数阶幻方的编排方法
幻方填入规律
幻方，亦称纵横图。
台湾称为魔术方阵。
将自然数1，2，3，⋯⋯n*n排列成一个n*n 方阵，使得每行、每列以及两对角线上的各个数之和都相等，等于n/2*(n*n+1) ，这样的方阵称为幻方。
例如：把1，2，3，4，5，6，7，8，9 填入3*3 的格子，使得：每行、每列、两条对角线的和是15 。
n 是它的阶数，比如上面的幻方是 3 阶。
n/2*(n*n+1) 为幻方的变幻常数。
数学上已经证明，对于n>2 ，n 阶幻方都存在。
目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。
这里对于这三类幻方，仅举出一种方便手工填写的方法。
1、奇数阶幻方n 为奇数(n=3 ，5，7，9，11 ⋯⋯()n =2*k+1 ，k=1 ，2，3，4，5⋯⋯) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。
填写方法是这样：把1( 或最小的数)放在第一行正中；按以下规律排列剩下的n*n-1 个数：(1) 、每一个数放在前一个数的右上一格；(2) 、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3) 、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4) 、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5) 、如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。
这种写法总是先向“右上” 的方向，象是在爬楼梯。
2、双偶阶幻方n 为偶数，且能被 4 整除(n=4 ，8 ，12 ，16 ，20 ⋯⋯) (n=4k，k=1 ，2，3，4，5⋯⋯) 先说明一个定义：互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即n*n+1 称为互补。
先看看 4 阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：将对角线上的数字，换成与它互补的数字。
这里，n*n+1 = 4*4+1 = 17 ；把1 换成17-1 = 16 ；把 6 换成17-6 = 11 ；把11 换成17- 11 = 6⋯⋯换完后就是一个四阶幻方。
三阶、四阶、六阶幻方解题口诀
三阶、四阶、六阶幻⽅解题⼝诀⼤家听过⼤禹治⽔的故事吗？相传在那个年代，陕西的洛⽔常常泛滥成灾，每当河⽔泛滥之时，会有⼀直乌龟浮出⽔⾯，当时⼈们也不知道为什么，只是觉得很好奇，于是⼈们开始研究这个规律。
经过⼀段时间的观察，发现后来发现乌龟背上的龟壳分为9块，横着有三⾏，竖着有三⾏，⽽且每⼀块⾥边都有⼀些⼩点，每块龟壳⾥⾯的点数刚好凑成1-9这9个数字，可是，谁也弄不清楚这些点数到底有什么含义。
直到有⼀年，河⽔还是泛滥成灾，乌龟⼜浮上了⽔⾯，这时有个⼩孩在岸边⼤喊⼤叫起来：“⼤家快来看啊，这些⼩点⾮常有趣，横着看加起来是15，竖着看，加起来也是15，斜着看加起来还是15！”这个数字之谜竟然被⼀个⼩孩⼦给想明⽩了。
后来⼤⼈们觉得⼤概河神想要每样祭品的数量是15份吧，于是赶紧抬来15头猪、15头⽜和15只⽺献给河神，果然，从此以后河⽔再也不泛滥了…当然了，这只是⼀个传说，这个乌龟上的图案就是我们要学习的内容“幻⽅”，也叫“洛书”、“纵横图”、“魔阵”等等。
接下来我们就来揭开“幻⽅”的神秘⾯纱，⼀起来学习⼀下吧！幻⽅是把1⾄n^2的⾃然数排列成正⽅形，使它的纵横均有n个数，⽽把每⾏、每列、两条对⾓线的数加起来，它们的和都是相等的，这个和叫做幻和。
幻⽅的特征是横、竖、斜相加的得数都相等，幻⽅的幻和会等于n（n^2+1）÷2。
幻⽅按照纵横各有数字的个数可分为三阶幻⽅、四阶幻⽅、五阶幻⽅、六阶幻⽅…按照纵横数字数量为奇数、偶数可分为奇阶幻⽅、偶阶幻⽅。
三阶幻⽅我们⾸先简单介绍⼀下三阶幻⽅：把1-9填⼊⽅格，使幻⽅成⽴。
它也是⼀个奇阶幻⽅，幻和是3×（3^2+1）÷2=15。
那么这⾥⾯的数字我们是怎么得来的呢？第⼀种⽅法⼝诀是：九⼦斜排，上下对易，左右更替，四维挺出。
实际就分为四个步骤：第⼀个步骤是九⼦斜排，意思呢就是按照图中的形状斜着排列1-9的9个数字；第⼆个步骤是上下对易，也就是最顶端的数字和最底端的数字1和9对换；第三个步骤是左右更替，即将最左端和最右端的两个数字7和3对换；第四个步骤是四维挺出，如图所⽰把这四个数字向四个⽅向分别挺出。
初一幻方的规律和方法
初一幻方的规律和方法
以下是一种适用于奇数阶幻方的规律和方法：
1. 把“1”放在中间一列最上边的方格中。
2. 从这个“1”开始，按对角线方向顺次把由小到大的各数放入各方格中，如果碰到顶则折向底，如果到达右侧则转向左侧，如果进行中轮到的方格中已有数或到达右上角，则退至前一格的下方。
例如，如果构建一个5阶幻方，那么根据以上方法可以得到：
以上步骤只是一个简单的记忆口诀，并不代表全部的方法。
如果你有任何关于如何构造幻方的具体问题，请告诉我，我会尽力帮助你。
幻方编排法
97 74 28 29 71 70 32 33 67 4
1
66 36 37 63 62 40 41 59
100
96 43 57 56 46 47 53 52 50 5 13 51 49 48 54 55 45 44 58 88 87 42 60 61 39 38 64 65 35 14 16 34 68 69 31 30 72 73 27 85 86 75 25 24 78 79 21 20 82 15 99 83 8 9 10 11 12 95 84 94
7
3
18
6
17 2
十 阶 幻 方
4
1
5 13 14 16 15 83 8 9 10 11 12
偶阶幻方分为4K型和4K+2型
4K型又称为双偶型如8阶幻方，方法是先将数字依 次填入，然后将之分成4X4的方格，划出各自的对 角线，最后将对角线以外的数字按整个大幻方的中 心进行中心对称交换。 4K+2型先将最外一圈空着，然后把数字从 8K+3~16K2+8K+2按双偶幻方填法填入空格中， 最外一圈只能去凑了。
1
63
62
11 19 38 30 43 51 6
4
53 45 28 36 21 13 60
5
52 44 29 37 20 12 61
59
14 22 35 27 46 54 3
58
15 23 34 26 47 55 2
8
49 41 32 40 17 9 64
56 10
八 阶 幻 方
48 18 25 39 33 31 24 42 16 50 57 7
1
63
62
11 19 38 30 43 51 6
数学北师大版七年级上册四阶幻方的编制口诀
（1）先帮我算幻和好吗？ 幻和=（1+2+…+16）÷4= 34 （2）那么现在请帮我这些数 依次填进去好吗？
三阶幻方的幻和可以用9个数的和除以3； 那么四阶幻方的幻和也可以用16个数的和除以4
（3）现在来分析这个列表
幻和=34
三阶幻方：三行三列，共3×3=9个数 列表如下： 四阶幻方： 四行四列，共4×4=16个数 1997年美国科学
家发射了两个宇 宙飞船，在飞船 上为了向外星人 展示人类的文明， 科学家就选择了 一张是四阶幻方 的图片……
7
12
1
14
下面我们就来探索如何编制四阶幻方：
探究二
那我们试一试把1到16这16个数字填进空格里好吗？
1
2
3
4 第一行和=10 少了24 8
第二行和=26
5
9
第 一 对角线和=34 列 和
6
7
少了8
10 11 12 第三行和=42 多了8 15
第 三 列 和
13 14
第 二 列 和
16 第四行和=58 多了2幻和=34 少了6
=28
多了2 少了2 多了6
=40
老师说：根据刚才的情况我们发现对角线上的 4个数和就是幻和，那么就让它们位置都不变。 1 2 3 4
4个数和= 34 4个数和= 34 1.我先变个中心点 4个数和= 34 2.数字2（和3）与 4个数和= 34 谁关于中心点相对 3.数字5（和9）与 谁关于中心点相对
5
6
7
8
9 10 13 14
它就是对称交换法
11 12 15 16
幻方之填法(自我学习总结)
幻方的填写技巧一、N阶幻方的分类：1、奇数阶幻方：当n=2k+1时，称为奇数阶幻方。
2、偶数阶幻方：（1）双偶数幻方：当n=4k=2×2k时，称为双偶数数阶幻方。
（2）单偶数幻方：当n=4k+2=2×(2k+1）时，称为单偶数阶幻方。
二、幻方的填写方法：1、奇数阶幻方：可按照如下方法操作：Merzirac法，有人也叫楼梯法，我管它叫斜步法，即走X+Y斜步（数字按右上方顺序填入），-Y跳步（如果右上方已有数字或出了对角线，则向下移一格继续填写）。
其实斜步法可以向4个方向依次填写数字，即右上、右下、左上、左下4个方向，每种斜步都可有2种跳步，即左（右）跳步、上（下）跳步。
对于X+Y斜步相应的跳步可以为-X，-Y。
【记住，跳步是X+Y斜步的X（或Y）相反方向即可。
如右上方向斜步，跳步就为向左（或向下）一步；左下方向斜步，跳步就为向右（或向上）一步；等等等等】（2）杨辉“阳动阴静”法南宋杨辉不仅精通数学，而且精通易学，在他1275年所著的《续古摘奇算法》中，就对河图和洛书的数学问题进行了详尽的研究。
其中对3阶幻方的排列，找出了一种奇妙的规律：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足”，清代，2、双偶数阶幻方：可按照如下方法操作：（一）四阶幻方：（1） 对角线上的数字一律不动；（2） 对角线以外的数字关于对角线交点作中心对称对换位置即可。
（3） 完成后的四阶幻方如下：（1）对角线上的数字一律不动；（2）对角线以外的数字关于对角线交点作中心对称对换位置即可。
（3）3、（按奇数阶幻方填法按区域填写）（二）十阶幻方：我就在旁边静静地呆着，不言不语，生怕惊扰这静谧的美好，惟愿时光驻留，变成永恒回忆；惟愿几十年后，两鬓斑白的我们仍然携手坐在阳台上，不谈悲喜，只闻花香。
携手的日子总是温暖多过于寒冷，欢笑多过于失意，此时此刻，感恩日子的温润让自己满足。
一个人的独立，两个人的扶持，让光阴有滋有味，富有弹性。
幻方的制作方法
奇数阶幻方，偶数阶幻方，六阶幻方的制作方法罗伯法（适合编制所有的奇阶幻方）一居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出格时往下填，右出格时左边放，排重便在下格填，角上出格一个样。
六阶幻方，具体的做是：偶阶幻方分两类:双偶数阶幻方和单偶数阶幻方双偶数:四阶幻方，八阶幻方，……4K阶幻方，可用<对称交换法>，方法很简单:1) 把自然数依次排成方阵2) 把幻方划成4×4的小区，每个小区划对角线3) 把这些对角线所划到的数，保持不动4) 把没划到的数,按幻方的中心，以中心对称的方式，进行对调幻方完成！单偶数:六阶幻方，十阶幻方，……4K+2阶幻方方法是很繁的,有一种称<同心方阵法>:1) 把幻方分成两个区：一是边框一圈；二是里面一个双偶数方阵,2) 把(3+8K)到(16K2 +8K+2)按双偶数幻方方法填入双偶数方阵3) 把余下的数，在边上试填，调整到符合为止六阶幻方（4×1＋2，k＝1）就是把11～26填入中间4×4方格中传说在很久很久以前，黄河里跃起一匹龙马，马背上驮着一幅图；洛水里也浮出一只神龟，龟背上也驮着一幅图。
这两幅图上都用圆点来表示一组数字，马背上的那幅称为“河图”，龟背上的那幅称为“洛书”。
（参见图1）再后来，经过人们研究，发现图中右边的那幅“洛书”，其实是一幅纵横图，即用1到9这9个数字组成一幅数字图，使它横的每行相加、竖的每列相加以及对角线相加，其和都等于15（参见图2）。
我们知道，纵横图就是今天所说的“幻方”，一般地，是指把从1到十的自然数排成纵横各有m 个数，并且使同行、同列及同一对角线上的n个数的和都相等的一种方阵，其中涉及的是组合数学的问题。
而前面所说的“洛书”，就是我国最早的一个三阶幻方。
图1 河图洛书图2 纵横图长期以来，纵横图一直被看作是一种数字游戏。
一直到南宋时期的数学家杨辉，才真正把它作为一个数学问题而加以深入的研究。
09.幻方(四)单偶数阶幻方的编排方法
4、幻方（四）——单偶数阶幻方的编排方法我们已经知道，双偶数阶幻方使用“中心对称交换法”编排比较简单，那么，单偶数阶幻方（六阶、十阶、十四阶……）能使用“中心对称交换法”编排吗？我们以六阶幻方为例进行研究。
按照中心对称交换的步骤，应先排出一个六阶自然方阵（如下图A），如果对角线上的数不动，我们先把第一行和倒数第一行除对角线外的各数进行中心对称交换，结果如下图B所示。
从图B可以看到，第一行大数多而小数少，而倒数第一行反而是小数多而大数少，显然这两行的和不会相等，所以不能再照搬中心对称交换法来编排单偶数阶幻方。
下面我们介绍一种单偶数阶幻方的编排方法——同心方阵法。
什么是同心方阵法呢？如果编排一个六阶幻方，就要先编排一个四阶幻方作为中心，然后在它的四周再编排一个外框，这样就可构成六阶幻方。
使用同心方阵法，用1～36这三十六个数编排六阶幻方的具体步骤如下：一、因为要编排的是六阶幻方，所以要取（6－2）×（6－2）＝16个数来编排中心部分的四阶幻方。
取哪些数呢？中间的16个，也就是要去掉前、后各（36－16）÷2＝10个数，即取11、12、13、14、…、25、26这十六个数，用编排四阶幻方的方法在6×6的中心编成一个四阶幻方。
二、编排四阶幻方的外框。
①用哪些数编排外框？从1～36中已经取出11至26来编排中心的四阶幻方，这弱就还剩下1～10这十个小数，27～36这十个大数。
为了使用方便，我们把这二十个大、小数排成下列形式；注意：这些数相应的一大一小两个数恰好都是37。
②怎样编排外框？由求幻和公式可知：六阶幻方的幻和＝（1＋2＋3＋4＋…＋35＋36）÷6＝111，四阶幻方的幻和＝（11＋12＋13＋…＋25＋26）÷4＝74，111－74＝37，这就是说，在已经编好的中心四阶幻方的每列（行）的两端空格里必须填入和是37的两个数。
又知上面相应的一大一小两个数的和恰好是37，因此，只要在每列（行）的两端空格里分别填入相应的一个大数和一个小数就可以了。
数阶幻方的编排方法
数阶幻方的编排方法什么是数阶幻方？数阶幻方是一种古老的数学问题，其中的数字被排列在一个正方形的矩阵中，并且每一行、每一列以及对角线的所有数字之和都相等。
幻方有很多阶数，比如3阶幻方、4阶幻方、5阶幻方，以此类推。
在本文中，我将探讨一些数阶幻方的编排方法。
3阶幻方的编排方法：最简单的3阶幻方可以通过填充1到9之间的数字来实现。
可以使用简单的试错方法，将数字填入3x3矩阵中，并检查每一行、每一列以及对角线的和是否相等。
下面是一种可能的解决方案：```816357492```上面的解决方案是通过不断尝试和调整数字的位置来得到的。
当然，3阶幻方还有其他可能的编排方法，但这是最常见的一种。
4阶幻方的编排方法：4阶幻方相对更加复杂一些，因为需要填充16个数字。
简单的试错方法通常不再适用，需要使用一些更加高级的算法来解决问题。
一种解决4阶幻方问题的方法是使用“奇偶对角线法”。
这种方法涉及到将数字分成两组：奇数和偶数。
首先，将1放置在矩阵的中心，并将2放置在1的上方。
然后，将3放置在2的右方，以此类推，直到填满了一个对角线。
此时，将奇数组的数字放置在偶数组的对角线上，并反之亦然。
最后，将两组数字各自在外侧的对角线上交换位置。
下面是一种可能的解决方案：```11415412679810115133216```需要注意的是，这种方法只是其中一种可能的4阶幻方编排方法，并且可能有多个解决方案。
其他数阶幻方的编排方法：对于更高阶的幻方，编排方法会更加复杂。
通常，需要使用更加高级的算法和数学技巧来解决问题。
对于5阶幻方，可以使用“差位赋值法”来填充数字。
该方法涉及到将数字从1到25分别放在矩阵中不同的位置上，使得每一行、每一列以及对角线的和都相等。
对于6阶幻方，目前还没有找到一种通用的解决方法。
6阶幻方问题一直以来都是数学家们的挑战，至今尚未找到完整的编排方法。
总结：数阶幻方的编排方法各不相同，对于较低阶的幻方，可以使用试错法和一些基本的编排方法来得到解决。
幻方_??????
幻方1.概念简析：幻方：是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3×3的数阵称作三阶幻方，4×4的数阵称作四阶幻方，5×5的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样.2.构造幻方常用的方法：（1）适用于所有奇数阶幻方的填法—罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样．（2）仅适用于三阶幻方—九宫格口诀.口诀是：九宫者，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。
（3）适用于所有偶数阶幻方的填法—对称交换的方法1.将数依次填入方格中，对角线满足要求。
2.调整行，对角线数不动，对称行的其它数对调；调整列，对角线数不动，对称列的其它数对调。
3.三阶幻方的性质：1.幻和相等，幻和等于9个数的和除以3.2.中间数必位于幻方中心，中间数等于幻和除以3.3.黄金三角: 黄金三角顶点的数为两腰之和除以2.视频描述把0、2、4、6、8、10、12、14、16这9个数填在下面图中的方格内，使每行、每列和每条对角线上的三个数的和都相等。
1.1.请用11、13、15、17、19、21、23、25、27编制一个三阶幻方。
注：此题答案默认为0，正确答案见解析！2.2.把7—15这九个数构成一个三阶幻方。
注：此题答案默认为0，正确答案见解析！3.3.请用1、4、7、10、13、16、19、22、25编制一个三阶幻方。
注：此题答案默认为0，正确答案见解析！视频描述将下面左边方格中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和都相等。
1.1.将图中的数重新排列，使横行、竖行、对角线上的三个数的和都相等。
注：此题答案默认为0，正确答案见解析！2.2.把３、４、５、８、９、10、13、14、15编成一个三阶幻方，并求出幻和是多少？3.3.将图中的数重新排列，使横行、竖行、对角线上的三个数的和都相等。
幻方算法
幻方算法首先，奇数的幻方，第一行中间放1，然后依次2、3、4一直往右上填，越界则反向，如果该位置有了数字，则排在前一个数的下面。
原则：非右上则下其次，4的倍数的的幻方。
设N%4等于0，则以每个4*4画对角，不在对角线上的数字与相对应数字对换。
比如8*8的,(0,1)与(7,6)对换，类推。
原则：横竖下标对N比余，相等或相加等于3则忽略，不做对换最后，最复杂的最后一种情况，单偶数的幻方。
我找了资料，但是没有完全好用的，总有缺陷概念:N=4m+2方法1：ACDB按上图将其分为4个部分，分别填入1-N*N/4组成的奇数幻方,N*N/4+1-N*N/2组成的奇数幻方,N*N/2+1-N*N/4*3组成的奇数幻方,N*N/4*3-N*N组成的奇数幻方将AD中m列互换。
不是镜面互换，而是平移。
将BC中m-1列互换，同上。
方法2：LUX法L U X41 14 1423 23 32先做一个N/2的奇数幻方，然后把这个幻方的每个数x替换成一个田字的四个数(x-1)*4+1——x*4这四个数的排列顺序有3种，前m+1行的按L排列，后m-1行的按X排列，中间一行中间一列按L排列，其余的按U排列。
下面是我写的JAVA实现类，2种单偶数我都实现了（第一种方法的实现被我注释掉了），还有一个监测的方法，仅供参考。
public class HuanClass {private int N;private int SUM;private int MAX;private int[][] RE;public HuanClass(int val) throws Exception{N=val;MAX=N*N;if(MAX%2==1)SUM=(MAX+1)/2*N;else SUM=(MAX+1)*N/2;RE=new int[N][N];if(N<3)throw new Exception("shit");else if(N%2==1)RE=CountOdd(N);else if(N%4==0)CountFour();elseCountEven();}private int[][] CountOdd(int n){int[][] IRE=new int[n][n];int i=0;int j=n/2;int tmp=1;while(true){if(j>=n)j=0;if(i<0)i=n-1;if(IRE[i][j]==0){IRE[i--][j++]=tmp++;}else{i+=2;j--;if(j<0)j=n-1;if(i>=n)i=i%n;if(IRE[i][j]==0)IRE[i--][j++]=tmp++;else break;}}return IRE;}private void CountFour(){int fillCount=1;for(int i=0;i<N;i++){for(int j=0;j<N;j++){RE[i][j]=fillCount;fillCount++;}}int tmp;for(int i=0;i<N;i++){for(int j=0;j<N/2;j++){if(i%4!=j%4&&(j%4+i%4)!=3){tmp=RE[i][j];RE[i][j]=RE[N-i-1][N-j-1];RE[N-i-1][N-j-1]=tmp;}}}}/*private void CountEven(){int halfN=N/2;int[][] tmpIArr=CountOdd(halfN);for(int i=0;i<halfN;i++){for(int j=0;j<halfN;j++){RE[i][j]=tmpIArr[i][j];RE[i+halfN][j]=tmpIArr[i][j]+halfN*halfN*3;RE[i][j+halfN]=tmpIArr[i][j]+halfN*halfN*2;RE[i+halfN][j+halfN]=tmpIArr[i][j]+halfN*halfN; }}int m=(halfN-1)/2;int tmp;for(int j=0;j<m;j++){for(int i=0;i<halfN;i++){tmp=RE[i][j];RE[i][j]=RE[i+halfN][j];RE[i+halfN][j]=tmp;if(j<m-1){tmp=RE[i][j+halfN];RE[i][j+halfN]=RE[i+halfN][j+halfN];RE[i+halfN][j+halfN]=tmp;}}}}*/private void CountEven(){int halfN=N/2;int m=(halfN-1)/2;int[][] Seq=CountOdd(halfN);char[][] SeqSign=new char[halfN][halfN]; for(int i=0;i<SeqSign.length;i++){for(int j=0;j<SeqSign[i].length;j++){ SeqSign[i][j]='L';}}int i=halfN-1;for(int l=1;l<m;l++,i--){for(int j=0;j<halfN;j++){SeqSign[i][j]='X';}}for(int j=0;j<halfN;j++){if(j==halfN/2)SeqSign[i][j]='L';elseSeqSign[i][j]='U';}for(i=0;i<halfN;i++){for(int j=0;j<halfN;j++){int beginNum=(Seq[i][j]-1)*4;switch (SeqSign[i][j]){case 'L':RE[i*2][j*2]=beginNum+4;RE[i*2+1][j*2]=beginNum+2;RE[i*2][j*2+1]=beginNum+1;RE[i*2+1][j*2+1]=beginNum+3;break;case 'U':RE[i*2][j*2]=beginNum+1;RE[i*2+1][j*2]=beginNum+2;RE[i*2][j*2+1]=beginNum+4;RE[i*2+1][j*2+1]=beginNum+3;break;case 'X':RE[i*2][j*2]=beginNum+1;RE[i*2+1][j*2]=beginNum+3;RE[i*2][j*2+1]=beginNum+4;RE[i*2+1][j*2+1]=beginNum+2;break;}}}}public int[][] getHuan(){return RE;}public boolean check(){for(int i=0;i<N;i++){int tmpSum1=0;int tmpSum2=0;for(int j=0;j<N;j++){tmpSum1+=RE[i][j];tmpSum2+=RE[j][i];}if(tmpSum1!=SUM||tmpSum2!=SUM)return false;}int sum1=0,sum2=0;for(int i=0;i<N;i++){sum1+=RE[i][i];sum2+=RE[i][N-1-i];}if(sum1!=SUM||sum2!=SUM)return false;return true;}}幻方维基百科，自由的百科全书跳转到: 导航, 搜索幻方，有时又称魔方（该称呼现一般指立方体的魔術方塊）或纵横图，由一组排放在正方形中的整数组成，其每行、每列以及两条对角线上的数之和均相等。
幻方常见方法汇总
幻方常规解法汇总
幻方（Magic Square）是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等的方法。
单偶数阶幻方（象限对称交换法）
以n=10为例，10＝4×2＋2，这时k=2
（1）把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。
用罗伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。
A象限的其它行则标出最左边的k格。
将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。
（3）在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。
(注：6阶幻方由于k-1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)，将B象限标出的这些数，和D象限相对位置上的数进行交换，就形成幻方。
下面是6阶幻方的填法：6＝4×1＋2，这时k＝1。
幻方算法（转）
幻⽅算法（转）幻⽅的算法（C++版)⼀、幻⽅按照阶数可分成了三类，即奇数阶幻⽅、双偶阶幻⽅、单偶阶幻⽅。
⼆、奇数阶幻⽅（劳伯法）奇数阶幻⽅最经典的填法是罗伯法。
填写的⽅法是：把1（或最⼩的数）放在第⼀⾏正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：（1）每⼀个数放在前⼀个数的右上⼀格；（2）如果这个数所要放的格已经超出了顶⾏那么就把它放在底⾏，仍然要放在右⼀列；（3）如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上⼀⾏；（4）如果这个数所要放的格已经超出了顶⾏且超出了最右列，那么就把它放在底⾏且最左列；（5）如果这个数所要放的格已经有数填⼊，那么就把它放在前⼀个数的下⼀⾏同⼀列的格内。
例，⽤该填法获得的5阶幻⽅：17241815235714164613202210121921311182529⼆、双偶数阶幻⽅（海尔法）所谓双偶阶幻⽅就是当n可以被4整除时的偶阶幻⽅，即4K阶幻⽅。
在说解法之前我们先说明⼀个“互补数”定义：就是在n阶幻⽅中，如果两个数的和等于幻⽅中最⼤的数与1的和（即n×n＋1），我们称它们为⼀对互补数。
如在三阶幻⽅中，每⼀对和为10的数，是⼀对互补数；在四阶幻⽅中，每⼀对和为17的数，是⼀对互补数。
双偶数阶幻⽅最经典的填法是海尔法。
填写的⽅法是：以8阶幻⽅为例：（1）先把数字按顺序填。
然后，按4×4把它分割成4块（如图）12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364（2）每个⼩⽅阵对⾓线上的数字（如左上⾓⼩⽅阵部分），换成和它互补的数。
64236160675795554121351501617474620214342244026273736303133323435292838392541232244451918484915145253111056858595462631三、单偶数阶幻⽅（斯特拉兹法）所谓单偶阶幻⽅就是当n不可以被4整除时的偶阶幻⽅，即4K+2阶幻⽅。
奇数幻方、偶数幻方的规律
1515151515151515343434343434343434346565656565656565656565651111111111111111111111116以1居第一行中，将幻方看成一个球形，从1开始绕球一周得到奇数阶幻方。
53以1居第一行中，将幻方看成一个球形，从1开始绕球一周得到奇数阶幻方。
画出四阶对角线，从左往右从上往下按顺序填入数字，空开对角线不覆盖的空格，再从右往左，从下往上按顺序将空白处填满。
4以洛书为出发点，将四小格看成一个大格，以1、2、3、4替代1, 5、6、7、8替代2。
依次类推，在做适当调整。
1751751751751751751751751752602602602602602602602602602603693693693693693693693693693693695059以1居第一行中，将幻方看成一个球形，从1开始绕球一周得到奇数阶幻方。
87以1居第一行中，将幻方看成一个球形，从1开始绕球一周得到奇数阶幻方。
画出四阶对角线，从左往右从上往填入数字，空开对角线不覆盖的空格，再从右往左，从下往上按顺序将空白处填满。
5055055055055055055055055055055055055055055055055055055055055056716716716716716716716716716716716716716716716716716716716716716716716711011以1居第一行中，将幻成一个球形，从1开始绕球一周得到奇数阶幻方。
以五阶幻方为出发点，将成一个大格，以1、2、3、4替代1, 56、7、8替代2。
依次类推，在做适当整。
870870870870870870870 87087087087087087087087087087087087087087012 画出四阶对角线填入数字，空开对角线不覆盖左，从下往上按顺序将空白处其他幻方按上述幻方依次类推（奇数、偶数4的倍数，偶数除4于2）大格，替代2。
幻方及编程
奇数阶幻方的方法：首先把1放在最上一行的正中间的方格，然后把下一个整数放置在右上方，如果到达最上一行，下一个整数放在最后一行，就好像它在第一行的上面，如果到达最有端，则下一个整数放在最左端，就好像好像他的最右端一样。
当到达方格中填上数时，下一个整数就放在刚填1到9走一下，就可以明白它的构造方法。
偶阶幻方分为单偶阶和双偶阶：1双偶阶幻方（对称交换）n为偶数，且能被4整除（n=4,8,12….）先说明一个定义，互补：如果两个数字和，等于幻方的最大数和最和最小数的和，即n*n+1，称互补。
先看看四阶幻这里，n*n+1=4*4+1=17;把1换成17-1=16；把6换成17-6=11；把11换成17-11=6……..换成后就是四阶幻方。
对于n=4m阶的幻方，我们先把把数字按顺序填写。
写好后，按4*4把它划分成m*m各方阵。
因为n是4的倍数，一定能用4*4的方阵分割。
然后把每个小方阵的对角线，像制作成四阶幻方地方法一样，对角线上的数字换成互补数字，就构成幻方。
Array2单偶阶幻方（不能被四整除的是单偶阶幻方）如6阶、10阶、14阶…将n阶单偶阶幻方表示为4m+2，将其等分成四分，成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1的奇阶幻方。
A CD BA用1到（2m+1）^2填写成2m+1阶幻方，B用（2m+1）^2+1到2*（2m+1）^2填写成2m+1 阶幻方，C用2*（2m+1）^2+1到3*（2m+1）^2填写成2m+1阶幻方，D用3*（2m+1）^2 到4*（2m+1）^2填写成2m+1阶幻方。
【注：^是平方的意思】六阶幻方如下：在A每行取m个小格（中心格及一侧对角线格为必换格，其余m-1格只要不是对角线格即可）也就是说在A中间一行取包裹中心格在内的第m个小格，其它行左侧边缘取m个小格，将其与D中对应得方格交换；B与C任取m-1列进行交换6阶幻方就是4*1+2，那么m就是1在A中间一行取中心格1个小格，将其与D中相应方格进行交换，B与C接近右侧m-1列进行交换（6阶幻方m-1=0故不用交换）。
幻方的三条规律
幻方的三条规律
幻方的规律和方法参考如即可：奇数、填充法，中心数字规定、对称法，规定幻方的数字范围、转换法，数字出现限定、组合法，每列对角线平等、算法法。
一、幻方的规律和方法
1、奇数：幻方的阶数必须是奇数，如3、5、7、9等。
2、填充法：填充法是最简单的幻方构建方法，从中心数字开始，按照顺序填充数字，按照规律构建幻方。
二、幻方的规律和方法
1、中心数字规定：幻方的中心数字必须是阶数的一半加一，如3阶幻方的中心数字为2，5阶幻方的中心数字为3。
2、对称法：对称法是一种快速构建幻方的方法，先构建一个对称幻方，再进行变换得到目标幻方。
三、幻方的规律和方法
1、规定幻方的数字范围：幻方的数字范围必须从1开始，连续到阶数的平方，如3阶幻方的数字范围为1~9，5阶幻方的数字范围为1~25。
2、转换法：转换法是一种基于对称性的幻方构建方法，通过对幻方进行旋转、翻转等变换，得到目标幻方。
四、幻方的规律和方法
1、数字出现限定：幻方的每个数字只能出现一次。
2、组合法：组合法是一种将多个幻方组合在一起构建新幻方的方法，可以得到更复杂的幻方。
五、幻方的规律和方法
1、每列对角线平等：幻方的每行、每列和对角线上的数字之和必须相等。
2、算法法：算法法是一种通过数学公式构建幻方的方法，需要较高的数学水平和计算能力，但可以得到更多样化的幻方。
幻方填入规律
幻方填入规律幻方，亦称纵横图。
台湾称为魔术方阵。
将自然数1，2，3，……n*n排列成一个n*n方阵，使得每行、每列以及两对角线上的各个数之和都相等，等于n/2 * (n*n+1)，这样的方阵称为幻方。
例如：把1，2，3，4，5，6，7，8，9填入3*3的格子，使得：每行、每列、两条对角线的和是15。
n是它的阶数，比如上面的幻方是3阶。
n*(n*n+1)/2为幻方的变幻常数。
数学上已经证明，对于n>2，n阶幻方都存在。
目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，每类又有各种各样的填写方法。
这里对于这三类幻方，仅举出一种方便手工填写的方法。
奇数阶幻方n为奇数(n=3，5，7，9，11……) (n=2*k+1，k=1，2，3，4，5……) 奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。
填写方法是这样：把1(或最小的数)放在第一行（顶行）正中；按以下规律排列剩下的n*n-1个数：(1)、每一个数放在前一个数的右上一格；(2)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5)、如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。
这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯，亦称“楼梯法”。
2、双偶阶幻方n为偶数，且能被4整除(n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……) 先说明一个定义：互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即n*n+1，称为互补。
先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：将对角线上的数字，换成与它互补的数字。
这里，n*n+1 = 4*4+1 = 17；把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方。
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精心整理
奇数阶幻方的编排方法
简便易学的编排方法。
一、九子排列法
宋朝数学家杨辉在《续古摘奇算法》中，总结“洛书”幻方的编排方法时说：三阶幻方的编排方法是“九子排列，上下对易，左右相更，四维挺出”。
这四个句子是什么意思呢？我们通过下面的一组图来加以理解。
先画出一个3×3的“九宫格”，并在第二列上、下方和第二行左、右边各添加一个虚线格子，把1～9这九个数字按顺序写在如上图所示的三排斜线上，然后上、下对调，左右交换，（因为我
1
2
3
图1）
4
然后把5
5
1
下面以五阶幻方为例，再介绍一种奇数阶幻方的编排方法。
步骤如下：
①先画出一个5×5（五行五列）的方格，在方格的四周画出凸阶梯式的虚线方格（如下图1）
②把1～25这二十五个数按斜行方向从左到右依次填入图中（如上图2）；
③以3、15、23、11四个数为顶点（实际上就是五阶幻方的四个顶点）画出一个正方形；
④把正方形外面凸出的虚线方格中的数按“上移下，下移上；左移右，右移左”的方法，全部平移5格到对应部分的方格中，擦掉虚线格子，就得到一个五阶幻方（见下图）。
这种编排幻方的方法叫“巴舍法”，也叫平移补空法，它和“罗伯法”一样，也适用于一切的奇数阶幻方的编排。
需要提醒大家注意的是，在步骤②中，填写1～25这二十五个数时，可以从左向右上填写，也可以从右向左上填写，或者从上向右下填写，还可以从上向左下填写，其移动后的结果都是一个五阶幻方，同学们可以自己动手试一试。
另外，编排n 阶幻方时，不一定非要从1开始，只要是这些数能构成等差数列就可以了。
练习（一定要完成的哦）
1、使用“罗伯法”将4～12编排一个三阶幻方。
2、用“罗伯法”将21、31、32、41、4
3、61、121、125、12
7编成一个三阶幻方。
3、使用“巴舍法”将1～49编排一个七阶幻方。
双偶数阶幻方的编排方法
一、中心对称交换法
例1、用1～16这十六个数编排一个四阶幻方（四行四列）。
【分析与解答】用1至16编排一个四阶幻方，就是把1～16这十六个数填入四行四列的方格
34。
是3412＋16＝40（即2与3，＋14＋16＝58（即8与12例如2又如，9称交换就可以直接得到四阶幻方，把这种编排双偶数阶幻方的办法叫“中心对称交换法”。
由例1可以看到，用“中心对称交换法”编排四阶幻方的主要步骤归纳如下：
①把1～16按顺序排成四阶自然方阵；
②四阶自然方阵中对角线上的八个数不动，作为四阶幻方两条对角线上的数；
③把四阶自然方阵中对角线以外的数作中心对称交换。
运用“中心对称交换法”不仅可以编排四阶幻方，而且可以编排任意的双偶数阶幻方。
例2、用1～64这六十四个数编排一个八阶幻方（八行八列）。
【分析与解答】编排步骤如下:
①把1至64按顺序填入8×8的方格子中,排成八阶自然方阵；（见左下图）
②把八阶自然方阵分成四个四阶自然方阵（左下图粗线条），每个四阶自然方阵分别画出对角
线（图中有颜色的数字）；
③每个四阶自然方阵中对角线的数字都不动，把对角线以外的数字在八阶自然方阵中进行中心对称交换。
这样就得到一个八阶幻方（见右下图）。
二、环形平移补空法
例3、用“环形平移补空法”编排一个八阶幻方。
【分析与解答】编排步骤如下:
①画一个8×8的八阶幻方空格（下图A的中间实线部分），并在左右两端画出凸阶梯状虚线方格（如图A所示，每向外一层上、下各减少一格）。
②把1至64这六十四个数分成四组，即第一组：1～16，第二组：17～32，第三组：33～48，第四组：49～64。
③把第一组的十六个数从八阶幻方的第一行第八列开始，按顺时针方向依次排成环形（红色）；
；第四
B）
1至（4k组，…。