专题突破练1

专题突破练1选择题、填空题的解法
一、选择题
1.方程ax2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是()
A.0<a≤1
B.a<1
C.a≤1
D.0<a≤1或a<0
2.(2018山东济南二模,文2)设复数z满足z(1-i)=2(其中i为虚数单位),则下列说法正确的是()
A.|z|=2
B.复数的虚部是-1
C.=-1+i
D.复数在复平面内所对应的点在第一象限
3.(2018百校联盟四月联考,理3)已知P是△ABC所在平面内一点,且=λ,则
λ=()
A.2
B.1
C.-2
D.-1
4.设f(x)=ln x,0<a<b,若p=f(),q=f,r=[f(a)+f(b)],则下列关系式中正确的是()
A.q=r<p
B.q=r>p
C.p=r<q
D.p=r>q
5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a,b,c成等差数列,则等于()
A. B.
C. D.
6.已知定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数x,都有f(1+x)=f(1-x),且f(x)在(-∞,1]上单调递增.若x1<x2,且x1+x2=3,则f(x1)与f(x2)的大小关系是()
A.f(x1)<f(x2)
B.f(x1)=f(x2)
C.f(x1)>f(x2)
D.不能确定
7.(2018河南郑州三模,文9)已知函数f(x)=+cos x,下列说法中正确的个数为()
①f(x)在上是减函数;②f(x)在(0,π)上的最小值是;③f(x)在(0,2π)上有两个零点.
A.0
B.1
C.2
D.3
8.设函数f(x)=则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是()
A.B.[0,1]
C.D.[1,+∞)
9.已知f(x)=log a(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点M,且点M在直线=1(m>0,n>0)上,则m+n的最小值为()
A.3+2
B.8
C.4
D.4
10.(2018山东济南二模,理10)设椭圆C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点
E(0,t)(0<t<b).已知动点P在椭圆上,且点P,E,F2不共线,若△PEF2的周长的最小值为4b,则椭圆C的离心率为()
A. B.
C. D.
二、填空题
11.设a>b>1,则log a b,log b a,log ab b的大小关系是.(用“<”连接)
12.不论k为何实数,直线y=kx+1与圆x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点,则实数a的取值范围
是.
13.函数f(x)=4cos2cos-2sin x-|ln(x+1)|的零点个数为.
14.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=.
15.(2017内蒙古包头一模,理15)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,其导函数记为f'(x),若对于∀x ∈R,有f(x)>f'(x),且y=f(x)-1是奇函数,则不等式f(x)<e x的解集为.
16.设函数g(x)=x2-2(x∈R),f(x)=则f(x)的值域为.
参考答案
专题突破练1选择题、填空题的解法
1.C解析当a=0时,x=-,符合题意,排除A,D;当a=1时,x=-1,符合题意,排除B.故选C.
2.D解析∵z==1+i,
∴|z|=.复数的虚部是1.
=1-i.
复数在复平面内所对应的点为(1,1),显然在第一象限.故选D.
3.C解析⇔2()=,∴2,
∴=-2,故选C.
4.C解析f(x)=ln x是增函数,根据条件不妨取a=1,b=e,则
p=f()=ln,q=f>f()=,r=·[f(1)+f(e)]=.在这种特例情况下满足
p=r<q,所以选C.
5.B解析(法一)由题意可取特殊值a=3,b=4,c=5,则cos A=,cos
C=0,.故选B.
(法二)由题意可取特殊角A=B=C=60°,cos A=cos C=.故选B.
6.C解析由f(1+x)=f(1-x)知,函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又f(x)在(-∞,1]上单调递增,所以f(x)在[1,+∞)上单调递减.设点A(x1,0),B(x2,0),因为x1<x2,且x1+x2=3,则点A
在点B的左侧,且AB的中点坐标为,所以结合图象(略)可知,f(x1)>f(x2).
7.C解析∵f(x)=+cos x,f'(x)=--sin x,当x∈时,f'(x)<0,∴f(x)在上是单调减函数,①正确;当x∈(0,π)时,f'(x)<0,∴f(x)在(0,π)上是单调减函数,没有最小值,②错;令
+cos x=0,则-=cos x,当x∈(0,π)时,画出y=-,y=cos x的图象,
由图象知,y=-与y=cos x在(0,2π)上有两个交点,∴f(x)在(0,2π)上有两个零点,③正确.
综上,正确的命题序号是①③.
8.C解析当a=2时,f(a)=f(2)=22=4>1,f(f(a))=2f(a),
∴a=2满足题意,排除A,B选项;当a=时,f(a)=f=3×-1=1,f(f(a))=2f(a),∴a=满足题意,排除D选项,故答案为C.
9.A解析因为f(x)=log a(x-1)+1(a>0,且a≠1)恒过定点M(2,1),所以M(2,1)在直线
=1上,可得=1,m+n=(m+n)=3+≥3+2,m+n的最小值为
3+2,故选A.
10.A解析△PEF2的周长为|PE|+|PF2|+|EF2|=|PE|+2a-|PF1|+|EF2|=2a+|EF2|+|PE|-
|PF1|≥2a+|EF2|-|EF1|=2a=4b,
故e=,故选A.
11.log ab b<log a b<log b a解析考虑到两个数的大小关系是确定的,不妨令a=4,b=2,则
log a b=,log b a=2,log ab b=,显然<2,∴log ab b<log a b<log b a.
12.-1≤a≤3解析由题知2a+4>0,则a>-2.注意到直线y=kx+1恒过定点(0,1),所以题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,则有02+12-2a·0+a2-2a-4≤0,即a2-2a-3≤0,解得-
1≤a≤3.综上,-1≤a≤3.
13.2解析由题意可得f(x)=4cos2·sin x-2sin x-|ln(x+1)|=2sin x·-
|ln(x+1)|=sin 2x-|ln(x+1)|.
令f(x)=0,得sin 2x=|ln(x+1)|.在同一平面直角坐标系中作出两个函数y=sin 2x与函数y=|ln(x+1)|的大致图象,如图所示.
观察图象可知,两函数图象有2个交点,故函数f(x)有2个零点.
14.-8解析根据函数特点取f(x)=sin x,再由图象可得(x1+x2)+(x3+x4)=(-6×2)+(2×2)=-8.
15.(0,+∞)解析由题意令g(x)=,则g'(x)=,
∵f(x)>f'(x),∴g'(x)<0,
故函数g(x)=在R上单调递减.∵y=f(x)-1是奇函数,
∴f(0)-1=0,即f(0)=1,g(0)=1,则不等式f(x)<e x等价为<1=g(0),即g(x)<g(0),解得x>0.
16.∪(2,+∞)解析由x<g(x),得x<x2-2,
∴x<-1或x>2;
由x≥g(x),得x≥x2-2,
∴-1≤x≤2.
∴f(x)=即
f(x)=
当x<-1时,f(x)>2;当x>2时,f(x)>8.∴当x∈(-∞,-1)∪(2,+∞)时,函数的值域为(2,+∞).
当-1≤x≤2时,-≤f(x)≤0.
∴当x∈[-1,2]时,函数的值域为.综上可知,f(x)的值域为∪(2,+∞).。