向量、三角函数和解三角形、复数、函数测试试卷

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三角函数、解三角形专题测试卷

三角函数、解三角形专题测试卷（重点学生）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知sin α＝2m －5m ＋1，cos α＝－mm ＋1，且α为第二象限角，则m 的允许值为( )A.52＜m ＜6 B ．－6＜m ＜52 C ．m ＝4 D ．m ＝4或m ＝322. 如图，函数|2|sin 2)(π-=x x f 的部分图象是（）B C D3. 已知点O 为ABC ∆的外心，且2||4==，则 )(-⋅等于A.2B.4C.6D.84．设a ＝sin15°＋cos15°，b ＝sin17°＋cos17°，则下列各式中正确的是 ( )A ．a ＜a 2＋b 22＜bB ．a ＜b ＜a 2＋b 22 C ．b ＜a 2＋b 22＜a D ．b ＜a ＜a 2＋b 22 5. 要测量底部不能到达的电视塔AB 的高度,在C 点测得塔顶A 的仰角是45°,在D 点测得塔顶A 的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为( )A.102m B.20m C.203m D.40m6．若tan α＝lg(10a )，tan β＝lg 1a ，且α＋β＝π4，则实数a的值为( )A ．1 B.110 C ．1或110 D ．1或107.在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则|P A |2＋|PB |2|PC |2＝( )A ．2B ． 4C ．5D ．108．当0＜x ＜π2时，函数f (x )＝1＋cos2x ＋8sin 2x sin2x 的最小值为 ( ) A ．2 B ．2 3 C ．4 D ．4 39. 关于x 的方程2222212cos (2))x x x x a --+=至少有一个解.则实数a 应满足（）A.12a -<<B.12a -<≤C.12a -≤<D.12a -≤≤ 10. 设ABC ∆的三个内角C B A ,,成等差数列，其外接圆半径为1，且有 sinA －sinC+,22)cos(22=-C A 则此三角形的面积为( ) A.433 B.43 C.43或433 D.43或533 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上)11. 设函数f (x )=x 3+x (x ∈R ）当20πθ≤≤时，f (msin θ)+f (1-m )＞0恒成立，则实数m 的范围是12．在△ABC 中，已知tan A ＝3tan B ，则tan(A －B )的最大值为________，此时角A 的大小为________．13. 已知向量375a b a b +-与垂直，472a b a b --与垂直，则向量a b b -与的夹角是____________________．14. 已知△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c .若a =1，角B=45°，△ABC 的面积S =2，那么△ABC 的外接圆的直径等于 ________________。

三角函数及解三角形测试题(含答案)

三角函数及解三角形测试题(含答案)三角函数及解三角形1.在锐角三角形ABC中，角A的对边为a，角B的对边为b，角C的对边为c。

根据正弦定理，$\frac{a}{\sinA}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$，其中R为三角形外接圆的半径。

根据余弦定理，$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$。

根据正切的定义，$\tan A=\frac{a}{b}$。

根据余切的定义，$\cotA=\frac{b}{a}$。

根据正割的定义，$\sec A=\frac{c}{a}$。

根据余割的定义，$\csc A=\frac{c}{b}$。

2.选择题：1.设$\alpha$是锐角，$\tan(\frac{\pi}{4}+\alpha)=3+\sqrt{22}$，则$\cos\alpha=\frac{2\sqrt{22}}{36}$。

2.一艘船向XXX，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时5海里。

4.已知函数$f(x)=3\sin\omega x+\cos\omega x$，$y=f(x)$的图象与直线$y=2$的两个相邻交点的距离等于$\pi$，则$f(x)$的单调递增区间是$(\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{12},\frac{k\pi}{2}+\frac{5\pi}{12})$，其中$k\in Z$。

5.圆的半径为4，$a,b,c$为该圆的内接三角形的三边，若$abc=162$，则三角形的面积为$22$。

6.已知$\cos\alpha=-\frac{4}{\pi}$，且$\alpha\in(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$，则$\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=-\frac{7}{7}$。

三角函数测试题

三角，向量及复数综三角合测试题一，选择题1，复数,1,21i z i z +==那么复数21z z ⋅在复平面上的对应点所在象限是 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2，平面向量a 与b 的夹角为 ︒60，且,1,2==b a 则b a3-= ( )A5 B 7 C 19 D 53，△ABC 的外接圆的圆心为1，若,0=++C O B A A O 且,B A A O =则=⋅B C A C ( )A23B 3C 3D 324，在边长为1的菱形ABCD 中，∠BAD=E ,60︒是BC 的中点，则=⋅E A C A( )A333+ B 29 C3 D495，△ABC 中，,3222bc a c b +=+则=--)sin(cos sin 2C B C B （）A 33B 23C 22D 216，若满足条件AB=3，C=3π,的三角形ABC 有两个，则边长BC 的取值范围 ( )A ()2,1B ()3,2 C()2,3 D ()2,27,设函数())0(sin )3sin(>++=w wx wx x f π相邻两条对称轴间的距离为2，则()1f = ( )A23 B 23- C 23 D 23- 8，若,542sin ,532cos-==αα则角θ的终边所在的直线为 ( ) A 0247=+y x B 0247=-y x C 0724=+y x D 0724=-y x9,已知函数=+=y x x y ,cos sin ,cos sin 22x x 则下列结论正确的是 ( )A 两个函数的图像均关于点()0,4π-成中心对称 B 两个函数的图像均关于直线4π-=x 成轴对称C 两个函数在区间()4,4ππ-上都是单调递增函数D 两个函数的最小正周期相同10，函数()ϕπ+=x y sin 的部分图像如图所示，设p 是图像的最高点，A,B 是图像与x 轴的交点，则tan ∠=APB （）A 8B 81C 78D 87二，填空题11，若复数,,sin cos ,342121R z z i z i z ∈⋅+=+=θθ则=θtan _____________12，在△ABC 中，,21,2,1===ABC S AC AB 则=BC _______________ 13，已知正方形ABCD 的边长为1，则=-D B B A2______________14，若θθ,53sin =为第二象限角，则=θ2tan _______________ 15，已知函数()x f 满足下面关系:),2()2(ππ-=+x f x f 当(]π,0∈x 时，(),cos x x f -=给出下列命题:① 函数()x f 为周期函数 ② 函数()x f 是奇函数 ③ 函数()x f 的图像关于y 轴对称 ④ 方程()x x f lg =的解的个数是3，其中正确命题的序号是_______________三，解答题16，(本题12分) 在△ABC 中，已知c B b aconB =-sin ()1 若,6π=B 求A ()2 求B A sin sin +的取值范围17，(本题12分) 已知向量)3,1()),2cos(),2(sin(=++=b x x aθθ，函数()b a x f ⋅=为偶函数，且[]πθ,0∈，()1 求函数()x f 的解析式；()2 设()1),2,0(=∈x f x π，求x 的值18，(本题12分) 已知函数(),233cos 33cos 3sin2-+=x x x x f ()1 求()x f 的最小正周期及对称中心；()2 若()π,0,21cos ∈≥x x ，试求x 的范围及此时函数()x f 3的值域；19，（本题13分）在△ABC 中,若,1=⋅=⋅C B A B C A B A()1 求证:B A = ()2 求边长c的值，()3 若6=+C A B A,求△ABC 的面积；20，（本题13分）已知向量(),)(),23,(cos ),1,(sin m n m x f x n x m⋅+==-= ()1当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求函数()x f y =的值域 ()2 锐角三角形ABC ,若,10232,27,245=⎪⎭⎫ ⎝⎛==B f b c a 求边c a ,；21，（本题13分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC 的三个顶点处，已知,6km AC AB ==现计划在BC 边上的高AO 上一点P 处建造一个变电站，记P 点到三个村庄的距离之和为y ；()1 若∠,α=PBO 把y 表示成α的函数关系式；()2变电站建于何处时，它到三个村庄的距离之和最小?2。

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试（含答案）大冶一中孙雷一、选择题(每题只有一个正确选项，共60分)1.若向量===BAC ∠),0,1-(),23,21(则( ) ° ° C. 120° D. 150°2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中，△,则对于ABC △所在平面内的一点P ，)(+•的最小值是( )B. -143.已知在正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 为CB 上靠近点B 的三等分点，O 为AC 与BD 的交点，则=DB ( ) A.51858-+ B.74718-+ C.58518-+ D. 71874-+ 4.已知）2π-απ-(523-αsin -αcos <<=，则=+αααtan -1)tan 1(2sin ( ) （ A.7528- B.7528 C.7556- D. 7556 5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3，则实数=m ( )A.6-B.5-C.3-D.2-6.已知α为锐角，且2)8π-α(tan =，则=α2sin ( ) A.102 B.1023 C.1027 D. 4237.已知向量)sin 41-(α，=a ，)4πα0)(1-α(cos <<=，，且//，则=)4π-αcos(( ) A.21- B.21 C.23- D.23 8.在ABC △中，3:2:1::=A B C ,则=a b c ::( ) :2:3 :2:1 :3:2 D. 2: 3:19.在ABC △中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，若B A C sin sin sin 3+=，53cos =C ，且4=ABC S △，则=c ( )、 A.364 C.362 10.在ABC △中，°=60C ,322==AC BC ,点D 在边BC 上，且772sin =∠BAD ，则CD =( )A. 334B.43 C.33 D.332 11.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少”根据上述问题的已知条件，若该女子共织布3135尺，则这位女子织布的天数是( )12.数列}{n a 中，01=a ，且)2(2-1-1-≥+=+n a a n a a n n n n ，则数列})1-(1{2n a 前2019项和为( ) A.20194036 B.10102019 C.20194037 D.20204039 二、填空题（共20分）13.已知等差数列}{n a 的前n 项和n S 有最大值，且1-20192020<a a ，则当0<n S 时n 的最小值为_____________. ）14.已知数列}{n a 满足2321)2(+=n a a a a n ，则该数列的通项公式为______________.15.已知数列}{n a 满足),2(1)13()1-(*1-1N n n a a n n n ∈≥++=+，且121==a a ，则数列}{n a 的前2020项的和为_______________.16.ABC △中，Ab B a B Ac C B A cos cos sin sin sin -sin sin 222+=+，若1=+b a ，则c 的取值范围是___________.三、解答题（共70分）17.已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，81=a ，10-10=S(1)求n a ，n S ；(2)设||||||21n n a a a T +++= ，求n T .；18.在ABC △中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，且552sin =B ，6=• (1)求ABC △的面积；。

三角函数及解三角形检测卷含答案

2018年8月7日三角函数及解三角形检测卷日期：姓名：分数：一、选择题1．已知角α的终边上一点的坐标为(sin 5π6，cos 5π6)，则角α的最小正值为( )A.5π6 B.5π3 C.11π6D.2π32．sin (α＋30°)－sin (α－30°)cos α的值为( )A.1B.2C.3D.43．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( ) A ．5海里 B ．53海里 C ．10海里D ．103海里4.．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，A >0，ω>0，|φ|<π2)的图象(部分)如图所示，则ω，φ分别为()A ．ω＝π，φ＝π3B ．ω＝2π，φ＝π3C ．ω＝π，φ＝π6D ．ω＝2π，φ＝π65．(2015·泉州模拟)在△ABC 中，若B ＝60°，AB ＝2，AC ＝23，则△ABC 的面积为( ) A. 3 B.2 3 C.233 D.4336．将函数y ＝3sin2x －cos2x 的图象向右平移π4个单位长度，所得图象对应的函数g (x )( )A ．有最大值，最大值为3＋1B ．对称轴方程是x ＝7π12＋k π，k ∈ZC ．是周期函数，周期T ＝π2D ．在区间[π12，7π12]上单调递增7.已知(0,)α∈π，且3cos 5α=-，则tan α=（） A ．34 B ．34- C ．43 D ．43-8.函数cos 2y x =的图象的一条对称轴方程是( )A 、2x π=B 、8x π=C 、8x π=-D 、4x π=-9.在∆ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若1sin()3A B +=，3a =，4c =，则sin A =（）A.23 B.14C.34D.1610．(2015·上饶模拟)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos A －3cos C cos B ＝3c －a b ，则sin Csin A 的值为( )A ．2 B.13 C ．2 3D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11..化简：cos(π3＋α)＋sin(π6＋α)＝__________________________________.12..在ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若3sin cos cos b A c A a C =+，则sin A =________ 13．函数22sin22cos 2sin 2)(xx x x f -=的最小正周期是 π214.将函数f (x )＝sin x ＋cos x 的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象关于原点对称，则φ的最小值为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 已知函数(=cos (cos )f x x x x ） . (Ⅰ)求()f x 的最小正周期；(Ⅱ)当π[0,]2x ∈ 时，求函数(f x ）的单调递减区间.16.设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，且sin cos b A B ．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若3sin 2sin b C A ==，，求a c ，的值．19．(12分)(2015·醴陵一中模拟)在△ABC 中，已知A ＝π4，cos B ＝255.(1)求cos C 的值；(2)若BC ＝25，D 为AB 的中点，求CD 的长．20．(12分)已知函数f (x )＝sin2x cos φ＋cos2x sin φ(|φ|<π2)，且函数y ＝f (2x ＋π4)的图象关于直线x ＝7π24对称．(1)求φ的值；(2)若π3<α<5π12，且f (α)＝45，求cos4α的值；(3)若0<θ<π8时，不等式f (θ)＋f (θ＋π4)<|m －4|恒成立，试求实数m 的取值范围．21.(12分)(2015·广雅中学模拟)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0,0<φ<π)，x ∈R 的最大值是1，最小正周期是2π，其图象经过点M (0,1)． (1)求f (x )的解析式；(2)设A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，且f (A )＝35，f (B )＝513，求f (C )的值．22．(12分)(2016·河北正定中学月考)已知向量a ＝(2sin(ωx ＋2π3)，2)，b ＝(2cos ωx,0)(ω>0)，函数f (x )＝a ·b 的图象与直线y ＝－2＋3的相邻两个交点之间的距离为π. (1)求函数f (x )在[0,2π]上的单调递增区间；(2)将函数f (x )的图象向右平移π12个单位，得到函数y ＝g (x )的图象．若y ＝g (x )在[0，b ](b >0)上至少含有10个零点，求b 的最小值．答案解析1．B2．B [∵α∈(－π4，0)，∴sin α＋cos α>0，∴(sin α＋cos α)2＝1＋sin2α＝125， ∴sin α＋cos α＝15，故选B.]3．D [cos(x ＋π6)＝cos[π2－(π3－x )]＝sin(π3－x )＝35.故选D.]4．C [如图，依题意有∠BAC ＝60°，∠BAD ＝75°，所以∠CAD ＝∠CDA ＝15°，从而CD ＝CA ＝10.在Rt △ABC 中，得AB ＝5，于是这艘船的速度是50.5＝10(海里/小时)．] 5．C [由sin C ＝23sin B ，变形得：sin Csin B ＝23，利用正弦定理化简得： sin C sin B ＝cb ＝23，即c ＝23b ，由a b ＝b ＋3c a，整理得：a 2－b 2＝3bc ， ∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－3bc ＋c 22bc＝－3bc ＋23bc 2bc ＝32，∴A ＝30°，则tan A ＝33，故选C.]6．C [由函数的图象可得A ＝2，根据14T ＝14·2πω＝56－13＝12，求得ω＝π.再由五点法作图可得π×56＋φ＝π，解得φ＝π6，故选C.]7．B [∵在△ABC 中，B ＝60°，AB ＝2，AC ＝23， ∴由正弦定理AC sin B ＝AB sin C 得：sin C ＝AB sin BAC ＝2×3223＝12，∴C ＝30°， ∴A ＝90°，则S △ABC ＝12AB ·AC ·sin A ＝23，故选B.]8．D [化简函数得y ＝3sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π6)，所以g (x )＝2sin(2x －2π3)易求最大值是2，周期是π，由2x －2π3＝π2＋k π(k ∈Z )，得对称轴方程是x ＝7π12＋k π2(k ∈Z )．根据正弦函数的单调递增区间可得－π2＋2k π≤2x －2π3≤π2＋2k π(k ∈Z )⇔π12＋k π≤x ≤7π12＋k π(k ∈Z )，故选D.]9．B [f (x )＝sin 4(ωx ＋π4)－cos 4(ωx ＋π4)＝[sin 2(ωx ＋π4)－cos 2(ωx ＋π4)]·[sin 2(ωx ＋π4)＋cos 2(ωx ＋π4)]＝sin 2(ωx ＋π4)－cos 2(ωx ＋π4)＝－cos(2ωx ＋π2)＝sin2ωx ，所以2ωx ∈[－2π3ω，π2ω]，所以满足－2π3ω≥－π2且－2π3ω＝－π3的ω＝12，故选B.]10．C [f (x )＝sin(2x －π4)＝22(sin2x －cos2x )．①f (x )＝cos(2x ＋π4)＝22(cos2x －sin2x )．与原函数不是同一个函数，①错误．②x ＝－π8时，f (x )＝sin[2×(－π8)－π4]＝sin(－π2)＝－1，函数取得最小值，所以直线x ＝－π8是f (x )图象的一条对称轴，②正确．③将g (x )＝sin2x 的图象向右平移π4个单位得到图象对应的解析式是y ＝sin2(x －π4)＝sin(2x －π2)＝－cos2x ，与f (x )不是同一个函数，③错误．④取α＝π2，f (x ＋α)＝f (x ＋π2)＝sin[2(x ＋π2)－π4]＝sin(2x ＋3π4)，f (x ＋3α)＝f (x ＋3·π2)＝sin[2(x ＋3π2)－π4]＝sin(2x ＋3π－π4)＝sin(2x ＋2π＋π－π4)＝sin(2x ＋3π4)，所以存在α＝π2∈(0，π)，使f (x ＋α)＝f (x ＋3α)恒成立，④正确．故选C.]11．C [因为x 1x 2＋y 1y 2＝OP 1→·OP 2→＝cos θ，所以cos θ＝cos(θ＋π4－π4)＝22[cos(θ＋π4)＋sin(θ＋π4)]．因为θ∈(π2，π)，θ＋π4∈(3π4，5π4)，所以cos(θ＋π4)＝－45，cos θ＝－210.故选C.] 12．D [由正弦定理a sin A ＝b sin B ＝csin C ，得cos A －3cos C cos B ＝3c －a b ＝3sin C －sin Asin B，即(cos A －3cos C )sin B ＝(3sin C －sin A )·cos B ，化简可得，sin(A ＋B )＝3sin(B ＋C )，又知A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝3sin A ，因此sin C sin A ＝3.]13．0解析原式＝cos αsin 2α＋cos 2αcos 2α＋sin αsin 2α＋cos 2αsin 2α＝cos α1|cos α|＋sin α1|sin α|，因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0，所以cos α1|cos α|＋sin α1|sin α|＝－1＋1＝0，即原式等于0.14．－14解析 ∵2sin B ＝3sin C ， ∴2b ＝3c ，∴b ＝32c .代入b －c ＝14a 得a ＝2c ，由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－14.15．8解析由题干图易得y min ＝k －3＝2，则k ＝5. ∴y max ＝k ＋3＝8.16.3π4解析函数y ＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)，根据图象平移规律可得平移后图象对应的函数解析式为y ＝2sin(x ＋π4＋φ)，又所得函数图象关于原点对称，∴π4＋φ＝k π(k ∈Z )，∴φ＝k π－π4(k ∈Z )，当k ＝1时，φ取最小值为3π4. 17．解 (1)由图可知，A ＝1，最小正周期T ＝4×2＝8，所以T ＝2πω＝8，ω＝π4.又f (1)＝sin(π4＋φ)＝1，且－π2<φ<π2，所以－π4<π4＋φ<3π4，π4＋φ＝π2， φ＝π4.所以f (x )＝sin(π4x ＋π4)．(2)因为f (－1)＝sin[π4×(－1＋1)]＝0，f (1)＝sin[π4×(1＋1)]＝1，f (5)＝sin[π4×(5＋1)]＝－1，所以M (－1,0)，N (1,1)，P (5，－1)， |MN |＝5，|MP |＝37，|PN |＝20，从而cos ∠MNP ＝5＋20－3725×20＝－35，由∠MNP ∈(0，π)，得sin ∠MNP ＝1－cos 2∠MNP ＝45.18．解 (1)因为f (x )＝22sin x －22(1－cos x ) ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4－22，所以f (x )的最小正周期为2π.(2)因为－π≤x ≤0，所以－3π4≤x ＋π4≤π4.当x ＋π4＝－π2，即x ＝－3π4时，f (x )取得最小值．所以f (x )在区间[－π，0]上的最小值为 f ⎝⎛⎭⎫－3π4＝－1－22. 19．解 (1)∵cos B ＝255且B ∈(0，π)，∴sin B ＝1－cos 2B ＝55， cos C ＝cos(π－A －B )＝cos(3π4－B )＝cos 3π4cos B ＋sin 3π4sin B＝－22·255＋22·55＝－1010.(2)由(1)可得 sin C ＝1－cos 2C ＝1－(－1010)2＝31010，由正弦定理得BC sin A ＝ABsin C ，即2522＝AB 31010，解得AB ＝6.在△BCD 中，CD 2＝(25)2＋32－2×3×25×255＝5，所以CD ＝ 5.20．解 (1)f (x )＝sin(2x ＋φ)，则y ＝f (2x ＋π4)＝sin(4x ＋π2＋φ)＝cos(4x ＋φ)．又y ＝cos x 的图象的对称轴为x ＝k π(k ∈Z )，令4x ＋φ＝k π(k ∈Z )，将x ＝7π24代入可得φ＝k π－7π6(k ∈Z )，而|φ|<π2，故φ＝－π6.(2)由f (α)＝45可得sin(2α－π6)＝45，而π2<2α－π6<2π3，故cos(2α－π6)＝－35，故sin2α＝sin[(2α－π6)＋π6]＝43－310，故cos4α＝1－2sin 22α＝243－750.(3)f (θ)＋f (θ＋π4)＝sin(2θ－π6)＋cos(2θ－π6)＝2sin(2θ＋π12)，因为0<θ<π8，所以π12<2θ＋π12<π3，故f (θ)＋f (θ＋π4)<2×32＝62，故只需|m －4|≥62，即m ≤4－62或m ≥4＋62，即实数m 的取值范围是(－∞，4－62]∪[4＋62，＋∞)． 21．解 (1)因为函数f (x )的最大值是1，且A >0，所以A ＝1.因为函数f (x )的最小正周期是2π，且ω>0，所以T ＝2πω＝2π，解得ω＝1，所以f (x )＝sin(x ＋φ)．因为函数f (x )的图象过点M (0,1)，所以sin φ＝1. 因为0<φ<π，所以φ＝π2.所以f (x )＝sin(x ＋π2)＝cos x .(2)由(1)得f (x )＝cos x ，所以f (A )＝cos A ＝35，f (B )＝cos B ＝513.因为A ，B ∈(0，π)，所以sin A ＝1－cos 2A ＝45，sin B ＝1－cos 2B ＝1213.因为A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，所以cos C ＝cos(π－(A ＋B ))＝－cos(A ＋B )，所以f (C )＝cos C ＝－cos(A ＋B ) ＝－(cos A cos B －sin A sin B )＝－(35×513－45×1213)＝3365.22．解 (1)函数f (x )＝a ·b ＝4sin(ωx ＋2π3)cos ωx＝[4×(－12)sin ωx ＋4×32cos ωx ]cos ωx＝23cos 2ωx －sin2ωx ＝3(1＋cos2ωx )－sin2ωx ＝2cos(2ωx ＋π6)＋3，由题意得T ＝π，∴2π2ω＝π，∴ω＝1，故f (x )＝2cos(2x ＋π6)＋ 3.令2k π－π≤2x ＋π6≤2k π(k ∈Z )，得k π－7π12≤x ≤k π－π12(k ∈Z )，∴y ＝2cos(2x ＋π6)＋3的单调递增区间为[k π－7π12，k π－π12](k ∈Z )．当k ＝1时，函数的单调递增区间为[5π12，11π12]．当k ＝2时，函数的单调递增区间为[17π12，23π12]．∴函数f (x )在[0,2π]上的单调递增区间为[5π12，11π12]，[17π12，23π12]．(2)将函数f (x )的图象向右平移π12个单位，得到函数y ＝g (x )＝2cos2x ＋3的图象．令g (x )＝0，得x ＝k π＋5π12或x ＝k π＋7π12，k ∈Z ，∴函数g (x )在每个周期内恰好有两个零点，若y ＝g (x )在[0，b ](b >0)上至少含有10个零点，则b 不小于第10个零点的横坐标即可，∴b 的最小值为4π＋7π12＝55π12.。

高考数学二轮复习专题2三角函数、三角变换、解三角形、平面向量专题综合检测卷二理

高考数学二轮复习专题 2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量专题综合检测卷二理( 时间： 120 分钟，满分： 150 分)一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)31．已知α为第二象限角， sinα＋cosα＝3，则 cos 2 α＝ ( A)5555A．－3B．－9 C.9 D.3分析： sinα ＋cosα＝33，1＋ sin 212两边平方可得α＝3?sin 2 α＝－3，∵α是第二象限角，所以sinα＞0，cosα＜0，2215所以 cosα －sinα＝－（ cosα－sinα）＝－1＋3＝－3 .∴ cos 2α＝cos2α－sin2α＝(cosα ＋sinα)(cosα－sinα)＝－5.32．在△中，内角，，C 所对的边分别是，，，已知 8＝5c，＝2，则 cosCABC A B a b c b C B ＝( A)77724A.25 B．－25 C．±25 D.25分析：∵8＝ 5 ，由正弦定理得8sin＝ 5sin .b c B C 又∵ C＝2B，∴ 8sin B＝5sin 2B.所以 8sin＝ 10sin cos．易知 sin≠0，B B B B∴ cos4＝ cos 2＝2cos27＝， cos－1＝ . B5C B B25．函数＝2π－是y2cos x－1( A) 34A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数πC．最小正周期为 2 的奇函数πD．最小正周期为的偶函数2分析：因为y ＝ 2cos 2x － π －＝ cos 2x － π ＝ sin 2 x 为奇函数，＝ 2π ＝π 应选4 1 2 T 2.A.4．在△ ABC 中，角 A ， B ，C 的对边分别为 a ， b ，c ，若 a ＝3， b ＝ 2， B ＝45°，则 A ＝( D)A ． 30°B ． 30°或 105°C ． 60°D． 60°或 120°5. (2014 ·安徽卷 ) 若将函数 f ( x ) ＝sin 2 x ＋ cos 2 x 的图象向右平移 φ 个单位，所得图象对于 y 轴对称，则 φ 的最小正当是 ( C)π π 3π 3π A.8 B.4 C.8 D.4分析：由题意 f ( x ) ＝ sin2x ＋ cos 2x ＝ 2sin 2 ＋π，将其图象向右平移φ 个单位，4x得 2sin 2（ x － φ）＋π ＝ 2sin 2x － 2φ ＋π ，要使图象对于 y 轴对称，则π － 2φ＝π44 42πk πφ取最小正当3π＋k π，解得 φ＝－－，当 k ＝－ 1 时， .应选 C.828 6．(2015 ·新课标Ⅰ卷 ) 已知点 (0 ，1) ， (3 ，2) ，向量 →＝ ( － 4，－ 3) ，则向量 → ＝ABACBC( A)A ． ( －7，－ 4)B ．(7 ，4)C ． ( －1， 4)D．(1 ，4)→分析：解法一：设C ( x ，y ) ，则 AC ＝ ( x ， y －1) ＝ ( － 4，－ 3) ，所以 x ＝－ 4，→－ 4，－ 2) － (3 ，2) ＝ ( － 7，－ 4) ．应选 A.y ＝－ 2，进而 BC ＝ (→→ → → － (3 ，1)＝( －7，－解法二： AB ＝ (3 ，2) － (0 ，1) ＝ (3 ，1) ，BC ＝ AC － AB ＝ ( － 4，－ 3) 4) ．应选 A.7．在△ ABC 中， a ，b ，c 分别为三个内角A ，B ，C 所对的边，设向量m ＝ ( b － c ，c － a ) ，n ＝ ( b ， c ＋a ) ，若向量 m ⊥ n ，则角 A 的大小为 ( B)ππA. 6B. 3 π D.2πC.32分析： ∵ m ＝ ( b － c ， c － a ) ，n ＝ ( b ， c ＋ a ) 且 m ⊥ n ，∴ m ·n ＝ ( b － c ， c － a ) ·(b ， c ＋a ) ＝ b ( b －c ) ＋ c 2－a 2 ＝0，即 b 2＋ c 2－a 2＝ bc ，又∵ cos A ＝ b 2＋ 2－ a 2 1c ＝ bc ＝， 0＜ A ＜π，2bc 2bc 2∴ ＝π .A38．设 0≤ x ＜ 2π，且 1－ sin 2 x ＝ sin x － cos x ，则 x 的取值范围是 ( B) A ． 0≤x ≤π B.π5π≤ x ≤44π 7ππ3πC. 4 ≤ x ≤ 4D.2 ≤ x ≤29．(2015 ·新课标Ⅰ卷 ) 设 D 为△ ABC 所在平面内一点， →→BC ＝ 3CD ，则 ( A)→1→4→→1→4→A. AD ＝－ 3AB ＋ 3ACB. AD ＝ 3AB － 3AC→4→ 1→→ 4→1→C. AD ＝ 3AB ＋ 3ACD. AD ＝ 3AB － 3AC→→→→1→→ 分析： AD ＝ AC ＋ CD ＝ AC ＋ BC ＝AC ＋ 31 → → 4→ 1→1→ 4→ 应选 A.3 ( AC － AB ) ＝ AC － AB ＝－AB ＋ AC .3 33310．(2015 ·新课标Ⅰ卷 0) 是双曲线 x 2212) 已知 M ( x ，y C ： 2 － y ＝ 1 上的一点， F ，F 是 C→ →的两个焦点．若 MF 1·MF 2＜ 0，则 y 0 的取值范围是 ( A)3333A.－3，3B.－6，62 22 22 3 2 3C.－3，3D.－ 3 ， 3 分析：由题意知＝ 2，＝ 1，＝ 3，ab c∴ F 1( － 3， 0)，F 2(3，0) ，∴→1＝( －3－x 0，－ y 0)，→2＝(3－ 0，－y 0)．MFMFx→→∵ MF 1· MF 2＜ 0，∴ ( － 3－ x 0)(23－ x 0) ＋y 0＜ 0，22即 x 0－ 3＋ y 0＜ 0.∵ 点 M ( x ， y ) 在双曲线上，2x 0222∴ 2 － y 0＝1，即 x 0 ＝ 2＋ 2y 0 ，∴2＋2223 3y 0－ 3＋ y 0＜ 0，∴ －＜ y 0＜ . 应选 A.3 332π11．已知 tan α＝－ 5，则 cos4 ＋ α ＝ ( A)16 15 9 8A.B. C.D.1717 17 17112．若向量 a 、b 知足 | a | ＝ | b | ＝ 1，且 ( a ＋ b ) · b ＝ 2，向量 a 、b 的夹角为 ( B)π 2π π5π A. 3 B.3C. 6D. 6二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．请把正确答案填在题中横线上)13．设△的内角，， C 所对的边分别为，，，若( ＋－ )( ＋＋ ) ＝ ab ，ABCABa bca bc a bc则角＝ 2π ．C 3分析：由 ( a ＋ b － c )( a ＋ b ＋ c ) ＝ ab ? a 2＋ b 2－ c 2＝－ ab ，依据余弦定理可得cos C ＝a 2＋b 2－c 212π2ab ＝－ 2? C ＝ 3.14．(2015 ·新课标Ⅱ卷 ) 设向量 a ，b 不平行，向量 λa ＋ b 与 a ＋ 2b 平行，则实数 λ ＝1 2．分析： ∵ λa ＋b 与 a ＋ 2b 平行，∴λa ＋ b ＝ t ( a ＋ 2b ) ，λ＝ t ，1，即 λa ＋ b ＝ ta ＋ 2tb ，∴λ＝ 21＝2 ，解得1tt ＝ 2.5π15．当函数 y ＝sinx － 3cos x ( 0≤ x ＜ 2π ) 获得最大值时， x ＝ 6 ．分析： y ＝ sin x － 3cos x ＝ 2sin x －π ，3π π 5π0≤ x ＜2π ? －3 ≤ x － 3 ＜ 3 ，π可知－ 2≤2sin x － 3 ≤ 2.当且仅当 x －π π5π＝时，即 x ＝时获得最大值．32616．(2014 ·江苏卷 ) 若△的内角知足 sin ＋ 2sin ＝2sin ，则 cosC 的最小ABCABC值是 6－ 2．4a 2＋b 2－c 2分析：由已知 sin A ＋ 2sin B ＝ 2sin C 及正弦定理可得 a ＋ 2b ＝ 2c ，cos C ＝2ab2 2a ＋ 2b2＝a ＋ b －2＝3a 2＋ 2b 2－ 2 2ab ≥ 2 6ab － 2 2ab ＝ 6－ 2，当且仅当 32＝2 2即2ab8ab8ab4aba2b＝3时等号建立．三、解答题 ( 本大题共6 小题，共 70 分．解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤 )17．(10 分)(2015 ·茂名一模 ) 设锐角三角形 ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，且 a ＝ 2b sin A .(1) 求角 B 的大小；(2) 若 a ＝ 3 3， c ＝ 5，求△ ABC 的面积及 b .分析： (1) ∵ a ＝2b sinA ，由正弦定理得 sin A ＝ 2sinB sin A ，因为 sinA ≠ 0，1 故有 sinB ＝，又∵ B 是锐角，2∴B ＝30°.(2) 依题意得：△ ABC＝11 1 15 3 2acsin 30 °＝ × 33×5× ＝4，S 22222∴由余弦定理 b ＝a ＋ c － 2ac cos B 可得＝ 27＋25－ 45＝7，∴＝ 7.b18． (12 分 ) 已知函数f（ sin x － cos x ） sin 2 x.( ) ＝xsin x(1) 求 f ( x ) 的定义域及最小正周期；(2) 求 f ( x ) 的单一递加区间．（ s in x － cos x ） sin 2 x分析： f ( x ) ＝ sin x＝（ sin x － cos x ） 2sin cos xx － cos x )cos x ＝ sin 2x － 1 － cos 2 x ＝ 2sin x＝ 2(sinπsin 2x － 4 － 1， { x | x ≠ k π， k ∈ Z}(1) 原函数的定义域为 { x | x ≠ k π， k ∈ Z} ，最小正周期为π .π3π(2) 原函数的单一递加区间为－ 8 ＋k π， k π ， k π，8 ＋ k π ( k ∈Z) ．19． (12 分 ) 函数 f ( x ) ＝6cos 2ωx3cos ω x － 3( ω ＞ 0) 在一个周期内的图象如图所2＋示， A 为图象的最高点， B ， C 为图象与 x 轴的交点，且△ ABC 为正三角形．(1) 求 ω 的值及函数 f ( x ) 的值域；) ＝ 8 30－ 10 ， 2 0的值．(2) 若 f ( x 5 ，且 x ∈3 3 ，求 f ( x ＋ 1)分析： (1) 由已知可得： f ( x ) ＝ 6cos 2ωx ＋ 3cos ωx － 3＝ 3cos ω x ＋3sin ωx ＝22 3sin ωx＋π3 ( ω＞ 0) ．又因为正三角形 ABC 的高为 2 3，则 BC ＝ 4，所以，函数f ( x ) 的周期T ＝4×2＝ 8，即2π ω ＝ 8，得 ω＝π 4 .所以，函数f ( x ) 的值域为 [ －2 3，23 ]．8 3(2) 因为 f ( x 0) ＝ 5 ，由 (1) 有π x 0＋ π8 3f ( x 0) ＝ 2 3sin＝， 4 3 5π x 0 π 4即 sin4 ＋ 3 ＝ 5.－ 10 2 π x 0 π－ π π 0 ，，得＋ 3 ∈ ，2 ，由 x ∈3 34 2πx 0 π4 23所以，即 cos 4 ＋ 3 ＝1－ 5 ＝ 5 .故 f ( x 0＋1) ＝ 2 3sin π x 0 π π＋ 4 ＋4 3＝ 2 3sinπ x 0 ππ＋＋ 443＝ 2 3 sin π x 0 π ππ x 0π π＋ cos ＋ cos＋3sin4 3 44 4423276＝ 2 35×2＋5×2 ＝ 5 .→ →→ →20． (12 分 ) 在△ ABC 中，已知 AB · AC ＝ 3BA · BC .(1) 求证： tan B ＝ 3tan A ；5(2) 若 cos C ＝ 5 ，求 A 的值．→ → → →分析： (1) ∵ AB · AC ＝ 3BA · BC ，∴ AB · AC ·cosA ＝ 3BA · BC · cosB ，即 AC · cos A ＝3BC · cos B .AC BC由正弦定理，得sin B ＝sin A ，∴ sin B · cos A ＝ 3sin A · cos B .又∵ 0＜ A ＋ B ＜π，∴ cos A ＞ 0，cos B ＞ 0.sin B sin A B ＝ 3tan A .∴cosB ＝3· cos A ，即 tan5(2) ∵ cos C ＝， 0＜ C ＜π，5∴ sin ＝1－5 22 5 . ＝ C5 5∴ tan C ＝ 2.∴ tan[ π－ ( A ＋B )] ＝ 2，即 tan( A ＋B ) ＝－ 2.tan A ＋ tan B＝－ 2.∴1－ tan · tan AB4tan AA ＝－ 2，由 (1) ，得 1－ 3tan 21解得 tan A ＝ 1 或 tanA ＝－ 3.π∵ cos A ＞ 0，∴ tan A ＝1.∴A ＝ 4.21． (12 分 ) 已知函数 f ( x ) ＝ sin x ＋ a cos x 的图象经过点π .－， 0 3(1) 务实数 a 的值；(2) 求函数 f ( x ) 的最小正周期与单一递加区间．分析： (1) 因为函数 f ( x ) ＝ sin x ＋ a cos x 的图象经过点－ π， 0 ，所以 f－π＝0.33即 sin －π ＋ a cos －π3＝ 0.33 a即－ 2 ＋ 2＝0.解得 a ＝ 3.(2) 由 (1) 得，f ( x ) ＝sin x ＋3cos x ＝ 2 1 ＋ 3x2sin x2 cosππ＝ 2 sinx cos 3 ＋ cos x sin 3π＝ 2sinx ＋ 3 .所以函数 f ( x ) 的最小正周期为 2π.π π因为函数 y ＝ sin x 的单一递加区间为 [2 k π－ 2 ， 2k π＋ 2 ]( k ∈Z) ，π π π所以当 2k π－ 2 ≤ x ＋ 3 ≤2 k π＋ 2 ( k ∈Z) 时，函数 f ( x ) 单一递加，5ππ即 2k π－ 6 ≤x ≤ 2k π＋ 6 ( k ∈Z) 时，函数 f ( x ) 单一递加．5π π 所以函数 f ( x ) 的单一递加区间为 2k π－ 6 ， 2k π＋ 6( k ∈Z) ．22． (12 分 ) 已知向量＝ 2cosx，1 ，＝ sin x， 1 ( ∈ R)，设函数 f ( ) ＝－1.m2 n 2 x x m ·n(1) 求函数 f ( x ) 的值域；(2) 已知锐角三角形ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，若53f ( A ) ＝ 13， f ( B ) ＝ 5，求f ( C )的值．分析： (1)f ( x ) ＝ m ·n － 1＝2cosx 2， 1·sinx2， 1－ 1＝ 2cosx 2sinx2＋1－ 1＝ sin x .∵ x ∈ R ，∴函数 f ( x ) 的值域为 [ －1， 1] ．53(2) ∵ f ( A ) ＝ 13， f ( B ) ＝5，53∴ sinA ＝ 13，sinB ＝ 5.212∵ A ，B 都为锐角，∴ cos A ＝ 1－ sin A ＝13，24cos B ＝1－sinB ＝ .5∴ f ( C ) ＝ sin C ＝ sin [ π－（ A ＋ B ） ] ＝ sin( A ＋B ) ＝ sin A cos B ＋ cos A sin B ＝ 135×45＋12 3 5613× 5＝ 65.56∴ f ( C ) 的值为 .65。

三角函数解三角形向量数列测试卷

三角函数、解三角形、向量、数列测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知(,3)a x =-, (3,1)b =, 且a b ⊥, 则x 等于 ( )A ．－1B ． 1C ．9D ．－92.已知ABC ∆中，31sin ,2,3===B AC AB .则=C （）。

A. 30 B. 60 C. 30或 150 D. 60或 1203．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．89- 4. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A 090 B 060 C 0135 D 0150 5．已知等差数列{a n }满足a 2+a 4=4, a 3+a 5=10，则它的前10项的和S 10=( )A ．138B ．135C ．95D ．236. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos57．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( )A.130B.170C.210D.2608．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( ) A.13- B.3- C.13 D.3 9．在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角 10.若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是（）A ．4005B ．4006C ．4007D ．400二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．若32)sin(-=-απ, 且)0,2(πα-∈, 则αtan 的值是____________． 12．在等比数列{a n }中，若a 9·a 11=4，则数列｛n a 21log ｝前19项之和为_ __13．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,22214．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和是。

2021年高考数学一轮复习三角函数平面向量解三角形复数质量检测文(含解析)新人教A版

2021年高考数学一轮复习三角函数平面向量解三角形复数质量检测文（含解析）新人教A 版一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．(xx·黄冈模拟)sin 2 013°的值属于区间( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－12C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D.⎝⎛⎭⎪⎫0，12解析：sin 2 013°＝sin(360°×5＋213°)＝sin 213°＝－sin 33°，即sin 30°<sin 33°，所以－sin 33°<－12，故选B.答案：B2．(xx·武汉四月调研)若复数7＋b i3＋4i (b ∈R )的实部与虚部互为相反数，则b ＝( )A ．－7B ．－1C ．1D ．7 解析：7＋b i3＋4i＝7＋b i 3－4i 3＋4i3－4i＝21＋4b 25＋3b －2825i ，实部与虚部互为相反数，则有21＋4b 25＋3b －2825＝0，解得b ＝1，选C.答案：C3．(xx·重庆模拟)已知向量a ＝(2，k )，b ＝(1,2)，若a ∥b ，则k 的值为( ) A ．4 B ．1 C ．－1 D ．－4解析：由a ∥b ⇒2×2＝k ×1⇒k ＝4，故选A. 答案：A4．(xx·重庆市六区调研抽测)设e 1，e 2是夹角为2π3的单位向量，且a ＝2e 1＋3e 2，b ＝k e 1－4e 2.若a ⊥b ，则实数k 的值为( )A.167 B.327C ．16D ．32 解析：∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0，(2e 1＋3e 2)·(k e 1－4e 2)＝2k |e 1|2－12|e 2|2＋(3k －8)e 1·e 2＝2k －12＋(3k －8)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝0，得k ＝16. 答案：C5．(xx·辽宁大连第一次模拟)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈R ，A >0，ω>0，|φ|<π2的图象(部分)如图所示，则ω，φ分别为( )A ．ω＝π，φ＝π3B ．ω＝2π，φ＝π3C ．ω＝π，φ＝π6D ．ω＝2π，φ＝π6解析：由所对应函数的图象知A ＝2，14T ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫56－13，得T ＝2，所以ω＝π，又因为函数图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫13，2，代入2sin(πx ＋φ)得φ＝π6，故选C. 答案：C6．(xx·湖北卷)将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R )的图象向左平移m (m >0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( )A.π12B.π6C.π3D.5π6解析：y ＝3cos x ＋sin x ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos x ＋12sin x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象向左平移m 个单位后，得到y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋m ＋π3的图象，此图象关于y 轴对称，则x ＝0时，y ＝±2，即2sin ⎝⎛⎭⎪⎫m ＋π3＝±2，所以m ＋π3＝π2＋kπ，k ∈Z ，由于m >0，所以m min ＝π6，故选B.答案：B7．(xx·武汉市高中毕业生四月调研测试)已知tan α＝2，则4sin 3α－2cos α5cos α＋3sin α＝( )A.25B.511C.35D.711解析：由tan α＝2得sin α＝2cos α，又因为sin 2α＋cos 2α＝1所以sin 2α＝45，原式4sin 3α－2cos α5cos α＋3sin α＝4sin 2α·tan α－25＋3tan α＝4×45×2－25＋6＝25，选A.答案：A8．(xx·保定第一次模拟)若平面向量a ，b ，c 两两所成的角相等，且|a |＝1，|b |＝1，|c |＝3，则|a ＋b ＋c |等于( )A ．2B ．5C ．2或5 D.2或 5解析：由已知a ，b ，c 两两夹角相等，故其夹角为0°或120°，|a ＋b ＋c |2＝|a |2＋|b |2＋|c |2＋2(|a ||b |cos θ＋|b ||c |cos θ＋|a ||c |cos θ)代入数据易得θ＝0°时，|a ＋b ＋c |＝5；θ＝120°时，|a ＋b ＋c |＝2，故选C.答案：C9．(xx·安徽卷)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若b ＋c ＝2a,3sinA ＝5sinB ，则角C ＝( )A.π3B.2π3 C.3π4 D.5π6解析：根据正弦定理可将3sin A ＝5sin B 化为3a ＝5b ，所以a ＝53b ，代入b ＋c ＝2a可得c ＝73b ，然后结合余弦定理可得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12，所以角C ＝2π3.答案：B10．(xx·郑州第三次质量预测)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a ＝6，b ＝2，且1＋2cos(B ＋C )＝0，则△ABC 的BC 边上的高等于( )A. 2B.62 C.6＋22 D.3＋12解析：设BC 边上的高为h ，则由1＋2cos(B ＋C )＝0⇒cos A ＝12，又0<A <π，A ＝π3，由正弦定理asin A＝bsin B⇒sin B ＝22⇒B ＝π4，故有sin 15°＝6－h 2⇒h ＝6＋22.或由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos 75°＝4＋23＝(3＋1)2得c ＝3＋1，h ＝c ·sinπ4＝6＋22. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．(xx·厦门市高三质检)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝35，则cos 2x ＝________.解析：sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ＝cos x ＝35，∴cos 2x ＝2cos 2x －1＝－725.答案：－72512．(xx·江西八校联考)已知向量a ，b ，满足|a |＝2，|b |＝1，且(a ＋b )⊥⎝ ⎛⎭⎪⎫a －52b ，则a 与b 的夹角为________．解析：(a ＋b )⊥⎝ ⎛⎭⎪⎫a －52b ⇒(a ＋b )·⎝ ⎛⎭⎪⎫a －52b ＝0⇒a 2－52b 2－32|a |·|b |·cos θ＝0⇒cosθ＝12，又两向量夹角范围为[0°，180°]，故θ＝60°.答案：60°13．(xx·资阳第一次模拟)在钝角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A 、B 、C 的对边，b ＝1，c ＝3，∠B ＝30°，则△ABC 的面积等于________．解析：由正弦定理b sin B ＝csin Csin C ＝c b sin B ＝32，又△ABC 为钝角三角形，则C ＝120°，A ＝30°. S △ABC ＝12×1×3×12＝34. 答案：3414．(xx·荆门高三调考)已知|OA →|＝1，|OB →|≤1，且S △OAB ＝14，则OA →与OB →夹角的取值范围是________．解析：S △OAB ＝12|OA →||OB →|·sin θ＝12|OB →|·sin θ＝14，∴sin θ＝12|OB →|≥12，∴π6≤θ≤56π.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，5π6三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 15．(满分12分)(xx·陕西卷)已知向量a ＝⎝⎛⎭⎪⎫cos x ，－12，b ＝()3sin x ，cos 2x ，x ∈R ，设函数f (x )＝a ·b .(1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值．解：f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x ，－12·()3sin x ，cos 2x＝3cos x sin x －12cos 2x＝32sin 2x －12cos 2x ＝cosπ6sin 2x －sinπ6cos 2x＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6.(1)f (x )的最小正周期为T ＝2πω＝2π2＝π，即函数f (x )的最小正周期为π. (2)∵0≤x ≤π2，∴－π6≤2x －π6≤5π6. 由正弦函数的性质，知当2x －π6＝π2，即x ＝π3时， f (x )取得最大值1.当2x －π6＝－π6，即x ＝0时， f (0)＝－12，当2x －π6＝5π6，即x ＝π2时， f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝12， ∴f (x )的最小值为－12.因此， f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值是1，最小值是－12.16．(满分12分)(xx·天津卷)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c .已知b sin A ＝3c sin B ，a ＝3，cos B ＝23.(1)求b 的值； (2)求sin ⎝⎛⎭⎪⎫2B －π3的值．解：(1)在△ABC 中，由a sin A ＝bsin B ，可得b sin A ＝a sin B ，又由b sin A ＝3c sin B ，可得a ＝3c ，又a ＝3，故c ＝1.由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，cos B ＝23，可得b ＝ 6.(2)由cos B ＝23，得sin B ＝53，从而得cos 2B ＝2cos 2B －1＝－19，sin 2B ＝2sin B cos B ＝459.所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫2B －π3＝sin 2B cos π3－cos 2B sin π3＝45＋318.17．(满分13分)(xx·资阳第一次模拟)设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋sin 2x .(1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12α－π6＝13，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，求f (α)的值．解：f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋sin 2x＝cos 2x cos π6－sin 2x sinπ6＋sin 2x＝32cos 2x ＋12sin 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.(1)令2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，则k π－5π12≤x ≤k π＋π12，k ∈Z ， ∴函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )． (2)由(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12α－π6＝sin α＝13，∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，∴cos α＝－223，故sin 2α＝2×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫－223＝－429，cos 2α＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫－2232－1＝79， ∵f (α)＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π3＝12sin 2α＋32cos 2α＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－429＋32×79＝73－4218. 18．(满分13分)(xx·重庆卷)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2＝b 2＋c 2＋3bc .(1)求A ；(2)设a ＝3，S 为△ABC 的面积，求S ＋3cos B cos C 的最大值，并指出此时B 的值．解：(1)由余弦定理得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－3bc2bc＝－32. 又0<A <π，所以A ＝5π6.(2)由(1)得sin A ＝12，又由正弦定理及a ＝3得S ＝12bc sin A ＝12·a sin Bsin A·a sin C ＝3sin B sin C ，因此，S ＋3cos B cos C ＝3(sin B sin C ＋cos B cos C )＝3cos(B －C )．所以，当B ＝C ，即B ＝π－A 2＝π12时，S ＋3cos B cos C 取最大值3.T33293 820D 舍26234 667A 智36503 8E97躗y25425 6351 捑24979 6193 憓20960 51E0 几/|29275 725B 牛]33016 80F8 胸(28020 6D74 浴。

三角函数与解三角形_测试题(有解析、答案)

三角函数与解三角形测试题(时间120分钟，满分150分) 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知α∈(π2，π)，sin α＝35，则tan(α＋π4)等于 ( )A.17 B ．7 C ．－17D ．－7 2．sin45°·cos15°＋cos225°·sin15°的值为 ( )A ．－32 B ．－12 C.12 D.323．要得到y ＝sin(2x －π3)的图像，只要将y ＝sin2x 的图像 ( )A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位4．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B －sin A sin B ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为( )A ．1B ．2 C. 2 D. 3 5．有一种波，其波形为函数y ＝sin(π2x )的图像，若在区间[0，t ]上至少有2个波峰(图像的最高点)，则正整数t 的最小值是 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x,0≤x ＜π2，则f (x )的最大值为 ( )A ．1B ．2 C.3＋1 D.3＋2 7．使奇函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋3cos(2x ＋θ)在[－π4，0]上为减函数的θ 值为 ( )A ．－π3B ．－π6 C.5π6 D.2π38．若向量a ＝(sin(α＋π6),1)，b ＝(4,4cos α－3)，若a ⊥b ，则sin(α＋4π3)等于 ( )A ．－34 B.34 C ．－14 D.149．函数y ＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0,0≤φ<2π)的部分图像如图，则 ( )A ．ω＝π2，φ＝π4B ．ω＝π3，φ＝π6C ．ω＝π4，φ＝π4D ．ω＝π2，φ＝5π410．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，(A ≠0，ω＞0，－π2＜φ＜π2)的图像关于直线x ＝2π3对称，它的周期是π，则 ( ) A ．f (x )的图像过点(0，12)B ．f (x )的图像在[5π12，2π3]上递减C ．f (x )的最大值为AD ．f (x )的一个对称中心是点(5π12，0)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11．已知α是第二象限角，sin α＝12，则sin2a 等于________12．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)的图像如下图所示，则f (7π12)＝________.13．计算：cos10°＋3sin10°1－cos80°＝________.14．设函数y ＝2sin(2x ＋π3)的图像关于点P (x 0,0)成中心对称，若x 0∈[－π2，0]，则x 0＝________.15．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c 且a cos B －b cos A ＝35c .则tan A tan B的值为________．答案：4三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知：0<α<π2<β<π，cos(β－π4)＝13，sin(α＋β)＝45.(1)求sin2β的值；(2)设函数f (x )＝cos x －sin x ，试求f (α)的值．17．(本小题满分12分)如图，点A ，B 是单位圆上的两点，A ，B点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，△AOB 是正三角形，若点A 的坐标为(35，45)，记∠COA ＝α.(1)求1＋sin2α1＋cos2α的值；(2)求|BC |2的值．18．(本题满分13分)(2010·黄冈模拟)△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且lg a－lg b ＝lgcos B －lgcos A ≠0. (1)判断△ABC 的形状；(2)设向量m ＝(2a ，b )，n ＝(a ，－3b )，且m ⊥n ，(m ＋n )·(－m ＋n )＝14，求a ，b ，c .19．(本小题满分12分)已知a ＝(sin x ，32)，b ＝(cos x ，－1)．(1)当a 与b 共线时，求2cos 2x －sin2x 的值； (2)求f (x )＝(a ＋b )·b 在[－π2，0]上的值域．20．(本小题满分13分)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0)的一系列对应值如下表：(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)周期为2π3，当x∈[0，π3]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．21．(本小题满分13分)已知函数y＝|cos x＋sin x|.(1)画出函数在x∈[－π4，7π4]上的简图；(2)写出函数的最小正周期和在[－π4，3π4]上的单调递增区间；试问：当x在R上取何值时，函数有最大值？最大值是多少？(3)若x是△ABC的一个内角，且y2＝1，试判断△ABC的形状．。

三角函数与解三角形测试题(含答案)

36
2
D.［k,k,kZ
63
5．圆的半径为4,a,b,c为该圆的内接三角形的三边，若abc162,则三角形的面积为（）
A.22B.82C.2D.
2
2
6．已知
4
cos且,,
52
则
tan等于(C)
4
A．－
1
7
1
7
B．－7C．
D．7
7．锐角三角形ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C的对边设B2A,则
336
9．函数ysin(2x)的图象经怎样平移后所得的图象关于点(,0)成中心对称（）
312
A.向左平移B.向左平移C.向右平移D.向右平移
126612
10．如果函数ysin2xacos2x的图象关于直线
x对称，那么a（）
6
A．3B．-
3
3
C．-3D．
3
3
11．函数y＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如右图所表示，A、B分别为最高与最低点，
b
a
的取值范围是（D）
A．（﹣2，2）B．（0，2）C．（，2）D．（，）
8．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m(A>0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为
π
，直线x＝
2
π
是其图象的
3
一条对称轴，则符合条件的函数解析式是(D)
π
A．y＝4sin4x＋
6B．y＝2sin2x＋
πππ
＋2C．y＝2sin4x＋＋2D．y＝2sin4x＋＋2
并且两点间的距离为22，则该函数的一条对称轴为(C)
A．x＝

高三数学(理科)集合、函数、三角函数、复数、平面向量、数列、立体几何测试卷

2014届高三上数学测试题（10）（理科）考查范围：集合、函数、三角函数、复数、平面向量、数列、立体几何、选修4-1,4-4命题人：曾建民评讲教师：郭旭选择题答案：1.D 2.A 3.C 4.B 5. D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.D一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合A={}1610-2-+=x x y x ，集合B ={}A x x y y ∈=,log 2，则=⋂B C A R ( )A .[]32，B .(]21，C .[]83， D.(]83， 2. 若命题p:[]012,3,3-0200≤++∈∃x x x ，则对命题p 的否定是（）A ．[]012,3,3-0200>++∈∀x x xB ．()()012,,33-,-0200>+++∞∞∈∀x x x C . ()()012,,33-,-0200≤+++∞∞∈∃x x x D ．[]012,3,3-0200<++∈∃x x x3. 等比数列{}n a 各项为正，453-,,a a a 成等差数列.n S 为{}n a 的前n 项和，则36S S =（） A .2 B .87 C .89 D .454. 在ABC ∆中，,3,23sin )(sin AC BC C B A ==+-则=∠B （）A .3πB .6πC .36ππ或 D.2π 5．已知函数f （x ）＝nx ＋11n n a x--＋22n n a x--＋…＋1a x ＋0a （n ＞2且n ∈N ﹡）设0x 是函数f （x ）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（） A ．0()0f x '≠ B ．0()f x '＝0 C ．0()f x '＞0 D ．0()f x '＜0 6. 已知R c b a ∈,,，则1632222=++c b a 是[]1,1-∈++c b a 的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件7．若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A ． 10πB ．25π C ．50π D ．100π 8．函数)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 部分图象如图所示,若2||AB BC AB =⋅,则ω等于（） A ．3π B ．6π C ．4π D ．12π9. 若实数y x ,满足：⎩⎨⎧-≤≥-2502xy x y ，则y x 2+的最大值是（）A .3B .52C .5D 5510. 已知函数⎩⎨⎧<≥=)0()-(log )0(3)(3x x x x f x ，函数)()()()(2R t t x f x f x g ∈++=.关于)(x g 的零点，下列判断不正确．．．的是（） A .若)(,41x g t =有一个零点 B .若)(,412-x g t <<有两个零点 C .若)(,2-x g t =有三个零点 D .若)(,2-x g t <有四个零点填空题答案：11. 1255i --；12.b c a <<；13.94；14。

三角函数和解三角形测试题

三角函数和解三角形测试题三角函数、解三角形测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.tan的值为（-3，-3/3，3/3，3，3）。

2.已知tanα＝2，则sin2α－sinαcosα的值是（-2，-22，2，22/5，43/55）。

3.在△ABC中，已知角B＝45°，c＝22，b＝（15°，75°，105°，75°或15°）。

4.在△ABC中，若b＝12，A＝30°，B＝90°，则a＝（2，23，4，6）。

5.在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c；若C＝π/3，c＝2/3a，则A＝（π/2，π/3，5π/6，2π/3）。

6.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且asinA＋bsinB＝csinC，则△ABC的形状是（等腰或直角三角形）。

7.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝（-√3/2，√3/2，-1/2，1/2）。

8.甲船在岛A的正南B处，以4 km/h的速度向正北方向航行，AB＝10 km，同时乙船自岛A出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为（21.5 min，2.15 h，15 min，7 h）。

9.在△ABC中，若sin2A＋sin2B－sinAsinB＝sin2C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为（1，2，2√3，3）。

10.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2－b2＝3bc，sinC＝2/3sinB，则A＝（30°，60°，120°，150°）。

11.如果函数的图像关于点（4π/3，3）中心对称，那么|ϕ|的最小值为（3，4，6，12）。

12.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b＝2，B＝45°，C＝75°，则a的值是（6，2√2，2√3，2√6）。

三角函数、解三角形质量检测(含答案)

第三章三角函数、解三角形(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．cos(－17π4)－sin(－17π4)的值是 ( ) A.2 B ．－ 2 C ．0 D.22解析：原式＝cos(－4π－π4)－sin(－4π－π4)＝cos(－π4)－sin(－π4)＝cos π4＋sin π4＝ 2.答案：A 2．已知sin α＝2m －5m ＋1，cos α＝－mm ＋1，且α为第二象限角，则m 的允许值为( ) A.52＜m ＜6 B ．－6＜m ＜52 C ．m ＝4 D ．m ＝4或m ＝32 解析：由sin 2α＋cos 2α＝1得，(2m －5m ＋1)2＋(－m m ＋1)2＝1，∴m ＝4或32，又sin α＞0，cos α＜0，把m 的值代入检验得，m ＝4. 答案：C3．已知sin(x ＋π4)＝－35，则sin2x 的值等于 ( )A ．－725 B.725 C ．－1825 D.1825解析：sin(x ＋π4)＝22(sin x ＋cos x )＝－35，所以sin x ＋cos x ＝－325，所以(sin x ＋cos x )2＝1＋sin2x ＝1825，故sin2x ＝－725.答案：A4．设a ＝sin15°＋cos15°，b ＝sin17°＋cos17°，则下列各式中正确的是 ( ) A ．a ＜a 2＋b 22＜b B ．a ＜b ＜a 2＋b 22C ．b ＜a 2＋b 22＜aD ．b ＜a ＜a 2＋b 22解析：a ＝2sin(15°＋45°)＝2sin60°， b ＝2sin(17°＋45°)＝2sin62°，b ＞a .a 2＋b 22＝sin 260°＋sin 262°＞2sin60°sin62°＝3sin62°， ∴a 2＋b 22＞b ＞a .答案：B5．(2010·惠州模拟)将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y ＝sin(x －π6)的图象，则φ等于 ( )A.π6B.11π6C.7π6D.5π6解析：依题意得y ＝sin(x －π6)＝sin(x －π6＋2π)＝sin(x ＋11π6)，将y ＝sin x 的图象向左平移11π6个单位后得到y ＝sin(x ＋11π6)的图象，即y ＝sin(x －π6)的图象．答案：B6．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cos A ＞sin B ，则△ABC 的形状是 ( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形解析：cos A ＝sin(π2－A )＞sin B ，π2－A ，B 都是锐角，则π2－A ＞B ，A ＋B ＜π2，C ＞π2.答案：C7．(理)给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x ＝π3对称．则下列四个函数中，同时具有性质①②的是 ( ) A ．y ＝sin(x 2＋π6) B ．y ＝sin(2x ＋π6)C ．y ＝sin|x |D ．y ＝sin(2x －π6)解析：∵T ＝2πω＝π，∴ω＝2.对于选项D ，又2×π3－π6＝π2，所以x ＝π3为对称轴．答案：D8．(文)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 ( )A.518B.34C.32D.78解析：设等腰三角形的底边为a ，顶角为θ，则腰长为2a . 由余弦定理得cos θ＝4a 2＋4a 2－a 28a 2＝78.答案：D(理)△ABC 的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的半径为( )A.922B.924C.928 D ．9 2解析：由余弦定理得：三角形第三边长为22＋32－2×2×3×13＝3，且第三边所对角的正弦值为＝223，所以2R ＝3223⇒R ＝928. 答案：C9．在△ABC 中，角A ，B 所对的边长为a ，b ，则“a ＝b ”是“a cos A ＝b cos B ”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件解析：a ＝b ⇒A ＝B ⇒a cos A ＝b cos B ，条件是充分的；a cos A ＝b cos B ⇒sin A cos A ＝sin B cos B ⇒sin2A ＝sin2B ⇒2A ＝2B 或2A ＋2B ＝π，即A ＝B 或A ＋B ＝π2，故条件是不必要的．答案：A10．已知函数f (x )＝a sin2x ＋cos2x (a ∈R)图象的一条对称轴方程为x ＝π12，则a 的值为( )A.12B. 3C.33D ．2 解析：函数y ＝sin x 的对称轴方程为x ＝kπ＋π2，k ∈Z ，f (x )＝a 2＋1sin(2x ＋φ)，其中tan φ＝1a ，故函数f (x ) 的对称轴方程为2x ＋φ＝kπ＋π2，k ∈Z ，而x ＝π12是其一条对称轴方程，所以2×π12＋φ＝kπ＋π2，k ∈Z ，解得φ＝kπ＋π3，k ∈Z ，故tan φ＝1a ＝tan(kπ＋π3)＝3，所以a ＝33. 答案：C11．已知函数f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可能为 ( ) A ．f (x )＝2cos(x 2－π3)B ．f (x )＝2cos(4x ＋π4)C ．f (x )＝2sin(x 2－π6)D ．f (x )＝2sin(4x ＋π4)解析：设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，由函数的最大值为2知A ＝2，又由函数图象知该函数的周期T ＝4×(5π3－2π3)＝4π，所以ω＝12，将点(0,1)代入得φ＝π6，所以f (x )＝2sin(12x ＋π6)＝2cos(12x －π3)．答案：A12．(2010·抚顺模拟)当0＜x ＜π2时，函数f (x )＝1＋cos2x ＋8sin 2x sin2x的最小值为 ( )A ．2B ．2 3C ．4D ．4 3解析：f (x )＝1＋cos2x ＋8sin 2x sin2x ＝2cos 2x ＋8sin 2x 2sin x cos x ＝cos x sin x ＋4sin xcos x ≥2cos x sin x ·4sin xcos x＝4，当且仅当cos x sin x ＝4sin x cos x ，即tan x ＝12时，取“＝”，∵0＜x ＜π2，∴存在x 使tan x ＝12，这时f (x )min ＝4. 答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中的横线上) 13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B ＝60°，C ＝75°，a ＝4，则b ＝________.解析：易知A ＝45°，由正弦定理a sin A ＝b sin B 得4sin45°＝b sin60°，解得b ＝2 6. 答案：2 6 14．计算：cos10°＋3sin10°1－cos80°＝________.解析：cos10°＋3sin10°1－cos80°＝2cos(10°－60°)2sin 240°＝2cos50°2sin40°＝ 2. 答案：215．在△ABC 中，已知tan A ＝3tan B ，则tan(A －B )的最大值为________，此时角A 的大小为________．解析：由于tan(A －B )＝tan A －tan B 1＋tan A tan B ＝3tan B －tan B 1＋3tan B ·tan B ＝2tan B 1＋3tan 2B ≤33.当且仅当1＝3tan B 时取“＝”号，则tan B ＝33⇒tan A ＝3⇒A ＝60°. 答案：3360° 16．如图是函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)，x ∈R 的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________． ①函数f (x )的最小正周期为π2；②函数f (x )的振幅为23； ③函数f (x )的一条对称轴方程为x ＝7π12； ④函数f (x )的单调递增区间为[π12，7π12]；⑤函数的解析式为f (x )＝3sin(2x －2π3)．解析：由图象可知，函数f (x )的最小正周期为(5π6－π3)×2＝π，故①不正确；函数f (x )的振幅为3，故②不正确；函数f (x )的一条对称轴方程为x ＝5π6＋π32＝7π12，故③正确；④不全面，函数f (x )的单调递增区间应为[π12＋2kπ，7π12＋2kπ]，k ∈Z ；由3sin(2×7π12＋φ)＝3得2×7π12＋φ＝π2＋2kπ，k ∈Z ，即φ＝2kπ－2π3，k ∈Z ，∵－π＜φ＜π，故k 取0，从而φ＝－2π3，故f (x )＝3sin(2x －2π3)．答案：③⑤三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知tan(α＋π4)＝－3，α∈(0，π2)．(1)求tan α的值； (2)求sin(2α－π3)的值．解：(1)由tan(α＋π4)＝－3可得tan α＋11－tan α＝－3.解得tan α＝2.(2)由tan α＝2，α∈(0，π2)，可得sin α＝255，cos α＝55.因此sin2α＝2sin αcos α＝45，cos2α＝1－2sin 2α＝－35，sin(2α－π3)＝sin2αcos π3－cos2αsin π3＝45×12＋35×32＝4＋3310. 18．(文)(本小题满分12分)已知sin(π－α)＝45，α∈(0，π2)．(1)求sin2α－cos 2α2的值；(2)求函数f (x )＝56cos αsin2x －12cos2x 的单调递增区间．解：∵sin(π－α)＝45，∴sin α＝45.又∵α∈(0，π2)，∴cos α＝35.(1)sin2α－cos 2α2＝2sin αcos α－1＋cos α2＝2×45×35－1＋352＝425. (2)f (x )＝56×35sin2x －12cos2x＝22sin(2x －π4)．令2kπ－π2≤2x －π4≤2kπ＋π2，k ∈Z ，得kπ－π8≤x ≤kπ＋38π，k ∈Z.∴函数f (x )的单调递增区间为[kπ－π8，kπ＋38π]，k ∈Z.(理)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin x cos x ＋3(2cos 2x －1)．(1)将函数f (x )化为A sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的形式，填写下表，并画出函数f (x )在区间[－16π，56π]上的图象；(2)求函数f (x )的单调减区间．解：(1)f (x )＝2sin x cos x ＋3(2cos 2x －1) ＝sin2x ＋3cos2x ＝2sin(2x ＋π3).图．(2)由2kπ＋π2≤2x ＋π3≤2kπ＋3π2(k ∈Z)得kπ＋π12≤x ≤kπ＋7π12(k ∈Z)，故函数f (x )的单调减区间为[kπ＋π12，kπ＋7π12](k ∈Z)．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2sin x cos(π2－x )－3sin(π＋x )cos x ＋sin(π2＋x )cos x .(1)求函数y ＝f (x )的最小正周期和最值；(2)指出y ＝f (x )图象经过怎样的平移变换后得到的图象关于原点对称．解：(1)f (x )＝2sin 2x ＋3sin x cos x ＋cos 2x ＝1＋sin 2x ＋3sin x cos x ＝1＋1－cos2x 2＋32sin2x＝sin(2x －π6)＋32，y ＝f (x )最小正周期T ＝π.y ＝f (x )的最大值为32＋1＝52，最小值为32－1＝12.(2)∵y ＝32＋sin(2x －π6)的图象1232π−−−−−→左移个单位下移个单位y ＝sin2x 的图象． 20．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos A ＋C 2＝33.(1)求cos B 的值；(2)若BC BA ·BC＝2，b ＝22，求a 和c 的值．解：(1)∵cos A ＋C 2＝33，∴sin B 2＝sin(π2－A ＋C 2)＝33，∴cos B ＝1－2sin 2B 2＝13.(2)由BA ·BC ＝2可得a ·c ·cos B ＝2，又cos B ＝13，故ac ＝6，由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 可得a 2＋c 2＝12， ∴(a －c )2＝0，故a ＝c ，∴a ＝c ＝ 6.21．(本小题满分12分)如图所示，甲船由A 岛出发向北偏东45°的方向做匀速直线航行，速度为152海里/小时，在甲船从A 岛出发的同时，乙船从A 岛正南40海里处的B 岛出发，朝北偏东θ(tan θ＝12)的方向作匀速直线航行，速度为105海里/小时．(1)求出发后3小时两船相距多少海里？(2)求两船出发后多长时间距离最近？最近距离为多少海里？解：以A 为原点，BA 所在直线为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系．设在t 时刻甲、乙两船分别在P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．则⎩⎨⎧x 1＝152t cos45°＝15t y 1＝x 1＝15t，由tan θ＝12可得，cos θ＝255，sin θ＝55，故⎩⎨⎧x 2＝105t sin θ＝10t ，y 2＝105t cos θ－40＝20t －40.(1)令t ＝3，P 、Q 两点的坐标分别为(45,45)，(30,20)， |PQ |＝(45－30)2＋(45－20)2＝850＝534. 即出发后3小时两船相距534海里． (2)由(1)的解法过程易知： |PQ |＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2 ＝(10t －15t )2＋(20t －40－15t )2 ＝50t 2－400t ＋1 600 ＝50(t －4)2＋800≥202，∴当且仅当t ＝4时，|PQ |取得最小值20 2.即两船出发后4小时时，相距202海里为两船的最近距离．22．(文)(本小题满分14分)已知函数f (x )＝sin 2x ＋23sin(x ＋π4)cos(x －π4)－cos 2x － 3.(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递减区间； (2)求函数f (x )在[－π12，2536π]上的最大值和最小值，并指出此时相应的x 的值． (理)(本小题满分14分)已知函数f (x )＝2cos x sin(x ＋π3)－32.(1)求函数f (x )的最小正周期T ；(2)若△ABC 的三边a ，b ，c 满足b 2＝ac ，且边b 所对角为B ，试求cos B 的取值范围，并确定此时f (B )的最大值．解：(1)f (x )＝2cos x ·sin(x ＋π3)－32＝2cos x (sin x cos π3＋cos x sin π3)－32＝2cos x (12sin x ＋32cos x )－32＝sin x cos x ＋3·cos 2x －32＝12sin2x ＋3· 1＋cos2x 2－32 ＝12sin2x ＋32cos2x ＝sin(2x ＋π3)．∴T ＝2π|ω|＝2π2＝π. (2)由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac 得，cos B ＝a 2＋c 2－ac2ac＝a 2＋c 22ac －12≥2ac 2ac －12＝12，∴12≤cos B ＜1，而0＜B ＜π，∴0＜B ≤π3.函数f (B )＝sin(2B ＋π3)，∵π3＜2B ＋π3≤π，当2B ＋π3＝π2，即B ＝π12时，f (B )max ＝1.。

三角函数和向量测试试卷(含答案)

三角函数和向量测试试卷（含答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．02120sin 等于（） A ．23±B ．23C ．23- D ．212．若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是（）A ．34B ．34-C ．34±D ．3 3．sin163sin 223sin 253sin313+=（）A ．12-B ．12 C．2- D．24．若,24παπ<<则（）A ．αααtan cos sin >>B ．αααsin tan cos >>C ．αααcos tan sin >>D ．αααcos sin tan >>5．函数)652cos(3π-=x y 的最小正周期是（）A ．52π B ．25π C ．π2 D ．π5 6．已知下列命题中：（1）若k R ∈，且0kb = ，则0k =或0b =，（2）若0a b ⋅= ，则0a = 或0b =（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a（4）若a 与b 平行，则||||a b a b =⋅其中真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．37.把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是( ) （A ）sin(2)3y x π=-，x R ∈ （B ）sin()26x y π=+，x R ∈（C ）sin(2)3y x π=+，x R ∈ （D ）sin(2)32y x π=+，x R ∈ 8．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为060，那么3a b += （）A ．7B ．10C ．13D ．49．已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为（） A .1925 B .1625 C .1425 D .72510．向量(2,3)a = ，(1,2)b =-，若ma b + 与2a b - 平行，则m 等于A ．2-B ．2C ．21D ．12-11．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是（）A ．0,24B ．24,4C ．16,0D ．4,0 12.函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在横线上13．若(2,2)a =-，则与a 垂直的单位向量的坐标为__________。

高二数学三角函数、三角变换、解三角形、平面向量、复数专题复习二试题(共4页)

∴h2－5h－50＝0，解得h＝10，或者h＝－5(舍).
11、函数f(x)＝sin2x＋2cosx在区间[－ π，θ]上的最大值为1，那么θ的值是( )
.0 . . .－
解析：选 ,因为f(x)＝sin2x＋2cosx＝－cos2x＋2cosx＋1＝－(cosx－1)2＋2，又其在区间[－，θ]上的最大值为1，结合选项可知θ只能取－ .,应选
| |＝8 .答案：8
6.函数的图象可以由函数的图象经以下的平移得到〔〕
A向左平移个单位B向左平移个单位
C向右平移个单位D向右平移个单位
答案D，向右平移个单位即得
7.将函数(hánshù) 的图象按向量平移，平移后的图象如下图，那么平移后的图象所对应函数的解析式是〔C〕
A． B．
C． D．
⑵
内容总结
（1）专题二：三角函数、三角变换、解三角形、平面向量、复数
1、两角和与差公式
12.向量 , , .
〔Ⅰ〕求的值;
〔Ⅱ〕假设(jiǎshè) , ,且 ,求 .
解：〔Ⅰ〕 , , .
, ,
即 ,………5分 .
〔Ⅱ〕 ,
, ，
.
13、函数
〔I〕求函数的最小正周期；〔II〕求函数的值域.
解：
〔I〕
〔II〕∴ ∴ ∴
所以的值域为：
14．在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为．
方向前进10米到，测得塔顶的仰角为30°，那么塔高为( )
.15米 .5米 .10米 .12米
10解析：选 ,如图，设塔高为h，在Rt△ O 中，∠ O＝45°，
那么O ＝O ＝h.在Rt△ O 中，∠ O＝30°，那么O ＝ h，

三角函数向量解三角形练习题50套带答案

第四章三角函数练习一角的的概念的推广(一)要点1．正角、负角和零角：规定，一条射线绕它的端点按逆时针方向旋转形成的角为正角.按顺时针方向旋转形成的角为负角.射线没有旋转,形成零角.2．象限角:在平面直角坐标系中,使角的顶点与坐标原点重合,角的终边在x轴的非负半轴上,角的终边落在第几象限内,就称这个角是第几象限角.3. 轴上角:当角的终边落在坐标轴上时,就称之为轴上角,它不属于任何象限.同步练习1.给出命题:①－880是第四象限角;②2560是第三象限角;③4800是第二象限角;④－3000是第一象限角.其中正确的有别( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.有下列四个角:⑴－2100,⑵－1900,⑶－6300,⑷12300其中第二象限的角为( )(A)⑴⑷(B)⑴⑶⑷(C)⑴⑵⑷(D)⑴⑵⑶⑷3.下列各组的两个角中,终边不重合的一组是( )(A) －210与6990(B) 1800与－5400(C) 900与9900(D) 1500与69004.时针的分针经过期2小时40分钟,它所转过的角是______度,这个角是第____象限角.5.在00～3600范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限角或哪个轴上的角.⑴6900; ⑵5400; ⑶－2000; ⑷－4500.6.在平面直角坐标系中,作出下列各角,并指出它们是哪个象限的角.⑴－3300; ⑵－18300; ⑶－6300; ⑷9900.7.在[－1800, 12600]内,写出与1800角终边相同的所有角.练习二角的概念的推广（二）要点1．与角α终边相同的角的集合为{β|β=α+k ·3600,k ∈Z}.2．第一象限角、锐角和小于900的角的区别与联系.1.下列命题中,正确的是 ( )(A)第一象限角必是锐角 (B)终边相同的角必相等(C)相等的角终边位置必相同 (D)不相等的角终边位置必不相同2. 以下四个命题:⑴小于900的角为锐角 ; ⑵钝角是第二象限角; ⑶第一象限角不一定是负角;⑷第二象限角必大于第一象限角.其中正确命题的个数是 ( ) (A)1 (B)2 (C) 3 (D)43. 角α的终边上一点的坐标是(2,－2),则角α的集合是________________.4. 与－20050终边相同且绝对值最小的角是________________.5. 写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式－3600≤α≤3600的元素α写出来.⑴ 600; ⑵ －834030/.6.写出下列角的集合:⑴终边在y 轴负半轴上的角;⑵终边在坐标轴上的角;⑶终边在第二、第四象限角平分线上的角;⑷终边在第三象限的角;⑸终边在第四象限的角. [思考与研究]若α是第一象限角,试确定2α、2α、3α所在的象限.练习三弧度制 (一)要点1. 角度制与弧度制:这是两种不同的度量角的制度.角度制是以“度”为单位;弧度制是以“弧度”为单位. 2. 度与弧度的相互换算:10≈0.01745弧度, 1弧度≈57018/.3. 在同一个式子中,两种制度不能混用.如:与600终边相同的角的集合不能表示为{x|x=2k π+600,k ∈Z},正确的表示方法是x|x=2k π+3π,k ∈Z }或{ x|x=k ·3600 +600,k ∈Z } 同步练习1. 若α=－3.2,则角α的终边在 ( ) (A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限2.①4π, ② －45π,③419π,④－43π,其中终边相同的角是 ( )(A) ①和② (B) ②和③ (C) ③和④ (D) ①和④ 3. 若4π<α<6π,且与－32π角的终边相同,则α=_________. 4.正三角形,正四边形,正五边形, 正六边形, 正八边形, 正十边形, 正n 边形的一个内角的大小分别_____,____ ,_____,_____,_____,_____, ______.(用弧度表示) 5.把下列各角用另一种度量制表示. ⑴1350⑵ －67030/⑶2 ⑷－67π6. 将下列各数按从小到大的顺序排列.Sin40, sin21, sin300, sin17. 把下列各角化成2k π+α（0≤α＜2π,）的形式, 并求出在(－2π,4π)内和它终边相同的角.(1)－316π; (2)－6750.8. 若角θ的终边与1680角的终边相同,求在[0,2π]内终边与3θ角的终边相同的角.练习四弧度制(二)要点1. 弧长公式和扇形面积公式:弧长公式 L=|α|r 扇形面积公式 S=21Lr=21|α|r 2其中α是圆心角的弧度数,L 为圆心角α所对的弧长,r 为圆半径.2. 无论是角度制还是用弧度制,都能在角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系,但用弧度制表示角时,容易找出与角对应的实数. 同步练习1.半径为5 cm 的圆中,弧长为415cm 的圆弧所对的圆心角等于 ( ) (A)145(B) 1350(C)π135 (D)π1452.将分针拨快10分钟,则分针转过的弧度数是 ( ) (A)3π (B)－3π (C) 6π (D)－6π 3. 半径为 4 的扇形,基它的周长等于弧所在的半圆周的长,则这个扇形的面积是_________.4. 已知一弧所对的圆周角为600,圆的半径为10cm,则此弧所在的弓形的面积等于___________.5. 已知扇形的周长为6cm,面积为2cm 2,求扇形圆心角的弧度数.6. 2弧度的圆心角所对的弦长为2,求这个圆心角所夹扇形的面积.7. 一条弦的长度等于其所在圆的半径r.(1) 求这条弦所在的劣弧长;(2) 求这条弦和劣弧所组成的弓形的面积.练习五任意角的三角函数 (一)要点1. 三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数.三角函数的定义域:sin α,cos α的定义域都是R,tan α的定义域是{α|α≠k π＋2π, k ∈Z}. 2. 三角函数值在各个象限的符号:第一象限全正,第二象限只有正弦正,第三象限只有正切正,第四象限只有余弦正. 同步练习1.当α为第二象限角时ααsin |sin |－|cos |cos αα的值是 ( ) (A)－2 (B)0 (C)－1 (D)22.设角α的终边过点P(－3α,－4α),(α≠0),则sin α－cos α的值是 ( ) (A)51 (B)－ 51 (C)－ 51或－57 (D) －51或51 3.在三角形ABC 中,若cosA ·tanB ·cotC<0,则这个三角形的的形状是_____. 4.设θ为第二象限角,其终边上一点为P(m,5),且cos α,则α的值为_______. 5.已知β的终边经过点P(m,－3)(m ≠0),且cos β=2m,求sin β,tan β的值.6.求cos 3π－tan 45π＋43tan 26π＋sin 611π＋cos 267π－sin 23π的值.7.求函数y=xxsin 1tan +的定义域.练习六任意角的三角函数(二)要点1. 终边相同角的同名三角函数值相等(公式一),利用这组公式可以将任意角的三角函数值化为00～3600(或0～2π)间的角的三角函数值. 2. 三角函数线都是有向线段、线段的方向表示三角函数值的正负,线段的长度表示三角函数值的绝对值.书写三角函数线时,要注意起点与与终点的次序. 同步练习 1.sin637π的值等于 ( ) (A)21 (B)23 (C)－ 21(D) －232.设α、β是第二象限角,若sin α>sin β,则 ( )(A)tan α>tan β (B)cos α<cot β (C)cos α>cos β (D)sec α>sec β 3. 在下列各题中的_____处,填上适当的符号(>,=,<). ⑴sin1560·cos(－4400)_____0; ⑵cot(－817π)·sin(－34π)_______0;⑶5.1tan 4sin ____0;⑷sin320π·tan(－417π)·cos 27π______0. 4. 已知α∈(－π,π),且cos α>－23,则角α的取值范围是________. 5. 计算:(1) m 2sin(－6300)+n 2tan(－3150)－2mncos(－7200);(2) sin(－623π)+cos 713πtan4π－cos 313π.6. 在单位圆中,用阴影线表示满足条件的θ的终边的范围: (1)tan θ≥1 (2)cos θ＜21 (3)－21<sin θ≤237. 设0<α<2π,利用单位圆中的三角函数线证明:sin α+cos α>1练习七同角三角函数的基本关系式(一)要点同角三角函数的基本关系式:sin 2α+cos 2α=1,ααcos sin =tan α,tan α·cot α=1.(1)公式中应注意“同角”二字,如sin 2α+cos 2β=1就不恒成立.(2)注意α的范围,第二个关系式中α≠k π＋2π(k ∈Z),第三个关系式中α≠2πk (k ∈Z).(3)对公式的的使用要做到顺用、逆用、变用、活用.同步练习1.下列各式正确的是 ( ) (A)sin 2300＋cos 2600=1 (B)sin23π/cos 23π=tan 23π (C)tan2π·cot2π=1 (D)sin 220050+cos 220050=12.下列各式能成立的是 ( ) (A)sin α=cos α=21 (B)cos α=21且tan α=2 (C)sin α=21且tan α=33 (D)tan α=2且cot α=－213. 已知cos θ=31,,则1+tan 4θ=______. 4. 已知sin α+ sin 2α=1则cos 2α+cos 4α的值等于_________. 5. 已知sin α=－53,α是第四象限角,求cos α、tan α的值.6. 已知cot α=－3,求sin α、cos α的值.7. 已知cos α=m(|m|≤1),求tan α和sin α.练习八同角三角函数的基本关系式(二)要点1. 化简三角函数式的一般要求是(1)能求出函数值的要求出函数值,函数种类尽可能的少;(2)要使化简后的式子项数最少,次数最低;(3)尽量化去含有根式的式子,尽可能的不含分母.2. 证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异,一般由繁到简,可采用:①左边⇒右边 ②右边⇒左边③左边－右边=0④分别从左右两边推出相同的结果. 同步练习1.化简02100sin 1-等于 ( )2.若tan α=a,且sin α=21aa +,则α是 ( )(A) 第一、二象限角 (B)第一、三象限角 (C)第一、四象限角 (D)第二、三象限角3. 化简sin 2α+sin 2β-sin 2αsin 2β+cos 2αcos 2β=____________4. 若tanx=3则xx22cos 1sin +的值是___________ 5. 化简下列各式: (1) ααcos 1cos 1-+-ααcos 1cos 1+-,其中α为第二象限角;(2)αααα2222tan sin tan sin -.6. 证明下列恒等式(1) cos α(αcos 2+tan α) (αcos 1-2tan α)=2cos α-3tan α (2) x x x x 2sin 2cos 2cos 2sin 2122--=xx2tan 12tan 1+-练习九正余弦的诱导公式(一)要点1.公式二:sin(1800+α)=-sin α,cos(1800+α)=-cos α. 公式三: sin(-α)=-sin α, cos(-α)=cos α.2. 公式中的α是任意角,但在记忆时,可把α看作锐角,从而1800+α可看作第三象限角, -α可看作第四象限角. 同步练习1.下列等式中,恒成立的是 ( )(A) sin(1800+2000)=sin2000(B)cos(-α)=-cos α(C) cos(1800+2000)=-cos2000(D)sin(-α)=sin α 2.sin 2(π+α)-cos(π+α)cos(-α)+1的值是 ( )(A) 2sin 2α (B)0 (C)1 (D)2 3. 计算sin34πcos(-6π)tan(-45π)=_________.4. 化简sin 2(-α)tan α+cos 2(π+α)cot α-2 sin(π+α) cos(-α)=_____5. 求下列各三角函数值:(1) sin(-13200) (2) tan9450(3)cos655π(4)cot(-322π)6.(1)求值sin 2(-300) +sin 22250 +2sin2100 +cos 2(-450) ; (2)若sin(π+α)= 41,求[]1)cos(cos )cos(-++απααπ-)cos()cos()2cos()cos(απαπαπα-+++--值;(3) 已知sin(3π-α)= 31;求sin(6π+α),sin(310π-α)的值.7. 化简:)(cos )tan()2cot()cos()(sin 32πααππααππα++--++练习十正余弦的诱导公式(二)要点1.公式四: sin(1800-α)=sin α,cos(1800-α)=-cos α.公式五sin(3600-α)=-sin α,cos(3600-α)=cos α.2.记忆公式时, 1800-α可看作第二象限角, 3600-α可看作第四象限角同步练习 1.sin(-619π)的值是 ( ) (A)21 (B) -21(C)23 (D) -232.已知cos(π-x)=-21,23π<x<2π,则sin(2π-x)的值等于 ( ) (A)21(B)± 23 (C)23 (D) -233.计算:sin(-15600)cos9300+cos(-13800) sin(-14100)=_______. 4. 已知COS(6π+θ)= 33,则COS(65π-θ)=__________.5. 求值0200170cos 110cos 10cos 10sin 21---6. 已知cos(π-α)=-21,计算: (1) sin(2π-α); (2)cot[2)12(π+k +α](k ∈Z)7. 已知sin(α-π) =2cos(2π-α),求)sin()cos(3)2cos(5)sin(ααπαπαπ----+-的值数学家陈景润陈景润（1933~1996），中国数学家、中国科学院院士。

函数、三角函数、向量、数列综合测试二

函数、三角函数、向量、数列综合测试二一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）1．已知集合{2,1,0,1,2},{1,0,1},{0,1,2},U U A B C A B =--=-= 则=（）A ．{-2}B ．{0，1}C ．{2}D ．{0，1，2}2．已知复数21i z i=+，则z 2等于（）A ．1-iB ．-1+iC ．-1-iD ．1+i3.与函数)1lg(10-=x y 是同一函数的是( )A.1-=x yB.1-=x yC.112+-=x x y D.211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x y4.当1a >时，函数log a y x =和(1)y a x =-的图象只可能是（）5.设0.76a =，60.7b =，0.7log 6c =则a b c 、、的大小关系为（）A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c << 6．已知向量(,3),(2,1)a x b a b =-=-⊥若，则x =（）A ．32B ．6C ．－32D ．－67．函数()sin(2)3f x y x π==-的图象的一条对称轴方程是（）A ．12x π=B ．6x π=C ．512x π=D ．3x π=8.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）A ．22cos y x =B ．22sin y x = C ．)42sin(1π++=x y D ．cos 2y x =9．在等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，120112010,0a a =-=，则9797S S -= （）A ．2B ．－2C ．－1D ．110．曲线3231y x x =-+在点（—1，—3）处的切线与坐标轴所围成的封闭图形的面积为（）A ．2B ．3C ．4D ．5 11．函数2()ln(2)f x x x=--的零点所在的大致区间是（）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）12．执行右图所示的程序框图，则输出的S 等于（） A ．254 B ．255 C ．511 D ．512第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

三角函数、解三角形综合测评试题(含答案)

高中数学阶段综合测评试题测试范围：三角函数、解三角形 (时间：120分钟满分：150分)温馨提示：1.第Ⅰ卷答案写在答题卡上，第Ⅱ卷书写在试卷上；交卷前请核对班级、姓名、考号.2.本场考试时间为120分钟，注意把握好答题时间.3.认真审题，仔细作答，永远不要以粗心为借口原谅自己．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．终边与单位圆交点的横坐标是－22的钝角为( ) A.2π3 B.3π4 C.5π6 D.5π42．(改编题)点A (sin2 013°，cos2 013°)在直角坐标平面上位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．(改编题)已知α∈(2 013π，2 014π)，且sin(α＋2 013π)＝33，则cos(α－2 014π)等于( )A ．±63B ．－63 C.33D ．－334．函数y ＝2sin(2x －π)cos[2(x ＋π)]是( ) A ．周期为π4的奇函数B ．周期为π4的偶函数C ．周期为π2的奇函数 D ．周期为π2的偶函数5．(2013·东北三校第一次联考)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为( )A ．y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋2 6．(2013·东北四校联考)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2<φ<π2的图象如图所示，AB →·BD →＝( ) A ．8 B ．－8 C.π28－8D ．－π28＋87．设α，β都是锐角，且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则cos β＝( ) A.2525 B.255 C.2525或255D.55或5258．(2013·郑州质检)已知曲线y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 与直线y ＝12相交，若在y 轴右侧的交点自左向右依次记为P 1，P 2，P 3，…，则|P 1P 5→|等于( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π9．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象与直线y ＝b (0<b <A )的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则f (x )的单调递增区间是( )A ．[6k π，6k π＋3]，k ∈ZB ．[6k －3,6k ]，k ∈ZC ．[6k,6k ＋3]，k ∈ZD ．无法确定10．如图，两座相距60 m 的建筑物AB ，CD 的高度分别为20 m ，50 m ，BD 为水平面，则从建筑物AB 的顶端A 看建筑物CD 的张角∠CAD 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°11．(2013·石家庄一模)若函数f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋φ(A >0)满足f (1)＝0，则( )A ．f (x －2)一定是奇函数B ．f (x ＋1)一定是偶函数C ．f (x ＋3)一定是偶函数D ．f (x －3)一定是奇函数12．(2013·长春调研)在△ABC 中，P 是BC 边的中点，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若cAC →＋aP A →＋bPB →＝0，则△ABC 的形状为 ( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形但不是等边三角形第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝35，则tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝________. 14．(2013·山西名校联考)已知{x 1，x 2，x 3，x 4}⊆{x >0|(x －3)·sinπx ＝1}，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4的最小值为________．15．(2013·东北三校第一次联考)在△ABC 中，2sin 2A2＝3sin A ，sin(B －C )＝2cos B sin C ，则ACAB ＝________.16．(2013·唐山统考)在△ABC 中，C ＝60°，AB ＝3，AB 边上的高为43，则AC ＋BC ＝________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知函数f (x )＝A sin(3x ＋φ)(A >0，x ∈(－∞，＋∞)，0<φ<π)在x ＝π12时取得最大值4.(1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )的解析式；(3)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23α＋π12＝125，求sin α. 18．(12分)(2013·石家庄质检二)已知f (x )＝4cos x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－2. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上的最大值和最小值．19．(12分)(2013·石家庄一模)如图，有两座建筑物AB 和CD 都在河的对岸(不知道它们的高度，且不能到达对岸)，某人想测量两座建筑物尖顶A 、C 之间的距离，但只有卷尺和测角仪两种工具．若此人在地面上选一条基线EF ，用卷尺测得EF 的长度为a ，并用测角仪测量了一些角度：∠AEF ＝α，∠AFE ＝β，∠CEF ＝θ，∠CFE ＝φ，∠AEC ＝γ.请你用文字和公式写出计算A 、C 之间距离的步骤和结果．20．(12分)(2013·安徽联谊中学联考)设函数f (x )＝sin x －3cos x ＋x ＋1. (1)求函数f (x )在x ＝0处的切线方程；(2)记△ABC 的内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，f ′(B )＝3且a ＋c ＝2，求边长b 的最小值．21．(12分)(2013·湖北八校联考)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为△ABC 的面积．(1)若4S ＝a 2＋b 2－c 2，求角C ；(2)若43S ＝a 2＋b 2＋c 2，试判断△ABC 的形状．22．(12分)如图，点A ，B 是单位圆O 上的动点，且A ，B 两点分别在第一、二象限，点C 是圆与x 轴正半轴的交点，△AOB 为正三角形，记∠COA ＝α.(1)若点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45，求sin 2α＋sin2αcos 2α＋cos2α的值；(2)求|BC →|的取值范围．阶段综合测评详解答案1．B 所求角为钝角，终边必落在第二象限，故其坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－22，22，该角为3π4，故选B.2．C 由于2 013°＝5×360°＋213°，因此2 013°角终边落在第三象限，于是sin2 013°<0，cos2 013°<0，从而A 点在第三象限，选C.3．A 由α∈(2 013π，2 014π)，知α为第三、四象限的角，而sin(α＋2 013π)＝－sin α＝33，∴sin α＝－33，于是cos(α－2 014π)＝cos α ＝±1－sin 2α＝±63，故选A.4．C y ＝2sin(2x －π)cos[2(x ＋π)] ＝2·(－sin2x )·cos2x ＝－22sin4x ，因此周期T ＝2π4＝π2，且f (－x )＝－f (x )，函数是奇函数，选C.5．D 由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的最大值为4，最小值为0，可知k ＝2，A ＝2，由函数的最小正周期为π2，可知2πω＝π2，可得ω＝4，由直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，可知4×π3＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，从而φ＝k π－5π6，k ∈Z ，故满足题意的是y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋2. 6．C T ＝4×⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－π12＝π，∴A ⎝⎛⎭⎪⎫－π6，0，B ⎝⎛⎭⎪⎫π12，2，D ⎝⎛⎭⎪⎫712π，－2，∴AB →＝⎝⎛⎭⎪⎫π4，2，BD →＝⎝⎛⎭⎪⎫π2，－4，∴AB →·BD →＝π4×π2＋2×(－4)＝π28－8.7．A 依题意得sin α＝1－cos 2α＝255，cos(α＋β)＝±1－sin 2(α＋β)＝±45；又α，β均为锐角，因此0<α<α＋β<π，cos α>cos(α＋β)，注意到45>55>－45，所以cos(α＋β)＝－45.cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－45×55＋35×255＝2525，选A.8．B 注意到y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x ＝2sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝1－cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＝1＋sin2x ，又函数y ＝1＋sin2x 的最小正周期是2π2＝π，结合函数y ＝1＋sin2x 的图象(如图所示)可知，|P 1P 5→|＝2π，选B.9．C 根据分析可得函数的半周期为3，即12×2πω＝3，得ω＝π3. 函数在x ＝3处取得最大值，即A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3×3＋φ＝A ，即sin φ＝－1，取φ＝－π2.所以函数的解析式为f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x －π2. 令2k π－π2≤π3x －π2≤2k π＋π2(k ∈Z )，得6k ≤x ≤6k ＋3(k ∈Z )，故函数f (x )的单调递增区间是[6k,6k ＋3]，k ∈Z ，故选C.10．B ∵tan ∠ADC ＝tan ∠DAB ＝6020＝3，tan ∠DCA ＝6050－20＝2，∴tan ∠DAC ＝tan(π－∠ADC －∠DCA )＝－tan(∠ADC ＋∠DCA )＝－tan ∠ADC ＋tan ∠DCA1－tan ∠ADC ·tan ∠DCA＝－2＋31－2×3＝1，∴∠DAC ＝45°.11．D 由f (1)＝0得，A sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2＋φ＝0即π2＋φ＝k π(k ∈Z )φ＝k π－π2(k ∈Z )故f (x )＝A sin ⎝⎛⎭⎪⎫π2x ＋k π－π2＝±A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x 为偶函数，f (x －3)＝±A cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2(x －3)＝±A cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x －32π＝±A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x 为奇函数．故选D.12．C 依题意得，cAC →＋aP A →＋bPB → ＝cAC →－12a (AB →＋AC →)＋12b (AB →－AC →)＝0，∴⎝⎛⎭⎪⎫c －a ＋b 2AC →－a －b 2AB →＝0，∴⎝⎛⎭⎪⎫c －a ＋b 2·AC →＝a －b 2AB →，又AB →、AC →不共线，∴⎩⎨⎧a －b2＝0，c －a ＋b2＝0，∴a ＝b ＝c ，∴△ABC 为等边三角形，选C.13.17解析：由α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π且sin α＝35 得cos α＝－1－sin 2α＝－45，故tan α＝－34，因此tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝17.14．12解析：由题意知{x 1，x 2，x 3，x 4}⊆{x >0|(x －3)·sinπx ＝1}，∴x 1，x 2，x 3，x 4是sinπx ＝1x －3在(0，＋∞)上的实数根．显然x 1，x 2，x 3，x 4均大于0.分别绘出sinπx 和1x －3在(0，＋∞)上的函数图象如图所示，显然，sinπx 和1x －3均关于点(3,0)中心对称．要使x 1＋x 2＋x 3＋x 4最小，x 1，x 2，x 3，x 4应为图象上的前四个交点的横坐标．显然x 1，x 4与x 2，x 3亦关于点(3,0)对称．∴x 1＋x 42＝3，x 1＋x 4＝6，同理x 2＋x 3＝6，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4的最小值为12. 15.1＋132解析：由2sin 2A 2＝3sin A 可得1－cos A ＝3sin A ，cos A ＋3sin A ＝1，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π6＝12，又0<A <π，π6<A ＋π6<7π6，故A ＋π6＝5π6，A ＝2π3，由sin(B －C )＝2cos B sin C ，可得sin B cos C ＝3cos B sin C .设a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，由余弦定理可得a 2＝b 2＋c 2－2bc cosA ＝b 2＋c 2＋bc ，由sin B cos C ＝3cos B sin C 得b cos C ＝3cos B ，从而b (a 2＋b 2－c 2)2ab ＝3c (c 2＋a 2－b 2)2ca，故可得b 2－bc －3c 2＝0，从而可得⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫b c －3＝0，从而b c ＝1＋132. 16.11解析：∵S △ABC ＝12AB ×43＝12AC ·BC sin60°，∴12×3×43＝12AC ·BC sin60°，∴AC ·BC ＝83.由余弦定理可知cos60°＝AC 2＋BC 2－AB 22AC ·BC， ∴cos60°＝AC 2＋BC 2－32×83，∴AC 2＋BC 2＝173.又(AC ＋BC )2＝AC 2＋BC 2＋2AC ·BC ＝173＋163＝11，∴AC ＋BC ＝11. 17．解：(1)∵f (x )＝A sin(3x ＋φ)，∴T ＝2π3，即f (x )的最小正周期为2π3.(2)∵当x ＝π12时，f (x )有最大值4，∴A ＝4.∴4＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×π12＋φ，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋φ＝1. 即π4＋φ＝2k π＋π2(k ∈Z )，得φ＝2k π＋π4(k ∈Z )．∵0<φ<π，∴φ＝π4.∴f (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋π4. (3)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23α＋π12＝4sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫23α＋π12＋π4 ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π2＝4cos2α. 由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23α＋π12＝125，得4cos2α＝125， ∴cos2α＝35，∴sin 2α＝12(1－cos2α)＝15， ∴sin α＝±55.18．解：(1)因为f (x )＝4cos x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－2 ＝4cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos x ＋32sin x －2 ＝3sin2x ＋2cos 2x －2＝3sin2x ＋cos2x －1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6－1，所以f (x ) 的最小正周期为π.(2)因为－π6≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π6≤2π3，.于是，当2x ＋π6＝π2，即x ＝π6时，f (x )取得最大值1；当2x ＋π6＝－π6，即x ＝－π6时，f (x )取得最小值－2.19．解：第一步：在△AEF 中，利用正弦定理，AE sin β＝EF sin (180°－α－β)，解得AE ＝αsin βsin (α＋β)；第二步：在△CEF 中，同理可得CE ＝αsin φsin (θ＋φ)；第三步：在△ACE 中，利用余弦定理，AC ＝AE 2＋CE 2－2AE ·CE cos γ ＝ a 2sin 2βsin 2(α＋β)＋a 2sin 2φsin 2(θ＋φ)－2a 2sin βsin φcos γsin (α＋β)sin (θ＋φ) 20．解：(1)当x ＝0时，f (0)＝1－3，则切点(0,1－3)，∵f ′(x )＝cos x ＋3sin x ＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋1， ∴k ＝f ′(0)＝2sin π6＋1＝2. ∴切线方程l ：y －(1－3)＝2(x －0)，即y ＝2x ＋(1－3)．(2)由(1)可知f ′(B )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π6＋1＝3，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π6＝1，∴B ＝π3.由余弦定理可知：b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－ac ＝(a ＋c )2－3ac ＝4－3ac ≥4－3·⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋c 22＝4－3＝1，当且仅当a ＝c ＝1时取“＝”， ∴b 2≥1，由b >0可知b ≥1，∴b min ＝1.21．解：(1)由余弦定理得a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ，所以4S ＝a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ＝4×12ab sin C ，即tan C ＝1. 而C ∈(0，π)，故C ＝π4.(2)c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，于是43S ＝43×12ab sin C ＝a 2＋b 2＋(a 2＋b 2－2ab cos C ) 即3ab sin C ＋ab cos C ＝a 2＋b 2，所以2ab sin ⎝⎛⎭⎪⎫C ＋π6＝a 2＋b 2≥2ab ，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π6≥1，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫C ＋π6＝1，而C ＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，7π6，所以C ＋π6＝π2，即C ＝π3，将C ＝π3代入条件得2ab ＝a 2＋b 2，即a ＝b ，故△ABC 为正三角形．22．解：(1)因为A 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45，所以0<α<π2，sin α＝45，cos α＝35，所以sin 2α＋sin2αcos 2α＋cos2α＝sin 2α＋2sin αcos α3cos 2α－1＝20. (2)因为三角形AOB 为正三角形，所以∠AOB ＝60°，所以cos ∠COB ＝cos(∠COA ＋60°)＝cos(α＋60°)， sin ∠COB ＝sin(∠COA ＋60°)＝sin(α＋60°)，所以B 点坐标为(cos(α＋60°)，sin(α＋60°))．所以|BC →|＝[cos (α＋60°)－1]2＋sin 2(α＋60°) ＝2－2cos (α＋60°).因为点A 、B 分别在第一、二象限，所以30°<α<90°， ∴－32<cos(α＋60°)<0，所以2<|BC →|<2＋ 3.。

三角函数、向量、解三角形、数列练习题

《三角函数》练习题1.在0360 到内，与2120 角终边相同的角是 .2.若tan 2α=，则22222sin cos sin 2cos αααα-=+ .3.已知1sin()43πα-=，则cos()4πα+= .4.不等式[]cos 0,0,2x x π<∈的解集为 .5.函数3tan()6y x πω=+的周期为2π，则ω= .6.函数2sin(4)4y x π=-的图像向左平移3π个单位所得图像的解析式为 .7.cos81cos 21sin81cos69+= .8.已知tan 2,tan 3αβ==,且,αβ是锐角，则αβ+= .9.已知1sin cos ,3αα+=则sin 2α= .10.函数()sin cos f x x x =-的最大值为 .11.（1）若12sin(),cos(2)633ππαα-=+求.（2）若2(0,),sin cos ,cos 222πθθθθ∈-=求.12.已知函数22()sin 2sin cos 3cos ,f x x x x x x R =++∈.（1）求函数()f x 的最大值及取得最大值时自变量x 的集合；（2）求函数()f x 的单调递增区间.13.已知函数()sin()1(0,0)6f x A x A πωω=-+>>的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2π.（1）求函数()f x 的解析式；（2）设(0,),()2,22f πααα∈=求的值.《平面向量》练习题1.△ABC 中，D 在BC 上，且=2BD DC ，把AC 表成AB AD和的线性组合 .2.等边△ABC 中，AB BC与的夹角为 .3.已知向量12e e与不共线，若1212ke e e ke k ++= 和共线，则 .4.已知13(1,1),(1,1),22a b a b ==--=则 .5.已知4,6,,60,a b a b a b ==<>=则在方向上的投影为 .6.若(4,2),(6,),a b m a b ==⊥且，则m 的值为 .7.已知(1,2),(2,1),22a b a b a b =-=--++则与的夹角的余弦值为 .8.已知,120,a b <>=1,3a b == ，则5-a b = .9.与(1,2)a =-垂直的单位向量b = . 10.已知(4,3),a =1,b = 且=5a b ⋅ ，则b = .11.已知(1,2),(,1)a b x ==.（1）若(2)(2)a b a b +-∥，求x 的值；（2）若(2)(2)a b a b +⊥-，求x 的值.12.已知(sin ,1cos ),(1,0),3m B B n π=-= 且与向量的夹角为其中,,A B C 是△ABC 的内角，求角B 的大小.13.已知(cos ,sin ),(cos ,sin ),(1,0)a b c ααββ===-.（1）求b c +的最大值；（2）设,(),cos 4a b c παβ=⊥+ 且求的值.《解三角形》练习题1.一个三角形的两内角分别为4560 和，如果45 角所对的边长为6，那么60 角所对的边长为 .2.在△ABC 中，若cos cos A bB a =，则△ABC 的形状为 . 3.在△ABC 中，若4,2,120b a C === ，则c = . 4.在△ABC 中，4,6,62,=ABC a b S C ===△则角 . 5.在△ABC 中，222,a c b ab -+=则=C 角 . 6.在△ABC 中，:1:2,:1:3,=A B a b A ==则 .7.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60 ，另两边之比为8:5，则这个三角形的面积为 .8.在△ABC 中，sin :sin :sin 4:3:2,cos A B C C ==那么 . 9.在△ABC 中，2,3,4,ABC a b c S ====△则 .10.在△ABC 中，60,A = 且最大边长与最小边长是方程2327320x x -+=的两实根，那么BC = .11.在锐角△ABC 中，32sin 0a b A -=. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若5,,7,cos a c a c b A +=>=且求.12.在△ABC 中，5,3,sin 2sin BC AC C A ===. （Ⅰ）求AB 的值；（Ⅱ）求sin(2)4A π-的值.13. 在△ABC 中，已知3cos()16cos cos B C B C --=. （Ⅰ）求cos A ；（Ⅱ）若3,a =△ABC 的面积为22，求,b c .《数列》练习题1.已知数列{}n a 的通项公式为11(1),2n n a +--=则该数列的前四项依次为 . 2.等差数列1,1,3,,89--- 的项数是 .3.等差数列{}n a 中，若1472589,0,a a a a a a ++=++=则369a a a ++= .4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45812,a a S =-=则 .5.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若111,2,23,k k a d S S k +==-==则 .6.已知数列{}n a 满足231n S n n =-+，则{}n a 的通项公式为n a = .7.等差数列{}n a 中，39156a a a ++=-，则17S = .8.等差数列{}n a 中，3930,210,S S ==则6S = .9.等差数列{}n a 中，132013242012a a a a a a ++=++ .10.若三个数成等差数列，且这三个数的和为9，平方和为59，则这三个数按从小到大的顺序排列为 .11.已知数列{}n a 为等差数列，分别根据下列条件求出它的通项公式. （Ⅰ）598070,112a a ==.（Ⅱ）前三项分别为1,23,25a a a +--.12.设数列{}n a 满足11220,111n na a a +=-=++且,求{}n a 的通项公式.13.设数列{}n a 满足210,n S n n n N +=-+∈. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）当n S 取得最大值时，求序号n 的值.。