专题训练：反比例函数与一次函数的综合应用(含答案)

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2019-2020年中考数学：反比例函数与一次函数综合题(含答案)

2019-2020年中考数学：反比例函数与一次函数综合题（含答案）针对演练1. 如图，一次函数y ＝kx ＋1(k ≠0)与反比例函数y ＝mx (m ≠0)的图象有公共点A (1，2)，直线l ⊥x 轴于点N (3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B ，C ，连接AC . (1)求k 和m 的值； (2)求点B 的坐标； (3)求△ABC 的面积．第1题图2. 已知正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)在第一象限内的图象交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点P ，已知△OAP 的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)有一点B 的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x 轴上是否存在一点M ，使得MA ＋MB 最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第2题图3. 如图，反比例函数2yx=的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数2yx=，当y＜－1时，写出x的取值范围；(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第3题图4. (2016巴中10分)已知，如图，一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数， k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝nx (n 为常数且n ≠0)的图象在第二象限交于点C .CD ⊥x 轴，垂足为D .若OB ＝2OA ＝3OD ＝6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标； (3)直接写出不等式：kx ＋b ≤nx 的解集．第4题图5. 如图，点A (－2，n )，B(1，－2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx 的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围；(3)若C 是x 轴上一动点，设t ＝CB －CA ，求t 的最大值，并求出此时点C 的坐标．第5题图6. 如图，直线y 1＝14x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y 2＝mx (x >0)的图象交于点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ，且AC ＝BC .(1)求点P 的坐标和反比例函数y 2的解析式； (2)请直接写出y 1>y 2时，x 的取值范围；(3)反比例函数y 2图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．第6题图7. 如图，直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点C(4，0)，与y 轴交于点B ，并与双曲线y ＝mx (x ＜0)交于点A (－1，n )． (1)求直线与双曲线的解析式； (2)连接OA ，求∠OAB 的正弦值；(3)若点D 在x 轴的正半轴上，是否存在以点D 、C 、B 构成的三角形△OAB 相似？若存在求出D 点的坐标，若不存在，请说明理由．第7题图8. (2016金华8分)如图，直线y＝33x－3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝kx(k＞0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标；(2)若AE＝AC.①求k的值；②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．第8题图9. 如图，已知双曲线y ＝kx 经过点D (6，1)，点C 是双曲线第三象限上的动点，过点C 作CA ⊥x 轴，过点D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC . (1)求k 的值；(2)若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； (3)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．第9题图10. 如图，点B 为双曲线y ＝kx (x ＞0)上一点，直线AB 平行于y 轴，交直线y ＝x 于点A ，交x 轴于点D ，双曲线y ＝kx 与直线y ＝x 交于点C ，若OB 2－AB 2＝4. (1)求k 的值；(2)点B 的横坐标为4时，求△ABC 的面积；(3)双曲线上是否存在点P ，使△APC ∽△AOD ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第10题图【答案】1．解：(1)∵点A (1，2)是一次函数y ＝kx ＋1与反比例函数y ＝mx 的公共点，∴k ＋1＝2，1m＝2，∴k ＝1，m ＝2；(2)∵直线l ⊥x 轴于点N (3，0)，且与一次函数的图象交于点B ， ∴点B 的横坐标为3，将x ＝3代入y ＝x ＋1，得y ＝3＋1＝4， ∴点B 的坐标为(3，4)；(3)如解图，过点A 作AD ⊥直线l ，垂足为点D ，由题意得，点C 的横坐标为3， ∵点C 在反比例函数图象上，∴y ＝2x＝23， ∴C 点坐标为(3，23)，∴BC ＝BN －CN ＝4－23＝103，又∵AD ＝3－1＝2，∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×103×2＝103.第1题解图2．解：(1)设A 点的坐标为(x ，y )，则OP ＝x ，P A ＝y ， ∵△OAP 的面积为1， ∴12xy ＝1， ∴xy ＝2，即k ＝2， ∴反比例函数的解析式为2y x=； (2)存在，如解图，作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接A ′B ，交x 轴于点M ，此时MA ＋MB 最小，∵点B 的横坐标为2， ∴点B 的纵坐标为y ＝22＝1，即点B 的坐标为（2,1）.又∵两个函数图象在第一象限交于A 点， ∴22x x=，解得x 1＝1，x 2＝－1(舍去)． ∴y ＝2，∴点A 的坐标为(1，2)，∴点A 关于x 轴的对称点A ′(1，－2)，设直线A ′B 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入A ′(1，－2)，B (2，1)得，23,215k b k k b b +=-=⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得， ∴直线A ′B 的解析式为y ＝3x －5，令y ＝0，得x ＝53，∴直线y ＝3x －5与x 轴的交点为(53，0)，即点M 的坐标为(53，0)．第2题解图3．解：(1)∵反比例函数y ＝2x图象上的点A 、B 的横坐标分别为1、－2，∴点A 的坐标为(1，2)，点B 的坐标为(－2，－1)， ∵点A (1，2)、B (－2，－1)在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，∴21,211k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨-+=-=⎩⎩解得，∴一次函数的解析式为y ＝x ＋1； (2)由图象知，对于反比例函数2y x=，当y ＜－1时，x 的取值范围是－2＜x ＜0；(3)存在．对于y ＝x ＋1，当y ＝0时，x ＝－1，当x ＝0时，y ＝1， ∴点D 的坐标为(－1，0)，点C 的坐标为(0，1)，设点P (m ，n )，∵S △ODP ＝2S △OCA ，∴12×1×(－n )＝2×12×1×1， ∴n ＝－2，∵点P (m ，－2)在反比例函数图象上，∴－2＝ 2m ，∴m ＝－1，∴点P 的坐标为(－1，－2)． 4．解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6， ∴OA ＝3，OD ＝2.∴A (3，0)，B (0，6)，D (－2，0)．将点A (3，0)和B (0，6)代入y ＝kx ＋b 得，302,66k b k b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得， ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋6. ……………………(3分) 将x ＝－2代入y ＝－2x ＋6，得y ＝－2×(－2)＋6＝10， ∴点C 的坐标为(－2，10)．将点C (－2，10)代入y ＝nx ，得10＝2n-，解得n ＝－20，∴反比例函数的解析式为20y x=-；………………………(5分)(2)将两个函数解析式组成方程组，得26,20y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得x 1＝－2，x 2＝5. ………………………………………(7分) 将x ＝5代入204,y x=-=- ∴两函数图象的另一个交点坐标是(5，－4)； …………… (8分) (3)－2≤x ＜0或x ≥5. …………………………………… (10分) 【解法提示】不等式kx ＋b ≤n x 的解集，即是直线位于双曲线下方的部分所对应的自变量x 的取值范围，也就是－2≤x ＜0或x ≥5.5．解：(1)∵点A (－2，n )，B (1，－2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx 的图象的两个交点，∴m ＝－2，∴反比例函数解析式为2y x=-， ∴n ＝1， ∴点A (－2，1)，将点A (－2，1)，B (1，－2)代入y ＝kx ＋b ，得211,21k b k k b b -+==-⎧⎧⎨⎨+=-=-⎩⎩解得， ∴一次函数的解析式为y ＝－x －1；(2)结合图象知：当－2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值；(3)如解图，作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接BA ′延长交x 轴于点C ，则点C 即为所求，∵A (－2，1)， ∴A ′(－2，－1)，设直线A ′B 的解析式为y ＝mx ＋n ， 1123,253m m n m n n ⎧=-⎪-=-+⎧⎪⎨⎨-=+⎩⎪=-⎪⎩解得， ∴y ＝－13x －53，令y ＝0，得x ＝－5，则C 点坐标为(－5，0)，∴t 的最大值为A ′B ＝（－2－1）2＋（－1＋2）2＝10.第5题解图6．解：(1)∵一次函数y 1＝14x ＋1的图象与x 轴交于点A ，与 y 轴交于点C ， ∴A (－4，0)，C (0，1)，又∵AC ＝BC ，CO ⊥AB ，∴O 为AB 的中点，即OA ＝OB ＝4，且BP ＝2OC ＝2，∴点P 的坐标为(4，2)，将点P (4，2)代入y 2＝mx ，得m ＝8，∴反比例函数的解析式为y 2＝8x；(2)x >4；【解法提示】由图象可知，当y 1＞y 2时，即是直线位于双曲线上方的部分，所对应的自变量x 的取值范围是x ＞4.(3)存在．假设存在这样的D 点，使四边形BCPD 为菱形，如解图，连接DC 与PB 交于点E ，∵四边形BCPD 为菱形， ∴CE ＝DE ＝4， ∴CD ＝8，∴D 点的坐标为(8，1)，将D (8，1)代入反比例函数8y x，D 点坐标满足函数关系式，即反比例函数图象上存在点D ，使四边形BCPD 为菱形，此时 D 点坐标为(8，1)．第6题解图7．解：(1)∵直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点C (4，0)， ∴把点C (4，0)代入y ＝x ＋b ，得b ＝－4，∴直线的解析式为y ＝x －4， ∵直线也过A 点，∴把点A (－1，n )代入y ＝x －4，得n ＝－5， ∴A (－1，－5)，将A (－1，－5)代入y ＝mx (x ＜0)，得m ＝5， ∴双曲线的解析式为5y x； (2)如解图，过点O 作OM ⊥AC 于点M ， ∵点B 是直线y ＝x －4与y 轴的交点， ∴令x ＝0，得y ＝－4，∴点B (0，－4)，∴OC ＝OB ＝4， ∴△OCB 是等腰直角三角形， ∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°，∴在△OMB 中，sin45°＝OM OB ＝4OM ，∴OM ＝22，∵AO ＝12＋52＝26，∴在△AOM 中，sin ∠OAB ＝OM OA ＝2226＝21313；第7题解图(3)存在．如解图，过点A 作AN ⊥y 轴于点N ，则AN ＝1，BN ＝1， ∴AB ＝12＋12＝2， ∵OB ＝OC ＝4， ∴BC ＝42＋42＝42，又∵∠OBC ＝∠OCB ＝45°， ∴∠OBA ＝∠BCD ＝135°，∴△OBA ∽△BCD 或△OBA ∽△DCB ， ∴OB BC ＝BA CD 或OB DC ＝BA BC ，即442＝CD 或4DC ＝242， ∴CD ＝2或CD ＝16， ∵点C (4，0)，∴点D 的坐标是(6，0)或(20，0)．8．解：(1)当y ＝0时，得0＝33x －3，解得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，0)； ……………………………………(2分) (2)①如解图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F . 设AE ＝AC ＝t , 点E 的坐标是(3，t ). 在Rt △AOB 中， tan ∠OAB ＝OB OA ＝33， ∴∠OAB ＝30°.在Rt △ACF 中，∠CAF ＝30°， ∴CF ＝12t ，AF ＝AC ·cos30°＝32t ， ∴点C 的坐标是(3＋32t ，12t )． ∵点C 、E 在y ＝kx 的图象上， ∴(3＋32t )×12t ＝3t ，解得t 1＝0(舍去)，t 2＝23，∴k ＝3t ＝63； …………………………………………… (5分) ②点E 与点D 关于原点O 成中心对称，理由如下：由①知，点E 的坐标为(3，23)，设点D 的坐标是(x ，33x －3)，∴x (33x －3)＝63，解得x 1＝6(舍去)，x 2＝－3， ∴点D 的坐标是(－3，－23)，∴点E 与点D 关于原点O 成中心对称．…………………(8分)第8题解图9．解：(1)∵双曲线y ＝k x 经过点D (6，1)， ∴6k ＝1，解得k ＝6； (2)设点C 到BD 的距离为h ，∵点D 的坐标为(6，1)，DB ⊥y 轴，∴BD ＝6，∴S △BCD ＝12×6×h ＝12，解得h ＝4，∵点C 是双曲线第三象限上的动点，点D 的纵坐标为1， ∴点C 的纵坐标为1－4＝－3， ∴6x＝－3，解得x ＝－2， ∴点C 的坐标为(－2，－3)，设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b ，则123,2612k b k k b b ⎧-+=-=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=-⎩解得， ∴直线CD 的解析式为y ＝12x －2；(3)AB ∥CD .理由如下：∵CA ⊥x 轴，DB ⊥y 轴，点D 的坐标为(6，1)，设点C 的坐标为(c ，6c)， ∴点A 、B 的坐标分别为A (c ，0)，B (0，1)，设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，则10,11mc n m c n n ⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩解得， ∴直线AB 的解析式为y ＝－1x c＋1，设直线CD 的解析式为y ＝ex ＋f ，则16,661e ec f c c c e f f c ⎧=-⎧⎪+=⎪⎪⎨⎨+⎪⎪+==⎩⎪⎩解得， ∴直线CD 的解析式为y ＝－1x c ＋6c c+， ∵AB 、CD 的解析式中k 都等于1c-， ∴AB 与CD 的位置关系是AB ∥CD .10．解：(1)设D 点坐标为(a ，0)，∵AB ∥y 轴，点A 在直线y ＝x 上，B 为双曲线y ＝k x (x ＞0)上一点，∴A 点坐标为(a ，a )，B 点坐标为(a ，k a )，∴AB ＝a －k a ，BD ＝k a ，在Rt △OBD 中，OB 2＝BD 2＋OD 2＝(k a )2＋a 2，∵OB 2－AB 2＝4，∴(k a )2＋a 2－(a －k a )2＝4，∴k ＝2；(2)如解图，过点C 作CM ⊥AB 于点M ， ,2y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩联立 2222x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩解得或（舍去）， ∴C 点坐标为(2，2)，∵点B 的横坐标为4，∴A 点坐标为(4，4)，B 点坐标为(4，12)， ∴AB ＝4－12＝72，CM ＝4－2， ∴S △ABC ＝12CM ·AB ＝12×(4－2)×72＝7－724；第10题解图(3)不存在，理由如下：若△APC ∽△AOD ，∵△AOD 为等腰直角三角形，∴△APC 为等腰直角三角形，∠ACP ＝90°，∴CM ＝12AP ，设P 点坐标为(a ，2a)，则A 点坐标为(a ，a )， ∴AP ＝|a －2a|， ∵C 点坐标为(2，2)，∴CM ＝|a －2|，∴|a －2|＝12|a －2a|， ∴(a －2)2＝14×222(2)a a-，即(a －2)2＝14×222((a a a +⨯-， ∴4a 2－(a ＋2)2＝0，解得a ＝2或a ＝－23(舍去)， ∴P 点坐标为(2，2)，则此时点C 与点P 重合，所以不能构成三角形，故不存在．。

一次函数与反比例函数的综合应用(含答案)

一次函数与反比例函数的综合应用一、选择题1. （2011四川凉山，12，4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比列函数ay x=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是（）考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．专题：数形结合．分析：由已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口方向可以知道a 的取值范围，对称轴可以确定b 的取值范围，然后就可以确定反比例函数xay =与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图象．解答：解：∵二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口方向向下，∴a ＜0，对称轴在y 轴的左边，∴x ＝－ab2＜0，∴b ＜0， ∴反比例函数xay =的图象在第二四象限，正比例函数y ＝bx 的图象在第二四象限．故选B ．点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a 的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a ＜0；对称轴的位置即可确定b 的值． 2. （2011•青海）一次函数y=﹣2x+1和反比例函数y=的大致图象是（）O xy O yxAO yxBO yxDO yxCA、B、C、D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。

分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可．解答：解：根据题意：一次函数y=﹣2x+1的图象过一、二、四象限；反比例函数y=过一、三象限．故选：D．点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．3.（2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=kx在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3 B．﹣1＜x＜0或x＞3 C．﹣1＜x＜0 D．x＞3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

反比例函数与一次函数的综合应用参考答案与试题解析

反比例函数与一次函数的综合应用1．已知一次函数y1＝kx﹣b与反比例函数y2＝，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当kx＜+b时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣3＜x＜0或x＞1D．x＞32．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是（3，6），且AB＝BC．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取何值时，k1x+b＜．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于A（2，m）和B（6，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）△AOB的面积是；（3）点A到OB的距离AH的长度是．4．如图，一次函数y1＝﹣2x+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，交反比例函数y2＝图象于A（﹣1，6），B（m，﹣2）两点．（1）求k，b的值；（2）点E是y轴上点C下方一点，若S＝，求E点的坐标；△AEB（3）当y1＞y2时，x的取值范围是．5．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（3）若点P在线段AB上，且S：S△BOP＝1：4，求点P的坐标．△AOP参考答案与试题解析1．已知一次函数y1＝kx﹣b与反比例函数y2＝，在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则当kx＜+b时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或x＞3C．﹣3＜x＜0或x＞1D．x＞3【解答】解：根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞3，∴当kx＜+b时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞3．故选：B．2．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，若点C坐标是（3，6），且AB＝BC．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取何值时，k1x+b＜．【解答】解：（1）∵点C（3，6）在反比例函数y＝的图象上，∴k2＝3×6＝18，∴反比例函数的解析式为y＝；如图，作CE⊥x轴于E，∵C（3，6），AB＝BC，∴B（0，3），∵B、C在y＝k1x+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+3；（2）由，解得或，∴D（﹣6，﹣3），＝S△BOC+S△BOD＝×3×3+×3×6＝；∴S△COD（3）由图象可得，当0＜x＜3或x＜﹣6时，k1x+b＜．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数相交于A（2，m）和B（6，2）．（1）求直线AB的表达式；（2）△AOB的面积是16；（3）点A到OB的距离AH的长度是．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，由题意可知：k＝6×2＝12，∴y＝，∵A（2，m）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝＝6，∴A（2，6），∵A（2，6）、B（6，2）在一次函数y＝ax+b的图象上，∴，解得，∴直线AB的表达式为y＝﹣x+8；（2）设直线AB与x轴的交点为C，令y＝0，则﹣x+8＝0，解得x＝8，∴C（8，0），＝S△AOC﹣S△BOC＝﹣＝16，∴S△AOB故答案为：16；（3）∵B（6，2），∴OB＝＝2，∵S＝OB•AH＝16，△AOB∴AH＝＝，故答案为：．4．如图，一次函数y1＝﹣2x+b的图象分别交x轴，y轴于D，C两点，交反比例函数y2＝图象于A（﹣1，6），B（m，﹣2）两点．（1）求k，b的值；＝，求E点的坐标；（2）点E是y轴上点C下方一点，若S△AEB（3）当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3．【解答】解：（1）将A（﹣1，6）代入一次函数y＝﹣2x+b，得b＝4；将A（﹣1，6）代入，得k＝﹣6．（2）设E（a，0），将B（m，﹣2）代入，得m＝3，∴B（3，﹣2）∴）＝2CE＝2（4﹣a）＝，∴E（0，）；（3）观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜3，故答案为：x＜﹣1或0＜x＜3．5．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，2）、B（﹣2，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；：S△BOP＝1：4，求点P的坐标．（3）若点P在线段AB上，且S△AOP【解答】解：（1）∵反比例函数y＝经过A（1，2），∴k2＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝，∵B（﹣2，n）在比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1，∴B（﹣2，﹣1），∵直线y＝k1x+b经过A（1，2），B（﹣2，﹣1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1；（2）观察图象，k1x+b＞的x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1；（3）设P（x，x+1），：S△BOP＝1：4，∵S△AOP∴AP：PB＝1：4，即PB＝4PA，∴（x+2）2+（x+1+1）2＝16[（x﹣1）2+（x+1﹣2）2]，解得x1＝，x2＝2（舍去），∴P点坐标为（，）．。

九年级数学一次函数及反比例函数练习题(含答案)

一次函数及反比例函数专题训练一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、函数 y ＝x －2 自变量 x 的取值范围是＿＿＿＿。

２、如图，在直角坐标系中，矩形ABOC 的长为 3，宽为 2，则顶点A 的坐标是＿＿＿＿。

３、点 P （3，－4）关于原点对称的点是＿＿＿＿＿＿＿＿。

４、直线 y ＝4x －3 过点（＿＿＿＿，0）（0，＿＿＿＿）５、已知反比例函数 y ＝－4x 的图像经过P （－2，m ），则 m ＝＿＿＿＿。

６、函数 y ＝2x，当 x ＜0 时，y 随 x 的增大而＿＿＿＿。

７、将直线 y ＝3x －1 向上平移 3 个单位，得到直线＿＿＿＿＿＿＿＿。

８、已知：y 是 x 的反比例函数，且当 x ＝3 时，y ＝8。

则 y 与 x 的函数关系式为＿＿＿。

９、一次函数 y ＝－3x ＋4 的图象与坐标轴所围成的三角形面积是＿＿＿＿。

10、如果直线 y ＝ax ＋b 不经过第四象限，那么 ab ＿＿＿0（填“≥”、“≤”或“＝”）。

11、近视眼镜的度数 y （度）与镜片焦距 x （m ）成反比例，已知 400°近视眼镜片的焦距为0.25m ，则眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为＿＿＿＿＿＿＿＿。

12、某书定价 8 元，如果购买 10本以上，超过 10 本的部分打八折。

请写出购买数量 x （本）与付款金额 y （元）之间的关系式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、点 P （a ，a －2）在第四象限，则 a 的取值范围是（）A 、－2＜a ＜0B 、0＜a ＜2C 、a ＞2D 、a ＜0２、在函数 y ＝3x －2，y ＝1x＋3，y ＝－2x ，y ＝－x 2＋7 是正比例函数的有（）A 、0 个B 、1 个C 、2 个D 、3 个３、王大爷饭后出去散步，从家中走 20 分钟到一个离家 900 米的公园，与朋友聊天10分钟后，然后用15分钟返回家里。

一次函数与反比例函数的综合应用训练

一次函数与反比例函数的综合应用训练例1：已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为时，它的图象经过原点；（2）k为时，它的图象经过点（0，-2）；（3）k为时，它的图象平行于直线y=-x；（4）k为时，它的图象垂直于直线y=2x+1；（5）k为时，y随x的增大而减小,=+的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．例2：已知一次函数y kx b(l) 求k、b的值；=+的图象与x轴和y轴的交点坐标(2) 求一次函数y kx b=+的图象与坐标轴围成的三角形面积。

(3) 求一次函数y kx b例3：一家小型放映厅的盈利额y元同售票数x之间的关系如图所示，其中保险部门规定：超过150人时，要缴纳公安消防保险费50元，据图回答：（1）当0＜x≤150时，y与x的关系式。

（2）当150＜x≤200时，y与x的关系式。

（3）当售票数x为时，不赔不赚；当售票数x为时，赔本；若获得最大利润200元x为。

基础巩固小训练：一、选择题1、一次函数y=（m-2）x+（3-2m ）的图像经过点（-1，-4），则m 的值为（）．A ．-3B ．3C ．1D ．-12、若一次函数y=（2-m ）x+m 的图像经过第一、•二、•四象限，•则m•的取值范围是（）3、一次函数y=kx+b 满足x=0时y=-1；x=1时，y=1，则一次函数的表达式为（）．A ．y=2x+1B ．y=-2x+1C ．y=2x-1D ．y=-2x-14、如图，线段AB 对应的函数表达式为（）A ．y=-32x+2B ．y=-23x-2C ．y=-23x+2（0≤x ≤3）D ．y=-23x+2（0<x<3） 5、已知函数y=x-3，若当x=a 时，y=5；当x=b 时，y=3，a 和b 的大小关系是（）A ．a>bB ．a=bC ．a<bD ．不能确定6、已知正比例函数y ＝kx （k ≠0），y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图像大致是（）。

2023年九年级中考数学专题专练--反比例函数与一次函数的综合【含答案】

2023年九年级中考数学专题专练--反比例函数与一次函数的综合1．如图，在平面直角坐标系中，点A(m ，n)（m ＞0）在双曲线y ＝上.4x （1）如图1，m ＝1，∠AOB ＝45°，点B 正好在y ＝（x ＞0）上，求B 点坐标； 4x （2）如图2，线段OA 绕O 点旋转至OC ，且C 点正好落在y ＝上，C(a ，b)，试求m 与a4x 的数量关系.2．如图，一次函数y=kx+3的图象与反比例函数y= 的图象交于P 、Q 两点，PA ⊥x 轴于点A ，mx 一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C ，点B，其中OA=6，且．12OC CA（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△APQ 的面积；（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．3．如图，已知一次函数y 1=k 1x+b （k 1为常数，且k 1≠0）的图象与反比例函数y 2= （k 2为常数，2k x 且k 2≠0）的图象相交于A （1，2），B （m ，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若A 1（m 1，n 1），A （m 2，n 2），A 3（m 3，n 3）为反比例函数图象上的三点，且m 1＜m 2＜0＜m 3，请直接写出n 1、n 2、n 3的大小关系式；（3）结合图象，请直接写出关于x 的不等式k 1x+b ＞的解集．2k x 4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x﹣2与双曲线y= (k≠0)相交于A，B 两点，且点Akx 的横坐标是3.（1）求k 的值；（2）过点P(0，n)作直线，使直线与x 轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M ，与双曲线y=kx (k≠0)交于点N ，若点M 在N 右边，求n 的取值范围.5．已知双曲线y= 和直线y=kx+4．6x （1）若直线y=kx+4与双曲线y= 有唯一公共点，求k 的值．6x（2）若直线y=kx+4与双曲线交于点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．当x 1＞x 2，请借助图象比较y 1与y 2的大小．6．如图，已知A （﹣2，﹣2），B （1，4）是一次函数y ＝kx+b （k≠0）的图象和反比例函数（m≠0）的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C.my x =（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOC 的面积；（3）结合图象直接写出不等式的解集.mkx b x +＜7．如图，在平面直角坐标系系中，一次函数y 1=kx+b(k0）与反比例函数y 2= （m≠0）的图象交mx 于第二、第四象限A ，B 两点，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，AD=4，sin ∠AOD= ，且点B 的45坐标为（n ，-2）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）将一次函数y 1=kx+b(k0）向下移动2个单位的函数记为y 3，当y 3<y 2时，求x 的取值范围。

中考数学教材重点--- 反比例函数与一次函数的综合真题练习(含答案解析)

中考数学教材重点--- 反比例函数与一次函数的综合真题练习（含答案解析）1．（2023•攀枝花模拟）如图，已知直线y＝mx与双曲线的一个交点坐标为（﹣1，3），则它们的另一个交点坐标是（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，3）【分析】反比例函数的图像是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：因为直线y＝mx过原点，双曲线的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（﹣1，3），另一个交点的坐标为（1，﹣3）．故选：C．2．（2023•滨湖区一模）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数与一次函数y ＝ax+b（a＞0）的图像相交于A（﹣8，m）、B（﹣2，n）两点，若△AOB面积为15，则k的值为（）A．﹣8B．﹣7.5C．﹣6D．﹣4【分析】过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，根据点A（﹣8，m）、B（﹣2，n）都在反比例函数的图像上，推出n＝4m，根据S梯形ACDB＝S△OAB＝15，求得n﹣m＝3，进一步计算即可求解．【解答】解：∵反比例函数与一次函数y＝ax+b（a＞0）的图像相交于A （﹣8，m）、B（﹣2，n）两点，∴A（﹣8，m）、B（﹣2，n）两点在第二象限，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，则AC＝8，BD＝2，OC＝m，OD＝n，∴CD＝n﹣m，∵点A（﹣8，m）、B（﹣2，n）都在反比例函数的图像上，∴S△AOC＝S△BOD，﹣8m＝﹣2n，即n＝4m，∵S△AOC+S梯形ACDB＝S△BOD+S△OAB，∴S梯形ACDB＝S△OAB＝15，即，∴n﹣m＝3，∴4m﹣m＝3，解得m＝1，∴A（﹣8，1），∴k＝﹣8×1＝﹣8．故选：A．3．（2023•宁波模拟）如图，一次函数y1＝x﹣1的图像与反比例函数的图像交于点A （2，m），B（n，﹣2），当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞2B．x＜﹣1或0＜x＜2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】先把B（n，﹣2）代入y1＝x﹣1，求出n值，再根据图像直接求解即可．【解答】解：把B（n，﹣2）代入y1＝x﹣1，得﹣2＝n﹣1，解得：n＝﹣1，∴B（﹣1，﹣2），∵图像交于A（2，m）、B（﹣1，﹣2）两点，∴当y1＞y2时，﹣1＜x＜0或x＞2．故选：D．4．（2023•宁德模拟）如图，已知直线l与x，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图像交于C，D两点，连接OC，OD．若△AOC和△COD的面积都为3，则k的值是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣6【分析】由S△AOC＝S△COD得，AC＝CD，设C（，m），A（0，n），由中点坐标公式得，D（，2m﹣n），代入解析式得到n＝m，过点作CH⊥y轴于H，利用S△AOC＝3，可求出k．【解答】解：如图，∵S△AOC＝S△COD，以AC，CD作底，高相同∴AC＝CD，即C为AD的中点，设C（，m），A（0，n），由中点坐标公式得，D（，2m﹣n），∵D（，2m﹣n）在反比例函数y＝的图像上，∴，∴n＝m过点作CH⊥y轴于H，则CH＝﹣，OA＝n＝m，∵S△AOC＝3，∴OA•CH＝3，∴×m×（﹣）＝3，∴k＝﹣4．故选：C．5．（2023•宿迁模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l与函数的图像交于A、B两点，与x轴交于C点，若OA＝AB，且∠OAB＝90°，则tan∠AOC的值为（）A．B．C．D．【分析】作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，交于点D，设A（m，），则OE＝m，AE＝，通过证得△AOE≌△BAD（AAS），求得B（），代入，即可得到（m﹣）（m+）＝k，整理得m2﹣＝k，方程两边同除k得﹣＝1，设＝y，则方程变为﹣y＝1，化为y2+y﹣1＝0，解得y＝，即可求得tan∠AOC ＝＝＝＝．【解答】解：作AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，交于点D，设A（m，），则OE＝m，AE＝，∵∠OAB＝90°，∴∠OAE+∠DAB＝90°，∵∠OAE+∠AOE＝90°，∴∠DAB＝∠AOE，∵OA＝AB，∠AEO＝∠ADB＝90°，∴△AOE≌△BAD（AAS），∴AD＝OE＝m，BD＝AE＝，∴B（），∵函数的图像过B点，∴（m﹣）（m+）＝k，整理得m2﹣＝k，方程两边同除以k得﹣＝1，设＝y，则方程变为﹣y＝1，化为y2+y﹣1＝0，解这个方程得y＝，∴k＞0，∴＞0，∴＝，∴tan∠AOC＝＝＝＝．故选：A．6．（2023•呼和浩特一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为（）A．B．C．2D．【分析】作CE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F，作CH⊥x轴于点H，交双曲线于点G，由函数解析式确定B的坐标是（0，3），A的坐标是（1，0），根据全等三角形的判定和性质得出△OAB≌△FDA≌△BEC，AF＝OB＝EC＝3，DF＝OA＝BE＝1，结合图形求解即可．【解答】解：作CE⊥y轴于点E，作DF⊥x轴于点F，作CH⊥x轴于点H，交双曲线于点G在y＝﹣3x+3中，令x＝0，解得：y＝3，即B的坐标是（0，3），令y＝0，解得：x＝1，即A的坐标是（1，0），则OB＝3，OA＝1．∵∠BAD＝90°，∴∠BAO+∠DAF＝90°，∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA＝90°，∴∠DAF＝∠OBA，在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△EBC，∴AF＝OB＝EC＝3，DF＝OA＝BE＝1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4），代入y＝得：k＝4，则函数的解析式是：y＝．∴OE＝4，则C的纵坐标是4，把x＝3代入y＝得：y＝．即G的坐标是，∴CG＝4﹣＝，∴a＝，故选：A．7．（2023•徐州模拟）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，点D坐标为（4，0），则△ADC的面积为（）A．3B．6C．8D．12【分析】根据AD⊥x轴，D（4，0）求出点A的横坐标，代入一次函数表达式中求出点A纵坐标，再利用三角形面积公式计算．【解答】解：∵AD⊥x轴，D（4，0），∴x A＝4，代入中，∴，即A（4，3），∴△ADC的面积为，故选：B．8．（2023•茅箭区一模）如图已知反比例函数C1：的图像如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是由曲线C2上一点，点M在直线y＝﹣x 上，连接MN、ON，若MN＝ON，△MON的面积为，则k的值为（）A．B．C．﹣2D．﹣1【分析】将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°，则直线y＝﹣x与x轴重合，曲线C2与曲线C1重合，即可求解．【解答】解：∵将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°后直线y＝﹣x与x轴重合，∴旋转后点N落在曲线C1上，点M落在x轴上，如图所示，设点M和点N的对应点分别为点M'和N'，过点N'作N'P⊥x轴于点P，连接ON'，M'N'，∵MN＝ON，∴M'N'＝ON'，M'P＝OP，∴S△MON＝2S△PN'O＝2×＝|k|＝，∵k＜0，∴k＝﹣．故选：B．9．（2023•西安二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图像在第二象限交于点C，若AB＝BC，则k的值为﹣2．【分析】过点C作CH⊥x轴于点H．求出点C的坐标，可得结论．【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H．∵直线y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A，B，∴A（1，0），B（0，1），∴OA＝OB＝1，∵OB∥CH，∴△AOB∽△AHC，∴，∴＝＝1，∴OA＝OH＝1，∴CH＝2OB＝2，∴C（﹣1，2），∵点C在y＝的图像上，∴k＝﹣2，故答案为：﹣2．10．（2023•双流区模拟）如图，已知一次函数的图像与反比例函数图像交于A，B两点．若AC∥x轴，且AC＝BC，则△ABC面积的最小值为4．【分析】由题意设点A的坐标为（m，m+b），点B的坐标为（n，n+b），即可推出m+n＝﹣，mn＝﹣3，利用勾股定理求得AB2＝4b2+16，进而推出S△ABC ＝AB•CT＝AB2＝b2+4，利用二次函数的性质即可求得△ABC的面积有最小值为4．【解答】解：由题意设点A的坐标为（m，m+b），点B的坐标为（n，n+b），联立，得x2+3bx﹣9＝0，∴m+n＝﹣，mn＝﹣3，∴AB2＝（m﹣n）2+（m+b﹣n﹣b）2＝（m﹣n）2＝[（m+n）2﹣4mn]＝4b2+16，如图，过点C作CT⊥AB于点T，∵AC＝BC，∴AT＝BT＝AB，由一次函数可知，∠CAB＝30°，∴CT＝AT＝AB，∴S△ABC＝AB•CT＝AB2＝b2+4，∴当b＝0时，△ABC的面积有最小值为4，故答案为：4．11．（2023•青羊区模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x与反比例函数的图像交于A，B两点，C是反比例函数位于第一象限内的图像上的一点，作射线CA交y轴于点D，连接BC，BD，若，△BCD的面积为30，则k＝6．【分析】作CF⊥y于点I，BF⊥x，交CI的延长线于点F，作AE⊥CF于点E，设BC交y轴于点M，设A（m，3m），则B（﹣m，﹣3m），k＝3m2，设点C的横坐标为a，则C （a，），可证明tan∠CAE＝tan∠CBF＝，则∠CAE＝∠CBF，即可推导出∠CDM ＝∠CMD，则CD＝CM，所以＝＝＝，则CI＝4FI，所以a＝4m，C（4m，），由＝tan∠CMD＝tan∠CBF＝，得DI＝MI＝3m，则DM＝6m，于是得×6m ×m+×6m×4m＝30，则m2＝2，所以k＝3m2＝6．【解答】解：作CF⊥y于点I，BF⊥x，交CI的延长线于点F，作AE⊥CF于点E，设BC交y轴于点M，∵直线y＝3x经过原点，且与双曲线y＝交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，设A（m，3m），则B（﹣m，﹣3m），k＝3m2，设点C的横坐标为a，则C（a，），F（﹣m，），∵tan∠CAE＝＝＝，tan∠CBF＝＝＝，∴tan∠CAE＝tan∠CBF，∴∠CAE＝∠CBF，∵AE∥BF∥DM，∠CAE＝∠CDM，∠CBF＝∠CMD，∴∠CDM＝∠CMD，∴CD＝CM，∵＝＝＝，∴CI＝4FI，∴a＝4m，∴C（4m，），∵＝tan∠CMD＝tan∠CBF＝＝＝，∴DI＝MI＝CI＝×4m＝3m，∴DM＝DI+MI＝6m，∵DM•FI+DM•CI＝S△BCD＝30，∴×6m×m+×6m×4m＝30，∴m2＝2，∴k＝3m2＝3×2＝6，故答案为：6．12．（2023•余姚市校级模拟）如图，点A在y＝（x＞0）的图像上，点B，C在y＝（x ＜0）的图像上（C在B左边），直线AB经过原点O，直线AC交y轴于点M，直线BC 交x轴于点N．则＝；＝m，＝n，则＝．【分析】作AD⊥y轴交y轴于D，BE⊥x轴交x轴于E，CF⊥x轴交x轴于F，CG⊥y 轴交y轴于G，再设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），点C的坐标为（c，），从而可以表示出AD＝a，OE＝﹣bCG＝﹣c，CF＝﹣，BE＝﹣，再根据三角形相似的判定定理得出△BEO∽△ODA，△CGM∽△ADM，△NCF∽△NBE，可分别表示出OA：OB，MC：MA，NB：NC，再由直线AB经过原点O，可以表示出及的值，最后代入即可得到答案．【解答】解：如图所示，作AD⊥y轴交y轴于D，BE⊥x轴交x轴于E，CF⊥x轴交x 轴于F，CG⊥y轴交y轴于G，设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），点C的坐标为（c，），则AD＝a，OE＝﹣b，CG＝﹣c，CF＝﹣，BE＝﹣，∵BE⊥x轴，∴BE∥y轴，∴∠EBO＝∠BOG，∵∠BOG＝∠DOA，∴∠EBO＝∠DOA，∵AD⊥y轴，∴∠BEO＝∠ODA＝90°，∴△BEO∽△ODA，∴OA：OB＝AD：OE＝﹣，∵AD⊥y轴，CG⊥y轴，∴△CGM∽△ADM，∴＝＝﹣＝m，∵BE⊥x，CF⊥x轴，∴△NCF∽△NBE，∴＝＝＝＝n，∴＝＝﹣，∵直线AB经过原点O，∴＝，＝，∴＝，＝，由图像可知，a＞0，c＜b＜0，∴＝﹣，＝﹣，∴＝﹣＝，＝﹣＝，故答案为：；．13．（2023•岳阳一模）如图，已知正比例函数y1＝x的图像与反比例函数y2＝的图像相交于点A（3，n）和点B．（1）求n和k的值；（2）请结合函数图像，直接写出不等式x﹣＜0的解集；（3）如图，以AO为边作菱形AOCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、OE，求△AOE的面积．【分析】（1）先把点A（3，n）代入正比例函数解析式求出n的值，再把求出的点A坐标代入反比例函数解析式即可求出k值；（2）根据正比例函数和反比例函数都是关于原点成中心对称的，可得出点B的坐标，然后根据图像即可写出解集；（3）根据题意作出辅助线，然后求出OA的长，根据菱形的性质求出OC的长，可推出，然后求出菱形的面积即可求出△AOE的面积．【解答】解：（1）把点A（3，n）代入正比例函数可得：n＝4，∴点A（3，4），把点A（3，4）代入反比例函数，可得：k＝12；（2）∵点A与点B是关于原点对称的，∴点B（﹣3，﹣4），∴根据图像可得，不等式x﹣＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3；（3）如图所示，过点A作AG⊥x轴，垂足为G，∵A（3，4），∴OG＝3，AG＝4在Rt△AOG中，AO＝＝5∵四边形AOCD是菱形，∴OC＝OA＝5，，∴．14．（2023•锦江区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图像与x 轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数交于点B（1，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点M为反比例函数在第一象限图像上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数y ＝2x+b图像于点N，连接BM，若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，求△BMN的面积；（3）点P为反比例函数图像上一点，连接PB，若∠PBA＝∠BAO，求点P的坐标．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，则点B在MN的中垂线上，进而求解；（3）取AB的中点M，过点M作MH⊥AB交x轴于点H，点M是AB的中点且MH⊥AB，则∠PBA＝∠BAO，进而求解．【解答】解：（1）将点A的坐标代入一次函数表达式得：0＝﹣4+b，解得：b＝4，即一次函数的表达式为：y＝2x+4，当x＝1时，y＝2x+4＝6，则点B（1，6），将点B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝1×6＝6，即反比例函数表达式为：y＝；（2）设点N的坐标为（t，2t+4），则点M（t，），若△BMN是以MN为底边的等腰三角形，则点B在MN的中垂线上，则（2t+4+）＝6，解得：t＝1（舍去）或3，则点M、N的坐标分别为：（3，10）、（3，2），则△BMN的面积＝MN•（x M﹣x B）＝（10﹣2）×（3﹣1）＝8；（3）取AB的中点M，过点M作MH⊥AB交x轴于点H，∵点M是AB的中点且MH⊥AB，则∠PBA＝∠BAO，由中点坐标公式得，点M（﹣，3），在Rt△AMH中，由AB的表达式知，tan∠BAO＝2，则tan∠MHA＝，则直线MH表达式中的k值为﹣，则直线MH的表达式为：y＝﹣（x+）+3，令y＝﹣（x+）+3＝0，则x＝，即点H（，0），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为：y＝﹣x+，联立y＝﹣x+和y＝并解得：x＝1（舍去）或，则点P的坐标为：（，）．。

中考数学压轴题提升训练一次函数与反比例函数综合题含解析

一次函数与反比例函数综合题【例1】。

如图，直线l：y=ax+b交x轴于点A（3，0）,交y于第一象限的点P，点P的轴于点B(0,-3），交反比例函数y kx横坐标为4.的解析式；（1）求反比例函数y kx（2)过点P作直线l的垂线l1,交反比例函数y k的图象于x点C,求△OPC的面积.【答案】见解析。

【解析】解：（1）∵y=ax+b交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B（0，-3)，∴3a+b=0，b=－3,解得：a=1,即l1的解析式为:y=x－3，当x=4时，y=1，即P（4，1），将P点坐标代入y k得：k=4，x；即反比函数的解析式为：y4x（2）设直线l1与x轴、y轴分别交于点E,D，∵OA=OB=3,∴∠OAB=∠OBA=45°，∵l⊥l1，∴∠DPB=90°，∴∠ODP=45°，设直线l1的解析式为：y=－x+b,将点P(4,1）代入得：b=5，联立:y=－x+5，y4x，解得：x=1，y=4或x=4，y=1，即C(1，4），∴S△OPC=S△ODE－S△OCD－S△OPE=12×5×5－12×5×1－12×5×1=152.【变式1—1】.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2）,直线y=–12x+3交AB,BC于点M，N，反比例函数kyx的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2)若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．【答案】见解析.【解析】解：（1）∵B(4,2)，四边形OABC为矩形，∴OA=BC=2，在y=–12x+3中，y=2时，x=2，即M(2,2),将M（2，2）代入kyx=得：k=4，∴反比例函数的解析式为：4yx=.（2）在4yx=中，当x=4时，y=1，即CN=1，∵S四边形BMON=S矩形OABC－S△AOM－S△CON=4×2－12×2×2－12×4×1=4,∴S△OPM=4,即12·OP·OA=4，∵OA=2，∴OP=4,∴点P 的坐标为（4,0）或(－4，0)。

反比例函数与一次函数的综合应用(含答案)

①k1<k2；②当 x<－1 时，y1<y2；③当 y1>y2 时，x>1；④当 x<0 时，y2 随 x 的增大而减
小．其中正确的有( )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
-1-
4．已知函数 y1＝x(x≥0)，y2＝4x(x>0)的图象如图所示，则以下结论： ①两函数图象的交点 A 的坐标为(2，2)； ②当 x>2 时，y1>y2； ③当 x＝1 时，BC＝2； ④两函数图象构成的图形是轴对称图形； ⑤当 x 逐渐增大时，y1 随着 x 的增大而增大，y2 随着 x 的增大而减小．其中正确结论的序号是____________．
反比例函数与一次函数的有关计算类型1 利用点的坐标求面积 5．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝2x＋n 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与双曲线 y＝4x在第一象限内交于点 C(1，m)． (1)求 m 和 n 的值； (2)过 x 轴上的点 D(3，0)作平行于 y 轴的直线 l，分别与直线 AB 和双曲线 y＝4x交于点 P， Q，求△ APQ 的面积．
2．一次函数 y＝kx＋b 与反比例函数 y＝kx(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则 k，b 的取值范围是( )
A．k>0，b>0
B．k<0，b>0
C．k<0，b<0
D．k>0，b<0
(第 2 题)
(第 3 题)
(第 4 题)
反比例函数与一次函数的图象与性质
3．(中考·仙桃】如图，正比例函数 y1＝k1x 和反比例函数 y2＝kx2的图象交于 A(1，2)，B 两点，给出下列结论：

一次函数和反比例函数综合练习含答案

《一次函数和反比例函数》中考题1、已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A (－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B （2，n ），连结BO ，若4=AOB S △。

(1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式；（2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积.【思路分析】（1)先由A （﹣2，0)，得OA=2,点B （2，n ），S △AOB =4，得OA•n=4，n=4，则点B 的坐标是（2，4），把点B （2，4)代入反比例函数的解析式为y=，可得反比例函数的解析式为：y=;再把A （﹣2，0)、B （2，4）代入直线AB 的解析式为y=kx+b 可得直线AB 的解析式为y=x+2．（2）把x=0代入直线AB 的解析式y=x+2得y=2,即OC=2,可得S △OCB =OC×2=×2×2=2．【解】（1)由A (－2，0）,得OA =2.∵点B （2，n ）在第一象限内，4=AOB S △。

∴21OA ×n=4,∴n=4。

∴点B 的坐标为（2,4）………………（2分）设反比例函数的解析式为y=x8（a ≠0）将点B 的坐标代入，得4=2a ，∴a=8。

∴反比例函数的解析式为y=x 8………………（4分）设直线AB 的解析式为y=kx+b(k ≠0）将点A 、B 的坐标分别代入,得⎩⎨⎧=+=+-.42,02b k b k解得⎩⎨⎧==.2,1b k ∴直线AB 的解析式为y=x+2. ………………（6分）（2）在y=x+2中，；令x =0，得y=2。

∴点C 的坐标是（0，2）,∴OC =2。

∴2222121=⨯⨯=⨯=B OCB x OC S △.………………(10分） 2、如图11,在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(2,2），反比例函数xk y =（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D 。

一次函数与反比例函数综合题含答案

y xO 1-1-DBAyxOC 一、选择题一次函数与反比例函数综合题1. 已知函数1yx=的图象如图所示，当1x -≥时，y 的取值范围是（） A. 1y <- B. 1y -≤ C. 1y -≤或0y > D. <1y -或0y ≥2. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC=3，点P 从起点B 出发，沿BC 、CD 逆时针方向向终点D 匀速运动.设点P 所走过路程为x ，则线段AP 、AD 与矩形的边所围成的图形面积为y ，则下列图象中能大致反映y 与x 函数关系的是（）3. 反比例函数xy6=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．321y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<D ．123y y y <<4. 直线y = x + 3与y 轴的交点坐标是（ ▲ ）A ．（0，3）B ．（0，1）C ．（3，0）D ．（1，0）5. 已知函数52)1(-+=mx m y是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是（） A. 2 B. -2 C.±2 D. 21-6. 如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（） A ．12 B ．9 C ．6 D ．47. 如图，反比例函数()0ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB BC 、相交于点.D E 、若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（）A ．1 B. 2 C. 3 D. 48. 如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v ＝2t ．如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是（）．（A ）1秒（B ）2秒（C ）3秒（D ）4秒9. 如图，直线2y x =+与双曲线kyx=相交于点A ，点A 的纵坐标为3，k 的值为（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（7）（9）二、填空题10. 如图，直线y 1=kx +b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P （1，m ），则不等式组mx ＞kx+b＞mx －2的解集是______________.（10）（11）11. 如图，直线33y x b =-+与y 轴交于点A ，与双曲线ky x=在第一象限交于B 、C 两点，且AB ·AC =4，则k =_________．12. 函数xy1-=的自变量x 的取值范围是．13. 如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为．14. 如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数ky x=的图象相交y x AOBD E M ()0k y x x =>CA BOx y A3 y xO P2 a1l2l于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ；④AC BD =．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）15. 若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是．（写出一个即可）16. 如图，已知点(12)P ，在反比例函数kyx=的图象上，观察图象可知，当1x >时，y 的取值范围是．（14）（16）三、计算题17. 如图，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=在第一象限的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1，过点B 作y 轴的垂线，C 为垂足，若32BCO S ∆=，求一次函数和反比例函数的解析式.18. 如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数my x=的图象交于点P ，点P 在第一象限．P A ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ，且S △PBD =4，12OC OA =．（1）求点D 的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当0x >时，一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.19. 已知正比例函数2y x =的图象与反比例函数kyx=的图象有一个交点的纵坐标是2. （1）求反比例函数的解析式；（2）当31x --≤≤时，求反比例函数y 的取值范围.20. 已知：12y y y =+，1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，且1x =时，3y =；1x =-时，1y =．求12x =-时，y 的值．21. 如图，1P 是反比例函数(0)ky k x=>在第一象限图像上的一点，点1A 的坐标为（2，0）．（1）当点1P 的横坐标逐渐增大时，11POA △的面积将如何变化？（2）若11POA △与212P A A △均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及2A 点的坐标．四、应用题22. 天水市某果蔬公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共120吨去外地销售．按计划20辆苹果种类甲乙丙yx DCA BOF Ey P 2 1 O y xPB D AO C yOP 1P 2A 2A 1（1 （2）如果装运每种苹果的车辆数都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并求出此次销售的最大利润．23. 为了抓住世博会商机，某商店决定购进A B 、两种世博会纪念品.若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品5件，需要1000元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品3件，需要550元. （1）求购进A B 、两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求购进A 种纪念品的数量不少于B 种纪念品数量的6倍，且不超过B 种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24. A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．25. 在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与B 港的距离分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为km ， a ；（2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围．26. 为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴.某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A B 、两种型号的收割机共30台.根据市场需求，这些收割设公司计划购进A 型收割机x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为y 万元. （1）试写出y 与x 的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W 为多少万元？27. 由于连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．右图是该水库的蓄水量y （万米3）与干旱持续时间x （天）之间的函数图象．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）按以上规律，预计持续干旱多少天水库将全部干涸？甲乙y //天28. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利(元)10002000已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工.①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？五、复合题29. 如图，在平面直角坐标系中，函数212y x =+的图象分别交x 轴、y 轴于A B 、两点.过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点. （1）求直线AM 的函数解析式.（2）试在直线AM 上找一点P ，使得ABP AOB S S =△△，请直接写出点P 的坐标.（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A B M 、、、 H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由.六、说理题30. 如图，直线y=kx-1与x 轴、y 轴分别交与B 、C 两点，tan ∠OCB=21. （1）求B 点的坐标和k 的值；（2）2若点A （x ，y ）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A 运动过程中，试写出△AOB 的面积S 与x 的函数关系式；（3）探索：①当点A 运动到什么位置时，△AOB 的面积是41； ②在①成立的情况下，x 轴上是否存在一点P ，使△POA 是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P 点的坐标；若不存在，请说明理由.一、选择题1. C2. A3. B4. A5. B6. B7. B8. C9. C二、填空题10. 1＜x ＜2 11. 3 12. 0≠x 13. x ≥1 14. ①②④（多填、少填或错填均不给分）15. 如：1yx=- 16. 02y <<三、计算题17. 解：∵一次函数y x b =+过点B ，且点B 的横坐标为1，∴1y b =+，即11B b +（，） ………………………………………………2分BC y ⊥轴，且32BCO S ∆=，1131(1)222OC BC b ∴⨯⨯=⨯⨯+=，解得2b =， ∴()13B ，……………………………………………………5分 ∴一次函数的解析式为2y x =+.……………………………………… 7分又∵ky x =过点B ，3 3.1kk ∴==，……………………………………………………………………9分∴反比例函数的解析式为3.y x= ……………………………………………10分18. 解：（1）在2y kx =+中，令0x =得2y=∴点D 的坐标为（0，2）………2分（2）∵ AP ∥OD∴Rt △P AC ∽ Rt △DOC ……………………1分∵12OC OA = ∴13OD OC AP AC == ∴AP =6…………………………2分又∵BD =624-=∴由S △PBD =4可得BP =2…………………………3分 ∴P (2，6) …………4分把P (2，6)分别代入2y kx =+与my x=可得一次函数解析式为：y =2x +2……………………………5分反比例函数解析式为：12y x=……………6分19. 解：（1）由题意，得22x =， 1.x ∴=1分将12x y ==，，代入ky x=中，得122k =⨯=．∴所求反比例函数的解析式为2y x=．3分（2）当3x =-时，23y =-；当1x =-时， 2.y =-4分20>∴，反比例函数在每个象限内y 随x 的增大而减小.∴当31x --≤≤时，反比例函数y 的取值范围为223y -≤≤. 5分20. 解：1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例设211y k x =，22k y x=，221k y k x x =+2分把1x =，3y =，1x =-，1y =分别代入上式得121231k k k k =+⎧⎨=-⎩3分∴1221k k =⎧⎨=⎩， 212y x x =+5分当12x =-，211132212222y ⎛⎫=⨯-+=-=- ⎪⎝⎭- 6分21. 解：（1）11POA △的面积将逐渐减小．2分（2）作11PC OA ⊥，垂足为C ，因为11POA △为等边三角形，所以11OC PC ==，1P ． 3分代入ky x=，得k =y =．4分作212P D A A ⊥，垂足为D ，设1A D a =，则22OD a P D =+=，，所以2(2)P a +． 6分代入y =，得(2)a +=2210a a +-=解得：1a =-±7分 ∵0a >∴1a =-+8分所以点2A的坐标为0) 9分四、应用题22. 解：（1）（2分）由题意可知865(20)120x y x y ++--=∴203y x =-．∴y 与x 之间函数关系式为203y x =-．（2）（4分）∵3x ≥，2033y x =-≥，203x y --≥∴3203323x x x ⎧⎪-⎨⎪⎩≥≥≥ ∴2353x ≤≤∵x 是正整数，∴345x =，，．（3）（4设此次销售获利为w 百元8126(203)165[20(203)]10w x x x x =+-+---即921920w x =-+∵w 随x 的增大而减小，∴当3x =时，1644w =最大百元16.44=万元答：使此次销售获利最大，应采用方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，获得最大利润为16.44万元．23. 解：（1）设该商店购进一件A 种纪念品需要a 元，购进一件B 种纪念品需要b 元，则105100053550a b a b +=⎧⎨+=⎩1分解方程组得50100a b =⎧⎨=⎩∴购进一件A 种纪念品需50元，购进一件B 种纪念品需100元．1分（2）设该商店应购进A 种纪念品x 个，购进B 种纪念品y 个．501001000068x y y x y+=⎧⎨⎩≤≤ 2分解得2025y ≤≤1分 ∵y 为正整数，∴共有6种进货方案． 1分（3）设总利润为W 元203020(2002)30W x y y y =+=-+104000(2025)y y =-+≤≤ 2分∵100-<， ∴W 随y 的增大而减小∴当20y =时，W 有最大值1分102040003800W =-⨯+=最大（元）∴当购进A 种纪念品160件，B 种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元．1分24. （1）①当0≤x ≤6时， ………………………………………………………1分x y 100=； ………………………………………………………………2分②当6＜x ≤14时， ……………………………………………………1分设b kx y +=，∵图象过（6，600），（14，0）两点， ∴⎩⎨⎧=+=+.014,6006b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.1050,75b k∴105075+-=x y ．∴⎩⎨⎧≤<+-≤≤=).146(105075)60(100x x x x y ……………………………………………2分（2）当7=x 时，5251050775=+⨯-=y ，………………………1分757525==乙v （千米/小时）．……………………………………1分25. 解：（1）120，2a =；……2分（2）由点（3，90）求得，230y x =．当x ＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，16030y x =-．……3分当12y y =时，603030x x -=，解得，1x =．此时1230y y ==．所以点P 的坐标为（1，30）．……5分该点坐标的意义为：两船出发1 h 后，甲船追上乙船，此时两船离B 港的距离为 30 km ．…6分求点P 的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为30600.5=（km/h ），乙的速度为90303=（km/h ）．则甲追上乙所用的时间为3016030=-（h ）．此时乙船行驶的路程为30130⨯=（km ）．所以点P 的坐标为（1，30）．（3）①当x ≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，16030y x =-+．依题意，(6030)30x x -++≤10．解得，x ≥23．不合题意．……7分②当0.5＜x ≤1时，依题意，30(6030)x x --≤10．解得，x ≥23．所以23≤x ≤1．……8分③当x ＞1时，依题意，(6030)30x x --≤10．解得，x ≤43．所以1＜x ≤43．……9分综上所述，当23≤x ≤43时，甲、乙两船可以相互望见．……10分26. 解：（1）(6 5.3)(4 3.6)(30)0.312.y x x x =-+--=+12分（2）依题意，有 5.3(30) 3.61300.31215.x x x +-⨯⎧⎨+⎩≤，≥4分即16121710.x x ⎧⎪⎨⎪⎩≤，≥161012.17x ∴≤≤5分x 为整数，x ∴=10，11，12.6分即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购A 型收割机10台，购B 型收割机20台；方案2：购A 型收割机11台，购B 型收割机19台；方案3：购A 型收割机12台，购B 型收割机18台； 7分（3）0.30>∴，一次函数y 随x 的增大而增大.8分即当12x =时，y 有最大值，0.3121215.6y =⨯+=最大（万元）.9分此时，W =613%12413%1818.72⨯⨯+⨯⨯=（万元）. 10分27. 解：（1）设y kx b =+，根据题意，得0120050200.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得20k =-，1200b =，所以201200y x =-+． ············································· 4分（2）当0y =时，60x =，所以预计持续干旱60天水库将全部干涸． ····················· 6分28. 解：（1）设应安排x 天进行精加工，y 天进行粗加工，1分根据题意得 12515140.x y x y +=⎧⎨+=⎩，3分解得48.x y =⎧⎨=⎩，答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工.4分（2）①精加工m 吨，则粗加工（140m -）吨，根据题意得20001000(140)W m m =+-=1000140000m + 6分②要求在不超过10天的时间内将所有蔬菜加工完，14010515m m -∴+≤ 解得 5m ≤ 8分 05m ∴<≤又在一次函数1000140000W m =+中，10000k =>，W ∴随m 的增大而增大，∴当5m =时，5140000145000.W ⨯+=最大=10009分∴精加工天数为55÷=1，粗加工天数为(1405)159-÷=．∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元. 10分五、复合题29. 解：（1）函数的解析式为212y x =+ ∴(60)A -，，(012)B ， 1分 ∵点M 为线段OB 中点， ∴(06)M ，1分设直线AM 的解析式为y kx b =+ ∵606k b b -+=⎧⎨=⎩2分∴16k b =⎧⎨=⎩∴直线AM 的解析式为6y x =+1分（2）1(1812)P --，，2(612)P ， 2分（3）1(618)H -，，2(120)H -，，361855H ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 3分六、说理题30. .解：（1）∵y= kx-1与y 轴相交于点C ， ∴OC=1∵tan ∠OCB=OC OB =21 ∴OB=21∴B 点坐标为：⎪⎭⎫ ⎝⎛021，把B 点坐标为：⎪⎭⎫ ⎝⎛021，代入y= kx-1得 k=2 （2）∵S =y 21⨯⨯OB ∵y=kx-1 ∴S =()1-x 22121⨯∴S =4121-x（3）①当S =41时，4121-x =41∴x=1，y=2x-1=1∴A 点坐标为（1，1）时，△AOB 的面积为41 ②存在.满足条件的所有P 点坐标为： P 1(1,0), P 2(2,0), P 3(2,0), P 4(2-,0). ……………………………12分。

反比例函数与一次函数综合中考数学专项训练(含解析)

反比例函数与一次函数综合一、单选题．．．．．反比例函数()10y mx=的图象与一次函数2y x b =-+的图象交于A 、B 两点，其中)，当12y y >时，的取值范围是()．1x <B 12x <<．2x >D ．01x <<或2>A ．18-B ．4．如图，双曲线my x=与直线的纵坐标为1-．根据图象信息可得关于A ．1x =C ．11x =-，21x =6．如图，一次函数2y x =-+与反比例函数(),1B n -，不等式2kx x-+>的解集为（A ．1x <-或0x <<C ．13x -<<7．直线2y x =+与双曲线A ．78．如图，已知一次函数A ．33二、填空题9．考察函数4y x=-10．如图，已知一次函数11．如图，直线2y x =与双曲线单位后，直线与双曲线交于点12．已知直线y x =与反比例函数C 为反比例函数图象第一象限上任意一点，连接点C 的坐标为．13．如图，直线3y x =-+与坐标轴分别相交于x14．如图，曲线l 是由函数y 到的，过点()42,42A -，B 面积是46，则k 的值为15．如图，一次函数y 点，则不等式1kx b x+-16．如图，点A 在双曲线y 0b >）上，A 与B 关于x 轴对称，直线有以下结论：①(),3A b b ②当三、解答题(1)请求出一次函数和反比例函数解析式：(2)连接OC，OD，求出(1)求反比例函数的关系式与(2)根据图象直接写出不等式(3)若动点P在x轴上，求PA(1)求反比例函数和一次函数的解析式；的面积；(2)求ABO(1)求反比例函数的解析式；(2)点C在这个反比例函数图象上，连接点C的坐标．参考答案：3．A【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，直角三角形的性质，设点4,3a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求出OA ，根据点角形的性质得到OC OA =程，解方程即可求解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的令23y x =-中0x =，代入∴()0,3B -，∴3OB =，令23y x =-中0y =，得：由图象可知，反比例函数上，第二象限内的一支符合题意，即第四象限内，与直线交点及交点上方的图象符合题意，联立两函数解析式：41y x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩解得：41x y =⎧⎨=-⎩即4x ≥，当0y =时，1042x =+，解得，8x =-，∴()80C -，，则D的坐标为2,22a a⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，直线2y x=向右平移3个单位后，直线与双曲线交于点∴B的坐标为23,22a a⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭．将0y =代入直线3y x =-+得解得3x =，②当2b =时，点A 的坐标为：∴23243k =⨯=，故②正确；③∵()3,Ab b ，A 与B 关于()3,B b b -∵28y x =+，∴令0x =，则8y =；令∴()()4,0,0,8A B -DOC AOB AOD BOC S S S S =-- 18．(1)反比例函数解析式为【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的关系式、题、利用图象求不等式的解集、轴对称性质、勾股定理，解题关键是熟练利用待定系数法求∠=∠=∠=ABO BOE AEO90。

八年级反比例函数与一次函数综合题型含答案

反比例函数与一次函数综合之阿布丰王创作时间：二O二一年七月二十九日一．选择题（共12小题）1．已知反比例函数的图象,当x取1,2,3,…,n时,对应在反比例图象上的点分别为M1,M2,M3…,Mn,则= _________ ．2．如图,正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点,过A作x轴的垂线,交x轴于点B,连接BC．若△ABC 的面积为S,则（）A ．S=1 B．S=2 C．S=3 D．S的值不能确定3．如图,已知点A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点,AB⊥x轴于点B,点C在x轴的负半轴上,且OA=OC,△AOB的面积为,则AC的长为（）A ．B．C．D．44．已知直线y1=x,,的图象如图所示,若无论x取何值,y总取y1、y2、y3中的最小值,则y的最年夜值为（）A ．2 B．C．D．5．如图,直线y=+3与双曲线y=（x＞0）相交于B,D两点,交x轴于C点,若点D是BC的中点,则k=（）A ．1 B．2 C．3 D．46．如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数的图象相交于C、D两点,分别过C、D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E、F,连接CF、DE,有下列结论：①△CEF 与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积即是,其中正确的个数有（）A ．2 B．3 C．4 D．57．函数的图象如图所示,则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2,2）；②当x＞2时,y2＞y1；③当x=1时,BC=3；④当x逐渐增年夜时,y1随着x的增年夜而增年夜,y2随着x的增年夜而减小．其中正确结论的序号是（）A ．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④8．如图,已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点C,AB⊥x轴于B,△AOB的面积为1,则AC的长为（）A ．B．2C．4 D．59．正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于A、C 两点,AB⊥x轴于B,CD⊥x轴于D（如图）,则四边形ABCD的面积为（）A ．2m B．2 C．m D．110．如图,直线AB交y轴于点C,与双曲线（k＜0）交于A、B 两点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,Q为线段BC上的点（不与B、C重合）,过点A、P、Q分别向x轴作垂线,垂足分别为D、E、F,连接OA、OP、OQ,设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3,则有（）A ．S1＜S2＜S3 B．S3＜S1＜S2C ．S3＜S2＜S1 D．S1、S2、S3的年夜小无法确定11．如图,点A是直线y=﹣x+5和双曲线在第一象限的一个交点,过A作∠OAB=∠AOX交x轴于B点,AC⊥x轴,垂足为C,则△ABC的周长为（）A ．B．5 C．D．12．如图,函数y=x与y=的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为C,则△BOC的面积为（）A ．8 B．6 C．4 D．2二．解答题（共18小题）13．如图,在平面直角坐标系中,O为原点,一次函数与反比例函数的图象相交于A（2,1）、B（﹣1,﹣2）两点,与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA,求△AO C的面积．14．如图,一次函数y=x+1与反比例函数的图象相交于点A （2,3）和点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）过点B作BC⊥x轴于C,求S△ABC．15．如图,直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点,BC⊥x轴于点C（﹣4,0）．（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D,与y轴的正半轴交于点E,且△AOE的面积为10,求CD的长．16．如图,已知反比例函数（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1,且tan∠AOC=2．（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值年夜于一次函数y2的值？17．如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A（0,﹣2）,B（1,0）两点,与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P,使AM⊥MP？若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由．18．如图,已知函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1,m）,B（n,2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单元长度获得新图象,求这个新图象与函数的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标．19．如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M （﹣2,1）,N（1,t）两点．（1）求k、t的值．（2）求一次函数的解析式．（3）在x轴上取点A（2,0）,求△AMN的面积．20．如图,直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B,与x轴交于点C,其中点A的坐标为（﹣2,4）,点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．21．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A,B两点,其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2,如图：（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）在y轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在,请在坐标轴相应位置上用P1,P2,P3…标出符合条件的点P；（尺规作图完成）若不存在,请说明理由．22．如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A（1,3）,B（n,﹣1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象,直接回答：当x取何值时,一次函数的值年夜于反比例函数的值；（3）连接AO、BO,求△ABO的面积；（4）在反比例函数的图象上找点P,使得点A,O,P构成等腰三角形,直接写出两个满足条件的点P的坐标．23．如图,已知反比例函数的图象经过点,过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A,而且与x轴相交于点C,求|AO|：|AC|的值；（3）若D为坐标轴上一点,使△AOD是以AO为一腰的等腰三角形,请写出所有满足条件的D点的坐标．24．阅读下面资料,然后解答问题：在平面直角坐标系中,以任意两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）为端点的线段的中点坐标为（,）．如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象关于y轴对称,直线y=+与两个图象分别交于A（a,1）,B（1,b）两点,点C为线段AB的中点,连接OC、OB．（1）求a、b、k的值及点C的坐标；（2）若在坐标平面上有一点D,使得以O、C、B、D为极点的四边形是平行四边形,请求出点D的坐标．25．（如图,已知反比例函数（m是常数,m≠0）,一次函数y=ax+b（a、b为常数,a≠0）,其中一次函数与x轴,y轴的交点分别是A（﹣4,0）,B（0,2）．（1）求一次函数的关系式；（2）反比例函数图象上有一点P满足：①PA⊥x轴；②PO=（O为坐标原点）,求反比例函数的关系式；（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标,判断点Q是否在该反比例函数的图象上．26．如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0,）,B（2,0）．直线AB与反比例函数的图象交于点C和点D（﹣1,a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式．（2）求∠ACO的度数．（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角）,获得△OB′C′,当α为几多时,OC′⊥AB,并求此时线段AB’的长．27．如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,反比例函数y=的图象经过点（1,4）,菱形OABC的极点A在函数的图象上,对角线OB 在x轴上．（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形OABC的面积．28．如图,四边形OABC是面积为4的正方形,函数（x＞0）的图象经过点B．（1）求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折,获得正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数（x＞0）的图象交于点E、F,求线段EF所在直线的解析式．29．如图所示,直线y=kx+6与函数y=（x＞0,m＞0）的图象交于A（x1,y1）,B（x2,y2）（x1＜x2）两点,且与x轴、y轴分别交于D、C两点．又AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F．已知△COD的面积是△AOB面积的倍．（1）求y1﹣y2的值．（2）求k与m之间的函数关系式,并画出该函数图象的草图．（3）是否存在实数k和m,使梯形AEFB的面积为6？若存在,求出k和m的值；若不存在,请说明理由．30．●探究：（1）在图中,已知线段AB,CD,其中点分别为E,F．①若A（﹣1,0）,B（3,0）,则E点坐标为_________ ；②若C（﹣2,2）,D（﹣2,﹣1）,则F点坐标为_________ ；（2）在图中,已知线段AB的端点坐标为A（a,b）,B（c,d）,求出图中AB中点D的坐标（用含a,b,c,d的代数式暗示）,并给出求解过程．●归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置,当其端点坐标为A （a,b）,B（c,d）,AB中点为D（x,y）时,x= _________ ,y= _________ ．（不用证明）●运用：在图中,一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交点为A,B．①求出交点A,B的坐标；②若以A,O,B,P为极点的四边形是平行四边形,请利用上面的结论求召盘点P的坐标．八年级反比例函数与一次函数综合参考谜底与试题解析一．选择题（共12小题）1．（•内江）已知反比例函数的图象,当x取1,2,3,…,n时,对应在反比例图象上的点分别为M1,M2,M3…,Mn,则=．考点：反比例函数综合题．分析：延长MnPn﹣1交M1P1于N,先根据反比例函数上点的坐标特点易求得M1的坐标为（1,1）；Mn的坐标为（n,）；然后根据三角形的面积公式得=P1M1×P1M2+M2P2×P2M3+…+Mn﹣1Pn﹣1×Pn﹣1Mn,而P1M2=P2M3=…=Pn﹣1Mn=1,则=（M1P1+M2P2+…+Mn﹣1Pn 1）,经过平移获得面积的和为M1N,于是面积和即是（1﹣）,然后通分即可．解答：解：延长MnPn﹣1交M1P1于N,如图,∵当x=1时,y=1,∴M1的坐标为（1,1）；∵当x=n时,y=,∴Mn的坐标为（n,）；∴=P1M1×P1M2+M2P2×P2M3+…+Mn﹣1Pn﹣1×Pn﹣1Mn=（M1P1+M2P2+…+Mn﹣1Pn﹣1）=M1N=（1﹣）=．故谜底为．点评：本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上,点的横纵坐标满足反比例函数的解析式；掌握三角形的积公式．2．（2000•天津）如图,正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A、C两点,过A作x轴的垂线,交x轴于点B,连接BC．若△ABC的面积为S,则（）A ．S=1 B．S=2 C．S=3 D．S的值不能确定考点：反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．专题：数形结合．分析：根据正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象均关于原点对称,可求出A、C两点坐标的关系,设出两点标再根据三角形的面积公式即可解答．解答：解：∵正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象均关于原点对称,∴设A点坐标为（x,）,则C点坐标为（﹣x,﹣）,∴S△AOB=OB•AB=x•=,S△BOC=OB•|﹣|=|﹣x|•|﹣|=,∴S△ABC=S△AOB+S△BOC=+=1．故选A．点评：本题考查的是反比例函数与正比例函数图象的特点,解答此题的关键是找出A、C两点坐标的关系,设出两点坐标可．3．如图,已知点A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点,AB⊥x轴于点B,点C在x轴的负半轴上,且OA=OC,△AOB的面积为,则AC的长为（）A ．B．C．D．4考点：反比例函数与一次函数的交点问题；两点间的距离公式；反比例函数系数k的几何意义．专题：代数几何综合题．分析：先根据△AOB的面积求出k的值进而求出反比例函数的解析式,根据正比例函数与反比例函数有交点可求出A点标,利用两点间的距离公式可求出OC的长,由OA=OC可求出C点的坐标,再利用两点间的距离公式即可解答．解答：解：∵A点在反比例函数y=的图象上,∴设A点的横坐标为x,则纵坐标为,∵△AOB的面积为,即x•==,∴k=,∴此反比例函数的解析式为y=,∵一次函数的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点,∴x=,∴x=1或x=﹣1（舍去）,∴A点坐标为（1,）,∴OA==2,∵OA=OC,∴C点坐标为（﹣2,0）,∴AC==2．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及两点之间的距离公式、用待定系数法求反比例函数的解析式、各象限内点的坐标特点,难度适中．4．已知直线y1=x,,的图象如图所示,若无论x取何值,y总取y1、y2、y3中的最小值,则y的最年夜值为（）A ．2 B．C．D．反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：分别联立三个函数解析式,求交点坐标,再取最年夜值．解答：解：联立,解得或,联立,解得,联立,解得或,∴当x≤﹣时,y1最小,其最年夜值为﹣,当﹣＜x＜0时,y2最小,其最年夜值不存在,当0＜x≤3﹣时,y1最小,其最年夜值为3﹣,当3﹣＜x≤时,y1最小,其最年夜值为,当＜x≤2时,y2最小,其最年夜值不存在,当2＜x≤3+时,y2最小,其最年夜值不存在,当x＞3+时,y3最小,其最年夜值不存在,故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是求各交点坐标,分段比力,确定最年夜值．5．如图,直线y=+3与双曲线y=（x＞0）相交于B,D两点,交x轴于C点,若点D是BC的中点,则k=（）A ．1 B．2 C．3 D．4反比例函数与一次函数的交点问题．专题：综合题．分析：首先根据直线y=+3可以求出 C的坐标,然后设B（x1,y1）,D（x2,y2）,由D是BC中点获得 2x2=x1+6 ①联立方程y=﹣x+3,y=,然后消去y得x2﹣3x+k=0,接着利用韦达定理可以获得 x1+x2=6②,x1x2=2k③,联立它即可求解．解答：解：∵直线y=+3,∴当y=0时,x=6,∴C（6,0）,设B（x1,y1）,D（x2,y2）,∵D是BC中点,那么 2x2=x1+6,∴x1=2x2﹣6①,联立方程y=﹣x+3,y=,然后消去y得﹣x+3=,∴x2﹣3x+k=0,根据韦达定理x1+x2=6②,x1x2=2k③,用①代入②3x2﹣6=6,∴x2=4,∴x1=2×4﹣6=2,由③2k=x1x2=8,那么k=4．故选D．点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点坐标问题,同时也利用了中点坐标的公式,其中利用方程组和待定系法确定函数的解析式,是经常使用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．6．如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点,与反比例函数的图象相交于C、D两点,分别过C、D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E、F,连接CF、DE,有下列结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积即是,其中正确的个数有（）A ．2 B．3 C．4 D．5反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；平行线的判定；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：此题要根据反比例函数的性质进行求解,解决此题的关键是要证出CD∥EF,可从①问的面积相等入手；△DFE中以DF为底,OF为高,可得S△DFE=|xD|•|yD|=k,同理可求得△CEF的面积也是k,因此两者的面积相等；若两个三角形都以EF为底,那么它们的高相同,即E、F到AD的距离相等,由此可证得CD∥EF,然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误．解答：解：设点D的坐标为（x,）,则F（x,0）．由函数的图象可知：x＞0,k＞0．∴S△DFE=DF•OF=|xD|•||=k,同理可得S△CEF=k,故⑤正确；故S△DEF=S△CEF．故①正确；若两个三角形以EF为底,则EF边上的高相等,故CD∥EF．故②正确；③条件缺乏,无法获得判定两三角形全等的条件,故③毛病；④法一：∵CD∥EF,DF∥BE,∴四边形DBEF是平行四边形,∴S△DEF=S△BED,同理可得S△ACF=S△ECF；由①得：S△DBE=S△ACF．又∵CD∥EF,BD、AC边上的高相等,∴BD=AC,故④正确；法2：∵四边形ACEF,四边形BDEF都是平行四边形,而且EF是公共边,即AC=EF=BD,∴BD=AC,故④正确；因此正确的结论有4个：①②④⑤．故选C．点评：本题通过反比例函数的性质来证图形的面积相等,根据面积相等来证线段的平行或相等,设计巧妙,难度较年夜．7．函数的图象如图所示,则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（2,2）；②当x＞2时,y2＞y1；③当x=1时,BC=3；④当x逐渐增年夜时,y1随着x的增年夜而增年夜,y2随着x的增年夜而减小．其中正确结论的序号是（）A ．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④反比例函数与一次函数的交点问题．分析：反比例函数与一次函数的交点问题．运用一次函数和反比例函数的性质来解决的一道罕见的数形结合的函数试题．一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解．根据k＞0确定一次函数反比例函数在第一象限的图象特征来确定其增减性；根据x=1时求出点B点C的坐标从而求出BC的值；当x=时两个函数的函数值相等时根据图象求得x＞2时y1＞y2．解答：解：①由一次函数与反比例函数的解析式,解得,,∴A（2,2）,故①正确；②由图象得x＞2时,y1＞y2；故②毛病；③当x=1时,B（1,3）,C（1,1）,∴BC=3,故③正确；④一次函数是增函数,y随x的增年夜而增年夜,反比例函数k＞0,y随x的增年夜而减小．故④正确．∴①③④正确．故选A．点评：本题主要是考学生对两个函数图象性质的理解．这是一道罕见的一次函数与反比例函数结合的一道数形结合题目需要学生充沛掌握一次函数和反比例函数的图象特征．理解一次函数和反比例函数的交点坐标就是一次函数与反比例函数组成的方程组的解．8．如图,已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象在第一象限相交于点A,与x轴相交于点C,AB⊥x轴于B,△AOB的面积为1,则AC的长为（）A ．B．2C．4 D．5反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；数形结合；待定系数法．分析：首先可以根据△AOB的面积为1求出k的值,然后联立y=x+1可以求出A的坐标,也可以根据一次函数的解析式求出C的坐标,接着利用勾股定理即可求出AC的长．解答：解：设A的坐标为（x,y）,∴xy=k,又∵△AOB的面积为1,∴xy=k,∴k=2,∴y=,当y=0时,y=x+1=0,∴x=﹣1,∴C的坐标为（﹣1,0）,而A的坐标满足方程组,解之得x=﹣2或x=1,而A在第一象限,∴A的横坐标为x=1,纵坐标为y=x+1=2,∴AC==2．故选B．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义．9．正比例函数y=x与反比例函数的图象相交于A、C两点,AB⊥x轴于B,CD⊥x轴于D（如图）,则四边形ABCD的面积为（）A ．2m B．2 C．m D．1反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先解方程组获得A（,）,C（﹣,﹣）,则OB=OD=,AB=CD=,获得四边形ABCD的面积=2S△ADB=2•••2=2m．解答：解：解方程组得,或,∴A（,）,C（﹣,﹣）,而AB⊥x轴于B,CD⊥x轴于D,∴OB=OD=,AB=CD=,∴四边形ABCD的面积=2S△ADB=2•••2=2m．故选A．点评：本题考查了求直线与反比例函数图象的交点坐标：解两个解析式所组成的方程组即可；也考查了三角形的面积公式．10．如图,直线AB交y轴于点C,与双曲线（k＜0）交于A、B两点,P是线段AB上的点（不与A、B重合）,Q为线段BC上的点（不与B、C重合）,过点A、P、Q分别向x轴作垂线,垂足分别为D、E、F,连接OA、OP、OQ,设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3,则有（）A ．S1＜S2＜S3 B．S3＜S1＜S2C ．S3＜S2＜S1 D．S1、S2、S3的年夜小关系无法确定考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：由于点A在y=上,可知S△AOD=,又由于点P在双曲线的上方,可知S△POE＞,而Q在双曲线的下方,可得S△QOF＜,进而可比力三个三角形面积的年夜小．解答：解：如右图,∵点A在y=上,∴S△AOD=,∵点P在双曲线的上方,∴S△POE＞,∵Q在双曲线的下方,∴S△QOF＜,∴S3＜S1＜S2．故选B．11．如图,点A是直线y=﹣x+5和双曲线在第一象限的一个交点,过A作∠OAB=∠AOX交x轴于B点,AC⊥x轴,垂足为C,则△ABC的周长为（）A ．B．5 C．D．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：易得点A的坐标,根据等角对等边可得AB=OB,那么△ABC的周长为AC与OC之和．解答：解：,解得或,由图可得点A坐标为（3,2）,∵∠OAB=∠AOX,∴AB=OB,∴△ABC的周长=AC+OC=5,故选B．点评：考查一次函数与反比例函数交点问题；获得△ABC的周长的关系式是解决本题的关键．12．如图,函数y=x与y=的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直于y轴,垂足为C,则△BOC的面积为（）A ．8 B．6 C．4 D．2反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先求出A、B的坐标,即可利用三角形的面积公式求出△BOC的面积．解答：解：把y=x与y=组成方程组得,,解得,．∴A（2,2）,B（﹣2,﹣2）,∴S△COB=CO•BF=×2×2=2．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,求出函数图象的交点坐标是解题的关键．二．解答题（共18小题）13．（•云南）如图,在平面直角坐标系中,O为原点,一次函数与反比例函数的图象相交于A（2,1）、B（﹣1,﹣2）两点,与x轴交于点C．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；（2）连接OA,求△AOC的面积．反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形的面积．分析：（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2=（a≠0）,将A（2,1）、B（﹣1,﹣2）代y1获得方程组,求出即可；将A（2,1）代入y2得出关于a的方程,求出即可；（2）求出C的坐标,根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：（1）设一次函数解析式为y1=kx+b（k≠0）；反比例函数解析式为y2=（a≠0）,∵将A（2,1）、B（﹣1,﹣2）代入y1得：,∴,∴y1=x﹣1；∵将A（2,1）代入y2得：a=2,∴；答：反比例函数的解析式是y2=,一次函数的解析式是y1=x﹣1．（2）∵y1=x﹣1,当y1=0时,x=1,∴C（1,0）,∴OC=1,∴S△AOC=×1×1=．答：△AOC的面积为．点评：本题考查了对一次函数与反比例函数的交点,三角形的面积,用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式的应14．（•雅安）如图,一次函数y=x+1与反比例函数的图象相交于点A（2,3）和点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）过点B作BC⊥x轴于C,求S△ABC．反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）将A的坐标代入反比例函数解析式中,求出k的值,即可确定出反比例函数解析式；（2）将反比例函数解析式与一次函数解析式联立组成方程组,求出方程组的解,根据B所在的象限即可获得B的标；（3）三角形ABC的面积可以由BC为底边,A横坐标绝对值与B横坐标绝对值之和为高,利用三角形的面积公式出即可．解答：解：（1）将A点坐标代入反比例函数y=,得k=6,故反比例函数的解析式为y=；（2）由题意将两函数解析式联立方程组得：,消去y得：x（x+1）=6,即x2+x﹣6=0,分解因式得：（x+3）（x﹣2）=0,解得：x1=﹣3,x2=2,∴B点坐标为（﹣3,﹣2）；③在△ABC中,以BC为底边,高为|2|+|（﹣3）|=5,则S△ABC=×2×5=5．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,涉及的知识有：因式分解法解一元二次方程,待定系数法确定函数析式,坐标与图形性质,以及三角形面积公式,待定系数法是数学中重要的思想方法,学生做题时注意灵活运用．15．（•贵港）如图,直线y=x与双曲线y=相交于A、B两点,BC⊥x轴于点C（﹣4,0）．（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D,与y轴的正半轴交于点E,且△AOE的面积为10,求CD的长．反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）求出B的横坐标,代入y=x求出y,即可得出B的坐标,把B的坐标代入y=求出y=,解方程组即可出A的坐标；（2）设OE=x,OD=y,由三角形的面积公式得出xy﹣y•1=10,x•4=10,求出x、y,即可得出OD=5,求出OC,相加可．解答：解：（1）∵BC⊥x,C（﹣4,0）,∴B的横坐标是﹣4,代入y=x得：y=﹣1,∴B的坐标是（﹣4,﹣1）,∵把B的坐标代入y=得：k=4,∴y=,∵解方程组得：,,∴A的坐标是（4,1）,即A（4,1）,B（﹣4,﹣1）,反比例函数的解析式是y=．（2）设OE=x,OD=y,由三角形的面积公式得：xy﹣y•1=10,x•4=10,解得：x=5,y=5,即OD=5,∵OC=|﹣4|=4,∴CD的值是4+5=9．16．（•烟台）如图,已知反比例函数（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1,且tan∠AOC=2．（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标,并指出当x为何值时,反比例函数y1的值年夜于一次函数y2的值？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）设OC=m．根据已知条件得,AC=2,则得出A点的坐标,从而得出反比例函数的解析式和一次函数的表达式；（2）易得出点B的坐标,反比例函数y1的图象在一次函数y2的图象的上方时,即y1年夜于y2．解答：解：（1）在Rt△OAC中,设OC=m．∵tan∠AOC==2,∴AC=2×OC=2m．∵S△OAC=×OC×AC=×m×2m=1,∴m2=1．∴m=1,m=﹣1（舍去）．∴m=1,∴A点的坐标为（1,2）．把A点的坐标代入中,得k1=2．∴反比例函数的表达式为．把A点的坐标代入y2=k2x+1中,得k2+1=2,∴k2=1．∴一次函数的表达式y2=x+1；（2）B点的坐标为（﹣2,﹣1）．当0＜x＜1或x＜﹣2时,y1＞y2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,以及用待定系数法求二次函数的解析式,是基础知识要熟练掌握．17．（•泰安）如图,一次函数y=k1x+b的图象经过A（0,﹣2）,B（1,0）两点,与反比例函数的图象在第一象限内的交点为M,若△OBM的面积为2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P,使AM⊥MP？若存在,求出点P的坐标；若不存在,说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：探究型．分析：（1）根据一次函数y=k1x+b的图象经过A（0,﹣2）,B（1,0）可获得关于b、k1的方程组,进而可获得一次函数解析式,设M（m,n）作MD⊥x轴于点D,由△OBM的面积为2可求出n的值,将M（m,4）代入y=2x﹣2求出m值,由M（3,4）在双曲线上即可求出k2的值,进而求出其反比例函数的解析式；（2）过点M（3,4）作MP⊥AM交x轴于点P,由MD⊥BP可求出∠PMD=∠MBD=∠ABO,再由锐角三角函数的说可得出OP的值,进而可得出结论．解答：解：（1）∵直线y=k1x+b过A（0,﹣2）,B（1,0）两点∴,∴∴一次函数的表达式为y=2x﹣2．（3分）∴设M（m,n）,作MD⊥x轴于点D∵S△OBM=2,∴,∴∴n=4（5分）∴将M（m,4）代入y=2x﹣2得4=2m﹣2,∴m=3∵M（3,4）在双曲线上,∴,∴k2=12∴反比例函数的表达式为（2）过点M（3,4）作MP⊥AM交x轴于点P,∵MD⊥BP,∴∠PMD=∠MBD=∠ABO∴tan∠PMD=tan∠MBD=tan∠ABO==2（8分）∴在Rt△PDM中,,∴PD=2MD=8,∴OP=OD+PD=11∴在x轴上存在点P,使PM⊥AM,此时点P的坐标为（11,0）（10分）18．（•泸州）如图,已知函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1,m）,B（n,2）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单元长度获得新图象,求这个新图象与函数的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：函数思想．分析：（1）将点A（1,m）,B（n,2）代入反比例函数的解析式,求得m、n的值,然后将其代入一次函数解析式,即用待定数法求一次函数解析式；（2）根据题意,写出一次函数变动后的新的图象的解析式,然后根据根的判别式求得a值．最后将a值代入其中,求得M的坐标即可．解答：解：（1）∵点A（1,m）,B（n,2）在反比例函数的图象上,∴,解得,；∴一次函数y=kx+b的图象交于点A（1,6）,B（3,2）两点．∴,解得,,∴一次函数的解析式是y=﹣2x+8；（2）一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单元长度获得新图象的解析式是：y=﹣2（x+a）+根据题意,得,∴x2+（a﹣4）x+3=0；∴这个新图象与函数的图象只有一个交点,∴△=（a﹣4）2﹣12=0,解得,a=4±2；①当a=4﹣2时,解方程组,得,∴M（,2）；②当a=4+2时,解方程组,得∴M（﹣,﹣2）．∵M点在第一象限,故x＞0,x=﹣不符合题意,舍去,综上所述,a=4﹣2,M（,2）．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题．用待定系数法确定函数的解析式,是经常使用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．19．（•雅安）如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于M（﹣2,1）,N（1,t）两点．（1）求k、t的值．（2）求一次函数的解析式．（3）在x轴上取点A（2,0）,求△AMN的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：（1）把点M的坐标代入反比例函数表达式计算即可求出k的值,从而获得反比例函数解析式,再把点N的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出t的值；（2）利用待定系数法求一次函数解析式列式计算即可得解；（3）设一次函数与x轴的交点为B,求出点B的坐标,然后求出AB的长度,然后根据S△AMN=S△ABM+S△ABN 列式计算即可得解．解答：解：（1）∵点M（﹣2,1）在函数y=的图象上,∴=1,解得k=﹣2,∴反比例函数解析式为y=﹣,又∵点N（1,t）在函数y=的图象上,∴﹣=t,解得t=﹣2；（2）∵一次函数y=ax+b的图象经过点M（﹣2,1）,N（1,﹣2）,∴,解得,∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1；（3）如图,设一次函数图象与x轴的交点为B,当y=0时,﹣x﹣1=0,解得x=﹣1,∴点B坐标为（﹣1,0）,∴AB=2﹣（﹣1）=2+1=3,∴S△AMN=S△ABM+S△ABN,=×3×1+×3×2,=+3,=．。

中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附答案

中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，已知反比例函数()10cy c x=≠和一次函数()20y kx b k =+≠的图象相交于点()2,3A -和()3,B a ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)将一次函数2y 向下平移5个单位长度后得到直线3y ，当213y y y >>时，求x 的取值范围． 2．如图，反比例函数()0ky k x=>的图象经过正方形OABC 的顶点B ，一次函数1y x =+经过BC 的中点D ．(1)求反比例函数的表达式；(2)将ABD △绕点A 顺时针旋转90︒，点D 的对应点为E ，判断E 点是否落在双曲线上． 3．如图，反比例函数()0ky k x=< 的图象与矩形ABCO 的边相交于D 、E 两点()51E -，，且23AD BD =∶∶,一次函数经过D 、E 两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求BDE △的面积．4．对于实数,a b ，我们可以用{}min ,a b 表示,a b 两数中较小的数，例如{}min 3,11-=- {}min 2,22=，类x x⎩⎭(1)求反比例函数的解析式；(2)请直接写出不等式2kx x -＞的解集；(3)点P 为反比例函数ky x=图像的任意一点，若3POC AOC S S =△△，求点P 的坐标． 7．如图，一次函数y mx n =+()0m ≠的图象与反比例函数ky x=()0k ≠的图象交于第二、四象限内的点(),3A a 和点()6,B b ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC 的面积为3(1)分别求出一次函数y mx n =+()0m ≠与反比例函数ky x=()0k ≠的表达式； (2)结合图象直接写出kmx n x>＋的解集； (3)在x 轴正半轴上取点P ，使PA PB -取得最大值时，求出点P 的坐标．8．如图，直线y ＝2x ＋6与反比例函数=ky x(k ＞0)的图象交于点A (1，m )，与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线y ＝n (0＜n ＜6)交反比例函数的图象于点M ，交AB 于点N ，连接BM ．x，求AOB 的面积；根据图象，请直接写出满足不等式1y kx b =+C ，点A 的坐标为(2)若点E 是点C 关于x 轴的对称点，求ABE 的面积． 11．已知平面直角坐标系中，直线AB 与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点()1,3A 和点()3,B n ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．(1)求反比例函数的表达式及n 的值；(2)将OCD 沿直线AB 翻折，点O 落在第一象限内的点E 处，EC 与反比例函数的图象交于点F ． △请求出点F 的坐标；△将线段BF 绕点B 旋转，在旋转过程中，求线段OF 的最大值． 12．如图，正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数my (m 0)x=≠的图象交于A 、B 两点，A 的横坐标为4-，B 的纵坐标为6-．(1)求反比例函数的表达式． (2)观察图象，直接写出不等式mkx x<的解集． (3)将直线AB 向上平移n 个单位，交双曲线于C 、D 两点，交坐标轴于点E 、F ，连接OD 、BD ，若OBD 的面积为20，求直线CD 的表达式．13．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示．②的面积是OCD．如图，已知一次函数y轴交于点，若ACD的面积为16．如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()1,0，点()44D ,在反比例函数()0k y x x=>的图象上，直线23y x b =+经过点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点M ，连接AC 、AE ．(1)求k 、b 的值； (2)求ACE △的面积；(3)在x 轴上取点P ，求出使PC PE -取得最大值时点P 的坐标． 17．已知反比例函数1k y x=图象经过点(3,2)A ，直线:(0)l y kx b k =+<，经过点(2,0)C -，经过点A 且垂直于x 轴的直线与直线l 相交于B ．(1)求1k 的值；(2)若ABC 的面积等于15，求直线l 的解析式；(3)点G 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，问是否存在点G 和点Q ，使以G ．Q 及（2）中的C ．B 四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由． 18．（综合与探究）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数()0ky x x=<的图象过点()4,2C -，点D 的纵坐标为4，直线CD 与x 轴，y 轴分别交于点,A B ．Rt AOB直角边上的一个动点，当16PCD AOBS S=时，求点关于y轴的对称点为x轴的对称点为,N 使得以点,,M N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，标；若不存在，请说明理由．．如图，已知直线y=x参考答案：3．(1)5y x =- 1722y x =+(2)944．(1)B (2)直线1x = 5．(1)1y x =- 2y x= (2)(1,0)C 12x <≤6．(1)3y x= (2)10x -＜＜或3＞x (3)()1,3或()1,3--7．(1)反比例函数的表达式为6y x =-，一次函数表达式为122y x =-+．(2)2x <－或06x << (3)()10,0P 8．(1)8y x= (2)39．(1)反比例函数的表达式为：22y x=-(2)32AOBS=(3)20x -<<或1x >10．(1)一次函数解析式1y x 4=-，反比例函数解析式212y x= (2)32ABE S =△11．(1)3y x= 1n =(2)△F 点坐标为3(4,)4；△线段OF 的最大值为17104+12．(1)24y x=-(2)40x -<<或>4x。

中考数学总复习《一次函数与反比例函数的实际应用》专题训练-附含答案

中考数学总复习《一次函数与反比例函数的实际应用》专题训练-附含答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．煅烧时温度()y ℃与时间()min x 成一次函数关系；锻造时，温度()y ℃与时间()min x 成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．(1)分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长？2．已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求出这个反比例函数的解析式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A，求出用电器可变电阻应控制在什么范围．3．南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青．(1)写出铺路所需时间t(天)与铺路速度v(m/天)的函数关系式．(2)负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？(3)为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少．4．张先生以按揭方式(首付一部分，剩余部分按每月分期付款)购买了价格为16万元的汽车，交了首付款之后每月还款y元，x个月结清，y与x之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息解答下列问题．(1)确定y与x之间的函数关系式，并求出首付款的金额．(2)张先生若打算120个月结清余款，每月应付多少元？(3)若打算每月付款不超过1500元，问：张先生至少几个月才能结清余款？5．一工程中，某工程队工人每天需要挖掘20吨土的深沟，整个工程完毕恰好用了6天. (1)在工程结束后，工人需要把所有的土进行回填，在整个回填过程中，平均回填速度v（单位：吨/天）与回填天数t之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，要求整个回填工程不超过4天完毕，那么平均每天至少要回填多少吨土?6．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2045x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求点A 对应的指标值；(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．7．越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）．根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表：v（千米/小时）15202530t（小时）2 1.5 1.21(1)根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；(2)如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由；t≤≤，求平均速度v的取值范围．(3)若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足0.8 1.68．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈，这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的x>），其图象如图所示，半径y（米）是其两腿迈出的步长之差x（厘米）的反比例函数（0请根据图象中的信息解决下列问题：x10．周末，学校组织全体团员进行社会实践活动，活动结束后，李杰要把一份1600字的社会调查报告录入电脑.设他录入文字的速度为v字/分，完成录入所需的时间为t分钟.(1)求t与v之间的函数关系式；(2)当李杰录入文字的速度v为100字/分，完成录入的时间t为多少？11．某公司从2009年开始投入技术改造资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如表：年度2009201020112012投入技改资金x（万元） 2.534 4.5产品成本y（万元/件）7.26 4.54（1）试判断：从上表中的数据看出，y与x符合你学过的哪个函数模型？请说明理由，并写出它的解析式．（2）按照上述函数模型，若2013年已投入技改资金5万元①预计生产成本每件比2012年降低多少元？①如果打算在2013年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？12．如图，学校打算用材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x米．(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．13．某公司生产一种产品，月销售量为x吨（0x>），每吨售价为7万元，每吨的成本y（万-与月销元）由两部分组成，一部分是原材料费用a固定不变，另一部分人力等费用，y a售量x成反比，市场部研究发现月销售量x吨与月份n（n为1~12的正整数）符合关系式22=-+（k为常数），参考下面给出的数据解决问题．226x n n k月份n（月）12成本y（万元/吨）5 5.6销售量为x（吨/月）120100-与x的函数关系式；（1）求y a（2）求k的值；（3）在这一年12个月中①求月最大利润；m+个月的利润相差最大，直接写出m的值．①若第m个月和第()114．某电子科技公司研发出一套学习软件，并对这套学习软件在24周的销售时间内，做出了下面的预测：设第x周该软件的周销售量为T（单位：千套），当0＜x≤8时，T与x+4成反比；当8＜x≤24时．T﹣2与x成正比，并预测得到了如表中对应的数据．设第x周销售该软件每千套的利润为K（单位：千元），K与x满足如图中的函数关系图象：x/周824T/千套1026(1)求T与x的函数关系式；(2)观察图象，当12≤x≤24时，K与x的函数关系式为________．(3)设第x周销售该学习软件所获的周利润总额为y（单位：千元），则：①在这24周的销售时间内，是否存在所获周利润总额不变的情况？若存在，求出这个不变的值；若不存在，请说明理由．①该公司销售部门通过大数据模拟分析后认为，最有利于该学习软件提供售后服务和销售的周利润总额的范围是286≤y≤504，求在此范围内对应的周销售量T的最小值和最大值．15．如图，某人对地面的压强p（单位：2N/m）与这个人和地面接触面积S（单位：2m）满足反比例函数关系．10,80，求函数解析式；(1)图象上点A坐标为()(2)如果此人所穿的每只鞋与地面的接触面积大约为2400cm，那么此人双脚站立时对地面的第 11 页共 13 页压强有多大？(3)如果某沼泽地面能承受的最大压强为2320N/m ，那么此人应站立在面积至少多大的木板上才不至于下陷（木板的质量忽略不计）？参考答案： 1．(1)燃烧时函数解析式为()1283206y x x =+≤<；锻造时函数解析式为()48006y x x=≥ (2)4min2．(1)48I R = (2)4.8Ω以上的范围内．3．解：（1）铺路所需要的时间t 与铺路速度V 之间的函数关系式是24000vt =. （2）当v=400时，24000400t ==60（天）. （3）解：设可以购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（10-x ）台，则有解之，得3≤x≤5.因此可以购买甲种机器3台、乙种机器7台；甲种机器4台、乙种机器6台；甲种机器5台，乙种机器5台；总共三种方案.第一种方案所花费费用为：45×3+25×7=310万；第二种方案花费为：4×45+6×25=330万；第三种方案花费为：5×45+5×25=350万，因此选择第一种方案花费最少.4．见解析11．（1）反比例函数关系y=第12页共13页(2)44K x=-+；(3)①存在，不变的值为240；①当周利润总额的范围是286≤y≤504时，对应的周销售量T的最小值是11千套，最大值是18千套．15．(1)函数解析式为800 pS =(2)4210N/mp=(3)此人应站立在面积至少22.5mS=大的木板上才不至于下陷。

中考数学专题复习《一次函数与反比例函数的综合》检测题真题(含答案)

一次函数与反比例函数的综合运用（2016·青海西宁·2分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x+m≤的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=，分别求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0＜x+m≤的解集．【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，∴2+m=1即m=﹣1，∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，∴点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．m（m≠0）（2016·贵州安顺·10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=x的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标．解：（1）过点A作AD⊥x轴，垂足为D由A（n，6），C（﹣2，0）可得，OD=n，AD=6，CO=2∵tan∠ACO=2∴=2，即=2∴n=1∴A（1，6）将A（1，6）代入反比例函数，得m=1×6=6∴反比例函数的解析式为将A（1，6），C（﹣2，0）代入一次函数y=kx+b，可得解得∴一次函数的解析式为y=2x+4（2）由可得，解得x1=1，x2=﹣3∵当x=﹣3时，y=﹣2∴点B坐标为（﹣3，﹣2）（2016·四川泸州）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵点B在反比例函数y=的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y=中，得：kx+b=，整理得：kx2+bx﹣4=0，∴4n=﹣，即nk=﹣1①．令y=kx+b中x=0，则y=b，即点C的坐标为（0，b），∴S△B O C=bn=3，∴bn=6②．∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上，∴1=4k+b③．联立①②③成方程组，即，解得：，∴该一次函数的解析式为y=﹣x+3．4．（2016·四川南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．5．（2016·四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直与x轴，垂足为点B，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3，（1）求反比例函数y=的解析式；（2）求cos∠OAB的值；（3）求经过C、D两点的一次函数解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），由点A的坐标表示出点C的坐标，根据C、D点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、m的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2）由m的值，可找出点A的坐标，由此即可得出线段OB、AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3）由m的值，可找出点C、D的坐标，设出过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，由点C、D的坐标利用待定系数法即可得出结论．【解答】解：（1）设点D的坐标为（4，m）（m＞0），则点A的坐标为（4，3+m），∵点C为线段AO的中点，∴点C的坐标为（2，）．∵点C、点D均在反比例函数y=的函数图象上，∴，解得：．∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵m=1，∴点A的坐标为（4，4），∴OB=4，AB=4．在Rt△ABO中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，∴OA==4，cos∠OAB===．（3））∵m=1，∴点C的坐标为（2，2），点D的坐标为（4，1）．设经过点C、D的一次函数的解析式为y=ax+b，则有，解得：．∴经过C、D两点的一次函数解析式为y=﹣x+3．（2016·重庆市A卷·10分）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B 的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．（2016·山东省菏泽市·3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=与直线y=﹣2x+2交于点A（﹣1，a）．（1）求a，m的值；（2）求该双曲线与直线y=﹣2x+2另一个交点B的坐标．解：（1）∵点A 的坐标是（﹣1，a ），在直线y =﹣2x +2上， ∴a =﹣2×（﹣1）+2=4，∴点A 的坐标是（﹣1，4），代入反比例函数y =， ∴m =﹣4．（2）解方程组解得：或，∴该双曲线与直线y =﹣2x +2另一个交点B 的坐标为（2，﹣2）．（2016·山东省东营市·9分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝x m 的图象在第二象限交于点C ，CE ⊥x 轴，垂足为点E ，tan ∠ABO ＝12，OB ＝4,OE ＝2． (1)求反比例函数的解析式；(2)若点D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作DF ⊥y 轴，垂足为点F ，连接OD 、BF ，如果S △BAF ＝4S △DFO ，求点D 的坐标.(l )∵OB ＝4，OE ＝2，∴BE ＝OB ＋OE ＝6. ∵CE ⊥x 轴,∴∠CEB ＝90°.在Rt △BEC 中，∵tan ∠ABO ＝12，∴CE BE ＝12．即CE 6＝12，解得CE ＝3. 结合图象可知C 点的坐标为（一2，3），将C （―2，3）代入反比例函数解析式可得3＝m－2.解得m ＝－6．反比例函数解析式为y ＝－6x ．(2)解：方法一：∵点D 是y ＝－6x 的图象上的点，且DF ⊥y 轴， ∴S △DFO ＝12×|－6|＝3.∴S △BAF ＝4S △DFO ＝4×3＝12.∴12AF •OB ＝12.∴12×AF ×4＝12. ∴AF ＝6.∴EF ＝AF －OA ＝6－2＝4. ∴点D 的纵坐标为－4.把y ＝－4代入y ＝－6x ，得－4＝－6x .∴x ＝32. ∴D （32，一4）．方法二：设点D 的坐标为（a ，b ）.∵S △BAF ＝4S △DFO ，∴12AF •OB ＝4×12OF •FD .∴(AO ＋OF ) OB ＝4OF •FD . ∴[2＋（－b ）]×4＝－4ab .∴8－4b ＝－4ab .又∵点D 在反比例函数图象上，∴b ＝－6a .∴ab ＝－6.∴8－4b ＝24.解得：b ＝－4. 把b ＝－4代ab ＝－6中，解得：a ＝32. ∴D （32，一4）．（2016·四川宜宾）如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =（x ＞0）的图象交于A （2，﹣1），B （，n ）两点，直线y =2与y 轴交于点C ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC 的面积．解：（1）把A （2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1=，即m =﹣2，∴反比例解析式为y =﹣，把B （，n ）代入反比例解析式得：n =﹣4，即B （，﹣4），把A 与B 坐标代入y =kx +b 中得：，解得：k =2，b =﹣5，则一次函数解析式为y =2x ﹣5；（2）∵A （2，﹣1），B （，﹣4），直线AB 解析式为y =2x ﹣5，∴AB ==，原点（0，0）到直线y =2x ﹣5的距离d ==，则S △A B C =AB •d =．（2015呼和浩特，23，7分）7分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y ) ，AB ⊥x 轴于点B , sin ∠OAB = 45 ，反比例函数y = kx 的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D. （1）求反比例函数解析式;（2）若函数y = 3x 与y = kx 的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比. 解：（1） ∵A (8，y ) 又∵AB ⊥x 轴于点B∴点B 横坐标为8，∴∠ ABO =90° 又∵点B 在x 轴上 ∴OB =8.在Rt △ABO 中， ∵sin ∠OAB = 45 =OAOB∴OA =8×54 =10 ∴.∴A (8，6)又∵C 点为OA 的中点，O 点为坐标原点∴C (4，3)又∵C (4，3)在函数y = kx 上 ∴3=4k，即k =12 ∴反比例函数解析式为y =x12.（2）法一：将四边形切成两个三角形，算△OCB 的面积和△BCD 的面积，再求和先求直线y = 3x 与y =x12的交点M 的坐标，列如下方程组∴M (2，6)或M （－2，－6）又∵M 为函数y = 3x 与函数y =x12在第三象限的交点 ∴M （－2，－6）.∴S △OMB = 12·OB·|－6| = 12×8×6 =24 ∵S 四边形OCDB = S △OBC +S △BCD =12+12·DB ·4 又∵D 在双曲线上，且D 点横坐标为8 ∴D (8，32)，即BD =32 ∴S 四边形OCDB =12+3=15 ∴S △OMB S 四边形OCDB = 85 .法二：算出△ABO 的面积，再减去△ACD 的面积先求直线y = 3x 与y =x12的交点M 的坐标，列如下方程组∴M (2，6)或M （－2，－6）又∵M 为函数y = 3x 与函数y =x12在第三象限的交点 ∴M （－2，－6）.∴S △OMB = 12·OB·|－6| = 12×8×6 =24 又 ∵D 在双曲线上，且D 点横坐标为8∴D (8，32)，即AD =AB －BD =6－32=29 ∴S △ACD = 12·AD·|8－4|=12×29×4=9 又∵S △ABO = 12·OB·AB = 12×8×6 =24 ∴S 四边形OCDB = S △ABO －S △ACD =24－9=15∴S △OMB S 四边形OCDB = 85 .（2015•四川广安，第20题6分）如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，且与反比例函数y =（k ≠0）的图象在第一象限交于点C ，如果点B 的坐标为（0，2），OA =OB ，B 是线段AC 的中点．（1）求点A 的坐标及一次函数解析式．（2）求点C 的坐标及反比例函数的解析式．解：（1）∵OA =OB ，点B 的坐标为（0，2），∴点A （﹣2，0），点A 、B 在一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象上，∴，解得k =1，b =2，∴一次函数的解析式为y =x +2．（2）∵B 是线段AC 的中点，∴点C 的坐标为（2，4），又∵点C 在反比例函数y =（k ≠0）的图象上，∴k =8；∴反比例函数的解析式为y =．（2015•四川泸州,第23题8分）如图，一次函数(0)y kx b k =+<的图象经过点C (3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数myx的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值。

2020届中考数学专题训练一次函数、反比例函数综合问题(含答案)

专题训练一次函数、反比例函数综合问题|类型1|一次函数、反比例函数与线段、三角形1.[2019·泉州]如图T3-1,已知点A(-8,0),B(2,0),点C在直线y=-x+4上,则使△ABC是直角三角形的点C的个数为()图T3-1A.1B.2C.3D.42.[2019·福建名校联合模拟]如图T3-2,线段AB是两个端点在y=(x>0)图象上的一条动线段,且AB=1.若A,B的横坐标分别为a,b,则[1-(b-a)2](a2b2+4)的值是()图T3-2A.1B.2C.3D.43.[2019·厦门质检]在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=(k>0,x>0)交于点A.过点A作AC⊥x轴于点C,过双曲线上另一点B作BD⊥x轴于点D,作BE⊥AC于点E,连接AB.若OD=3OC,则tan∠ABE=.4.[2019·莆田仙游东屏中学二模]如图T3-3是反比例函数y=(x>0)的图象,点C的坐标为(0,2).若点A是函数y=图象上一点,点B是x轴正半轴上一点,当△ABC是等腰直角三角形时,点B的坐标为.图T3-35.[2019·南平适应性检测]如图T3-4,已知反比例函数y=的图象经过第一象限内的一点A(n,4),过点A作AB⊥x 轴于点B,且△AOB的面积为2.(1)求m和n的值;(2)若一次函数y=kx+2的图象经过点A,并且与x轴相交于点C,求线段AC的长.图T3-46.[2019·泉州质检]在平面直角坐标系中,已知反比例函数y=(x>0,k>0),图象上的两点(n,3n),(n+1,2n).(1)求n的值;(2)如图T3-5,直线l为正比例函数y=x的图象,点A在反比例函数y=(x>0,k>0)的图象上,过点A作AB⊥l于点B,过点B作BC⊥x轴于点C,过点A作AD⊥BC于点D.记△BOC的面积为S1,△ABD的面积为S2,求S1-S2的值.图T3-5|类型2|一次函数、反比例函数与四边形7.[2019·泉州质检]如图T3-6,反比例函数y=的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E,若点D的坐标为(-1,0),则k的值为()图T3-6A.2B.-2C.D.-8.[2019·眉山]如图T3-7,反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别交AB,BC于点D,E.若四边形ODBE的面积为12,则k的值为.图T3-79.[2019·广州]如图T3-8,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1,2),AB⊥x轴于点E,正比例函数y=mx的图象与反比例函数y=-的图象相交于A,P两点.图T3-8(1)求m,n的值与点A的坐标;(2)求证:△CPD∽△AEO;(3)求sin∠CDB的值.10.[2019·莆田]如图T3-9,反比例函数y=(x>0)的图象与直线y=x交于点M,∠AMB=90°,其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A,B,四边形OAMB的面积为6.(1)求k的值.(2)点P在反比例函数y=(x>0)的图象上,若点P的横坐标为3,∠EPF=90°,其两边分别与x轴的正半轴,直线y=x 交于点E,F,问是否存在点E,使得PE=PF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.图T3-9参考答案1.C[解析]如图,①当∠A为直角时,过点A作垂直于x轴的直线与直线y=-x+4的交点为W(-8,10);②当∠B为直角时,过点B作垂直于x轴的直线与直线y=-x+4的交点为S(2,2.5);③若∠C为直角,则点C在以线段AB为直径的圆与直线y=-x+4的交点处.设E为AB的中点,过点E作垂直于x轴的直线与直线y=-x+4的交点为F-3,,则EF=, ∵直线y=-x+4与x轴的交点M为,0,∴EM=,MF==.∵E到直线y=-x+4的距离d==5,以AB为直径的圆的半径为5,∴圆与直线y=-x+4恰好有一个交点.∴直线y=-x+4上有一点C满足∠ACB=90°.综上所述,使△ABC是直角三角形的点C的个数为3.故选C.2.D[解析]∵A a,,B b,,∴(a-b)2+2=1,整理得:a2b2(a-b)2+4(a-b)2-a2b2=0,∴[1-(b-a)2](a2b2+4)=4.故选D.3.[解析]∵直线y=x过点A,∴可设A(a,a),∵AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,OD=3OC,∴B点横坐标为3a.∵双曲线y=(k>0,x>0)过点A,点B,∴B点纵坐标为=a,∴B3a,a.在Rt△ABE中,∵∠AEB=90°,BE=3a-a=2a,AE=a-a=a,∴tan∠ABE===.故答案为:.4.(4,0)或,0或(-1+,0)[解析](1)当∠CAB=90°时,如图①,作AE⊥x轴于E点,作AD⊥y轴于D点,则∠DAE=90°.∵∠DAE=∠CAB=90°,∴∠DAC=∠EAB,在△ADC和△AEB中:∵∴△ADC≌△AEB,∴AD=AE,BE=CD,则A的横坐标与纵坐标相等,设A的坐标是(a,a),代入函数解析式得:a=,解得:a=3或-3(舍去).则A的坐标是(3,3).∴OD=3,CD=OD-OC=3-2=1,∴BE=CD=1,OB=OE+BE=3+1=4,则B的坐标是(4,0);(2)当∠ACB=90°时,如图②,作AD⊥y轴于D.∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCO=90°,又∵∠ACD+∠CAD=90°,∴∠CAD=∠BCO.在△ACD和△CBO中,∵∴△ACD≌△CBO,∴AD=OC=2,则点A的横坐标是2,把x=2代入y=得:y=, ∴OD=,CD=OD-OC=-2=,∴OB=CD=,则B的坐标是,0;(3)当∠ABC=90°时,如图③,作AD⊥x轴,同(2)可以证得:△OBC≌△DAB,∴BD=OC=2,OB=AD,设OB=AD=x,则OD=x+2,则A的坐标是(x+2,x),代入y=,得:x=,解得:x=-1+或-1-(舍去), 则B的坐标是(-1+,0).故B的坐标是(4,0)或,0或(-1+,0).5.解:(1)由点A(n,4),AB⊥x轴于点B,且点A在第一象限内,得AB=4,OB=n, 所以S△AOB=AB·OB=×4n=2n,由S△AOB=2,得n=1,所以A(1,4),把A(1,4)的坐标代入y=中,得m=4;(2)由直线y=kx+2过点A(1,4),得k=2,所以一次函数的解析式为y=2x+2.令y=0,得x=-1.所以点C的坐标为(-1,0),由(1)可知OB=1,所以BC=2,在Rt△ABC中,AC===2.6.解:(1)∵反比例函数y=(x>0,k>0)图象上的两点(n,3n),(n+1,2n),∴n·3n=(n+1)·2n,解得n=2或n=0(舍去),∴n的值为2;(2)易求反比例函数解析式为y=,设B(m,m),∵OC=BC=m,∴△OBC为等腰直角三角形.∴∠OBC=45°,∵AB⊥OB,∴∠ABO=90°,∴∠ABC=45°,∴△ABD为等腰直角三角形,设BD=AD=t,则A(m+t,m-t).∵A(m+t,m-t)在反比例函数y=的图象上,∴(m+t)(m-t)=12,即m2-t2=12,∴S1-S2=m2-t2=×12=6.7.B8.4[解析]由题意得:E,M,D位于反比例函数图象上,则S△OCE=|k|,S△OAD=|k|, 过点M作MG⊥y轴于点G,作MN⊥x轴于点N,则S矩形ONMG=|k|,又∵M为矩形OABC对角线的交点,∴S矩形OABC=4S矩形ONMG=4|k|,∵函数图象在第一象限,∴k>0,则+12=4k,∴k=4.9.解:(1)将点P(-1,2)的坐标代入y=mx,得:2=-m,解得m=-2,∴正比例函数解析式为y=-2x; 将点P(-1,2)的坐标代入y=-, 得:2=-(n-3),解得:n=1,∴反比例函数解析式为y=-.解方程组--得--∴点A的坐标为(1,-2).(2)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AB∥CD,∴∠CPD=90°,∠DCP=∠BAP,即∠DCP=∠OAE.∵AB⊥x轴,∴∠AEO=∠CPD=90°,∴△CPD∽△AEO.(3)∵点A的坐标为(1,-2),∴AE=2,OE=1,AO==.∵△CPD∽△AEO,∴∠CDP=∠AOE,∴sin∠CDB=sin∠AOE===.10.解:(1)如图①,过点M作MC⊥x轴于点C,MD⊥y轴于点D,则∠MCA=∠MDB=90°,∠AMC=∠BMD,MC=MD,∴△AMC≌△BMD,∴S四边形OCMD=S四边形OAMB=6,∴k=6.(2)存在点E,使得PE=PF.由题意,得点P的坐标为(3,2).①如图②,过点P作PG⊥x轴于点G,过点F作FH⊥PG于点H,交y轴于点K.∵∠PGE=∠FHP=90°,∠EPG=∠PFH,PE=PF,∴△PGE≌△FHP,∴FH=PG=2.则FK=OK=3-2=1,GE=HP=2-1=1,∴OE=OG+GE=3+1=4,∴E(4,0);②如图③,过点P作PG0⊥x轴于点G0,过点F作FH0⊥PG0于点H0,交y轴于点K0.∵∠PG0E=∠FH0P=90°,∠EPG0=∠PFH0,PE=PF,∴△PG0E≌△FH0P,∴FH0=PG0=2.则FK0=OK0=3+2=5,G0E=H0P=5-2=3, ∴OE=OG0+G0E=3+3=6,∴E(6,0).综上所述,存在点E(4,0)或(6,0),使得PE=PF.。

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专训2 反比例函数与一次函数的综合应用
名师点金：反比例函数单独考查的时候很少，与一次函数综合考查的情况较多，其考查形式有：两种函数图象在同一坐标系中的情况，两种函数的图象与性质，两种函数图象的交点情况、交点坐标，用待定系数法求函数表达式及求与函数图象有关的几何图形的面积等．
反比例函数图象与一次函数图象的位置判断
1．【2015·兰州】在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝k
x (k ≠0)的
图象大致是( )
2．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝k
x (k ≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象如
图所示，则k ，b 的取值范围是( )
A ．k >0，b >0
B ．k <0，b >0
C ．k <0，b <0
D ．k >0，b <0
(第2题) (第3题) (第4题)
反比例函数与一次函数的图象与性质
3．(中考·仙桃】如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2＝k 2
x 的图象交于A (1，2)，B
两点，给出下列结论：
①k 1<k 2；②当x <－1时，y 1<y 2；③当y 1>y 2时，x >1；④当x <0时，y 2随x 的增大而减小．其中正确的有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4．已知函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝4
x (x >0)的图象如图所示，则以下结论：
①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x >2时，y 1>y 2； ③当x ＝1时，BC ＝2；
④两函数图象构成的图形是轴对称图形；
⑤当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是____________．
反比例函数与一次函数的有关计算
类型1 利用点的坐标求面积
5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋n 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与双曲线y ＝4
x
在第一象限内交于点C (1，m )．
(1)求m 和n 的值；
(2)过x 轴上的点D (3，0)作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y ＝4
x 交于点
P ，Q ，求△APQ 的面积．
(第5题)
类型2 利用面积求点的坐标
6．【2015·兰州】如图，A ⎝⎛⎭⎫－4，1
2，B (－1，2)是一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝m
x
图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D . (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时， y 1－y 2>0? (2)求一次函数表达式及m 的值．
(3)P 是线段AB 上一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 的坐标．
(第6题)
参考答案
1．A 2.C
3．C 点拨：把点A (1，2)的坐标分别代入y ＝k 1x ，y ＝k 2
x 中，得k 1＝2，k 2＝2.所以①是
错误的，易知点B 的坐标为(－1，－2)，由图象可知②，④是正确的，当y 1＞y 2时，x >1或－1＜x ＜0，所以③是错误的，故选C .
4．①②④⑤
5．解：(1)把C (1，m )的坐标代入y ＝4x ，得m ＝4
1，∴m ＝4.
∴点C 的坐标为(1，4)．
把C (1， 4)的坐标代入y ＝2x ＋n ，得4＝2×1＋n ，解得n ＝2. (2)对于y ＝2x ＋2，令x ＝3，则y ＝2×3＋2＝8， ∴点P 的坐标为(3，8)．
令y ＝0，则2x ＋2＝0，得x ＝－1， ∴点A 的坐标为(－1，0)．对于y ＝4x ，令x ＝3，则y ＝4
3.
∴点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫3，4
3. ∴PQ ＝8－43＝20
3，AD ＝3＋1＝4.
∴△APQ 的面积＝12AD ·PQ ＝12×4×203＝40
3
.
点拨：注意反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的表达式，解答这类题通常运用方程思想．
6．解：(1)在第二象限内，当－4<x <－1时，y 1－y 2>0. (2)∵双曲线y 2＝m x 过A ⎝⎛⎭⎫－4，12，∴m ＝－4×1
2＝－2. ∵直线y 1＝ax ＋b 过A ⎝⎛⎭⎫－4，1
2，B (－1，2)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－4a ＋b ＝12，
－a ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝1
2，b ＝52.
∴y 1＝12x ＋52
.
(第6题)
(3)设P ⎝⎛⎭⎫n ，12n ＋5
2，过P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ， ∴PM ＝12n ＋5
2，PN ＝－n .
∵S △PCA ＝S △PDB ， ∴12·AC ·CM ＝1
2
·BD ·DN ，即12×12(n ＋4)＝12×1×⎝⎛⎭⎫2－12n －52，解得n ＝－52. ∴P 点坐标为⎝⎛⎭⎫－52，5
4.。