频率调制实验指导书
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n 1 xk 1 xk
I f x dx
a k 0
h n1 f x dx f xk f xk 1 2 k 0
（1.3）
采用复化求积公式后，按三角运算展开后可得到 FM 的离散数学表达式为：
n xiTs x(i 1)Ts s FM (nTs ) cosk f Ts cos( c nTs ) 2 i 1 n xiTs x(i 1)Ts sin k f Ts sin( c nTs ) 2 i 1
7
（1.2）
式中， Ac 代表载波幅度， k f 代表调制指数， m( ) 代表信源信号。由于在软 件无线电中，各种调制都是在数字域实现的，所以首先要对式 1.2 进行数字化。 若将调频信号以 t 为采样间隔离散化，则式 1.2 中的积分运算应转化为适合用软 件处理的数值积分，可采用复化求积法实现 FM 连续数学表达式的离散化。即把
中放
低放
图 4 FM 收音机原理框图 ⑴改变载波频率 [Hz] 找到你要收听的广播电台，例如，如果中心频率是 94.7MHz 并且电台出现在频谱图上 -1M 位置处，那么该广播电台的频率为 93.7MHz。 ⑵将 I/Q 速率[样本数/秒]减小到 200k。 ⑶打开频谱图中的自动模式“Auto Scale X”。 ⑷移动到程序框图（CTRL+E） 。 ⑸从未完成的图形程序“Disabled Diagram”中捕捉 VI 并把它们放在程序框图 中。 ⑹我们的目标是：基于 FM 解调器是从一个实信号恢复原始的音频。从得到 一个 FM 调制的 I/Q 采样信号开始， 为了恢复音频， 我们将从以下几步实现算法： ①提取瞬时相位的 I/Q 信号，一种方法是利用反正切函数：phase_est = arctan(Q/I)； ②去除因为反正切操作引入的在+/-180 度处的信号不连续性； ③使用相位的一阶导数来估计瞬时频率， 它随着我们想恢复的消息 （音频） 成比例变化； ④最后使用重采样来降低数据率以便与声卡相配。 思考题 4 你是否还有其他的 FM 解调方法？可采用通信原理中其他解调方 法，并比较算法难易和性能优劣。
频率调制实验指导书
一、实验目标
本实验的目的是实现一个基于 LabVIEW 和 NI-USRP 平台的调频收音机，并 正确接收空中的调频广播电台信号。 让学生可以直观深入的理解调频收音机的工 作原理，感受真实信号。并通过实验内容熟悉图形化编程方式，了解软件 LabVIEW 和 USRP 硬件基本模块的使用和调试方法，为后续实验奠定基础。
图 2 相位调制 在此次实验中，NI USRP-2920 通过天线接收 FM 信号，经模拟下变频后，再 使用两个高速模拟/数字转化器和数字下变频后将信号下变频至基带 I/Q 采样点， 采样点通过千兆以太网接口发送至 PC，并在 LabVIEW 中进行信号处理。 假设已知调频信号的数学表达式：
t sFM (t ) Ac cosc t k f m( )d
输出信号
③subDifferentiateContinuous.vi 功能：对相位逐点求导
位置：文件夹“FM Receiver”→“subVIs”中 实验效果验证 运行结果如下图 5 所示。你可以通过接收不同的 FM 广播电台来检查你设计 接收机的性能，注意观察接收信号的功率谱。
6
图 5 调频接收机的前面板
5
⑺用橙色通道线将程序框图左边的 while 循环与 subResampleWF.vi 中的重采
样（dt）模块的输入端连接起来。 ⑻删除 subSound_Out_16b_mono.vi 右侧的棕色波形线和 subResFMpleWF.vi 上方的输出和移位寄存器右侧的连线。 ⑼最后，删除进入 PS/PSD VI 的 VI，并连接导数和重采样波形 VI。 ⑽运行 VI。
（1.4）
从理论上来说，各种通信信号都可以用正交调制的方法加以实现，如图 3 所 示。
信源 滤波 相乘
I（t）
载波 cosωc 调相
相加
Sinωc
信源 Q（t） 滤波 相乘
图 3 正交调制实现框图 根据图 3，可以写出它的时域数学表达式为：
SFM t I t cosct Qt sin(ct )
1
图 1 频率调制示意图 在图 1 的框图中，将信源信号的积分得到一个相位和时间的方程，即：
(t ) 2f c t 2k f
m( )d
0
t
（1.1）
式中， f c 代表载波频率， k f 代表调制指数， m( )代表信源信号。调制结果 是相位的调制， 与在时域上载波相位的变化有关。此过程需要一个正交调制器如 下图 2 所示：
重要模块解析
（这部分内容用来说明 subVIs 提供的已编写好的功能模块） ①subComplextoPolarWF.vi 图标“ ”
功能：将复数向极坐标转换 位置：文件夹“FM Receiver”→“subVIs”中 ②subUnwrap Phase - Continuous.vi 图标“ ”
功能：将[−π, π]相位展开为连续相位 位置：文件夹“FM Receiver”→“subVIs”中 输入信号 Input Signal Reset Phase Unwrapped Angle（波形 DBL） 布尔 （TRUE 或 FALSE） Angle（波形 DBL） 图标“ ” 待处理的相位波形信号 是否重置 经相位连续展开的波形 信号
S (n) A0 cosc n n
换句话讲，
（1.6）
S n Ancos cn k mn 0
（1.7）
式中， c 表示载频的角频率， k 表示比例因子， 0 是一个常数。 展开 1.8 的结果是：
S n Ancos k m(n) 0 cos(c n) A(n) sin k m(n) 0 sin(c n) （1.8）
来自百度文库
二、实验环境与准备
软件 LabVIEW 2012（或以上版本） ； 硬件 NI USRP（1 台）及配件。
三、实验原理
1. 频率调制
FM（Frequency Modulation）代表频率调制，常用于无线电和电视广播。世 界各地的 FM 调频广播电台使用从 87.5MHz 到 108MHz 为中心频率的信号进行 传输，其中每个电台的带宽通常为 200kHz。本实验重新温习 FM 的理论知识， 并介绍其基本的实现方法。 通过一个基带信号 m(t ) 调节载波的数学过程分为两步。首先，信源信号经过 积分得到关于时间的函数 (t ) ，再将该函数当作载波信号的相位，从而实现根据 信源信号变化对载波频率进行控制的频率调制过程。FM 发射机频率调制的框图 如图 1 所示。
k m( n ) 0
（1.11）
然后，对相位差分，就可以得到调制信号为：
n n 1 m(n)
（1.12）
即对接收到的经过下变频的基带正交信号化为极坐标的形式，得到其相位后 再进行求导处理，得到调制信号。 思考题 3 考虑采用反正切解调方法，需要通过哪些步骤最终得到调制信号？ 试画出流程框图
四、实验任务
实验结束后你必须提交的作业包括：
4
1) FM Receiver.vi。 2) 按照要求完成的实验报告。 下面说明 FM_Rx.vi 的设计过程， 完成后的效果可以收听 FM 广播电台节目。 FM 收音机的原理框图如图 4 所示。在学生程序 FM Receiver.vi 中，框图中接收 调频信号等模块都已经给出，FM 解调部分是同学需要结合通信原理设计算法并 完成的。下面给出实验指导： 接收 调频 信号 调 谐 ( 选择 频率) FM 解调
根据正交展开，设置同向分量如下：
X I n A(n) cos k m(n) 0
假设正交分量是：
（1.9）
X Q n A(n) sin k m(n) 0
（1.10）
对正交分量与同向分量之比值进行反正切运算，得：
XQ n arctan X I
思考题 1
（1.5）
结合通信原理课程，试推导 FM 时域频域的信号表达式，并大致画 出单音信号调制后的时域波形和复频谱。 从理论上分析，调制信号和载波信号对 FM 已调信号时域频域的影 响。
思考题 2
3
2. 反正切解调原理
在本实验中，推荐一个经典的解调方法——反正切方法。其基本思想和实现 过程如下： 对于连续波调制，调制信号的数字表达式可以写成：
2
b］ 积分区间分成若干子区间， 再在每个子区间上用低阶求积。 即将积分区间 ［a， 分为 n 等份，分点 xk kh ，h 引用梯形公式 x
x k 1
k
ba ，k＝0，1，…，n 在每个子区间 xk , xk 1 上 n
f x dx
b
h f xk f xk 1 ，求和得复化求积公式为： 2
五、实验扩展
1. 频偏的意义是什么？它怎样影响调制信号？从听众的角度，我们能做些什么 来解决这些影响？做一些测试验证自己的观点。 2. 找出一些能证明你设计的 FM 收发信机性能优劣的技术指标。 3. 你可以用你的 FM 接收机来收听不同的真实的音频信道如 103.9MHz ， 87.6MHz，它和在接收信号的功率谱有什么相同点？你知道其原因吗？频谱 中的尖峰脉冲意味着什么？ 4. 你能基于 USRP 数字平台设计一个类似的解调算法吗？ 5. 尝试创建一个双通道立体声的视频流的正确解调算法。
I f x dx
a k 0
h n1 f x dx f xk f xk 1 2 k 0
（1.3）
采用复化求积公式后，按三角运算展开后可得到 FM 的离散数学表达式为：
n xiTs x(i 1)Ts s FM (nTs ) cosk f Ts cos( c nTs ) 2 i 1 n xiTs x(i 1)Ts sin k f Ts sin( c nTs ) 2 i 1
7
（1.2）
式中， Ac 代表载波幅度， k f 代表调制指数， m( ) 代表信源信号。由于在软 件无线电中，各种调制都是在数字域实现的，所以首先要对式 1.2 进行数字化。 若将调频信号以 t 为采样间隔离散化，则式 1.2 中的积分运算应转化为适合用软 件处理的数值积分，可采用复化求积法实现 FM 连续数学表达式的离散化。即把
中放
低放
图 4 FM 收音机原理框图 ⑴改变载波频率 [Hz] 找到你要收听的广播电台，例如，如果中心频率是 94.7MHz 并且电台出现在频谱图上 -1M 位置处，那么该广播电台的频率为 93.7MHz。 ⑵将 I/Q 速率[样本数/秒]减小到 200k。 ⑶打开频谱图中的自动模式“Auto Scale X”。 ⑷移动到程序框图（CTRL+E） 。 ⑸从未完成的图形程序“Disabled Diagram”中捕捉 VI 并把它们放在程序框图 中。 ⑹我们的目标是：基于 FM 解调器是从一个实信号恢复原始的音频。从得到 一个 FM 调制的 I/Q 采样信号开始， 为了恢复音频， 我们将从以下几步实现算法： ①提取瞬时相位的 I/Q 信号，一种方法是利用反正切函数：phase_est = arctan(Q/I)； ②去除因为反正切操作引入的在+/-180 度处的信号不连续性； ③使用相位的一阶导数来估计瞬时频率， 它随着我们想恢复的消息 （音频） 成比例变化； ④最后使用重采样来降低数据率以便与声卡相配。 思考题 4 你是否还有其他的 FM 解调方法？可采用通信原理中其他解调方 法，并比较算法难易和性能优劣。
频率调制实验指导书
一、实验目标
本实验的目的是实现一个基于 LabVIEW 和 NI-USRP 平台的调频收音机，并 正确接收空中的调频广播电台信号。 让学生可以直观深入的理解调频收音机的工 作原理，感受真实信号。并通过实验内容熟悉图形化编程方式，了解软件 LabVIEW 和 USRP 硬件基本模块的使用和调试方法，为后续实验奠定基础。
图 2 相位调制 在此次实验中，NI USRP-2920 通过天线接收 FM 信号，经模拟下变频后，再 使用两个高速模拟/数字转化器和数字下变频后将信号下变频至基带 I/Q 采样点， 采样点通过千兆以太网接口发送至 PC，并在 LabVIEW 中进行信号处理。 假设已知调频信号的数学表达式：
t sFM (t ) Ac cosc t k f m( )d
输出信号
③subDifferentiateContinuous.vi 功能：对相位逐点求导
位置：文件夹“FM Receiver”→“subVIs”中 实验效果验证 运行结果如下图 5 所示。你可以通过接收不同的 FM 广播电台来检查你设计 接收机的性能，注意观察接收信号的功率谱。
6
图 5 调频接收机的前面板
5
⑺用橙色通道线将程序框图左边的 while 循环与 subResampleWF.vi 中的重采
样（dt）模块的输入端连接起来。 ⑻删除 subSound_Out_16b_mono.vi 右侧的棕色波形线和 subResFMpleWF.vi 上方的输出和移位寄存器右侧的连线。 ⑼最后，删除进入 PS/PSD VI 的 VI，并连接导数和重采样波形 VI。 ⑽运行 VI。
（1.4）
从理论上来说，各种通信信号都可以用正交调制的方法加以实现，如图 3 所 示。
信源 滤波 相乘
I（t）
载波 cosωc 调相
相加
Sinωc
信源 Q（t） 滤波 相乘
图 3 正交调制实现框图 根据图 3，可以写出它的时域数学表达式为：
SFM t I t cosct Qt sin(ct )
1
图 1 频率调制示意图 在图 1 的框图中，将信源信号的积分得到一个相位和时间的方程，即：
(t ) 2f c t 2k f
m( )d
0
t
（1.1）
式中， f c 代表载波频率， k f 代表调制指数， m( )代表信源信号。调制结果 是相位的调制， 与在时域上载波相位的变化有关。此过程需要一个正交调制器如 下图 2 所示：
重要模块解析
（这部分内容用来说明 subVIs 提供的已编写好的功能模块） ①subComplextoPolarWF.vi 图标“ ”
功能：将复数向极坐标转换 位置：文件夹“FM Receiver”→“subVIs”中 ②subUnwrap Phase - Continuous.vi 图标“ ”
功能：将[−π, π]相位展开为连续相位 位置：文件夹“FM Receiver”→“subVIs”中 输入信号 Input Signal Reset Phase Unwrapped Angle（波形 DBL） 布尔 （TRUE 或 FALSE） Angle（波形 DBL） 图标“ ” 待处理的相位波形信号 是否重置 经相位连续展开的波形 信号
S (n) A0 cosc n n
换句话讲，
（1.6）
S n Ancos cn k mn 0
（1.7）
式中， c 表示载频的角频率， k 表示比例因子， 0 是一个常数。 展开 1.8 的结果是：
S n Ancos k m(n) 0 cos(c n) A(n) sin k m(n) 0 sin(c n) （1.8）
来自百度文库
二、实验环境与准备
软件 LabVIEW 2012（或以上版本） ； 硬件 NI USRP（1 台）及配件。
三、实验原理
1. 频率调制
FM（Frequency Modulation）代表频率调制，常用于无线电和电视广播。世 界各地的 FM 调频广播电台使用从 87.5MHz 到 108MHz 为中心频率的信号进行 传输，其中每个电台的带宽通常为 200kHz。本实验重新温习 FM 的理论知识， 并介绍其基本的实现方法。 通过一个基带信号 m(t ) 调节载波的数学过程分为两步。首先，信源信号经过 积分得到关于时间的函数 (t ) ，再将该函数当作载波信号的相位，从而实现根据 信源信号变化对载波频率进行控制的频率调制过程。FM 发射机频率调制的框图 如图 1 所示。
k m( n ) 0
（1.11）
然后，对相位差分，就可以得到调制信号为：
n n 1 m(n)
（1.12）
即对接收到的经过下变频的基带正交信号化为极坐标的形式，得到其相位后 再进行求导处理，得到调制信号。 思考题 3 考虑采用反正切解调方法，需要通过哪些步骤最终得到调制信号？ 试画出流程框图
四、实验任务
实验结束后你必须提交的作业包括：
4
1) FM Receiver.vi。 2) 按照要求完成的实验报告。 下面说明 FM_Rx.vi 的设计过程， 完成后的效果可以收听 FM 广播电台节目。 FM 收音机的原理框图如图 4 所示。在学生程序 FM Receiver.vi 中，框图中接收 调频信号等模块都已经给出，FM 解调部分是同学需要结合通信原理设计算法并 完成的。下面给出实验指导： 接收 调频 信号 调 谐 ( 选择 频率) FM 解调
根据正交展开，设置同向分量如下：
X I n A(n) cos k m(n) 0
假设正交分量是：
（1.9）
X Q n A(n) sin k m(n) 0
（1.10）
对正交分量与同向分量之比值进行反正切运算，得：
XQ n arctan X I
思考题 1
（1.5）
结合通信原理课程，试推导 FM 时域频域的信号表达式，并大致画 出单音信号调制后的时域波形和复频谱。 从理论上分析，调制信号和载波信号对 FM 已调信号时域频域的影 响。
思考题 2
3
2. 反正切解调原理
在本实验中，推荐一个经典的解调方法——反正切方法。其基本思想和实现 过程如下： 对于连续波调制，调制信号的数字表达式可以写成：
2
b］ 积分区间分成若干子区间， 再在每个子区间上用低阶求积。 即将积分区间 ［a， 分为 n 等份，分点 xk kh ，h 引用梯形公式 x
x k 1
k
ba ，k＝0，1，…，n 在每个子区间 xk , xk 1 上 n
f x dx
b
h f xk f xk 1 ，求和得复化求积公式为： 2
五、实验扩展
1. 频偏的意义是什么？它怎样影响调制信号？从听众的角度，我们能做些什么 来解决这些影响？做一些测试验证自己的观点。 2. 找出一些能证明你设计的 FM 收发信机性能优劣的技术指标。 3. 你可以用你的 FM 接收机来收听不同的真实的音频信道如 103.9MHz ， 87.6MHz，它和在接收信号的功率谱有什么相同点？你知道其原因吗？频谱 中的尖峰脉冲意味着什么？ 4. 你能基于 USRP 数字平台设计一个类似的解调算法吗？ 5. 尝试创建一个双通道立体声的视频流的正确解调算法。