人教版初一数学下册《平行线的概念及平行的表示方法》
人教版七年级下册数学：平行线(定义、平行公理及推论)
平行线画法❸:如图,已知直线 a 和 a 外两点 B、C,分
别过这两点画 a 的平行线.
问题:根据作图可知,
直线b∥a, c∥a,那么直线
b 和直线 c 会不会平行呢?
答：b∥c .
C B
D
c b d a
平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行,那
4. 下列各图中, AB∥CD, 先分别过点 E 画直线EF∥AB, 然后 判断EF会不会平行于CD. 并说明理由.
C E
D
A
B
F
E
A
B
图1
C
D
图2
答：EF∥CD
∵ EF∥AB, CD∥AB,
∴ EF∥CD .
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？ 还有什么困惑？
问题 为什么当直线 b∥a, c∥a 时, 直线 b 和直线 c 也 会平行?
C
c
D
B
b
a
分析 如果直线b 和直线 c 不平行，那它们就要相交，
假设它们的交点是D，那么直线CD、BD都和直线 a平行，
但过一点只能有一条直线和直线 a 平行， 所以直线b 和直线 c 不可能相交， 既然直线b 和直线 c 不相交，就只平行线
平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这 条直线平行.
平行线画法❸:如图,已知直线 a 和 a 外两点 B、C,分
别过这两点画 a 的平行线.
问题:根据作图可知,
直线b∥a, c∥a,那么直线
b 和直线 c 会不会平行呢?
答：b∥c .
C
c
B
b
a
平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行,那 么这两条直线也互相平行.
人教版七年级数学下《平行线》知识全解
《平行线》知识全解课标要求掌握平行线的概念，理解平行公理及推论，会过一点做已知直线的平行线。
知识结构这一小节的主要结构是平行线的概念，平行公理及推论．（1）平行线的概念和表示方法平行线的概念是通过一个两条直线被第三条直线所截的模型，说明在转动a的过程中，存在两条直线不相交的情况，由此给出平行线的概念和表示方法，所以平行线的概念没有用具体的语言来叙述，什么是平行线应结合具体的图形来理解．（2）平行公理及推论同样利用两条直线被第三条直线所截的模型，在转动a的过程中，只有一个位置使得a 与b平行，以及通过动手过直线外一点画平行线的活动，引出了平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．并进一步给出了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．内容解析（1）用一个两条直线被第三条直线所截的模型，既可以引出平行线的概念，又可以引出平行公理，还是三线八角的模型，也可以用它来引入平行线的判定方法的学习．因此，要重视这个模型在教学中的应用．（2）平行线是用“不相交”这种否定方式来定义的，这种否定的方式包含了对空间的想象，因此，对平行线概念的理解，要使学生发挥想象力，把三个木条看成是三条直线，想象在转动过程中不相交的情况．实际生活中，大量存在的是平行线段，要把它们看成是平行直线．（3）画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，常常会遇到画平行线的问题．因此，在画图时，要注意画平行线时要使用工具，不能徒手画．（4）平行线公理是几何中的重要公理，在本节中不要求会推理，只要能通过观察，实验，体验这些结论就可以了．重点难点重点：平行线的概念和平行公理及推论．难点：理解平行线是无限延伸的，无论怎样延伸都不会相交．教法导引主要是在教师的指导下，学生带着问题认真阅读课本，自主学习，然后讨论，小组代表发言，师生达成共识．学法建议认真阅读课本和动手画图并探究从中发现几何结论．。
精品人教版七年级数学下册5.2.1平行线课件共30页PPT可编辑
课后习题
（5）过平面内的不在a，b上的一点画它们的平行线，只画出 一条，则__a_∥__b__.
9.如图5-2-9，根据要求填空． （1）过A作AE∥BC，交________于点E；（2）过B作BF∥AD， 交________于点F； （3）过C作CG∥AD，交________；（4）过D作DH∥BC，交BA 的________于点H．
若两条直线平行，则公共点的个数是____0_____．
课后习题
8.在同一平面内的两条直线ab，分别根据下列的条件，写出a， b的位置关系． （1）如果它们没有公共点，则__a_∥__b___． （2）如果它们都平行于第三条直线，则__a_∥__b___． （3）如果它们有且只有一个公共点，则__a_和__b_相__交__． （4）过平面内的同一点画它们的平行线，能画出两条，则 _a_和__b_相___交__．
图5-2-6
课堂练习
6.如图5-2-7，在长方体中，与棱AB平行的棱有__3___条，它们分 别是__D_C__、__E_F_、__G_H___；与棱CG平行的棱有__3____条，它们分别是 _B_F_、__A_E_、__D__H；与棱AD平行的棱有__3__条,它们分别是_B_C_、__F__G_、__E_H 棱AB和棱CG既不__平___行__，也不___相__交_____.
知识梳理
【小练习】
1.下列说法中，正确的个数有（ B ）.
（1）在同一平面内不相交的两条线段必平行
（2）在同一平面内不相交的两条直线必平行
（3）在同一平面内不平行的两条线段必相交
（4）在同一平面内不平行的两条直线必相交
A．1个
B．2个 C．3个
D．4个
知识梳理
知识点2：平行公理及其推论 1.平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 2.平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这条 直线也互相平行. 符号语言：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.（平行线的传递性） 【例】下列说法中，正确的是( ). ⑴过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；⑵平行于同一条 直线的两条直线互相平行；⑶一条直线的平行线有且只有一条；
新人教版七年级数学下册平行线及判定
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线
平行。
(╳)
D 2、用符号“∥”表示图中平行四
C
边形的两组对边分别平行。
AB∥ CD，AD∥ BC。 A
B
巩固练习
下列说法正确的是（ D ）
A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交， 垂直，平行三种。
B、在同一平面内，不垂直的两直线必平行。 C、在同一平面内，不平行的两直线必垂直。 D、在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直。
5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定
平行线的画法
一放 二靠 三移 四画
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗?
平行线的判定定理1: 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两直线 平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。 如图： ∵ ∠1=∠2（已知）
C
相交的两
Hale Waihona Puke 条直线。 abB
直线AB平行
AB D
CD 于直线CD
a b 直线a平行
于直线b
平面内的两条直线除平行 外还有什么位置关系？
同一平面内的两条不重 合的直线的位置关系只有两种：
相交或平行
课内练习
1、判断下列说法是否正确，并说明理由。
①不相交的两条直线是平行线。
(╳)
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。(╳)
E
A
B
4
C
7
D
F
两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说:同旁内角互补,两直线平行.
判定两条直线平行的方法
文字叙述
符号语言
人教版七年级数学下册 平行线的判定和性质 讲义
平行线的概念和性质1、在同一平面内，没有交点的两条直线叫做平行线2、平行公理：过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行3、平行的传递性：三条直线a、b、c，如果a//b，b//c，那么a//c例1、下列说法正确的是（）A、两点之间，直线最短B、过一点有一条直线平行于已知直线C、和已知直线垂直的直线有且只有一条D、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线1、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是（）A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交2、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们的交点个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个3、下列说法中，正确的是（）A、两直线不相交则平行B、两直线不平行则相交C、若两线段平行，那么它们不相交D、两条线段不相交，那么它们平行4、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线②在同一平面内，不相交的两条线段平行③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④若a//b，b//c，则a与c不相交A、1个B、2个C、3个D、4个5、在同一平面内，下列说法正确的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直②过一点有且只有一条直线与已知直线平行③三条直线两两相交，总有三个交点④若a//b，b//c，则a//cA、1个B、2个C、3个D、4个6、下列说法中，错误的有（）①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交②若a//b，b//c，那么a//c③过一点有且只有一条直线与已知直线平行④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种A、3个B、2个C、1个D、0个7、不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边互相（）A、平行B、垂直C、平行或垂直D、平行或垂直或相交还记得小学的时候我们是怎么画平行线的吗？画完之后，我们是用什么依据来判定a//b 的呢？你觉得∠1和∠2有什么关系？性质总结：1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补．．，两直线平行例1、如图所示，BE 是AB 的延长线，（1）由∠CBE=∠A 可以判定______∥______，根据是______________________ （2）由∠CBE=∠C 可以判定______∥______，根据是______________________ （3）由∠A+∠D=180°，可以判定_____//_____，根据是____________________例2、如图所示,下列条件中,能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠ABD=∠BDC C.∠3=∠4D.∠BAD+∠ABC=180°ED CB A34DCBA211、如图所示，下列条件中，能判断直线l1∥l2的是（）A、∠2＝∠1B、∠1＝∠4C、∠2＝∠4D、∠4＋∠2＝180°2、如图所示，如果∠D=∠EFC，那么( )A、AD∥BCB、EF∥BCC、AB∥DCD、AD∥EF3、如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( )A、∠A=∠ACEB、∠A=∠ECDC、∠B=∠BCAD、∠B=∠ACE4、如图所示，在下列条件中，不能判断l1∥l2的是（）．A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4+∠5=180°D．∠2+∠4=180°F EDCBAEDCBAl1l2123455、两条直线被第三条直线所截，那么下面说法正确的是（ ）A 、同位角相等B 、内错角相等C 、同旁内角互补D 、以上都不对6、如图所示的四个图形中，∠1=∠2，能判定AB//CD 的是（ ）7. 如图所示，要得到DE ∥BC ，则需要条件（ ） A 、CD ⊥AB ，GF ⊥AB B 、∠4＋∠5＝180° C 、∠1＝∠3 D 、∠2＝∠38. 如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 若∠3＝∠5，则CD ∥EF B. 若∠2＝∠6，则CD ∥EF C. 若∠4＝∠3，则CD ∥EF D. 若∠1＝∠6，则GH ∥AB9、在同一平面内，直线a 、b 相交于P ，若a//c ，则b 与c 的位置关系是___________10、在同一平面内，若直线a 、b 、c 满足a ⊥b ，a ⊥c ，则b 与c 的位置关系是__________11、如图所示，要使AB//CD//EF ，则需要∠BAC+∠ACE+∠CEF 等于（ ） A 、360° B 、270° C 、200° D 、180°ABCD E A B CD A BCD ABCD12121212ABCDAB CD E F12、如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB，则与∠B相等的角有______个平行线的逻辑推理例1、如图所示，直线EF与直线AB、CD相交于点M和点N，MG、NH分别平分∠AMN和∠MND，并且∠1＝∠2，由这些条件能得出AB平行于CD吗？能得出MG平行于NH吗？请证明例2、如图，已知a//c，∠1+∠3=180°。
人教版七年级数学下平行线的性质及其判定定理
平行线的性质一、平行线的概念：注意：（1）在平行线的定义中，“在同一平面内”是个重要前提；（2）必须是两条直线；（3）同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行，互相重合的直线视为同一条直线。
进行分类的。
2. 平行线的表示方法平行用“∥”表示，直线AB 与直线CD 平行，记作AB ∥CD ，读作AB 平行于CD 。
3. 平行线的画法4. 平行线的基本性质（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
二、“三线八角”两条直线被第三条线所截，可得八个角，即“三线八角”，如图所示。
（1）同位角：可以发现∠1与∠5都处于直线l 的同一侧，直线a 、b 的同一方，这样位置的一对角就是同位角。
图中的同位角还有∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。
（2）内错角：可以发现∠3与∠5都处于直线l 的两旁，直线a 、b 的两方，这样位置的一对角就是内错角。
图中的内错角还有∠4与∠6。
（3）同旁内角：可以发现∠4与∠5都处于直线l 的同一侧，直线a 、b 的两方，这样位置的一对角就是同旁内角。
图中的同旁内角还有∠3与∠6。
例1. 判断下列语句是否正确，如果是错误的，说明理由。
（1）过直线外一点画直线的垂线，垂线的长度叫做这个点到这条直线的距离；（2）从直线外一点到直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；（3）两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；（4）两条直线的位置关系只有相交和平行两种情况。
例2. 如下图所示，直线DE 、BC 被直线AB 所截，请把下面的角分类。
AD12 3E4 B C l 2 3 6 45 1 2 l 1l 3例2 例3例3 如图（1）21∠∠与是两条直线____与___被第三条直线___所截构成的__角。
（2）31∠∠与是两条直线____与______被第三条直线____所截构成的____角。
数学人教版七年级下册《平行线的概念及平行的表示方法》
王智龙荷兰国旗俄罗斯国旗阿根廷国旗比利时国旗数学来源于生活短池游泳双杠abcdabcd平行线的定义
5.2 平行线的概念及 平行的表示方法
科目：数学七年级下册（人民教育出版社） 山西省灵丘县柳科九年制学校教师：王智龙
想一想:
哪些地方给我 们以平行的感觉?
数学来源于生活
荷兰国旗
俄罗斯国旗
阿根廷国旗
比利时国旗ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
双杠
短池游泳
一.平行线的定义： 在同一平面内，不相交的
两条直线叫做平行线。
平行线有什么特征？
1、在同 一平面内 2、不相交
二、平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行。
A· B·
C· D·
AB ∥ CD
读作“AB 平行于 CD”
m∥n
m
n
读作 “m平行于n”
本节课你的收获是什么？
(1) 平行线的定义； (2)平行线的表示方法;
人教版七年级数学下册5-2平行线的性质和判定
平行线的性质和判定1，平行线的概念及公理一般地，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.记作“a∥b”平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2，平行线的判定两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行.简记为：在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.3，平行线的性质两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行直线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度相等，叫做这两条平行线间的距离，即平行线间的距离处处相等4，命题及定理判断一件事情的语句，叫做命题。
从长期的实践活动中总结出来的正确命题叫做公理。
通过正确的推理得出的真命题叫做定理.例1.下列说法中，错误的有（）．①若a与c相交，b与c相交，则a与b相交;②若a∥b，b∥c，那么a∥c;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、•相交、垂线三种A．3个 B．2个 C．1个 D．0个例2．如图所示，若∠1=∠2，则_____∥______，根据是__ ____．若∠1=∠3，则______∥______，根据是_____ ____．例3．根据图3完成下列填空（括号内填写定理或公理） A D（1）∵∠1=∠4（已知）∴∥（）（2）∵∠ABC +∠ =180°（已知） B ∴AB∥CD（）（3）∵∠ =∠（已知）∴AD∥BC（）（4）∵∠5=∠（已知）∴AB∥CD（）例4．下列命题中，是真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角C12345B ．有公共顶点的两个角是对顶角C ．一条直线只有一条垂线D ．过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线例5．把命题“直角都相等”改写为“如果…，那么…”的形式是______________________．分析：将命题改写为“如果…，那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论。
七年级平行线知识点总结
七年级平行线知识点总结
平行线作为数学中的重要概念，常常出现在初中阶段的学习中。
在七年级数学中，平行线的概念被引入并且深入学习，本文将对
七年级平行线知识点进行总结。
一、平行线的定义
平行线是指在同一平面内，没有交点且始终保持相同距离的两
条直线。
记作AB//CD。
二、平行线的判定方法
1.同位角相等法：若一条直线与另一直线所构成的同位角相等，则这两条直线是平行线。
2.平行线的性质：两条直线分别与另一条直线交点连线，若这
两个交点的同位角相等，则这两条直线是平行线。
3.平行四边形性质：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
三、平行线的性质
1.平行线上的任意两点之间的距离相等。
2.平行线上的同位角相等。
3.平行线分别与另一条直线交点连线，这两个交点的同位角相等。
4.平行线构成的平行四边形，
（1）对边相等，
（2）对角线互相平分。
四、平行线的应用
在实际应用中，平行线的概念经常被使用。
1.利用平行线解决垂线问题。
2.平行线作为建筑、道路等设计中的基本元素。
3.运用平行线解决数学题目，如解决角度问题等。
总之，平行线是数学中的重要概念，也是后续学习的基础。
掌握平行线的定义、判定方法、性质和应用，有助于我们更好地理解相关知识，并且在实际生活中更好地应用数学。
人教版七年级数学下册《平行线》课件ppt
2.下列说法正确的是（ Ｄ ） Ａ、一条直线的平行线有且只有一条 Ｂ、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 Ｃ、经过一点有两条直线与某一直线平行 Ｄ、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.下列推理正确的是（ C ）
A.因为a // d,b // c，所以c // d B.因为a // c,b // d，所以c // d C.因为a // b,a // c，所以b // c D.因为a // b,c // d，所以a // c
平行线基本事实的推论（平行线的传递性）： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
几何语言表达： ∵a//c , c//b(已知） a//b(如果两条直线都和第三条直 线平行，那么这两条直线也互相平行）
acb
工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否平行，工人师傅只 检验其中两条是否与第三条平行即可.这种作法的依据是( ) A.两点确定一条直线； B.两点之间线段最短； C.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； D.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
4.完成下列推理，并在括号内注明理由. （1）如图，因为AB // DE，BC // DE（已知），所以A,B,C三点在同一直线；上 （经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行）
A··B C·
D
E
（2）如图，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以__A_B__ // __E__F__. ( 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 )
平行线的表示法：
我们通常用“//”表示平行.
A
B
AB ∥ CD
C
人教版七年级下数学课件平行线
知识点二
教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
知识点一 平行线及其画法 1.在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.两条直线AB,CD 平行,记作“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”. 2.平行线的画法可以概括为“一落;二靠;三推;四画”,即三角板的 一边落在已知直线上,紧靠三角板的另一边放上直尺,把三角板沿 直尺推到三角板的这边通过已知点,沿三角板这一边画直线(如图).
P12练习 解:如图所示.
8
结束
5
知识点一
知识点二
教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
例2 如图,PC∥AB,QC∥AB,则点P,C,Q在一条直线上.理由是: .
解析:∵PC∥AB,QC∥AB,且PC和CQ都过点C, ∴点P,C,Q在一条直线上.
答案:过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行
6
教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
1
教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
2
教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
3
教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
4
知识点一
知识点二
教材新知精讲
综合知识拓展
教材习题答案
知识点二 平行公理与推论 1.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 2.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相 互平行. 简单地说:平行于同一条直线的两条直线平行. 几何语言:如果a∥b,b∥c,那么a∥c,即平行具有传递性.
拓展点 平行公理及推论的应用 例题 将一张长方形的硬纸片ABCD对折后打开,折痕为EF,把长 方形ABEF平摊在桌面上,另一面CDFE无论怎样改变位置,总有 CD∥AB存在,为什么?
平行线的判定(课件)七年级数学下册(人教版)
1
a
∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
结论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互
相平行.
2
小试牛刀
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( C
A.∠2=∠B
)
A
E
B.∠1=∠A
C.∠3=∠B
D.∠3=∠A
1
B
2
C
3
D
课堂检测
1.如图，已知∠1=∠2，∠3=40°，则∠B的度数是(
A．20°
B．30°
C.∠C＝∠5
D.∠A=∠4
课后作业
2.如图：
如果∠1=∠D，那么______∥________；
AD
BC
如果∠1=∠B，那么______∥________；
CD
AB
如果∠A+∠B=180°，那么______∥________；
BC
AD
如果∠A+∠D=180°，那么______∥________.
有没有其他判定方法呢？
互动新授
我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线，在这一过程中，
E
三角尺起着什么样的作用？
P
D
C
1
使∠1=∠2
．
可以看出，画直线AB的平行线CD，
实际上就是过点P画与∠2相等的∠1.这说明什么呢？
A
而∠2和∠1正是直线AB，CD被直线
EF截得的同位角.
这说明，如果同位角相等，那么AB∥CD.
A
B
AB∥CD 读作：“AB平行于CD”
C
a
b
D
a∥b 读作：“a平行于b”
复习引入
平行线的画法：
1.放
人教版初一数学下册：平行线及其判定(基础)知识讲解
平行线及其判定（基础）知识讲解【学习目标】1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；2.掌握平行公理及其推论；3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.【要点梳理】要点一、平行线的定义及画法1．定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b．要点诠释：(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．2.平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.要点二、平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点三、直线平行的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】类型一、平行线的定义及表示1．下列叙述正确的是()A．两条直线不相交就平行B．在同一平面内，不相交的两条线叫做平行线C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线D．在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线【答案】C【解析】在同一平面内两条直线的位置关系是不相交就平行，但在空间就不一定了，故A 选项错；平行线是在同一平面内不相交的两条直线，不相交的两条曲线就不是平行线，故B选项错；平行线是针对两条直线而言．不相交的两条线段所在的直线不一定不相交，故D选项错．【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断．举一反三：【变式】（2015春•鞍山期末）下列说法错误的是（）A．无数条直线可交于一点B．直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角【答案】D类型二、平行公理及推论2．下列说法中正确的有()①一条直线的平行线只有一条；②过一点与已知直线平行的直线只有一条；③因为a∥b，c ∥d ，所以a ∥d ；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． A ．1个 B 2个 C ．3个 D ．4个 【答案】 A 【解析】一条直线的平行线有无数条，故①错；②中的点在直线外还是在直线上位置不明确，所以②错，③中b 与c 的位置关系不明确，所以③也是错误的；根据平行公理可知④正确，故选A ．【总结升华】本题主要考察的是“平行公理及推论”的内容，要正确理解必须要抓住关键字词及其重要特征，在理解的基础上记忆，在比较中理解． 举一反三：【变式】直线a ∥b ，b ∥c ，则直线a 与c 的位置关系是 . 【答案】平行类型三、两直线平行的判定3. （2016•来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．∠1=∠2B ． ∠2=∠3C ． ∠3=∠5D ．∠3+∠4=180° 【思路点拨】根据平行线的判定方法进行判断． 【答案】C【解析】解：∠3与∠5不是同位角，不是内错角，也不是同旁内角，所以∠3=∠5不能判定AB ∥CD ．【总结升华】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，熟练掌握平行线的判定定理． 举一反三：【变式1】如图，下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是（ ）.A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=1800【答案】B【高清课堂：平行线及判定 例1】【变式2】已知，如图，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1=∠2，求证：AB//CD．【答案】∵∠1=∠2∴ 2∠1=2∠2 ，即∠ABC＝∠BCD∴ AB//CD （内错角相等，两直线平行）4.如图所示，由(1)∠1＝∠3，(2)∠BAD＝∠DCB，可以判定哪两条直线平行．【思路点拨】试着将复杂的图形分解成“基本图形”．【答案与解析】解：(1)由∠1＝∠3，可判定AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；(2)由∠BAD＝∠DCB，∠1＝∠3得：∠2＝∠BAD-∠1＝∠DCB-∠3＝∠4（等式性质），即∠2＝∠4可以判定AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．综上，由（1）（2）可判定：AD∥BC，AB∥CD.【总结升华】本题探索结论的过程采用了“由因索果”的方法．即在条件下探索由这些条件可推导出哪些结论，再由这些结论推导出新的结论，直到得出结果．5.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？【答案与解析】解：这两条直线平行.理由如下：如图：∵ b⊥a, c⊥a∴∠1＝∠2＝90°∴b∥c (同位角相等，两直线平行) ．【总结升华】本题的结论可以作为两直线平行的判定方法.【高清课堂：平行线及判定例5】举一反三：【变式】已知，如图，EF⊥EG，GM⊥EG，∠1=∠2，AB与CD平行吗？请说明理由．【答案】解：AB∥CD．理由如下：如图：∵EF⊥EG，GM⊥EG (已知)，∴∠FEQ＝∠MGE＝90°(垂直的定义)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠FEQ -∠1＝∠MGE -∠2 (等式性质)，即∠3＝∠4．∴AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．附录资料：一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用．【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34. xx>⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【高清课堂：第二讲一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3xx>⎧⎨>-⎩的解集是______；(2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______；(3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______．【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①②（2）213(1)4x x x +>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集． 【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x ＜-2解不等式②，得x ≥-5故原不等式组的解集为-5≤x ＜-2． 其解集在数轴上表示如图所示．（2） 原不等式可变为：213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①②解①得：4x < 解②得：12x ≥-故原不等式组的解集为142x -≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了． 举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】 解：，∵解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x ＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1． 在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵． 【思路点拨】设有x 名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树； 最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵， 这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组． 【答案与解析】解：设有x 名学生，根据题意，得：4376114376132x x x x +>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（），不等式(1)的解集是：x ＜2121； 不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121，因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵） 答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？ 【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 【答案与解析】 解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本； 方案二：文学名著27本，动漫书47本； 方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【高清课堂：实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？ 【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7， ∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆； 方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆； 方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆． （2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）； 方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）； 方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）． ∴方案1运费最少，应选方案1．。
人教版数学七年级下册第五章平行线笔记复习总结
平行线知识点一平行线的有关概念1.平行线：在同一平面内，不相交（也不重合）的两条直线叫做平行线。
平行用符号：“∥”表示如图直线 AB 与直线 CD 是平行线，记作AB∥CD。
读作“AB 平行CD”AC在同一平面内，两条直线不相交就平行。
（位置关系）2.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
ba3.推论: 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
即：如果a∥b，c∥b，那么a∥c ( 平行线的传递性)cba DB例 1：已知直线 a、b、c 在同一平面内，则下列说法错误的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果 a 与 b 相交，b 与 c 相交，那么 a 与 c 一定相交D．D．如果 a 与 b 相交，b 与 c 不相交，那么 a 与 c 一定相交【分析】根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行进行分析即可．【解答】解：A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，说法正确；B．a⊥b，c⊥b，那么a∥c，说法正确；C．如果 a 与 b 相交，b 与 c 相交，那么 a 与 c 不一定相交，a 与 c 可能平行所以说法错误；D．如果 a 与 b 相交，b 与 c 不相交，那么 a 与 c 一定相交，说法正确．故选 C知识点二平行线的判定判定定理 1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
若∠1=∠2，则a∥b判定定理 2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
若∠1=∠3，则a∥b判定定理 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
若∠1+∠4=180°例 1：如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1=∠2，∴c∥d B．∵∠3=∠4，∴c∥dC．∵∠1=∠3，∴a∥b D．∵∠1=∠4，∴a∥b【分析】A、根据内错角相等，两直线平行进行判定；B 根据同位角相等，两直线平行进行分析；C 中∠1，∠3 不是同位角，也不是内错角，因此不能判定直线平行；D 根据内错角相等，两直线平行进行判定．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴c∥d，正确，不符合题意；B、∵∠3=∠4，∴c∥d，正确，不符合题意；C、∵∠1=∠3，∴a∥b，错误，符合题意；D、∵∠1=∠4，∴a∥b，正确，不符合题意；故选：C．例 2：已知：如图，∠A=∠F，∠C=∠D．求证：BD∥CE．【分析】由∠A=∠F，根据内错角相等，两直线平行，即可求得AC∥DF，即可得∠C=∠FEC，又由∠C=∠D，则可根据同位角相等，两直线平行，证得BD∥CE．【解答】证明：∵∠A=∠F，∴AC∥DF，∴∠C=∠FEC，∵∠C=∠D，∴∠D=∠FEC，∴BD∥CE．知识点三平行线的性质性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
人教版七年级下册数学5.2.2平行线的判定课件
• A.平行
B.垂直
• C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交
终极挑战 9.如图，根据下列条件可
判断哪两条直线平行，并
说明理由。
D
C
1
（1）∠1=∠2
（2）∠3=∠A
A
（3）∠A+∠2+∠4=180°
4
2
3
B
练习
1.三条直线a、b、c，若a∥b，a∥c， 则b_______c，理由是 _______________________.
其中能识别 a // b 的条件序号是 _(_1_)_(2_)_(_4_)__
5c 1
a
73
62
b8 4
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行. 5.如果两条直线都与第三条直线垂直，
5.2.2 平行线的判定（1）
1、平行线的定义： 2、平行线的表示法 3、平行线的两条性质 平行公理：（唯一性）
（平行线的传递性）
1、平行线的定义：
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2、平行线的表示法
通常用符号“//”表示平行。AB//CD或a//b
3、平行线的两条性质
平行公理：（唯一性） 平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线 与这条直线平行。 推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两 条直线也互相平行. （平行线的传递性）如果a//c,b//c; 那么a//b
A
D
1
B
C
图2
例题解析
例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
人教版七年级下册数学：平行线(定义、平行公理及推论)
邻补角 对顶角
对顶角 相等
两条直线相交 垂线及
点到直
平 相交线 面
其性质 线距离
内 直 线 的
两条直线被第 三条直线所截
同位角 内错角 同旁内角
位
置
平行公理
关 平行线
系
平移
判定 性质
专题复习
专题一 相交线
（1）两条直线相交形成四个角，它们
具有怎样的位置关系和数量关系？
邻补角
对顶角
互补
A
如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后， 点D、C分别落在D′、C′点的位置上，ED′与BC的交 点为G，若∠EFG = 55°，求∠1、∠2 的度数.
解：由题意得知AD∥BC， ∴∠3 =∠EFG = 55°（两直 线平行，内错角相等）.
由折叠性质可知∠4 =∠3=55°. ∴∠1=180°-∠4 -∠3 = 180°- 55°55°= 70°. ∵AD∥BC，∴∠1+∠2 = 180°（两直线 平行，同旁内角互补）. ∴∠2 = 180°-∠1 = 180°- 70°= 110°.
3.如图1,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,则∠3= 60
°
A
B
1
2
C 3图1 D
A
B
F
C
图2
E D
4.如图2,若AE∥CD,
∠EBF=135°,∠BFD=60°,∠D=( D )
A.75° B.45° C.30° D.15°
▪ .命题的概念: 判断一件事情的句子，叫做 命题。
▪ 命题必须是一个完整的句子; 这个句子必须 对某件事情做出肯定或者否定的判断。
例6. 判断下列语句，哪些是命题，哪些不是 命题？ (1)画线段AB=2cm (2)直角都相等; (3)两条直线相交，有几个交点? (4)如果两个角不相等，那么这两个角不
人教版初中数学七年级下册 平行线(定义、平行公理及推论) 精品
平行线（平行公理及其推论教学设计、教学目标1．了解平行线的概念，理解学过的描述图形形状和位置关系的语句．2．掌握平行公理及推论，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线；会用学过的几何语句描述简单的图形和根据语句画图．3．通过画平行线和按几何语句画图的题目练习，培养学生画图能力．4．通过平行公理推论的推理，培养学生的逻辑思维能力和进行推理的能力．二、学法引导1．教师教法：尝试法、引导法、发现法．2．学生学法：在教师的引导下，尝试发现新知，造就成就感．三、重点、难点及解决办法（－）重点平行公理及推论．（二）难点平行线概念的理解．（三）解决办法通过引导学生尝试发现新知、练习巩固的方法来解决．四、教具学具准备投影仪、三角板、自制胶片．五、师生互动活动设计1．通过投影片和适当问题创设情境，引入新课．2．通过教师引导，学生积极思维，进行反馈练习，完成新授．3．学生自己完成本课小结．六、教学步骤（－）明确目标掌握平行公理及其推论的应用，能画出平行线，会用几何语句描述图形的画法，培养学生的逻辑推理能力．（二）整体感知以情境引出课题，以生活知识和已有的知识为基础，引导学生学习平行公理及其推论，并以变式训练强化和巩固新知．（三）教学过程创设情境，引出课题师：前面我们学习了两条直线相交的情形，下面清同学们看投影片．观察投影片中的铁路桥梁以及立在路边的三根电线杆，再请同学们观察黑板相对的两条边和横格本中两条横线，若把它们向两方延长，看成直线，它们还是相交直线吗学生齐声答：不是．师：因此，平面内的两条直线除了相交以外，还有不相交的情形，这就是我们本节所要研究的内容．（板书课题）［板书］24．【教法说明】通过具体的实物和实物的图形，使学生建立起不相交的感性认识，同时在头脑中初步形成平行线的图形．探究新知，讲授新课师：在我们生活的周围，平面内不相交的情形还有许多，你能举例说明吗学生：窗户相对的棱，桌面的对边，书的对边……师：我们把它们向两方无限延伸，得到的直线总也不会相交．我们把这样的直线叫做平行线．［板书］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．【教法说明】初中几何必须重视几何概念的直观性，所以让学生多观察实物形状，在形成了感性认识的基础上，认识数学名称，让学生从中感受到数学的实在性，减少抽象性．教师出示投影片（课本第74页图2–17）．师：请同学们观察，长方体的棱与无论怎样延长，它们会不会相交学生：不会相交．师：那么它们是平行线吗学生：不是．师：也就是说平行线的定义必须有怎样的前提条件学生：在同一平面内．师：谁能说为什么要有这个前提条件学生：因为空间里，不相交的直线不一定平行．【教法说明】通过教师的引导，学生观察分析，自己得出结论，从而使学生切实体会到平行线的“在同一平面内”这个前提条件的重要性．讲解：平行用符号“ ”表示，如图直线与是平行线记作“ ”（或）读作“ 平行于”（或平行于）也就是说平行是相互的．【教法说明】这里教师不必赘述，让学生清楚平行线符号表示、读法和记法就可以了，对于平行线的图形经常会使用变式图形，不要总是横平竖直的，以防形成思维定式．师：请同学们思考，在同一平面内任意画两条不同的直线，它们的位置关系只能有几种情况，试画一画，同桌的可以讨论．学生：两种．相交和平行．由此师生共同小结：在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种．尝试反馈，巩固练习（出示投影）1．判断正误（1）两条不相交的直线叫做平行线．（）（2）有且只有一个公共点的两直线是相交直线．（）（3）在同一平面内，不相交的两条直线一定平行．（）（4）一个平面内的两条直线，必把这个平面分为四部分．（）2．下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种．B．在同一平面内，不垂直的两直线必平行．C．在同一平面内，不平行的两直线必垂直．D．在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直．学生活动：学生回答，并简要说明理由．【教法说明】这组练习旨在巩固学生掌握平行线定义及平面内两直线的位置关系，通过判断（1）、（3）题让学生进一步体会平行线的“在同一平面内”的前提条件，通过判断（2）、（4）题和选择题使学生对两直线位置关系，尤其是对垂直是相交的一种特殊情况有更深层的理解．师：我们很容易画出两条相交直线，而对于平行线的画法，我们在小学就学过用直尺和三角板画，下面清同学在练习本上完成下面题目（投影显示）．已知直线和外一点，过点画直线，使．师：请根据语句，自己画出已知图形．学生活动：学生在练习本上画出图形．师：下面请你们按要求画出直线．学生活动：学生能够很快完成，然后请一个学生在黑板上板演，其他学生观察他的画图过程是否正确，然后师生一起订正．注意：（1）在推动三角尺时，直尺不要动；（2）画平行线必须用直尺三角板，不能徒手画．【教法说明】画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的画图中常常会遇到，要求学生使用工具，不仅能养成良好的学习习惯，也能培养学生严谨的学习态度．尝试反馈，巩固练习（出示投影）．1．画线段，画任意射线，在上取、、三点，使，连结，用三角板画，，分别交于、，量出、、的长（精确到）．2．读下列语句，并画图形（1）点是直线外的一点，直线经过点，且与直线平行．（2）直线、是相交直线，点是直线、外的一点，直线经过点与直线平行与直线相交于．（3）过点画，交的延长线于．学生活动：学生在练习本上按要求画图，并由两个学生在黑板上画第2题的（2）、（3）题，学生画完后教师给出第1题的图形（提前做好的投影片），请学生回答测量的结果，然后共同订正第2题的（2）、（3）题．【教法说明】这组练习重点巩固平行线的画法及理解描述图形形状和位置关系的语句，能够根据语句画出正确图形，注意要求学生用准确的几何语言反映图形，同时真正理解几何语言才能画好图形．师：我们练习了过直线外一点画已知直线的平行线，请同学们回忆，过直线外一点能不能画直线的垂线，能画几条学生活动：学生思考并回答，能画，而且只能画一条．师：下面请你试一试，前面我们完成的过直线外一点与已知直线平行的直线可以画几条，想一想，你能得到什么结论学生活动：学生动手操作，思考后总结出结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．师：我们把这个结论叫平行公理，教师板书．【板书】平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．【教法说明】学生对垂线的惟一性比较熟悉，通过对惟一性的回顾，学生能够用类比的思想，把自己动手得到的实验结论采用准确的几何语言描述出来，这样不仅培养了学生善于类比的思想，同时也训练了学生语言的规范性．师：过直线外一点，能画这条直线的惟一平行线，若没有条件“过直线外一点”，问你能画已知直线的平行线吗能画多少条学生：思考后，立即回答，能画无数条．师：请同学们在练习本上完成．（出示投影）已知直线，分别画直线、，使，．学生活动：学生在练习本上完成．师：请同学们观察，直线、能不能相交学生活动：观察，回答：不相交，也就是说．师：为什么呢同桌可以讨论．学生活动：学生积极讨论，各抒己见．【教法说明】几何的学习不仅要求学生有较强的识图能力，而且要求学生有过硬的分析能力，也就是说理能力．初一几何课是几何课的起始课，从开始就让学生养成自己动手、动脑、思考、分析问题的习惯，即加强几何思维不惯的培养，这是个很重要的内容．学生活动：教师让学生积极发表意见，然后给出正确的引导．师：我们观察图形，如果直线与相交，设交点为，那么会产生什么问题呢请同学们讨论．学生活动：学生在教师的启发引导下思考、讨论，得出结论．师：同学们想得很好，因为，，于是过点就有两条直线、都与平行，根据平行公理，这是不可能的，这就是说，与不能相交，只能平行，由此我们得到平行公理的推论．［板书］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．师：在同一平面内，不相交的两条直线是平行的，那么不相交的两条射线（或线段）也是平行的，对吗为什么学生活动：学生思考，回答：不对，给出反例图形，例如：如图1所示，射线与就不相交，也不平行．师：同学们想一想，当我们说两条射线或线段平行时，实际上是什么平行才可以呢生：它们所在的直线平行．尝试反馈，巩固练习（投影）填空：∵，（已知），∴________ _______（）．学生活动：口答．【教法说明】巩固平行公理推论的掌握，同时让学生清楚平行公理推论的符号语言，为今后进行推理论证打好基础．变式训练，培养能力（出示投影）选择题下列图形都不相交，哪一个平行（）【教法说明】进一步加深学生对平行线的理解，尤其是平行的变式图形．（四）总结、扩展师：今天我们学习了平行线，知道了同一平面内两条直线位置关系只有相交、平行两种，完成下表：（出示投影）学生活动：表格中的内容均由学生口答出来．【教法说明】通过学生完成表格，不仅回顾本节所学知识，同时培养学生的归纳总结能力，使学生所学知识形成体系，从而更好地掌握知识．八、布置作业（一）必做题课本第96页习题Ａ组第3题（1）、（2）题．（二）思考题1．能直接利用定义判断两条直线是否平行吗2．怎样才能判断两条直线是否平行呢3．阅读课本第76页，“读一读”的观察与实验，课下同学之间相互演示．九、板书设计。
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平行线教学设计
柳科九年制学校王智龙教学目标：
知识与能力：1. 通过自主探索和合作交流，学会用合适的方法画一组平行线，能借助直尺、三角尺等画已知直线的平行线。
2. 结合生活情景，感知平面上两条直线的平行和相交关系，认识平行线。
过程与方法：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程。
情感、态度与价值观：
1．感受数学知识与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
2．通过合作交流，养成学生的合作互助意识，提高数学交流和数学表达能力。
3．培养动手能力。
教学重点：结合生活情景，感知平面上两条直线的平行和相交关系，认识平行线。
教学难点：借助工具画平行线。
教学过程：
一、迁移导入：
出示课件
谈话引入：今天，我们学习平行线的知识，生活中很多地方都有平行现象，同学们自己找找。
二、学习新知：
（一）认识平行线
1．出示书中三幅情景图，观察图片，让学生找出每幅图中的直线。
在学生交流时，教师画出三组直线
提问：你能用语言描述一下图形中两条直线是什么关系吗？
学生合作讨论，用自己的语言描述，教师指名回答，全班交流。
教师总结：第一个图形两条直线是相交叉的，第二个图形没有交叉。
2．讨论第三个图形的情况
提问：这两条直线是什么关系呢？
指名学生回答，可能说相交，也可能会说没有相交，教师引导学生从直线是
无限长这一特点来考虑。
总结得出：它们是相交的。
3．对比后两个图形
提问：第二个图形也是由直线组成的，它与每三个图形有什么不同吗？
让学生发现，每二个图形即使画得无限长，也不会相交。
4．分类、总结平行线概念
引导学生把同一平面内两条直线分为相交与不相交
讲解概念并板书：同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线
是另一条直线的平行线。
5．举例说明平行线（或线段）
学生观察教室情景，找出相交与不相交的情形，学生举例，老师提醒学生注
意，是物体的边所在的直线互相平行。
6．“想想做做”第1题
让学生观察后口答。
7．第2题
让学生讨论长方形两条对边有什么关系，再让学生对折长方形纸。
提问：这几条折痕互相平行吗？
让学生量出每条折痕的长度，思考有什么发现，再交流各自的发现。
指出：长方形的两条边是互相平行的，而在平行线之间像折痕这样的线段，也一定都是相等的。
8．第3 题
提问：长方形和平行四边形各有几组平行的线段？哪两组？
说明：长方形和平行四边形的对边分别是平行的。
剩下的四边形和这样每长度相等的六边形各有几组？让学生装指一指。
强调：这个四边形只有一组对边平行，这个六边形每组对边分别平行。
（二）画平行线
1．探索画平行线.
提问：我们已经认识了平行线，你能画出一组平行线吗？你们可以借助自己手中的直尺或其他一些工具。
让学生自己画一画，同学之间互相比一比。
教师选取一些进行展示，适当做肯定评价。
2．教学平行线的画法
让学生看课本上的图解，照着画一画
追问：为什么这样画出的直线互相平行？
（三角尺沿直尺的边平移，沿三角尺同一条边所画出的两面三刀条直线不会相交。
）
3．试一试
让学生在教科书上自己尝试一下，可以参照直接画平行线的方法。
小结：画已知直线的平行线，可以把三角尺的一条边与已知直线重合，利用直尺把三角尺平移，然后沿三角尺的那一条边再画直线。
这样，两条直线就平行。
4．完成“想想做做”第4题
学生在书本上完成，教师巡视，适当指导
5. 观察第5题的图，让学生找出互相平行的线段，在全班汇报交流。
提问：你发同图形平移前后，哪些线段是平行的？
指出：一个平面图形平移后，图中线段与平移对应的线段一定是平等的。
三、总结：这节课你们学会了什么，知道了平行线的哪些特点？
四、作业：画一组平行线，并说一说它们的特征。
教学反思：本节课首先让学生通过复习，为自己探索平行线的特点，奠定基础，接
着在三幅具体的情景图中抽象出几组直线，以这三组直线为研究对象，探索出平行线的概念，为进一步巩固平行线在学生头脑中的表象，及时地练习，并让学生从生活中或眼前的教室里去寻找符合条件的平行线段。
在掌握了平行线后，让学生动手去画平行线，在实践中理解平行线的一般规律，增强自己动手
探索的能力。