8-2 质量弹簧系统的力控制

质量-弹簧系统的力控制

考虑系统与环境接触，并假定环境具有刚度ke 。

m x k e

f

f dist x k f e e =e dist

f m x k x f =++g

g 1e e e dist

f mk f f f -=++g

g 1e mk a -=e dist f f b =+力平衡方程

f d e e f f =-f f a b

¢=+e f f ¢=gg f d vf pf f f f k e k e ¢=++gg g 跟随控制律0f f vf pf f e k e k e ++=gg g

控制律为：由于扰动力无法建模，因此该控制律难以实施。如果在控制律中把扰动力的补偿项删除，则系统变为：

质量-弹簧系统的力控制

稳态误差为：1() ()f d vf pf f

f e d vf pf f e dist f f k e k e mk f k e k e f f a b -=+++=++++g

g g

gg g 11()f e e e dist e d vf pf f e mk f f f mk f k e k e f --++=+++gg gg g

()

f dist f vf pf f f e k e k e a =++g

g g dist f pf f e k a =

一般情况下，环境是刚性的，不利于计算稳态误差。如果在控制律中用f d 代替f e +f dist ，则控制律变为

质量-弹簧系统的力控制

相应地，稳态误差变为

()f d vf pf f d

f f k e k e f a =+++g

g g 1dist f pf

f e k a =+11()f e e e dist e d vf pf f d mk f f f mk f k e k e f --++=+++gg

gg g ()f dist f vf pf f f

f e k e k e e a =+++g

g g 稳态误差的计算得到了改善

质量-弹簧系统的力控制

在实际系统中，力“噪声”很大，对其微分不可行。因此，采用对形变进行微分来代替对力的微分。

大多数系统是对力的大小进行控制，而对力的变化量进行控制的系统较少。

D

f D f D f +

++++++--

∑∑∑∑d dt f System e

f =++ e dist f mx k x f vf k pf k 1-e mk

质量-弹簧系统的力控制

∑∑∑+

+++--

D f e f x ∙x ∙e f f m pf e k k vf

k e dist f m x k x f ∙∙=++System

实际的力控制系统为：

力闭环中包含了速度环

1()e vf e pf f d f mk k k x k e f -=-++g e e f k x

= 1()e dist vf e pf f d

m x k x f m k x k k e f -++=-++gg g

小结

实际系统中，环境刚度难以精确获得。一般情况下环境刚

度是比较大的，因此可以假设环境刚度具有较大的数值来实施力控制。

大的难度（力信号往往为高频信号，要求系统具有更

高的带宽，对高频噪声和扰动的影响也更为显著）。