2019-2020学年高三数学 第14周 基本计数原理学案.doc

2019-2020学年高三数学第14周基本计数原理学案

【学习目标】1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理.2.会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．

【重点难点】分类加法计数原理和分步乘法计数原理.

【知识梳理】

1．分类加法计数原理做一件事，完成它有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有

mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝_______ ___种不同的方法．

2．分步乘法计数原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤有m1种不同的方法，做第二个步骤有m2种不同的方法……做第n个步骤有

mn种不同的方法．那么完成这件事共有N＝_______ ___种不同的方法．

【自我检测】1．(固基升华)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同()

(2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事()

(3)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的()

(4)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事()

2．某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个新节目插入节目单中，那么不同的插法种数为()

A．504B．210C．336D．120

3．三个人踢毽，互相传递，每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经过5次传递后，

毽又被踢回给甲，则不同的传递方式共有()

A．6种B．8种C．10种D．16种

4．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()

A．10 B．11 C．12 D．15

5．(2013·山东高考)用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为()

A．243 B．252 C．261 D．279

【合作探究】

【例1】考向1分类加法计数原理(2013·福建高考)满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x ＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()

A．14B．13C．12D．10

变式训练1某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友一本，则不同的赠送方法共有()

A．4种B．10种C．18种D．20种

【例2】考向2分步乘法计数原理(2014·青岛质检)将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()

A．12种 B．18种

C．24种 D．36种

变式训练2一个非负整数的有序数对(m，n)，如果在做m与n的加法时不用进位，则称(m，n)为“中国梦数对”，m＋n称为“中国梦数对”(m，n)的和，则和为2 013的“中国梦数对”的个数有________．

例4 (2012·湖北高考)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22,121,3 443,94 249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则

(1)4位回文数有________个；

(2)2n＋1(n∈N*)位回文数有________个．

【达标检测】

1．(2014·济宁一模)某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B、C、D中选择，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3、5、6、8、9中选择，其他号码只想在1、3、6、9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()

A．180种B．360种

C．720种D．960种

2．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为() A．3 B．4

C．6 D．8

3．集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一个有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()

A．9 B．14

C．15 D．21

4．6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有() A．240种B．360种

C．480种D．720种

5．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有()

A．6个 B．9个

C．18个D．36个

6．(2012·课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()

A．12种 B．10种

C．9种D．8种

7．(2011·北京高考)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个(用数字作答)．

8．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种(用数字作答)．

9．如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中，

与正八边形有公共边的三角形有________个．

10．用n 种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图①②)，要求在A 、B 、C 、D 四个区域中相邻(有公共边的)区域不用同一种颜色．

图10－1－5

(1)若n ＝6，为①着色时共有多少种不同的方法？

(2)若为②着色时共有120种不同的方法，求n.

【选做题】

1．[2014·辽宁卷] 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数

A ．144

B ．120

C ．72

D ．24

2．[2014·全国卷] 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有( )

A ．60种

B ．70种

C ．75种

D ．150种

3．[2014·四川卷] 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有

( )

A ．192种

B ．216种

C ．240种

D ．288种

4.[2014·浙江卷] 在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种．(用数字作答)

5．[2014·重庆卷] 某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )

A ．72

B ．120

C ．144

D ．

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