经济数学建模样题
数学建模13道题
数学建模13道题1.某投资者有40000美元用于投资，她所考虑的投资方式的收益为：储蓄利率7%，市政债券9%，股票的平均收益为14%，不同的投资方式的风险程度是不同的。
该投资者列出了她的投资组合目标为：1）年收益至少为5000美元； 2）股票投资至少为10000美元；3）股票投资额不能超过储蓄和市政债券投资额之和；4）储蓄额位于5000-15000美元之间； 5）总投资额不超过40000美元。
2.用长8米的角钢切割钢窗用料。
每副钢窗含长1.5米的料2根，1.45米的2根，1.3米的6根，0.35米的12根，若需钢窗100副，问至少需切割8米长的角钢多少根？3.某照相机厂生产12,A A 两种型号的相机，每台12,A A 型相机的利润分别为25元和40元，生产相机需要三道工序，生产两种不同型号的相机在不同的工序所需要的工作时间（单位：小时）如下表所示：工序相机类型机身制造零件装配检验包装1A 0.1 0.2 0.1 2A0.70.10.3此外三道工序每周可供使用的工作时间为机身制造有150小时，零件装配有250小时，检验包装有100小时，而市场需要12,A A 型相机每周至少为350台和200台，该工厂应如何安排生产，才能使得工厂获得最大利润？4.某饲料公司生产饲养雏鸡，蛋鸡和肉鸡的三种饲料，三种饲料都是由A,B,C 三种原料混合而成，具体要求，产品单价，日销售量表如下：原料A 原料B 原料C 日销量（t ）售价（百元/t ）雏鸡饲料不少于50% 不超过20%5 9 蛋鸡饲料不少于30%不超过30% 18 7 肉鸡饲料不少于50%10 8 原料价格（百元/t ） 505 4 5受资金和生产能力的限制，每天只能生产30t ，问如何安排生产计划才能获利最大？5.某公司用木头雕刻士兵模型出售。
公司的两大主要产品类型分别是“盟军”和“联军”士兵，每件利润分别为28美元和30美元。
制作一个“盟军”士兵需要使用2张木板，花费4小时的木工，再经过2小时的整修。
经济数学建模 (1)
(1)
若将C 看作变量 ，解出最优解
, x, y
(C), x x(C), y y(C)
z f ( x, y) 的最值 z 也可视为 C 的函数
z f ( x (C), y (C))
经济数学模型
z 对 C 求导
dz f dx f dy dC x dC y dC
比的极限
y x y lim f ( x). x0 x f ( x) x Ey 称为函数 y f ( x) 在点 x 处的弹性，记作 Ex , 即
Ey x f ( x) Ex f ( x)
经济数学模型
弹性意义为：当自变量变化1%时，函数变化的百
Ey %. 分数为 Ex
注意 弹性研究的是相对变化率．因此，弹性没有 量纲．
i 1
m
, xn ))
（ 同样称 i i 1,2,
, m）为拉格朗日乘数
经济数学模型
拉格朗日乘数是函数 f ( x1, x2 ,
f * ( x*1, x*2 ,
, xn ) 的条件极值
, x*n ) 对约束常数 Ci 的一阶偏导数，即
f * i , i 1,2, Ci
,m
其经济意义随目标函数、约束条件的经济意义和度
经济数学模型
2.3
均衡价格
均衡价格 P e 是市场上供需量相等时的价格，这时的
供需量叫做均衡商品量。
P(t ) 的涨速 一般来说价格P 随时间t 波动 P P(t )，，
与过剩需求 Qd Qs 成正比，故有数学模型
dP k (Qd Qs ) dt
解这个模型就得到价格和时间的关系。
若 Qd , Qs 的表达式是线性的：
数学建模模拟(专科组题目)
数学建模模试题
企业是一个有机的整体，企业管理是一个完整的系统，由许多子系统组成。
在企业的管理中，非常关键的一部分是科学地安排生产。
对于生产、库存与设备维修更新的合理安排对企业的生存和发展具有重要的意义。
已知某工厂要生产7种产品，以I，II，III，IV，V，VI，VII来表示，但每种产品的单
该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。
已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表。
从1月到6月，维修计划如下：1月—1台磨床，2月—2台水平钻，3月—1台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。
又知从1—6月市场对上述7中产品最大需求量如下表所示。
每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。
1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。
若该工厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，要求
（1）该厂如何安排生产，使总利润最大；
（2）若对设备维修只规定每台设备在1—6月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），时间可灵活安排。
重新为该厂确定一个最
优的设备维修计划。
数学建模与应用案例练习题
数学建模与应用案例练习题数学建模是将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法和计算机技术求解的过程。
它在各个领域都有着广泛的应用，能够帮助我们更好地理解和解决现实中的复杂问题。
下面我们将通过一些具体的案例练习题来深入了解数学建模的方法和应用。
案例一：生产计划优化问题某工厂生产 A、B 两种产品，生产 A 产品每件需要消耗 2 个单位的原材料和 3 个单位的工时，生产 B 产品每件需要消耗 3 个单位的原材料和 2 个单位的工时。
工厂现有 100 个单位的原材料和 80 个单位的工时，A 产品的单位利润为 5 元，B 产品的单位利润为 4 元。
问如何安排生产计划，才能使工厂获得最大利润？首先，我们设生产 A 产品 x 件，生产 B 产品 y 件。
那么，目标函数就是利润最大化，即 Z ＝ 5x ＋ 4y。
然后，我们需要考虑约束条件。
原材料的限制为 2x ＋3y ≤ 100，工时的限制为 3x ＋2y ≤ 80，同时 x、y 都应该是非负整数。
接下来，我们可以使用线性规划的方法来求解这个问题。
通过绘制可行域，找到目标函数在可行域上的最大值点。
经过计算，我们可以得出当 x ＝ 20，y ＝ 20 时，工厂能够获得最大利润 180 元。
这个案例展示了数学建模在生产决策中的应用，通过合理地安排生产计划，能够有效地提高企业的经济效益。
案例二：交通流量预测问题在一个城市的某个十字路口，每天不同时间段的车流量不同。
我们收集了过去一段时间内每天各个时间段的车流量数据，希望建立一个数学模型来预测未来某一天的车流量。
首先，我们对收集到的数据进行分析，发现车流量具有一定的周期性和季节性变化。
然后，我们可以选择使用时间序列分析的方法来建立模型。
比如，可以使用 ARIMA 模型（自回归移动平均模型）。
在建立模型之前，需要对数据进行预处理，包括平稳性检验、差分处理等。
通过建立合适的 ARIMA 模型，并进行参数估计和检验，我们就可以利用这个模型对未来的车流量进行预测。
数学建模的综合应用练习题
数学建模的综合应用练习题数学建模是将现实问题转化为数学形式，并通过数学方法进行求解的过程。
它在科学研究、工程设计、经济决策等领域具有重要的应用价值。
为了提高对数学建模方法的理解和应用能力，以下将提供一些综合应用练习题，帮助读者巩固数学建模的知识和技能。
综合应用练习一：投资决策问题某公司打算在国内设立新的工厂，用于生产一个新产品。
该产品的市场需求与时间的关系由函数 Q(t) = a * e^(bt) 给出，其中 t 是时间（年），Q(t) 是产品市场需求量，且 a、b 均为常数。
假设公司在 t=0 时刻开始投资建厂，并在 t=T 时刻开始生产。
为了降低风险，公司希望在 t=T 之前尽可能准确预测产品的市场需求量，并根据市场需求调整投资计划。
要求：1. 建立数学模型，根据给定的 Q(t) 函数和其他相关因素，预测在t=T 时刻的市场需求量。
2. 根据市场需求量的预测结果，帮助公司决策是否继续投资建厂。
3. 给出合理的建议，包括投资额、生产规模等。
综合应用练习二：车辆路径优化问题某物流公司需要将若干辆货车从起始点分别送到不同的目的地，为了降低总体运输成本，公司希望找到一条最短路径，使得每辆车都按照最优路径行驶。
给定起始点和目的地之间的距离矩阵 D，矩阵中的元素 D[i][j] 表示从点 i 到点 j 的距离。
假设所有货车行驶的速度一致，且货车行驶的时间只取决于距离。
要求：1. 建立数学模型，根据给定的距离矩阵 D，求解各辆货车的最优路径，并计算总体的运输成本。
2. 通过数值计算的方法，给出最优路径和最小运输成本。
3. 分析车辆路径优化问题的特点和不足之处，并提出改进方案。
综合应用练习三：股票投资问题某投资者希望通过股票市场获取较高的回报率，并控制风险。
他手中有一定的资金，打算按照一定的投资策略进行投资。
假设某股票市场中，某一支股票每日的涨跌幅符合一个已知的概率分布。
投资者希望根据该概率分布，制定出一个合理的投资策略。
经济数学建模 (2)
n
-i
A3
An-1
An
S0
资金现值公式现金流量图
若Ai表示净现金流,称S0为净现值，记为NPV
经济数学模型
五、年金
若每个相同时间段资金数额相同都为A，即Ai=A，称A为年 金。根据资金产生时间分为
普通年金：从第一期开始每期 期末收款、付款的年金。
０ Ａ １ Ａ ２ Ａ ３ Ａ ４
Ａ
Ａ １
经济数学模型
1、单利现值模型
若n年后的终值是Sn,则初期的现值为
Sn S0 1 nr
2、复利现值模型
( Sn S （ 0 1 nr）)
每年折现一次，若n年后的终值是Sn,则初期的现值为
Sn n -n (Sn S （ ) S0 S（ 0 1 r） n 1 r） n （ 1 r）
大，方案越优。
净现值的大小既取决于资金流量，也取决于所用的
贴现率。对于同一项投资方案来讲，贴现率越小，净
现值越大；反之，净现值越小。
经济数学模型
净现值的优缺点 • 原理通俗易懂，适用于任何均匀的资金流量(年金的现 值)或不规则的资金流量，充分考虑了投资方案发生资 金流量的先后时间以及整个寿命期间内的收益，体现了 货币的时间价值。因而它是一种较为广泛使用的长期投
又 L 10 0
当T=10时，总利润的现值最大，故应在使用10年后 报废这台机器，此时，企业所得利润的现值为
L T 852.25 元
经济数学模型
3.3
简单的投资决策模型
投资决策分析对企业获利能力、资金结构、偿债能力
及长远发展都有重要影响，投资决策方法非常多，最简
单的技术方法可以分为非贴现法和贴现法两类,它们的区 别在于前者不考虑货币的时间价值，计算简便；后者则 考虑货币的时间价值，更科学、合理。非贴现法主要有 回收期法和年平均报酬率法两种。贴现法主要有净现值
数学建模d题2023
数学建模d题
以下是一个数学建模的D题示例：
题目：某公司生产工厂的运营管理问题
描述：某公司的生产工厂负责生产一种产品，并且需要考虑以下几个因素：
1. 生产成本：每单位产品的生产成本为C1，其中包括原材料成本、人工成本、设备维护等费用。
2. 产能限制：工厂的产能为M单位产品/年。
3. 销售价格：公司销售产品的价格为P1每单位。
4. 市场需求：市场每年对该产品的需求量为D单位。
问题：建立一个数学模型，确定工厂应该生产多少产品，以最大化利润。
解决思路和步骤：
1. 变量定义：
- X：工厂每年生产的产品数量。
- R：工厂每年实际销售的产品数量。
- Profit：工厂每年的利润。
2. 目标函数：
最大化利润，即Maximize Profit = (R * P1) - (X * C1)
3. 约束条件：
- R <= X （工厂生产的产品数量不会超过实际销售的数量）
- X <= M（工厂的产能限制）
- R = min(X, D) （实际销售的产品数量不会超过市场需求的数量）
4. 求解：
使用线性规划等数学方法，将目标函数和约束条件转化为数学模型，并求解最优解，即确定最佳的工厂生产数量和实际销售数量，以实现最大化利润的
目标。
这个数学模型可以帮助公司确定最佳的生产计划，使得生产量与市场需求相匹配，同时最大化利润。
根据实际情况，可以根据模型进行调整和优化。
数模经典例题
1、一个银行的统计资料表明，存放在银行中的总存款量正比于银行付给存户利率的平方。
现在假设银行可以用12%的利率再投资这笔钱。
试问为得到最大利润，银行所支付给存户的利率应该定为多少？解 假设银行支付给存户的年利率是r,(0<r ≤1), 这样银行的总存款量为 A = kr 2 (k>0, 为比例系数)把这笔钱以12%的年利率贷出一年后可得款额为 (1+0.12)A, 而银行支付给存户的款额为(1+r)A, 银行获利为 L(r) = (1 + 0.12)A - (1+ r)A = (0.12 - r)A = (0.12 - r)k r 20)324.0(2=-=r r k dr dp所以 r=0.08, r=0 (舍去)当 r<0.08时，L ’ ( r ) >0, 当 r>0.08时，L ’ ( r)<0, 且 r = 0.08 是 (0,1) 中唯一的极值点故取8% 的年利率付给存户银行可获得者大利润2、设某航空公司发展新的航线，需要增加5架波音747客机。
如果一次性购入，每架飞机的价格为5000万美金，飞机使用寿命为15年；如果采用租用飞机的方式，每年每架飞机需交纳600万美金的租金，租金以货币均匀流的方式支付。
设银行的年利率为12%，试问该公司应该采用购买飞机还是租借飞机的方案。
解：购买一架飞机可以使用15年，但需要马上支付5000万美元．而同样租一架飞机使用15年，则需要以均匀货币流方式支付15年租金，年流量为600万美元．两种方案所支付的价值无法直接比较，必须将它们都化为同一时刻的价值才能比较-我们以当前价值为准。
购买一架飞机的当前价为5000万美元。
下面计算均匀货币流的当前价值：设t=0时向银行存入美元，按连续复利计算，t 年后的A 美元在t=0时的价值为美元，那么，对流量为a 的均匀货币流，在[t , t+Δt]时所存入的美元，在t=0时的价格是t ae te a n n ∆=∆-- 由微元法可知，当t 从0变到T 时，[0,T]周期内均匀流在 t=0时的总价值可表示为因此，15年的租金在当前的价值为（万美元）当r=12%时（万美元）比较可知，此时租用客机比购买客机合算。
数学建模样题及答案
数学建模作业一学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列方法分配各宿舍的委员数：（1） 按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大的。
（2） Q 值方法：m 方席位分配方案：设第i 方人数为i p ，已经占有i n 个席位，i=1，2，…，m .当总席位增加1席时,计算2(1)i i i i p Q n n =+，i=1，2，…，m 把这一席分给Q 值大的一方。
（3） d ’Hondt 方法：将A ，B ，C 各宿舍的人数用正整数n=1,2,3,…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A,B,C 行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
（试解释其道理。
）（4） 试提出其他的方法。
数学建模作业二假定人口的增长服从这样的规律:时刻t 的人口为)(t x ,t 到t+ t 时间内人口的增长与m x -)(t x 成正比例(其中m x 为最大容量).试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较。
解：=r(x m -x),r 为比例系数，x(0)=x 0 解为：x(t)= x m -( x m - x 0),如下图粗线，当t →∞时，它与Logistic 模型相似。
数学建模作业三一容器内盛入盐水100L，含盐50g .然后将含有2g/L的盐水流如容器内，流量为3L/min.设流入盐水与原盐水搅拌而成均匀的混合物。
同时，此混合物又以2L/min的流量流出，试求在30min时，容器内所含的盐量。
若以同样流量放进的是淡水，则30min时，容器内还剩下多少盐？要求写出分析过程。
解：设x(t)为t时刻容器内剩余的盐的质量①x(t)=2(100+t)-1.5(100+t)-2X(t=30)=171.24② x(t)=(100+t)-2 X(t=30)=29.59数学建模作业四商业集团公司在123,,A A A 三地设有仓库，它们分别库存40，20，40个单位质量的货物，而其零售商店分布在地区,1,,5i B i ，它们需要的货物量分别是25，10，20，30，15个单位质量。
数学建模试题(带答案)三
数学建模试题（带答案）实验03 简单的优化模型（2学时）（第3章简单的优化模型）1. 生猪的出售时机p63~65目标函数（生猪出售纯利润，元）：Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640其中，t≥0为第几天出售，g为每天价格降低值（常数，元/公斤），r为每天生猪体重增加值（常数，公斤）。
求t使Q(t)最大。
1.1（求解）模型求解p63(1) 图解法绘制目标函数Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640的图形（0 ≤t≤ 20）。
其中，g=0.1, r=2。
从图形上可看出曲线Q(t)的最大值。
(2) 代数法对目标函数Q(t) = ( 8 – g t )( 80 + rt ) – 4t–640用MATLAB求t使Q(t)最大。
其中，r, g是待定参数。
（先对Q(t)进行符号函数求导，对导函数进行符号代数方程求解）然后将代入g=0.1, r=2，计算最大值时的t和Q(t)。
要求：①编写程序绘制题(1)图形。
②编程求解题(2).③对照教材p63相关内容。
相关的MATLAB函数见提示。
★要求①的程序和运行结果：★要求②的程序和运行结果：syms g t r ;Q=(8-g.*t).*(80+r.*t)-4.*t-640;q=diff(Q,t);q=solve(q);g=0.1;r=2;tm=eval(q)Q=(8-g.*tm).*(80+r.*tm)-4.*tm-6401.2（编程）模型解的的敏感性分析p63~64对1.1中(2)所求得的符号表达式t(r,g)，分别对g和r进行敏感性分析。
(1) 取g=0.1，对t(r)在r=1.5:0.1:3上求r与t的关系数据，绘制r与t的关系图形（见教材p65）。
(2) 取r=2，对t(g)在g=0.06:0.01:0.15上求g与t的关系数据，绘制g与t 的关系图形（见教材p65）。
要求：分别编写(1)和(2)的程序，调试运行。
11-12学年上学期《经济数学模型》(研究生)习题
11-12学年上学期《经济数学模型》（研究生）习题A题：个人所得税分配方案广受社会关注的个人所得税起征点标准，2005年10月27日下午尘埃落定。
全国人大常委会高票表决通过关于修改个人所得税法的决定，修改后的个人所得税法自2006年1月1日起施行。
此次个人所得税法，在两处进行了修改，调整工薪所得费用扣除标准和扩大纳税人自行申报范围两项政策调整:一是提高了工薪所得费用扣除标准，个税起征点：1600元 ,个税法第六条第一款第一项修改为：“工资、薪金所得，以每个月收入额减除费用1600元后的余额，为应纳税所得额。
”二是进一步扩大纳税人自行申报范围和推行扣缴义务人全员全额扣缴申报，加大对高收入者的征管力度，堵塞税收漏洞。
其具体征税方案如下：一、每月工资应纳税计算方案：月应纳税所得额=月工薪收入-费用扣除标准（1600）超额累进税率元,当月应交个人所得税=500×5%+（1900-500）×10%=165元。
二、年终一次性奖金纳税计算方案：1．先将雇员当月内取得的全年一次性奖金，除以12个月，按其商数确定适用税率和速算扣除数。
2．将雇员个人当月内取得的全年一次性奖金，按所确定的适用税率计算征税。
例如：某公司某职员年终奖是6000元，按国税发[2005]9号文的规定公式，计算如下：平均月收入＝6000/12＝500元，则适用税率是5%。
应缴纳个人所得税＝6000×5%=300元；而如果职员年终奖是6001元，按国税发[2005]9号文的规定公式，计算如下：平均月收入＝6001/12＝500.0833元，则适用税率是10%。
应缴纳个人所得税＝6000×10%=600元；注：年终一次性奖金纳税计算与每月收入纳税计算独立进行。
1.请根据以上新的纳税方案，为某公司职员制定其每年收入分配方案使其年度纳税总额最少（假设其年收入为10万元，公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额）。
经济数学建模作业及答案
2、如果连续复利时，以什么利率才能使本金在8年内变成3倍？1、在每半年复利一次的情况下，以8%的利率，需要经过多长时间才能使现值增到2.5倍？3、连续收益流量每年按80万元持续5年，若以年利率5%贴现，其现值应是多少？T=11.68年r=13.73%55%00S 80353.92t e dt -==⎰8003S S re =4、某汽车使用寿命为10年，若购买此车需35000元，若租用此车每年租金为7200元，若资金的年利率为14%，按连续复利计算，问买车与租车哪一种方式合算。
计算租车资金流量总值的现值，然后与购买费相比。
租车租金流量总值的现值为所以买车比租车合算。
002.5S S +=2T0.08（1）2101014141172003875635000i i i i i S e e -%-%==≈>=∑∑5、一商家销售某种商品的价格满足关系x p 2.07-=(万元/吨)，x 为销售量(单位：吨)；商品的成本函数是C =3x +1(万元)。
(1) 若每销售一吨商品，政府要征税t (万元)，求该商家获最大利润时商品的销售量；(2) t 为何值时，政府税收总额最大。
6、已知某企业生产的商品的需求弹性为1.2，如果该企业准备明年将价格降低15%，问这种商品的销量预期会增长多少？总收益会增长多少？2'5(2) 10 0 22T tx t t T t ==-=⇒=R18%,3%R Q Q∆∆==令2(70.2)31(4)0.21Px C Tx x x tx t x x --=----=---'''5()0,()0102L x L x x t=<⇒=-（1）利润L(x)=7、某消费者打算购买两种商品q 1和q 2，他的预算约束是240元，两种商品的单价分别是10元和2元,其效用函数为U=q 1q 2,消费者的最优商品组合是什么？一元钱的边际效用是多少？8、效用函数U (q 1,q 2) 应满足的条件是以下的A,B 之一：A. U (q 1,q 2) =c 所确定的函数q 2=q 2(q 1)单调减、下凸；0,0,0,0,0.B 21222221221>∂∂∂<∂∂<∂∂>∂∂>∂∂q q Uq U q U q U q U AB ⇒证明：对U (q ,q 2) =c 两端求q 1的一阶导和二阶导12102240q q +=1212MU MU P P =1212,60q q ==解建立方程组得解出一元钱边际效用为610、在确定性存贮模型中，在费用中增加购买货物本身的费用，确定不允许缺货的最优订货周期和订货批量。
数学建模典型例题
数学建模典型例题暂无明显问题的段落。
一、人体重变化假设某人每天的食量为焦耳，其中基本新陈代谢消耗了5038焦耳，体育运动消耗的热量为69焦耳/（千克•天）乘以他的体重（千克）。
假设以脂肪形式贮存的热量100%有效，1千克脂肪含热量焦耳。
我们需要研究此人体重随时间变化的规律。
一、问题分析人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的。
假设人体重随时间的变化是连续变化过程，因此可以通过研究在△t时间内体重W的变化值列出微分方程。
二、模型假设1.以脂肪形式贮存的热量100%有效；2.当补充能量多于消耗能量时，多余能量以脂肪形式贮存；3.假设体重的变化是一个连续函数；4.初始体重为W。
三、模型建立假设在△XXX时间内：体重的变化量为W（t+△t）-W(t)；身体一天内的热量的剩余为（-5038-69*W（t））；将其乘以△XXX即为一小段时间内剩下的热量；转换成微分方程为：d[W(t+△t)-W(t)]=(-5038-69*W(t))dt；四、模型求解d(5429-69W)/(5429-69W)=-69dt/；W(0)=W；解得：69t/)5429-69W=（5429-69W）e；即：69t/)W（t）=5429/69-（5429-69W）/5429e；当t趋于无穷时，w=81.二、投资策略模型一、问题重述一家公司要投资一个车队并尝试着决定保留汽车时间的最佳方案。
5年后，它将卖出所有剩余汽车并让一家外围公司提供运输。
在策划下一个5年计划时，这家公司评估在年i的开始买进汽车并在年j的开始卖出汽车，将有净成本aij（购入价减去折旧加上运营和维修成本）。
以千元计数aij的由下面的表给出：年2 | 年3 | 年4 | 年5 | 年6 |年1 | 46 | 5 | 9 | 7 | 6 |年2 | 12 | 11 | 8 | 8 | 20 |年3 | 16 | 13 | 11 | 10 |。
|请寻找什么时间买进和卖出汽车的最便宜的策略。
简单的数学建模题目
简单的数学建模题目一、问题的提出假设我们有一个简单的金融问题：一家银行按照每天的存款利率给客户支付利息，这个利率是存款金额的1%。
客户每天会收到他们存款的利息，但是他们也可能会提取他们的存款。
如果一个客户决定提取他们的存款，他们将只能提取存款的本金，而不能提取利息。
假设一个客户存入1000元，并且决定在接下来的5天内每天提取100元。
我们要计算在5天后，这个客户在银行还有多少钱。
二、建立数学模型1、定义变量：假设客户最初存入的金额为 P元，每天提取的金额为 D元，经过的天数为 N天。
2、建立数学方程：根据题目，我们可以建立以下方程：P - N × D =最终余额这是因为客户每天都会提取D元的金额，并且总存款是P元。
N天后，他们将剩下P - N × D元。
3、填入已知数值：根据题目，P = 1000元，D = 100元，N = 5天。
所以方程变为：1000 - 5 × 100 =最终余额三、执行计算我们可以直接计算这个方程。
1000元减去5天的提取金额（5 × 100元）等于最终的余额。
计算结果为：最终余额 = 500元所以，5天后，客户在银行还有500元。
四、整合答案通过这个简单的数学模型，我们可以清楚地解释这个问题，并且计算出最终的余额。
这个模型还可以应用于其他类似的金融问题，例如不同的存款利率、不同的提取规则等等。
数学建模题目及答案数学建模100题数学建模是应用数学方法和计算机技术，对实际问题进行抽象和概括，建立数学模型的过程。
它是连接数学理论与实际问题的桥梁，能帮助我们更好地理解世界，解决现实问题。
以下是一百个数学建模题目及答案，供大家参考。
题目一：简单的线性回归模型给定一组一元线性回归的数据，解释数据之间的关系，并预测新的数据点的结果。
答案：我们通过最小二乘法拟合一条直线来描述数据之间的关系。
然后，我们使用这条直线来预测新的数据点。
题目二：逻辑回归模型给定一组二元分类的数据，用逻辑回归模型预测新的数据点的类别。
西安交大经济数学建模2012上机作业
大作业要求1.三人为一组,做完后递交书面作业,在封面上写清参加人的姓名,班级,学号.2.大作业内容包含：问题分析;建立模型;求解及运算程序;运算结果或图表;结论.1、某厂销售部门为了找出商品销量与广告费用之间的关系,通过市场调查收集了过去30个销售周期的销量及广告费用的数据,如表.根据这些数据至少建立两个销量关于广告投入的数学模型, 作出图形,比较误差。
（只能用一种多项式拟合）销售周期广告投入（万元）销量（百万)销售周期广告投入（万元）销量（百万)销售周期广告投入（万元）销量（百万)1 39 144 11 64 162 21 36 1362 47 150 12 56 150 22 50 1423 45 138 13 59 140 23 39 1204 47 145 14 34 110 24 21 1205 65 162 15 42 128 25 44 1606 46 142 16 48 130 26 53 1587 67 170 17 45 135 27 63 1448 42 124 18 18 114 28 29 1309 67 158 19 20 116 29 25 12510 56 154 20 19 124 30 69 1752.一个城镇有三个主要生产企业：农业、制造业和服务业作为它的经济系统.农业生产价值1元的产品，需消耗0.15元的农业、0.35元的制造业和0.25元的服务业的产品；制造业生产价值1元的产品，需消耗0.40元的农业、0.05元的制造业和0.10元的服务业的产品；服务业提供价值1元的产品，则需消耗0.25元的农业、0.10元的制造业和0.10元的服务业的产品. 在某个月内，除了这三个部门间的彼此需求，农业得到500000元的订单，制造业得到250000元的供应要求，而服务业得到价值300000元的需求.试问(1)、这三个部门在这个月各应生产多少产值才能满足内外需求？(2)、新创造了多少价值？(3)、写出投入产出表；(4)、如果农业需要增加总产值100000元，它对各个企业的产品的完全消耗矩阵是多少？（5）、若在以后的两个月内,企业外部需求的增长速度是：农业每月增长15％，制造业每月增长3％，服务业每月运输增长12％；那么各企业的总产值将平均每月增长多少？3.投资问题(建模并计算)某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。
经济数学建模上机
经济数学建模上机1、设A 、B 两方案的净现金流量（单位：万元）如下表所示： （1）设折现率为10%，计算两个方案的净现值；净现值计算公式：净现值=未来收益现金流折现—初始投资额 <1>投资方案A 的净现值：matlab 命令如下 cf=[-10,3,3,3,3,3,3]; npv=pvvar(cf,0.1) npv =3.0658A 方案的净现值为3.0658<2>投资方案B 的净现值：matlab 命令如下 cf=[-20,3.2,3.2,3.2,3.2,3.2,3.2,3.2,3.2,3.2,3.2,3.2,3.2]; npv=pvvar(cf,0.1) npv =1.8038B 方案的净现值为1.8038（2）计算两个方案的内部收益率。
A 方案的内部收益率：matlab 命令如下 cf=[-10,3,3,3,3,3,3]; Return=irr(cf) Return =0.1991方 案投 资 （第一年）年 净 收 入 （第二年开始）计算期A 10 3.0 6 B203.212由运行结果可得A方案的内部收益率为：0.1991B方案的内部收益率：matlab命令如下cf=[-20,3.2,3.2,3.2,3.2,3.2,3.2,3.2,3.2,3.2,3.2,3.2,3.2];Return=irr(cf)Return = 0.1181由运行结果可得B方案的内部收益率为：0.11812、某厂生产的一种电器的销售量y与竞争对手的价格x1和本厂的价格x2有关。
下表是该厂在二十个城市的销售记录。
城市 销量(个) 竞争对手价格（元）本 厂价 格（元）城 市 销 量（个）竞争对手价格（元）本 厂价 格（元）1 102 120 100 11 77 130 1562 100 140 110 12 69 145 2683 110 138 105 13 92 166 1504 115 130 115 14 60 145 2005 105 136 118 15 85 150 2306 98 148 145 16 82 140 1607 95 110 112 17 65 180 2708 93 150 165 18 69 145 2509 90 165 17019 46 200 280 10 89 160 19020 36 220 286（1） 根据这些数据建立本厂的需求函数模型；（2） 根据这些数据建立y与x1和x2的关系（至少两种模型）(1)根据这些数据建立本厂的需求函数模型；设方程为y=a + b*x1 + c*x2Matlab 程序设计如下：x1=[ 100 110 105 115 118 145 112 165 170 190 156 268 150 200 230 160 270 250 280 286];150 165 160x2=[120 140 138 130 136 148 110130 145 166 145 150 140 180 145 200220];y=[102 100 110 115 10598 95 9390 89 77 69 92 60 85 82 6569];X=[ones(20,1) x1’ x2’];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X)b =148.3720-0.2518-0.1286bint =117.8121 178.9320-0.3641 -0.1395-0.4060 0.1488stats =0.7967 33.3049 0.0000 100.1054即a=148.3720 b=-0.2518 c=-0.1286；a的置信区间为[117.8121 ,178.9320], b的置信区间为[-0.3641 , -0.1395], c的置信区间为[-0.4060 ,0.1488];r2=0.7967, F=33.3049, p=0.0000p<0.05, 可知回归模型y=148.3720-0.2518x1-0.1286x2 成立.(2)根据这些数据建立y与x1和x2的关系（至少两种模型）；○1选择纯二次模型，145 112165 170 190 156118x1=[100 110>>105 115268 150 200 230 160 270 250 280 286];150 165 x2=[120 140 138 130 136 148 110>>160 130 145 166 145 150 140 180 145200 220];>> y=[102 100 110 115 105 98 95 93 90 89 77 69 92 60 85 8265 69 46 36];>> x=[x1' x2'];>> rstool(x,y,'purequadratic')>>160180200220140160180>> beta, rmsebeta =-36.7974 -0.8178 2.8113 0.0015 -0.0089 rmse =8.0762 >>故回归模型为：2221210089.00015.08113.28178.07974.36x x x x y -++--= 剩余标准差为8.0762, 说明此回归模型的显著性较好.○2选择交叉模型160180200220140160180beta, rmse beta6 = 61.9094 0.1245 0.4847 -0.0026 rmse6 =9.2094故回归模型为：21210026.04847.01245.09094.61x x x x y -++= 剩余标准差为9.2094, 说明此回归模型的显著性较好.3.一个城镇有三个主要生产企业：农业、制造业和服务业作为它的经济系统.农业生产价值1元的产品，需消耗0.15元的农业、0.35元的制造业和0.25元的服务业的产品；制造业生产价值1元的产品，需消耗0.40元的农业、0.05元的制造业和0.10元的服务业的产品；服务业提供价值1元的产品，则需消耗0.25元的农业、0.10元的制造业和0.10元的服务业的产品. 在某个月内，除了这三个部门间的彼此需求，农业得到500000元的订单，制造业得到250000元的供应要求，而服务业得到价值300000元的需求.试问(1)、这三个部门在这个月各应生产多少产值才能满足内外需求？各部门的订单可以看做是投入产出表中各部门的最终产品Y，我们需要求的是各部门的总产值X，直接消耗系数矩阵为A，X=inv(E-A)*Y; MATLAB 命令如下：A=[0.15,0.40,0.25;0.35,0.05,0.10;0.25,0.10,0.10];Y=[500000;250000;300000];eye(3,3)-A;X=inv(eye(3,3)-A)*Y运行结果：X =1170921.46851447772915.147094578744468.75759786由运行结果可知：农业的总产值是：1170921.46851447制造业的总产值是：772915.147094578服务业的总产值是：744468.75759786(2)、求列昂节夫矩阵、完全消耗系数矩阵；列昂节夫矩阵为E-A;完全消耗系数矩阵B=1)(-E-E-AMATLAB 命令如下：A=[0.15,0.40,0.25;0.35,0.05,0.10;0.25,0.10,0.10];>> eye(3,3)-Aans =0.85 -0.4 -0.25 -0.35 0.95 -0.1 -0.25 -0.1 0.9 完全消耗系数矩阵B:matlab命令如下A=[0.15,0.40,0.25;0.35,0.05,0.10;0.25,0.10,0.10];Y=[500000;250000;300000];B=inv(eye(3,3)-A)-eye(3,3)Matlab运行结果B =0.6436 0.7488 0.53980.6613 0.3664 0.33550.5300 0.3598 0.2983(3)、写出投入产出表；(4)、若在以后的二个月内,企业外部需求的增长速度是：农业每月增长15％，制造业每月增长3％，服务业每月运输增长12％；那么各企业的总产值将平均每月增长多少？根据增长率算出两个月后的总产出，X2=(inv(eye(3,3)-A))*Y2Matlab命令如下：A=[0.15,0.40,0.25;0.35,0.05,0.10;0.25,0.10,0.10];Y=[500000;250000;300000];y4=500000*((1+0.15)^2)y5=250000*((1+0.03)^2)y6=300000*((1+0.12)^2)Y2=[661250;265225;376320]X2=(inv(eye(3,3)-A))*Y2X1=[1170921.46851447;772915.147094578;744468.75759786]; X2=[1488542.03744226;925963.068319961;934502.017991733]; x1=1170921.46851447;x2=772915.147094578;x3=744468.75759786;x4=1488542.03744226;x5=925963.068319961;x6=934502.017991733;a1=(x4/x1)^(1/2)-1a2=(x5/x2)^(1/2)-1a3=(x6/x3)^(1/2)-1运行结果如下：y4 =661250y5 =265225y6 =376320Y2 =661250265225376320X2 =1488542.03744226925963.068319961934502.017991733a1 =0.127500303865124a2 =0.0945382004694413a3 =0.1203839618974714.投资问题(建模并计算)某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。
经济数学建模样题
8x2 3x2
6x3 9x3
79 33
x1, x2 , x3 0
编写 matlab 程序如下：
c=[-12,-15,-10]; A=[5 8 6；3 3 9]; b=[79；33];
Aeq=[];
beq=[];
vlb=[0,0,0];
vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub
0
u
(c2 c1 )u c0 (c2 c3 ) 0 (u r) f (r)dr
令 dE(L) 0 ，得最优订购量 u* 满足的条件为 du
（5 分）
u* f (r)dr c2 c1
0
c2 c3
u*
最大平均利润 E(L) (c2 c3 ) 0 rf (r)dr c0
8
6
79
乙
3
3
9
33
产品价格(千元) 12
15
10
（1）、建立数学模型，并编写求最优生产方案的 matlab 程序。
（2）、已知资源甲、乙的影子价格分别为 1 和 3 ，若企业又研制了一种新产品，它对 7
两种资源的单位消耗分别是 6,6 吨，问在什么条件下应生产这种新产品？
七、（15 分）某商场要定购一批商品零售，设购进价为 c1 ，售出价为 c2 ，订购费为 c0（与
故 lim p(t) b d ，这正是均衡价格。
t
ac
5分
5分 5分
三、解：（1）r 为人口固有增长率，x0 为初始人口数，xm 为最大人口数数。 r(1 x ) 为阻滞 xm
增长率。建模思路就是认为人口增长率会随着人口的增长而下降。
数学建模练习题.
数学建模习题题目11.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装的每支1.5元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2:1.试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减小的程度变小，解释实际意义是什么。
解答：（1）分析：生产成本主要与重量w成正比，包装成本主要与表面积s成正比，其他成本也包含与w和s成正比的部分，上述三种成本中都包含有与w,s均无关的成本。
又因为形状一定时一般有,故商品的价格可表示为（α，β，γ为大于0的常数）。
（2）单位重量价格,显然c是w的减函数。
说明大包装比小包装的商品更便宜，曲线是下凸的，说明单价的减少值随着包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品。
函数图像如下图所示：题目22.在考虑最优定价问题时设销售期为T，由于商品的损耗，成本q随时间增长，设,β为增长率。
又设单位时间的销售量为(p为价格)。
今将销售期分为和两段，每段的价格固定，记为,.求,的最优值，使销售期内的总利润最大。
如果要求销售期T内的总销售量为,再求,的最优值。
解答：由题意得：总利润为,=+=由=0，，可得最优价格,设总销量为，在此约束条件下的最大值点为,题目3(与数量无关)，随3.某商店要订购一批商品零售，设购进价,售出,订购费c机需求量r的概率密度为p(r)，每件商品的贮存费为(与时间无关)。
问如何确定订购量才能使商店的平均利润最大，这个平均利润是多少。
为使这个平均利加什么限制？润为正值，需要对订购费c解答：设订购量为u，则平均利润为u的最优值满足最大利润为.为使这个利润为正值，应有.题目44.雨滴匀速下降，空气阻力与雨滴表面积和速度平方的乘积成正比，试确定雨速与雨滴质量的关系。
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dx
dt
r (1
x xm
)x
x(0) x0
1、 试解释模型中涉及的所有变量、参数，用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模 思想。
2、 这个模型的解是什么？画草图说明人口的变化趋势。
四、（15 分）经济系统有三个生产部门，它们的直接消耗系数矩阵如下：
0.1 0 0 0.2 0.2 0.1
8x2 3x2
6x3 9x3
79 33
x1, x2 , x3 0
编写 matlab 程序如下：
c=[-12,-15,-10]; A=[5 8 6；3 3 9]; b=[79；33];
Aeq=[];
beq=[];
vlb=[0,0,0];
vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub
数量无关），随机需求量 r 的概率密度为 f (r) ，每件商品的存贮费为 c3 （与时间无关）。
问如何确定订购量才能使商场的平均利润最大，这个平均利润是多少？若随机需求量 r 服
从均匀分布，则使平均利润最大的订购量是多少？ 。
参考答案
一、解 Q AK L
0 <, 1，它是 次齐次函数
当 t 时， x(t) xm
5分
x0
四、解 （1）由 AX Y X 得 Y X AX (E A)X
0.9 0 0.2 20 16
Y
0
0.8
0.1
20
15
5分
0.2 0.1 1 10 4
A 代表科技进步对产出的影响，， 分别表示产出关于资金和劳动投入的弹性。 5 分
在 1 时，表示规模报酬不变，在 1 时，表示规模报酬增加，在 1
时，表示规模报酬减少。
5分
二 解 由题意，价格满足下列微分方程问题
dp
dt
k (QD
QS
)
p(0) p0
1
5分
0 0
（3）二者关系是 B (E A)1 E
完全消耗系数 bij 是第 j 部门对第 I 部门的直接消耗于间接消耗之和。完全消耗系数不一定大
于直接消耗系数
5分
五、解 损益阵如下（6 分）
需求
10
20
30
策略
10
100
100
100
20
80
200
200
即
dp dt
k(a
c)
p
k
(d
b)
p(0) p0
利用一阶线性非齐次微分方程通解公式得
p(t) b d Cek(ac)t ac
由初始条件得 C
p0
bd ac
，所以得价格函数为
p(t)
bd ac
（p0
b d ）ek (ac)t ac
若需求量服从区间（a,b）的均匀分布，
（5 分）
u* b-a
c2 c2
c1 c3
u* c2 c1 (b a) c2 c3
（5 分）
10 分
（2）因为生产一单位新产品是收入下降的值为
售价超过 60/7 千元时才可生产。
七、设订购量为 u ，则平均利润为
1
6
3
7
6
60 7
所以当该新产品 5分
u
u
E(L) c2[ 0 rf (r)dr
u
uf (r)dr] [c0
c1u c3
(u r) f (r)dr]
8
6
79
乙
3
3
9
33
产品价格(千元) 12
15
10
（1）、建立数学模型，并编写求最优生产方案的 matlab 程序。
（2）、已知资源甲、乙的影子价格分别为 1 和 3 ，若企业又研制了一种新产品，它对 7
两种资源的单位消耗分别是 6,6 吨，问在什么条件下应生产这种新产品？
七、（15 分）某商场要定购一批商品零售，设购进价为 c1 ，售出价为 c2 ，订购费为 c0（与
30
60
180
300
第一种：期望值决策法 采取 3 种策略的期望分别是 100，140，144，所以生产
30 台。
3分
第二种：悲观法 10 台
3分
第三种：乐观法 30 台
3分
max z 12x1 15x2 10x3
六、解: （1）设
x1,
x2
,
x3
分别为
A、B、C
的产量，则数学模型为
5x1 3x1
0.2 0.1 0
（1）、已知各部门的总产值为：第一部门 20 亿元，第二部门 20 亿元，第三部门 10
亿元，问各部门的最终产品是多少？ （2）求部门间相互消耗量； （3）、直接消耗系数矩阵和完全消耗系数矩阵的关系是什么？完全消耗系数的经济
意义是什么？完全消耗系数一定大于直接消耗系数吗？ 五、（15 分）某工厂生产某种机器，决策者可选择生产 10 台，20 台或 30 台。实际需求
0
u
(c2 c1 )u c0 (c2 c3 ) 0 (u r) f (r)dr
令 dE(L) 0 ，得最优订购量 u* 满足的条件为 du
（5 分）
u* f (r)dr c2 c1
0
c2 c3
u*
最大平均利润 E(L) (c2 c3 ) 0 rf (r)dr c0
可能是 10 台，20 台或 30 台。假设卖出一台利润为 10 万，滞销一台损失为 2 万，决 策者应如何决策？(列出三种方法)
六、（15 分）某企业生产 A, B, C 三种产品，消耗甲、乙两种资源，有关数据如下表：（其
中消耗系数为单位产品对资源的消耗量）
消耗
产
系数
品
ห้องสมุดไป่ตู้
A
B
C
资源限量(吨)
原料
甲
5
（2）因为第一、二、三部门的总产值为 20、20、10 亿元，所以各部门的消耗量分 别为
0.1 2
20
0
0
0.2 4
0 0
20
0.2
4
0.1 2
0.2 2
10
0.1
QS d cp
(c 0， d 0)
又设价格 p 随时间 t 的变化率与超额需求 QD QS 成正比，试求价格函数，并证明随着
时间的推移，价格稳定于均衡价格。（设 p(0) p0 ）
三、（15分）以 x(t) 表示某地区时刻 t 的人口数，下面是人口预测的阻滞增长（Logistic）
西安交通大学考试题
成绩
课程
系别 专业班号
经济数学建模
考试日期
年月 日
姓名
学号
一、（10分）写出柯布—道格拉斯生产函数，其中参数的经济意义是什么，分析经济学中
的规模报酬问题。
二、（15 分）设某商品的市场价格 p p(t) 随时间 t 变化，其需求函数为
供给函数为
QD b ap
(a 0，b 0)
故 lim p(t) b d ，这正是均衡价格。
t
ac
5分
5分 5分
三、解：（1）r 为人口固有增长率，x0 为初始人口数，xm 为最大人口数数。 r(1 x ) 为阻滞 xm
增长率。建模思路就是认为人口增长率会随着人口的增长而下降。
10 分
（2） 解得 x(t)
xm
1 ( xm 1)ert