三角形中位线定理课件PPT

2
能说出理由 吗?
B
E
D
C
A
D
E
F
B
C
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E 是AC的中点。 1 则有： DE∥BC, DE= BC.
ABiblioteka Baidu
E B D C
2
分析:
延长ED到F,使DF=ED , 连接CF
易证△ADE≌△CFE，
F
得CF=AE , CF//AB
又可得CF=BE,CF//CE
所以四边形BCFE是平行四边形 则有DE//BC,DE=
原四边形两条对角线 连接四边中点所得四边形
互相垂直 相等
矩形 菱形
互相垂直且相等
既不互相垂直也不相等
正方形
平行四边形
1、顺次连接四边形各边中点得到的是
2、顺次连接矩形各边中点得到的是
3、顺次连接菱形各边中点得到的是
4、顺次连接四边形各边中点得到正 方形，那么这个四边形是
5、顺次连接四边形各边中点得到菱 形，那么这个四边形是
平行四边形
菱形
如图，在矩形ABCD中，E、F、G、 H分别是边AB、BC、CD、AD的中点， 试说明四边形EFGH是菱形.
解：连接AC、BD
A H
根据三角形中位线定理，可得
D
E G
又在矩形ABCD中，AC=BD 所以，EF=FG=HG=HE
1 1 EF=HG= AC，EH=FG= BD 2 2
B
F
1 EF= 1 BC 2 2
三角形的中位线的性质
三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半 用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
A
1 ∴ DE∥BC， DE= BC. 2 E
D C
B
三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ， 求连接各边中点所成三角形的周长.
12 cm
AB=10 cm EF=5 cm
A
H D G F C
1
在△ADC中，同理可得 HG//AC，HG=
2
AC
B
1
所以EF//HG，EF=HG
所以四边形EFGH是平行四边形
2
AC
从例1中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 线段组成一个平行四边形
顺次连接矩形各边中点的线 为什么？ 段组成一个菱形
（1） 顺次连结平行 四边形各边中点所得 的四边形是什么？ （2）顺次连结矩形各 边中点所得的四边形是 什么？
画出△ABC中所有的中位线
画出三角形的所有中线并说 出中位线和中线的区别.
D B A F C
E
观察猜想
在△ABC中，中位线 DE和边BC什么关系?
演示1
A
D B
E C
DE和边BC关系
位置关系： DE∥BC
1 数量关系： DE= BC. 2
结论：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半.
如图：在△ABC中，D是AB的中点，E 是AC的中点。 1 则有： DE∥BC, DE= BC. A
C
即四边形EFGH是菱形.
（3）顺次连结菱形各 边中点所得的四边形是 什么？
矩 形
（4）顺次连结正方 形各边中点所得的四 边形是什么？
正方形
（5）顺次连结梯形 各边中点所得的四边 形是什么？
平行四边形
（6）顺次连结等腰梯 形各边中点所得的四边 形是什么？
菱形
平行四边形
平行四边形
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例1、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H 分 别 是 AB 、 BC 、 CD 、 DA 的 中 点 。 四 边 形 EFGH是平行四边形吗？为什么？
解：四边形EFGH是平行四边形. 连接AC，在△ABC中， 因为E、F分别是AB、BC边的 E 中点，即EF是△ABC的中位线. 所以EF//AC，EF=
问题：A、B两点被池塘隔开,如何 测量A、B两点距离呢？为什么?
A B
怎样将一张三角形硬纸片剪成两部 分,使分成的两部分能拼成一个平行四 边形?
请动手试一试!
四边形BCFD是平行四边形吗?说说 你的理由!
F
DE是三角形ABC的中位线
A
什么叫三 角形的中位 线呢？
D
E
B
C
三角形的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。
BC=8 cm DF=4 cm AC=6 cm DE=3 cm B 8 cm E 10 cm D
A F 6 cm C
A
M
若MN=36 m，则AB= 2MN=72 m 如果，MN两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？
C
N
B
在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，
连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N. 测出MN的长，就可知A、B两点的距离
菱形
菱形
矩 形
正方形
（ 6）顺次连结对角线 相等的四边形各边中点 所得的四边形是什么？ （ 7 ） 顺次连结对角线 垂直的四边形各边中点 所得的四边形是什么？ （8）顺次连结对角线 相等且垂直的四边形各 边中点所得的四边形是 什么？
菱形
结 论
实际上，顺次连接四边形各边中点所得 到的四边形一定是平行四边形，但它是否特 它的对角线是否垂直 殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直 或者是否相等 或者是否相等，与是否互相平分无关 .
C
（3）顺次连结正方形各 边中点所得的四边形是 正方形 ___________ ？
⑷顺次连结四边形各边中点，
当原四边形对角线相等时， 所得的四边形是菱形 ﹍﹍﹍ 。 当原四边形对角线互相垂直 矩形 时，所得四边形是﹍ ﹍ 。 当原四边形对角线相等且 互相垂直时，所得四边形 是﹍﹍﹍
1.三角形的中位线定义. 2.三角形的中位线定理. 3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线 与第三边的关系，而且给出了他们的数量 关系，在三角形中给出一边的中点时，要 转化为中位线. 4.线段的倍分要转化为相等问题来解
决.
5.三角形的中位线定理的发现过程所用到 的数学方法（包括画图、实验、猜想、分 析、归纳等.)
6、顺次连接对角线互相平分的四边 形各边中点得到的是
7、顺次连接对角线互相垂直的四边 形各边中点得到的是
8、顺次连接对角线相等的四边形各 边中点得到的是
思考：
变式练习
A E
H
D
（1）顺次连结矩形各边中点 所得的四边形是_______ 菱形 ？
G
F D E F H G B C
B
（2）顺次连结菱形各边中点 A 矩形 ？ 所得的四边形是________