小学数学 工程问题 基本题型训练 带详细答案

13、一些工人做一项工程，如果能调来16人，那么10天可以完成；如果只调来4人， 就要20天才能完成，那么调走2人后，完成这项工程需要多少天？
调来16人后，工效：1/10 调来4人后，工效：1/20 每人的效率：（1/10-1/20）÷（16-4）=1/240 调走2人后效率：1/10-1/240×（16+2）=1/40 需要时间：1÷1/40=40（天）
4、一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合 作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？
甲+乙效率：1÷36=1/36 乙+丙效率：1÷45=1/45 甲+丙效率：1÷60=1/60 甲的效率：（1/36+1/60-1/45）÷2=1/90 甲单独完成的时间：1÷1/90=90（天）
9、甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务．甲车单独清扫需10小时，乙 车单独清扫需15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米 ．问：东、西两城相距多少千米？
相遇的时间：1÷（1/10+1/15）=6（小时） 甲的工作量：6×1/10=3/5 乙的工作量：6×1/15=2/5 量率对应：12÷（3/5-2/5）=60（千米）
6、甲、乙两人共同加工一批零件，8小时可以完成任务．如果甲单独加工，便需要 12小时完成．现在甲、乙两人共同生产了12/5小时后，甲被调出做其他工作，由乙继续 生产了420个零件才完成任务．问乙一共加工零件多少个?
合作12/5小时完成的工作量：1/8×12/5=3/10 剩下的工作量：1-3/10=7/10 量率对应得总工作量：420÷7/10=600（个） 乙的效率：1/8-1/12=1/24 乙合作时完成的工作量：1/24×12/5×600=60（个） 乙一共加工：60+420=480（个）
5、一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续 做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？
合作完成的工作量：1/30×6=1/5 剩余的工作量：1-1/5=4/5 乙的效率：4/5÷40=1/50 甲的效率：1/30-1/50=1/75 乙单独完成的时间：1÷1/50=50（天） 甲单独完成的时间：1÷1/75=75（天）
8、一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放 空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时 间才能把水放空？
打开5个水龙头的效率：1/2.5=2/5 打开8个水龙头的效率：1/1.5=2/3 所以1个水龙头的效率：（2/3-2/5）÷（8-5）=4/45 打开13个水龙头的效率：2/3+（13-8）×4/45=10/9 需要的时间：1÷10/9=9/10=0.9（小时）
甲效率：1÷28=1/28 乙效率：1÷21=1/21 合作时间：1÷（1/28+1/24）=12（天）
2、一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需 要多少时间？
甲效率：1÷21=1/21 甲乙合作效率：1÷12=1/12 乙单独做的时间：1÷（1/12-1/21）=28（天）
工程问题的基本概念
定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的 问题。 工作总量：一般抽象成单位“1” 工作效率：单位时间内完成的工作量 三个基本公式：工作总量=工作效率×工作时间， 工作效率=工作总量÷工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率；
例题讲解
1、一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需 要多少时间？
3、一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需 要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？
甲+乙效率：1÷20=1/20 乙+丙效率：1÷15=1/15 乙的效率：1÷30=1/30 甲+乙+丙的效率：1/20+1/15-1/30=1/12 合作的时间：1÷1/12=12（天）
源自文库
10、一项工程，甲单独完成需要12天，乙单独完成需要9天．若甲先做若干天后乙接 着做，共用10天完成，问甲做了几天？
解法一：鸡兔同笼问题 假设全部的10天都是乙做 完成工作量：1/9×10=10/9 甲做的时间：（10/9-1）÷（1/9-1/12）=4（天） 解法二：方程法 解设甲做了x天，则乙做了（10-x）天 1/12x+1/9(10-x)=1 解得x=4
7、某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时 注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，那么甲、乙最少 要同时开放多少小时？
如果要求甲乙同时打开的时间尽量少，效率高的应该一直开 甲开满10小时，共完成的工作量：1/12×10=5/6 剩下乙完成的工作量：1-5/6=1/6 乙开的时间：1/6÷1/24=4（小时） 即甲乙要同时开放4小时。
11、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成．甲、乙合作了几天后，乙因 事请假，甲继续做，从开工到完成任务共用了16天．乙请假多少天？
甲没有请假，做了完整的16天 甲16天完成：1/20×16=4/5 乙完成：1-4/5=1/5 乙做的时间：1/5÷1/30=6（天） 乙请假：16-6=10（天）
12、一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了 若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数 是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？
甲的时间：乙的时间：丙的时间=1:3:6 把甲做1天，乙做3天，丙做6天看作一份，共完成工作量为： 1/12+1/18×3+1/24×6=1/2 1÷1/2=2（份） 总时间：2×（1+3+6）=20（天）