数阶幻方的编排方法

精心整理

奇数阶幻方的编排方法

简便易学的编排方法。

一、九子排列法

宋朝数学家杨辉在《续古摘奇算法》中，总结“洛书”幻方的编排方法时说：三阶幻方的编排方法是“九子排列，上下对易，左右相更，四维挺出”。

这四个句子是什么意思呢？我们通过下面的一组图来加以理解。

先画出一个3×3的“九宫格”，并在第二列上、下方和第二行左、右边各添加一个虚线格子，把1～9这九个数字按顺序写在如上图所示的三排斜线上，然后上、下对调，左右交换，（因为我

1

2

3

图1）

4

然后把5

5

1

下面以五阶幻方为例，再介绍一种奇数阶幻方的编排方法。步骤如下：

①先画出一个5×5（五行五列）的方格，在方格的四周画出凸阶梯式的虚线方格（如下图1）

②把1～25这二十五个数按斜行方向从左到右依次填入图中（如上图2）；

③以3、15、23、11四个数为顶点（实际上就是五阶幻方的四个顶点）画出一个正方形；

④把正方形外面凸出的虚线方格中的数按“上移下，下移上；左移右，右移左”的方法，全部平移5格到对应部分的方格中，擦掉虚线格子，就得到一个五阶幻方（见下图）。

这种编排幻方的方法叫“巴舍法”，也叫平移补空法，它和“罗伯法”一样，也适用于一切的奇数阶幻方的编排。

需要提醒大家注意的是，在步骤②中，填写1～25这二十五个数时，可以从左向右上填写，也可以从右向左上填写，或者从上向右下填写，还可以从上向左下填写，其移动后的结果都是一个五阶幻方，同学们可以自己动手试一试。

另外，编排n 阶幻方时，不一定非要从1开始，只要是这些数能构成等差数列就可以了。 练习（一定要完成的哦）

1、使用“罗伯法”将4～12编排一个三阶幻方。

2、用“罗伯法”将21、31、32、41、4

3、61、121、125、12

7编成一个三阶幻方。 3、使用“巴舍法”将1～49编排一个七阶幻方。

双偶数阶幻方的编排方法

一、中心对称交换法

例1、用1～16这十六个数编排一个四阶幻方（四行四列）。

【分析与解答】用1至16编排一个四阶幻方，就是把1～16这十六个数填入四行四列的方格

34。

是3412＋16＝40（即2与3，＋14＋16＝58（即8与12例如2又如，9称交换就可以直接得到四阶幻方，把这种编排双偶数阶幻方的办法叫“中心对称交换法”。

由例1可以看到，用“中心对称交换法”编排四阶幻方的主要步骤归纳如下：

①把1～16按顺序排成四阶自然方阵；

②四阶自然方阵中对角线上的八个数不动，作为四阶幻方两条对角线上的数；

③把四阶自然方阵中对角线以外的数作中心对称交换。

运用“中心对称交换法”不仅可以编排四阶幻方，而且可以编排任意的双偶数阶幻方。

例2、用1～64这六十四个数编排一个八阶幻方（八行八列）。

【分析与解答】编排步骤如下:

①把1至64按顺序填入8×8的方格子中,排成八阶自然方阵；（见左下图）

②把八阶自然方阵分成四个四阶自然方阵（左下图粗线条），每个四阶自然方阵分别画出对角

线（图中有颜色的数字）；

③每个四阶自然方阵中对角线的数字都不动，把对角线以外的数字在八阶自然方阵中进行中心对称交换。这样就得到一个八阶幻方（见右下图）。

二、环形平移补空法

例3、用“环形平移补空法”编排一个八阶幻方。

【分析与解答】编排步骤如下:

①画一个8×8的八阶幻方空格（下图A的中间实线部分），并在左右两端画出凸阶梯状虚线方格（如图A所示，每向外一层上、下各减少一格）。

②把1至64这六十四个数分成四组，即第一组：1～16，第二组：17～32，第三组：33～48，第四组：49～64。

③把第一组的十六个数从八阶幻方的第一行第八列开始，按顺时针方向依次排成环形（红色）；

；第四

B）

1至（4k组，…