算符的运算规则.
哈密顿算符的运算规则
哈密顿算符的运算规则在描述哈密顿算符的运算规则之前，我们先来回顾一下哈密顿算符的定义。
哈密顿算符（或哈密顿量）通常用符号H表示，它是一个作用在波函数上的算符，用于确定波函数随时间演化的规律。
波函数Ψ(t)在哈密顿算符作用下的演化满足薛定谔方程：iħ∂Ψ/∂t=HΨ其中ħ是约化普朗克常数。
下面我们来探讨哈密顿算符的一些重要的运算规则：1.哈密顿算符的和与差：如果H1和H2是两个哈密顿算符，那么它们的和与差也是一个哈密顿算符。
即H=H1±H22.哈密顿算符的乘法：哈密顿算符的乘积可以通过两种方法定义。
首先，对于相同的哈密顿算符H，我们可以对它进行多次乘法，即H^n=H×H×...×H。
其次，对于不同的哈密顿算符H1和H2，它们的乘积H=H1×H2不再是一个厄米算符。
3.哈密顿算符的幂：哈密顿算符的幂满足如下规则：(H^n)†=(H†)^n其中n为任意实数。
4.哈密顿算符的对易子：对于两个哈密顿算符H1和H2，它们的对易子定义为：[H1,H2]=H1×H2-H2×H1对易子的性质很重要，它可以用于判断两个算符是否可同时测量，以及确定它们的共有本征态。
5.哈密顿算符的坐标表象：在量子力学中，我们通常使用坐标表象进行描述。
在坐标表象下，哈密顿算符的形式为：H=-ħ²/2mΔ+V(x,t)其中Δ是拉普拉斯算符，m是粒子的质量，V(x,t)是位势能。
6.哈密顿算符的本征值问题：哈密顿算符的本征值问题是量子力学中一个重要的问题。
假设H是一个哈密顿算符，它的本征值问题可以表示为：HΨ=EΨ其中E是本征值，Ψ是对应的本征态（波函数）。
本征值问题可以通过求解定态薛定谔方程来得到哈密顿量的本征值和本征态。
以上是哈密顿算符的一些重要的运算规则。
哈密顿算符在量子力学中具有重要的地位，它的运算规则对于理解量子力学的基本原理和物理系统的演化至关重要。
算符的运算规则范文
算符的运算规则范文1.优先级规则：不同算符有不同的优先级，按照优先级的高低进行计算。
常见的算符优先级从高到低依次是指数、乘法和除法、加法和减法。
-指数运算（^）具有最高的优先级，它表示多次乘法。
例如，2^3表示2的3次方，即2×2×2=8-乘法（×）和除法（÷）具有相同的优先级，高于加法（+）和减法（-）。
当一个表达式中含有多个乘法和除法运算时，从左到右进行运算。
-加法和减法具有最低的优先级，它们在所有算符中优先级最低。
当一个表达式中含有多个加法和减法运算时，从左到右进行运算。
例如：2+3×5-1÷4^2，按照优先级规则进行计算：首先计算指数运算4^2=16，然后进行乘法和除法运算3×5=15和1÷16≈0.0625，最后进行加法和减法运算2+15-0.0625=17.93752.结合性规则：当一个表达式中有多个相同优先级的运算符时，结合性规则决定了运算的顺序。
结合性规则有左结合和右结合两种情况。
-左结合：指的是从左到右进行运算，先计算前面的运算，然后计算后面的运算。
加法和减法是左结合的运算符。
例如：2-3+4=3，先计算2-3，然后再加上4-右结合：指的是从右到左进行运算，先计算后面的运算，然后计算前面的运算。
指数运算是右结合的运算符。
例如：2^3^4等价于2^(3^4)，先计算3^4，然后再进行指数运算。
注意：乘法、除法和指数运算都是左结合的运算符。
3.括号法则：使用括号可以改变运算的优先级和结合性。
括号内的表达式会首先进行运算。
在一个表达式中，可以有多层括号，按照从内到外的顺序进行运算。
例如：(2+3)×4，首先进行括号内的运算，得到5，然后进行乘法运算，得到20。
4.符号规则：符号规则决定了算符和操作数的运算结果的正负。
以下是一些常见的符号规则：-加法和正号：正号(+)表示正数，加法运算默认为正，例如：+2=2，2+3=5-减法和负号：减号(-)表示减法和负号。
算符的运算规则
y
y
x
Rz ( )
x
当 1 ，即在无穷小转动下，对 R (r) 做泰勒展开，精确
到一级项有 R (r) 1 i Lz (r)
（3.2.42）
3.2 算符旳运算规则
所以，状态 (r) 在空间转动后变为另一状态 R (r) ，它
等于某个变换算符作用于原来态上旳成果，而该变换算
符 ia Lz
➢ 算符之和 A B A B
（3.2.4）
为任意波函数。显然，算符之和满足互换率和结合律
AB B A
A B C A B C
显然，线性算符之和仍为线性算符。
➢ 算符之积
( AB) A(B )
注：一般情形
AB BA
（3.2.5） （3.2.6）
3.2 算符旳运算规则
Lx
i
(sin
ctg cos )
Ly
i
( cos
ctg sin )
Lz i
（3.2.28）
（3.2.29） （3.2.30） （3.2.31） （3.2.32）
3.2 算符旳运算规则
由此可得：Lx 2
2[sin2 2 2ctg sin cos 2 ctg 2 cos2 2
同理： LzYlm ( ,) m Ylm ( ,)
（3.2.41）
即在 Ylm 态中，体系旳角动量在 z 轴方向投影为 Lz m
一般称 l 0 旳态为s 态，l 1, 2,3旳态依次为 p, d, f 态。
3.2 算符旳运算规则
目前考虑角动量算符旳物理意义。设体系绕 z 轴滚
动 角并以 Rz ( )算符变换表达：rR Rz ( ) (r) ，
所以
2
2
运算顺序的理解与运用
运算顺序的理解与运用在数学中，运算顺序是指在进行多个运算时确定先后顺序的规则，它对于正确理解和应用数学运算至关重要。
本文将探讨运算顺序的概念、常见的运算顺序规则以及如何正确理解和运用运算顺序。
一、概念介绍运算顺序指的是对于多个运算符同时存在时，确定运算的先后顺序的规则。
常见的运算符包括加减乘除、指数、括号等。
不同的运算顺序可能会导致不同的结果，因此正确理解和运用运算顺序对于数学运算的准确性至关重要。
二、常见的运算顺序规则1.括号优先规则：在进行数学运算时，括号内的运算应该首先进行。
2.乘除优先规则：在没有括号的情况下，乘法和除法应该在加法和减法之前进行。
3.加减优先规则：在没有括号和乘除运算的情况下，加法和减法按照从左到右的顺序进行。
三、正确理解和运用运算顺序的方法1.熟练掌握运算顺序规则：正确理解和运用运算顺序的首要条件是熟练掌握常见的运算顺序规则。
只有清楚地了解这些规则，才能正确地判断运算的先后顺序。
2.运用括号：括号是改变运算顺序的有效工具。
在需要更改运算顺序的情况下，可以通过增加或调整括号的位置来达到目的。
3.分步计算：对于复杂的数学运算，可以通过分步计算的方式来减少错误的发生。
先计算括号内的运算，再逐步按照运算顺序进行计算，最后得出最终结果。
四、运算顺序的应用案例1.计算混合运算表达式：当一个表达式中包含多个运算符时，需要根据运算顺序依次计算，确保最终结果的准确性。
比如，计算表达式2 + 3 * 4，根据乘除优先规则，先计算3 * 4，然后再与2相加，得到最终结果14。
2.求解方程：在解方程的过程中，需要根据运算顺序逐步进行变量的代入和运算。
比如，求解方程3x + 2 = 8，首先将变量x代入方程中，然后按照运算顺序计算，最终得到x = 2的解。
3.应用到实际问题中：运算顺序不仅仅出现在纯粹的数学运算中，也会应用到实际问题中。
比如，计算购物时的总价，需要考虑不同商品的价格和数量，根据运算顺序依次计算得出最终结果。
c++运算规则
C++ 是一种编程语言，它遵循一定的运算规则。
这些规则定义了如何在 C++ 中进行算术运算、逻辑运算、位运算等。
1. 算术运算符：* 加（+）：将两个操作数相加。
* 减（-）：从第一个操作数中减去第二个操作数。
* 乘（*）：将两个操作数相乘。
* 除（/）：将第一个操作数除以第二个操作数。
* 取模（%）：将第一个操作数除以第二个操作数，并返回余数。
2. 逻辑运算符：* 与（&&）：如果两个操作数都为真，则结果为真。
* 或（||）：如果两个操作数中至少有一个为真，则结果为真。
* 非（!）：如果操作数为真，则结果为假；如果操作数为假，则结果为真。
3. 位运算符：* 按位与（&）：将两个操作数的每个位进行与运算。
* 按位或（|）：将两个操作数的每个位进行或运算。
* 异或（^）：将两个操作数的每个位进行异或运算。
* 左移（<<）：将操作数的二进制表示向左移动指定的位数。
* 右移（>>）：将操作数的二进制表示向右移动指定的位数。
4. 赋值运算符：* =：将右侧的操作数赋值给左侧的操作数。
* +=：将右侧的操作数加到左侧的操作数上，并将结果赋值给左侧的操作数。
* -=：从左侧的操作数中减去右侧的操作数，并将结果赋值给左侧的操作数。
* *=：将右侧的操作数乘以左侧的操作数，并将结果赋值给左侧的操作数。
* /=：将左侧的操作数除以右侧的操作数，并将结果赋值给左侧的操作数。
* %=：将左侧的操作数除以右侧的操作数，并将余数赋值给左侧的操作数。
5. 比较运算符：* 大于（>）* 小于（<）* 大于等于（>=）* 小于等于（<=）* 等于（==）* 不等于（!=）6. 其他运算符：* sizeof：返回一个变量或类型的大小（以字节为单位）。
* new：动态分配内存空间。
* delete：释放动态分配的内存空间。
* ++：将操作数加 1。
* --：将操作数减 1。
拉普拉斯算符的运算法则
拉普拉斯算符的运算法则拉普拉斯算符是一个常见的算符，在数学和物理学中有广泛的应用。
它通常用于描述物理量在空间中的分布和变化。
拉普拉斯算符的运算法则是用来操作和计算这个算符的公式和规则。
本文将介绍拉普拉斯算符的运算法则，并提供详细的解释和示例。
△=∂²/∂x²+∂²/∂y²+∂²/∂z²其中，∂²/∂x²表示对x方向上的变化进行两次偏导数运算，∂²/∂y²表示对y方向上的变化进行两次偏导数运算，∂²/∂z²表示对z方向上的变化进行两次偏导数运算。
1.线性法则：拉普拉斯算符满足线性运算法则，即对于任意常数a和b，有：△(af) = a(△f)△(f+g)=△f+△g其中，f和g为函数。
线性法则的作用是，可以通过对函数的分解和组合，将一个复杂的函数拆分为多个简单的函数，从而简化计算过程。
例如，考虑函数f(x,y,z)=x²+y²+z²，可以利用线性法则将该函数拆分为三个部分：f(x,y,z)=x²+y²+z²=x²+0+0+y²+0+0+z²+0+0=x²+0+0+0+y²+0+0+0+z²然后，分别计算每个部分的拉普拉斯算符的作用：△(x²)=∂²(x²)/∂x²+∂²(x²)/∂y²+∂²(x²)/∂z²=2+0+0=2△(y²)=∂²(y²)/∂x²+∂²(y²)/∂y²+∂²(y²)/∂z²=0+2+0=2△(z²)=∂²(z²)/∂x²+∂²(z²)/∂y²+∂²(z²)/∂z²=0+0+2=2最后，将运算结果相加得到：△(f(x,y,z))=△(x²)+△(y²)+△(z²)=2+2+2=62.乘性法则：拉普拉斯算符满足乘性运算法则，即对于两个函数f和g，有：△(fg) = f△g + 2∇f·∇g其中，∇表示梯度运算符，·表示向量的点积运算。
计算机语言里,各种运算符之间的优先级运算规则
在计算机语言中，各种运算符之间的优先级运算规则是非常重要的，它决定了表达式的计算顺序和结果。
了解这些规则对于编写高效、准确的代码至关重要。
本文将全面探讨计算机语言中各种运算符之间的优先级规则，帮助你更深入地理解这一重要主题。
1. 加减乘除的优先级在计算机语言中，加减乘除是我们最常见的四则运算，它们之间存在一定的优先级规则。
一般来说，乘除运算的优先级要高于加减运算。
这意味着在同一个表达式中，计算机会先处理乘除运算，然后再处理加减运算。
对于表达式2+3*4，计算机会先计算3*4得到12，然后再加上2，最终的结果是14。
这个优先级规则在编写代码时需要特别注意，以避免产生不必要的错误。
2. 括号的优先级在计算机语言中，括号具有最高的优先级。
如果表达式中有括号，计算机会优先计算括号中的部分，然后再进行其他运算。
括号可以用来改变运算的顺序，使得表达式的计算结果更符合预期。
对于表达式(2+3)*4，计算机会先计算括号中的2+3得到5，然后再乘以4，最终的结果是20。
3. 逻辑运算符的优先级除了四则运算，计算机语言中还存在逻辑运算，比如与（&&）、或（||）、非（!）等。
这些逻辑运算符也有自己的优先级规则。
一般来说，非的优先级最高，然后是与，最后是或。
这意味着在同一个表达式中，计算机会先处理非运算，然后是与运算，最后是或运算。
4. 位运算符的优先级位运算符是在计算机语言中用来处理二进制数据的重要工具。
与逻辑运算符类似，位运算符也有自己的优先级规则。
一般来说，移位运算的优先级最高，然后是位与、位或等运算。
总结回顾深入了解各种运算符之间的优先级规则对于编写高效的代码至关重要。
在编写表达式时，我们需要仔细考虑各种运算符之间的优先级关系，以保证表达式的计算结果符合预期。
及时使用括号来明确表达式的计算顺序也是一种良好的编程习惯。
通过本文的探讨，希望读者可以更全面、深刻地理解计算机语言中各种运算符之间的优先级规则，从而提高编写代码的准确性和效率。
与或非三种运算规则
与或非三种运算规则逻辑运算是数学和计算机科学中重要的概念。
逻辑运算符有三种基本形式：与运算、或运算和非运算。
这三种运算规则在逻辑中被广泛使用，可以用于逻辑推理、判断和解决问题。
本文将会详细介绍这三种运算规则。
一、与运算（AND）与运算也叫交运算，它的运算规则如下：1. 当两个运算符的值都为真（true）时，与运算的结果为真。
2. 在其他情况下，与运算的结果都为假（false）。
与运算可以用逻辑符号“∧”来表示。
例如，如果p和q分别表示两个命题，那么p∧q表示“p和q都为真”。
例如，如果p为“今天是晴天”，q为“我要去钓鱼”，那么p∧q表示“今天是晴天并且我要去钓鱼”。
与运算的应用场景很广泛，例如，在编写程序时，我们经常使用与运算来判断多个条件是否同时满足，以确定是否执行段代码。
另外，与运算也常用于逻辑推理中，如在判断一个陈述是否正确时，可以通过将其拆分为多个子陈述并使用与运算符来判断。
二、或运算（OR）或运算也叫并运算，它的运算规则如下：1.当两个运算符的值至少有一个为真时，或运算的结果为真。
2.在其他情况下，或运算的结果都为假。
或运算可以用逻辑符号“∨”来表示。
例如，如果p和q分别表示两个命题，那么p∨q表示“p或q为真”。
例如，如果p为“今天是晴天”，q为“明天要下雨”，那么p∨q表示“今天是晴天或者明天要下雨”。
或运算也有广泛的应用场景。
例如，在编写程序时，我们经常使用或运算来判断多个条件中是否有至少一个满足。
另外，或运算也常用于逻辑推理和问题求解中，如在判断一种情况是否可能发生时，可以通过将其拆分为多个子情况并使用或运算符来判断。
三、非运算（NOT）非运算也叫否运算，它的运算规则如下：1.非运算是一元运算，即它只对一个运算符进行操作。
2.当运算符的值为真时，非运算的结果为假。
当运算符的值为假时，非运算的结果为真。
非运算可以用逻辑符号“¬”来表示。
例如，如果p表示一个命题，那么¬p表示“p不为真”。
§3.1算符的运算
第3章 力学量用算符表达教材第3章P54～74 § 3.1 算符的运算规则§ 3.2 Hermite 算符的本征值与本征函数 § 3.3 共同本征函数系§ 3.1 算符的运算规则一、运算规则 二、对易关系三、角动量的对易关系 四、算符的函数一、运算规则 1．线性算符 凡满足运算规则22112211ˆˆ)(ˆψ+ψ=ψ+ψA C A C C C A的算符A ˆ，称为线性算符。
其中1ψ和2ψ是两个任意波函数。
1C 和2C 是两个任意复常数。
例如，坐标x 、动量x i px ∂∂-= ˆ和Hamilton 量等都是线性算符。
还有一类算符称为反线性算符2*21*12211ˆˆ)(ˆψ+ψ=ψ+ψA C A C C C A 即常数从反线性算符的作用中提出来必需取复共轭。
例如，取复共轭的操作就是一个反线性算符。
如不声明，本课程中出现的算符均指线性算符。
2．单位算符是指保持波函数不变的运算ψ=ψIˆ ψ是任意波函数。
3．算符相等若算符Aˆ和B ˆ对任意波函数ψ的运算结果都相等 ψ=ψB Aˆˆ 则称Aˆ和B ˆ相等，记为 B Aˆˆ= 4．算符之和算符Aˆ和B ˆ之和记为B A ˆˆ+ ψ+ψ=ψ+B A B Aˆˆ)ˆˆ( ψ为任意波函数。
满足交换律 A B B Aˆˆˆˆ+=+ 满足结合律 C B A C B A ˆ)ˆˆ()ˆˆ(ˆ++=++ 5．算符之积算符Aˆ和B ˆ之积记为B A ˆˆ )ˆ(ˆ)ˆˆ(ψ=ψB A B Aψ为任意波函数。
积B Aˆˆ对ψ的作用是B ˆ先作用，结果为波函数ψBˆ，然后A ˆ再对ψB ˆ作用。
算符之积满足结合律 )ˆˆ(ˆˆ)ˆˆ(C B A C B A=，但一般不满足交换律A B B Aˆˆˆˆ≠，即对波函数的作用一般与作用次序有关。
若A B B Aˆˆˆˆ≠，则称A ˆ和B ˆ不对易，或不交换。
例如，对于任意波函数ψxx x i x px x d d )()()ˆ(ψ-=ψ 而xx x i x i x x x i x x p x d d d d )()()()()ˆ(ψ-ψ-=ψ-=ψx p px x x ˆˆ≠ 因此x 和x pˆ不对易。
算符的运算规则
ˆ z zp ˆ y i y z Lx yp y z ˆ x xp ˆ z i z x Ly zp z x ˆ y yp ˆ x i x y Lz xp x y
3.2 算符的运算规则
若算符满足：
F (c1 1 c2 2 ) c1 F 1 c2 F 2 （3.2.2） 1 、 2 为任意函数， c1 、c 2 为常数，则 F 称为线性算符。 其中
若算符满足：
I
（3.2.3）
为任意函数，则称 I 为单位算符。
3.2 算符的运算规则
若算符 A 和 B 的对易子为零，则称算符 A 和 B 对易。 利用对易子的定义（3.2.9）式，易证下列恒等式 ˆ, B ˆ] ˆ ] [ B ˆ, A [A
ˆ, A ˆ] 0 [A ˆ , C] 0( C is constant) [A
3.2 算符的运算规则
ˆ, B ˆ] [A ˆ, B ˆ, C ˆ] ˆ C ˆ] [A [A
3.2 算符的运算规则
3.2.1 算符的定义
所谓算符，是指作用在一个函数上得出另一个函数 的运算符号。若某种运算把函数 变为 ，记作 F 则表示这种运算的符号 F 就称为算符。 如果算符 F 作用于一个函数 ，结果等于乘上一个 常数 ，记为
F
（3.2.1）
为 F 的本征函数，上述方程称 则 为 F 的本征值， 为 F 的本征方程。
由于 是任意函数，从(3.2.7)式得
（3.2.8）
从（3.2.8）可见， x px px x
3.2 算符的运算规则
第6讲 算符的运算规则
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = −ih[( y − z )(−ih ψ ) − (−ih )( y − z )ψ ] ∂z ∂y ∂y ∂z ∂y ∂y ∂ 2ψ ∂ 2ψ ∂ψ ∂ 2ψ ∂ 2ψ = h 2[ y −z 2ψ − −y +z 2] ∂z∂y ∂y ∂z ∂z∂y ∂y ∂ψ 2 ∂ψ ˆ ˆ ˆ =h = −ih (−ih ) = −ihp zψ ⇒ [lˆx , p y ] = −ihp z 12 ∂z ∂z
同理证明： 同理证明：
[lˆx , lˆx ] = 0, [lˆy , lˆy ] = 0, [lˆz , lˆz ] = 0, [lˆx , lˆy ] = ihlˆz , [lˆy , lˆz ] = ihlˆx , [lˆz , lˆx ] = ihlˆy
称为角动量平方算符 角动量平方算符， 令：lˆ 2 = lˆx2 + lˆy2 + lˆz2 ,称为角动量平方算符，有：
5、厄米算符
ˆ , 若 A+ = A, 则称A为厄米算符, 或自共轭算符。 ˆ ˆ ˆ ∀A ~* ˆ ˆ ˆ ˆ 也就是说，∀A, 若 A = A , 则A就是厄米算符。
3
二、力学量在坐标表象下算符的形式
h2 2 2 ˆ ˆ 动能 T = p / 2m ，动能算符 T = p 2 / 2m = − ∇ 2m 2 2 2
∂ ∂ ∂ 其中： 其中： ∇ = 2 + 2 + 2 ∂x ∂y ∂z
2
+∞
ˆ 动能平均值： 动能平均值： T = ∫ψ * (r )Tψ (r )d 3r
▽算符运算规则
▽算符运算规则
算符运算规则是指在数学或编程中对于不同算符的操作规则，具体如下：
1. 加法运算：两个数相加，运算结果为它们的和。
2. 减法运算：两个数相减，运算结果为它们的差。
3. 乘法运算：两个数相乘，运算结果为它们的积。
4. 除法运算：两个数相除，运算结果为它们的商。
需要注意的是，除数不能为零，否则会出现错误。
5. 取模运算：将一个数除以另一个数的余数，运算结果为它们的余数。
6. 赋值运算：将一个值赋给一个变量，运算结果为赋值后变量的新值。
7. 自增运算：将变量的值加1，运算结果为自增后变量的新值。
8. 自减运算：将变量的值减1，运算结果为自减后变量的新值。
9. 负号运算：将一个数变为它的相反数，运算结果为它的相反数。
10. 等于运算：判断两个数是否相等，运算结果为一个布尔值，表示是否相等。
11. 大于运算：判断一个数是否大于另一个数，运算结果为一个布尔值，表示是否大于。
12. 小于运算：判断一个数是否小于另一个数，运算结果为一个布尔值，表示是否小于。
13. 大于等于运算：判断一个数是否大于等于另一个数，运算结果为一个布尔值，表示是否大于等于。
14. 小于等于运算：判断一个数是否小于等于另一个数，运算结果为一个布尔值，表示是否小于等于。
15. 逻辑与运算：判断两个条件是否同时成立，运算结果为一个布尔值，表示两个条件是否都成立。
16. 逻辑或运算：判断两个条件是否有一个成立，运算结果为一个布尔值，表示两个条件中有一个成立即可。
17. 逻辑非运算：将一个布尔值取反，运算结果为它的相反值，即原来为真则变为假，原来为假则变为真。
算术运算符的运算规则
算术运算符的运算规则
1. 加法运算呀，那可太简单啦！就比如你有 3 个苹果，我又给了你 2
个苹果，那现在你不就有 3+2=5 个苹果啦！真的很直观吧，加法就是把东西合在一起，让数量变多呀。
2. 减法呢，也不难理解哟！你本来有 10 块钱，花了 3 块钱去买棒棒糖，这不就是 10-3=7 块钱嘛，减法就是拿走一部分，剩下的就少啦，是不是很容易明白呀。
3. 乘法呀，嘿嘿，就像快速做很多次加法一样呢！比如一个面包 5 块钱，你要买 3 个，那就是5×3=15 块钱呀，一下就算出总价啦。
4. 除法呢，可以想象成平均分哟！有 12 颗糖果要分给 4 个小朋友，那就是12÷4=3 呀，每个小朋友能分到 3 颗糖果呢。
5. 先算乘除后算加减，这一定要记住哦！就像做数学题，3+5×2，那
可不能先算 3+5 呀，得先算5×2=10，再加上 3 就是 13，这规则可别弄
错啦！
6. 还有呀，括号特别重要呢！算式里有括号一定要先算括号里的哟！比如(8+2)×3，就得先算括号里的 8+2=10，再算10×3=30，大家一定要搞
清楚呀！
总之，算术运算符的运算规则一定要熟练掌握，这样在计算的时候才能又快又准呀！。
拉普拉斯算符的运算法则
拉普拉斯算符的运算法则
拉普拉斯算符是一个常见的微分算子，用于描述物理和数学问题中的梯度、散度和旋度，其运算法则如下：
1. 梯度：对于一个标量函数f(x,y,z)，其梯度f表示函数在空间中的变化率。
拉普拉斯算符的梯度运算公式为：·(f) = f，其中·表示散度算子，表示拉普拉斯算子。
2. 散度：对于一个向量场F(x,y,z)，其散度·F表示场在某一点的流量密度。
拉普拉斯算符的散度运算公式为：F = (·F) - ×(×
F)，其中×表示叉积算子。
3. 旋度：对于一个向量场F(x,y,z)，其旋度×F表示场内的旋转情况。
拉普拉斯算符的旋度运算公式为：×(×F) = (·F) - F，其中·表示点积算子。
拉普拉斯算符的运算法则相对复杂，需要对微积分和向量分析有一定的掌握。
但是，它在物理学、工程学、计算机科学等领域都有广泛的应用，是一种非常重要的数学工具。
- 1 -。
算术运算符——精选推荐
算术运算符算术运算符中+，-，*，/，%属于⼆元运算符，⼆元运算符指的是需要两个操作数才能完成运算的运算符。
其中的%是取模运算符，就是我们常说的求余数操作。
⼆元运算符的运算规则： 整数运算： 1. 如果两个操作数有⼀个为Long, 则结果也为long。
2. 没有long时，结果为int。
即使操作数全为short，byte，结果也是int。
浮点运算： 3. 如果两个操作数有⼀个为double，则结果为double。
4. 只有两个操作数都是float，则结果才为float。
取模运算： 1.其操作数可以为浮点数,⼀般使⽤整数，结果是“余数”，“余数”符号和左边操作数相同，如：7%3=1，-7%3=-1，7%-3=1。
算术运算符中++，--属于⼀元运算符，该类运算符只需要⼀个操作数。
//测试⾃增和⾃减int i=3;int j=++i; //先⾃增，再赋值System.out.println("i="+i+"\nj="+j); //i=4,j=4i=3;j=i++; //先赋值，再⾃增System.out.println("i="+i+"\nj="+j); //i=4,j=3i=3;j=--i; //先⾃减，再赋值System.out.println("i="+i+"\nj="+j); //i=2,j=2i=3;j=i--; //先赋值，再⾃减System.out.println("i="+i+"\nj="+j); //i=2,j=3 赋值及其扩展赋值运算符：运算符⽤法 等效表达式+=a+=b a=a+b-=a-=b a=a-b*=a*=b a=a*b/=a/=b a=a/b%=a%=b a=a%b//测试扩展运算符int m =3;int n=4;m+=n;//相当于m=m+nSystem.out.println("m="+m+"\nn="+n); // m=7,n=4m=3;m*=n+3; //相当于m=m*(n+3)System.out.println("m="+m+"\nn="+n); // m=21,n=4。
§4.1-算符的一般运算规则
§4.1 算符的一般运算规则重点：线性算符、厄密算符的定义及物理意义算符是指作用在一个函数上得出别一个函数的运算符号。
例如：，则就是一个求微商运算的算符。
同理，，等运算符号，也是算符。
（一）算符相等如果算符分别作用于任意一个函数上，得出（4.1-1）则我们说，算符等于算符，即（4.1-2）(二)算符相加如果把算符分别作用于任意一个函数（4.1-3）则算符是之和：（4.1-4）(三)算符相乘如果两算符先后作用于任意一个函数（4.1-5）则说算符等于和乘积：（4.1-6）一般来说，两算符的积不满足交换律，即（4.1-7）称满足上式的两算符是不可对易的。
例如是不可对易的，即因为把它们分别作用在任一函数上，则有显然两者的作用结果不相等。
在某些情况下，若（4.1-8）则称算符是可对易的。
例如是可对易的，即因为对于任一函数，显然有如果算符满足下列等式（4.1-9）则称算符是反易对的。
还应当注意两点：（1）如果算符对易，对易，则我们一般不能由此得出结论说对易。
例如和对易，和对易。
但和不对易。
（2）两算符相乘不满足对易律，故在相乘时不要随便改变各因子次序(除非可对易)（四）线性算符设是两个任意函数，是两个任意常数，如果算符满足下列等式（4.1-10）则称为线性算符，例如等是线性算符，而则不是线性算符。
因为(五)算符的本征值与本征函数如果算符作用于一个函数，结果等于一个常数的乘积：（4.1-11）则称为算符的本征值，称为算符的本征函数。
方程称为算符的本征值方程。
例如定态薛定谔方程就是本征值方程的典型的例子，其中是算符的本征函数，能量就是的本征值。
（六）厄密算符如果对于任意函数，算符满足下列等式（4.1-12a）或写为（4.1-12b）则称为厄密算符。
厄密算符有一个重要的性质：它的本征值是实数。
下面证明这一点：设是厄密算符，以表示它的本征值，表示所属的本征函数，则令（4.1-12a）式中的两个函数和都等于的本征函数，即取，于是有由此得到即是实数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（3.2.19）
3.2 算符的运算规则
角动量算符的平方是： L Lx Ly Lz 则
L2 , L L2 , L L2 , L 0 x y z
x r sin cos y r sin sin z r cos
ˆ , BC ˆ, B ˆ B ˆ, C ˆ] ˆ ˆ] [A ˆ ]C ˆ[ A [A ˆ ] [B ˆ ]C ˆ B ˆ, A ˆ] ˆ ˆ, A ˆ, A ˆ[C [BC ˆ ,[ B ˆ ]] [ B ˆ, A ˆ ]] [C ˆ ,[ A ˆ, B ˆ, C ˆ ,[C ˆ ]] 0 [A
3.2.2 算符的运算规则
算符之和
A B A B
A B B A
（3.2.4）
为任意波函数。显然，算符之和满足交换率和结合律
A B C A B C
显然，线性算符之和仍为线性算符。 算符之积
( AB) A(B )
（3.2.5） （3.2.6）
r x x r x x 1 1 sin sin cos cos cos r r r sin
（3.2.27）
3.2 算符的运算规则
同理可得：
3.2 算符的运算规则
若算符满足：
F (c1 1 c2 2 ) c1 F 1 c2 F 2 （3.2.2） 1 、 2 为任意函数， c1 、c 2 为常数，则 F 称为线性算符。 其中
若算符满足：
I
（3.2.3）
为任意函数，则称 I 为单位算符。
3.2 算符的运算规则
注：一般情形
AB BA
3.2 算符的运算规则
比方，取 A x; B px i 则 x x px i x x
但 因此
px x i
( x ) i i x x x
（3.2.7）
( x px px x) i
x px px x i
（3.2.12）式可表示为
=1,2,3表示相应的分量， ， 成为列维上式中 ， 斯维塔记号，满足 123 1 （3.2.14）
任意两个下脚标相同，则 为零。
[ L , x ] i x
（3.2.13）
3.2 算符的运算规则
若算符 A 和 B 的对易子为零，则称算符 A 和 B 对易。 利用对易子的定义（3.2.9）式，易证下列恒等式 ˆ, B ˆ] ˆ ] [ B ˆ, A [A
ˆ, A ˆ] 0 [A ˆ , C] 0( C is constant) [A
3.2 算符的运算规则
ˆ, B ˆ] [A ˆ, B ˆ, C ˆ] ˆ C ˆ] [A [A
（3.2.24） （3.2.25）
1 z r 1 cos cos 两边对x求偏导，得： 2 x sin r x r
再将 tg
y 1 y sin （3.2.26） 2 2 两边对x求偏导，得： x r sin sec x x
利用这些关系式可求得：
最后一式称为雅可比恒等式。 作为例子，我们讨论角动量算符 L r p
ˆ z zp ˆ y i y z Lx yp y z ˆ x xp ˆ z i z x Ly zp z x ˆ y yp ˆ x i x y Lz xp x y
同理可得
[ L , p ] i p
式中不为零的等式也可写成
（3.2.16）
L L i L
坐标和动量的对易子可写为 [ x , p ] i
（3.2.17） （3.2.18）
其中
1 0
3.2 算符的运算规则
3.2.1 算符的定义
所谓算符，是指作用在一个函数上得出另一个函数 的运算符号。若某种运算把函数 变为 ，记作 F 则表示这种运算的符号 F 就称为算符。 如果算符 F 作用于一个函数 ，结果等于乘上一个 常数 ，记为
F
（3.2.1）
为 F 的本征函数，上述方程称 则 为 F 的本征值， 为 F 的本征方程。
2 2 2 2
（3.2.20） （3.2.21）
在球坐标系下
（3.2.22）
则
r x 2 y 2 z 2 z cos r y tg x
（3.2.23）
3.2 算符的运算规则
将r 两边对x 求偏导，得 将 cos
z r
r x sin cos x r
（3.2.10）
（3.2.11）
3.2 算符的运算规则
它们和坐标算符的对易子是
[ Lx , x] 0,[ Lx , y] i z,[ Lx , z] i y
[ Ly , x] i z ,[ Ly , y ] 0,[ Ly , z ] i x
（3.2.12）
[ Lz , x] i y,[ Lz , y] i x,[ Lz , z ] 0
由于 是任意函数，从(3.2.7)式得
（3.2.8）
从（3.2.8）可见， x px px x
3.2 算符的运算规则
记 AB 和 B A 之差为
A, B AB BA
（3.2.9）
称为算符 A ， B 的对易关系或对易子。 式（3.2.8）可记为
x, px i