第二章作业评讲

sin θ = 3l / 7l = 21 / 7
7l/2 30 l
o
3l/2 x B l/2
∑F
x
= 0 : FA cos θ − F sin 30 = 0
0
F
y A θ l/2 30
o
7 FA = F = 5 7 kN = 13.2kN 4
Fx = 0 : FA sin θ − F cos 300 + FB = 0 ∑
FA = FB = 95.5KN
2.11 简易压榨机由两端铰接的杆 AB、BC和压板 组成， 和压板D组成 、 和压板 组成， 如图所示，各构件的自重不计。 如图所示，各构件的自重不计。已知 AB=BC，杆的倾角 ， 点为固定铰链， 铰处作用铅垂力 铰处作用铅垂力F。由于力F的 为θ ，A点为固定铰链，B铰处作用铅垂力 。由于力 的 点为固定铰链 作用使 D 块压紧物体 E，如 ， F D块与地面为光滑接触。试求 块与地面为光滑接触。 块与地面为光滑接触 物体E所受的水平压榨力 所受的水平压榨力F 物体 所受的水平压榨力 D 。 B C E A θ θ D 解: 受力分析如图： 受力分析如图： 题2.11图
2 2 2
F A
F
α
y C G
F B
β
x
sin β = 1− cos β = 0.0999
2
∑F =0
x
F A
F
α
FB cos β − FA cosα − F cosα = 0
y C G
F B
β
x
∑F
y
=0
FB sin β + FA sin α + F sin α −G = 0
解得: 解得
cos β − cosα F= G = 7.9KN cosα sin β + sin α cos β
F FB A
θ
B
FC B FC B
θ
C
F 1
θ
F 2
点在同一水平线上, 受力情况相同, 又 ∵A,C点在同一水平线上,AB,BC受力情况相同, 点在同一水平线上 受力情况相同 方向相反，对于B： 方向相反，对于 ：
ΣFx = 0: FAB = FBC ΣFy = 0:2FAB sinθ − F = 0
A
B C
G
D E
题2.9图
解: 以C点为研究对象建立坐标系 ∵ C处有滑轮, 处有滑轮,
2 2
FA = FB
2
100 + 20 −82 cosα = = 0.919 2× 20×100
sin α = 1− cos2 α = 0.394
100 − 20 + 82 cos β = = 0.995 2×82×100
G
3 F =F = G CE CD 2 ∑Fz = 0:
' BC 0
y A
0
E
0
x
FAC + F sin30 − F cos45 − F cos45 = 0 CE CD 6 −1 FAC = G = 0.725G 2
(立柱AC受压) 立柱AC受压) AC受压
F
(a)
,
θ
F F
F 10F F = = = 0.79F B cosθ +sinθ 4 b/ 2 sinθ 10F 10b / 2 F F′ = F ⋅ = ⋅ = = 0.35F C B 0 sin45 4 2/2 2 2
b/2
F
C
A
F C
F A
Fx = 0: FA sinθ − F′ sin450 = 0 ∑ C Fy = 0: F′ cos450 + FA cosθ − F = 0 ∑ C
F NA G A
A
G B
y θ
y
F AB F AB
x
,
B 60
o
FNB
x
30 o
－FABcos(30o＋θ)＋GAsin30o＝0 ＋ ∑Fy＝0: F’ABsin(30o＋ θ)-GBsin60o＝0 5. 联立①，②得： 联立①
0
① ②
③
GB 0 tan(30 +θ) = tan60 GA
GB 0 tan(30 +θ) = tan60 GA
z D o β B x A θ C y
G
取节点A和重物为研究对象 画受力图， 和重物为研究对象， 解：取节点 和重物为研究对象，画受力图，设各杆 受拉 F = 0, − F cos θ cos β − F = 0 (1)
∑ ∑ F = 0, − F cos θ sin β − F ∑ F = 0, F sinθ − G = 0 (3)
(b)
B
b
FB = F = F′ C C
F C ,
θ
FB
F 10F FA = = = 0.79F cosθ +sinθ 4 b/ 2 sinθ 10F 10b / 2 F ′ = FA ⋅ F = ⋅ = = 0.35F C 0 sin45 4 2/2 2 2
2.16 用AB杆在轮心铰接的两均质圆轮 ，B，分别放 杆在轮心铰接的两均质圆轮A， ， 杆在轮心铰接的两均质圆轮 在两个相交的光滑斜面上，如图所示。不计AB杆自 在两个相交的光滑斜面上，如图所示。不计 杆自 重，试求： 试求： B 设两轮重量相等， （1）设两轮重量相等， 平衡时的θ角； 已知A轮重GA GA， （2）已知A轮重GA，平 θ A 衡时，欲使θ 衡时，欲使θ＝0 o 轮的重量G 的B轮的重量 B。 60 o 30 C 分别取A,B轮为研究对象； 轮为研究对象； 解： 1．分别取 轮为研究对象
结点： 解： B结点：
∑F
x'
= 0:
0 0
z C
F BC
F BC F AB
,
y' B x'
300 0 30 30
0
Gsin30 − FBC sin30 = 0 FBC = G
D F
F 450 CD AC F 0F CE
45 450 60 0 450
G
∑Fy' = 0:
0 0
y A x
E
FAB −Gcos30 − FBC cos30 = 0 FAB = 3G
受压) (起重杆AB受压) 起重杆 受压
C结点： 结点： 结点
z C
F BC
F BC F AB
,
y' B x'
300 0 30 30
0
F = FBC
' BC
∑F = 0:
x
D F
F 450 CD F F 0 AC CE
45 450 60 0 450
G
F =F CE CD
y A x
∑F = 0:
y
E
z D
F AD
θ A
C y
F AC
F AB
G
例.图示桅杆式起重机， AC为立柱，BC、CD和CE 图示桅杆式起重机， 为立柱， 、 和 为立柱 均为钢索， 为起重杆 为起重杆。 端可简化为球铰链约束 端可简化为球铰链约束。 均为钢索，AB为起重杆。A端可简化为球铰链约束。 设B点起吊重物的重量 B z 为G，AD=AE=AC=L。 ， 。 30 0 C 起重杆所在平面ABC 起重杆所在平面 与对称面ACF重合。 重合。 与对称面 重合 45 0 G D 不计立柱和起重杆 45 0 60 0 的自重，求起重杆AB、 的自重，求起重杆 、 45 0 F 立柱AC和钢索 和钢索CD、 立柱 和钢索 、 y 45 0 E A CE所受的力？ 所受的力？ 所受的力 x
2.6 图示斜梁 在A端为固定铰支座，B端为活动铰支座， 图示斜梁AB在 端为固定铰支座 端为固定铰支座， 端为活动铰支座 端为活动铰支座， 其中部C承受铅垂荷载 承受铅垂荷载F=20kN。试求图示情形下 和B处的 其中部 承受铅垂荷载 。试求图示情形下A和 处的 约束反力。 约束反力。 解： cos θ = 2l / 7l = 2 7 / 7
o
z o
3 FRy = F2 cos 30 = 6 × = 5.196kN 2 FRz = F3 = 12kN
合力的大小和方向： 合力的大小和方向：
F3
30 o
y
x
F1
F2
题2.2图
2 2 2 FR = FRx + FRy + FRz = 62 + 5.1962 + 122 = 14.39kN
cos ( FR , i ) = FRx / FR = 6 /14.39 = 0.42, ( FR , i ) = 65.30 cos ( FR , j ) = FRy / FR = 5.196 /14.39 = 0.36, ( FR , j ) = 68.80 cos ( FR , k ) = FRz / FR = 12 /14.39 = 0.83, ( FR , k ) = 33.50
F FAB = = FBC 2sinθ
对于Ｃ： 对于Ｃ：
F
θ
FB A
θ
B
FC B
FC B
cosθ − F = 0 1
θ
C
F 1
∑F = 0: F
x
BC
F F = ctgθ = 0.15×7.115 =1.07kN 1 2
被压榨物Ｄ所受到的压榨力： 被压榨物Ｄ所受到的压榨力：
F 2
FD = F 为一对相互作用力 1
0
（1）考虑两轮等重时，即GB＝GA，由③式 ）考虑两轮等重时， 可求得: 可求得 θ＝30o ＝ 轮重G （2）考虑已知 轮重 A，且θ＝0时，由③式 ）考虑已知A轮重 ＝ 时 可求得： 可求得： GB＝GA/3
2.17.图示空间构架由 、 、 三杆组成 2.17.图示空间构架由AB、AC、AD三杆组成，各杆 三杆组成， 自重不计。已知G=1kN，θ=300，β=450。试求各杆 自重不计。已知 ， 所受的力。 所受的力。
2．A,B轮受力分析： 轮受力分析： 轮受力分析 取坐标系Axy，其中 轴与 NA作用线重合； 轴与F 作用线重合； 3．取坐标系 ，其中y轴与
G B G A
A
y
y θ
F AB F AB
x
,
B 60
o
FNB
x
F NA
30 o
根据作用与反作用定律 有： F’AB＝FAB 4．A,B轮平衡方程： 轮平衡方程： 轮平衡方程 ∑Fx＝0:
2.14 三铰门式刚架受集中荷载F作用，不计架重。求图示 作用，不计架重。 两种情况下支座A 的约束反力。 两种情况下支座 、B的约束反力。 的约束反力
b/2
F
C b
F
A b (a) b (b) B
题2.14图
F
FA = F = F′ C C
F
Fy = 0: F′ sin450 − F sinθ = 0 ∑ C B Fx = 0: F′ cos450 + F cosθ − F = 0 ∑ C B
F A
Hale Waihona Puke Baidu
C
FB
21 3 FB = −5 7 × + 20 × = 5 3kN = 8.66kN 7 2
跨河吊缆两端A、 各系在塔顶上 各系在塔顶上， 2.9 跨河吊缆两端 、B各系在塔顶上，吊斗挂在可沿缆运动 的滑轮C的轴上 并用跨过塔架顶上滑轮的牵引绳来牵引过河. 的轴上， 的滑轮 的轴上，并用跨过塔架顶上滑轮的牵引绳来牵引过河. 图示用牵引绳CAD把吊斗从右岸拉向左岸的情况。如欲将吊斗 把吊斗从右岸拉向左岸的情况。 图示用牵引绳 把吊斗从右岸拉向左岸的情况 从左岸拉过右岸,则可用牵引绳CBE。已知吊缆 从左岸拉过右岸,则可用牵引绳 。已知吊缆ACB长102m， 长 ， 吊斗重50N，求当AC=20m时，吊缆的AC、BC两段以及牵引绳 吊斗重 ，求当 时 吊缆的 、 两段以及牵引绳 CAD所受的拉力.不计缆、绳的重量以及各处的摩擦。 所受的拉力. 所受的拉力 不计缆、绳的重量以及各处的摩擦。
x AD
AC
y
AD
AB
=0
(2)
z
AD
由式(3)、(1)、（ 、（2 解得： 由式(3)、(1)、（2）解得： (3) =2kN（AD杆受拉 杆受拉）， FAD =2kN（AD杆受拉）， FAB = FAC = -1.225kN （AB杆和AC杆受压） AB杆和 杆受压 杆和AC杆受压）
x B o β
2.2 在光滑的固定环上作用有三个力，这三个力不在同一 在光滑的固定环上作用有三个力， 平面上，各力的分布情况如图所示， 平面上，各力的分布情况如图所示，各力的的大小分别为 F1=3kN，F2=6kN，F3=12kN，试求这三个力的合力。 ， ， ，试求这三个力的合力。
解： F
Rx
= F1 + F2 sin 30o = 6kN
' FBC cos300 − F sin450 cos450 − F sin450 cos450 = 0 CE CD
3 F =F = G CE CD 2
z C
F BC
F BC F AB
,
y' B x'
300 0 30 30
0
C结点： 结点： 结点
D F
F 450 CD F F 0 AC CE
45 450 60 0 450