高中数学选修2-1-1.1.1命题 (1)

命题
例如“这是一棵大树”、“x>2 ”、
“今天会下雨吗？”都不能叫命题.
由于“大树”没有界定，就不能判断
“这是一棵大树”的真假.由于x是未
知数，也不能判断“x>2 ”是否成立.
[注意]
命题
值得注意的是，在数学或其他科学技
术中的一些猜想仍是命题 . 例如著名的哥
德巴赫猜想，虽然目前还不能确定这些语
句的真假，但是随着科学技术的发展和时
间的推移，总能确定它们的真假，所以人 们把这一类猜想仍算为命题.
说明2
命题
还有一种语句，如“ x>2”、“x2 － 1=0” 等，语句中含有变量 x 或 y ，在
没有给定这些变量的值之前，是无法
确定语句的真假的.这种含有变量的语
句叫做开语句（条件命题）.开语句不
命题
其中（3）（6）不是命题，因 为（ 3 ）不是陈述句，（ 6 ）不能判 断真假;（1）（5）是真命题，因为 它能确定语句的真假；（ 2 ）（ 4 ） 是假命题.
说明1
命题
要判断句子是否是命题. 首先，要看给出的句子的句型，一 般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是 命题． 其次，要看能不能判断其真假，也 就是判断其是否成立. 不能判断真假的语句, 就不能叫命题.
Fra Baidu bibliotek题的定义
命题
一般地，在数学中，我们把用语言,
符号或式子表达的，可以判断真假的陈 述句叫做命题.判断为真的语句叫做真
命题.判断为假的语句叫做假命题.
由定义可知以上都是命题，并且 （1）（3） （5）是真命题， （2）（4） （6）是假命题.
例1
命题
下列语句中哪些是命题，哪些不是命题？ 并说明理由： (1) 空集是任何集合的子集; (2) 若整数a是素数,则a是奇数; (3) 指数函数是增函数吗? (4) 若空间中两条直线不相交,则这两条直线 平行; (5) (-2)² =4 ; (6) x>15.
人教课标A版选修2-1
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1.1.1 命题
中学生学习报 数学周刊
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讨论
命题
分析考虑下列语句： （1）若直线a//b,则直线a和直线b无公共点; （2）2+4=7； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行； （4）若x² =1,则 x=1 ； （5）两个全等的三角形的面积相等; （6）3能被2整除. 这些语句都是陈述句,并且可以判断真假, 其中(1)(3)(5)为真,(2)(4)(6)为假.
是命题.
[练习] 1.判断下列语句是不是命题
（1）2+2√2是有理数； (3) 2100 是个大数;
命题
（2）1+1>2； (4) 好人一生平安!
(5) 非典型肺炎是怎么传染的? (6) 奇数的平方仍是奇数; 2.判断下列命题的真假 (1) 方程2x=5只有一解； (2) 凡是质数都是奇数；
(3) 方程2x2+1=0有实数根; (4) 函数y=sinx是周期函数; (5) 每个数列都有周期.
例 3 将下列命题改写成 " 若 p, 则q"的形式, 并判断真假: 1面积相等的两个三角形 全等; 2负数的立方是负数; 3 对顶角相等.
(2) 若整数a是素数,则a是奇数;
(4) 若空间中两条直线不相交,则这两条直线平行;
命题
容易看出, 例1中的命题24 具有 " 若 p ,则q" 的形式.在本章中, 我们 只讨论这种形式的命题 .
通常, 我们把这种形式的命题 中的 p 叫做命题的 条件, q 叫做 命题的 结论.
这种形式的命题也可以 写成 "如果 p, 那么q " , "只要 p , 就有q "等形式.
命题
数学中有一些命题虽然 表面上不是 " 若p, 则q"的形式, 例如" 垂直于同一 条直线的两个平面平行 " , 但是把表 述作适当改变 , 就可以写成" 若 p , 则 q "的形式 :
若两个平面垂直于同一 条直线, 则这 两个平面平行.这样 , 它的条件和结
论就很清楚了 .
命题
解 1若两个三角形面积相等, 则这两个三 角形全等 .它是假命题 . 2若一个数是负数, 则这个数的立方是负数 . 它是真命题. 3若两个角是对顶角, 则这两个角相等.它是 真命题.
命题
例 2 指出下列命题中的条件 p 和结论 q :
1若整数 a 能被 2 整除, 则a 是偶数; 2若四边形是菱形 , 则它的对角线互相
垂直且平分.
解
1条件 p : 整数 a 能被 2 整除, 结论 q :
整数a 是偶数 .
2条件p : 四边形是菱形 , 结论q : 四边形
的对角线互相垂直且平分.