成人高考专升本高等数学(一)试题及答案

普通高校专升本《高等数学》试卷

一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分） 1. 曲线

在

处的切线方程

为 . 2. 已知

在

内连续 ,

, 设

, 则

= . 3. 设 为球面

(

) 的外侧 , 则

= .

4. 幂级数 的收敛域为 .

5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 ， 则

= .

6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 .

7. 已知 , 则 = .

8. 设

是随机变量

的概率密度函数 , 则随机变量

的概率密度函数

= .

二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）

得分 阅卷人

得分 阅卷人

1. = ( ).

() () () ()

2. 微分方程的通解为( ). （C 为任意常数）

() ()

() ()

3. = ( ) .

() ()

() ()

4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ).

() () () ()

5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为，则该投手未获奖的概率为( ).

() () () ()

6．设是个维向量，则命题“线性无关”

与命题（）不等价。

（A）对，则必有；

（B）在中没有零向量；

（C）对任意一组不全为零的数，必有；

（D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。

7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分

布, 则其条件概率密度函数是( ).

().时,

().时,

() 时,

() 时,

8. 已知二维随机变量的概率分布为:

,

则下面正确的结论是( ).

() 是不相关的

()

() 是相互独立的

() 存在，使得

得分阅卷人三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本

题共9个小题，每小题7分，共63分）

1. 计算, (,).

2. 设直线:在平面上,而平面与曲面

相切于点, 求,的值.

3. 计算.

4. 设具有二阶导数, 且满足等式,

若,, 求的表达式.

5. 将函数展开成的幂级数.

6. 已知矩阵，且, 其中为

的伴随矩阵, 求矩阵

7. 已知为6 阶方阵，且, ,

, 求.

8. 已知随机事件,满足, 定义随机变量

,

求 (1) 二维随机变量 的联合概率分布 ; (2) .

9. 设随机变量

是相互独立的 , 且均在 上服从均匀分布.令 , 求

的近似值 。 (

四．应用题： （本题共3个小题，每小题8分，共24分）

1.假定足球门宽为 4 米, 在距离右门柱 6 米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进(如图) . 问: 他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角 ?

2.已知 ， 且

, 求方程组

的

通解 .

3.已知随机变量 满足

， 且

. 令

, 求

的值使

最小 .

五．证明题： （本题共2个小题，第一小题8分，第二小题7分，共15分） 1.设 在 内连续,且

, 证明: 总存在一点

, 使

得 .

2. 已知 均为

阶方阵 , 且

及

的每一个列向量均为方程组

的解 , 证明 :

.

得分

阅卷人

得分 阅卷人