第十二章 统计决策 (《统计学》PPT课件)

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第二节 一般风险型决策方法
二、不同标准的决策方法
（一）以期望值为标准的决策方法
①确定决策目标；②计算损益值； ③对损益表进行初步审查，看看有没有什么显然不
合理的行动，可以事先剔除，使分析更加简化； ④估计先验概率；⑤计算损益的期望值；⑥作出最
优决策。
先以事件状态的概率为权数，求得各个行动方案损益值 的加权平均数，结果得不同行动方案的损益期望值，
该准则的数学表达式为：
a*
ax in
i
j
qij
式中，a*是所要选择的方案。
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第三节 完全不确定型决策方法
一、准则 3.最小的最大后悔值准则：
后悔值又称机会损失值，即由于决策失误而造成的其实 际收益值与最大可能的收益值的差距。方案ai在状态θj下 的后悔值，可按下式计算：
rij ax Q(ai , j ) qij i
（三）以最大可能性为标准的决策方法 ：以一次试验中事件出现的可能性大小作为
选择方案的标准，而不是考虑其经济的结果。
适用于各种自然状态中，其中某一状态的概率显著地高于 其他方案所出现的概率，而期望值又相差不大的情况。
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第二节 一般风险型决策方法
三、决策树
对决策局面的一种图解，用决策树可以 使决策问题形象化。决策树由决策点、方案枝d、机 会点、概率枝p和结果点组成。
：在不确定情况下的决策。
统计决策是指主要依靠统计分析推断方法进行的决策。
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第一节 统计决策的基本概念
一、决策的概念和种类
①决策人要求达到的一定目标；
②存在两个或两个以上可供选择的方案，所有的方 案构成一个方案的集合；
③存在着不以决策人主观意志为转移的客观状态， 或称为自然状态，所有可能出现的自然状态构成状 态空间；
把各种备选方案、可能出现的自然状态及各种损益值简明 地绘制在一张图表上，便于管理人员审度决策局面，分析决策 过程。
用决策树作风险决策，就是按一定的方法绘制好决策树， 然后用反推决策树方式进行分析，最后选定合理的 最佳方案。
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第二节 一般风险型决策方法
三、决策树
图12-1 决策树图
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第二节 一般风险型决策方法
该准则的数学表达式为：
a* axQ(ai )
Q(ai )
1 n
n
qi, j
j 1
i 1,2, , m
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第二节 一般风险型决策方法
一、风险型决策的基本问题
2.损益矩阵：
可行方案是由各方面专家根据决策目标，综合考虑资源条件 及实现的可能性，经充分讨论研究制定出来的。
自然状态是指各种可行方案可能遇到的客观情况和状态。各
种自然状态发生的概率有主观概率和客观概率之分。且
n
pi
1
i 1
根据不同可行方案在不同自然状态下资源的条件、生产能力 的状况，应用综合分析的方法计算出来的收益值或损失值。
四、完全信息价值
利用完全情报进行决策所得到的期望值 减去没有这种情报而选出的最优方案的期望值。完全 情报价值代表我们应该为这种情报而付出的代价的上 限。
可以判断出所作决策方案的期望利润值随信息量增 加而增加的程度；
可使决策者在重大问题的决策中，能够明确回答对 于获取某些自然状态信息付出的代价是否值得的问 题。
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第二节 一般风险型决策方法
四、完全信息价值
所谓完全信息在实际工作中是不存在的。 但通常可以通过试生产、试销、专家咨询等取得关于 销路、价格等方面的更多的情报，使各种自然状态的 概率预测得更为精确，促使决策更为合理。
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第三节 完全不确定型决策方法
一、准则
1.最大的最大收益值准则：
该准则又称乐观准则或“好中求好”准则。其特点是决 策者对未来形势比较乐观。在决策时，先选出各种状态 下每个方案的最大收益值，然后再从中选择最大者，并 以其相对应的方案作为所要选择的方案。
②完全不确定情况下的决策：未知任何信息的决策。
对抗型决策：包含了两个或几个人之间的竞争，并且不是
所有的决策都在决策人的直接控制之下，而要考虑到对方的策 略
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第一节 统计决策的基本概念
二、决策的作用和步骤
目标→决策→行动→结果。即由 目标出发，作出决策，由决策指挥行动，由行动产生 相应的结果。
由目标到达结果的中间媒介作用； 避免盲目性减少风险性的导向效应。
式中，Q (ai ,θj )是在第j种状态下，正确决策有可能得到 的最大收益，qij是收益矩阵的元素。
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第三节 完全不确定型决策方法
一、准则
3.最小的最大后悔值准则：
应在求出后悔矩阵的基础上，先选出各种状态下 每个方案的最大后悔值，然后再从中选择最小者，并以 其相对应的方案作为所要选择的方案。 该准则的数学表达式为：
a*
in i
ax j
rij
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第三节 完全不确定型决策方法
一、准则
4.折衷准则：
该准则认为，对未来的形势既不应该盲目乐观，也不应
过分悲观。主张根据经验和判断确定一个乐观系数a
（0≤a≤1），以a和1-a分别作为最大收益值和最小收益值
的权数，计算各方案的期望收益值E(Q(ai))
Q(ai )
其中取得最大值的行动方案就是最优行动方案。
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第二节 一般风险型决策方法
二、不同标准的决策方法
（一）以期望值为标准的决策方法
①概率的出现具有明显的客观性质，而且比较稳定； ②决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题； ③决策的结果不会对决策者带来严重的后果。
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第二节 一般风险型决策方法
①确定决策目标
决策目标就是在一定条件制约下，决策者下期望达到的 结果。它由所研究的问题决定，决策目标需要准确、简 明、可测。避免盲目性减少风险性的导向效应。
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第一节 统计决策的基本概念
二、决策的作用和步骤
②拟定备选方案
备选方案是实现目标的各种可能途径，一般两个以上， 所有被选方案称为行动空间，拟定备选方案需要充分调 研。
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第二节 一般风险型决策方法
一、风险型决策的基本问题
根据预测各种事件可能发生的先验概率， 然后再采用期望效果最好的方案作为最优决策方案。
所谓先验概率，就是根据过去、经验或主观判断 而形成的对各自然状态的风险程度的测算值。简言之， 原始的概率就称为先验概率。
例如，有一项工程，若下月开工后天气好，可以按期完工获 得利润140万元；若开工后天气不好则造成损失120万元；若不开 工，不管天气如何，都要窝工损失20万元。据预测下月天气好的 概率（先验概率）是0.6，天气坏的概率是0.4。决策者要根据以上 情况做出决策。若选择开工方案可能遇上天气坏，选择不开工方 案又可能遇上天气好，都会蒙受损失，承担一定风险。
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第二节 一般风险பைடு நூலகம்决策方法
一、风险型决策的基本问题
把以上三部分内容在一个表上表现出来，该表就称 为损益矩阵表，如表12.1所示。
表12-1 损益矩阵表
可行方案 d i
d1 d2
dm
自然状态 s
12 n
先验概率Pi 损益值 Lij
p1 p2 pn
L11L12 L1n
L21L22 L2n
二、不同标准的决策方法
（二）以等概率为标准的决策方法
：借助等概率的假定来做决策的方法。
假定几种自然状态的概率相等，即 ，然后求
出各方案的期望损益值，最后选择收益值p 最1 大的方案
作为最优决策方案。
n
适用于各种自然状态出现的概率无法得到的情况。
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第二节 一般风险型决策方法
二、不同标准的决策方法
二是决策者对于每一行动方案的结果根据自己的兴 趣、爱好等价值标准有自己的评价，这个评价叫做 行动方案的“效用”。
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第一节 统计决策的基本概念
三、决策的公理和原则
方案的优劣是可比较和判别的； 方案必须具有独立存在的价值； 在分析方案时只有不同的结果才需要加以比较； 主观概率和方案结果之间不存在着联系； 效用的等同性； 效用的替换性
a ax i
qij
(1 a) in i
qij
以期望收益值最大的方案作为所要选择的方案。该准则
的数学表达式为：
a*
ax i
Q(ai
)
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第三节 完全不确定型决策方法
一、准则
5.等可能性准则：
该准则认为：既然我们不知道未来各种状态出现的可能 性有多大，那么不妨假定其发生的概率相等。在此基础 上求各方案收益的期望值，并以期望收益值最大的方案 作为所要选择的方案。
上述六条决策公理是决策理论的基石。 要合理地进行决策，必须严格遵守以上公理。
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第一节 统计决策的基本概念
三、决策的公理和原则
4.决策的原则：
决策必须建立在大量的准确、及时和完整的信息资料基础上。
行动方案必须符合经济规律和自然规律，既要考虑到需要， 又要考虑到可能。
通过各方案的分析比较，所选定的行动方案应具有较明显的 经济性。
...................
Lm1Lm2 Lmn
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第二节 一般风险型决策方法
二、不同标准的决策方法
在风险型决策中，可以选择不同的标准为依据进 行决策，在实践中经常应用方法的有：
以期望值为标准的决策方法； 以合理性（等概率）为标准的决策方法； 以最大可能性为标准的决策方法。
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通过本章的学习，相信你会通过实践，进一步验证你的 判断！
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第一节 统计决策的基本概念
一、决策的概念和种类
为了实现特定的目标，根据客观的可能
性，在占有一定信息和经验的基础上，借助一定的工 具、技巧和方法，对影响目标实现的诸因素进行准确 的计算和判断，从而对未来行动作出决定。
方法；
：凡是使用统计方法进行决策的
⑤实施方案
找到最佳的行动方案以后，决策者就需要按照这一行动 方案去行动，只有通过行动方案的具体实施，才能最终 达到决策者期望的决策目标。
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第一节 统计决策的基本概念
三、决策的公理和原则
公理指所有理智健全的决策者都能接受或 承认的基本原理，它们是许许多决策者长期决策实践的 经验总结。
一是决策者通常对自然状态出现的可能性有一个大 致的估计，即存在着“主观概率”；
③列出自然状态
实施行动方案时，可能面临的客观条件和外部环境。对 于同一个决策问题，各种状态不会同时出现，也就是说， 它们之间是互相排斥的。
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第一节 统计决策的基本概念
二、决策的作用和步骤
④选择“最佳”或“满意”的方案
对于已拟定的各种行动方案，还需要进一步对其进行比 较分析，以选出对决策者来说最佳的行动方案。
④在不同情况下采取不同方案所产生的结果是可以 计量的，所有的结果构成一个结果空间。
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第一节 统计决策的基本概念
一、决策的概念和种类
确定型决策：可供选择方案的条件已确定。 不确定型决策：决策时的条件是不确定的。
①风险型决策：已知各种可能情况出现的概率，因此可以结合
概率来作出判断、选择方案，这样要冒一定的风险；
第二节 一般风险型决策方法
二、不同标准的决策方法
（一）以期望值为标准的决策方法 ：以收益和损失矩阵为依据，分别计算各
可行方案的期望值，选择其中期望收益值最大（或期 望损失值最小）的方案作为最优方案。
m
Edi xij P( j ) j 1
式中：Edi 表示第i个方案的期望值；xij 表示采取第i 个方案，出现第j种状态时的损益值；P( j) 表示第j种状态 的概率。总共可能出现m种状态。
该准则的数学表达式为：
a*
ax ax
i
j
qij
式中，a*是所要选择的方案。
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第三节 完全不确定型决策方法
一、准则
2.最大的最小收益值准则：
该准则又称悲观准则或“坏中求好”准则。它正好与乐 观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。在决策时， 先选出各种状态下每个方案的最小收益值，然后再从中 选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。
第十二章 统计决策
主要内容
风险型决策的基本概念 风险型决策的分类方式 一般步骤及决策的公理 遵循的基本原则
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引例
近两年大蒜价格一路高涨，而土豆价格相对平稳，如果
我们有10亩土地，假设大蒜亩产2000斤，土豆亩产6000斤， 根据市场规律明年大蒜每斤价格在5元以上的概率为5%，3-5 元概率为20%，1-3元概率为35%，1元以下为40%；每斤土豆 价格在1.5元以上概率为15%，1-1.5元概率为40%，0.5-1元概 率为30%，0.5元以下为15%。如果我们全部种植大蒜，最终 大蒜价格为1.5元，土豆价格为1元，由于土豆产量高，就产 生了损失。同样如果全部种土豆，最终土豆价格为1元，大 蒜价格5元，那么我们也要面临损失。由于明年价格谁也拿 不准，只能利用概率做估计，请问如何分配种植面积才能实 现利益最大化？这就是本章学习统计决策要解决的问题。