竖直上抛运动
物体的竖直上抛运动
物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指物体在竖直方向上从地面抛出后上升和下落的过程。
该运动的特点是初速度为正，在上升过程中速度逐渐减小，最后速度变为零；在下落过程中速度逐渐增大，方向与上升过程相反，最后物体回到地面。
本文将详细介绍物体的竖直上抛运动的公式、图像、实际应用等相关内容。
一、基本公式物体的竖直上抛运动可以通过以下基本公式来描述：1. 速度公式在竖直上抛运动中，物体的速度可以用以下公式表示：v = v0 - gt其中，v为物体在任意时刻的速度，v0为物体的初速度，g为重力加速度，t为时间。
2. 位移公式物体在竖直上抛运动中的位移可以用以下公式表示：y = v0t - (1/2)gt^2其中，y为物体在任意时刻的位移，v0为物体的初速度，t为时间，g为重力加速度。
3. 时间公式物体在竖直上抛运动中的时间可以用以下公式表示：t = 2v0/g其中，t为物体的上升时间或下落时间，v0为物体的初速度，g为重力加速度。
二、运动图像物体的竖直上抛运动的图像可以通过速度-时间图和位移-时间图来表示。
1. 速度-时间图速度-时间图是描述物体在竖直上抛运动中速度变化的图像。
在上升过程中，速度逐渐减小，最后变为零；在下落过程中，速度逐渐增大，方向与上升过程相反。
2. 位移-时间图位移-时间图是描述物体在竖直上抛运动中位移变化的图像。
在上升过程中，位移逐渐增大，最后达到最大值；在下落过程中，位移逐渐减小，最后回到起点位置。
三、实际应用物体的竖直上抛运动在日常生活和科学研究中有许多实际应用。
1. 抛体运动物体的竖直上抛运动是抛体运动的一种特殊情况。
抛体运动广泛应用于物理实验、运动竞技等领域。
通过对抛体运动的研究，可以探究物体的运动规律和相关物理量之间的关系。
2. 投射物落地点测量在实际应用中，通过对物体竖直上抛运动的时间和距离的测量，可以计算物体的初速度，并应用于测量、导弹发射、火箭发射等领域。
3. 运动轨迹分析物体在竖直上抛运动中的轨迹是一个抛物线，通过对轨迹的分析，可以推导出一些有趣的结论，如抛物线的顶点坐标、抛物线的对称轴等。
人教版高一物理必修1第二章2.6竖直上抛运动
1、分段分析：
（1）上升
（2）下降
（以V0方向为正）
V = V0 - gt X = V0t - 1/2gt2 V2 = V02 - 2gx
V=gt
x=1/2gt2 V2=2gx
2、整体分析
（以V0方向为正）
V=V0 – gt x=V0t - 1/2gt2
3、几个特征量
上升时间：（V=0） t上 = V0/g
与下落时间相等。
注意：在没有注明方向的情况下，说经t时间后离
出发点的距离为x，则位移x可能有两个值。
最大高度：（V=0） H = V02/2g 落地速度：（X =0） V = - V0
V2=V02 - 2gx
4、几个推论
(1)能上升的最大高度：Hm v02 2g
(2)上升到最大高度所需时间：t v0 g
(3)下落过程是上升过程的逆过程。 (4)质点在通过同一位置时，上升速度与下
落速度相等。 (5)物体在通过同一高度过程中，上升时间
V = V0 - gt X = V0t - 1/2gt2 V2 = V02 - 2gX
上升时间（V=0）
t上=V0/g
∵V=0 由V=V0 – gt ∴t上=V0/g
上升最大高度（ V=0）
H=V02/2g
（2）下降阶段：
取向下为正 V0=0 自由落体运动
a=g
V=gt X=1/2gt2
下落时间
t下=V0/g = t上 落地速度(抛出点)
V2=2gX
V = - V0
2、整过程分析法
将全过程看成是加速度为-g的匀变速直线运动
公式： 注意：（v1） xv为0 正g，t,表x 示 质v0点t 在12抛g出t 2点的上
竖直上抛运动
竖直上抛运动竖直上抛运动 1竖直上抛运动 2分段法①上升过程：匀减速直线运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下），取初速度方向为正方向，，当物体上升到最高点时。
②下落过程：自由落体运动（加速度为重力加速度g，方向竖直向下）。
整体法：上升、下降过程中加速度均为重力加速度g，方向竖直向下，与初速度方向相反。
垂直投掷运动的全过程可视为匀速直线运动。
竖直上抛运动 3（以抛出点为原点，取竖直向上为正方向）竖直上抛运动 41、推论中的对称性上升的最大高度，上升到最大高度所需的时间，下降到投掷点所需的时间。
下降过程是上升过程的逆过程，所以当一个粒子经过同一高度位置时，上升速度与下降速度相等，方向相反；物体经过同一高度的过程中，上升时间等于下降时间。
2、图象和图象中的对称性，如下图所示：例1. 杂技演员用一只手把四只小球依次向上抛出，为了使节目能持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球每隔一段相等的时间，再向上抛出，假如抛出的每个小球上升的最大高度都是，则小球在手中停留的最长时间是多少？（不考虑空气阻力，g取，演员抛球同时即刻接球）解析：。
球在空中运动的总时间。
因为手里一直有一个球，实际上空中只有三个球，而且因为抛球的时间间隔是一样的，所以一个球在手里停留的最长时间是。
例2. 一质点沿竖直直线做变速运动，它离开原点O，其中距离x随时间t变化关系为，且，它的速度v随时间t变化关系为，求：（1）质点距原点的最大距离是多少；（2）质点回到出发点的时间是多少；(3)质点返回起点的速度是多少。
解析1.从问题中的关系分析可知，沿方向，抛掷点在原点上方，初速度和加速度，即质点可视为垂直抛掷运动。
（1）当时，质点离出发点距离最大质点离原点最大距离（2）质点运动到离出发点距离最大时，所需时间根据竖直上抛运动 4，上升时间与下落时间相等，回到出发点的时间。
（3）回到出发点的速度大小与初速度大小相等、方向相反方法2：由距离x随时间t变化关系式和得当时，即时，质点离出发点距离最大最大距离当时，质点回到出发点，所需时间回到出发点的速度▐标签：知识点解析。
竖直上抛运动
竖直上抛运动一、竖直上抛运动1、定义：在可以不计空气阻力的情况下，物体只受重力作用以一定的初速度竖直上抛的运动．故竖直上抛运动，加速度恒定为重力加速度g，方向竖直向下，而初速度v0竖直向上，所以整个过程看作一个匀变速直线运动．2、竖直上抛运动的性质：v0≠0且竖直向上的加速度为a=－g的匀变速直线运动．二、竖直上抛运动的规律规定：v0方向为正方向，t是从抛出时刻开始计算时间．1、速度时间关系：v t=v0－gt2、位移时间关系：h=v0t－3、速度位移关系：v t2=v02－2gh注意：h是相对于抛出点位置的位移，只要在抛出点上方位移就是正值，下落到抛出点下方物体位移就为负值．讨论：1、上升时间：由v t=v0－gt，令v t=0，则2、上升最大高度：令v t=0，由3、落回抛出点位置所用时间：由落回抛出点位置速度v t=v0－gt，将得v t=－v0抛出点的位置在上升和下落时刻速度大小相等，方向相反．4、运动路程上任意一点，上升速度与下降速度大小相等，方向相反；路程上任意两点，上升时间与下落时间相等．例、一个氢气球以4m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10s末从气球上面掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球上掉下后，经多长时间落回地面？（忽略空气阻力，取g=10m/s2）解：(1)向上匀加速阶段：a1=4m/s2，t1=10sv=a1t1=4×10m/s=40m/s竖直上抛阶段：v0=v=40m/s，a=－g=－10m/s2上升的高度：所用时间所用重物最高可上升H max=H1＋H2=280m(2)自由下落阶段：所以重物从氢气球上掉下后，落回地面所用时间为t=t2＋t3=11.48s 或－H1=v0t－t=11.48s。
第12讲 竖直上抛运动
第十二讲 竖直上抛运动姓名 班号【知识要点】1．竖直上抛运动：物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上抛运动. 2．竖直上抛运动的性质：初速度竖直向上，加速度为g 的匀变速直线运动． 3．竖直上抛运动的特点①物体从某点上升到最高点的时间与从最高点落回到该点的时间相等；②物体从某点上升时的速度与从最高点返回到该点时的速度大小相等，方向相反． 4．竖直上抛运动处理方法：（1）分段法：（充分利用上升和下降两阶段的对称性）上升阶段：看成末速度为零，加速度为g 的匀减速直线运动（或逆向转换变为自由落体运动）， 下降阶段：看成自由落体运动．①上升时间t1= ②上升最大高度H=③下落时间t2= ④落地速度vt= ⑤全程时间T= （2）整体法：可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀变速直线运动此时要注意各运动物理量的方向，一般地初速度的方向，即向上为正方向时，下落时速度取负值；加速度的方向取负值；末位置在抛出点上方时位移取正，末位置在抛出点下方时位移取负值．公式：①vt= ②s= ③推论： 说明： vt>0表示物体在向上过程中，vt<0表示物体在向上过程中； 位移s ＞0表示物体在抛出点上方，s ＜0表示 5．竖直上抛运动的图象：【典型例题】例1一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升过程中最后1s 初的瞬时速度的大小和最后1s 内的位移大小分别为( )A ．10m/s ，10mB ．10m/s ，5mC ．5m/s ，5mD ．无法计算v t①初速为v 0取向上为正方向（常用） vt②初速为v 0取向下为正方向例2 竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：①上升的最大高度，上升段时间；②物体在1秒末、2秒末、3秒末、4秒末、5秒末、6秒末的高度及速度．(g=10m/s2)例3气球下挂一重物，以v0=10m/s匀速上升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多少时间落到地面？落地的速度多大？空气阻力不计，取g=10m/s2．例4 一小球从塔顶竖直上抛，它经过抛出点之上0.4m时的速度为3m/s，则它经过抛出点之下0.4m时的速度为多少？取g=10m/s2例5 某人在高层楼房的阳台外侧上以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是多少？(空气阻力不计，g取10m/s2)例6 如图所示，A、B两棒长均为L=1m，A的下端和B的上端相距s=20m.若A、B 同时运动，A做自由落体、B做竖直上抛，初速度v0=40m/s，求：（1）A、B两棒何时相遇；（2）从相遇开始到分离所需的时间.例7 A、B两球，A从距地面高度为h处自由下落，同时将B球从地面以初速v0竖直上抛，两球沿同一竖直线运动.试求以下两种情况下，B球初速度v0的取值范围：①B球在上升过程中与A球相遇；②B球在下落过程中与A球相遇.【经典练习】1．一个弹性小球从空中自由落下，3.5秒落到地面，从地面弹起能上升到原来的高度．则从小球弹起时刻算起的第1秒内、第2秒内、第3秒内上升的位移之比是（）A．3:2:1 B．5:3:1 C．7:5:3 D．11:7:32．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔为tA ，两次经过一个较高点B的时间间隔为tB ，A、B之间的距离为：（）A．)tg(t212B2A-B．)tg(t412B2A-C．)tg(t812B2A-D．以上答案均不正确3．做竖直上抛运动的物体，从抛出时开始计时，到达最大高度一半处所用时间为t1 ，速度到达上抛初速度的一半时所用时间为t2 ，则t1和t2关系为（）A．t1>t2 B．t1=t2 C．t1<t2 D．以上三种情况都有可能4．从地面竖直上抛物体A，与此同时B在高处自由下落，空气阻力不计，它们在空中相遇时，速度大小都为v，则（）A．A上抛的初速为2v B．A上升的高度与B下落的高度相同C．A、B落地所需时间相同D．A、B落地时速度相同5．自地面将一物体竖直上抛，初速度大小为30m/s，当它的位移为时15m，经历的时间和运动速度分别为（g取10m/s2，选取向上为正方向）（）A．1s，10m/s B．2 s，15 m/s C．3 s，-10 m/s D．4 s，-15 m/s6．让甲物体从楼顶自由落下，同时在楼底将乙物体以初速度v0竖直上抛，在空中两物体不相碰撞，结果甲、乙两物体同时落地，那么楼高为（）A．H=v02/(2g) B．H=v02/g C．H=4v02/g D．H=2v02/g7．从地面竖直上抛一物体，空气阻力不计，通过楼上1.5米高的窗口历时为0.1秒．物体回落时，从窗口底到地面的时间为0.2秒，求物体能到达的最大高度．8．从某一高度竖直向上抛出一物体，在5s内物体通过的路程为65m，其初速度可能为多少？9．在一个由静止开始以恒定加速度a=2m/s2竖直上升的升降机中，某人在升降机开始加速上升的同时，向着升降机顶板以初速度v0=12m/s竖直上抛一个小球，若升降机顶板离抛出处的竖直高度是H=2m，则从抛出到小球触及顶板需要多少时间？第十二讲竖直上抛运动（作业）姓名1．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为υ，则下列说法中正确的是（）A．物体A向上抛出的初速度和物体B落地时速度的大小相等B．物体A、B在空中运动的时间相等C．物体A能上升的最大高度和B开始下落的高度相同D．相遇时，A上升的距离和B下落的距离之比为3：12．某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是（不计空气阻力，g取10m/s2）（）A．1sB．2s C．3s D．s)7 2(+3．一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3s，则AB之间的距离是（g=10m/s2）( ) A．80m B．40m C．20mD．初速末知，无法确定4．一杂技演员，用一只手抛球．他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取210/g m s =）A．1.6m B．2.4m C．3.2m D．4.0m5．从同一地点以30m/s的速度竖直向上抛出两个物体，相隔时间为2s，不计阻力，第二个物体抛出后经过s时间跟第一个物体在空中相遇，相遇处离抛出点的高度为m．6．一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身全竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）．从跳起到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是_____s，（计算时，可以把运动员看做全部质量集中在重心的一个质点，g=10m/s2）。
竖直上抛运动
D．若v0＝ . 则两物体在地面相遇
例:在竖直上抛运动中，当物体达到最高点时( B )
A.速度不为0，加速度为0；
B.速度为0，加速度不为0；
C.有向下的速度和加速度；
D.以上说法都不正确。
例:竖直上抛的物体,初速度是v0=30m/s,求分别经过2s、3s、
4s后物体的位移和路程以及各秒末的速度.(g取10m/s2).
竖直上抛运动
一、竖直上抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度沿竖直向上抛出的运
动，叫做竖直上抛运动。
2.条件： (1).初速度不为0且竖直向上。
(2).只受重力
3. 特点： 加速度始终为g
4.基本规律
vt v0 gt
1 2
x v0t gt
2
vt v0 2 gx
2
2
5. 基本特点
2
t 2 2t 24 0 即：t 6 s
v v0 gt
即：v 50 m s
v0
v02
即：t1 =1s
x
即：x =5m
方法2：t1
g
2g
1 3
x h gt2 即：t2 =5s
2
t1 +t2 t 即：t =6s
v gt2 即：v 50 m s , 方向：竖直向下
2
2
t 2.5s
例:(多选)自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体
自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两物体在同一直
线上运动．下面说法正确的是( ACD
)
A．若 v0＞ 两物体相遇时，B正在上升途中
B、v0=
两物体在地面相遇
C．若 . ＜v0＜ ，两物体相遇时B物
第11讲 竖直上抛运动(解析版)
第11讲 竖直上抛运动篮球竖直向上抛出后，观察篮球的运动特点。
提示：向上运动时速度越来越小，向下运动时，速度越来越来大。
1．竖直上抛运动将一个物体以某一初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动． 2．竖直上抛运动的实质初速度v 0≠0、加速度a ＝－g 的匀变速直线运动(通常规定初速度v 0的方向为正方向，g 为重力加速度的大小)． 3．竖直上抛运动的规律速度公式：v ＝v 0－gt 上升时间, t 上＝v 0g .位移公式：h ＝v 0t －12gt 2―――――→落回原处时间h ＝0t 总＝2v 0g . 速度与位移关系式：v 2－v 02＝－2gh ―――――→上升最大高度v ＝0H ＝v 022g.例题1.在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g 取10 m/s 2) (1)物体抛出的初速度大小为多少？(2)物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为多少？(3)若塔高H ＝60 m ，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小． 【答案】(1)20 m/s (2)10 m 30 m 50 m (3)6 s 40 m/s【解析】(1)设初速度为v 0，竖直向上为正，有－2gh ＝0－v 02，故v 0＝20 m/s.(2)位移大小为10 m ，有三种可能：向上运动时x ＝10 m ，返回时在出发点上方10 m ，返回时在出发点下方10 m ，对应的路程分别为s 1＝10 m ，s 2＝(20＋10) m ＝30 m ，s 3＝(40＋10) m ＝50 m.(3)落到地面时的位移x ＝－60 m ，设从抛出到落到地面用时为t ，有x ＝v 0t －12gt 2，解得t ＝6 s(t ＝－2 s 舍去)落地速度v ＝v 0－gt ＝(20－10×6) m/s ＝－40 m/s ，则落地速度大小为40 m/s.对点训练1. 如图所示，将一小球以10 m/s 的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g 取10 m/s 2，则3 s 内小球运动的( )A ．路程为25 mB ．位移为15 mC ．速度改变量为30 m/sD ．平均速度为5 m/s 【答案】A【解析】由x ＝v 0t －12gt 2得位移x ＝－15 m ，B 错误；平均速度v ＝xt ＝－5 m/s ，D 错误；小球竖直上抛，由v ＝v 0－gt 得速度的改变量Δv ＝－gt ＝－30 m/s ，C 错误；上升阶段通过路程x 1＝v 022g ＝5 m ，下降阶段通过的路程x 2＝12gt 22，t 2＝t －v 0g ＝2 s ，解得x 2＝20 m ，所以3 s 内小球运动的路程为x 1＋x 2＝25 m ，A 正确．例题2. 气球下挂一重物，以v 0＝10 m/s 的速度匀速上升，当到达离地面高175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g 取10 m/s 2) 【答案】7 s 60 m/s 【解析】解法一 分段法绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落． 重物上升阶段，时间t 1＝v 0g ＝1 s ，由v 02＝2gh 1知，h 1＝v 022g＝5 m重物下落阶段，下落距离H ＝h 1＋175 m ＝180 m 设下落时间为t 2，则H ＝12gt 22，故t 2＝2Hg＝6 s 重物落地总时间t ＝t 1＋t 2＝7 s ，落地前瞬间的速度v ＝gt 2＝60 m/s. 解法二 全程法 取初速度方向为正方向重物全程位移h ＝v 0t －12gt 2＝－175 m可解得t ＝7 s(t ＝－5 s 舍去)由v ＝v 0－gt ，得v ＝－60 m/s ，负号表示速度方向竖直向下．对点训练2. 一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是T A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是T B ，则A 、B 两点之间的距离为(重力加速度为g )( ) A.18g (T A 2－T B 2) B.14g (T A 2－T B 2) C.12g (T A 2－T B 2) D.12g (T A －T B ) 【答案】A【解析】物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A 的时间t A ＝T A 2，从竖直上抛运动的最高点到点B 的时间t B ＝T B2，则A 、B 两点的距离x ＝12gt A 2－12gt B 2＝18g (T A 2－T B 2)．竖直上抛运动的特点 (1)对称性①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，t AB ＝t BA ，t OC ＝t CO . ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，v B ＝－v B ′，v A ＝－v A ′.(如图1)图1(2)多解性通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段． 5．竖直上抛运动的处理方法分段法上升阶段是初速度为v 0、a ＝－g 的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动全过程分析法全过程看作初速度为v 0、a ＝－g 的匀变速直线运动(1)v >0时，上升阶段；v <0，下落阶段(2)x >0时，物体在抛出点的上方；x <0时，物体在抛出点的下方例题3. (多选)在某一高度以v 0=20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力),当小球的速度大小为10 m/s 时,以下判断正确的是(g 取10 m/s 2) ( ) A .小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s,方向向上 B .小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向下 C .小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向上 D .小球的位移大小一定是15 m 【答案】ACD【解析】 小球被竖直向上抛出,做的是匀变速直线运动,平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ̅=v 0+v 2求出。
竖直上抛运动
练习：
1、一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上升 过程中最后1s初的瞬时速度的大小和最后1s内的位移大 小分别为 [ B ] A．10m／s，10m
B．10m／s，5m
C．5m／s，5m
D．由于不知道v0的大小，无法计算
一、竖直上抛运动
1、定义：
物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上 抛运动。 2、运动的特征：
(1)具有竖直向上的初速度。
(2)因为重力远大于空气阻力，故空气阻力可忽略。物体 只受重力作用，加速度恒为重力加速度。
(3)物体上升达到最高点还要下落，上升阶段是匀减速直 线运动，下落阶段是自由落体运动。
例1 ： 竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：上升的最 大高度；上升段时间；物体在1秒末、2秒末、3秒末、4 秒末、5秒末、6秒末的高度及速度。(g=10m/s2) 解：设竖直向上为正方向。 ①最大高度
②上升时间
③1秒末
2秒末
3秒末 4秒末
(负号表示方向与设定正方向相反，即速度方向竖直向下。) 5秒末
二、竖直上抛运动的计算方法
1、将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进行 计算。 ①上升时间t1 物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式可得0=v0-gt 上升时间
②上升最大高度
③下落时间t2
④落地速度vt
⑤全程时间T
2、由竖直上抛运动的特征知上升阶段和下落阶段的受 力情况及加速度是相同的，只要设定物体运动的正方向， 规定矢量的正负号即可将竖直上抛运动的全过程看做统 一的匀减速直线运动来处理。
6秒末
由表中数据画出竖直上抛物体的位置图。
竖直上抛运动
竖直上抛运动基础知识必备将一物体以初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只受重力作用，这个物体的运动就是竖直上抛运动。
1、竖直上抛运动的性质：初速度v 00≠，加速度g a -=的匀变速直线运动。
（通常以v 0的方向为正）；2、竖直上抛运动的规律：规定竖直向上为正方向，有gt v v t -=0；2021gt t v h -=；gh v v t 2202=- 3、几个特征量：（1）最大高度：g v h 220m ax = （2）上升到最大高度处所需时间t 上和从最高点下落回抛出点所需时间t 下相等，即gv t t 0==下上 4、竖直上抛的上升阶段和下降阶段具有对称性。
（1）速度对称性：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向。
（2）时间对称性：上升和下降过程经过同一段高度的上升和下降时间相等。
5、竖直上抛运动的两种研究方法：（1）分段法：上升阶段是匀减速直线运动，下落阶段是自由落体运动。
下落过程是上升过程的逆过程；（2）整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度方向相反，所以可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动。
典型例题：【例1】一个物体做竖直上抛运动，它经过抛出点上方0.4m 处时，速度是3m/s ，它经过抛出点下方0.4m 处时，速度应为多少？（g 取10m/s 2）答案：5m/s ，方向竖直向下【例2】在12m 高的塔上，以一定的初速度竖直向上抛出一物体，经2s 到达地面，则物体抛出时的速度多大？物体上升的最大高度（离地面的高度）是多少？（g 取10m/s 2）答案：4m/s 12.8m【练习1】气球以4m/s 的速度匀速竖直上升，它上升到217m 高处时，一重物由气球里掉落，则重物要经多长时间才能落到地面？到达地面时速度是多少？（g 取10m/s 2）答案：【练习2】一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ，则ab 之间的距离为（ ）A ．g 81(T a 2-T b 2) B ．g 41(T a 2-T b 2)C ．g 21(T a 2-T b 2) D ．g 21(T a -T b ) 答案：A【例3】在同一地点以相同的初速度v 0＝50ｍ/ｓ竖直向上抛出A 、B 两小球，B 比A 迟抛出2ｓ。
物体的竖直上抛运动
物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指一个物体被投掷向上，并受到重力的作用自由落体下落的过程。
在这个过程中，物体一开始受到的初速度是向上的，然后逐渐减小，直至为零，并最终下落到原来的位置。
1. 物体的竖直上抛运动简介物体的竖直上抛运动可以用数学模型来描述。
假设一个物体被从地面以一个初速度v0竖直向上抛出，那么在任意时刻t，物体的位移y 和速度v可以通过以下公式计算得出：y = v0t - (1/2)gt^2v = v0 - gt其中，y表示物体的位移，v表示物体的速度，t表示时间，g表示重力加速度，近似为9.8米/秒²。
这个模型假设了空气阻力可以忽略不计。
2. 竖直上抛运动的特点竖直上抛运动具有以下几个特点：2.1. 运动的时间在竖直上抛运动中，物体的运动时间只取决于物体的初速度和重力加速度，与物体的质量无关。
时间t可以通过以下公式计算得出：t = (2v0) / g2.2. 最大高度在竖直上抛运动中，物体达到的最大高度可以通过以下公式计算得出：hmax = (v0^2) / (2g)物体达到最大高度后，将开始自由落体下落。
2.3. 运动的总时间竖直上抛运动的总时间可以通过以下公式计算得出：T = (2v0) / g这个总时间是物体从抛出到回到原点的时间。
3. 示例分析假设一个物体被以20米/秒的速度竖直向上抛出，求物体的运动时间、最大高度和运动的总时间。
3.1. 运动时间根据公式t = (2v0) / g，代入v0 = 20米/秒和g = 9.8米/秒²，可以计算出物体的运动时间：t = (2 * 20) / 9.8 ≈ 4.08秒3.2. 最大高度根据公式hmax = (v0^2) / (2g)，代入v0 = 20米/秒和g = 9.8米/秒²，可以计算出物体的最大高度：hmax = (20^2) / (2 * 9.8) ≈ 20.41米3.3. 运动的总时间根据公式T = (2v0) / g，代入v0 = 20米/秒和g = 9.8米/秒²，可以计算出物体的运动的总时间：T = (2 * 20) / 9.8 ≈ 4.08秒综上所述，当一个物体以20米/秒的初速度竖直向上抛出时，它的运动时间约为4.08秒，最大高度约为20.41米，运动的总时间为4.08秒。
竖直上抛运动课件
军事应用
烟花弹通过引信点燃后，在火花的推动下获得初速度 ，向上抛出并在空中爆炸，形成美丽的烟花效果。
PART 04
竖直上抛运动的实验演示
实验目的
探究物体在竖直上抛 运动中的规律和特点 。
掌握竖直上抛运动的 计算方法和实际应用 。
理解重力加速度对物 体运动的影响。
实验器材
01
02
03
04
实验小球
步骤3
根据记录的数据，计算小球在上升和 下降过程中的加速度，并与重力加速 度进行比较。
步骤4
分析实验数据，得出竖直上抛运动的 规律和特点，并讨论其在现实生活中 的应用。
PART 05
竖直上抛运动的习题解析
基础题解析
总结词
考察基本概念和公式应用
详细描述
基础题通常涉及竖直上抛运动的基本概念和公式，如初速度、加速度、高度和时间等之间 的关系。这些题目要求学生能够准确理解和应用相关公式，计算出给定条件下的物理量。
PART 06
竖直上抛运动的总结与展 望
总结
竖直上抛运动是一种常见的物 理现象，其运动规律和特点在 日常生活和科学研究中具有广
泛的应用。
竖直上抛运动是由向上的初速 度和向下的重力加速度共同作 用的结果，其运动轨迹为一条
抛物线。
在竖直上抛运动中，物体的速 度和位置随时间呈现周期性的 变化，其运动规律可以用数学 公式进行描述。
选用质量适中、大小一致的小 球作为实验对象。
斜面轨道
用于产生初速度，轨道角度可 调。
计时器
用于测量小球上抛和下落的时 间。
测量工具
用于测量小球上抛和下落的距 离。
实验步骤
步骤1
将小球置于斜面轨道的顶端，调整轨 道角度，使小球获得合适的初速度。
竖直上抛运动
则该物体抛出后上升的最大高度为？该行 星表面重力加速度大小为？
3．(单选)(湛江一中 2011 届高三月考)
将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，
物体在回到抛出点的运动过程中所受空气阻
力忽略不计，则物体（
）D
A．落地速度小于抛出速度 B．在最高点的加速度为零 C．上升时间大于下落时间 D．上升时的加速度等于下落时的加速度
4.原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然地蹬 地 ．从开始蹬地到离地是加速过程(视为匀加 速)，加速过程中重心上升的距离称为“加速 距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重 心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有下
列数据：人原地上跳的“加速距离”d1＝0.50 m，“竖直高度”h1＝1.0 m；跳蚤原地上跳的 “加速距离”d2＝0.00080 m，“竖直高度”h2
A.物体上升阶段的加速度与物体下落阶 段的加速度相同
B.物体上升阶段的加速度与物体下落阶 段的加速度方向相反
C.物体上升过程经历的时间等于物体下 落过程经历的时间
D.物体上升过程经历的时间小于物体下 落过程经历的时间
例2：气球以5m/s的速度匀速上升，当它上升 到150m时，气球下面绳子吊的重物掉下，则重 物经多长时间才能落回到地面？到达地面时的 速度是多大？
回到抛出点所用时间相等. ---时间对称
上升和下降过程经过同一位置时的速
度大小相等、方向相反 ---速度对称
②上升的最大高度H=
v
2 0
.
2g
上升过程与下落过程具有速度，时间对称性， 利用对称性解题，有时更为简便
3．竖直上抛运动的规律
速度公式: 位移公式:
v
h
《竖直上抛运动》课件
上升阶段公式
速度公式
$v = v_{0} - gt$
位移公式
$x = v_{0}t - frac{1}{2}gt^{2}$
时间公式
$t = frac{v_{0h = x_{0} - x = frac{v_{0}^{2}}{2g} - x$
下降阶段公式
速度公式
$v = v_{0} + gt$
电梯的运行
电梯的升降运动可以看作是竖直上抛运动的 实际应用，通过电动机的驱动和控制，实现 电梯的平稳升降。
THANKS
感谢观看
ERA
定义
01
竖直上抛运动是指物体在竖直方 向上先向上做匀减速运动，到达 最高点后再向下做匀加速运动的 过程。
02
竖直上抛运动是自由落体运动的 逆运动，其加速度始终为重力加 速度。
特点
竖直上抛运动过程中，物体只受重力 作用，不受其他外力影响。
竖直上抛运动的上升和下降过程具有 对称性，即上升和下降的时间相等， 速度大小相等，加速度大小相等。
06
竖直上抛运动的实际应用
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
在航天领域的应用
火箭发射
竖直上抛运动是火箭发射的基本原理之 一，通过将火箭向上抛出，利用重力加 速度使火箭达到逃逸速度，实现脱离地 球引力的目的。
VS
卫星轨道调整
卫星在轨道上运行时，可以通过发动机产 生的反作用力进行轨道调整，这实际上也 是利用了竖直上抛运动的原理。
时间关系
$t_{上抛} = t_{下落}$
03
竖直上抛运动的图像
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
竖直上抛运动
竖直上抛运动1. 简介竖直上抛运动是物体在竖直方向上向上抛出后，受到重力作用而发生的一种运动。
在这种运动中，物体首先具有一个初速度向上抛出，然后在上升过程中逐渐减速，直至达到最高点，然后开始下降并加速，最终落回原点。
在本文档中，我们将详细介绍竖直上抛运动的相关概念、公式以及一些应用案例。
2. 运动规律竖直上抛运动的运动规律可以通过以下几个方面来描述：2.1 上升阶段在物体上升阶段，物体的速度逐渐减小，直至最终为零。
加速度的大小等于重力加速度，方向向下。
2.2 最高点当物体达到最高点时，其速度为零，加速度为重力加速度的反方向。
在这一点，物体的动能被完全转化为势能。
2.3 下降阶段在物体下降阶段，物体的速度逐渐增加，加速度的大小等于重力加速度，方向向下。
2.4 落地最终，物体会回到起点，速度的大小等于初始抛出的速度，方向与初速度方向相反。
3. 运动公式竖直上抛运动的运动规律可以通过以下公式来计算：3.1 位移公式物体在竖直上抛运动中的位移可以通过以下公式计算：s = v0 * t + (1/2) * g * t^2其中，s表示位移，v0表示初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
3.2 速度公式物体在竖直上抛运动中的速度可以通过以下公式计算：v = v0 + g * t其中，v表示速度，v0表示初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
3.3 时间公式物体在竖直上抛运动中的时间可以通过以下公式计算：t = 2 * v0 / g其中，t表示时间，v0表示初速度，g表示重力加速度。
4. 应用案例竖直上抛运动在现实生活中有许多应用案例。
以下是一些常见的应用场景：4.1 摄影摄影中经常会使用竖直上抛运动来拍摄动感的照片。
例如，拍摄一个物体从水面上升到空中的过程，利用竖直上抛运动的特点可以捕捉到物体在不同位置的瞬间图像。
4.2 设计过山车过山车的设计中会利用竖直上抛运动的原理，通过控制速度和角度来创造出不同的刺激感受。
竖直上抛
竖直上抛运动。
1、定义：物体只在重力作用下，初速度竖直向上的抛体运动叫竖直上抛运动。
竖直上抛运动是沿竖直方向的匀减速直线运动。
它的加速度加速度为g （= 9.8m/s 2）。
2、竖直上抛运动的规律。
选定竖直向上的初速度方向为正方向，那么，加速度g 的方向应为负。
v v gt t =-0h v t gt =-0212v v gh t 2022=- h v v t t =+120() 竖直上抛运动的几个特点：（1）物体上升到最大高度时的特点是v t = 0，物体上升的最大高度H 满足：H v g=022 （2）上升到最大高度所需要的时间满足： t v g=0。
（3）物体返回抛出点时的特点是h = 0。
该物体返回抛出点所用的时间可得：T v g=20 （4）将这个结论代入，可得物体返回抛出点时的速度：v v t =-0（5）竖直上抛的物体在通过同一位置时不管是上升还是下降物体的速率是相等的，方向相反。
（6）竖直上抛运动由减速上升段和加速下降段组成，但由于竖直上抛运动的全过程中加速度的大小和方向均保持不变，所以竖直上抛运动的全过程可以看作是匀减速直线运动。
【例1】1、关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（ ）A ．上升过程是减速过程，加速度越来越小；下降过程是加速运动，加速度越来越大B ．上升时加速度小于下降时加速度C ．在最高点速度为零，加速度也为零D ．无论在上升过程、下落过程、最高点，物体的加速度都为g2、试在右图中定性．．画出“竖直上抛运动”的v-t 图象 （规定竖直向上为正方向）。
【例2】竖直上抛的物体，初速度为20m/s （空气阻力不计，g 取10m/s 2）。
求：（1）其能上升的最大高度是多少？所用时间是多少？（2）请试着把整个运动过程分上升和下降两阶段来处理，求抛出后：①1s 、3s 末的速度分别有大小？方向如何？②1s 内、3s 内的位移分别有大小？方向如何？针对训练一、单项选择题(5小题,每小题1分,共5分)1 、关于竖直上抛运动,下列说法中正确的是:Ａ.将物体以一定初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,则物体运动为竖直上抛运动; Ｂ.做竖直上抛运动的物体,其加速度与物体重力有关,重力越大的物体,加速度越小; Ｃ.竖直上抛运动只包括上升阶段;Ｄ.其速度和加速度的方向都可改变.0 t v2 、将一物体以某一初速度竖直上抛，如图所示的四幅图中，哪一幅能正确表示物体在整个运动过程中的速率v 与时间t 的关系（不计空气阻力）？3 、一个从地面竖直上抛的物体，若它两次经过一个较低点A 的时间间隔为t A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔为t B ，则A 、B 间高度为：A 、)(222B A t t g - B 、)(422B A t t g -C 、)(822B A t t g -D 、)(1022B A t t g - 4 、竖直向上抛出一个物体，设向上为正，则物体运动的速率──时间图象是哪一个。
竖直上抛运动(2022新教材)
4、处理方法：
①分段法
上升阶段：a＝-g的匀减速直线 运动； 下降阶段：自由落体运动。
②全程法
v＝v0－gt
x＝v0t－12gt2
若v>0，物体上升，
若v<0，物体下降；
若x>0，物体在抛出点上方，
若x<0，物体在抛出点下方。
思考题：
1s 3s 2+ 7
某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直抛出一个石块，
石块运动到离抛出点15m处时，所经历的时间为多少（不计空
气阻力，g取10m/s2）?
1、定义：
将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在 重力作用下运动，这个物体的运动就是竖直上抛运动。
2、运动性质：
初速度v0竖直向上、加速度为g（竖直向下）的匀变速直线 运动。
3、基本规律：
推论：
通常取初速度v0的方向为正方向，则a=-g。
速度公式：v v0 - gt
基本公式
位移公式：
x
v0t
-
1 2
gt
2
位移-速度公式：2ax v2 v02
上升最高 t v0 2g
4、运动特点：
(1)对称性（在抛出点上方） 由于物体在上升阶段和下落阶段的加速度均为重力加速度g， 所以，上升阶段和下落阶段可以视为互逆过程，上升阶段和下 落阶段具有对称性。此时必有如下规律：
①时间对称 性 ：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降 过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA. ②速度对称 性 ：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经 过A点的速度大小相等、方向相反。物体上升通过AB和下降 通过BA的速度变化量的大小相同。
(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可 能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解， 在解决问题时要注意这个特性.
物体的竖直上抛运动
物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是一种常见的运动形式，在物理学中具有一定的重要性。
这种运动发生在物体被抛起后，在重力的作用下上升到最高点，然后再下落回到原始位置的过程中。
本文将从运动的定义、公式计算及实际应用等方面展开论述。
一、运动的定义及特点物体的竖直上抛运动是指以一定速度将物体向上投掷，经过一个抛体的轨迹，在重力的作用下，物体上升到最高点后再自由落体下落的运动形式。
它具有以下几个特点：1. 飞行时间相等：物体被抛起到最高点所用的时间与从最高点落回到原始位置所用的时间是相等的。
2. 飞行距离对称：物体被抛起到最高点的高度与从最高点落回到原始位置的高度相等，形成了一种对称性。
3. 重力加速度的作用：在竖直上抛运动中，物体始终受到重力的作用，重力加速度导致物体上升速度逐渐减小，下落时速度逐渐增大。
二、运动的公式计算在竖直上抛运动中，我们通常使用以下公式进行计算：1. 上升时间： t = v₀ / g其中，t为上升时间，v₀为投掷初速度，g为重力加速度。
2. 上升最大高度： H = (v₀²) / (2g)其中，H为上升最大高度。
3. 总时间： T = 2t = 2v₀ / g4. 总飞行距离： R = v₀² / g这些公式可以帮助我们计算物体在竖直上抛运动中的各个参数。
三、竖直上抛运动的实际应用竖直上抛运动的实际应用非常广泛，在物理学、工程学、体育运动等领域都有重要的应用价值。
以下是一些例子：1. 火箭发射：火箭发射过程中，火箭的离心推进剂会将火箭向上抛起，然后在重力的作用下下落，达到进入空间的目的。
2. 球类运动：篮球、足球等球类在比赛中常常会出现竖直上抛运动的情况。
例如，在篮球比赛中，球员在投篮时将篮球向上抛起，然后球在空中形成一定的弧线后进入篮筐。
3. 时间测量：竖直上抛运动的时间特性使其成为一种常用的时间测量方法。
比如，使用投掷物体上升和下落的时间来测量时间间隔。
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Vt2=V02 - 2gx
4、几个推论
(1)能上升的最大高度：Hm v02 2g
(2)上升到最大高度所需时间：t v0 g
(3)下落过程是上升过程的逆过程。 (4)质点在通过同一位置时，上升速度与下
落速度相等。 (5)物体在通过同一高度过程中，上升时间
（2）下降阶段：
取向下为正 V0=0 自由落体运动
a=g
Vt=gt X=1/2gt2
下落时间
t下=V0/g = t上 落地速度
Vt2=2gX
Vt = - V0
例： 以20m/s竖直向上抛一个小球，
求经过1s后的速度是多少？10m/s 上升的最大高度是多少？ 20m 从开始3s后的位移是多少？ 5m
竖直上抛运动
本课内容
竖直上抛运动的特点 1、分段分析：上升阶段 1、分段分析：下降阶段 2、整体分析
一、竖直上抛运动
1、定义：将物体用一定初速度沿竖直 向上抛出的运动， 叫做竖直上抛运动
2、竖直上抛运动的特点：
（1）、初速度V0≠0，且竖直向上。 （2）、竖直上抛运动的加速度：
a=g 竖直向下
二、竖直上抛运动的规律
X
上升阶段：V0=10m/s，Vt=0
由Vt=V0 – gt 上升时间：t上=V0/g=1s
由Vt2=V02 -2gX最大高度：X=V02/2g=5m
495m
下降阶段：∵自由下落H=X+495=500m 由 H=1/2gt2∴下落时间 t下 = 10s
∴石块落下所用时间 t= t上+ t下=11s
【例题】一石块从一以10m/s的速度匀速上升 的气球上落下，刚离开气球时离地面高度为 495米，求石块从气球上落地要用多少时间？
1、分段分析：
（1）上升阶段：物体做匀减速运动
以V0方向（竖直向上）为正方向，则a=-g
Vt = V0 - gt X = V0t - 1/2gt2 Vt2 = V02 - 2gX
上升时间（Vt=0）
t上=V0/g
∵Vt=0 由Vt=V0 – gt ∴t上=V0/g
上升最大高度（ Vt=0）
H=V02/2g
(方法二) ：整体分析
- 1/2gt2 -495=10t- 1/2×10t2 (t-11)(t+9)=0 t1=-9s(舍去) t2=11s
∴石块从气球上落地要用11秒.
（小结）竖直上抛运动的规律
1、分段分析：
（1）上升
（2）下降
（以V0方向为正）
Vt = V0 - gt X = V0t - 1/2gt2 Vt2 = V02 - 2gx
Vt=gt
x=1/2gt2 Vt2=2gx
2、整体分析
（以V0方向为正）
Vt=V0 – gt x=V0t - 1/2gt2
3、几个特征量
上升时间：（Vt=0） t上 = V0/g
最大高度：（Vt=0） H = V02/2g
vt= 10 - gt
解得 t = 6s
vt = - 50 m/s
C
v0 h1
B
h= 120m
A
方，x为负表示在抛出点的下方
（2）v为正，表示质点向上运动，v为 负表示质点向下运动
v （3）由同一x求出的t、
个解，要注意分清其意义
t
可能有两
【例题】一石块从一以10m/s的速度匀速上升 的气球上落下，刚离开气球时离地面高度为 495米，求石块从气球上落地要用多少时间？
【解】（方法一）：分段分析
与下落时间相等。
注意：在没有注明方向的情况下，说经t时间后离
出发点的距离为x，则位移x可能有两个值。
例1：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地
120米高处掉下一物，求物体落地的速度及运
动的时间。 B→C→A
整个过程，
由竖直上抛运动规律：
h= vA t -1/2 gt 2 vt= v0 - gt
即 -120 = 10 t -1/2 gt 2
从开始5s后的位移是多少？ - 25m
从开始5s后的速度是多少？ -30m/s
V的符号 正---上升 负---下降
X的符号 正--在抛出点上方 负--在抛出点下方
2、整过程分析法
将全过程看成是加速度为-g的匀变速直线运 动 公式： 注意：（v1） xv为0 正g，t,表x示质v0点t 在12抛g出t 2点的上