【电动力学课件】1-3-4 麦克斯韦方程组-介质的电磁性质
电动力学课件1-3-麦克斯韦方程组1

B t
则:E感
r 2
B t
R
r 1 r
——类似于均匀载流圆柱体的磁场分布。
三、位移电流假设
? 变化磁场产
生感生电场
变化电场产 生磁场 ?
位移电流假设
类比?
对于静磁场: B 0J 与 J 0 相一致
对变化场它与电荷守恒发生矛盾 J 0 J J (t) t
麦克斯韦假设存在位移电流 JD 总电流: J JD
dF J BdV
洛伦兹假设变化电磁场上述公
式仍然成立,近代物理实验证
实了该式的正确。
对于运动点电荷
F qE qv B
对于连续分布电荷
f
和电流J
,
f 中包括 f ,
和J 激发的电磁场.
对于点电荷情况 , F中的E, B不包含q激发的场.
J JD 0
B 0 J JD
位移电流的表达式是什么?
j
t
0 E
j
t
j
t
(0 E)
(
j
0
E t
)
0
麦克斯韦在多 方面考虑后取
JD
0
E t
它仅在产生 磁场上与传 导电流相同
四、总磁场的旋度和散度方程
旋度 方程
B
0 J
00
E t
散度 方程
B=0
与变化磁场产 生的感生电场 比较
B
0 0
E t
E 0
B 0
E E2E
E
2E t
B
002E t 2源自2E002E t 2
0
2E 1 2E 0 C 2 t 2
C 1
00
电磁波
电场与磁场之间的相互激发可以脱离电荷和电 流而发生。电场与磁场的相互联系,相互激发, 这一过程预示着波动是电磁场的基本运动形态。
电动力学PPT课件

S
闭合曲面为S。
对于任意封闭曲面某时间间隔内流入闭 曲面的电量等于闭面内电量的增加量
第11页/共68页
电流连续性方程
注意:当电流为恒定电流时,一切物理量不随时间变化, 即有 因此, 这就表示恒定电流的场线处处连续,因而是闭合的。
第12页/共68页
3。洛伦兹力公式--毕奥萨伐定律
(1)磁场对电流元的力密度
Ez H
ra
I2
2 2a3
流进长度为Δl的导线内部的功率为
Sr 2al
I 2l
a2
I2R
第65页/共68页
证明
第66页/共68页
证毕
证明
对于场点求导
第67页/共68页
对于稳恒电流
谢谢您的观看!
第68页/共68页
在没有外场作用时,介质是电中性的,且内部宏观电磁场 为零。
第25页/共68页
2。介质的极化
从极化角度看 a.有极性分子
b.无极性分子
极化的解释 极化强度
外场条件
各向同性线性介质
第26页/共68页
2。介质的极化
单位体积分子数为n
体元内跑出 的正电荷为
表示封闭体内通过界面 S穿出去的正电荷 将净余的负电荷定义为束缚电荷,其密度为
要看五个关系的内部与场论公式有没有无矛盾,
有问题的只有
左式为零,右式为零时是恒流源情况 为使右式为零加一项
令
引入位移电流概念
第20页/共68页
2。位移电流
第21页/共68页
3。真空中的麦克斯韦方程组
a)电场分布只取决于电荷的 分布和磁场的变化
b)电场的散度与当时当地的 电荷密度成正比,感应电 场是无散的
§1.4 介质的电磁性质

方程组各个式子都有各自的出处, B E 和原有物理含义及其演变; t 第一、二式反映了电磁场的基本 B 0 属性,适用于所有介质(因与介 D 质无关); H J t 第三、四式引入的辅助量使理论 更简洁,也更容易操作。 D
介质由中性分子(带电粒子)组成。电动力学:各种 介质的电磁性质 → 电磁场与介质的相互作用。
2.电介质的分类与极化 无极分子:正负电中心重合/中性/无偶极矩。外电场 使正负电中心分离(位移极化),宏观有极; 有极分子:正负电中心分离/非中性/有偶极矩。但分 子无规则运动抵消了电中性,使宏观平均电偶极矩为 零。外电场定向排列偶极矩(取向极化),宏观有极。
电容率
r 1 e
极化率
相对电容率
3. 介质的磁化
安培:磁现象源于分子电流。
一个分子可等效为右图的电流 环,其分子磁矩(磁偶极矩)为: m ia 当施加外磁场时,这种 分子磁矩将定向排列,在 介质面上产生宏观面电流/ 磁矩 → 磁化。
磁化使介质表面形成宏 观面电流分布,即磁化面 电流(密度),显磁性。
B 0 D H J t D
0
r0, r 1 M
介质均匀时, 算符不作用
例2 求线性均匀导体内自由电荷密度随时间变化规律。
解:
J E
D J 0 t
D E
显然 J M 0 对比 J 0
磁化电流不引起电 荷的累积,不存在 磁化电流的源头
介质中麦克斯韦方程组要点课件

介质中麦克斯韦方程组的发展趋势
跨学科融合
未来,介质中麦克斯韦方程组的研究将更加注重与其他学科 的交叉融合。例如,物理学、化学、生物学等领域的最新成 果将被广泛应用于介质中麦克斯韦方程组的研究,推动该领 域的技术创新和理论突破。
高性能计算的应用
随着计算能力的不断提升,高性能计算将在介质中麦克斯韦 方程组的研究中发挥越来越重要的作用。利用高性能计算机 进行大规模数值模拟和数据分析,有助于更深入地揭示介质 中电磁波的传播规律和特性。
对于具有特定边界条件的 麦克斯韦方程组,可以使 用边界元法求解。
04
介质中麦克斯韦方程组 的实际应用
介质中电磁波传播的模拟
模拟电磁波在介质中的传播过程,可 以预测和解释电磁波在介质中的传播 特性。
模拟电磁波传播过程有助于理解电磁 波与物质的相互作用机制,为材料科 学、通信技术等领域提供理论支持。
收、光散射、光致发光等现象。
05
介质中麦克斯韦方程组 的未来发展
介质中麦克斯韦方程组的研究现状
国内外研究概况
当前,介质中麦克斯韦方程组的研究在全球范围内受到广泛关注。国内外学者通 过不同的研究方法和角度,对介质中麦克斯韦方程组的特性和应用进行了深入探 讨。
最新研究成果
近年来,随着科学技术的发展,介质中麦克斯韦方程组的研究取得了诸多突破。 学者们利用先进的数值模拟技术和实验手段,对介质中电磁波的传播、散射和吸 收等特性进行了深入研究,为该领域的发展提供了有力支持。
的可控性。
麦克斯韦方程组是电动力学的基本规 律,是研究电磁现象的基础。
电磁场与物质的相互作用
麦克斯韦方程组描述了电磁场与物质 分子之间的相互作用,包括光吸收、 光散射、光电效应等。
麦克斯韦方程组的数学表达形式
《麦克斯韦电磁理论》课件

电磁波的概念
阐述电磁波的定义、特征和基本性质,包括振幅、波长、频率等。
电磁波的传播特性
探究电磁波在真空和介质中的传播特性,并解释折射、反射和干涉现象。
电磁波的波长和频率
波长 频率
解释波长及其在电磁波中的重要性。 深入了解频率的概念和对电磁波特性的影响。
电磁波的能量和辐射强度
能量
探讨电磁波的能量传递方式和能量密度。
《麦克斯韦电磁理论》 PPT课件
探索麦克斯韦电磁理论的奇妙世界,从电磁场基本概念到量子化,让我们一 同揭开电磁波的神秘面纱。
麦克斯韦电磁理论简介
介绍麦克斯韦电磁理论的发展背景、基本原理,并解释其在现代科学中的重要性。
电磁场基本概念
电场
讲解电场的定义、性质和电荷在电场中的相互作用。
磁场
探讨磁场的本质、磁感应线和磁场对带电粒子的影响。
探索电磁场在材料中的散射和吸收现象,解释光的颜色和材料的特性。
电磁场的量子化
1 普朗克常数
介绍普朗克常数和其在量子化电磁场中的作用。
2 光子理论
讲解光子理论和电磁辐射的量子性质。
电磁波的量子理论
探究电磁波的量子理论,如波粒二象性和希尔伯特空间描述。
电磁场与受力粒子运动方程
研究电磁场对带电粒子运动的影响,并推导粒子在电磁场中的运动方程。
电磁场偏振
探讨电磁场偏振的概念和特点,以及偏振光的产生和检测。
电磁场的相干性
解释电磁场的相干性和相干时间,以及相干光的特性。
电磁场的干涉和衍射
揭示电磁场的干涉与衍射现象,在博弈中解开波粒二象性之谜。
电磁场的散射和吸收
电磁感应
介绍电磁感应的原理和法拉第电磁感应定律。
麦克斯韦方程组
介质中麦克斯韦方程组要点PPT课件

2020年9月28日
6
磁介质分子的各种磁矩
(1)电子轨道磁矩
(2)电子自旋磁矩
(3)电子的附加磁矩
2020年9月28日
7
介质的磁化
外 生磁附场加磁B+0 场磁介B质m → 磁介质磁化 → 产生磁化(束缚)电流 → 产
2020年9月28日
8
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
第2-4节
介质中的电磁性质方程与麦克 斯韦方程组
2020年9月28日
1
静 电 荷 稳
库 伦 定 律
静 电 场
恒
场 电荷守
相 恒定律
关
内
容
稳
安
稳
恒
培
恒
电
定
磁
流
律
场
2020年9月28日
高斯定理, 静电场的散度
环路定理, 静电场的旋度
毕奥-萨伐尔定律 稳恒磁场的散度
安培环路定理
稳恒磁场的旋度
2
稳恒场
E / 0 无旋电场的源只有电荷
+
+
+
-
-
-
真空
+
+
+
E
-
-
- E`
+
+
+
-
-
-
+
+
+
+ +++ +++ +
自由电荷
2020年9月28日
+ -
偶极子
束缚电荷
5
介质的磁化
电动力学(全套课件)ppt课件(2024)

解释光学现象
光是一种电磁波,电动力学为光 的传播、反射、折射、衍射等现 象提供了理论解释。
揭示物质的电磁性质
物质的电磁性质,如导电性、介 电常数、磁导率等,都可以通过 电动力学进行研究和解释。
2024/1/28
28
电动力学在工程技术中的应用
电气工程
在电气工程中,电动力学用于研 究电磁场与电路元件的相互作用 ,以及电磁场在电路中的传播和
静电场
2024/1/28
7
库仑定律与电场强度
2024/1/28
库仑定律
01
描述两个点电荷之间的相互作用力,与电荷量的乘积成正比,
与距离的平方成反比。
电场强度
02
表示电场中某点的电场力作用强度,是矢量,其方向与正电荷
在该点所受电场力的方向相同。
电场强度的计算
03
通过库仑定律和叠加原理计算多个点电荷在某点产生的电场强
2024/1/28
5
电动力学与经典物理学的关系
2024/1/28
继承与发展
电动力学是经典物理学的一个重要分 支,继承了经典物理学的许多基本概 念和原理,并在其基础上进行了发展 。
深化与拓展
电动力学不仅深化了人们对电磁现象 的认识,而且拓展了物理学的研究领 域,为现代物理学的发展奠定了基础 。
6
02
17
磁感应强度与磁场强度
磁感应强度的定义与物理意义 磁感应强度与磁场强度的关系
磁场强度的定义与计算 磁场的叠加原理
2024/1/28
18
安培环路定理与磁通量
01
安培环路定理 的表述与证明
02
磁通量的定义 与计算
2024/1/28
安培环路定理 的应用举例
《麦克斯韦电磁理论》课件

电流的磁效应
安培环路定律
描述了电流在其周围空间产生的磁场的闭合回路定律,即电 流在其周围空间产生的磁感应线总是形成一个闭合回路,且 回路上的磁感应线数与穿过回路的电流数相等。
互感现象
当两个线圈中有一个线圈中的电流发生变化时,另一个线圈 中产生感应电动势的现象,互感现象是电磁感应的一种表现 形式。
电磁感应定律
《麦克斯韦电磁理论》ppt课 件
CONTENTS
• 麦克斯韦生平简介 • 电磁理论的发展历程 • 麦克斯韦电磁理论的主要内容 • 麦克斯韦电磁理论的实验验证 • 麦克斯韦电磁理论的意义和影
响
01
麦克斯韦生平简介
麦克斯韦的成长经历
童年时期
展现出对科学的浓厚兴趣 ,经常进行简单实验。
学生时期
进入爱丁堡大学学习,后 转入剑桥大学,受到数学 家巴洛的影响,开始深入
对未来科技发展的启示
深入探索电磁波的应用
随着科技的发展,可以进一步探索麦克斯韦电磁波在信息传输、 能源利用等领域的应用。
创新实验验证手段
未来可以通过更先进的实验手段验证麦克斯韦的理论预言,推动物 理学实验技术的发展。
启发新理论
麦克斯韦的电磁理论仍有许多未解之谜,可以启发未来的新理论探 索和创新。
谢谢您的聆听
电磁波的预言
总结词
麦克斯韦预言了电磁波的存在,并给 出了电磁波在真空中传播的速度等于 光速的结论。
详细描述
这一预言是基于麦克斯韦方程组的推 导,揭示了光的本质是电磁波,为后 来光学的进一步发展奠定了基础。
光的电磁理论
总结词
光的电磁理论是麦克斯韦提出的一种理论,将光解释为电磁波的一种表现形式 。
详细描述
该理论认为光是由电磁场中的振荡波产生的,解释了光的反射、折射、干涉和 衍射等现象,成为现代光学的基础。
电磁场理论课件——介质的电磁性质

所以
c) 极化电荷面密度与极化强度的关系 因为在非均匀介质内部,极化后一般出现极化 电荷。在均匀介质中,极化电荷只出现在介质界面 上。在介质1和介质2分界面上取一个面元为 ds,在 分界面两侧取一定厚度的薄层,使分界面包围在薄 层内。
ds
介质2 介质1
P jp t
称为极化电流密度
的总磁化电流: I m ina dl M dl
L
L
以 jm 表示磁化电流密度,有
S
j m dS M dl
L
S
( M ) ds
所以 故得
S
( j m M ) dS 0
在边界线L上取一线元dl ,设环 形电流圈 的面积为 a ,则 a
a
dl
由图可见,若分子中心位于体 的柱体内,则该环形电流 积元 a dl 就被 dl 所穿过。因此,若单位体积
内分子数为n,则被边界线L穿过的环形电流数目为
na dl
L
此数目乘上每个环形电流i ,即得从S背面流向前面
ˆ ( n ) (n n ) n (n ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ n m m m m
ˆ (M M ) m n 2 1
3、介质中的方程组(equations in medium)
由上述讨论可知,介质存在时空间电荷包括自
表面上却有电流分布。
M 常矢
为此,要引入面电流密度的概念。面电流实际上是 靠近表面的相当多分子层内的平均宏观效应,对于 宏观来说薄层的厚度趋于零,则通过电流的横截面
电动力学课件0-(带目录)

电动力学课件01.引言电动力学是物理学中的一个重要分支,主要研究电荷、电流、电磁场以及它们之间的相互作用规律。
电动力学的发展历程可以追溯到19世纪,当时的科学家们通过实验和理论研究,逐步揭示了电磁现象的本质和规律。
本课件旨在介绍电动力学的基本概念、理论框架和重要应用,帮助读者系统地了解电动力学的基本原理和方法。
2.麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组是电动力学的基础,描述了电磁场的基本性质和演化规律。
麦克斯韦方程组包括四个方程,分别是:(1)高斯定律:描述了电荷分布与电场之间的关系,即电荷产生电场,电场线从正电荷出发,终止于负电荷。
(2)高斯磁定律:描述了磁场的无源性质,即磁场线是闭合的,没有磁单极子存在。
(3)法拉第电磁感应定律:描述了时变磁场产生电场的现象,即磁场的变化会在空间产生电场。
(4)安培环路定律:描述了电流和磁场之间的关系,即电流产生磁场,磁场线围绕电流线。
3.电磁波的传播(1)电磁波的传播速度:在真空中,电磁波的传播速度等于光速,即c=3×10^8m/s。
(2)电磁波的能量:电磁波传播过程中,电场和磁场交替变化,携带能量。
(3)电磁波的极化:电磁波的电场矢量在空间中的取向称为极化,可分为线极化、圆极化和椭圆极化。
(4)电磁波的反射、折射和衍射:电磁波在遇到边界时会发生反射和折射现象,同时还会产生衍射现象。
4.动态电磁场(1)电磁场的波动方程:描述了电磁波的传播规律,包括波动方程的推导和求解。
(2)电磁场的能量和动量:研究电磁场携带的能量和动量,以及它们与电荷、电流之间的相互作用。
(3)电磁场的辐射:研究电磁波在空间中的辐射现象,包括辐射源、辐射功率和辐射强度等。
5.电动力学应用(1)通信技术:电磁波的传播特性使其成为无线通信的理想载体,广泛应用于方式、电视、无线电等领域。
(2)能源传输:电磁感应原理使电能的高效传输成为可能,如变压器、发电机等。
(3)电子设备:电磁场的控制和应用是电子设备工作的基础,如电脑、方式、家用电器等。
2024版《电动力学》ppt课件

电势分布及等势面描绘方法
电势定义
单位正电荷在电场中某点所具有的电势能。
电势差与电势分布
描述电场中两点间电势的差值,电势分布可通过求解泊松方程或 拉普拉斯方程得到。
等势面描绘
电势相等的点构成的曲面,其描绘方法包括解析法、图解法等。
2024/1/24
10
导体在静电场中特性研究
导体静电平衡条件
导体内部电场强度为零,电荷只分布在导体表面。
物理意义
揭示了电磁现象的基本规律,是电磁学的基础理 论。
方程组包括
高斯定律、高斯磁定律、麦克斯韦-安培定律和法 拉第感应定律。
2024/1/24
5
电磁波传播特性及波动方程
2024/1/24
电磁波
01
电场和磁场相互激发并在空间中传播形成的波动现象。
传播特性
02
电磁波在真空中以光速传播,具有能量和动量。
铁磁材料在恒定磁场中表现出非线性、磁饱和、磁滞等特性。
2024/1/24
03
应用举例
利用铁磁材料的特性制作电感器、变压器、电机等电气设备,以及用于
磁记录、磁放大等领域。
16
恒定磁场能量储存与转换
2024/1/24
恒定磁场能量密度 恒定磁场中储存的能量与磁场强度的平方成正比,能量密 度w=(1/2)BH。
26
无线通信系统基本原理简介
无线通信系统组成
包括发射机、信道、接收机等部分,实现信息 的传输和接收。
2024/1/24
无线通信基本原理
利用电磁波作为信息载体,通过调制将信息加载到载 波上,经过信道传输后,在接收端进行解调还原出原 始信息。
无线通信关键技术
包括调制与解调、信道编码与解码、多址接入、 抗干扰等技术,保证通信系统的可靠性和有效 性。
电动力学介质中的Maxwell方程组PPT课件

• 6、安培环路定律的数学表达式,并能灵活应用。
第2页/共63页
山东大学物理学院 宗福建
2
上一讲复习
• 7、直接给出法拉第电磁感应定律的积分形式和微分形式,写明其中各个 符号的物理意义。
• 8、什么是Maxwell的位移电流假设,位移电流的表达式,位移电流的实 质是什么?
16
第16页/共63页
§1.4.1 介质的电磁性质
• 2、介质的极化
宏观电偶极距分布用电极化强度矢量 P 描述,它等于物理小体积ΔV 内 的总电偶极距与ΔV 之比,
式 中 p i为 第 i 个 分 子 的 电 偶 极 距P,求和p i符 号 表 示 对 Δ V 内 所 有 分 子 求 和 。 V
17
dl。设分子电流圈的面积为a 。 由图可见,若分子中心位于体 积为a ∙ dl的柱体内,则该分 子电流就被dl所穿过。因此, 若单位体积分子数为n,则被边 界线L链环着的分子电流数目为
L na dl
34
第34页/共63页
§1.4.1 介质的电磁性质
• 3、介质的磁化
此数目乘上每个分子的电流i即得从S背面流向前面的总磁化电流
把分子电流看作载有电流的小线圈线圈面积为第30页共63页31介质的磁化介质磁化后出现宏观磁偶极距分布用磁化强度表示它定义为物理小体积第31页共63页32介质的磁化如图所示设为介质内部的一个曲面其边界线为为了求出磁化电流密度我们计算从的背面流向前面的总磁化电流i由图可见若分子电流被边界线im有贡献
上一讲复习
我们用一个简化模型来描述介质中
的分子。设每个分子由相距为l的一对
1-4 介质中的麦克斯韦方程分解

B E
0J
B
0 0
t
E
t
B 0
介质中的麦克斯韦方程
D f
H Jf
E
B
D t
t
B 0
E
f
P
0
B 0 J f JP JM
B
0 0
t
E
E
t
B 0
D f
H Jf
E
B
D t
t
B 0
D 0E P
H
B
M
0
从现在起,除特别说明,以后公式中的都是指自 由电荷和自由电流分布。
I、极化强度
定义:
P
i
pi
V
电偶极距:
求和为对 V 体积元中的所有分子求和。
II、简化模型:
pi
P i
V
N
ql nql
V
ql
E
III、极化电荷
E
dS
则因极化而通过 dS 面元跑出去的分子数为 n dS
从 dS 面元跑出去的电量为
nq dS P dS
通过一个封闭的曲面跑出去的总电量为
2)对各向异性的晶体材料 由于存在某些容易电极化的取向,使得电位移矢 量和电场强度一般不在同一方向。它们之间的一 般关系是张量关系:
Dx xxEx xyEy xzEz Dy yxEx yyEy yzEz Dz zx Ex zy Ey zz Ez
Dx
D
y
D ,
E
B
,
t
H
J
D
t
B 0
——(4.23)
4、介质的电磁性质关系
D 0E P
在作用电磁场不是很强,同时外场的变化不是很快 的条件下,介质对外场的响应是线性和同时的。
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= ∫ E 感 ⋅ dl
L
因此电磁感应定律可写为
d ∫L E感 ⋅ dl = − dt ∫SB ⋅ dS
若回路L是空间中的一条固定回路,则上式中的 对t的全微商可代为偏微商:
∂B ∫L E感 ⋅ dl = −∫S ∂t ⋅ dS
6
化为微分形式后可得:
∂B ∇ × E感 = − ∂t ——这是磁场对电场作用的基本规律。由上式可以
J P = ∂P / ∂t D = ε 0 E + P 得
B ∂D ∇× − M µ = J f + ∂t 0
28
引入磁场强度H,定义为
∂D ∇ × H = Jf + ∂t ② B和H之间的实验关系
H=
B
µ0
−M
改写上式为
实验指出,对于各向同性非铁磁物质,磁化强度 M和H之间有简单的线性关系
2.介质的分类:
①介质分子的正电中心和负电中心重合,没有电偶极矩。 (无极分子) ②介质分子的正负电中心不重合,有分子电偶极矩,但因 分子的无规则热运动,在物理小体积内的平均电偶极矩为 零,故没有宏观上的电偶极矩分布。(有极分子) (3)分子电流:介质分子内部电子运动可以认为构成微观电流。 无外场时,分子电流取向无规,不出现宏观电流分布。
M = χM H
χM称为磁化率。 由此可得: B = µ 0 H + µ 0 M = µ( 0 1 + χ M ) H = µ 0 µ r H = µH µ称为磁导率, µr为相对磁导率。
29
四、介质中的麦克斯韦方程组
∂B ∇ × E = − ∂t ∇ × H = J + ∂D f t ∂ ∇ ⋅ D = ρ f ∇ ⋅ B = 0
4
国际单位制中,电磁感应定律为:
dΦ d = − ∫ B ⋅ dS E =− dt dt S
感应电流表明空间中存在 着电场。电磁感应现象的 实质是变化磁场在其周围 空间中激发了电场,这是 电场和磁场内部相互作用 的一个方面。
(3.1)
B
E
5
2. 磁场激发的电场强度: 感应电动势是电场强度沿闭合回路的线积分,即 E
∇ ⋅ E = ρ / ε0
两式联立,得:
∂ ∇ ⋅ J + (ε 0∇ ⋅ E ) = 0 ∂t ∂E ∇ ⋅ (J + ε 0 )=0 ∂t
11
∂E 可见,J D = ε 0 是位移电流的最佳定义,由此 ∂t
∂E ∇ × B = µ 0 ( J + J D ) = µ 0 J + µ 0ε 0 ∂t
第三节 麦克斯韦方程组 Maxwell’s equations
1
实验发现 : 电荷激发电场 , 电流激发磁场 , 而且变化 着的电场和磁场可以互相激发,电场和磁场成为统 一的整体——电磁场。 与恒定场相比,变化电磁场的新规律主要是: (1)变化磁场激发电场; (法拉第电磁感应定律) (2)变化电场激发磁场。 (麦克斯韦位移电流假设)
0
0
∂B ∇× E = − ∂t
(1)
0 0
∂E ∂t
(2) (3) (4)
13
Hale Waihona Puke 2.麦克斯韦方程组的特点和物理意义
特点:a. 它反映一般情况下电荷电流激发电磁场
以及电磁场内部运动的规律。 b. 在ρ和J为零的区域,电场和磁场通过本身 的互相激发而运动传播。
物理意义:
a. 麦氏方程组不仅揭示了电磁场的运动规律。 b. 它也揭示了电磁场可以独立于电荷与电流 之外而存在。
由上式可知,位移电流实质上是电场的变化率, 它是麦克斯韦首先引入的。位移电流假设的正确 性由以后关于电磁波的广泛实践所证明。 关于磁场的另一规律 ∇ ⋅ B = 0 ,由于不存在自由 磁荷而仍然成立。
12
三、麦克斯韦方程组
1. 麦克斯韦方程组
∇× B = µ J + µ ε ρ ∇ ⋅ E = ε ∇⋅B = 0
17
3. 介质的极化和磁化现象
分子是电中性的。没有外场时,介质内部的宏观电 磁场为零。有外场时,介质中的带电粒子受到场的 作用,正负电荷发生相对位移,有极分子的取向以 及分子电流的取向呈现一定的规则性,这就是介质 的极化和磁化现象。 由于极化和磁化,介质内部及表面出现宏观的电荷 电流分布,即束缚(极化)电荷和磁化电流。宏观 电荷电流反过来又激发起附加的宏观电磁场,从而 叠加外场而得到介质内的总电磁场。
P = χ eε 0 E χ e 称为介质的极化率。 于是
D = ε 0 E + P = ε 0 (1 + χ e ) E = ε r ε 0 E = εE,
ε = ε rε 0 , ε r = 1 + χe
23
三、介质的磁化
1.磁化电流密度与磁化强度的引入 ①宏观磁化电流密度JM
在没有外场时,介质不出现宏观电流分布,在外场作用 下,分子电流出现有规则分布,形成了宏观电流密度JM
2
一、变化磁场激发电场
1.电磁感应定律 1831年法拉第发现当磁场发生变化时,附近闭合线 圈中有电流通过,并由此总结出电磁感应定律: ① 感应电动势的大小: 闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的 磁通量变化率成正比。
dΦ E ∝ dt
3
②感应电动势的方向: 如图: L为闭合线,S为 L所围的一个曲面, dS为S上的一个面元。 我们规定:L的围绕 方向与 dS 的法线方向 成右手螺旋关系。 实验结果:当通过S的磁通量增加时,在线圈L上 的感应电动势与我们规定的 L 的围绕方向相反, 因此用负号表示。
1. ∇ × B ( x ) = µ 0 J 的适用条件: 在第二节中我们指出,恒定电流线是闭合的,但 在交变情况下,电流分布由电荷守恒定律制约。 一般说来,在非恒定情况下,电荷分布随时间变 化,由电荷守恒定律有:
∂ρ ∇⋅J = − ≠0 ∂t
所以,电流线一般不再是闭合的。
8
现在我们考察电流激发的磁场所满足的方程:
25
图示边界线 L 上的一个线元 dl 。设 分子电流圈的面积为a.由图可见, 若分子中心位于体积为a⋅dl 的柱体 内,则该分子电流就被dl所穿过。 因此,若单位体积分子数为n,则 为 被边界线L链环着的分子电流数目
∫ na ⋅ dl
L
此数目乘上每个分子的电流 i 即得 从S背面流向前面的总磁化电流
18
二、介质的极化
1.介质的极化
① 电极化强度矢量P :在外场作用下,电介质内部出现 宏观电偶极矩分布,用电极化强度矢量P描述。 ∑ pi P= ∆V ②束缚电荷体密度ρp和电极化强度P之间的关系 如右图:我们用简化模型 来描述介质中的分子。设 每个分子由相距为l 的一 对正负电荷±q 构成。
19
ε 0∇ ⋅ E = ρ f + ρ P
在实际问题中,束缚电荷不易受实验条件限制,我们 可以将其消去,得:
∇ ⋅ (ε 0 E + P ) = ρ f
引入电位移矢量D,定义为 D = ε 0 E + P ∇ ⋅ D = ρf 可以得
22
② D和E之间的实验关系 对于一般各向同性线性介质,极化强度和电场 之间有简单的线性关系
(P1 −P2)⋅dS ,以σP表示
σ P dS = ( P1 − P2 ) ⋅ dS
= ( P1 − P2 ) ⋅ ndS
由此, σ P = n ⋅ ( P1 − P2 ) n为分界面上由介质1指向介质2的法线。
21
2.介质与场的相互作用
①介质与场的作用是相互的.介质对宏观场的作用就 是通过束缚电荷激发电场.因此,在麦氏方程中的电 荷密度包括自由电荷密度和束缚电荷密度,故有
∫
V
ρ P dV = − ∫ P ⋅ dS
S
把面积分化为体积分,可得上式的微分形式
ρ P = −∇ ⋅ P
20
③ 两介质分界面上的(面)束缚电荷的概念
如图:由公式 nql ⋅ dS = np ⋅ dS = P ⋅ dS 可知,通过薄层右 侧面进入介质2的正电荷为P2⋅dS ,由介质1通过薄层左侧进 束缚电荷面密度,有 入薄层的正电荷为P1⋅dS ,因此,薄层内出现的净余电荷为
由图可见,当偶极子的负电荷处 于体积 l⋅dS 内时,同一偶极子的 正电荷就穿出界面dS外边。 设单位体积内分子数为n,则穿 出dS外面的正电荷为:
nql ⋅ dS = np ⋅ dS = P ⋅ dS
对包围区域V的闭合界面S积分,则由V 内通过界面S穿出去 的正电荷为: P ⋅ dS
∫
S
由于介质是电中性的,它也等于V 内净余的负电荷。即有
∇ × B( x ) = µ0 J
两边取散度,左边
∇ ⋅ (∇ × B ) ≡ 0
因此只有当 ∇ ⋅ J = 0 时等式才能成立。 但是,在非恒定电流情形下,一般有 ∇⋅J ≠ 0 所以,方程 ∇ × B ( x ) = µ 0 J 只适用于恒定电流 激发的磁场。
9
2.位移电流的引入
把上述情况推广的一个方案是假设存在一个称 为位移电流的物理量JD,它和电流J合起来构成 闭合的量,即
∇ ⋅ (J + J D ) = 0
并假设位移电流 JD与电流 J 一样产生磁效应,即 把(2.11)式修改为
∇ × B( x ) = µ0 (J + J D )
此式两边的散度都等于零,因而理论上就不再有 矛盾。
10
根据上述假定可找到定义JD的方法。 由电荷守恒定律
∂ρ ∇⋅J + =0 ∂t
以及电荷密度与电场散度的关系式
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四、洛伦兹力公式
麦氏方程组反映了电荷电流激发场以及场内部运 动的规律,而场对电荷体系的作用,则由洛伦兹 公式给出。
f = ρE + J × B = ρ ( E + v × B )