深圳培英文武实验学校必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试(包含答案解析)

一、选择题

1．下列命题中：①命题“若1l ：210ax y +-=与2l ：0x y -=垂直，则2a =”的逆否命题；②命题“若1a ≠，则210a -≠”的否命题；③命题“存在0ω<，函数

()sin y x ωϕ=+不存在最小正周期”的否定.其中真命题的个数为（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．“2a >”是“函数()()x

f x x a e =-在()0,∞+上有极值”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．已知全集U =R ，集合{|01},{1,0,1}A x R x B =∈<=-，则(

)U

A B =（ ）

A ．{}1-

B ．{1}

C ．{1,0}-

D ．{0,1}

4．已知点P 在椭圆C ：2

214

x y +=上，直线l ：0x y m -+=，则“m =是“点P 到

直线l ”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．定义：若平面点集A 中的任一个点00(,)x y ，总存在正实数r ，使得集合

{(,)}x y r A <⊆，则称A 为一个开集.给出下列集合：

①22{(,)|1}x y x y +=；②{(,)|20}x y x y ++≥；③{(,)|6}x y x y +<；

④22{(,)|0(1}x y x y <+<. 其中是开集的是（ ） A ．①④

B ．②③

C ．②④

D ．③④

6．非零向量,a b 满足4,2b a ==且a 与b 夹角为θ，则“23b a -=”是“3

π

θ=”的（ ）

A ．必要而不充分条件

B ．充分而不必要条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

7．若集合1|,6 A x x m m Z ⎧⎫==+

∈⎨⎬⎩⎭

， 1|,23n B x x n Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭，

1|,26p C x x p Z ⎧⎫

==+∈⎨⎬⎩⎭

，则A ，B ，C 之间的关系是（ ）

A ．A

B

C ==

B ．A

B C = C ．A

B

C D ．B C

A

8．下列命题错误的是（ ）

A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠ ，则2320x x -+≠”

B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题

C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥

D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 9．命题“对任意x ∈R ,都有20x ≥”的否定为 A ．对任意x ∈R ,都有20x < B ．不存在x ∈R ,都有20x < C ．存在0x ∉R ,使得2

00x <

D ．存在0x ∈R ,使得2

00x <

10．函数()3

1f x x ax =--在()1,1-上不单调的一个充分不必要条件是（ ） A ．[]0,3a ∈

B ．()0,5a ∈

C ．()0,3a ∈

D ．()1,2a ∈

11．“8m =”是“椭圆2214x y m +=的离心率为

2

2

”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

12．在下列三个结论中，正确的有（ ） ①x 2>4是x 3<－8的必要不充分条件；

②在ABC 中，AB 2＋AC 2＝BC 2是ABC 为直角三角形的充要条件； ③若a ，b ∈R ，则“a 2＋b 2≠0”是“a ，b 不全为0”的充要条件. A ．①② B ．②③ C ．①③

D ．①②③ 二、填空题

13．已知等比数列{}n a 中，10a >，则“12a a <”是“35a a <”的________条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）

14．设p ：|x ﹣1|≤1，q ：x 2﹣（2m +1）x +（m ﹣1）（m +2）≤0．若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_____．

15．已知集合{}3A x x =≤，{}

2B x x =<，则R

A B =__________．

16．方程2

210ax x 至少有一个正实数根的充要条件是________；

17．已知集合{}1,2,3,4A =，集合{}3,4,5B =，则A B =_______.

18．已知:p x R ∃∈，10x me +≤，:q x R ∀∈，2210x mx -+>，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是__________．

19．下列命题中，正确的是___________.(写出所有正确命题的编号) ①在中，

是

的充要条件；

②函数的最大值是

；

③若命题“，使得”是假命题，则； ④若函数

，则函数

在区间

内必有零点.

20．若命题“[]01,1x ∃∈-，033x a ≤”为真命题，则实数a 的取值范围为______.

三、解答题