成人高考专升本高等数学(一)试题及答案
成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
20XX年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案
一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
第1题设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的( )
A.高阶无穷小量
B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量
D.低阶无穷小量
参考答案：D
参考答案：C
第3题函数f(x)=x3-12x+1的单调减区间为( )
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,-2)
C.(-2,2)
D.(2,+∞)
参考答案：C
参考答案：A 第5题
参考答案：B
参考答案：D 第7题
参考答案：B
参考答案：A
参考答案：B
参考答案：A
二、填空题：本大题共10小题。
每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
参考答案：1
参考答案：2
第13题设y=x2+e2，则dy=________
参考答案：(2x+e2)dx
第14题设y=(2+x)100，则Y’=_________.
参考答案：100(2+z)99
参考答案：-In∣3-x∣+C
参考答案：0
参考答案：1/3(e3一1)
参考答案：y2cosx
第19题微分方程y’=2x的通解为y=__________.
参考答案：x2+C
参考答案：1
三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解答应写出推理，演算步骤。
第21题
第22题
第23题
第24题
第25题
第26题设二元函数z=x2+xy+y2+x-y-5，求z的极值.
第27题
第28题。
成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案
成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案一、单选题（共16题，共58分）1.当x→0时，sin(x^2 +5x^3 )与 x^2比较是( )A.较高阶无穷小量B.较低阶的无穷小量C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量2.设y=x^-5+sinx，则y′等于()A.B.C.D.3.若事件A与B互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于()A.0.3B.0.4C.0.2D.0.14.设函数y=2x+sinx,则y'=A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx5.设函数 y=e^x-2 ,则dy=A.B.C.D.6.设函数y=(2+x)^3，则y'=A.（2+x）^2B.3(2+x)^2C.(2+x)^4D.3(2+x)^47.设函数y=3x+1,则y'=（）A.0B.1C.2D.38.设函数z=3x2y，则αz/αy=（）A.6yB.6xyC.3xD.3X^29.设y=x^4，则y'=（）A.B.C.D.10.设y=x+inx,则dy=（）A.B.C.D.dxA.-sin xB.sin xC.-cosxD.cosx12.在空间直角坐标系中，方程x^2+y^2=1表示的曲面是（）A.柱面B.球面C.锥面D.旋转抛物面13.设z=x^2-3y ，则dz=（）A.2xdx -3ydyB.x^2dx-3dyC.2xdx-3dyD.x^2dx-3ydy14.微分方程 y'=2y的通解为y=（）A.B.C.D.15.设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的()A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量16.函数f(x)=x^3-12x+1的单调减区间为()A.(- ∞,+ ∞)B.(- ∞,-2)C.(-2,2)D.(2,+ ∞)二、填空题（共13题，共52分）17.设函数 y=x3,则 y/=（）18.设函数y=(x-3)^4,则dy=（）19.设函数y=sin(x-2)，则y"=（）20.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为（）21.设函数x=3x+y2，则dz=（）22.微分方程y/=3x2 的通解为y=（）23.函数y=1/3x^3-x的单调减少区间为______.24.过点(1,-1,-2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为______.25.微分方程y'=x+1的通解为y= ______.26.函数-e^-x 是 f(x) 的一个原函数，则 f(x) =（）27.函数y=x-e^x的极值点x=（）28.设函数y=cos2x，求y″=（）29.设z=e^xy ,则全微分dz=（）三、计算题（共13题，共52分）30.求曲线 y=x^3 -3x+5的拐点。
2021年成人高考《高等数学(一)》(专升本)真题及答案
2021年成人高考《高等数学（一）》（专升本）真题及答案1. 【选择题】（江南博哥）A. 2B. 1C.D. -2正确答案：A参考解析：2. 【选择题】当x→0时，tanx2为x的A. 低阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 高阶无穷小量正确答案：D参考解析：3. 【选择题】A. 2B. 1C.D. -1正确答案：A参考解析：4. 【选择题】A. e dxB. -e-1 dxC. (1+e-1)dxD. (1-e-1)dx正确答案：D参考解析：5. 【选择题】曲线y=xlnx在点(e，e)处法线的斜率为A. -2B.C.D. 2正确答案：B 参考解析：6. 【选择题】A. sinx+CB. cosx+CC. -sinx+CD. -cosx+C正确答案：B 参考解析：7. 【选择题】A. -2B. -1C. 1D. 2正确答案：D 参考解析：8. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：A 参考解析：9. 【选择题】A.B.C. 5y4D. 5y4+arctanx正确答案：C参考解析：10. 【选择题】A. -e2x-yB. e2x-yC. -2e2x-yD. 2e2x-y正确答案：C参考解析：11. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】12. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】13. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】0【考情点拨】本题考查了函数的间断点的知识点．【应试指导】函数在x=0处无定义，故其间断点为x=0．14. 【填空题】设y=xe x，则y'=____．我的回答：正确答案：参考解析：【答案】(x+1)e x【考情点拨】本题考查了函数导数的知识点．【应试指导】y '=(xe x)'=e x+xe x=(1+x)e x．15. 【填空题】设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=____．我的回答：正确答案：参考解析：【答案】16. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】x=217. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】18. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】tanx19. 【填空题】我的回答：正确答案：参考解析：【答案】20. 【填空题】过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为____．我的回答：正确答案：参考解析：【答案】3x-7y+5z=0【考情点拨】本题考查了平面方程的知识点．【应试指导】已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行，则其法向量为(3，-7，5)，故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0，即3x-7y+5z=0．21. 【解答题】我的回答：参考解析：22. 【解答题】我的回答：参考解析：22. 【解答题】我的回答：参考解析：23. 【解答题】我的回答：参考解析：24. 【解答题】求曲线y=2x3—6x2的凹、凸的区间及拐点．我的回答：参考解析：25. 【解答题】我的回答：参考解析：26. 【解答题】求微分方程y”-3y'+2y=2的通解．我的回答：参考解析：27. 【解答题】我的回答：参考解析：28. 【解答题】将y=e x+1展开成x的幂级数．我的回答：参考解析：。
2022年浙江成人高考专升本高等数学(一)真题及答案
2022年浙江成人高考专升本高等数学(一)真题及答案1. 【选择题】当x→0时，ln(1+x2)为x的( )A. 高阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 低阶无穷小量正确答案：A参考解析：2. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：C参考解析：3. 【选择题】设y(n-2)=sinx，则y(n)=A. cosxB. -cosxC. sinxD. -sinx正确答案：D参考解析：4. 【选择题】设函数f(x)=3x3+ax+7在x=1处取得极值，则a=A. 9B. 3C. -3D. -9正确答案：D参考解析：函数f(x)在x=1处取得极值，而f'(x)=9x2+a，故f'(1)=9+a=0，解得a=-9．5. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：B参考解析：6. 【选择题】A. sin2xB. sin2xC. cos2xD. -sin2x正确答案：B参考解析：7. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：D参考解析：8. 【选择题】函数f(x，y)=x2+y2-2x+2y+1的驻点是A. (0，0)B. (-1，1)C. (1，-1)D. (1，1)正确答案：C参考解析：由题干可求得f x(x，y)=2x-2，f y(x，y)=2y+2，令f x(x，y)=0，f y(z，y)=0，解得x=1，y=-1，即函数的驻点为(1，-1)．9. 【选择题】下列四个点中，在平面x+y-z+2=0上的是A. (-2，1，1)B. (0，1，1)C. (1，0，1)D. (1，1，0)正确答案：A参考解析：把选项中的几个点带入平面方程，只有选项A满足方程，故选项A是平面上的点．10. 【选择题】A.B.C.D.正确答案：B 参考解析：11. 【填空题】参考解析：12. 【填空题】参考解析：13. 【填空题】参考解析：14. 【填空题】参考解析：15. 【填空题】参考解析：16. 【填空题】参考解析：17. 【填空题】参考解析：18. 【填空题】参考解析：19. 【填空题】参考解析：20. 【填空题】过点(1，0，-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为____.参考解析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，即3x-y-z-4=0．21. 【解答题】参考解析：22. 【解答题】参考解析：23. 【解答题】求函数f(x)=x3-x2-x+2的单调区间．参考解析：24. 【解答题】求曲线y=x2在点(1，1)处的切线方程．参考解析：25. 【解答题】参考解析：26. 【解答题】参考解析：27. 【解答题】参考解析：28. 【解答题】证明：当x>0时，e x>1+x．参考解析：设f(x)=e x-1-x，则f'(x)=e x-1．当x>0时，f'(x)>0，故f(x)在(0，+∞)单调递增．又因为f(x)在x=0处连续，且f(0)=0，所以当x>0时，f(x)>0．因此当x>0时，e x-1-x>0，即e x>1+x．。
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普通高校专升本《高等数学》试卷
一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分） 1. 曲线
在
处的切线方程
为 . 2. 已知
在
内连续 ,
, 设
, 则
= . 3. 设 为球面
(
) 的外侧 , 则
= .
4. 幂级数 的收敛域为 .
5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 ， 则
= .
6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 .
7. 已知 , 则 = .
8. 设
是随机变量
的概率密度函数 , 则随机变量
的概率密度函数
= .
二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）
得分 阅卷人
得分 阅卷人
1. = ( ).
() () () ()
2. 微分方程的通解为( ). （C 为任意常数）
() ()
() ()
3. = ( ) .
() ()
() ()
4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ).
() () () ()
5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为，则该投手未获奖的概率为( ).
() () () ()
6．设是个维向量，则命题“线性无关”
与命题（）不等价。
（A）对，则必有；
（B）在中没有零向量；
（C）对任意一组不全为零的数，必有；
（D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。
7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分
布, 则其条件概率密度函数是( ).
().时,
().时,
() 时,
() 时,
8. 已知二维随机变量的概率分布为:
,
则下面正确的结论是( ).
() 是不相关的
()
() 是相互独立的
() 存在，使得
得分阅卷人三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本
题共9个小题，每小题7分，共63分）
1. 计算, (,).
2. 设直线:在平面上,而平面与曲面
相切于点, 求,的值.
3. 计算.
4. 设具有二阶导数, 且满足等式,
若,, 求的表达式.
5. 将函数展开成的幂级数.
6. 已知矩阵，且, 其中为
的伴随矩阵, 求矩阵
7. 已知为6 阶方阵，且, ,
, 求.
8. 已知随机事件,满足, 定义随机变量
,
求 (1) 二维随机变量 的联合概率分布 ; (2) .
9. 设随机变量
是相互独立的 , 且均在 上服从均匀分布.令 , 求
的近似值 。
(
四．应用题： （本题共3个小题，每小题8分，共24分）
1.假定足球门宽为 4 米, 在距离右门柱 6 米处一球员沿垂直于底线的方向带球前进(如图) . 问: 他在离底线几米的地方将获得最大的射门张角 ?
2.已知 ， 且
, 求方程组
的
通解 .
3.已知随机变量 满足
， 且
. 令
, 求
的值使
最小 .
五．证明题： （本题共2个小题，第一小题8分，第二小题7分，共15分） 1.设 在 内连续,且
, 证明: 总存在一点
, 使
得 .
2. 已知 均为
阶方阵 , 且
及
的每一个列向量均为方程组
的解 , 证明 :
.
得分
阅卷人
得分 阅卷人。