三角函数图像与性质一对一辅导讲义.doc

教学目标

1、掌握三角函数的图像与性质；能处理同角三角函数的基本关系运算。

2、熟练掌握三角函数的诱导公式及其应用。

重点.难点教学重点：公式、三角函数的单调性、对称性教学难点：公式的正向、逆向、变向的应用考点及考试要求考点：求任意角的三角函数的，通过描点熟练画三角函数图像

教学内容

第一课时三角函数的图像与性质

1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像

用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法):

(1)正弦函数y=sinx, xG[0, 2 Ji]的图彖屮，五个关键点是：

(0,0) (£,1)

2 (2)余弦函数y二cosx (兀,0)(竺,-1) (2K, 0)

2

x€ [0, 2兀]的五个点关键是

(0, 1)(兰，0)

2 (兀，-1)(衍，0) (2K, 1)

2

只要这五个点描出后，图象的形状就基木确定了.因此在精确度不太高时，常釆用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握.

优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以

y=cosx

二、三角函数的性质

函数/

7性质y=sinx y=cosx y=tanx

定义域R R兀

{x\x^kit+y RGZ}

y y.厂丿

_*5 °哥厂。:?-值域[―叩]L JI R

jr

对称轴:x=wez)无对称轴

对称轴：x=k7t+^(kEZ)

乙

对称中心：对称中心：对称性

对称中心：

(k/r + — ,0)Zc G Z —,0)«Z

伙兀，0)(Z： ez)

最小正周期2TI2兀K

单调性

单调增区间

71

71

[2防r 一专,2S +专]KZ ； 单调减区间

TT \jT [2^+-,2^+—]^G Z

单调增区间

[2hr —兀，2加](RWZ)；

单调减区间

[2刼,2鸟兀+兀]伙GZ)

单调增区间

(k,兀 -- ,k7T H —)k G Z

2 2

奇偶性

W

遇

第二课时同角三角函数的基本关系式与诱导公式知识点

一、【前课知识梳理】

1、同角三角函数的基木关系：

平方：(l)sin 2 a + cos' a- \ (sin 2 cr = l-cos 2 £Z,cos 2 a- 1-sin 2 a):

倒数：(3)tan6r cot<7 = 1。

2、三介函数的诱导公式：

(l) sin(2k;r + a)二 sina , cos (2k + 6if) = cos a , tan(2£;r + Q )= tana^ke Z)。

(2) sin(^ + dZ )= -sina , cos(;r + a) = -cosa , tan(;r + a) = tana 。

COS (-G ) = cosa , tan (-a) = —tana □

(4)sin(^-cr) = sin6r, cos (龙一a) =-cosa,

sin a

=tana cos a

• sin a)

sin a = tan a cos a. cos a -------

tana ) (3)sin(-6r) = -sin6Z,

tan (龙一 a) = - tan o

商:

717t ——a=cos a，cos ——a U丿、2丿

、(一 \

7171—+ Q =cos a , cos —+ Q U丿U )

-sin^z c = sina o

(5)sin

(6)sin

口诀：奇变偶不变（奇偶是指彳的奇数或偶数倍），符号看象限。

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为：对于k・n/2 土a （kGZ）的个三角函数值，

①当k是偶数时，得到a的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到a相应的余函数值，即sin-^cos ; cos-^sin; tan—^cot, cot—tan.

（奇变偶不变）

然后在前面加上把a看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）

例1:若cos a + 2 sin a = —y[5,则tan a =

A. % B・ 2 C.

例3：下列各三角函数值屮，取负值的是

C. cos(-740°) D・

sin(-420°)-cos570

例4：已知cos（a_;r） = _右,且a是第四象限角,

例5：化简下列各式:

sin(& — 5龙)cos( --- 0) cos(8 龙一 ff)

(2) ---------------------- 2——— -----------

sin(& ----- ) sin(-& — 4龙)

A.

12

13

12

B・Ti D.

5

12

()

D. —2

例2：已知tan 0 = 2,求

3sin0-2cosy

sin + 3 cos

的值。

A. sin(-660°)

B. tan(-160°)

则sin(-2^ + 6Z)=

(1)

5/1-2加0。如0。

sin 170°-Vl-sin2170°