三角形中位线定理课件PPT
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三角形中位线定理课件
三角形中位线定理的应用
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
《三角形的中位线定理》数学教学PPT课件(2篇)
D。
C。
。
。B
E
补充：（1）平行线等分线段定理推论
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线， 必平分第三边。
几何语言： 在△ ABC中 ∵ AD=DB，DE//BC ∴ AE=EC
中点D
A E中点
B
F
C
我们把DE叫△ ABC 的中位线
A
D
E
定义：连结三角形两 边中点的线段
叫做三角形的中位线
B
C
注意：
F
已知： 如图：在△ABC中，D是AB的中点，
E是AC的中点。
求证：DE∥BC, DE= 1 BC.
2
A
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
E
D
F 得CF=AE , ∠A=∠ACF
又可得CF=BE,CF//BE
所以四边形BCFE是平行四边形
B
C
则有DE//BC,DE= 1 EF= 1 BC
A
D
F
C
B
E
例: 求证三角形的一条中位线与第三边 上的中线互相平分．
已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝ FC． 求证：AE、DF互相平分．
图 24.4.3
证明 连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于 第三边并且等于第三边的一半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形．
在AB外选一点C，连结AC和
BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、
A
B两点的距离是多少？为什么？
M
40
20
三角形的中位线ppt教学课件
三角形的中位线性质
❖ 定理:三角形的中位线平行于第三边,且 等于第三边的一半.
❖ 已知:如图,DE是△ABC的中位线.
❖ 求证:DE∥BC,DE=0.5BC
A
D
E
B
C
做一做
❖ 如图,任意作一个四边形,并将其四边的 中点依次连接起来,得到一个新的四边形, 这个新四边形的形状有什么特征?
D H
A G
水，M2 20oC
图0-1 传热学与热力学的区别
(2) 传热学以热力学第一定律和第二定律为基础，即 始终从高温热源向低
温热院传递，如果没有能量形式的转化，则 始终是守恒的
3 传热学应用实例
自然界与生产过程到处间里气体的温度在夏天和 冬天都保持20度，那么在冬天与夏天、人在房间里所 穿的衣服能否一样？为什么？ b 夏天人在同样温度（如：25度）的空气和水中的感 觉不一样。为什么？ c 北方寒冷地区，建筑房屋都是双层玻璃，以利于保 温。如何解释其道理？越厚越好？
0.05
硅藻土砖：
q tw1 tw2 0.242 300 100 4.84102 W m2
0.1
讨论：由计算可见， 由于铜与硅藻土砖导热系数的巨大差 别， 导致在相同的条件下通过铜板的导热量比通过硅藻土 砖的导热量大三个数量级。 因而，铜是热的良导体， 而 硅藻土砖则起到一定的隔热作用
2 对流（热对流）(Convection)
(2) 建筑环境与设备工程专业领域大量存在传热问题
例如：热源和冷源设备的选择、配套和合理有效利用； 供热通风空调及燃气产品的开发、设计和实验研究；各 种供热设备管道的保温材料及建筑围护结构材料的研制 及其热物理性质的测试、热损失的分析计算；各类换热 器的设计、选择和性能评价；建筑物的热工计算和环境 保护等。
《三角形的中位线定理》PPT课件
【问】三条中位线围成的三角形周长与原三角形的周长 5
有什么关系？面积呢？
D
图1
A
3
E
B
F7
C
【数学之用】
Page 15
个超6.如图所示，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的
点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R
不动时，那么下列结论成立的是（C ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小
例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的 中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。
解： 连接AC，在△ABC中，
∵ E、F分别是AB、BC边的中点，
∴EF是△ABC的中位线 ∴ EF//AC，EF=1 AC
2 同理可得
1 HG//AC，HG= 2 AC ∴EF//HG，EF=HG
Page 9
A
E C
【数学之探究】
Page 10
猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半。
【问】 已知、求证？
已知：DE是△ABC的中位线.
或 在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点.
D
1
求证： DE∥BC ， DE= BC.
2
B
A E C
【数学之探究】
Page 11
已知：在△ABC中，D是AB的中点，E
Page 12
A
证明：延长DE至点F,使DE=EF , 连接CF
即DE=1 DF
在△AD2E和△CFE中
D
E
DE EF
F AED CEF
AE CE
∴ △ADE ≌ △CFE (SAS)
人教版初中数学八年级下册《三角形的中位线定理》PPT课件
18.1.3 平行四边形的判定应用
——三角形的中位线定理
（第一课时）
教学目标：
1.理解三角形中位线的概念. 2.探索并掌握三角形中位线定理. 3.会利用三角形的中位线定理进行计算和证明.
平行四边形的判定方法
(1) AB∥CD， BC∥AD
(2) AB=CD， BC=AD (3) AB∥CD， AB=CD
A
D5 E
10
B
C
(1)
A 50° D 60°E
B 70° 60° C
(2)
1. 填空题
（3）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的
中点，且AD=10cm，那么OE= 5 cm.
A 10
D
E5 O
B
C
2. 如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外
选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两
点的实际距离？根据是什么？
求证：DE∥BC ，且DE=
1 2
BC .A
证明：
D
E
F
B
C
还有另外的证明方法吗？
已知：点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
求证：DE∥BC ，且DE= 1 BC .
2
证法二：
A
D
E
FHale Waihona Puke BC三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边， 并且等于第三边的一半。
几何语言：
A
∵ DE是△ABC的中位线，
D
A
D
C
B
E
通过本节课的学习，你有什么收获？
1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的 线段叫做三角形的中位线。
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于 三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
——三角形的中位线定理
（第一课时）
教学目标：
1.理解三角形中位线的概念. 2.探索并掌握三角形中位线定理. 3.会利用三角形的中位线定理进行计算和证明.
平行四边形的判定方法
(1) AB∥CD， BC∥AD
(2) AB=CD， BC=AD (3) AB∥CD， AB=CD
A
D5 E
10
B
C
(1)
A 50° D 60°E
B 70° 60° C
(2)
1. 填空题
（3）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的
中点，且AD=10cm，那么OE= 5 cm.
A 10
D
E5 O
B
C
2. 如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外
选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两
点的实际距离？根据是什么？
求证：DE∥BC ，且DE=
1 2
BC .A
证明：
D
E
F
B
C
还有另外的证明方法吗？
已知：点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
求证：DE∥BC ，且DE= 1 BC .
2
证法二：
A
D
E
FHale Waihona Puke BC三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边， 并且等于第三边的一半。
几何语言：
A
∵ DE是△ABC的中位线，
D
A
D
C
B
E
通过本节课的学习，你有什么收获？
1.三角形的中位线定义：连结三角形两边中点的 线段叫做三角形的中位线。
2.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于 三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
《三角形的中位线定理》课件
对角线互相平分）．
课堂小结：
1.三角形的中位线定义 2.三角形的中位线定理
作业
课本 P.33第2,3题
DE= 1
2
BC.
A
能试着证明
么?
D
E
B
C
如图：在△ABC中，AD=DB，AE=EC.
则有：
DE∥BC,
DE= 1
2
BC.
证明:
A
延长DE到F,使EF=DE , 连接CF
∵AE=CE,∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE，
D
E
F ∴CF=AD , ∠A=∠FCE
∵AD=BD，∴BD=CF且CF//BD
E分别为AB、AC的 中点 ．
观察猜想
A
在△ABC中，中位线DE
和边BC什么关系?
D
E
边DE和边BC关系
B
C
位置关系： DE∥BC
数量关系：DE= 1/2 BC.
合作探究二: 三角形的中位线定理
结论：三角形的中位线平行于第三边，并且
等于第三边的一半.
如图：在△ABC中，AD=DB，AE=EC.
则有：DE∥BC,
A
E B
G
F C
5.已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC， AF＝FC． 求证：AE、DF互相平分．
图 24.4.3
证明:连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于
第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE、DF互相平分（平行四边形的
学习目标：
1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理. 2.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证
课堂小结：
1.三角形的中位线定义 2.三角形的中位线定理
作业
课本 P.33第2,3题
DE= 1
2
BC.
A
能试着证明
么?
D
E
B
C
如图：在△ABC中，AD=DB，AE=EC.
则有：
DE∥BC,
DE= 1
2
BC.
证明:
A
延长DE到F,使EF=DE , 连接CF
∵AE=CE,∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE，
D
E
F ∴CF=AD , ∠A=∠FCE
∵AD=BD，∴BD=CF且CF//BD
E分别为AB、AC的 中点 ．
观察猜想
A
在△ABC中，中位线DE
和边BC什么关系?
D
E
边DE和边BC关系
B
C
位置关系： DE∥BC
数量关系：DE= 1/2 BC.
合作探究二: 三角形的中位线定理
结论：三角形的中位线平行于第三边，并且
等于第三边的一半.
如图：在△ABC中，AD=DB，AE=EC.
则有：DE∥BC,
A
E B
G
F C
5.已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC， AF＝FC． 求证：AE、DF互相平分．
图 24.4.3
证明:连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于
第三边并且等于第三边的一半）．
同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE、DF互相平分（平行四边形的
学习目标：
1.掌握中位线的概念和三角形中位线定理. 2.能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证
三角形的中位线定理课件
答：A、B两点的距离是 40m。因为MN是△ABC 的中位线，利用三角形 中位线定理得MN等于AB 的一半，所以AB为MN的2 倍，等于40m.
A M B
下
C
N
⑵已知:三角形的各边分别为 6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点 8 所成三角形的周长为12 cm, 面积 —— 1 6cm2,为原三角形面积的——。 为——
三角形的中位线定理
临夏县桥寺中学 金学鹏
平行四边形的判定方法有哪些？
三角形的中位线
• 定义: 连接三角形两边中点的线段叫 做三角形的中位线. A
D E
B
C
如图:在△ABC中,D,E分别是两边
的中点,则DE是△ABC的中位线.
如图:在△ABC中,D,E分别是两边 的中点,则DE是△ABC的中位线.
FHale Waihona Puke BMC课堂小结
• 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线. • 三角形中位线性质:三角形的中位线平行于 三角形中位线定义:连接三角形两边中点第 三边,且等于第三边的一半.
家庭作业
• 1.教材P50第5题，第10题. • 2.家庭作业：课后练习。
D B
A E C
你能猜出三角形的中位线与第三边 有怎样的关系？
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半。
你能证明吗？
三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于 它的一半。
已知：在△ABC中，AE=EB，AF=FC。 求证：EF∥BC，EF= 1 BC 2 证明： 延长线段EF到M,使FM=EF，连结MC ∵ AF=FC ∠AFE= ∠CFM EF=FM ∴ △AFE≌△CFM (SAS) ∴ ∠AEF= ∠M ∠A= ∠FCM ∴ AB∥CM EF∥BC E ∴ 四边形EBCM是平行四边形 ∴ EM=BC ∵EF=1 EM 2
A M B
下
C
N
⑵已知:三角形的各边分别为 6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点 8 所成三角形的周长为12 cm, 面积 —— 1 6cm2,为原三角形面积的——。 为——
三角形的中位线定理
临夏县桥寺中学 金学鹏
平行四边形的判定方法有哪些？
三角形的中位线
• 定义: 连接三角形两边中点的线段叫 做三角形的中位线. A
D E
B
C
如图:在△ABC中,D,E分别是两边
的中点,则DE是△ABC的中位线.
如图:在△ABC中,D,E分别是两边 的中点,则DE是△ABC的中位线.
FHale Waihona Puke BMC课堂小结
• 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线. • 三角形中位线性质:三角形的中位线平行于 三角形中位线定义:连接三角形两边中点第 三边,且等于第三边的一半.
家庭作业
• 1.教材P50第5题，第10题. • 2.家庭作业：课后练习。
D B
A E C
你能猜出三角形的中位线与第三边 有怎样的关系？
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半。
你能证明吗？
三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于 它的一半。
已知：在△ABC中，AE=EB，AF=FC。 求证：EF∥BC，EF= 1 BC 2 证明： 延长线段EF到M,使FM=EF，连结MC ∵ AF=FC ∠AFE= ∠CFM EF=FM ∴ △AFE≌△CFM (SAS) ∴ ∠AEF= ∠M ∠A= ∠FCM ∴ AB∥CM EF∥BC E ∴ 四边形EBCM是平行四边形 ∴ EM=BC ∵EF=1 EM 2
6.3三角形的中位线-北师大版八年级数学下册课件(共15张PPT)
北师大版八年级下册第六章第三节 三角形的中位线
目录
content
01 学 习 目 标 02 课 堂 学 习 03 课 堂 小 结 04 当 堂 检 测
学习目标 1 经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力。
2
证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力；运用三角形中位线 定理解决简单问题
02
1. 如图1所示，在△ABC中，D、E分别是AB、CA的中点，并且 ∠ADE=70°，∠A=80°，则∠C= 30°. 2. 如图2所示，在△ABC中，D、E、F分别是BC、CA 、AB的中 点，△ABC的周长是18cm，则△DEF的周长是 9 cm.
3．如图3，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
C．3
D．4
感谢聆听！
∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为 25
.
【例1】如图4，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点， 试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
归纳与小结：1.在此四边形问题的解决中，依然运用了
思想，将四边形问题
成三角形问题，具体做法为连接
；
2.本例中点四边形EFG点四边形的形状都是
.
【例2】求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 已知：如图，△ABC的中，D、E分别是边AB、AC的中点，AF是BC边上的中线 求证： DE与AF互相平分
03
课堂小结
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
三．课堂小结
1.三角形中位线的定义：连接
目录
content
01 学 习 目 标 02 课 堂 学 习 03 课 堂 小 结 04 当 堂 检 测
学习目标 1 经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力。
2
证明三角形中位线定理，发展演绎推理能力；运用三角形中位线 定理解决简单问题
02
1. 如图1所示，在△ABC中，D、E分别是AB、CA的中点，并且 ∠ADE=70°，∠A=80°，则∠C= 30°. 2. 如图2所示，在△ABC中，D、E、F分别是BC、CA 、AB的中 点，△ABC的周长是18cm，则△DEF的周长是 9 cm.
3．如图3，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
C．3
D．4
感谢聆听！
∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为 25
.
【例1】如图4，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点， 试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
归纳与小结：1.在此四边形问题的解决中，依然运用了
思想，将四边形问题
成三角形问题，具体做法为连接
；
2.本例中点四边形EFG点四边形的形状都是
.
【例2】求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 已知：如图，△ABC的中，D、E分别是边AB、AC的中点，AF是BC边上的中线 求证： DE与AF互相平分
03
课堂小结
Life isn't about waiting for the storm to pass. it's about learning to dance
三．课堂小结
1.三角形中位线的定义：连接
三角形中位线定理PPT教学课件
2 在△ADC中，同1 理可得
B
F
C
HG//AC，HG= AC
2
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
从例1中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 线段组成一个平行四边形 演示2
顺次连接矩形各边中点的线
段组成一个 菱形
演示3 为什么？
（1） 顺次连结平行四边 形各边中点所得的四边形是 什么？
是AC的中点。 则有：DE∥BC, DE=
1
BC.
2
A
能说出理由
吗?
E
D
B
C
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E
是AC的中点。
则有：DE∥BC, DE= 1 BC.
2
A
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
E
D
F 得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//CE
面
(3)那雪正下得紧。
描
(4)看那雪,到晚越下得紧了。屋时,四下里崩坏了, 又被朔风吹撼,动摇得很。
侧
面
(5)那两间草厅已被雪压倒了。
描
(6)火盆内火种都被雪水浸灭了。
写
推动情节 烘托人物
风雪对情节发展的推动作用
4、投宿庙中
风 雪 3、压倒草厅
5、大石倚门 6、隔门偷听
2、途中见庙
思 考 1.林冲性格是怎样变化发展的？
提示：林冲刺配沧州，邂逅李小二，从 言谈中表现了他什么样的思想状况
提示：陆谦、富安来到沧州表明了什么？林冲 的反应表现了他什么样的思想状况？
提示：当林冲知道看守草料场本是这伙人的 诡计，这时林冲是什么态度？
《三角形的中位线定理》PPT课件 (共28张PPT)
6 ⑥ 若△ABC的面积为24，△DEF的面积是_____
探究活动
1、三角形三条中位线围成的三角形 的周长与原三角形的周长有什么关系？
2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角 形的面积有什么关系？
设 计 方 案：
A
(中点)D
E(中点)
B
F （中点）
C
A、B两点被池塘隔开，如何才 能知道它们之间的距离呢？
（4）顺次连结矩形各边中点所得的四 边形是什么？
菱形
例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、 G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证(1)四边形EFGH是平行四边形。
(2)请增加一个条件使得四 边形ADFE为菱形。 (3)请增加一个条件使得四 边形ADFE为矩形。
A
H D E G F C
四边形BCFD是平行四边形吗?说 说你的理由!
F
已知： 如图：在△ABC中，D是AB的中点， E是AC的中点。 1 求证： DE∥BC, DE= BC.
A
E B D C
2
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AE , ∠A=∠ACF
又可得CF=BE,CF//BE
在AB外选一点C，连结AC和 BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN = 20m，那么A、 B两点的距离是多少？为什么？
M 20 C
A
40
N
B
A
E
F
C
D
H G
B
在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边 形EFGH的周长是 11 。
三角形中位线定理课件-
DE是三角形ABC的中位线
A
什么叫三 角形的中位 线呢？
D B
E C
画出△ABC中所有的中位线
说说三角形中位线和中线的 区别.
D B A
F C
E
观察猜想
在△ABC中，中位线 DE和边BC什么关系?
A
D B
DE和边BC关系
E C
位置关系： DE∥BC
1 数量关系： DE= BC. 2
已知：在△ABC中，D是AB的中点，E 是AC的中点。 1 求证： DE∥BC, DE= BC.
1
在△ADC中，同理可得 HG//AC，HG=
2
AC
B
1
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
2
AC
从例题中中你能得到什么启示
1.定理为证明平行关系提供了一 个新的思路 2.定理为证明一条线段是另一条 线段2倍或1/2提供了一个新的途 径
1.三角形的中位线定义.
2.三角形的中位线定理. 3.三角形的中位线定理的应用
A
D B E C
2
分析:
延长DE到FBiblioteka 使EF=DE , 连接CF易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AD , CF//AB
又可得CF=BD,CF//BD
所以四边形BCFD是平行四边形 则有DE//BC,DE=
1 DF= 1 BC 2 2
A
在AB外选一点C，使C
M
能直接到达A和B，连结
AC和BC，并分别找出
问题：A、B两点被池塘隔开,如何 测量A、B两点距离呢？为什么?
A B
A
在AB外选一点C，使C
M
能直接到达A和B，连结
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例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H 分 别 是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的 中 点 。 四 边 形 EFGH是平行四边形吗？为什么？
解：四边形EFGH是平行四边形. 连接AC，在△ABC中， 因为E、F分别是AB、BC边的 E 中点，即EF是△ABC的中位线. 所以EF//AC，EF=
6、顺次连接对角线互相平分的四边 形各边中点得到的是
7、顺次连接对角线互相垂直的四边 形各边中点得到的是
8、顺次连接对角线相等的四边形各 边中点得到的是
思考：
变式练习
A E
H
D
（1）顺次连结矩形各边中点 所得的四边形是_______ 菱形 ？
G
F D E F H G B C
B
（2）顺次连结菱形各边中点 A 矩形 ？ 所得的四边形是________
C
即四边形EFGH是菱形.
（3）顺次连结菱形各 边中点所得的四边形是 什么？
矩 形
（4）顺次连结正方 形各边中点所得的四 边形是什么？
正方形
（5）顺次连结梯形 各边中点所得的四边 形是什么？
平行四边形
（6）顺次连结等腰梯 形各边中点所得的四边 形是什么？
菱形
平行四边形
平行四边形
于但得 什它到 么是的 顺 呢否四 次 ？特边 连 殊形接 的一四 平定边 行是形 四平各 边行边 形四中 取边点 决形所 ，
决.
5.三角形的中位线定理的发现过程所用到 的数学方法（包括画图、实验、猜想、分 析、归纳等.)
菱形
菱形
矩 形
正方形
（ 6）顺次连结对角线 相等的四边形各边中点 所得的四边形是什么？ （ 7 ） 顺次连结对角线 垂直的四边形各边中点 所得的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线 相等且垂直的四边形各 边中点所得的四边形是 什么？
菱形
论
实际上，顺次连接四边形各边中点所得 到的四边形一定是平行四边形，但它是否特 它的对角线是否垂直 殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直 或者是否相等 或者是否相等，与是否互相平分无关 .
BC=8 cm DF=4 cm AC=6 cm DE=3 cm B 8 cm E 10 cm D
A F 6 cm C
A
M
若MN=36 m，则AB= 2MN=72 m 如果，MN两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
C
N
B
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 测出MN的长，就可知A、B两点的距离
平行四边形
菱形
如图，在矩形ABCD中，E、F、G、 H分别是边AB、BC、CD、AD的中点， 试说明四边形EFGH是菱形.
解：连接AC、BD
A H
根据三角形中位线定理，可得
D
E G
又在矩形ABCD中，AC=BD 所以，EF=FG=HG=HE
1 1 EF=HG= AC，EH=FG= BD 2 2
B
F
原四边形两条对角线 连接四边中点所得四边形
互相垂直 相等
矩形 菱形
互相垂直且相等
既不互相垂直也不相等
正方形
平行四边形
1、顺次连接四边形各边中点得到的是
2、顺次连接矩形各边中点得到的是
3、顺次连接菱形各边中点得到的是
4、顺次连接四边形各边中点得到正 方形，那么这个四边形是
5、顺次连接四边形各边中点得到菱 形，那么这个四边形是
1 EF= 1 BC 2 2
三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半 用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
A
1 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 E
D C
B
三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ， 求连接各边中点所成三角形的周长.
12 cm
AB=10 cm EF=5 cm
C
（3）顺次连结正方形各 边中点所得的四边形是 正方形 ___________ ？
⑷顺次连结四边形各边中点，
当原四边形对角线相等时， 所得的四边形是菱形 ﹍﹍﹍ 。 当原四边形对角线互相垂直 矩形 时，所得四边形是﹍ ﹍ 。 当原四边形对角线相等且 互相垂直时，所得四边形 是﹍﹍﹍
1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理. 3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线 与第三边的关系，而且给出了他们的数量 关系，在三角形中给出一边的中点时，要 转化为中位线. 4.线段的倍分要转化为相等问题来解
画出△ABC中所有的中位线
画出三角形的所有中线并说 出中位线和中线的区别.
D B A F C
E
观察猜想
在△ABC中，中位线 DE和边BC什么关系?
演示1
A
D B
E C
DE和边BC关系
位置关系： DE∥BC
1 数量关系： DE= BC. 2
结论：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半.
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E 是AC的中点。 1 则有： DE∥BC, DE= BC. A
2
能说出理由 吗?
B
E
D
C
A
D
E
F
B
C
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E 是AC的中点。 1 则有： DE∥BC, DE= BC.
A
E B D C
2
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//CE
所以四边形BCFE是平行四边形 则有DE//BC,DE=
问题：A、B两点被池塘隔开,如何 测量A、B两点距离呢？为什么?
A B
怎样将一张三角形硬纸片剪成两部 分,使分成的两部分能拼成一个平行四 边形?
请动手试一试!
四边形BCFD是平行四边形吗?说说 你的理由!
F
DE是三角形ABC的中位线
A
什么叫三 角形的中位 线呢？
D
E
B
C
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。
A
H D G F C
1
在△ADC中，同理可得 HG//AC，HG=
2
AC
B
1
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
2
AC
从例1中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 线段组成一个平行四边形
顺次连接矩形各边中点的线 为什么？ 段组成一个菱形
（1） 顺次连结平行 四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （2）顺次连结矩形各 边中点所得的四边形是 什么？