佛山市中考数学试题及答案

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2021年佛山市中考数学试卷及解析

佛山市2021年高中阶段学校招生考试数学试卷说明：本试卷分为第Ι卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分，考试时间100分钟．注意事项：1。

试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上。

2。

要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑。

3。

其余注意事项，见答题卡。

第Ι卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是（）．A ．8B ．-8C ．2D ．-22．下列运算正确的是（）．A 。

0(3)1-=-B 。

236-=-C 。

9)3(2-=-D 。

932-=-3．化简()m n m n --+的结果是（）．A ．0B ．2mC ．2n -D ．22m n -4．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．B C D5．下列说法中，不正确．．．的是（）． A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一0 1 5第1题图C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差6． “明天下雨的概率为80%”这句话指的是（）．A 。

明天一定下雨B 。

明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨C 。

明天下雨的可能性是80%D 。

明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨7．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N 。

则线段BM 、DN 的大小关系是（）．A 。

DN BM >B 。

DN BM <C 。

DN BM =D 。

无法确定8．在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）．A 。

2021年广东省佛山市数学中考真题含答案解析及答案(word解析版)

．
解：图象应分三个阶段,第一阶段：匀速跑步到公园,在这个阶段,离家的距离随时间的增大而增大。
第二阶段：在公园停留了一段时间,这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故 D 错误。
第三阶段：沿原路匀速步行回家,这一阶段,离家的距离随时间的增大而减小,故 A 错误,并且这段的速度小于于第
一阶段的速度,则 C 错误．
项的系数化为 1。（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为 1,一次项的系数是 2 的倍数．
13．（2013•佛山）在 1,2,3,4 四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数,则组成的两位数大于 40 的概率
是．
分析：画出树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解
9．（2021 年佛山市）多项式1 2xy 3xy 2 的次数及最高次项的系数分别是(
)
A． 3， 3
B． 2， 3
C． 5， 3
D． 2，3
分析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为 3 次,最高次项是﹣3xy2,系数是数字
因数,故为﹣3．解：多项式 1+2xy﹣3xy2 的次数是 3, 最高次项是﹣3xy2,系数是﹣3。
D． 2 2
解：原式=
=
=2+ ．
故选 D．点评：本题考查了分母有理化,正确选择两个二次根式,使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键
6．（2021 年佛山市）掷一枚有正反面的均匀硬币,正确的说法是(
)
1
B
A．正面一定朝上
B．反面一定朝上
C．正面比反面朝上的概率大
D．正面和反面朝上的概率都是 0.5
解：根据题意画出树状图如下：

精编版-2019年广东省佛山市中考数学试卷及答案

2019年广东省佛山市中考数学试卷及答案一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. −2的绝对值是（）A.2B.−2D.±2C.12【答案】A【考点】绝对值【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．【解答】|−2|＝2，2. 某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A.2.21×106B.2.21×105C.221×103D.0.221×106【答案】B【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|< 10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【解答】将221000用科学记数法表示为：2.21×105．3. 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）A. B.C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答】从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．4. 下列计算正确的是（）A.b6÷b3＝b2B.b3⋅b3＝b9C.a2+a2＝2a2D.(a3)3＝a6【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法合并同类项【解析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答】A、b6÷b3＝b3，故此选项错误；B、b3⋅b3＝b6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、(a3)3＝a9，故此选项错误．5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C，既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C.6. 数据3，3，5，8，11的中位数是（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【考点】中位数【解析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是，5．7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A.a>bB.|a|<|b|C.a+b>0<0D.ab【答案】D【考点】有理数大小比较绝对值数轴【解析】先由数轴可得−2<a<−1，0<b<1，且|a|>|b|，再判定即可．【解答】解：由图可得：−2<a<−1，0<b<1，∴a<b，故A错误；|a|>|b|，故B错误；a+b<0，故C错误；a<0，故D正确.b故选D.8. 化简√42的结果是（）A.−4B.4C.±4D.2【答案】B【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．【解答】√42=√16=4．9. 已知x1，x2是一元二次方程x2−2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A.x1≠x2B.x12−2x1＝0C.x1+x2＝2D.x1⋅x2＝2【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】由根的判别式△＝4>0，可得出x1≠x2，选项A不符合题意；将x1代入一元二次方程x2−2x＝0中可得出x12−2x1＝0，选项B不符合题意；利用根与系数的关系，可得出x1+x2＝2，x1⋅x2＝0，进而可得出选项C不符合题意，选项D符合题意．【解答】∵△＝(−2)2−4×1×0＝4>0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2−2x＝0的实数根，∴x12−2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2−2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1⋅x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．10. 如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM 交于点N、K：则下列结论：①△ANH≅△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN:S△ADM＝1:4．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定正方形的性质【解析】由正方形的性质得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90∘，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90∘，求得∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≅△GNF(AAS)，故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN＝∠HFG，推出∠AFH≠AG＝∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN=121，根据相似三角形的性质得到∠AHN＝∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK＝∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN＝2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM ＝AG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90∘，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90∘，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≅△GNF(AAS)，故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF=√2FG=√2AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≅△GNF，∴AN=12AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴AHAN =GMAG=2，∵∠HAN＝∠AGM＝90∘，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD // GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正确；∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN=12AN⋅FG=12×2×1＝1，S△ADM=12AD⋅DM=12×4×2＝4，∴S△AFN:S△ADM＝1:4故④正确，二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.计算：20190+(13)−1＝________．【答案】4【考点】零指数幂、负整数指数幂有理数的加法零指数幂【解析】分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【解答】原式＝1+3＝4．如图，已知a // b，∠1＝75∘，则∠2＝________．【答案】105∘【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．【解答】∵直线c直线a，b相交，且a // b，∠1＝75∘，∴∠3＝∠1＝75∘，∴∠2＝180∘−∠3＝180∘−75∘＝105∘．已知一个多边形的内角和是1080∘，这个多边形的边数是________．【答案】8【考点】多边形的内角和【解析】根据多边形内角和定理：(n−2)⋅180 (n≥3)且n为整数）可得方程180(x−2)= 1080，再解方程即可．【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180(x−2)=1080，解得：x=8，故答案为：8．已知x＝2y+3，则代数式4x−8y+9的值是________．【答案】21【考点】整式的混合运算—化简求值【解析】直接将已知变形进而代入原式求出答案．【解答】∵x＝2y+3，∴x−2y＝3，则代数式4x−8y+9＝4(x−2y)+9＝4×3+9＝21．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15√3米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30∘，底部C点的俯角是45∘，则教学楼AC的高度是________米（结果保留根号）．【答案】(15+15√3)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC、△ABE，进而可解即可求出答案．【解答】过点B作BE⊥AB于点E，在Rt△BEC中，∠CBE＝45∘，BE＝15√3；可得CE＝BE×tan45∘＝15√3米．在Rt△ABE中，∠ABE＝30∘，BE＝15√3，可得AE＝BE×tan30∘＝15米．故教学楼AC的高度是AC＝15√3+15米．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是________（结果用含a，b代数式表示）．【答案】a+8b【考点】利用轴对称设计图案【解析】方法1、用9个这样的图形（图1）的总长减去拼接时的重叠部分8个(a−b)，即可得到拼出来的图形的总长度．方法2、口朝上的有5个，长度之和是5a ，口朝下的有四个，长度为4[b −(a −b)]＝8b −4a ，即可得出结论．【解答】方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a +4[a −2(a −b)]＝a +8b 故答案为：a +8b ．方法2、∵ 小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形 ∴ 口朝上的有5个，口朝下的有四个，而口朝上的有5个，长度之和是5a ，口朝下的有四个，长度为4[b −(a −b)]＝8b −4a ，即：总长度为5a +8b −4a ＝a +8b ，故答案为a +8b ．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）解不等式组：{x −1>22(x +1)>4 【答案】{x −1>22(x +1)>4解不等式①，得x >3 解不等式②，得x >1 则不等式组的解集为x >3 【考点】解一元一次不等式组【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】{x −1>22(x +1)>4解不等式①，得x >3 解不等式②，得x >1 则不等式组的解集为x >3先化简，再求值：(x x−2−1x−2)÷x 2−x x 2−4，其中x =√2．【答案】原式=x−1x−2⋅(x+2)(x−2)x(x−1)=x +2x当x =√2时，原式=√2+2√2=√2+1【考点】分式的化简求值【解析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【解答】原式=x−1x−2⋅(x+2)(x−2)x(x−1)=x+2x当x=√2时，原式=√2+2√2=√2+1如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ADDB =2，求AEEC的值．【答案】如图，∠ADE为所作；∵∠ADE＝∠B∴DE // BC，∴AEEC =ADDB=2．【考点】作图—基本作图相似三角形的性质与判定【解析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE＝∠B；（2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，则可判断DE // BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】如图，∠ADE为所作；∵∠ADE＝∠B ∴DE // BC，∴AEEC =ADDB=2．四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数A24B10C xD2合计y（1）x＝________，y＝________，扇形图中表示C的圆心角的度数为________度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．【答案】4,40,36画树状图如下：P（同时抽到甲，乙两名学生）=26=13．【考点】列表法与树状图法频数（率）分布表扇形统计图【解析】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y ＝40；C 等级人数：40−24−10−2＝4（名），即x ＝4；扇形图中表示C 的圆心角的度数360∘×440=36∘；（2）先画树状图，然后求得P （同时抽到甲，乙两名学生）=26=13．【解答】随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y ＝40； C 等级人数：40−24−10−2＝4（名），即x ＝4；扇形图中表示C 的圆心角的度数360∘×440=36∘．故答案为4，40，36；画树状图如下：P （同时抽到甲，乙两名学生）=26=13．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【答案】购买篮球20个，购买足球40个；最多可购买32个篮球【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】（1）设购买篮球x 个，购买足球y 个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a 个篮球，则购买(60−a)个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x 的最大整数解即可．【解答】设购买篮球x 个，购买足球y 个，依题意得：{x +y =60．解得{x =20y =40．答：购买篮球20个，购买足球40个；设购买了a 个篮球，依题意得：70a ≤80(60−a) 解得a ≤32．答：最多可购买32个篮球．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的三个顶点均在格点上，以点A 为圆心的EF^与BC 相切于点D ，分别交AB 、AC 于点E 、F ．（1）求△ABC 三边的长；（2）求图中由线段EB 、BC 、CF 及EF^所围成的阴影部分的面积．【答案】AB =√22+62=2√10， AC =√62+22=2√10， BC =√42+82=4√5；由（1）得，AB 2+AC 2＝BC 2， ∴ ∠BAC ＝90∘，连接AD ，AD =√22+42=2√5，∴ S 阴＝S △ABC −S 扇形AEF =12AB ⋅AC −14π⋅AD 2＝20−5π．【考点】切线的性质勾股定理扇形面积的计算【解析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得AD ，由（1）得，AB 2+AC 2＝BC 2，则∠BAC ＝90∘，根据S 阴＝S △ABC −S 扇形AEF 即可求得．【解答】AB =√22+62=2√10， AC =√62+22=2√10， BC =√42+82=4√5；连接AD ，AD =√22+42=2√5，∴ S 阴＝S △ABC −S 扇形AEF =12AB ⋅AC −14π⋅AD 2＝20−5π．五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y =k 2x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为(−1, 4)，点B 的坐标为(4, n)．（1）根据图象，直接写出满足k 1x +b >k 2x的x 的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP :S △BOP ＝1:2，求点P 的坐标．【答案】∵ 点A 的坐标为(−1, 4)，点B 的坐标为(4, n)．由图象可得：k 1x +b >k 2x的x 的取值范围是x <−1或0<x <4；∵ 反比例函数y =k 2x 的图象过点A(−1, 4)，B(4, n)∴ k 2＝−1×4＝−4，k 2＝4n ∴ n ＝−1 ∴ B(4, −1)∵ 一次函数y ＝k 1x +b 的图象过点A ，点B ∴ {−k 1+b =44k 1+b =−1 ，解得：k 1＝−1，b ＝3∴ 直线解析式y ＝−x +3，反比例函数的解析式为y =−4x ；设直线AB 与y 轴的交点为C ， ∴ C(0, 3)，∵ S △AOC =12×3×1=32，∴ S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4=152，∵ S △AOP :S △BOP ＝1:2， ∴ S △AOP =152×13=52，∴ x P =3，∵ 点P 在线段AB 上， ∴ y =−23+3=73， ∴ P(23, 73)．【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x 的取值范围；（2）将点A ，点B 坐标代入两个解析式可求k 2，n ，k 1，b 的值，从而求得解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答】∵ 点A 的坐标为(−1, 4)，点B 的坐标为(4, n)．由图象可得：k 1x +b >k 2x的x 的取值范围是x <−1或0<x <4；∵ 反比例函数y =k 2x 的图象过点A(−1, 4)，B(4, n)∴ k 2＝−1×4＝−4，k 2＝4n ∴ n ＝−1 ∴ B(4, −1)∵ 一次函数y ＝k 1x +b 的图象过点A ，点B ∴ {−k 1+b =44k 1+b =−1 ，解得：k 1＝−1，b ＝3∴ 直线解析式y ＝−x +3，反比例函数的解析式为y =−4x ；设直线AB 与y 轴的交点为C ， ∴ C(0, 3)，∵ S △AOC =12×3×1=32，∴ S △AOB ＝S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4=152，∵ S △AOP :S △BOP ＝1:2， ∴ S △AOP =152×13=52，∴x P=3，∵点P在线段AB上，∴y=−23+3=73，∴P(23, 73 )．如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC⋅BE＝25，求BG的长．【答案】∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；如图1，连接OA，∴AB^=AC^，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF // BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴ABBC =BEAB，∴AB2＝BC⋅BE，∵BC⋅BE＝25，∴AB＝5，如图2，连接AG，∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG＝∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG＝∠GAC+∠ACB，∴∠BAG＝∠BGA，∴BG＝AB＝5．【考点】圆与函数的综合圆与相似的综合圆与圆的综合与创新【解析】（1）由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，结合∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC得∠BCD ＝∠ADC，从而得证；（2）连接OA，由∠CAF＝∠CFA知∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，结合∠ACB ＝∠BCD得∠ACD＝2∠ACB，∠CAF＝∠ACB，据此可知AF // BC，从而得OA⊥AF，从而得证；（3）证△ABE∽△CBA得AB2＝BC⋅BE，据此知AB＝5，连接AG，得∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，由点G为内心知∠DAG＝∠GAC，结合∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；如图1，连接OA，∵AB＝AC，∴AB^=AC^，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF // BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴ABBC =BEAB，∴AB2＝BC⋅BE，∵BC⋅BE＝25，∴AB＝5，如图2，连接AG，∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG＝∠GAC，∴BG＝AB＝5．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=√38x2+3√34x−7√38与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x 轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？【答案】令√38x2+3√34x−7√38=0，解得x1＝1，x2＝−7．∴A(1, 0)，B(−7, 0)．由y=√38x2+3√34x−7√38=√38(x+3)2−2√3得，D(−3, −2√3)；证明：∵DD1⊥x轴于点D1，∴∠COF＝∠DD1F＝90∘，∵∠D1FD＝∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴D1DFD1=COOF，∵D(−3, −2√3)，∴D1D＝2√3，OD1＝3，∵AC＝CF，CO⊥AF∴OF＝OA＝1∴D1F＝D1O−OF＝3−1＝2，∴2√32=OC1，∴OC=√3，∴CA＝CF＝FA＝2，∴△ACF是等边三角形，∴∠AFC＝∠ACF，∴ EC // BF ，∵ EC ＝DC =√32+(√3+2√3)2=6， ∵ BF ＝6， ∴ EC ＝BF ，∴ 四边形BFCE 是平行四边形； ∵ 点P 是抛物线上一动点， ∴ 设P 点(x, √38x 2+3√34x −7√38)，①当点P 在B 点的左侧时，∵ △PAM 与△DD 1A 相似，∴ DD1PM=D 1AMA 或DD1AM=D 1A PM，∴ 2√3√38x 2+3√34x−7√38=41−x 或2√31−x=4√38x 2+3√34x−7√38，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝−11或x 1＝1（不合题意舍去）x 2=−373；当点P 在A 点的右侧时，∵ △PAM 与△DD 1A 相似， ∴ PMAM =DD 1D 1A 或PMMA =D 1ADD 1，∴√38x 2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x 2+3√34x−7√38x−1=42√3，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝−3（不合题意舍去）或x 1＝1（不合题意舍去），x 2=−53（不合题意舍去）；当点P 在AB 之间时，∵ △PAM 与△DD 1A 相似， ∴ PMAM =DD 1D 1A 或PMMA =D 1ADD 1，∴ √38x2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x 2+3√34x−7√38x−1=42√3，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝−3（不合题意舍去）或x 1＝1（不合题意舍去），x 2=−53；综上所述，点P 的横坐标为−11或−373或−53； ②由①得，这样的点P 共有3个．【考点】（1）利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标；（2）欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知EC // BF且EC＝BF即可；（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；②根据①的结果即可得到结论．【解答】令√38x2+3√34x−7√38=0，解得x1＝1，x2＝−7．∴A(1, 0)，B(−7, 0)．由y=√38x2+3√34x−7√38=√38(x+3)2−2√3得，D(−3, −2√3)；证明：∵DD1⊥x轴于点D1，∴∠COF＝∠DD1F＝90∘，∵∠D1FD＝∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴D1DFD1=COOF，∵D(−3, −2√3)，∴D1D＝2√3，OD1＝3，∵AC＝CF，CO⊥AF∴OF＝OA＝1∴D1F＝D1O−OF＝3−1＝2，∴2√32=OC1，∴OC=√3，∴CA＝CF＝FA＝2，∴△ACF是等边三角形，∴∠AFC＝∠ACF，∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，∴∠ECF＝∠AFC＝60∘，∴EC // BF，∵EC＝DC=√32+(√3+2√3)2=6，∵BF＝6，∴EC＝BF，∴四边形BFCE是平行四边形；∵点P是抛物线上一动点，∴设P点(x, √38x2+3√34x−7√38)，①当点P在B点的左侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴DD1PM =D1AMA或DD1AM=D1APM，∴√3√38x+3√34x−7√38=41−x或2√31−x=√38x+3√34x−7√38，当点P 在A 点的右侧时，∵ △PAM 与△DD 1A 相似，∴ PM AM =DD 1D 1A 或PM MA =D 1A DD 1， ∴ √38x 2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x 2+3√34x−7√38x−1=42√3，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝−3（不合题意舍去）或x 1＝1（不合题意舍去），x 2=−53（不合题意舍去）；当点P 在AB 之间时，∵ △PAM 与△DD 1A 相似，∴ PM AM =DD 1D 1A 或PM MA =D 1ADD 1， ∴ √38x 2+3√34x−7√38x−1=2√34或√38x 2+3√34x−7√38x−1=42√3，解得：x 1＝1（不合题意舍去），x 2＝−3（不合题意舍去）或x 1＝1（不合题意舍去），x 2=−53；综上所述，点P 的横坐标为−11或−373或−53； ②由①得，这样的点P 共有3个．。

2019年佛山市中考数学试题与答案

佛山市中考数学试题与答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( ) A.15 B.5 C.-15D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。

2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×910B.0.4×1010C.4×910D.4×10103. 已知70A ∠=︒,则A ∠的补角为( )A.110︒B.70︒C.30︒D.20︒4. 如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.806. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆7. 如下图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线22(0)k y k x=≠ 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为( )A.（-1，-2）B.（-2，-1）C.（-1，-1）D.（-2，-2）8. 下列运算正确的是( )A.223a a a +=B.325·a a a =C.426()a a =D.424a a a +=9. 如下图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°，则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10. 如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S =△△；②4CDF CBF S S =△△；③2ADF CEF S S =△△；④2ADF CDF S S =△△,其中正确的是( )A.①③B.②③C.①④D.②④ 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是720︒，那么n= .13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示，则a b ÷ 0(填“>”,“<”或“=”).14. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 .15. 已知431a b ÷=，则整式863a b ÷-的值为 .16. 如图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：21|7|(1)3π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭. 18.先化简，再求值211(x 4)22x x ⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭，其中.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。

备考练习：2022年广东省佛山市中考数学历年真题练习 (B)卷(含答案及详解)

2022年广东省佛山市中考数学历年真题练习（B ）卷考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列运算中，正确的是（） A6B5 C＝4 D2、已知2250x x --=的两个根为1x 、2x ，则12x x +的值为（） A ．-2B ．2C ．-5D ．53、下列说法正确的是（） A ．任何数的绝对值都是正数 B ．如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等 C ．任何一个数的绝对值都不是负数 D ．只有负数的绝对值是它的相反数4、如图所示，AC BD =，AO BO =，CO DO =，30D ∠=︒，则C ∠等于（） A ．60︒B ．25︒C ．30D ．35︒ ·线○封○密○外5、等腰三角形的一个内角是100︒，则它的一个底角的度数是（）A ．40︒B ．80︒C ．40︒或80︒D ．40︒或100︒6、若点P 位于平面直角坐标系第四象限，且点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为（）A ．()1,2-B ．()1,2-C ．()2,1-D ．()2,1-7、如图，任意四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是各边上的点，对于四边形E ，F ，G ，H 的形状，小聪进行了探索，下列结论错误的是（）A ．E ，F ，G ，H 是各边中点．且AC =BD 时，四边形EFGH 是菱形B ．E ，F ，G ，H 是各边中点．且AC ⊥BD 时，四边形EFGH 是矩形C ．E ，F ，G ，H 不是各边中点．四边形EFGH 可以是平行四边形D ．E ，F ，G ，H 不是各边中点．四边形EFGH 不可能是菱形8、方程20x x -=的解是（）．A ．0x =B ．1x =C ．10x =，21x =D ．10x =，21x =-9、下列式子运算结果为2a 的是（）．A ．a a ⋅B ．2a +C ．a a +D ．3a a ÷10、为庆祝建党百年，六年级一班举行手工制作比赛，下图小明制作的一个小正方体盒子展开图，把展开图叠成小正方体后，有“爱”字一面的相对面的字是（）A ．的B ．祖C ．国D ．我第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、有理数a ，a ，a 在数轴上表示的点如图所示，化简|a +a |−|a −a |−2|a +a |=__________． 2、如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第2次输出的结果为32，……则第2022次输出的结果为_________． 3、如图，在△aaa 中，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，∠aaa =20°，则∠aaa 的度数为________． 4、若a ＜√11＜a +1，则整数a ＝___．·线○封○密○外5、如图是某手机店今年8月至12月份手机销售额统计图，根据图中信息，可以判断该店手机销售额变化最大的相邻两个月是________（填月份）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于点A （-1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，顶点为点D ．（1）求该抛物线的表达式及点C 的坐标；（2）联结BC 、BD ，求∠CBD 的正切值；（3）若点P 为x 轴上一点，当△BDP 与△ABC 相似时，求点P 的坐标．2、如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数m y x=的图象于()2,4A -，(),1B a -两点.（1）求反比例函数与一次函数解析式.（2）连接,OA OB ，求OAB ∆的面积.（3）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？3、（数学阅读）图1是由若干个小圆圈推成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共推了n 层．将图1倒置后与原图1排成图2的形状，这样图2中每一行的圆圈数都是1n +．我们可以利用“倒序相加法”算出图1中所有圆圈的个数为：()112342n n n +++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=．（问题解决）（1）按照图1的规则摆放到第12层时，求共用了多少个圆圈；（2）按照图1的规则摆放到第19层，每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数：1，2，3，4，……，则第19层从左边数第二个圆圈中的数字是______． 4、如图，BE 是ABC 的角平分线，在BE 的延长线上有一点D ．满足CD BC =．求证：AE ABEC BC =． 5、（1）()2322114()82x y xyz xy ⎛⎫-⋅-÷ ⎪⎝⎭． ·线○封○密○外（2）22[(1)(2)22()]ab ab a b ab +--+÷-．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据算术平方根的意义逐项化简即可．【详解】解：B.-5，故不正确；4，正确；8，故不正确；故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．2、B【分析】直接运用一元二次方程根与系数的关系求解即可．【详解】解：∵2250x x --=的两个根为1x 、2x ，∴122=()21x x -+-= 故选：B【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若1x 、2x 为一元二次方程20ax bx c ++=的两个实数根，则有12=b x x a +-，12=c x x a ． 3、C 【分析】数轴上表示数a 的点与原点的距离是数a 的绝对值，非负数的绝对值是它的本身，非正数的绝对值是它的相反数，互为相反数的两个数的绝对值相等，再逐一分析各选项即可得到答案. 【详解】解：任何数的绝对值都是非负数，故A 不符合题意；如果两个数不等，那么这两个数的绝对值可能相等，也可能不相等，比方44, 但4=4, 故B 不符合题意；任何一个数的绝对值都不是负数，表述正确，故C 符合题意；非正数的绝对值是它的相反数，故D 不符合题意；故选C 【点睛】本题考查的是绝对值的含义，求解一个数的绝对值，掌握“绝对值的含义”是解本题的关键.4、C【分析】根据“SSS”证明△AOC ≌△BOD 即可求解．【详解】 ·线○封○密○外解：在△AOC 和△BOD 中AC BD AO BO CO DO =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△AOC ≌△BOD ，∴∠C =∠D ，∵30D ∠=︒，∴C ∠=30°，故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．5、A【分析】由题意知， 100°的内角为等腰三角形的顶角，进而可求底角．【详解】解：∵在一个内角是 100°的等腰三角形中，该内角必为顶角 ∴底角的度数为180100402︒-︒=︒ 故选A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．解题的关键在于明确该三角形为钝角等腰三角形．6、D【分析】第四象限中横坐标为正，纵坐标为负，到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，进而可表示出点坐标．【详解】解：由题意知点P 的横坐标为2，纵坐标为1-∴点P 的坐标为()2,1-故选D ．【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标．解题的关键在于确定横、纵坐标的值． 7、D 【分析】当E F G H ，，，为各边中点，EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，11====22EH BD FG EF AC GH ，，四边形EFGH 是平行四边形；A 中AC =BD ，则=EF FG ，平行四边形EFGH 为菱形，进而可判断正误；B 中AC ⊥BD ，则EF FG ⊥，平行四边形EFGH 为矩形，进而可判断正误；E ，F ，G ，H 不是各边中点，C 中若四点位置满足==EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，，则可知四边形EFGH 可以是平行四边形，进而可判断正误；D 中若四点位置满足===EH FG EF GH EH FG EF GH ∥，∥，，则可知四边形EFGH 可以是菱形，进而可判断正误．【详解】解：如图，连接AC BD 、当E F G H ，，，为各边中点时，可知EH EF FG GH 、、、分别为ABD ABC BCD ACD 、、、的中位线 ·线○封○密○外∴11====22EH BD FG EF AC GH EH BD FG EF AC GH ∥∥，∥∥，，∴四边形EFGH是平行四边形A中AC=BD，则=EF FG，平行四边形EFGH为菱形；正确，不符合题意；B中AC⊥BD，则EF FG⊥，平行四边形EFGH为矩形；正确，不符合题意；C中E，F，G，H不是各边中点，若四点位置满足==EH FG EF GH EH FG EF GH∥，∥，，，则可知四边形EFGH可以是平行四边形；正确，不符合题意；D中若四点位置满足===EH FG EF GH EH FG EF GH∥，∥，，则可知四边形EFGH可以是菱形；错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的判定，中位线等知识．解题的关键在于熟练掌握特殊平行四边形的判定．8、C【分析】先提取公因式x，再因式分解可得x（x-1）=0，据此解之可得．【详解】解：20x x-=，x(x-1)=0,则x=0或x-1=0,解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握用因式分解法解一元二次方程是关键．9、C【分析】由同底数幂的乘法可判断A ，由合并同类项可判断B ，C ，由同底数幂的除法可判断D ，从而可得答案. 【详解】解：2,a a a ⋅=故A 不符合题意； 2a +不能合并，故B 不符合题意； 2,a a a +=故C 符合题意； 23,a a a ÷=故D 不符合题意；故选C 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，掌握“幂的运算与合并同类项”是解本题的关键.10、B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，第一列的“我”与“的”是相对面，第二列的“我”与“国”是相对面， “爱”与“祖”是相对面．故选：B ．【点睛】·线○封○密○外本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题1、−3a−3a##【分析】的符号，再去绝对值即可．根据数轴得出a+a，a−a，1b【详解】由数轴得a<a<0<a，|a|＜|a|，∴a+a<0，a−a<0，a+a>0，∴|a+a|−|a−a|−2|a+a|=−(a+a)+a−a−2(a+a)=−a−a+a−a−2a−2a=−3a−3a．故答案为：−3a−3a．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴、绝对值以及合并同类项的法则是解题的关键．2、2【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．【详解】解：由设计的程序知，依次输出的结果是25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从第4个数开始，以8，4，2，1循环出现，则2022−3=2019，2019÷4=504……3，故第2022次输出的结果是2．故答案为：2．【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的输出结果． 3、100° 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到aa =aa ，aa =aa ，得到∠a =∠aaa 和∠a =∠aaa ，根据三角形内角和定理计算得到答案．【详解】解：∵aa 是线段aa 的垂直平分线，∴aa =aa ，∴∠a =∠aaa ，同理∠a =∠aaa ，180B DAB C EAC DAE ∠+∠+∠+∠+∠=︒，80DAB EAC ∴∠+∠=︒，∴∠aaa =100°，故答案是：100°．·线○封○密○外【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．4、3【分析】估算出√11的取值范围即可求出a的值．【详解】解：∵√9<√11<√16，∴3<√11<4，∵a＜√11＜a+1，∴a=3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，在确定形如√a（a≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．5、10、11【分析】计算出相邻两个月销售额的变化，然后比较其绝对值的大小．【详解】-=、25−30=−5、15−25=解：根据图中的信息可得，相邻两个月销售额的变化分别为：30237−10、19−15=4，∵4<|−5|<7<|−10|，∴该店手机销售额变化最大的相邻两个月是10、11，故答案为：10、11【点睛】此题考查了有理数减法的应用以及有理数大小的比较，解题的关键是掌握有理数减法运算法则以及有理数大小比较规则．三、解答题 1、（1）223y x x =--，点C 的坐标为（0，-3）（2）13 （3）（-3，0）或（-13，0）【分析】（1）把A 、B 两点坐标代入函数求出b ，c 的值即可求函数表达式；再令x =0，求出y 从而求出C 点坐标；（2）先求B 、C 、D 三点坐标，再求证△BCD 为直角三角形，再根据正切的定义即可求出；（3）分两种情况分别进行讨论即可．（1）解：（1）将A （-1，0）、B （3，0）代入2++=y x bx c ，得 10930.b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得：23.b c =-⎧⎨=-⎩，所以，223y x x =--．当x =0时，3y =-．∴点C 的坐标为（0，-3）．（2） ·线○封○密○外解：连接CD ，过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，∵()2223=14=----y x x x ，∴点D 的坐标为（1，-4）．∵B （3，0）、C （0，-3）、D （1，-4），E （0，-4），∴OB =OC =3，CE =DE =1，∴BC=BD=∴222+18220=+==BC DC DB ．∴∠BCD =90°．∴tan ∠CBD=13DC BC ==．（3）解：∵tan ∠ACO=13AO OC =， ∴∠ACO =∠CBD ．∵OC =OB ，∴∠OCB =∠OBC =45°．∴∠ACO+∠OCB =∠CBD+∠OBC ．即：∠ACB =∠DBO ．∴当△BDP 与△ABC 相似时，点P 在点B 左侧．（i ）当=AC DB CB BP时，=BP ． ∴BP =6． ∴P （-3，0）．（ii ）当=AC BP CB DB 时，= ∴BP =103． ∴P （-13，0）．综上，点P 的坐标为（-3，0）或（-13，0）．【点睛】本题是二次函数的综合题，掌握相关知识是解题的关键． 2、（1）8y x =-，152y x =-；（2）15；（3）0＜x ＜2或x ＞8．【分析】·线○封○密○外（1）先把点A的坐标代入myx=，求出m的值得到反比例函数解析式，再求点B的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再将A、B两点的坐标代入y=kx+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）先求出C点坐标，再根据△AOB的面积=△AOC的面积-三角形BOC的面积即可求解；（3）观察函数图象即可求得．（1）解：把A（2，-4）的坐标代入myx=得：m=-8，∴反比例函数的解析式是8yx=-；把B（a，-1）的坐标代入8yx=-得：-1=8a-，解得：a=8，∴B点坐标为（8，-1），把A（2，-4）、B（8，-1）的坐标代入y=kx+b，得：24 81k bk b+=-⎧⎨+=-⎩，解得：125kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数解析式为152y x=-；（2）解：设直线AB交x轴于C．∵152y x=-，∴当y=0时，x=10，∴OC=10，∴△AOB 的面积=△AOC 的面积-三角形BOC 的面积 =111041011522⨯⨯-⨯⨯=；（3）解：由图象知，当0＜x ＜2或x ＞8时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求出点B 的坐标是解题的关键． 3、（1）78个圆圈（2）173 【分析】（1）将12n =代入公式求解即可得；（2）先计算当18n =时的值，然后根据题意，第19层从左边数第二个圆圈中的数字即可得出．（1）解：图1中所有圆圈的个数为：()112342n n n +++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=，当12n =时，()12121123412782⨯+++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+==，答：摆放到第12层时，求共用了78个圆圈；（2）先计算当18n =时， ()181811234181712⨯+++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+==， ·线○封○密○外第19层从左边数第二个圆圈中的数字为：1712173+=，故答案为：173．【点睛】题目主要考查有理数的加法及找规律求代数式的值，理解题意，运用代数式求值是解题关键．4、见解析【分析】根据BE是ABC的角平分线和CD BC=，可得∠ABE=∠D，从而得到△ABE∽△CDE，进而得到AE ABCE CD=，即可求证．【详解】证明：∵BE是ABC的角平分线，∴∠ABE=∠CBD，∵CD BC=，∴∠D=∠CBD，∴∠ABE=∠D，∵∠AEB=∠CED，∴△ABE∽△CDE，∴AE ABCE CD=，∵CD BC=，∴AE AB EC BC=．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握有两对角相等的两个三角形相似是解题的关键．5、（1）2xz ；（2）ab +1【分析】（1）先计算积的乘方，后自左到右依次计算即可，（2）先计算括号里的，最后计算除法．【详解】解：（1）原式2324(4)()11(84()())x x y y z x y -÷=-⨯ 34421214x y z x y ÷= =2xz ；（2）原式=22222[22()2]ab ab a b a b ab -+÷--+- =22)(()a a a b b b --÷- =ab +1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算的顺序，运算公式和运算法则是解题的关键．·线○封○密·○外。

2021广东佛山中考数学试题及答案

2021广东佛山中考数学试题及答案2021广东佛山中考数学试题及答案2021年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、－2的倒数是（2、（11·佛山）计算23＋(－2) 3的值是（） D 、183、（11·佛山）下列说法正确的是（A 、a 一定是正数C 、22是有理数D 、平方等于自身的数只有1B 、是有理数4、（11·佛山）若⊙O 的一条弧所对的圆周角为60°，则这条弧所对的圆心角是（C 、120°D 、以上答案都不对5、（11·佛山）在①a 4·a 2；②(－a 2) 3；③a 12÷a 2；④a 2·a 3中，计算结果为a 6的个数是（）6、（11·佛山）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（7、（11·佛山）一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法（①对应线段平行；③对应角相等；②对应线段相等；④图形的形状和大小都没有发生变化C 、①③○48、（11·佛山）下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是（A 、y ＝－x ＋1B 、y ＝x 2－19、（11·佛山）如图，一个小立方块所搭的几何体，从不同的方向看所得到的平面图形中（小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数），不正确的是（1 2 14A B10、（11·佛山）下列说法正确的是（A 、“作线段CD ＝AB ”是一个命题；B 、三角形的三条内角平分线的交点为三角形的内心；C 、命题“若x ＝1，则x 2＝1”的逆命题是真命题；D 、“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义；第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、（11·佛山）地球上的海洋面积约为361 000 000 km2，则科学记数法可表示为km 2；【答案】3.61×10812、（11·佛山）已知线段AB ＝6，若C 为AB 中点，则AC ＝；【答案】313、（11·佛山）在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB ＝OB ＝4，则AD ＝；【答案】3写为48，给3分；写成近似值6.9、6.93或6.928，均给3分。

2023年广东省佛山市中考数学试卷含答案解析

绝密★启用前2023年广东省佛山市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作( )A. −5元B. 0元C. +5元D. +10元2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为( )A. B.C. D.3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为( )A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×1034.如图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD=( )A. 43°B. 53°C. 107°D. 137°5.计算3a +2a的结果为( )A. 1a B. 6a2C. 5aD. 6a6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献.优选法中有一种0.618法应用了( )A. 黄金分割数B. 平均数C. 众数D. 中位数7.某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为( )A. 18B. 16C. 14D. 128.一元一次不等式组{x−2>1x<4的解集为( )A. −1<x<4B. x<4C. x<3D. 3<x<49.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则∠D=( )A. 20°B. 40°C. 50°D. 80°10.如图，抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为( )A. −1B. −2C. −3D. −4二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.因式分解：x2−1=．12.计算：√ 3×√ 12=______ ．13.某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48R.当R=12Ω时，I的值为______ A.14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打______ 折.15.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共75分。

广东省佛山市中考数学试卷及答案

2013年广东省佛山市中考数学试卷参考答案与试题解析ACBCD DBCAB二、填空题11．（3分）（2013•佛山）数字9 600 000用科学记数法表示为9.6×106．解答：解：将9 600 000用科学记数法表示为：9.6×106．故答案为：9.6×106．12．（3分）（2013•佛山）方程x2﹣2x﹣2=0的解是x1=+1，x2=﹣+1．解答：解：x2﹣2x﹣2=0，移项得：x2﹣2x=2，配方得：x2﹣2x+1=2+1，（x﹣1）2=3，两边直接开平方得：x﹣1=，则x1=+1，x2=﹣+1．13．（3分）（2013•佛山）在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是．解答：解：根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，组成的两位数大于40的情况有3种，所以，P（组成的两位数大于40）==．故答案为：．14．（3分）（2013•佛山）图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD=30°．解答：解：∵CA∥OB，∴∠CAO=∠AOB=30°，∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°，∴∠AOD=2∠C=60°，∴∠BOD=60°﹣30°=30°．故答案为30°．15．（3分）（2013•佛山）命题“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角．三、解答题16．解答：解：2×[5+（﹣2）3]﹣（﹣|﹣4|÷2﹣1=2×（5﹣8）﹣（﹣4÷）=﹣6﹣（﹣8）=2．17．解答：证明：∵AC=，BC==，AB=4，DF==2，EF==2，ED=8，∴===2，∴△ABC∽△DEF．18．解答：解：原式=﹣===．19．解答：解：（1）一样；（2）①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得．20．解答：解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则：πl=2πr，∴l=2r，∴母线与高的夹角的正弦值==，∴母线AB与高AO的夹角30°．21．解答：解：（1）把A（1，2）代入y=ax得a=2，所以正比例函数解析式为y=2x；把A（1，2）代入y=得b=1×2=2，所以反比例函数解析式为y=；（2）如图，当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数值大于反比例函数值．22．解答：解：（1）三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．（2）已知：在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF．求证：△ABC≌△DEF．证明：如图，在△ABC与△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F（已知），∴∠A+∠C=∠D+∠F（等量代换）．又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和定理），∴∠B=∠E．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．23．解答：解：（1）根据图表数据得出：选A的所占圆心角为：×360°=45°；选B的所占圆心角为：×360°=15°；选C的所占圆心角为：×360°=270°；选D的所占圆心角为：×360°=30°．如图所示：（2）∵选择题满分是3分，正确的选项是C，∴全体学生该题的平均得分为：=2.25（分），答：全体学生该题的平均得分是2.25分．24．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），∴，解得，所以抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x=2；（3）如图，∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴PP′=1，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，平行四边形A′APP′的面积=1×2=2，∴阴影部分的面积=2．25．解答：解：（1）在表格中作答：分割图形分割或图形说明示例：示例：①分割成两个菱形．②两个菱形的边长都为a，锐角都为60°．①分割成两两个等腰梯形．②两个等腰梯形的腰长都为a，上底长都为，下底长都为a，上底角都为120°，下底角都为60°．①分割成一个等边三角形、一个等腰三角形、一个直角三角形．②等边三角形的边长为a，等腰三角形的腰长为a，顶角为120°．直角三角形两锐角为30°、60°，三边为a 、a、2a．。

广东省佛山市2020年中考数学试题

广东省佛山市2020年中考数学试题2020年佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷说明：本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分 120分，考试时间100分钟。

注意事项：1、试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上2、要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字等描黑。

3、其余注意事项，见答题卡。

第I 卷（选择题共30分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

答案选项填涂在答题卡上。

）1．12-的绝对值是（） A ．2 B ．2-C ．12D ．12- 2．23.a a 等于（） A ．5a B ．6a C ．8a D ．9a3．与432÷÷运算结果相同的是（）A ．432÷÷B ．)43(2?÷C ．)34(2÷÷D ．423÷÷4．在平面直角坐标系中，点()2,3-M 关于x 轴对称的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．四棱柱D ．四棱锥6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）7．吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康．如果要了解人们被动吸烟的情况，则最合适的调查方式是（）A．普查B．抽样调查C．在社会上随机调查D．在学校里随机调查8．依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．梯形9．用配方法解一元一次方程时，方程变形正确的是（）A．B．C．D．10．如图，把一个斜边长为2且含有角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转到，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（）A．πB．3C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中）11．分式方程x x 213=-的解x 等于； 12．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是；13．若),(11y x A 和),(22y x B 在反比例函数x y 2=的图象上，且210x x ＜＜，则21y y 与的大小关系是1y 2y ；14．某药品原价是100元，经连续两次降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价的百分率是；15．如图，边长为4+m 的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的步骤。

2021年广东省佛山市中考数学真题及答案

2021年广东省佛山市中考数学真题及答案第I 卷（选择题）一、单选题1．下列实数中，最大的数是（）A．πC．2-D．32．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A．90.51085810⨯B．751.085810⨯C．45.1085810⨯D．85.1085810⨯3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A．112B．16C．13D．124．已知93,274m n ==，则233m n +=（）A．1B．6C．7D．125．若0a ，则ab =（）B．92C．D．96．下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为圆上一点，3,AC ABC =∠的平分线交AC 于点D ，1CD =，则⊙O 的直径为（）B．C．1D．28．设6的整数部分为a ，小数部分为b ，则(2a b +的值是（）A．6B．C．12D．9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记2a b cp ++=，则其面积S =．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若5,4p c ==，则此三角形面积的最大值为（）B．4C．D．510．设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线2y x =上的两个动点，且OA OB ⊥．连接点A 、B ，过O 作OC AB ⊥于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（）A．12B．2C．2D．1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．二元一次方程组2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩的解为___．12．把抛物线221y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．13．如图，等腰直角三角形ABC 中，90,4A BC ∠=︒=．分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为____．14．若一元二次方程20x bx c ++=（b ，c 为常数）的两根12,x x 满足1231,13x x -<<-<<，则符合条件的一个方程为_____．15．若1136x x +=且01x <<，则221x x-=_____．16．如图，在ABCD 中，45,12,sin 5AD AB A ===．过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，则sin BCE ∠=______．17．在ABC 中，90,2,3ABC AB BC ∠=︒==．点D 为平面上一个动点，45ADB ∠=︒，则线段CD 长度的最小值为_____．三、解答题18．解不等式组()2432742x x x x ⎧-≥-⎪⎨->⎪⎩.19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20．如图，在Rt ABC 中，90A ∠=︒，作BC 的垂直平分线交AC 于点D ，延长AC 至点E ，使CE AB =．（1）若1AE =，求ABD △的周长；（2）若13AD BD =，求tan ABC ∠的值．21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数4y x=图象的一个交点为()1,P m ．（1）求m 的值；（2）若2PA AB =，求k 的值．22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x 元()0,565x y ≤≤表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y 关于x 的函数解析式并求最大利润．23．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 为AD 的中点．连接BE ，将ABE △沿BE 折叠得到,FBE BF 交AC 于点G ，求CG 的长．24．如图，在四边形ABCD 中，//90AB CD AB CD ABC ，，≠∠=︒，点E 、F 分别在线段BC 、AD 上，且//EF CD AB AF CD DF ，，==．（1）求证：CF FB ⊥；（2）求证：以AD 为直径的圆与BC 相切；（3）若2120EF DFE ，=∠=︒，求ADE 的面积．25．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过点()1,0-，且对任意实数x ，都有22412286x ax bx c x x -≤++≤-+．（1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与x 轴的正半轴交点为A ，与y 轴交点为C ；点M 是（1）中二次函数图象上的动点．问在x 轴上是否存在点N ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A 【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．【详解】解： 3.14π≈1.414≈，22-=，23π<-<<，故选：A．【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．D 【分析】根据科学记数法的表示形式10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出来．【详解】51085.8万=51085800085.1085810=´，故选：D ．【点睛】本题主要考察科学计数法的表示形式，科学记数法的表示形式10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，此题容易将题目中的“万”遗漏，掌握科学记数法的表示形式是解题关键．3．B 【分析】利用列表法，可求得两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数及两枚骰子向上的点数之和为7的结果数，根据概率计算公式即可求得所求的概率．【详解】列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表知，两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数为36种，两枚骰子向上的点数之和为7的结果数为6，故两枚骰子向上的点数之和为7的概率是：61366=故选：B．【点睛】本题考查了用列表法或树状图求等可能事件的概率，用列表法或树状图可以不重不漏地把事件所有可能的结果数及某一事件的结果数表示出来，具有直观的特点．4．D 【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．【详解】解：∵93,274m n ==，∴232323333(3)(3)927=34=12m n m n m n m n +=⨯=⨯=⨯⨯，∴故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．5．B 【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【详解】∵0a 0≥，且0a∴0a 0==即0a =，且320a b -=∴a =b =∴92ab ==故选：B．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．6．C 【分析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图．故选：C．【点睛】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．7．B【分析】过D作DE⊥AB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x最后根据勾股定理列式求出x，进而求得AB．【详解】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E∵AB是直径∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分线BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE设BE=BC=x，AB=AE+BE=x在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2则（x2=32+x2，解得x∴AB【点睛】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．8．A 【分析】的整数部分可确定a 的值，进而确定b 的值，然后将a 与b 的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34<，∴263<-，∴62a =，∴小数部分624b =-=∴(((22244416106a b +=⨯+-=+-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6a 与小数部分b 的值是解题关键．9．C 【分析】由已知可得a +b =6，S b =6-a 代入S 的表达式中得：S =S 的最大值．【详解】∵p =5，c =4，2a b cp ++=∴a +b =2p -c =6∴S由a +b =6，得b =6-a ，代入上式，得：S ==设2+65y a a =--，当2+65y a a =--取得最大值时，S 也取得最大值∵22+65(3)4y a a a =--=--+∴当a =3时，y 取得最大值4∴S 故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出a +b =6，把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题．10．A 【分析】设A (a ，a ²)，B(b ，b ²)，求出AB 的解析式为1(1y a x a =-+，进而得到OD =1，由∠OCB=90°可知，C 点在以OD 的中点E 为圆心，以1122r OD ==为半径的圆上运动，当CH 为圆E 半径时最大，由此即可求解．【详解】解：如下图所示：过C 点作y 轴垂线，垂足为H ，AB 与x 轴的交点为D ，设A (a ，a ²)，B(b ，b ²)，其中a ≠0，b ≠0，∵OA ⊥OB ，∴1OA OB k k ⋅=-，∴221a b a b×=-，即1ab =-，221AB a b k a b a a b a-==+=--，设AB 的解析式为：1(y a x m a=-+，代入A (a ，a ²)，解得：1m =，∴1OD =，∵OC AB ⊥，即90OCB ∠= ，∴C 点在以OD 的中点E 为圆心，以1122r ==为半径的圆上运动，当CH 为圆E 的半径时，此时CH 的长度最大，故CH 的最大值为12r =，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，圆的相关知识等，本题的关键是求出AB 与y 轴交点的纵坐标始终为1，结合90OCB ∠= ，由此确定点E 的轨迹为圆进而求解．11．22x y =⎧⎨=-⎩【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】解：2222x y x y +=-⎧⎨+=⎩①②，由①式得：22x y =--，代入②式，得：2(22)2y y --+=，解得2y =-，再将2y =-代入①式，222x -´=-，解得2x =，∴22x y =⎧⎨=-⎩，故填：22x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．12．224y x x=+【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可．【详解】解：抛物线221y x =+向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：22(1)13y x =++-，即：224y x x=+故答案为：224y x x =+．【点睛】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键．13．4π-【分析】根据等腰直角三角形的性质可求出AC 的长，根据S 阴影=S △ABC -2S 扇形CEF 即可得答案．【详解】∵等腰直角三角形ABC 中，90,4A BC ∠=︒=，∴AC =AB =2BC =B =∠C =45°，∴S 阴影=S △ABC -2S 扇形CEF =2145222360AC AB π⨯⋅-⨯=4π-，故答案为：4π-【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质及扇形面积，熟练掌握面积公式是解题关键．14．240x -=（答案不唯一）【分析】设2y x bx c =++与0y =交点为12,x x ，根据题意1231,13x x -<<-<<关于y 轴对称和二次函数的对称性，可找到12x x 、的值（12x x ，只需满足互为相反数且满足1||3x <<即可）即可写出一个符合条件的方程【详解】设2y x bx c =++与0y =交点为12,x x ，根据题意1231,13x x -<<-<<则1||3x <<2y x bx c =++的对称轴为0x =故设122,2x x =-=则方程为：240x -=故答案为：240x -=【点睛】本题考查了二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系，熟悉二次函数的性质和找到两根的对称性类比二次函数的对称性是解题的关键15．6536-【分析】根据1136x x +=，利用完全平方公式可得2125()36x x -=，根据x 的取值范围可得1x x -的值，利用平方差公式即可得答案．【详解】∵1136x x +=，∴2211125()(436x x x x x x -=+-⋅=，∵01x <<，∴1x x<，∴1x x-=56-，∴221x x -=11()(x x x x +-=135()66⨯-=6536-，故答案为：6536-【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键．【分析】首先根据题目中的sin A ，求出ED 的长度，再用勾股定理求出AE ，即可求出EB ，利用平行四边形的性质，求出CD ，在Rt △DEC 中，用勾股定理求出EC ，再作BF ⊥CE ，在△BEC 中，利用等面积法求出BF 的长，即可求出sin BCE ∠．【详解】∵DE AB ⊥，∴△ADE 为直角三角形，又∵45,sin 5AD A ==，∴4sin 55DE DE A AD ===,解得DE =4,在Rt △ADE 中，由勾股定理得：3AE ==,又∵AB =12,∴1239BE AB AE =-=-=,又∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD =AB =12,AD =BC =5在Rt △DEC 中，由勾股定理得：EC ==过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ,如图在△EBC 中：S △EBC =11941822EB DE ==g g ;又∵S △EBC 114101022CE BF BF BF ==´g g ∴21018BF =,解得91010BF =,在Rt △BFC 中，91010sin 51050BF BCF BC Ð==¸=,故填：91050．【点睛】本题考查解直角三角形，平行四边形的性质，勾股定理，三角形的等面积法求一边上的高线，解题关键在于熟练掌握解直角三角形的计算，平行四边形的性质，勾股定理的计算和等面积法求一边上的高．52-【分析】由已知45ADB ∠=︒，2AB =，根据定角定弦，可作出辅助圆，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，点D 在以O 为圆心OB 为半径的圆上，线段CD 长度的最小值为CO OD -．【详解】如图：以12AB 为半径作圆，过圆心O 作,ON AB OM BC ⊥⊥，以O 为圆心OB 为半径作圆，则点D 在圆O 上，45ADB ∠=︒90AOB ∠=︒∴2AB = 1AN BN ==22112AO ∴=+=112ON OM AB === ,3BC =221(31)5OC ∴=+-=52CO OD ∴-线段CD 52-．52-【点睛】本题考查了圆周角与圆心角的关系，圆外一点到圆上的线段最短距离，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．18．﹣1＜x ≤2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【详解】解：()2432742x x x x ⎧-≥-⎪⎨->⎪⎩①②由①得：x ≤2；由②得：x ＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x ≤2．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19．（1）众数：90，中位数：90，平均数：90.5；（2）450人【分析】（1）根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数；（2）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，众数：90，中位数：90，平均数802853908955100290.520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==．答：这20名学生成绩的众数90，中位数90，和平均数90.5；（2）20名中有85215++=人为优秀，∴优秀等级占比：153204=∴该年级优秀等级学生人数为：36004504⨯=（人）答：该年级优秀等级学生人数为450人．【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．（1）1；【分析】(1)作出BC 的垂直平分线，连接BD ，由垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等得到DB =DC ，由此即可求出△ABD 的周长；(2)设AD x =，3BD x =，进而求出4AC AD CD x =+=，在Rt△ABD 中使用勾股定理求得AB =，由此即可求出tan ABC ∠的值．【详解】解：(1)如图，连接BD ，设BC 垂直平分线交BC 于点F ，∵DF 为BC 垂直平分线，∴BD CD =，ABD C AB AD BD=++ AB AD DC =++AB AC=+∵AB CE =，∴1ABD C AC CE AE =+== ．(2)设AD x =，∴3BD x =，又∵BD CD =，∴4AC AD CD x =+=，在Rt ABD △中，2222(3)22AB BD AD x x =-=-=．∴tan 222AC ABC AB x∠=．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角函数的定义及勾股定理等知识，熟练掌握垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等是解决本题的关键．21．（1）4；（2）2k =或6k =【分析】（1）将P 点的坐标代入反比例函数解析式4y x =，计算即可求得m ；（2）分两种情况讨论，当一次函数过一、二、三象限时，画出图像，将2PA AB =转化为两个三角形相似，过过P 作PH x ⊥轴交x 轴于点H，证明ABO APH V :V ，即可求出k 和b 的值；当一次函数过一、三、四象限时，画出图像，将2PA AB =转化为两个三角形相似，过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q ，证明BAO BPQ V :V 即可求出k 和b 的值．【详解】解：（1）∵P 为反比例函数4y x=上一点，∴代入得441m ==，∴4m =．（2）令0y =，即0kx b +=，∴b x k =-，,0b A k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，令0,x y b ==，∴(0,)B b ，∵2PA AB =．由图象得，可分为以下两种情况，①B 在y 轴正半轴时，0b >，∵2PA AB =，过P 作PH x ⊥轴交x 轴于点H ，又11B O A H ⊥，111PAO B AO ∠=∠，∴111,A OB A HP ∽ 11111112A B AO B O A P A H PH ===∴1114222B O PH ==⨯=，111111A B A O B P OH ==,即1111,A B B P A O OH ==,∴2b =，∴11AO OH ==，∴1,2b k k-==．②B 在y 轴负半轴时，0b <，过P 作PQ y ⊥轴，∵2222222,,PQ B Q A O B Q A B O A B Q ⊥⊥∠=∠，∴222A OB PQB ∽，∴22222213A B A O B O PB PQ B Q===，∴21133b A O PQ k -===，2211232B O B Q OQ b ====，∵0b <，∴2b =-，代入13b k =∴6k =，综上，2k =或6k =．【点睛】本题考查了反比例函数，一次函数的图像与性质和相似三角形，添加辅助线构造相似三角形，将题目中线段的倍数关系转化为相似三角形的相似比是解题关键．22．（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2）222808000(5065)y x x x =-+-≤≤，最大利润为1750元【分析】（1）设猪肉粽每盒进价a 元，则豆沙粽每盒进价()10a -元，根据某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列方程计算即可；（2）根据题意当50x =时，每天可售100盒，猪肉粽每盒售x 元时，每天可售[1002(50)]x --盒，列出二次函数关系式，根据二次函数的性质计算最大值即可．【详解】解：（1）设猪肉粽每盒进价a 元，则豆沙粽每盒进价()10a -元．则8000600010a a =-解得：40a =，经检验40a =是方程的解．∴猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．答：猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元．（2）由题意得，当50x =时，每天可售100盒．当猪肉粽每盒售x 元时，每天可售[1002(50)]x --盒．每盒的利润为(40x -)∴(40)[1002(50)]y x x =--- ，222808000x x =-+-配方得：22(70)1800y x =--+当65x =时，y 取最大值为1750元．∴222808000(5065)y x x x =-+-≤≤，最大利润为1750元．答：y 关于x 的函数解析式为222808000(5065)y x x x =-+-≤≤，且最大利润为1750元．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用以及二次函数的实际应用，根据题意列出相应的函数解析式是解决本题的关键．23．CG =【分析】根据题意，延长BF 交CD 于H 连EH ，通过证明()Rt EDH Rt EFH HL ≌、DHE AEB ∽得到34CH =，再由HGC BGA ∽得到()34CG AC CG =-，进而即可求得CG 的长．【详解】解：延长BF 交CD 于H 连EH ，∵FBE 由ABE △沿BE 折叠得到，∴EA EF =，90EFB EAB ∠=∠=︒，∵E 为AD 中点，正方形ABCD 边长为1，∴12EA ED ==，∴12ED EF ==，∵四边形ABCD 是正方形，∴90D EFB EFH ∠=∠=∠=︒，在Rt EDH △和Rt EFH 中，ED EF EH EH =⎧⎨=⎩，∴()Rt EDH Rt EFH HL ≌，∴DEH FEH ∠=∠，又∵AEB FEB ∠=∠，∴90DEH AEB ∠+∠=︒，∵90ABE AEB ∠+∠=︒，∴ABE DEH ∠=∠，∴DHE AEB ∽，∴12DH AE DE AB ==，∴14DH =，∴13144CH CD DH =-=-=，∵CH AB ∥，∴HGC BGA ∽，∴34CG CH AG AB ==，∴()3344CG AG AC CG ==-，∵1AB =，1CB =，90CBA ∠=︒，∴AC ，∴)34CG CG =，∴CG =【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质、三角形相似的判定及性质以及正方形的性质，熟练掌握相关几何知识是解决本题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析；【分析】(1)设DCF DFC α∠=∠=，进而求得90ABF AFB α∠=∠=︒-，再由18090CFB CFD BFA ∠=︒-∠-∠=︒即可求得CF FB ⊥；(2)取AD 中点O ，过点O 作OM BC ⊥，由梯形中位线定理得到()12OM AB CD =+，利用AF AB DF DC ，==得到2AD OA =，进而OA OM OD ==，由此即可证明；(3)过点D ，点A 分别向EF 作垂线交EF 于点M ，N ，得到ADE EFD EFA S S S =+ ，分别求出BE =，CE ==【详解】解：(1)∵CD DF =，设DCF DFC α∠=∠=，∴1802FDC α∠=︒-，∵CD∥AB，∴180180()22BAF αα∠=--=，又∵AB AF =，∴1802902ABF AFB αα︒-∠=∠==︒-，∴180180909()0CFB CFD BFA αα∠=︒-∠-∠=︒--︒-=︒，∴CF BF ⊥．(2)如图，取AD 中点O ，过点O 作OM BC ⊥，∵CD∥AB ，∠BCD=90°，∴90DCB ∠=︒，又∵OM BC ⊥，∴OM∥AB，∴M 为BC 中点，∴()12OM AB CD =+，∵AD AF DF =+，又∵,AF AB DF DC ==，∴2AD AB CD OM =+=，又∵2AD OA =，∴OA OM OD ==，∴以AD 为直径的圆与BC 相切．(3)∵∠DFE =120°，CD∥EF∥AB ，∴6012060CDA BAD AFE ，，∠=︒∠=︒∠=︒，又∵DC DF=∴DCF 为等边三角形，60DFC FCD ∠=∠=︒，∵CD∥EF，∴60CFE FCD ∠=∠=︒，由(2)得：90CFB ∠=︒，∴30EFB ∠=︒，∴30BFA FBA ∠=∠=︒，∵2EF =，在Rt BFE △中，三边之比为2，∴BE =在Rt CEF 中，三边之比为2，∴CE ==如图，过点D ，点A 分别向EF 作垂线交EF 于点M ，N ，∵90CEM EMD ECD Ð=Ð=Ð= ，∴四边形CDME 为矩形，∴CE DM ==同理，四边形BENA 为矩形，∴BE AN ==ADE EFD EFA S S S =+ 1122EF DM EF AN =⋅⋅+⋅⋅1()2EF DN AN =⋅⋅+122⎛=⨯⨯ ⎝=【点睛】本题考查了等腰三角形等腰对等角、梯形中位线定理、割补法求四边形的面积、圆的切线的证明方法等，熟练掌握各图形的基本性质是解决本题的关键．25．（1）223y x x =--；（2）存在，()1,0或()5,0或)2,0或()2--【分析】（1）令2412286x x x -=-+，解得123x x ==，可得函数2y ax bx c =++必过(3,0)，再结合2y ax bx c =++必过(1,0)-得出2b a =-，3c a =-，即可得到223y ax ax a =--，再根据242123x ax x a a --≤-，可看成二次函数223y ax ax a =--与一次函数412y x =-仅有一个交点，且整体位于412y x =-的上方，可得0a >，242123x ax x a a --=-有两个相等的实数根，再根据0∆=，可解得a 的值，即可求出二次函数解析式．（2）结合（1）求出点C 的坐标，设()2,23,(,0)M m m m N n --，①当AC 为对角线时，②当AM 为对角线时，③当AN 为对角线时,根据中点坐标公式分别列出方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：（1）令2412286x x x -=-+，解得123x x ==，当3x =时，24122860x x x -=-+=，∴2y ax bx c =++必过(3,0)，又∵2y ax bx c =++必过(1,0)-，∴029303a b c b a a b c c a ⎧-+==-⎧⇒⎨⎨++==-⎩⎩，∴223y ax ax a =--，即242123x ax x a a --≤-，即可看成二次函数223y ax ax a =--与一次函数412y x =-仅有一个交点，且整体位于412y x =-的上方∴0a >，∴242123x ax x a a --=-有两个相等的实数根∴0∆=∴2(24)4(123)0a a a +--=，∴2(1)0a -=，∴1a =，∴2b =-，3c =-，∴223y x x =--．（2）由（1）可知：(3,0)A ，(0,3)C -，设()2,23,(,0)M m m m N n --，①当AC 为对角线时，A C M N A C n Nx x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩∴2300(3)230m n m m +=+⎧⎨+-=--+⎩，解得10m =（舍），22m =，∴1n =，即1(1,0)N ．②当AM 为对角线时，A M C N A M C Nx x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩∴23002330m n m m +=+⎧⎨+--=-+⎩，解得10m =（舍）22m =，∴5n =，即2(5,0)N ．③当AN 为对角线时，A N C M A N C Mx x x x y y y y +=+⎧⎨+=+⎩∴23000323n m m m +=+⎧⎨+=-+--⎩，解得1211m m ==∴2n =或2n =-∴432,0),(2N N --．综上所述：N 点坐标为()1,0或()5,0或)2,0或()2-．【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，涉及到二次函数与不等式组，考查了平行四边形的存在性问题，利用中点公式，分类讨论是解题关键．。

佛山市2019年中考数学试卷及答案(Word解析版)

广东省佛山市2019年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）2．（3分）（2019•佛山）一个几何体的展开图如图，这个几何体是（）=1y=7．（3分）（2019•佛山）据佛山日报2019年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民22若、若10．（3分）（2019•佛山）把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完），二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）11．（3分）（2019•佛山）如图，线段的长度大约是 2.3（或2.4）厘米（精确到0.1厘米）．12．（3分）（2019•佛山）计算：（a3）2•a3=a9．13．（3分）（2019•佛山）不等式组的解集是x＜﹣6．，由14．（3分）（2019•佛山）如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α=75°．15．（3分）（2019•佛山）如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是﹣2．OE=2解答：=π×﹣=2故答案为：﹣三、解答题（写出必要的解题步骤，另有要求的按要求作答，16～20题，每小题6分，21～23题，每小题6分，24题10分，25题11分，共75分）16．（6分）（2019•佛山）计算：÷2﹣1+•[2+（﹣）3]．÷）．17．（6分）（2019•佛山）解分式方程：=．18．（6分）（2019•佛山）一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样，（1）求“从袋中任意摸出一个球，摸出的一个球是白球”的概率；（2）直接写出“从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球”的概率．；P=．19．（6分）（2019•佛山）如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．ABAB=××==3cm20．（6分）（2019•佛山）函数y=2x+1的图象经过哪几个象限？（要求：不能直接写出答案，要有解题过程；注：“图象经过某象限”是指“图象上至少有一点在某象限内”．）（2）那一组数据比较稳定？=））﹣22．（8分）（2019•佛山）现有不等式的性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）．23．（8分）（2019•佛山）利用二次函数的图象估计一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的近似根（精确到0.1）．=124．（10分）（2019•佛山）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]（2）如图2，在▱ABCD中，对角线焦点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD 的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？BCAB BC CD×，=×=，++）由图可知，+++++25．（11分）（2019•佛山）我们把“按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表现某一类或一种事物关系结构的数学形式”看作是一个数学中的一个“模式”（我国著名数学家徐利治）．如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学中的一些问题．等等．（1）如图，若B1B=30米，∠B1=22°，∠ABC=30°，求AC（精确到1）；（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.92，tan22°≈0.40，≈1.73）（2）如图2，若∠ABC=30°，B1B=AB，计算tan15°的值（保留准确值）；（3）直接写出tan7.5°的值．（注：若出现双重根式，则无需化简）ABC==C=﹣AB=x xC=x+x；BC=a C=2a+a=）==2）C=。

2024届佛山市重点中学中考数学模试卷含解析

2024届佛山市重点中学中考数学模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞02．已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（）A．3.1；B．4；C．2；D．6.1．3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行淘汰赛，在相同条件下，每人射击10次，甲、乙两人的成绩如图所示，丙、丁二人的成绩如表所示．欲淘汰一名运动员，从平均数和方差两个因素分析，应淘汰（）丙丁平均数8 8方差 1.2 1.8A．甲B．乙C．丙D．丁4．把不等式组24030xx-≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的是()A．B．C．D．5．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．46．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q7．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是2.58．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（）A．5 B．32C．74D．1549．﹣2的绝对值是（）A．2 B．12C．12-D．2-10．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝55°，则∠1等于（）A．35°B．45°C．55°D．25°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于__________°．12．在数轴上，点A 和点B 分别表示数a 和b ，且在原点的两侧，若a b -=2016，AO=2BO ，则a+b=_____ 13．如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE=3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为 .14．化简()()201720182121-+的结果为_____．15．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过菱形OABC 中心E 点，则k 的值为_____．16．如图,点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成． 18．（8分）阅读材料：已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式0021kx y b d k -+=+计算.例如：求点(2,1)P -到直线1y x =+的距离．解：因为直线1y x =+可变形为10x y -+=，其中1,1k b ==，所以点(2,1)P -到直线1y x =+的距离为：00221(2)11222111kx y b d k -+⨯--+====++.根据以上材料，求：点(1,1)P 到直线32y x =-的距离，并说明点P 与直线的位置关系；已知直线1y x =-+与3y x =-+平行，求这两条直线的距离．19．（8分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A 处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B 处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）20．（8分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？21．（8分）为评估九年级学生的体育成绩情况，某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本，并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图：成绩x 分人数频率 25≤x ＜30 4 0.08 30≤x ＜35 8 0.16 35≤x ＜40 a 0.32 40≤x ＜45 b c 45≤x ＜50100.2（1）求此次抽查了多少名学生的成绩；（2）通过计算将频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数．22．（10分）已知：如图，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A．（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2=DC•EC，求证：AD：AF=AC：FC．23．（12分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？24．某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元．今年的总收入和总支出计划各是多少万元？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；故选B．点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.2、A【解题分析】∵数据组2、x、8、1、1、2的众数是2，∴x=2，∴这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8，∴这组数据的中位数是：(2+1)÷2=3.1.故选A.3、D【解题分析】求出甲、乙的平均数、方差，再结合方差的意义即可判断．【题目详解】x 甲=110（6+10+8+9+8+7+8+9+7+7）=8，2 S 甲=110[（6-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（7-8）2]=110×13=1.3；x乙=（7+10+7+7+9+8+7+9+9+7）=8，2 S 乙=110[（7-8）2+（10-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（8-8）2+（7-8）2+（9-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=110×12=1.2；丙的平均数为8，方差为1.2，丁的平均数为8，方差为1.8，故4个人的平均数相同，方差丁最大．故应该淘汰丁．故选D ．【题目点拨】本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的公式． 4、A 【解题分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【题目详解】2x 4030x -≥⎧⎨-⎩①＞②由①，得x≥2，由②，得x ＜1，所以不等式组的解集是：2≤x ＜1．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选A ．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 5、C 【解题分析】∵∠ACD=∠B ，∠A=∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ， ∴12AC AD AB AC ==， ∴2ACD ABCS AD SAC ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2112ABCS⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴S △ABC =4，∴S △BCD = S △ABC - S △ACD =4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.6、C【解题分析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．7、D【解题分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【题目详解】解：A、平均数为=3，正确；B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C、众数为3，正确；D、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；故选：D．【题目点拨】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．8、C【解题分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【题目详解】∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=12AC=5，∵EO⊥AC，∴∠AOE=∠ADC=90°，∵∠EAO=∠CAD，∴△AEO∽△ACD，∴AE AO AC AD=，即5 108 AE=，解得，AE=254，∴DE=8﹣254=74，故选：C．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．9、A【解题分析】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．10、A【解题分析】根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°，根据平行线的性质求出∠BCD=55°，计算即可．【题目详解】解：∵BC⊥AE，∴∠BCE=90°，∵CD∥AB，∠B=55°，∴∠BCD=∠B=55°，∴∠1=90°-55°=35°，故选：A．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质和垂直的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、51【解题分析】E、F分别是BC、AC的中点.12EFAB ∴ ， ∠CAB=26°26EFC ∴∠=︒又90ADC ∠=︒12DF AC AF ∴== ∠CAD =26°52CFD ∴∠=︒ 78EFD ∴∠=︒ AB AC =EF FD ∴=18078512EDF ︒-︒∴∠==︒!12、-672或672 【解题分析】∵2016a = ，∴a-b=±2016,∵AO=2BO ，A 和点B 分别在原点的两侧 ∴a=-2b.当a-b=2016时，∴-2b-b=2016, 解得：b=-672. ∴a=−2×(-672)=1342,∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672, ∴a+b=±672, 故答案为：−672或672.13、36或【解题分析】（3）当B′D=B′C 时，过B′点作GH ∥AD ，则∠B′GE=90°，当B′C=B′D 时，AG=DH=12DC=8，由AE=3，AB=36，得BE=3．由翻折的性质，得B′E=BE=3， ∴EG=AG ﹣AE=8﹣3=5，∴B′G=22'B E EG -=22135-=33， ∴B′H=GH ﹣B′G=36﹣33=4，∴DB′=22'B H DH +=2248+=45；（3）当DB′=CD 时，则DB′=36（易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合）；（3）当CB′=CD 时，∵EB=EB′，CB=CB′，∴点E 、C 在BB′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分BB′，由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去．综上所述，DB′的长为36或45．故答案为36或45．考点：3．翻折变换（折叠问题）；3．分类讨论．142+1【解题分析】利用积的乘方得到原式＝[2﹣1）2）]2017•2+1），然后利用平方差公式计算．【题目详解】原式＝[2﹣1）2+1）]2017•2）＝（2﹣1）2017•2+12+1．2+1．【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15、8【解题分析】根据反比例函数的性质结合点的坐标利用勾股定理解答.【题目详解】解：菱形OABC 的顶点A 的坐标为（-3，-4），5,=则点B 的横坐标为-5-3=-8，点B 的坐标为（-8，-4），点C 的坐标为（-5,0）则点E 的坐标为（-4，-2），将点E 的坐标带入y=k x （x ＜0）中，得k=8. 给答案为：8.【题目点拨】此题重点考察学生对反比例函数性质的理解，掌握坐标轴点的求法和菱形性质是解题的关键.16、－4【解题分析】:由反比例函数解析式可知：系数k x y =⋅，∵S △AOB =2即122k x y =⋅=，∴224k xy ==⨯=；又由双曲线在二、四象限k ＜0，∴k=-4三、解答题（共8题，共72分）17、 (1) 现在平均每天生产1台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成．【解题分析】（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.【题目详解】解：（1）设现在平均每天生产x 台机器，则原计划可生产（x-50）台．依题意得：60045050x x =-，解得：x=1．检验x=1是原分式方程的解.（2）由题意得3000300020050200--=20-15=5(天) ∴现在比原计划提前5天完成.【题目点拨】此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.18、（1）点P 在直线32y x =-上，说明见解析；（2．【解题分析】解：(1) 求：（1）直线32y x =-可变为320x y --=，22312013d --==+说明点P 在直线32y x =-上；（2）在直线1y x =-+上取一点（0，1），直线3y x =-+可变为30x y +-= 则22013211d +-==+，∴这两条平行线的距离为2．19、该雕塑的高度为（2+23）米．【解题分析】过点C 作CD ⊥AB ，设CD=x ，由∠CBD=45°知BD=CD=x 米，根据tanA=CD AD列出关于x 的方程，解之可得．【题目详解】解：如图，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 延长线于点D ，设CD=x 米，∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x 米，∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x ，∴tanA=CD AD ，即3 4x x=+，解得：3答：该雕塑的高度为（3【题目点拨】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．20、（1）35元/盒；（2）20%．【解题分析】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m ，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x =-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m ，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a ）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．21、（1）50；（2）详见解析；（3）220.【解题分析】(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b 的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c 的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【题目详解】解：（1）4÷0.08=50（名）．答：此次抽查了50名学生的成绩；（2）a=50×0.32=16（名），b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12（名），c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24，如图所示：（3）500×（0.24+0.2）=500×0.44=220（名）．答：本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名．【题目点拨】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表。

126--2021年佛山市中考数学试卷(Word解析版)

=
去括号
①
=
合并同类项
此处不填
=②
③
④
选项
A
B
C
图形
分割或图形说明
示例
示例①分割成两个菱形。
②两个菱形的边长都为a,锐角都为60°。
分割图形
分割或图形说明
示例：
示例：
①分割成两个菱形．
②两个菱形的边长都为a，锐角都为60°．
①分割成两两个等腰梯形．
②两个等腰梯形的腰长都为a，
上底长都为，下底长都为 a，
上底角都为120°，下底角都为60°．
①分割成一个等边三角形、一个等腰三角形、一个直角三角形．
②等边三角形的边长为a，
等腰三角形的腰长为a，顶角为120°．
直角三角形两锐角为30°、60°，三边为a、 a、2a．
2021年广东省佛山市高中阶段招生考试数学试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．（2013年佛山市）的相反数是( )
A．2B． C． D．
解答过程
解答步骤说明
解题依据（用文字或符号填写知识的名称和具体内容，每空一个）
此处不填
此处不填
=
示例：通分
示例：分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变（或者“同分母分式相加减法则： ”）

佛山市2019年中考数学试题及答案

佛山市2019年中考数学试题及答案佛山市2019年中考数学试题及答案本次中考数学试卷共4页，满分120分，考试用时100分钟。

在答题卡填写准考证号、姓名、考场号、座位号前，务必使用黑色字迹的签字笔或钢笔，并用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

选择题答案需用2B铅笔涂黑，如需改动，先用橡皮擦干净后再涂，答案不能写在试题上。

非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用铅笔和涂改液。

不按要求作答的答案无效。

考生需保持答题卡整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.求-2的绝对值。

A。

2 B。

-2 C。

1 D。

±22.某网店2019年母亲节这天的营业额为元，将其用科学记数法表示为：A。

2.21×10^2 B。

2.21×10^3 C。

221×10^2 D。

0.221×10^33.如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，其左视图是：无法确定图片，请自行参照试题）4.下列计算正确的是：A。

b÷b=b B。

b·b=b C。

a+a=2a D。

√(a)=a5.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是：无法确定图片，请自行参照试题）6.数据3、3、5、8、11的中位数是：A。

3 B。

4 C。

5 D。

67.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是：无法确定图片，请自行参照试题）A。

a>b B。

|a| 0 D。

a<0<b8.化简4的结果是：A。

-4 B。

4 C。

±4 D。

29.已知x1、x2是一元二次方程x²-2x=0的两个实数根，下列结论错误的是：A。

x1≠x2 B。

x1-2x1=0 C。

x1+x2=2 D。

x1·x2=210.如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB=2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM、AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB、AM交于点N、K，则下列结论正确的是：无法确定图片，请自行参照试题）①△ANH≌△GNF；②∠AFN=∠HFG；③FN=2NK；④S△4．正确结论个数为3个。

2020年广东省佛山市中考数学试卷-含详细解析

2020年广东省佛山市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 9的相反数是( )A. −9B. 9C. 19D. −192. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是( )A. 5B. 3.5C. 3D. 2.5 3. 在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x 轴对称的点的坐标为( )A. (−3,2)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (3,−2) 4. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 7 5. 若式子√2x −4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−26. 已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为( ) A. 8 B. 2√2 C. 16 D. 47. 把函数y =(x −1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为( )A. y =x 2+2B. y =(x −1)2+1C. y =(x −2)2+2D. y =(x −1)2−38. 不等式组{2−3x ≥−1,x −1≥−2(x +2)的解集为( )A. 无解B. x ≤1C. x ≥−1D. −1≤x ≤19. 如图，在正方形ABCD 中，AB =3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD =60°.若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为( ) A. 1 B. √2 C. √3 D. 2 10. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴是x =1，下列结论：①abc >0；②b 2−4ac >0；③8a +c <0；④5a +b +2c >0，正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 分解因式：xy −x =______．12. 如果单项式3x m y 与−5x 3y n 是同类项，那么m +n =______． 13. 若√a −2+|b +1|=0，则(a +b)2020=______．14. 已知x =5−y ，xy =2，计算3x +3y −4xy 的值为______． 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =30°，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE ，BD.则∠EBD 的度数为______．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为______m.17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，其中x=√2，y=√3．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数(人)247218x(1)求x的值；(2)若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？20.如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F.求证：△ABC是等腰三角形．21. 已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．(1)求a ，b 的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b =0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由．22. 如图1，在四边形ABCD 中，AD//BC ，∠DAB =90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．(1)求证：直线CD 与⊙O 相切；(2)如图2，记(1)中的切点为E ，P 为优弧AE⏜上一点，AD =1，BC =2.求tan∠APE 的值．23. 某社区拟建A ，B 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A 类摊位的占地面积比每个B 类摊位的占地面积多2平方米．建A 类摊位每平方米的费用为40元，建B 类摊位每平方米的费用为30元．用60平方米建A 类摊位的个数恰好是用同样面积建B 类摊位个数的35．(1)求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？(2)该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，24.如图，点B是反比例函数y=8x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别垂足为A，C.反比例函数y=kx相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．(1)填空：k=______；(2)求△BDF的面积；(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．25.如图，抛物线y=3+√3x2+bx+c与x轴交于A，B6两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．(1)求b，c的值；(2)求直线BD的函数解析式；(3)点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上．当△ABD与△BPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的相反数是−9，故选：A．根据相反数的定义即可求解．此题主要考查相反数的定义，比较简单．2.【答案】C【解析】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，∵数据个数为奇数，最中间的数是3，∴这组数据的中位数是3．故选：C．中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．本题考查了统计数据中的中位数，明确中位数的计算方法是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．3.【答案】D【解析】解：点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为(3,−2)．故选：D．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义，∴2x−4≥0，解得：x≥2，∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．6.【答案】A【解析】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，∴DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，故△DEF的周长=DE+DF+EF=12(BC+AB+AC)=12×16=8．故选：A．根据中位线定理可得DF=12AC，DE=12BC，EF=12AC，继而结合△ABC的周长为16，可得出△DEF的周长．此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．7.【答案】C【解析】解：二次函数y=(x−1)2+2的图象的顶点坐标为(1,2)，∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,2)，∴所得的图象解析式为y=(x−2)2+2．故选：C．先求出y=(x−1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”求出平移后的函数图象的顶点坐标直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．8.【答案】D【解析】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2(x+2)，得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠A=90°，∴∠EFD=∠BEF=60°，∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，∴∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，∴∠AEB′=180°−∠BEF−∠FEB′=60°，∴B′E=2AE，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，∴2(3−x)=x，解得x=2．故选：D．由正方形的性质得出∠EFD=∠BEF=60°，由折叠的性质得出∠BEF=∠FEB′=60°，BE=B′E，设BE=x，则B′E=x，AE=3−x，由直角三角形的性质可得：2(3−x)=x，解方程求出x即可得出答案．本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．10.【答案】B【解析】解：由抛物线的开口向下可得：a<0，根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，∴abc<0，故①错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，故②正确；=1，可得b=−2a，∵直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以−b2a由图象可知，当x=−2时，y<0，即4a−2b+c<0，∴4a−2×(−2a)+c<0，即8a+c<0，故③正确；由图象可知，当x=2时，y=4a+2b+c>0；当x=−1时，y=a−b+c>0，两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；∴结论正确的是②③④3个，故选：B．根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题．本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．11.【答案】x(y−1)【解析】解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4【解析】解：∵单项式3x m y与−5x3y n是同类项，∴m=3，n=1，∴m+n=3+1=4．故答案为：4．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得m=3，n=1，再代入代数式计算即可．本题考查同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵√a−2+|b+1|=0，∴a−2=0且b+1=0，解得，a=2，b=−1，∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，故答案为：1．根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．本题考查非负数的意义和有理数的乘方，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．14.【答案】7【解析】解：∵x=5−y，∴x+y=5，当x+y=5，xy=2时，原式=3(x+y)−4xy=3×5−4×2=15−8=7，故答案为：7．由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．15.【答案】45°【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，(180°−∠A)=75°，∴∠ABD=∠ADB=12由作图可知，EA=EB，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠EBD=∠ABD−∠ABE=75°−30°=45°，故答案为45°．根据∠EBD=∠ABD−∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．本题考查作图−基本作图，菱形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】13【解析】解：由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为：120π×1，180而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：2πr=120π×1，180解得，r=1，3故答案为：1．3求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．本题考查圆锥的有关计算，明确扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长是解决问题的关键．17.【答案】2√5−2【解析】解：如图，连接BE，BD．由题意BD=√22+42=2√5，∵∠MBN=90°，MN=4，EM=NE，∴BE=12MN=2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的圆，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2√5−2．故答案为2√5−2．如图，连接BE，BD.求出BE，BD，根据DE≥BD−BE求解即可．本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18.【答案】解：(x+y)2+(x+y)(x−y)−2x2，=x2+2xy+y2+x2−y2−2x2=2xy，当x=√2，y=√3时，原式=2×√2×√3=2√6．【解析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，解决本题的关键是先化简，再代入值求解．19.【答案】解：(1)x=120−(24+72+18)=6；(2)1800×24+72120=1440(人)，答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．【解析】(1)根据四个等级的人数之和为120求出x的值；(2)用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．20.【答案】证明：∵∠ABE=∠ACD，∴∠DBF=∠ECF，在△BDF和△CEF中，{∠DBF=∠ECF ∠BFD=∠CFE BD=CE，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF=CF，DF=EF，∴BF+EF=CF+DF，即BE=CD，在△ABE 和△ACD 中，{∠ABE =∠ACD∠A =∠A BE =CD，∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB =AC ，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】先证△BDF≌△CEF(AAS)，得出BF =CF ，DF =EF ，则BE =CD ，再证△ABE≌△ACD(AAS)，得出AB =AC 即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定；证明三角形全等是解题的关键．21.【答案】解：(1)由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是程组{x +y =4x −y =2的解，解得，{x =3y =1，代入原方程组得，a =−4√3，b =12； (2)当a =−4√3，b =12时，关于x 的方程x 2+ax +b =0就变为x 2−4√3x +12=0，解得，x 1=x 2=2√3，又∵(2√3)2+(2√3)2=(2√6)2，∴以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．【解析】(1)关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =−10√3,x +y =4与{x −y =2,x +by =15的解相同．实际就是方程组{x +y =4x −y =2的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值； (2)将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b =0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状．本题考查一次方程组、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正确答案的关键．22.【答案】(1)证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示：则∠OEC =90°，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴∠OBC =180°−∠DAB =90°，∴∠OEC =∠OBC ，∵CO 平分∠BCD ，∴∠OCE =∠OCB ，在△OCE 和△OCB 中，{∠OEC =∠OBC∠OCE =∠OCB OC =OC，∴△OCE≌△OCB(AAS)，∴OE =OB ，又∵OE ⊥CD ，∴直线CD 与⊙O 相切；(2)解：作DF ⊥BC 于F ，连接BE ，如图所示：则四边形ABFD 是矩形，∴AB =DF ，BF =AD =1，∴CF =BC −BF =2−1=1，∵AD//BC ，∠DAB =90°，∴AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴AD、BC是⊙O的切线，由(1)得：CD是⊙O的切线，∴ED=AD=1，EC=BC=2，∴CD=ED+EC=3，∴DF=√CD2−CF2=√32−12=2√2，∴AB=DF=2√2，∴OB=√2，∵CO平分∠BCD，∴CO⊥BE，∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠BCH，∵∠APE=∠ABE，∴∠APE=∠BCH，∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC =√22．【解析】(1)证明：作OE⊥CD于E，证△OCE≌△OCB(AAS)，得出OE=OB，即可得出结论；(2)作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=1，EC=BC=2，则CD=ED+EC=3，由勾股定理得DF=2√2，则OB=√2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识；熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据题意得：60x+2=60x⋅35，解得：x=3，经检验x=3是原方程的解，所以3+2=5，答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，由题意得：90−a≥3a，解得a≤22.5，∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，费用最大，此时最大费用为：22×40×5+30×(90−22)×3=10520，答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．【解析】(1)设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的35这个等量关系列出方程即可．(2)设建A摊位a个，则建B摊位(90−a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．24.【答案】2【解析】解：(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2，故答案为2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD =12×8−12×2=3；(3)设点D(m,2m )，则点B(4m,2m )，∵点G 与点O 关于点C 对称，故点G(8m,0)，则点E(4m,12m )，设直线DE 的表达式为：y =sx +n ，将点D 、E 的坐标代入上式得{2m =ms +n 12m=4ms +n ，解得{k =−12m 2b =52m ，故直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，故FG =8m −5m =3m ，而BD =4m −m =3m =FG ，则FG//BD ，故四边形BDFG 为平行四边形．(1)设点B(s,t)，st =8，则点M(12s,12t)，则k =12s ⋅12t =14st =2；(2)△BDF 的面积=△OBD 的面积=S △BOA −S △OAD ，即可求解；(3)确定直线DE 的表达式为：y =−12m 2x +52m ，令y =0，则x =5m ，故点F(5m,0)，即可求解．本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、面积的计算等，综合性强，难度适中．25.【答案】解：(1)∵BO =3AO =3，∴点B(3,0)，点A(−1,0)，∴抛物线解析式为：y =3+√36(x +1)(x −3)=3+√36x 2−3+√33x −3+√32， ∴b =−3+√33，c =−3+√32；(2)如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴CO//DE ， ∴BC CD =BO OE ， ∵BC =√3CD ，BO =3， ∴√3=3OE ，∴OE =√3，∴点D 横坐标为−√3，∴点D 坐标(−√3,√3+1)，设直线BD 的函数解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{√3+1=−√3k +b 0=3k +b，解得：{k =−√33b =√3，∴直线BD 的函数解析式为y =−√33x +√3； (3)∵点B(3,0)，点A(−1,0)，点D(−√3,√3+1)，∴AB =4，AD =2√2，BD =2√3+2，对称轴为直线x =1，∵直线BD ：y =−√33x +√3与y 轴交于点C ， ∴点C(0,√3)，∴OC =√3，∵tan∠COB =COBO =√33， ∴∠COB =30°，如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，∴AK =12AB =2，∴DK =√AD 2−AK 2=√8−4=2，∴DK =AK ，∴∠ADB =45°，如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,0)，若∠CBO =∠PBO =30°，∴BN =√3PN =2，BP =2PN ， ∴PN =2√33，BP =4√33，当△BAD∽△BPQ ，∴BP BA =BQBD ，∴BQ =4√33×(2√3+2)4=2+2√33， ∴点Q(1−2√33,0)；当△BAD∽△BQP ，∴BP BD =BQAB ，∴BQ =4√33×42√3+2=4−4√33， ∴点Q(−1+4√33,0)；若∠PBO =∠ADB =45°，∴BN =PN =2，BP =√2BN =2√2，当△BAD∽△BPQ ，∴BP AD =BQ BD ，∴√22√2=2√3+2，∴BQ =2√3+2∴点Q(1−2√3,0)；当△BAD∽△PQB ，∴BP BD =BQ AD ，∴BQ =√2×2√22√3+2=2√3−2，∴点Q(5−2√3,0)；综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1−2√33,0)或(−1+4√33,0)或(1−2√3,0)或(5−2√3,0)．【解析】(1)先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；(2)过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；(3)利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD=30°，∠ADB=45°，分∠ABP=30°或∠ABP=45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，相似三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

广东省佛山市中考数学试题(含答案).docx

2022年中考往年真题练习：佛山市高中阶段学校招.生考试数学试卷解析说明：本试卷分为第I 卷（挑选题）和第II 卷（非挑选题）两部分，共6页，满分 120分，考试时间100.分钟。

注意事项一：1、试卷的挑选题和非挑选题都在答题卡上作答，不能答在试卷上2、要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字等描黑。

3、其余注意事项，见答题卡。

第I 卷（挑选题共30分）一.挑选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是.符合题目要求的。

答案选项填涂在答题卡上。

） 1. -?的绝对值是（）A. 2B. -2C. -D.--2 2解析:A 根据负数的绝对值是它的相反数。

考察知识：有理数的绝对值 2. /顶等于（_）A. a 5B. a 6C. «8D. a 9解析:A 一根据同底数幕相乘底数不变, 考察知识：同底数幕相乘的计算 3. 与2十3十4运算结果一样的是（A. 4 + 2 + 3B. 2 + （3X 4）解析:B 通过计算:A 为当B 为：，C 为=,D 为:3 6 2 82 +3 + 4的结果为上 6指数相加。

)C. 24-(44-3)D. 3 + 2+4考察知识：有理数的乘除运算4.在平面直角坐标系中，点肱（-3,2）关于x轴对称的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：C因为点肱（-3,2）关于x轴对称的点坐标为（-3, -2），在第三象限考察知识：关于X轴对称的点的坐标特点及平面直角坐标系各象限特点5.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（.）A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥解析:B 根据侧面3个长方形，底面2个三角形为三棱锥考查知识：几何体的展开图6.下列图形中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（解析:B因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形考查知识：是轴对称图形及中心对称图形的特殊图形7.吸烟有害健康，被动吸烟也有害健康.加入要了解人们被动吸烟的情况，.则最合适的调查方式是（）A.普查B.抽样调查C.在社会上随机调查D.在学校里随机调查解析：C 因为被动吸烟是全社会的现实问题，所以在社会上随机调查考查知识：统计的调查方式8.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形（可认为是一般四边形的性质），则这个图形一定是（）解析:A 根据三角形的中位线定理可得。