‘
1
;其中
工 -X ，
X 一-工 n
lo(xo)= 一一一一 ， ll (Xl) '--0= 一一一二