材料力学习题册答案-第5章 弯曲应力

第 五 章 弯 曲 应 力

一、是非判断题

1、设某段梁承受正弯矩的作用，则靠近顶面和靠近底面的纵向纤维分别是伸长的和缩短的。

（ × ）

2、中性轴是梁的横截面与中性层的交线。梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。

（ √ ）

3、 在非均质材料的等截面梁中，最大正应力max

σ

不一定出现在max

M

的截面上。（ × ）

4、等截面梁产生纯弯曲时，变形前后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。

（ √ ）

5、梁产生纯弯曲时，过梁内任一点的任一截面上的剪应力都等于零。 （ × ）

6、控制梁弯曲强度的主要因素是最大弯矩值。 （ × ）

7、横力弯曲时，横截面上的最大切应力不一定发生在截面的中性轴上。 （ √ ）

二、填空题

1、应用公式y I M

z

=

σ时，必须满足的两个条件是 满足平面假设 和 线弹性 。 2、跨度较短的工字形截面梁，在横力弯曲条件下，危险点可能发生在 翼缘外边缘 、 翼缘腹板交接处 和 腹板中心 处。

3、 如图所示的矩形截面悬臂梁，其高为h 、宽为b 、长为l ，则在其中性层的水平剪力

=S F

bh

F

23 。

4、梁的三种截面形状和尺寸如图所示，则其抗弯截面系数分别为

226

1

61bH BH -、 H Bh BH 66132- 和 H

bh BH 66132

- 。

x

三、选择题

1、如图所示，铸铁梁有A，B，C和D四种截面形状可以供选取，根据正应力强度，采用（ C ）图的截面形状较合理。

2、

如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的载荷F。则当F

增大时，破坏的情况是（ C ）。

A 同时破坏；

B （a）梁先坏；

C （b）梁先坏

3、为了提高混凝土梁的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，则梁内钢筋（图中虚线所示）配置最合理的是（ D ）

A B C D

A B

D

x

四、计算题

1、长为l 的矩形截面梁，在自由端作用一集中力F ，已知m h 18.0=，m b 12.0=，

m y 06.0=，m a 2=，kN F 1=，求C 截面上K 点的正应力。

解：MPa I y M Z C K

1.212

18

.012.006.021013

3=⨯⨯⨯⨯==σ 2、⊥形截面铸铁悬臂梁，尺寸及载荷如图所示。截面对形心轴z C 的惯性矩4

10181cm I Z =，

cm h 64.91=，kN P 44=，求梁内的最大拉应力和最大压应力。

44kN

44kN

35.2kNm

26.4kNm

A

:C :

解：内力图如上所示，A 截面和C 截面为危险截面，其应力分布如图所示。 A 截面：

MPa I h M Z A A

3.3310

10181106.9102.358

2

31=⨯⨯⨯⨯==--+

σ MPa I h M Z A A

1.5310101811036.1510

2.358

2

32=⨯⨯⨯⨯==---

σ

C 截面：

MPa I h M Z C C

83.3910101811036.15104.268

2

32=⨯⨯⨯⨯==--+

σ

MPa I h M Z C C

0.2510

101811064.9104.268

2

31=⨯⨯⨯⨯==---

σ 所以，最大拉应力：MPa 83.39max =+

σ

最大压应力：MPa 1.53m ax =-

σ

3、图示矩形截面梁。已知MPa 160][=σ，试确定图示梁的许用载荷][q 。

第四题图

2.5q

1.5q 2q

3.125q

解：内力图如上所示。

[]σσ≤=

Z

I My

max []y

I M Z

σ≤

312

3

6

10

11010122208010160825--⨯⨯⨯⨯⨯≤q m kN q /33≤

故许用载荷[]m kN q /33=

4、图示T 形截面铸铁梁承受载荷作用。已知铸铁的许用拉应力MPa 40][t =σ，许用压应力

MPa 160][c =σ。试按正应力强度条件校核梁的强度。若载荷不变，将横截面由T 形倒置

成⊥形，是否合理？为什么？

解：内力图如上所示，B 截面和E 截面为危险截面，其应力分布如图所示。

B :

E:

解：以截面最下端为z 轴，计算惯性矩。

mm y C 5.15730

20030200100

3020021530200=⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅=

()4

5232

3100215.65.573020012

20030155.42302001230200m I I I II I Z -⨯=⋅⋅+⋅++⋅⋅+⋅=+= B 截面：

MPa I y M Z B B

12.24100215.6105.7210205

3

31=⨯⨯⨯⨯==--+

σ

MPa I y M Z B B

39.5210

0215.6105.15710205

3

32=⨯⨯⨯⨯==---

σ E 截面：

MPa I y M Z E E

19.2610

0215.6105.15710105

3

32=⨯⨯⨯⨯==--+

σ MPa I y M Z E E

06.12100215.6105.7210105

3

31=⨯⨯⨯⨯==---

σ

所以，最大拉应力：MPa 19.26max =+

σ

最大压应力：MPa 39.52max =-

σ

如果将T 形截面倒置，则：

[]MPa MPa I y M t Z B B

4039.5210

0215.6105.15710205

3

31=>=⨯⨯⨯⨯==--+

σσ 不满足强度条件，所以不合理。