北师大版九年级数学上册 4.7.2相似三角形的性质 导学案

九年级上册数学

第四章图形的相似

【学习目标】

1、理解相似三角形的性质；

2、利用相似三角形的性质解决一些实际问题.

【重点】理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方

【难点】掌握相似三角形的周长比、面积比在实际中的应用.

【教学过程】

一、知识回顾：

（1）相似三角形有哪些判定方法？

（2）什么叫相似比？

（3）相似三角形有什么性质？

二、知识点突破

活动1：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

【典型例题一】

例题1：如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2.

(1)请你写出图中所有成比例的线段;

(2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？面积比呢？

拓展：若△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么你能求△ABC与△A'B'C' 的周长之比吗？

从这两个题中，你能发现什么规律？

结论：相似三角形的周长比等于，面积比等于。

【变式练习一】

例1判断正误：

（1)如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（）

（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。

2、填空

1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为______．

2．已知△ABC与△DEF相似且对应中线之比为3∶4，则△ABC与△DEF的相似比为______．

3．已知两个相似三角形的相似比是，那么它们的对应高的比是___．

活动2：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

例1、如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，相似比为k。

（1）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比是多少？

（2）连接相应的对角线BD，B′D′，所得的△BCD与△B′C′D′相似吗?如果相似，它们周长的相似比各是多少？为什么？

(3）△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′的面积分别是 S△ABD，S△A′B′D′，

S△BCD，S△B′C′D′,那么S△ABD/S△A′B′D′，S△BCD/S△B′C′D′各是多少？

（4）四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比是多少？

拓展：如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？两个相似的n边形呢？

结论：相似多边形的周长比等于，面积比等于 .

【典型例题二】

例2：如图,将∆ABC沿BC方向平移得到∆DEF，∆ABC与∆DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是∆ABC的面积的一半。已知BC=2，求∆ABC平移的距离。

.

三、本节课收获：

四、达标检测

1．如果两个相似三角形对应边中线之比是1∶4，那么它们的对应高之比是( ) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶8 D．1∶16

2.

3. 已知ΔABC与ΔA’B’C’的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。

4. △ABC三边长之比为3 : 4 : 6，且△A'B'C’的最长边为18cm，若△ABC∽△A'B'C'，则△A'B'C’的周长为______ cm。

5．已知△ABC∽△DEF，DE

AB

＝

2

3

，△ABC的周长是12 cm，面积是30 cm2.

(1)求△DEF的周长；

(2)求△DEF的面积

6．如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE ＝1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值为( )

A．1

3

B．

1

4

C．

1

9

D．

1

16

7．如图，△ABC是一块形状为三角形的余料，边BC＝120 cm，高AD＝80 cm，将其加工成矩形PQMN，使点Q，M在BC上，点P在AB上，点N在AC上，且PN∶PQ＝2∶1，求PQ的长．

五、学后反思

六、作业：