专题突破练1

专题突破练1选择题、填空题的解法

一、选择题

1.方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是()

A.0

B.a<1

C.a≤1

D.0

2.(2018山东济南二模,文2)设复数z满足z(1-i)=2(其中i为虚数单位),则下列说法正确的是()

A.|z|=2

B.复数的虚部是-1

C.=-1+i

D.复数在复平面内所对应的点在第一象限

3.(2018百校联盟四月联考,理3)已知P是△ABC所在平面内一点,且=λ,则

λ=()

A.2

B.1

C.-2

D.-1

4.设f(x)=ln x,0

A.q=r

B.q=r>p

C.p=r

D.p=r>q

5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则等于()

A. B.

C. D.

6.已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数x,都有f(1+x)=f(1-x),且f(x)在(-∞,1]上单调递增.若x1

A.f(x1)

B.f(x1)=f(x2)

C.f(x1)>f(x2)

D.不能确定

7.(2018河南郑州三模,文9)已知函数f(x)=+cos x,下列说法中正确的个数为()

①f(x)在上是减函数;②f(x)在(0,π)上的最小值是;③f(x)在(0,2π)上有两个零点.

A.0

B.1

C.2

D.3

8.设函数f(x)=则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是()

A.B.[0,1]

C.D.[1,+∞)

9.已知f(x)=log a(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点M,且点M在直线=1(m>0,n>0)上,则m+n的最小值为()

A.3+2

B.8

C.4

D.4

10.(2018山东济南二模,理10)设椭圆C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点

E(0,t)(0

A. B.

C. D.

二、填空题

11.设a>b>1,则log a b,log b a,log ab b的大小关系是.(用“<”连接)

12.不论k为何实数,直线y=kx+1与圆x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点,则实数a的取值范围

是.

13.函数f(x)=4cos2cos-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为.

14.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=.

15.(2017内蒙古包头一模,理15)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f'(x),若对于∀x ∈R,有f(x)>f'(x),且y=f(x)-1是奇函数,则不等式f(x)

16.设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=则f(x)的值域为.

参考答案

专题突破练1选择题、填空题的解法

1.C解析当a=0时,x=-,符合题意,排除A,D;当a=1时,x=-1,符合题意,排除B.故选C.

2.D解析∵z==1+i,

∴|z|=.复数的虚部是1.

=1-i.

复数在复平面内所对应的点为(1,1),显然在第一象限.故选D.

3.C解析⇔2()=,∴2,

∴=-2,故选C.

4.C解析f(x)=ln x是增函数,根据条件不妨取a=1,b=e,则

p=f()=ln,q=f>f()=,r=·[f(1)+f(e)]=.在这种特例情况下满足

p=r

5.B解析(法一)由题意可取特殊值a=3,b=4,c=5,则cos A=,cos

C=0,.故选B.

(法二)由题意可取特殊角A=B=C=60°,cos A=cos C=.故选B.

6.C解析由f(1+x)=f(1-x)知,函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又f(x)在(-∞,1]上单调递增,所以f(x)在[1,+∞)上单调递减.设点A(x1,0),B(x2,0),因为x1

在点B的左侧,且AB的中点坐标为,所以结合图象(略)可知,f(x1)>f(x2).

7.C解析∵f(x)=+cos x,f'(x)=--sin x,当x∈时,f'(x)<0,∴f(x)在上是单调减函数,①正确;当x∈(0,π)时,f'(x)<0,∴f(x)在(0,π)上是单调减函数,没有最小值,②错;令

+cos x=0,则-=cos x,当x∈(0,π)时,画出y=-,y=cos x的图象,

由图象知,y=-与y=cos x在(0,2π)上有两个交点,∴f(x)在(0,2π)上有两个零点,③正确.

综上,正确的命题序号是①③.

8.C解析当a=2时,f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a))=2f(a),

∴a=2满足题意,排除A,B选项;当a=时,f(a)=f=3×-1=1,f(f(a))=2f(a),∴a=满足题意,排除D选项,故答案为C.

9.A解析因为f(x)=log a(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点M(2,1),所以M(2,1)在直线

=1上,可得=1,m+n=(m+n)=3+≥3+2,m+n的最小值为

3+2,故选A.

10.A解析△PEF2的周长为|PE|+|PF2|+|EF2|=|PE|+2a-|PF1|+|EF2|=2a+|EF2|+|PE|-

|PF1|≥2a+|EF2|-|EF1|=2a=4b,