第7章 SPSS卡方检验与顾客忠诚度分析

第7章 SPSS卡方检验与顾客忠诚度分析什么是客户忠诚？从广义上讲，我们可以这样来理解客户的忠诚：客户长期锁定于你的公司，使用你的产品，并且在下一次购买类似产品时还会选择此公司。客户忠诚只是一个定性的指标，一旦人们希望看到或要得到本公司的客户忠诚指标时候，就出现了客户忠诚度的概念，客户忠诚度就是用来衡量客户忠诚的一个数量指标。

客户忠诚度意味着客户不断地回来找你，来购买你的产品或服务，即便你没有最好的产品、最低的价格或最快的交付手段。你如何来解释这种看上去不合情理的客户行为？很简单：良好的关系。良好的关系建立在一段时间内的同客户发生的所有交互行为之上，它带来了价值和明显的企业收益。客户获得的全部价值不仅包括了他们获得的产品或服务，也获得该产品或服务的方式。那些能将两方面都做得很好的企业常常是其专业领域的佼佼者，他们获得更多的市场份额和利润。

7.1 卡方检验概述

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检验是利用随机样本的分布与某种特定分布拟合程度的检验，也就是检验观察频数与理论频数之间的紧密程度，常用于离散变量的分布检验。卡方检验最常间的用途就是考察无序分类变量各水平在两组或多组之间的分布是否一致。实际上，除了这个用途之外，卡方检验还有更广泛的应用。具体而言，其用途主要包括以下几个方面。

1）检验某个连续变量的分布是否与某种理论分布相一致。如是否符合正态分布、是否服从均匀分布、是否服从Poisson分布等。

2）检验某个分类变量出现的概率是否等于指定概率。如在36选7的彩票抽奖中，每个数字出现的概率是否各为1/36；掷硬币时，正反两面出现的概率是否均为0.5。

3）检验某两个分类变量是否相互独立。如性别（二分类变量：男、女）是否有使用差异（二分类变量：是、否）有关；产品原料种类（多分类变量）是否与产品合格（二分类变量）有关。

4）检验控制某种或某几种分类因素的作用以后，另两个分类变量是否相互

独立。如在上例中，控制性别、年龄因素影响以后，吸烟是否和呼吸道疾病有关；控制产品加工工艺的影响后，产品原料类别是否与产品合格有关。

5）检验某两种方法的结果是否一致。如采用两种诊断方法对同一批人进行诊断，其诊断结果是否一致；采用两种方法对客户进行价值类别预测，预测结果是否一致。

7.2 卡方检验（2χ检验）

通过本次实验我们可以理解2χ检验并知道2χ检验在市场营销中的适用范围，了解顾客的忠诚度分析，掌握2χ检验的方法和步骤，并能够在SPSS中实现实验内容的数据分析，并给出较为合理的解释。

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χ检验是以2χ分布为基础的一种常用假设检验方法，主要用于分类变量，根据样本数据推断总体的分布与期望分布是否有显著差异，或推断两个分类变量是否相互关联或相互独立。它的原假设是：

H0：观察频数与期望频数没有差别

2

χ检验的基本思想是：首先假设H0成立，基于此前提计算中2χ值，它表示观察值与理论值之间的偏离程度。根据2χ分布，2χ统计量，以及自由度可以确定H0假设成立的情况下获得当前统计量及更极端情况的概率P。如果P值很小，说明观察值与理论值偏离程度太大，应当拒绝原假设，表示比较资料之间有显著差异；否则就不拒绝原假设，尚不能认为样本代表的实际情况和理论假设有差别。

7.2.1 案例一问题

有些现象表明女性比男性更容易跟换用品品牌，即认为男性对品牌的忠诚度不同于女性。但是也有些人认为男性与女性对品牌的忠诚度是一样的。哪种说法才是正确的呢？

这一问题可以看成是比较两个性别组的忠诚度是否相同，也可以看成是两个分类变量的独立性检验，相应的检验假设为：

H0：性别与忠诚度独立，或男性与女性的忠诚度没有差别

H1：性别与忠诚度不独立，或男性与女性的忠诚度有差别

7.2.2 案例一操作

打开SPSS 20.0，在其窗口中选择菜单【文件】→【打开】→【数据】，打开（文件名称：Book\第七章\loyal.sav）数据表。文件包括性别（定类尺度）及结果（定类尺度）。

选择【分析】→【描述统计】→【交叉表】弹出交叉表检验对话框，将变量“gender”选入行列表，将“result”选入列列表，如图7—1所示。

图7-1 “交叉表检验”对话框

单击精确按钮，弹出精确检验子对话框，如图7-2所示。精确检验对话框提供的是一些只有在非参数检验中才会用到的选项，用于选择计算非参数检验统计量对应的 值方法。这里选择默认的仅渐进法。

图7-2 “交叉表：精确检验”子对话框

仅渐进法：适用于较大样本或样本服从渐进分布；

Monte Carlo（M）：适用于数据不满足渐进分布；

精确计算法：计算量较大，适用于小样本；

单击“继续”返回到主对话框，单击“统计量”按钮，弹出“统计量”子对话框，选择进行交叉表分析的方法，如图7-3所示。

图7-3 “交叉表：统计量”子对话框

单击“继续”按钮返回到交叉表主对话框，单击“确定”按钮执行操作，得到输出结果。

7.2.3 案例一结果分析

SPSS输出结果见表7-1至表7-2。表7-1分别给出了变量男性、女性各取值的观察频数。

表7-2 卡方检验

值df 渐进 Sig. (双

侧) 精确 Sig.(双

侧)

精确 Sig.(单

侧)

Pearson 卡方 6.133a 1 .013

连续校正b 5.118 1 .024

似然比 6.304 1 .012

Fisher 的精确检验.018 .011 线性和线性组合 6.084 1 .014

有效案例中的 N 126

a. 0 单元格(0.0%) 的期望计数少于 5。最小期望计数为 13.78。

b. 仅对 2x2 表计算

表7-2即为2χ检验结果表。在第一行，它依次给出了Pearson 卡方统计量，自由度以及统计量相应的近似概率（即近似P值）。本例中，2χ=6.133，精确双

边检验的P值为0.018小于0.05的显著性水平，拒绝原假设，接受备择假设，即就此数据来说，可以非常大的把握说性别与忠诚度不独立，男性更容易更换品牌，对产品的忠诚度低于女性。

7.2.4 案例二问题

本次实验采用的是男女消费者使用程度上的差异的数据，分析男女顾客对本

产品的忠诚度分析。所建立的原假设是：男性与女性消费者在使用程度上无显著

差异。其中，“性别”变量的1代表男性，2代表女性。“使用类别”变量的1、2、

3分别代表轻度使用、中度使用、重度使用。