高中数学系统抽样人教版必修三

§2.1第2课时抽样方法（2）——系统抽样
教学目标
（1）正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；
（2）通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系。

教学重点、难点
正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

教学过程
一、问题情境
情境：某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生。

为了了解高一学生的视力状况，从这1000
名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？
二、学生活动
用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？
三、建构数学
1．系统抽样的定义：
一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：
（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称
k
等距抽样，这时间隔一般为[]N n
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；
（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的。

练习：（1）你能举几个系统抽样的例子吗？
（2）下列抽样中不是系统抽样的是（C）
（A）从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样
（B）工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
（C）搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
（D）电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
2．系统抽样的一般步骤：
（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用
个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；
（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当
N n （N 为总体个数，n 为样本容量）是整数时，N k n =，当N n
不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整除，这时N k n
'=； （3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；
（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号l k +，再将()
l k +加上k ，得到第3个编号2l k +，这样继续下去，直到获取整个样本）．
四、数学运用
1．例题：
例1．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调
查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

解：第一步：将624名职工用随机方式进行编号；
第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，
002，L ，619），并分成62段；
第三步：在第一段000，001，002，L 009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l ；
第四步：将编号为,10,20,,60l l l l +++L 的个体抽出，组成样本。

例2．从编号为150:的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采
用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（B ）
()5,10,15,20,25A ()3,13,23,33,43B ()1,2,3,4,5C ()2,4,6,16,32D
2．练习：课本第44页第1、2题
五、回顾小结：系统抽样的概念及步骤。

六、课外作业：
1．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）
（A ）99 （B ）99．5 （C ）100 （D ） 100.5
2．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是 （ ）
（A ）1，2，3，4，5 （B ）5，16，27，38，49
（C ）2, 4, 6, 8 （ D ）4，13，22，31，40
3．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按
1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。