高中数学-指数与指数幂的运算(一)

① 当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时， n
an
| a |
a(a 0) a(a 0).
② 当n为任意正整数时，(n a )n a.
课后作业
1．阅读教材P.48-P.50； 2．《习案》作业十四.
思考题：
1. 化简: 8 b8 8 (a b)8 7 (a b)7 (a 0, b 0). 2. 若x2 6x 8 0, 化简: x2 4x 4 x2 6x 9. 3. 已知10a 2，10b 3，10c 5， 求103a2bc的值. 4. 计算 5 2 6 .
(1) 3 (8)3 ;
(2) (10)2 ;
(3) 4 (3 )4 ; (4) (a b)2 (a b).
例2 求下列各式的值：
(1) 7 (2)7 ; (2) 4 (3a 3)4 ; (3) 3 (8)3 4 (3 2)4 3 (2 3)3 .
例3 求出使下列各式成立的x的取值范围：
问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14会按确定的规律衰减，大约每经过5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半
衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内 碳14含量P与死亡年数t之间的关系
P
(
1
)
t 5730
.
2
问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14会按确定的规律衰减，大约每经过5730 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半
记作： x n a .
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．
记作： x n a .
②当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数)．
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．
记作： x n a .
②当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数)．
2.1.1指数与指数幂 的运算
复习引入
问题1 据国务院发展研究中心2000年发表 的《未来20年我国发展前景分析》判断， 未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平 均增长率可望达到7.3%. 那么，在2001~ 2020年，各年的GDP可望为2000年的多 少倍？
复习引入
问题1 据国务院发展研究中心2000年发表 的《未来20年我国发展前景分析》判断， 未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平 均增长率可望达到7.3%. 那么，在2001~ 2020年，各年的GDP可望为2000年的多 少倍？
a6的3次方根表示为
例如：27的3次方根表示为 3 27, －32的5次方根表示为 5 32, a6的3次方根表示为 3 a6 ,
例如：27的3次方根表示为 3 27, －32的5次方根表示为 5 32, a6的3次方根表示为 3 a6 ,
16的4次方根表示为
例如：27的3次方根表示为 3 27, －32的5次方根表示为 5 32, a6的3次方根表示为 3 a6 , 16的4次方根表示为 4 16,
② 当n为任意正整数时，
(4)常用公式
n an 表示an的n次方根，等式n an a
一定成立吗？如果不一定成立，那么n an 等于什么？
① 当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时， n
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an
| a |
a(a 0) a(a 0).
② 当n为任意正整数时，(n a )n a.
例1 求下列各式的值：
提问：正整数指数幂1.073x的含义是什么？ 它具有哪些运算性质？
(1) 整数指数幂的概念：
an ______ (n N ), a0 ______ (a 0), an ______ (a 0, n N ).
(2) 运算性质：
am an ______ (m, n Z), (am )n ______ (m, n Z ), (ab)n _______ (n Z).
(2)定义 一般地，若xn＝a (n＞1, n∈N*)，则
x叫做a的n次方根.
n a 叫做根式，
n 叫做根指数， a 叫做被开方数．
例如：27的3次方根表示为 －32的5次方根表示为 a6的3次方根表示为
例如：27的3次方根表示为 3 27,
－32的5次方根表示为 a6的3次方根表示为
例如：27的3次方根表示为 3 27, －32的5次方根表示为 5 32,
记作：
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．
记作： x n a .
②当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数)．
记作：x n a .
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．
记作： x n a .
②当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数)．
① 当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时， n
an
| a |
a(a 0) a(a 0).
(4)常用公式
n an 表示an的n次方根，等式n an a
一定成立吗？如果不一定成立，那么n an 等于什么？
① 当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时， n
an
| a |
a(a 0) a(a 0).
衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内 碳14含量P与死亡年数t之间的关系
P
(
1
)
t 5730
.
2
提问：
(
1
)
6000
5730，(
1
10000
) 5730
(
1
100000
) 5730 的意义是
2
2
2
什么？
讲授新课
根式： (1)求： ①9的算数平方根，9的平方根； ②8的立方根，－8的立方根； ③什么叫做a的平方根？a的立方根？
(1) (3 1 )3 1 ; x3 x3
(2) ( x 5)( x2 25) (5 x) x 5.
例4 已知 3 x 5 , 化简：
2
2
4x2 12x 9 4x2 20x 25.
例5 计算：( 3 2)2006( 3 - 2)2007.
课堂小结
1．根式的概念；
2．根式的运算性质：
记作：x n a .
③负数没有偶次方根.
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．
记作： x n a .
②当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数)．
记作：x n a .
③负数没有偶次方根. ④0的任何次方根为0．
注：
当a 0时，n a 0，表示算术根， 所以类似4 16 2的写法是错误的.
例如：27的3次方根表示为 3 27, －32的5次方根表示为 5 32, a6的3次方根表示为 3 a6 , 16的4次方根表示为 4 16,
即16的4次方根有两个，
一个是 4 16, 另一个是 4 16.
它们的绝对值相等而符号相反.
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．
(4)常用公式
n an 表示an的n次方根，等式n an a 一定成立吗？如果不一定成立，那么n an 等于什么？
(4)常用公式
n an 表示an的n次方根，等式n an a 一定成立吗？如果不一定成立，那么n an 等于什么？ ① 当n为奇数时，
(4)常用公式
n an 表示an的n次方根，等式n an a 一定成立吗？如果不一定成立，那么n an 等于什么？
① 当n为奇数时， n an a;
(4)常用公式
n an 表示an的n次方根，等式n an a 一定成立吗？如果不一定成立，那么n an 等于什么？
① 当n为奇数时， n an a;
当n为偶数时，
(4)常用公式
n an 表示an的n次方根，等式n an a
一定成立吗？如果不一定成立，那么n an 等于什么？
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．
记作：
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数．