食品试验设计与统计分析习题.ppt.deflate

σ＝
x
σ
n
u=
x − µ0
σ
＝
x
25 − 20 ＝4.17 1.2
（4）统计推断。由显著水平α＝0.01，查附表2，得临界值u0.02＝ ）统计推断。由显著水平α 0.01，查附表2 得临界值u 2.33。 表明， 2.33。实际计算出的 u ＝4.17 > u ＝2.33表明，试验表面效应仅由误差
提出假设。 20μg/kg， （1） 提出假设。无效假设H0：μ<＝μ0＝ 20μg/kg，即这批花生 仁的黄曲霉毒素没有超标。 仁的黄曲霉毒素没有超标。 备择假设H 即这批花生仁的黄曲霉毒素超标。 备择假设HA：μ>μ0，即这批花生仁的黄曲霉毒素超标。 （2）确定显著水平。α＝0.01（单尾概率） ）确定显著水平。 （单尾概率） （3）构造统计量，并计算样本统计量值。 ）构造统计量，并计算样本统计量值。
表4-7 富士和红富士苹果的果肉硬度
品种 1 富士 2 3 4 5 果实序号 6 7 8 9 10 11
磅/cm2
14.5 16.0 17.5 19.0 18.5 19.0 15.5 14.0 16.0 17.0 19.0
红富士 17.0 16.0 15.5 14.0 14.0 17.0 18.0 19.0 19.0 15.0 15.0
P68/8 国标规定花生仁中黄曲霉毒素 不得超过 国标规定花生仁中黄曲霉毒素B1不得超过 20µg/kg.现从一批花生仁中随意抽取 个样品来检测其 现从一批花生仁中随意抽取30个样品来检测其 现从一批花生仁中随意抽取 黄曲霉毒素B1含量 含量， 黄曲霉毒素 含量，得平均数 x =25 µg/kg，标准差 ， S=1.2 µg/kg，问这批花生仁的黄曲霉毒素是否超标？ ，问这批花生仁的黄曲霉毒素是否超标？
x − u0 0.95 − 0.91 t= ＝ ＝ .62 自 度 1 由 0.07 Sx 8
df = n −1= 8−1 = 7
（4）查临界 值，作出统计推断 ）查临界t值 值表（ ， 由df=7，查t值表（附表 ）得t0.05（7）=2.365，因为 ， 值表 附表3） |t|<t0.05， P>0.05， 故应接受H0， 表明β-胡萝卜素新老 表明β 胡萝卜素新老 ， 工艺在提取率上无差异。 工艺在提取率上无差异。 在提取率上无差异
u=
x−µ
σ
2 = + x1 - x2 n1 n2
u=
x−µ
σ 22
σ
=
−10 +15 8.96
= 1.67
σ
15 = 108+.96 = 8.33
P(-10<x<10)= P(u1≤u＜u2)＝Φ(8.33)-Φ(1.67) ＜ ＝ =1-0.9525=0.0475
P45/12
（ ， （ ， 设x1~N（70，102）, x2~N（85，152）， 总体分别随机抽取n 和 的两个样本。 在x1和x2总体分别随机抽取 1=30和n2=40的两个样本。 的两个样本 x 求P(∣ 1-x2∣< 10 )=？ ∣ ？
P(68<=x<74)= P(u1≤u＜u2)＝Φ(0.4)-Φ(-0.2) ＜ ＝ = 0.6554-0.4207=0.2347
P45/10 当双侧 当双侧α=0.1时，求第9题中上下侧分位数 α。 时 求第 题中上下侧分位数 。 题中上下侧分位数x
P (u ) =
x−µ
σ
= 0 .1
P(u＜- α )+ P(u≥ α ) ＜ =1- P(- α ≤ u＜ α ﹚=0.10=α ＜ 由附表2查得： α =1.644854 由附表 查得： 查得
（1）建立假设。 建立假设。 即两品种的果肉硬度无差异。 H0：µ1 = µ2 即两品种的果肉硬度无差异。
HA：µ1 ≠ µ2
（2） 确定显著水平α＝0.05 确定显著水平α
（3） 计算
x1＝ .91 16 x2＝ .32 16
S x1 − x 2 =
S1 2
S ＝ .391 3 S ＝ .314 3
µ x1 - x2
σ 12
=85-70=15 =3.33+5.63=8.96
u=
x−µ
σ
2 = + x1 - x2 n1 n2
σ 22
u=
x−µ
σ
=百度文库
−10 −15 3
= −8.33
σ
= 10−15 = −1.67 3
P(-10<x<10)= P(u1≤u＜u2)＝Φ(-1.67)-Φ(-8.33) ＜ ＝ =0.04746-0=0.04746
P(u < α )=0.901 u 查表P（ ） 查表 （u）=0.90147，对应的 ，对应的U=1.29，所以 ，所以α= 1.29
用函数NORMSINV(0.901)得到1.2873
P45/9 设x~N（70，102） ，试求： 试求： （ ， (1) x<62的概率； 的概率； 的概率 (2) x>72的概率； 的概率； 的概率 (3) 68<=x<74的概率。 的概率。 的概率
P45/12
（ ， （ ， 设x1~N（70，102）, x2~N（85，152）， 总体分别随机抽取n 和 的两个样本。 在x1和x2总体分别随机抽取 1=30和n2=40的两个样本。 的两个样本 x 求P(∣ 1-x2∣< 10 )=？ ∣ ？
µ x1 - x2
σ 12
=70-85=-15 =3.33+5.63=8.96
P68/7 从胡萝卜中提取β-胡萝卜素的传统工艺提取率为 从胡萝卜中提取β 91%。现有一新的提取工艺，用新工艺重复8次提取试验， 91%。现有一新的提取工艺，用新工艺重复8次提取试验， =95%，标准差S=7% S=7%。 得平均提取率 x=95%，标准差S=7%。试检验新工艺与传统 工艺在提取率上有无显著差异。 工艺在提取率上有无显著差异。 =91%， （1）假设 H0：μ=μ0=91%，两种工艺在提取率上无差异 HA： HA：μ≠μ0 ，新老工艺有差异 确定显著水平α （2）确定显著水平α＝0.05 计算统计量t （3）计算统计量t值
P45/12
（ ， （ ， 设x1~N（70，102）, x2~N（85，152）， 总体分别随机抽取n 和 的两个样本。 在x1和x2总体分别随机抽取 1=30和n2=40的两个样本。 的两个样本 x 求P(∣ 1-x2∣< 10 )=？ ∣ ？
µ x1 - x2
σ 12
=85-70=15 =3.33+5.63=8.96
σ
x
=
σ
n
=
10 36
5 = 3
75 − 70 u= = =3 σx 5 3
x−µ
65 − 70 u= = = −3 σx 5 3
x−µ
P(65< x <75)= P(u1≤u＜u2)＝Φ(3)-Φ(-3) ＜ ＝ =0.99865-0.00135=0.9973 P(∣x - 70∣< 5)= P(｜u｜＜ ＝1-2Φ(-u1) ∣ ｜＜u1)＝ ∣ ｜ ｜＜ ＝1-2Φ(-3) =1-2*0. 00135=0.9973
n1 +
S2 2
2 1 2 2
故：
n2
＝0 .781
t=
（4）统计推断。 统计推断。
( x1 − x2 )
σ
( x1 − x2 )
( x1 − x2 ) ＝ ＝0.755 S( x1 − x2 )
由α＝0.05查附表3，得u0.05(20)＝2.086 0.05查附表 查附表3 实际| 实际|u|＝0.755<u0.05＝2.086，故P>0.05，应接受 0.755<u 2.086， >0.05， H0。说明富士和红富士两品种的果肉硬度无显著差异。 说明富士和红富士两品种的果肉硬度无显著差异。
u=
x−µ
σ
2 = + x1 - x2 n1 n2
u=
x−µ
σ 22
σ
= 10−15 = −1.67 3
σ
=
−10 −15 3
= −8.33
P(∣x1- x2∣< 10 )= P(｜u｜＜ ＝1-2Φ(-u1) ∣ ｜＜u1)＝ ∣ ｜ ｜＜
P45/13
①已知P(∣t∣>tα )= 0.05, P(∣t∣>tα )= 0.01， 已知 ∣t∣>t ∣t∣>t ， 对应的自由度为20， 对应的自由度为 ，求 tα= ？ 已知P(t>t ②已知 t>tα )= 0.05，对应的自由度为 ，求 tα= ？ ，对应的自由度为20， 自由度为20 查双侧概率对应的t 自由度为 ，P(∣t∣>tα )= 0.05时,查双侧概率对应的 ∣t∣>t 时 查双侧概率对应的 临界值为2.086，即tα= 2.086 临界值为2.086， 自由度为20 查双侧概率对应的t 自由度为 ，P(∣t∣>tα )= 0.01时,查双侧概率对应的 ∣t∣>t 时 查双侧概率对应的 临界值为2.845，即tα= 2.845 临界值为 ， 自由度为20 查单侧概率对应的t临界 自由度为 ，P(t>tα )= 0.05时,查单侧概率对应的 临界 t>t 时 查单侧概率对应的 值为1.725 ，即tα= 1.725 值为
提出假设。 20μg/kg， （1） 提出假设。无效假设H0：μ<＝μ0＝ 20μg/kg，即这批花生 仁的黄曲霉毒素没有超标。 仁的黄曲霉毒素没有超标。 备择假设H 即这批花生仁的黄曲霉毒素超标。 备择假设HA：μ>μ0，即这批花生仁的黄曲霉毒素超标。 （2）确定显著水平。α＝0.01（单尾概率） ）确定显著水平。 （单尾概率） （3）构造统计量，并计算样本统计量值。 ）构造统计量，并计算样本统计量值。
x−µ
u=
σ
=
x1− 70 10
= −1.65
算出X1=53.5 算出
u=
x−µ
σ
− = x21070 =1.65
算出X2=86.5 算出
P45/11 在第9题中的 总体中随机抽取样本含量 题中的x总体中随机抽取样本含量 题中的 总体中随机抽取样本含量n=36的 的 一个样本， x∣ 一个样本，求P(∣ -70∣< 5 )=？ ？
u=
x−µ
σ
=
62 − 70 10
= −0.8
P(U<-0.8 ) =0.2119
u=
x−µ
σ
=
72 − 70 10
= 0.2
P(u>0.2)= P(u≥u1) =Φ(-u1) = Φ(-0.2) =0.4207
u=
x−µ
σ
=
68− 70 10
= −0.2
u=
x−µ
σ
=
74 − 70 10
= 0.4
P68/8 国标规定花生仁中黄曲霉毒素 不得超过 国标规定花生仁中黄曲霉毒素B1不得超过 20µg/kg.现从一批花生仁中随意抽取 个样品来检测其 现从一批花生仁中随意抽取30个样品来检测其 现从一批花生仁中随意抽取 黄曲霉毒素B1含量 含量， 黄曲霉毒素 含量，得平均数 x =25 µg/kg，标准差 ， S=1.2 µg/kg，问这批花生仁的黄曲霉毒素是否超标？ ，问这批花生仁的黄曲霉毒素是否超标？
0.02
引起的概率P<0.01,故否定 所以这批花生仁的黄曲霉 引起的概率P<0.01,故否定H0，接受HA ，所以这批花生仁的黄曲霉 P<0.01,故否定H 接受H 毒素超标。 毒素超标。
P69/9 表4-7为随机抽取的富士和红富士苹果果实各 个 为随机抽取的富士和红富士苹果果实各11个 为随机抽取的富士和红富士苹果果实各 的果肉硬度，问两品种的果肉硬度有无显著差异？ 的果肉硬度，问两品种的果肉硬度有无显著差异？
S x＝ S 1. 2 ＝ ＝0.219 n 30
x − µ0 25 − 20 t= ＝ ＝22.83∗∗ Sx 1.2 / 30
（4）统计推断。由显著水平α＝0.01，查附表3，得临界值t0.02（ ）统计推断。由显著水平α 0.01，查附表3 得临界值t0.02（ 2.462。 t＝ 2 29）＝2.462。实际计算出的 22.83 > t 0.02＝ .462 29） 黄曲霉毒素超标。 黄曲霉毒素超标。 表明， 表明，试验表面效应仅 由误差引起的概率P<0.01,故否定 接受H 所以这批花生仁的 由误差引起的概率P<0.01,故否定H0 ，接受HA。所以这批花生仁的 P<0.01,
P45/6 设U服从标准正态分布。 服从标准正态分布。 服从标准正态分布 (1)求α，使得 ∣u∣< α )=0.01； 求 ，使得P(∣u∣< ； (2)求α，使得 u < α )=0.901。 求 ，使得P(u 。 表P（u）=0.009903，对应的 （ ） ，对应的U=-2.33，所以 ，所以α=2.33 P(｜u｜＜ ＝1-2Φ(-u1) =0.01 ｜ ｜＜ ｜＜u1)＝ Φ(-u1) =（1-0.01 ）/2=0.495 （ 查表P（ ） 最接近， 查表 （u）=0.4960与0.495最接近，对应的 U=-0.01， 与 最接近 ， 所以 α= 0.01 用函数NORMSINV(0.495)得到 得到-0.01253 用函数 得到