课时分层作业50匀速圆周运动的数学模型函数y=Asin(ωx+φ)的图象
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课时分层作业 (五十 ) 函数 y ＝ Asin(x ＋ φ)
(建议用时： 60 分钟)
[合格基础练 ]
、选择题
1．下列表示函数 y ＝sin 2x － 3 在区间
－2
，π上的简图正确的是 (
当 x ＝6π
时 y ＝ sin 0＝0，排除 C ， 故选 A.]
2．把函数 y ＝sin 2x －4π的图象向左平移 8π个单位长度， 所得到的图象对应的 函数是 ( )
A ．奇函数 B.偶函数
C ．既是奇函数也是偶函数 D.非奇非偶函数
A [y ＝sin 2x －4π＝sin 2 x －8π ，向左平移 8π个单位长度后为 y ＝
3．同时具有性质“ (1)最小正周期是 π；(2)图象关于直线 x ＝3π对称； (3)在
A [当 x ＝π时，
y ＝ sin －3π＝－ 23
排除 B 、
D.
sin 2x ，为奇函数 ．]
－6π，3π
上单调递增”的一个函数是 ( )
证知只有 C 符合要求 ． ]
4．已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B 的一部分图象如图所示， 若 A>0，ω>0， |φ|< 2π
，则 ( )
A ．
B ＝4
C ．ω＝1
B [ 由函数图象可知 f(x) min ＝ 0， f(x) max ＝4. 4－0 4＋0
所以 A ＝ 2 ＝ 2，B ＝ 2 ＝2. 2π 5π π
由周期 T ＝ω＝4 12－6 知 ω＝2. 由 f 6 ＝4得 2sin 2× 6＋φ＋ 2＝ 4， π π π
sin 3＋φ＝ 1，又 |φ|<2，故 φ＝6.]
5．已知函数 f(x)＝cos ωx －6π
(ω>0)的相邻两个零点的距离为 2π
，要得到 y ＝f(x)的图象，只需把 y ＝cos ωx 的图象 (
)
A ．向右平移 1π2个单位
B ．向左平移 1π2个单位
A ．
y ＝sin 2x
＋6 B ． y ＝cos 2x ＋ 3 C ．
π
y ＝sin 2x － 6
D ． y ＝cos2x －6 [ 由(1)知 T ＝π＝2ω
π，
2，排除 A. 由(2)(3)知 x ＝
，f(x)取最大值 ，验
π B ．φ＝6 D ．A ＝4
π
C ．向右平移 6π
个单
D ．向左平移 6π
个单位
A ［由已知得
2ω
π＝2×2π
，故 ω＝2. ω2
y ＝cos 2x 向右平移1π2
个单位可得 y ＝cos 2
x －12
＝cos
2x －
6
的图象．］ 二、填空
题
6．要得到函数 y ＝sin 21x 的图象，只需将函数 y ＝sin 21
x ＋4 的图象向右平移 _________ 个单位．
2
π ［由于 y ＝sin 12x ＋ 4π＝ sin 21 x ＋2π ，故要得到 y ＝sin 1
2x 的图象 ，只要将 y
＝sin 21
x ＋4 的图象向右平移 2π
个单位 ．］
7．将函数 y ＝sin 3x ＋4π的图象向右平移 8π个单位长度， 再将图象上各点的横 坐标扩大到原来的 3倍（纵坐标不变 ），则所得的函数解析式是 _____
π
向右平移 8个单位长度
y ＝sin x － 8π [y ＝ sin3x ＋4π
各点的横坐标扩大到原来的 3倍 π
y ＝sin x －8π，
ππ