信号与系统序列卷积的简便算法

序列卷积的方便算法

——杨曦

序列卷积的计算我们常常遇到，但能用的方法老师教过两种：图解法和列表法。图解法主要用来解释卷积的定义，实际做起来不胜其繁；列表法虽然简单，不过要先划表线 (当然熟了也可不用)，标注离散时间，最后还要斜向相加，做起来也不利索。这里介绍一种谁都会做的方法，做起来极快。其实无线电系的瞎子都能证明，但注意到此的人似乎极少，是以吾推荐之。

本方法的“ 奥妙” 在于：两个多项式的积的系数序列，正是以这两个多项式系数构成的两个序列的序列卷积，多项式的指数等于序列对应点的离散时间。

例: {a}: a[-1]=2, a[0]=1, a[1]=3, a[2]=4

{b}: b[2]=.5, b[3]=4, b[4]=-1, b[5]=2

计算 c=a*b 。

解： 2 1 3 4

× .5 4 -1 2

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4 2 6 8

-2 -1 -3 -4

8 4 12 16

＋1 .5 1.5 2

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1 8.5 3.5 17 15

2 8

∴ c[1]=1, c[2]=8.5, c[3]=3.5, c[4]=17

c[5]=15, c[6]=2 c[7]=8

不难看出，其实这种方法与列表法无异。不过把表斜着列，从而竖着相加而已。